- Trang Chủ
- Toán học
- Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 1: Khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất
Xem mẫu
- Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ TOÁN
Chương 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Ngày 17 tháng 8 năm 2021
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 1 / 69
- LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang
theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Điểm quá trình: 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi cuối kỳ: 60%
Cán bộ giảng dạy
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
ĐT: 0933373432
Email: ncnhut@ntt.edu.vn
Zalo: 0378910071
Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/
Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 2 / 69
- Content
1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Giải tích tổ hợp
Biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố
Định nghĩa xác suất
Một số công thức tính xác suất
2 BIẾN NGẪU NHIÊN
3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
4 LÝ THUYẾT MẪU
5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ
6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
7 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
8 THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 3 / 69
- CHƯƠNG 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
1-1 Giải tích tổ hợp
1-2 Biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố
1-3 Định nghĩa xác suất
1-4 Một số công thức tính xác suất
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 4 / 69
- 1.1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1. Quy tắc cộng
2. Quy tắc nhân
3. Chỉnh hợp lặp
4. Chỉnh hợp không lặp
5. Hoán vị
6. Tổ hợp
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 5 / 69
- 1.1.1 Quy tắc cộng
Một công việc có thể thực hiện theo k phương án độc lập
Phương án thứ nhất có n1 cách thực hiện.
Phương án thứ hai có n2 cách thực hiện.
···
Phương án thứ k có nk cách thực hiện.
Khi đó, số cách để hoàn thành công việc này là n1 + n2 + · · · + nk
Ví dụ 1.
Từ thành phố A đến thành phố B có thể đi bằng một trong 3 phương tiện: máy bay, tàu hỏa,
ôtô. Trong một ngày có 10 chuyến bay, 20 chuyến tàu hỏa và 30 chuyến ôtô khởi hành từ A
đến B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B trong một ngày?
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 6 / 69
- 1.1.2 Quy tắc nhân
Một công việc A phải thực hiện thông qua k giai đoạn có mối liên hệ với nhau.
Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện.
Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện.
Giai đoạn k có nk cách thực hiện.
Khi đó, số cách để hoàn thành công việc A là n1 × n2 × · · · × nk
Ví dụ 2.
Từ A đến B có 2 con đường, từ B đến C có 3 con đường.
1 Có bao nhiêu cách đi từ A qua B rồi đến C?
2 Người ta mở thêm 2 con đường đi trực tiếp từ A đến C, hỏi khi đó có bao nhiêu cách đi
từ A đến C.
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 7 / 69
- 1.1.3 Chỉnh hợp lặp
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử của A, các
phần tử có thể được lấy lặp lại, được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử.
Ví dụ 3.
Tập A = {a , b , c } có các chỉnh hợp lặp chập 2 là:
aa, bb, cc, ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử, kí hiệu Bnk và được tính theo công thức
Bnk = n k
.
Ví dụ 4.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 lớp học vào 3 hội trường lớn?
Một cách sắp xếp là một chỉnh hợp lặp chập 5 của 3 phần tử. Tổng số cách là
B35 = 35 = 243
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 8 / 69
- 1.1.4 Chỉnh hợp
Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ có thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử
của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Ví dụ 5.
Tập A = {a , b , c } có các chỉnh hợp chập 2 là:
ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu Akn và được tính theo công thức
Akn = n (n − 1)...(n − k + 1) = (n − n!
k )!
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 9 / 69
- 1.1.5 Hoán vị
Hoán vị
Cho tập hợp A có n phần tử. Một dãy gồm tất cả các phần tử của A xếp theo một thứ tự nào
đó được gọi là một hoán vị của n phần tử này.
Ví dụ 6.
Tập A = {a , b , c } có các hoán vị là:
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Số hoán vị của n phần tử, kí hiệu Pn và được tính theo công thức
Pn = n !
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 10 / 69
- 1.1.6 Tổ hợp
Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ không thứ tự (một tập con) k phần tử lấy từ n phần
tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Ví dụ 7.
Tập A = {a , b , c } có các tổ hợp chập 2 là:
ab, ac, bc.
Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu Cnk và được tính theo công thức
Cnk = Akn! n!
k
=
k ! (n − k ) !
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 11 / 69
- 1.1.6 Tổ hợp
Ví dụ 8.
Có 5 mẫu máu cần xét nghiệm nhưng chỉ có đủ hóa chất để xét nghiệm cho 3 mẫu. Hỏi có
bao nhiêu cách thực hiện?
Giải.
Số cách xét nghiệm chính là số cách chọn 3 mẫu máu (không kể thứ tự) từ 5 mẫu máu
hay số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số cách thực hiện C53 = 10
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 12 / 69
- 1.1.6 Tổ hợp
Ví dụ 9.
Một lớp học có 50 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 sinh viên để:
1 Lập một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ?
2 Lập một nhóm tham dự hội nghị sinh viên toàn trường? (vai trò của các thành viên trong
nhóm như nhau).
Giải.
1) Mỗi kết quả chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ từ 50 sinh viên tương ứng
với một cách chọn một bộ có thứ tự 3 phần tử từ 50 phần tử hay chính là một chỉnh hợp
chập 3 của 50 phần tử. Vậy số kết quả có thể xảy ra là A350
2) C503
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 13 / 69
- Xem bài giảng tại kênh Youtube
https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
- 1.2 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
1. Phép thử và biến cố
2. Các loại biến cố
3. Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố
4. Tính chất của các phép toán trên biến cố
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 15 / 69
- 1.2.1 Phép thử và biến cố
Phép thử
Phép thử là một khái niệm cơ bản của xác suất, nó không được định nghĩa một cách chính
xác. Ta hiểu phép thử là một thí nghiệm hay một hành động để quan sát một hiện tượng ngẫu
nhiên nào đó.
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 16 / 69
- 1.2.1 Phép thử và biến cố
Biến cố
Hiện tượng ngẫu nhiên ta quan sát trong phép thử được gọi là biến cố.
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 17 / 69
- 1.2.1 Phép thử và biến cố
Mỗi biến cố chính là một kết quả (kết cục) của phép thử. Trong một phép thử có thể có
nhiều kết quả xảy ra.
Kết quả đơn giản nhất gọi là các biến cố sơ cấp,
Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu hay không gian các biến
cố sơ cấp.
Kí hiệu không gian mẫu Ω
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Kí hiệu các biến cố sơ cấp A, B , C , ..., A1 , A2 , ...
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 18 / 69
- 1.2.1 Phép thử và biến cố
1 Gieo một đồng xu một lần, không gian mẫu là Ω = {S , N }
2 Gieo một đồng xu hai lần, không gian mẫu là Ω = {SS , SN , NS , NN }
3 Gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 19 / 69
- 1.2.2 Các loại biến cố
Biến cố chắc chắn (Ω): Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố không thể (∅): Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử.
Ví dụ 10.
Gieo một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt có từ 1 đến 6 chấm” là biến cố chắc chắn;
biến cố “xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không thể; biến cố “xuất hiện mặt 5 chấm” là
biến cố ngẫu nhiên.
Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất và thống kê toán Ngày 17 tháng 8 năm 2021 20 / 69
nguon tai.lieu . vn
