- Trang Chủ
- Toán học
- Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Giới thiệu về đại số - Tăng Minh Dũng
Xem mẫu
- GIỚI THIỆU VỀ ĐẠI SỐ
Tăng Minh Dũng
Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM
dungtm@hcmup.edu.vn
- Bắt đầu
• Euclide (Bộ “Cơ bản” - quyển 2),
mệnh đề 4:
Nếu một đoạn thẳng được chia thành 2
phần thì hình vuông có cạnh là toàn bộ
đoạn thẳng đó sẽ bằng tổng của hai hình
vuông có cạnh bằng mỗi phần cùng với hai
hình chữ nhật có các cạnh là 2 phần ấy
• (a+b)2=a2+2ab+b2
Đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 2
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 3
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 4
- Đại số là gì?
• Phỏng vấn của Lesley Lee (1990) với
các nhà toán học, giáo sư, sinh viên và
các nhà nghiên cứu dạy học toán
à 7 chủ đề:
§ Đại số là môn học phổ thông
§ Đại số là một khái quát hoá số học
§ Đại số là công cụ
§ Đại số là một ngôn ngữ
§ Đại số là một văn hoá
§ Đại số là một kiểu suy nghĩ
§ Đại số là một hoạt động
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 5
- Đại số là gì?
• D.Wheeler (1996): các khía cạnh cần
phải tính đến:
§ Đại số là một hệ thống kí hiệu
§ Đại số là một tính toán
§ Đại số là một hệ thống biểu diễn
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 6
- Đại số là gì?
• Có sự khác biệt nào giữa biểu thức đại
số và ngôn ngữ tự nhiên?
• Tương tự nhau về:
§ Quy trình lĩnh hội
§ Quy trình chế tạo ra ý nghĩa
• Khác biệt:
§ Thao tác biến đổi về mặt cú pháp một cách
máy móc trên các biểu thức kí hiệu.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 7
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 8
- Mục đích của Đại số
• Đại số ra đời để giải quyết một số “bài
toán số học” và can thiệp như một công
cụ giải các bài toán thuộc lĩnh vực khác.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 9
- 3 giai đoạn của phong trào
kí hiệu học đại số
Giai đoạn Thời gian Đặc trưng
Trước Sử dụng ngôn ngữ thông thường.
Đại số
Diophante Biểu thị lời giải của bài toán mà không viết
“hùng biện”
(325-410) tắt hay sử dụng kí hiệu.
Diophante sử dụng cách viết tắt để chỉ các
đại lượng chưa biết.
Đại số Từ Diophante
Sử dụng một số cách viết tắt tốc kí cho một
“rút âm từ” đến TK XVI
số phép toán, đại lượng, các quan hệ được
sử dụng thường xuyên.
Chữ cái được sử dụng để chỉ các đại lượng
Đại số Từ Viète Có thể biểu thị các nghiệm “tổng quát”.
“kí hiệu” trở đi Sử dụng đại số như công cụ để chứng minh
các quy tắc tính toán.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 10
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 11
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 12
- Hai mặt của đại số
• Brigitte Grugeon (1995):
§ Mặt công cụ: đại số được xem như là công
cụ để giải một số bài toán nảy sinh từ ngữ
cảnh bên trong hoặc bên ngoài toán học.
§ Mặt đối tượng: đại số được xem như là một
tập hợp cấu trúc các đối tượng: ẩn số, biến
số, tham số, phương trình, bất phương trình,
hàm số,… được trang bị các tính chất, đặc
biệt là các kiểu giải quyết mang bản chất
hình thức, các kiểu biểu diễn cho phép các
giải quyết này: cách viết đại số, đồ thị, ký
hiệu hàm số,…
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 13
- Hai mặt của đại số
Mặt
công cụ • Ví dụ 1: Bài toán dân gian
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Mặt
đối tượng • Ví dụ 2: Giải phương trình
2𝑥 + 4 36 − 𝑥 = 100
• 2 ví dụ trên thể hiện mặt nào của đại số
(công cụ/đối tượng)? [thực hành 10’]
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 14
- Nội dung trình bày
1. Đại số là gì?
2. Lịch sử phát triển?
3. Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 15
- Bộ nhớ hệ thống kí hiệu
• Người ta làm việc trên các đối tượng
của đại số thông qua bộ nhớ hệ thống kí
hiệu (Duval,1993) như bộ nhớ ngôn ngữ
tự nhiên, bộ nhớ đồ thị, bộ nhớ kí
hiệu,…
• Việc dạy học đại số ưu tiên cho bộ nhớ
kí hiệu:
§ Chữ cái
§ Dấu hiệu biểu diễn phép toán (+,-,×, …)
§ Quan hệ giữa các biểu thức đại số (=,,…)
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 16
- Chữ
Quan niệm?
Lịch sử KN ẩn số KN biến số
• Dạy học • Chữ • Chữ
biểu thị biểu thị
một giá một tập
trị chưa hợp các
biết giá trị
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 17
- Biểu thức đại số
Quan niệm?
Quan niệm
Sfard (1991)
Theo cấu trúc Theo phép toán
Biểu thức đại số Là đối tượng Là quy trình
Chỉ 1 kết quả: Chỉ 1 quy trình:
VD: a+b
tổng của a và b cộng a với b
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 18
- Biểu thức đại số
Sự tiến triển “nghĩa”
của tính toán đại số?
• Phân phối giá trị cho các biến tham gia trong
Cấp độ 1 một biểu thức đại số.
• Biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức
Cấp độ 2 tương đương bằng một tính toán trực tiếp.
• Tổ chức các giai đoạn của một tính toán đại số
Cấp độ 3 nhờ một suy luận chiến lược.
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 19
- Dấu của đẳng thức
Dấu
Trong số học Trong đại số
đẳng thức
Vai trò Chỉ một kết quả Chỉ một quan hệ tương đương
16/02/2017 Tăng Minh Dũng 20
nguon tai.lieu . vn
