1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số phân phối xác suất thông dụng

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số phân phối xác suất thông dụng

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số phân phối xác suất thông dụng. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: phân phối nhị thức; phân phối siêu bội; phân phối Poisson; phân phối chuẩn; phân phối Chi bình phương; phân phối Student;... Mời các bạn cùng tham khảo! Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 20 tháng 7 năm 2021 Ng

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 48

Ngày tạo 4/10/2023 12:32:33 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.05 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Ch... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 20 tháng 7 năm 2021 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 1 / 48
  2. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học Điểm quá trình: 20% Kiểm tra giữa kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán bộ giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 2 / 48
  3. Content 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 2 BIẾN NGẪU NHIÊN 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 4 LÝ THUYẾT MẪU 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ 7 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 8 THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 3 / 48
  4. Content 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 2 BIẾN NGẪU NHIÊN 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 4 LÝ THUYẾT MẪU 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ 7 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 8 THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 4 / 48
  5. Content 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 2 BIẾN NGẪU NHIÊN 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG 4 LÝ THUYẾT MẪU 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ 7 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 8 THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 5 / 48
  6. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NỘI DUNG Biến ngẫu nhiên rời rạc 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục 3-4 Phân phối chuẩn 3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 6 / 48
  7. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC NỘI DUNG 3-1 Phân phối nhị thức 3-2 Phân phối siêu bội 3-3 Phân phối Poisson Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 7 / 48
  8. 3.1. Phân phối nhị thức Định nghĩa Phép thử Bernoulli. Phép thử mà ta chỉ quan tâm đến biến cố A có xảy ra hay không được gọi là phép thử Bernoulli. Định nghĩa Biến ngẫu nhiên Bernoulli. Thực hiện một phép thử Bernoulli, ta quan tâm đến biến cố A có xảy (ra hay không. Đặt: X = 0, nếu biến cố A không xảy ra 1, nếu biến cố A xảy ra Giả sử P (A) = P (X = 1) = p . Khi đó biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên Bernoulli với tham số p , ký hiệu X ∼ B (p ) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 8 / 48
  9. 3.1. Phân phối nhị thức Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Bernoulli có dạng X 0 1 P q = 1−p p Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 9 / 48
  10. 3.1. Phân phối nhị thức Định nghĩa Thực hiện n phép thử Bernoulli độc lập với xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi phép thử là p . Đặt ( biến ngẫu nhiên Xi = 0, nếu biến cố A không xảy ra ở lần thứ i 1, nếu biến cố A xảy ra ở lần thứ i Biến ngẫu nhiên X = X1 + X2 + ... + Xn chỉ số lần A xảy ra trong n lần thực hiện. Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức tham số n và p ; ký hiệu X ∼ B (n , p ). Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 10 / 48
  11. 3.1. Phân phối nhị thức Ví dụ 1. Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào một mục tiêu một cách độc lập, xác suất trúng mục tiêu ở mỗi lần ( bắn là 0.7. Gọi các biến ngẫu nhiên: Xi = 0 nếu phát đạn thứ i không trúng mục tiêu 1 nếu phát đạn thứ i trúng mục tiêu 1 Tính xác suất có 2 phát trúng mục tiêu. 2 Tính xác suất cả 3 phát trúng mục tiêu. Gọi X biến ngẫu nhiên số phát trúng mục tiêu trong 3 phát. Giá trị có thể của X là 0; 1; 2; 3. Ta thử tính xác suất có 2 phát trúng mục tiêu: Nếu viên 1,2 trúng: P (X = 2) = 0, 7.0, 7.0, 3; Viên 1,3 trúng: P (X = 2) = 0, 7.0, 3.0, 7 Nếu viên 2,3 trúng: P (X = 2) = 0, 3.0, 7.0, 7 • 1) Xác suất có 2 phát trúng mục tiêu P (X = 2) = 3.0, 72 .0, 3 • 2) Xác suất có 3 phát trúng mục tiêu P (X = 3) = 0, 73 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 11 / 48
  12. 3.1. Phân phối nhị thức Định lý Xét X ∼ B (n , p ). Xác suất có đúng k lần biến cố A xảy ra P (X = k ) = Cnk pk q n−k ; k = 0, 1, ..., n Kỳ vọng: E(X ) = np Phương sai: Var (X ) = npq √ Độ lệch chuẩn: σ (X ) = Var (X ) = npq p Mod(X): np − q ≤ Mod (X ) ≤ np − q + 1 với q = 1 − p Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 12 / 48
  13. 3.1. Phân phối nhị thức Ví dụ 2. Tỷ lệ phế phẩm trong lô sản phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm ra kiểm tra. Tìm xác suất để trong đó: 1 Có 3 phế phẩm 3 Có ít nhất 3 phế phẩm 2 Có không quá 3 phế phẩm Ta thấy việc lấy ra 100 sp như là n = 100 phép thử với xác xuất lấy ra phế phẩm p = 0.03. 1) Gọi A: biến cố lấy ra 3 phế phẩm. Áp dụng công thức Bernoulli: P (A) = P (X = 3) = C100 3 (0.03)3 (1 − 0.03)97 = 0.2275 2) B: biến cố lấy ra không quá 3 phế phẩm. P (B ) = P (0 ≤ X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.6472 3) C: biến cố lấy ra ít nhất 3 phế phẩm. P (C ) = P (X ≥ 3) = 1 − P (X < 3) = 1 − [P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)] = 1 − 0, 4198 = 0, 5802. Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 13 / 48
  14. 3.1. Phân phối nhị thức Ví dụ 3. Quan sát quyết định mua hàng của 5 khách hàng bước vào một cửa hàng quần áo. Dựa trên kinh nghiệm từ trước, quản lý cửa hàng ước lượng xác suất khách hàng sẽ mua hàng là 0,3 và biết các khách hàng mua hàng độc lập với nhau. Các vấn đề liên quan đến số lượng khách hàng mua hàng gồm: 1 Xác suất có 3 khách hàng sẽ mua hàng là bao nhiêu. P (X = 3) = C53 (0, 3)3 (0, 7)2 = 0, 1323 2 Trung bình sẽ có bao nhiêu khách hàng sẽ mua hàng. E(X ) = np = 5.0, 3 = 1, 5 3 Độ lệch trung bình p xung quanh√ giá trị trung √ bình của khách hàng sẽ mua hàng là bao nhiêu. σ (X ) = Var (X ) = npq = 5.0, 3.0, 7 = 1, 0247 4 Số khách hàng chắc chắn nhất sẽ mua hàng là bao nhiêu. np − q ≤ Mod (X ) ≤ np − q + 1 ⇔ 5.0, 3 − 0, 7 ≤ Mod (X ) ≤ 5.0, 3 − 0, 7 + 1 ⇔ 0, 8 ≤ Mod (X ) ≤ 1, 8 ⇔ Mod (X ) = 1 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 14 / 48
  15. 3.2. Phân phối siêu bội Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X có phân phối siêu bội với tham số N , NA , n , kí hiệu X ∼ H (N , NA , n ), nếu X nhận giá trị nguyên từ max{0, n − (N − NA )} đến min{n , NA } và CNk A CNn−−kNA P (X = k ) = CNn Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 15 / 48
  16. 3.2. Phân phối siêu bội Ví dụ 4. Bộ phận marketing của một doanh nghiệp có 50 nhân viên trong đó có 30 nhân viên nữ. Cần chọn 10 nhân viên tiếp thị cho một sản phẩm mới, giả sử khả năng được chọn của các nhân viên là như nhau. Gọi X là số nhân viên nữ được chọn. Tính xác suất có 1 Không quá 3 nhân viên nữ được chọn. 2 Ít nhất một nhân viên nữ được chọn Giải. X là số nhân viên nữ được chọn, khi đó X ∼ H (50; 30; 10) P (X ≤ 3) =P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) 1 C 0 C 10 C 1 C 9 C 2 C 8 C 3 C 7 = 30 1020 + 30 1020 + 30 1020 + 30 1020 ≈ 0.03648 C50 C50 C50 C50 P (X ≥ 1) = 1 − P (X < 1) = 1 − P (X = 0) = 1 − C C C 0 10 2 30 10 20 ≈ 0.99998 50 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 16 / 48
  17. 3.2. Phân phối siêu bội Định lý (Các đặc trưng của Phân phối siêu bội) Nếu biến ngẫu nhiênX ∼ H (N , NA , n ) thì Kỳ vọng: EX = np với p = NNA Phương sai: Var X = npq N −n N −1 với q = 1 − p (n +1)(NA +1) Giá trị Mod: N +2 − 1 ≤ Mod X ≤ (n +1N)(+N2A +1) Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 17 / 48
  18. 3.3. Phân phối Poisson Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước. Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là λ. Ví dụ 5. Số người xếp hàng tính tiền ở siêu thị, số cuộc điện thoại đến bưu điện trong 1 ngày, số máy tính hư trong 1 ngày ở 1 khu vực,... Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị nguyên dương k = 0, 1, 2... với xác suất k P (X = k ) = e k !λ , k = 0, 1, 2, ... −λ được gọi là có phân phối Poisson với tham số λ, ký hiệu X ∼ P (λ). Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 18 / 48
  19. 3. Phân phối Poisson Các số đặc trưng của phân phối Poisson E(X ) = Var (X ) = λ λ − 1 ≤ Mod (X ) ≤ λ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 19 / 48
  20. 3.3. Phân phối Poisson Ví dụ 6. Tại một nhà máy dệt, trung bình có 8 ống sợi bị đứt trong hai giờ. Tìm xác suất để trong một giờ có không quá 2 ống sợi bị đứt. Giải. Gọi X là số ống sợi bị đứt trong một giờ, X ∼ P (4). Ta cần tìm xác suất P (X ≤ 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) = e −4 .40 + e −4 .41 + e −4 .42 = 13e −4 0! 1! 2! Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 20 tháng 7 năm 2021 20 / 48
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học