Xem mẫu
- Chuong 5
’’
ˆ’ D. ´
’ ´
ˆ ˆ ˆ
KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE
´ ´ ˆ
1. CAC KHAI NIEM
.
´ ´
’
1.1 Gia thiˆt thˆng kˆ
e o e
e ´ e` a ˜ ´ ’` ¯ ’
Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c
.’ a ¯o .’ e a ae a
’
’ .
´ ’ .’
` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia
˜ ` ¯ ’ .’ ’
nhau vˆ a ¯o
e a ae ’a aa
’’
’ . .
thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia
´ ’ ’
e u o e ¯´ au oe e ¯i ınh ¯´ o
. .
’m d. nh.
´
thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i
e ¯ ’ .’ . a e
e´ ´
’ ’’ a ˜
` ’`
’ ¯ . ’ .’ ’
Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia
o a e ¯’
’
’
thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh
´ ` e ¯i
ea
H : θ = θ0
´´
a’ e ¯o ’
Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 .
ı
.
eˆ ˆ
´
’˜ ˜
`a
Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn )
a e o
.
sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’
ıˆ o a
´ ´ ´ a´ a . e
’˜
e ¯´ oa a a a a ¯i
’ e’ ¯i
ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e ´
’
th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H .
a e
ˆ
´ ’´ e`
Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈
eu´ ım ¯ ’ .’
’ ’
Wα ) = α.
Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh.
¯ ’ .’ . a ´ y ˜’
¯ ’ .’ . a e` a ’ e ¯i
’
’’ ¯o ´ a
´’ ˜ ˜ ˜
Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu
e e a e ¯ ’ .’ a
.’ .
cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc
ınh a . ’ ˆ .
e ¯ ’ .’
.
ˆ(x1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t).
θ0 = θ ¯ ’ .’ . a a . a
´ ´ ´´
a`
ıa ’ ’ ’
• Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H .
e e a e ¯o
’ .
´ ´ ´
’
• Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H .
e / ıa a e
.
Ch´ y
u´
’
C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han:
´ ´´
o ’` ’ a’ ˘
e e ¯i e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’
’ .’ .
H : θ ≤ θ0 ; H : θ > θ0
Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´
¯o o e ¯i o ıa.
.
85
- ’ ´ ´
’
86 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
`
1.2 Sai lˆm loai 1 v` loai 2
a a.
.
Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau:
´
´o ´ `
’ ’o
oe˘
e ¯i e e a
. .
´ ´
` ` a’o
’ ’
˘
i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H
ˆ a a e
. .
dung.
¯´
ˆ
´ `
´˘ `
’ ˘
X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α.
a a a .
´ ´
` ` `
’ ’
˘
ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai.
a a a a e
’
. .
ˆ/
´ `
´˘ `
’ ˘
X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ).
a a a .
Ch´ y
u´
´ ´ ´ ´
` `
’
Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v`
e o a a a ıea a a a a a
. .
nguoc lai.
’ .’ .
’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ o e’ ım ¯ ’ .’ o o
Do ´ o e
´’. ´
˜
¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ
a ’ ’
´ ’´ a ´ ´ ’´
e` a ’ `
’` ’`
miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc
a ¯i a a
’ ’ ’ ’
’
.
´´ ´ ´
˜ e` a ’ ` ’a
muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt.
a ¯´ o a a a
’ . .
’ ´ `
’
KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B`
ˆ D. ˆ ˆ
2. INH
´
˜ ’` ’
¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E (X ) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia
D. ’ .’ a e o ınh e ¯’
’
’
´
thiˆt
e
H : m = m0 (H : m = m0 )
’`
2.1 Truong hop 1:
’ ’
.
´
V ar(X ) = σ 2 da biˆt
¯˜ e
’
´
n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn)
a a oa o a
.
√
(X − m0 ) n
´ ´
Chon thˆng kˆ U =
o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1)
e ¯´ ı
. σ
’
´ ´´ ’ ´ a ¯i
˜ e` a
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c
a. a ım ¯ ’ .’
’ ’
’ 2
’
bo
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
V`
ı
P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α )
2 2
= P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α )
2 2
α α
= + 1 − (1 − ) = α
2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 =
´ ˜
a a . e a ınh a . a n.
σ
So s´nh u0 v` u1− α .
a a 2
- ’ ´`
’ 87
2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b`
e ¯i ee ınh
´ ´ ´
ıa ’ ’
• Nˆu u0 > u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H .
e aa a
.
2
´ ´
• Nˆu u0 < u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 .
/ ıa a
.
2
• V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a
¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e a ’’ ¯i
’
ı. oı e a. a ¯ ’.’
’
. . .
’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang
’´ ’ `
´ ˘
diˆ
¯e oa o a ınh a ¯o e e a
’ ..
’
´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y
´a
˜a
¯ ’.’ ’’ o ’`
a.’ ı ’
gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a
e e e e
’
.
`ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn
´ ıa .
’’
˘
ba a ı e o a ¯o a a ıa ınh a
. . .. .
duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung
¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ ´ ¯o ´
’e
a a a e ¯´
’. .
hay khˆng?
o
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8
´
` e ¯i ’
a e (H : m0 = 8)
α
Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 −
o Do a = 0, 975
. . 2
’
Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96.
a. a
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞).
9, 5 − 8 √
|x − m0 | √
Gi´ tri quan s´t u0 =
a. a n= 5 = 1, 68.
σ 2
´ ´ ´
’
Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn.
a / e e ¯ ’ .’ a a.
’`
2.2 Truong hop 2:
’ ’
.
´
σ 2 chua biˆt
e
’
n ≥ 30
’
´
˜
’`
Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ
.’ a a o e ’e ¯o ¯o e e a
’ . ..
’ ˜ ˜
’’ ¯o e a’
duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S .
¯ ’ .’ e a a e
..
(X − m0 ) √
U= n
S
´ o e` a ’ a
Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l`
e ¯´ ı ’e
’’ .’
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 =
´ ˜
a a . ea ınh a . a n.
s
So s´nh u0 v` u1− α .
a a 2
´ ´ ´
ıa ’ ’
• Nˆu u0 > u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H .
e aa a
.
2
´ ´
• Nˆu u0 < u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 .
/ ıa a
.
2
- ’ ´ ´
’
88 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
´`
e´ ’` a
e o˘
• V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X
ı. o o ınh o e
’
’
. . .
´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc
˜ ˜
` ` `
tiˆu hˆ
ee a ¯o oa a eo a ınh ¯ ’.’
’’
. .
’
´ ´ ¯o e ˜
o e` ` a ¯ e` ’ ’
sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu
ı .ea a ¯o e a
’ ..
e’ ¯i
´ ´y ´ e´o
˜ e o’
l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´
a a o
’ ’ ’
dung hay khˆng?
¯´ o
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140
´
` e ¯i ’
a e (H : m = 140)
α
Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 −
o a = 0, 99.
2
’
Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33.
aı a
e` a ’
Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞)
154 − 140 √
|x − m0 | √
Gi´ tri quan s´t u0 =
a. a n= 50 = 1, 59.
S 62
Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H . Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o
.`
´ ´
’ o ’ ’’ ¯e . ’ ` a˘
a / e ’a aa
.
e ´ a ¯´
’
cua nh´m nghiˆn cuu l` dung.
o ’
’`
2.3 Truong hop 3:
’ ’
.
´
σ 2 chua biˆt
e
’
’
´
n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn
a oa o a
´
Chon thˆng kˆ
o e
.
(X − m0 ) √
T= n
S
´
Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1)
e ¯´ ı
´ ´´ ’´ ´
˜
Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc
a ¯i a. a .’
’ ’
’ ’
.
α
1 − 2 l` t1− 2
a α.
¯o e` a ’ a
Khi d´ miˆn b´c bo l`
Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞)
2 2 2
|x − m0 | √
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 =
´ ˜
a a . e a ınh a . a n.
s
´ ´ ´
ıa ’ ’
• Nˆu t0 > t1− α
e (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H .
e aa a
.
2
´ ´
• Nˆu t0 < t1− α
e (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H .
/ ıa a
.
2
’
´
˜
’a
• V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn
ı. . a ¯. ’.’ a eoa o a
’.’
.
´. ` ’`
’
voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi
ı a o . ¯o
’ ’.’ ’ ’
. .
’ ´
`. ’
ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
a o ¯o a ¯ ’.’ a e
’ ’.’ . .
- ’ ´`
’ e e’e 89
3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ
e ¯i
´ ´
X(khˆi luong) ni (sˆ bao)
o ’.’ o
48 − 48, 5 2
48, 5 − 49 5
49 − 49, 5 10
49, 5 − 50 6
50 − 50, 5 2
´ ¯o ´.
a e a e` ¯ e` `o e
Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn.
a
’. ’
.
’
Giai
´
’
X´t gia thiˆt
e e H : m = 50
√
(X − 50) 25
T= ∈ T (24)
S
´
x0 x2 ni
xi − xi+1 ni (sˆ bao)
o ui ni
i i
48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125
48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812
49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625
49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375
50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125
25 1231,75 60695,062
α
Ta c´ 1 − α = 0, 99
o =⇒ 1 − = 0, 995
2
´ ´
Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797
a. a .’ a
’
’ . 2
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞)
1231,75
x= = 49, 27.
25
60695,06
s2 = − (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27
25
25
s2 = 0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53
24
√
|(49,27−50)| 25
Gi´ tri quan s´t t0 =
a. a = 6, 886
0,53
´ ´ a ¯ e`
e .a ’ ` a ¯´
’
Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung.
a e ’
.
’ ´ `’ˆ
’
ˆ D. ˆ ˆ
3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE
.
Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong
’ ´ ´
’ ’’ o a ’’ o ınh a
`
eo ao o ınh a
.
´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt
´ ´
¯´ ’ e a ’’ o ınh a
`
do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ a e ¯’ e
’
.
H: p = p0
a ’’ ’
˜ ˜ ˜
`
a ınh ’ e a
Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´
a a a e ao
. .
´
t´ chˆt A.
ınh a
- ’ ´ ´
’
90 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
’
´ ´´ ’ ´ a ¯i
˜ e` a ’ a
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l`
a. a
’ ’
’ 2
Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞)
2 2 2
√
´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n
−
˜ . e a ınh a .
Lˆ
a a a
p0 q0
´ ´
ıa ’
• Nˆu u0 > u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H .
aa a
.
2
´ ´
• Nˆu u0 < u1− α
e (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H .
/ ıa a
.
2
• V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra
´’ ´
’ e e ˆ ’’ o ` ’e
ı. a a a ¯. a e
. .
’ ’
´o ´a ´ ¯o ´
’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn
e’e
400 san a ıa e a ae
’. . .
´ ’
k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng?
y a oe o
.
’
Giai
Ta c´ n = 400
o
Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt
´’ ´
a’e e a ’ ’
aa e ¯i e
. .
´´
’
H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1)
e ¯o
´’ ’ 32
’e e a ’
Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f =
aa = 0, 08
. 400
α
¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒
Do a u0,995 = 2, 576
. .
e` a ’ a
Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞)
√
(|0,08−0,1|) 400
Gi´ tri quan s´t u0 =
a. a = 1, 333 ∈ Wα .
/
√
0,1.0,9
´
Do d´ chˆp nhˆn H0 .
¯o a a
.
´
e’eoe ’
Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua.
a
. . .
’ ´ `
’
KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI
ˆ D. ˆ ˆ ’
4.
’
´ a´
’ ’’ ˜
Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X ) chua
a ¯ . ’ .’ a eoa o ’ ’’ ’
´ Ta dua ra gia thiˆt ´
’
biˆt.
e ¯’ e
2
H : V ar(X ) = σ0
´
˜ ˜
Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ
a a a e a. o e
.
(n − 1)S 2
χ2 = 2
σ0
´ ´ ´
Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do.
e ¯´ ı oa o ınh a .’
’’ ’ .
´ ´´ ’´
˜
Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 −1, α , χ2 −1,1− α
a ¯i a a. ınh
’ ’ ’’
’ n n
2 2
´ ¯o e` a ’ a
α α
(n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l`
a .’ ’
.
- ’ ´
’ 91
5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´
e ¯i e o ıa
.
Wα = {t : t < χ2 −1, α ho˘c t > χ2 −1,1− α } = (−∞; χ2 −1, α ) ∪ (χ2 −1,1− α ; +∞)
a
.
n n n n
2 2 2 2
(n − 1)s 2
Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 =
´ ˜
a a . e a ınh a . a .
0 2
σ0
´ ´
• Nˆu χ2 < χ2 −1, α ho˘c χ2 > χ2 −1,1− α (χ2 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H .
ıa ’
e0 a0 aa a
. .
0
n n
2 2
´ ´
• Nˆu χ2 −1, α < χ2 < χ2 −1,1− α (χ2 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H .
en 0/ ıa a
.
0 n
2 2
’
´ ’` ’ ’
• V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai
ı. e a o . ¯o ı ı. a a ¯.
’ ’.’
.
’
´ a´
˜ `a
luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X ) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng
a e oa o . ¯o o
’.’ ’ ’ .
’ ´ ´y
’’ ˜
2
’` ’` ’
b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia
ı a a a ınh ¯ ’.’
’ ’ ’ ’
´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng?
` ` e o ¯´
α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e
ae. o
’
’
Giai
Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X ) = 12 ; H : V ar(X ) = 12.
´
’
e ¯i e
Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−12 ,6 = 14, 6
1)14
´.
`a oe ’ aa ım ¯ ’ .’ 0
’
´ ´
Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc
’ a. a .’ ¯ ’ .’
’ ’ .
χ2 = χ2,025 = 4, 4 v` χ2− α = χ2,975 = 23, 3
a
α
0 1 0
2 2
´ ´ ´
’
Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H .
a e a a e
.
˜
a ¯ e` ` e a o ¯´ ’`
Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong.
aa . ¯o ınh
’ ’
. .
’
KIEM ¯ INH MOT PH´
ˆ D. ˆ
5. IA
.
Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’
´´
’
aaa e e e ¯o o . u oe
’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai
´’ ´ ¯o o .
´
’aa ’
giai b`i to´n kiˆ ¯i
e e a
’ .
´
˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a
c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`:
aaaa ua a ’
.
i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu
´ e ¯i ´
’a
˘
ınh ıa . a a a e
.
(x − µ0 ) √
’
`
.´ ´ ´
e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ˘
tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 =
a a ¯’ n.
. . . σ
´ ´´ ´
’
ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi
e e ¯o o . ı a ıa . a ’
2
uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ).
a a
. .
´ ´
a`
Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2−α ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H . Nˆu nguoc
ıa ’
e a a e ’ .’
’
. .
0 1
´
lai th` chˆp nhˆn H .
ıa a
. .
´ ´´ ´
’
iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c
e e ¯o o . ı a a
’ .
2
tγ = −t1−α , ho˘c χα ).
a.
´ ´ ´
Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H .Nˆu nguoc lai th` chˆp
ıa ’
e a e ıa
’ .’ .
. 0 α
nhˆn H .
a
.
- ’ ´ ´
’
92 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
’ ´`
´ ´ ´ .´ ’`
a’ e o˘
• V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi
ı. o a o o a ’
’ .’
.
’m tra 200 nguoi bi di ung
´ ´ ´ ’` . . ´
`
d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ
u ˆ a o oa . o e
’ ’ ’
’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y
´ ´a ´ . ´ ¯o ´ ´’
` `
’
thuc phˆ a ıa o o a
’ ’ ’’
.’ ’
’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia
´e ’ ´ o ¯´ ´ ´y ˜
` ’
kiˆ ¯i
e eo a a o
’ ’ ’
α = 0, 01.
’
Giai
´
’
Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9)
¯’ e
α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326
160
f= = 0, 8
200
0, 8 − 0, 9 √
√
f − p0 0, 1
n= √
u0 = 200 = − .14, 14 = −4, 75
0, 9 × 0, 1 0, 3
p0 (1 − p0 )
´ ´
ea’’
Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H .
a e
´ ´
a` e o’ a’
Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt.
a a o ¯´ .’ a
.’ .
’ ´ `
’ `
KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI
˘
ˆ D. ˆ ˆ
6. ˜’
.
TRUNG B` INH
’´
´
’ ’’ ˜
Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi
a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o u a o a ’
..
’m d.nh gia thiˆt
´ ´
`e ’
E (X ) v` E (Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i
a e a e
’
H : E (X ) = E (Y ) (H : E (X ) = E (Y ))
´ ’´ ´ ’´ ¯o ´
´’
˜ ˜ ˜
Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi
a a a e ıch ¯o aa a e ıch
’ ’
’`
Y v` x´t c´c truong hop:
ae a ’ .’
´ 2 2
’`
i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y ) = σy
e
’ .’
|x − y |
T´ gi´ tri quan s´t u0 =
ınh a . a .
2
σy
2
σx
+
n m
´
’`
ii) Truong hop chua biˆt V ar(X ), V ar(Y ).
e
’ .’ ’
|x − y |
T´ gi´ tri quan s´t u0 =
ınh a . a .
sy2
sx2
+m
n
’
´ ´´ ’ ´ a ¯i
˜
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α .
a. a
’ ’
’ 2
e` a ’
Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }.
ım ¯ ’ .’ 2
So s´nh u0 v` u1− α
a a 2
´ ´ a`
ıa ’ ’
* Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H .
e e a
’ .
2
- ’ `
´`
’ ’ ’e 93
e e .’ ˘
7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ
e ¯i .
´ ı`
* Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H .
e a
’ .
2
’ ´ ˜
’ aa’
• V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu
ı. a a a a ¯. ’.’ a
’.’
.
’ ’
´ ´ ´y ˜
nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg . Voi muc ´ nghia
eoa o a a o u ¯o e e aa ’ ’
..
’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l`
’ ´a
’ ’ aa’
α = 0, 05, c´ thˆ
oe ı a a
’.’
.
’
´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg ,
’’ ’ ’
nhu nhau hay khˆng? Nˆ a
o e a aa ınh ¯ ’.’
’
’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg .
’ ’
cˆn 20 san phˆ
a a aa ı ı ¯ ’.’
’
Giai
’ ’
Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l`
aa a aa a ı a
’ .’ ’ .’
. . .
’´
´
˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X ) = V ar(Y ) = 1.
c´c dai luong ngˆ
a ¯ . ’ .’ a eoa o a ’
Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E (X ) = E (Y ); (E (X ) = E (Y ))
´
’
e e
´ ´´ ˜
Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96.
ı
’ ’ 2
ınh u0 = √ −50,6| = 2.
|50
T´ 1 1
+ 20
25
´ ´ ´a.
ea’’ ınh ’ ’
Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san
a e ’ .’
’
2
’ ´
a ’’
’
phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau.
a aaaa
’ ´ `
’ ` ’
KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI
˘
ˆ ˆ ˆ
7. D. .
’ˆ
TY LE
.
Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’
’
’’ ´ ´
’ ’’ a ’’
`
a’ea e a ¯´ ’ o
a e
’ . .
´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt
’
´o ´ ´
` e ¯i ’
thunha e a e
’ ’
H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 )
´
’`
i) Truong hop chua biˆt p0 .
e
’ .’ ’
(P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 )
´
Chon thˆng kˆ U =
o e .
. 1 1
p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 )
n1 .fn1 + n2 .fn2
´ ’ ´ ’ .’ ´
voi p∗ = .’ y o ¯ ’
(uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 )
’ ’
n1 + n2
trong d´
¯o
´ ´ a ´ ıch
´’ ’´
a ’ e a ’’ o a ˜
` e’
fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 .
a ’
’
. .
´ ´ ´ ıch ’´
a ’ e a ’’ o a ˜
` e’
fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 .
a ’ ’
’
. .
’
´ a´ ´
Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a.
ı oa o ao
’ ’
´
’`
ii) Truong hop biˆt p0 .
e
’ .’
fn1 − fn2
´
Chon thˆng kˆ U =
o e
. 1 1
p0 (1 − p0 )( n1 + )
n2
- ’ ´ ´
’
94 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
’
´
˘
* Qui tac kiˆm d.nh
e ¯i
´ ’´
˜ ˜
Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´
a a a e ıch a ınh
’
|fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´
(p∗ =
u0 = ) nˆu chua biˆt p0
e e
’
n1 + n2
1 1
p∗ (1 p∗ )( n1
− + )
n2
ho˘c
a
.
|fn1 − fn2 ´e ´
u0 = nˆu biˆt p0 .
e
1 1
p0 (1 − p0 )( n1 + )
n2
’
´ ´´ ’ ´ a ¯i
˜
Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α .
a. a
’ ’
’ 2
e` a ’
Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }.
ım ¯ ’ .’ 2
So s´nh u0 v` u1− α
a a 2
´ ´
ıa ’ ’
* Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H.
e e
2
´ ´
ı` ’
* Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H.
e a e
’ .
2
• V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta
’ ´
˜ e ’’
a’ aa’
ı. e a ¯ ’.’ a a
.
´.
duoc c´c sˆ liˆu sau:
¯ ’.’ a o e
Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm
’ ´´’
´
o’
aa a ¯ ’.’ e oea
I n1 = 100 20
II n2 = 120 36
Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau
´’
´ ´y ˜ ’e e a ’
oe aaa
’ ’ ’
.
khˆng?
o
’
Giai
´’
’’ ´ a’e e a ’
Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II.
aa
’
. .
Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2
´
’
e e (H : p1 = p2 ).
´ ´´ ˜
Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58.
ı
’ ’ 2
´.
` a o e ¯˜
Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´
o
’
20 36
fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3
100 120
100 × 0, 2 + 120 × 0, 3
p∗ = 1 − p∗ = 0, 773
= 0, 227 =⇒
100 + 120
|0, 2 − 0, 3|
Do d´ u0 =
¯o ≈ 1, 763.
1 1
0, 227 × 0, 773( 100 + )
120
´’
´ ´ ´ ´ a’e e a
’ ’
Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H , tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh`
a e a a e a
’
. .
2
m´y l` nhu nhau.
aa ’
- ’ `
´` ˜
’ 95
e e .’ ˘
8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai
e ¯i ’’
’
’ ´ `
’ ` ˜’
KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI
˘
ˆ D. ˆ ˆ
8. .
PHU’ONG SAI
’
’
´ a ´a ´
’ ’’ ˜
Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ
a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a o o
’
..
’m d.nh gia thiˆt
’’ ´ ´ ´
`e
2 2 ’
tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i
e a e
’ ’
´´
2 2 2 2
’
H : σx = σy (gia thiˆt dˆi H : σx = σy )
e ¯o
´ ¯o ´
´’
˜ ˜
Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y .
a a a e
´
Chon c´c thˆng kˆ
.a o e
n m
− X )2 − X )2
i=1 (Xi i=1 (Yj
2 2
Sx = Sy =
n−1 m−1
2
2 (m − 1)Sy
(n − 1)Sx
´ ´
˜
Ta thˆy
a v`
a l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi
a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a o
..
2 2
σx σy
S 2 /σ 2
´ ´ ´a ´
χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1
a a .’ ¯´ 2 2 o a o o
’ ’
. Sy /σy
v` m − 1.
a
ı22
Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´
¯´ ao
2 2
P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α
Ta t` duoc
ım ¯ ’ .’
e` a ’
* Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞).
2
Sx
* Gi´ tri quan s´t v =
a. a 2
Sy
Do d´
¯o
´ ´ ´
ıa ’ ’
• Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H .
e e aa a
.
´ ´ ´
’
• Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H .
e / ıa a e
.
Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt ´
2 2
’’ e ’ ’’ ’’ a .
.’
u´ e ¯i a aa a
´ ´a
˜
P (Fn−1,m−1 < v ) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c
¯o a ¯ . ’ .’ a eo a o ’
´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon
´a ´ ´
2 ’’2
’’2 ’
tham sˆ
o e a a’ ’
.
2´ ´ bi tu chˆi.
´
`o
2
’ ı’
1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’
e
’ ’
´.
e ¯˘
Nˆu dat
p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−1
- ’ ´ ´
’
96 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia
´ ´ ´y ˜
’2 a2
˜e ’
e a e ¯i
’
’. ’
´t trˆn.
thiˆ e
e
’
Giai
Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 .
´
` e ¯i 2 2
’
a e
2
S1 0,14
Ta c´ v =
o = = 0, 5 v` P (F9,11
- 97
9. B`i tˆp
aa .
´.
N˘ng suˆt (ta/ha)
a a Diˆn t´ (ha)
e ıch
.
30 − 35 7
35 − 40 12
40 − 45 18
45 − 50 27
50 − 55 20
55 − 60 8
60 − 65 5
65 − 70 3
´ a e` e ´a
H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y?
a e ay a ’
. . .
’ ´
˜ ` a ’’ o
ınh ’ ¯e ¯ ’ .’ ’
5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh`
o o ao o a
. . .
’ ’
´ ¯ˆ e
` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua
` ınh ’
m´y l` 1570 gio ’ . .
aa e a ao
’ ’ . .
tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra
´ ´ ´ ´´ ˜
a ’ o ¯e aa’ a a e
’ ’
´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio.
´’ ´ ¯o
´
`’ `
’
gia thiˆt
e e
’ ’
’ ’ ´`
´. o . .´
´
’ e o˘
6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang
oa a ao a
’ .’ ’ .’
. .
thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200
´ .´ ` ¯o ´
’´’ ’` u
’
o oa . e
’
’
’` . . ´ ´ ´ ¯o ´
´’ ´ ´´
’`
nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y
u ıa o oa .
’ ’ ’
’ ’
˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng?
´ e o ¯´
`
nghia e eo o
’
’
´ ’ ´ ¯a a
’e e a ’
7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung
o aa a a aa
’
. . .
mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m
´ De ´oa
o e ay a e ay a a
’ ’
. . . . . .
’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san
´ ´o ˜`
’`
’ ’e e a ’ ’
giam ty lˆ phˆ phˆ aa o a ao
’
. .
’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y.
’
´o ´a ˜a
phˆ ¯e e
a aa e a
´ ´´ ´ a e` e ´ ¯o
˜
a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´?
a e ay a
’ ’
’ . . .
´’
´ ´
a a a a ’e e a
b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi
e a e ay a ’
. . . .
´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng?
´´ ´
˜
¯˜ ’
da giam xuˆ
o ıo a a ¯ ’ .’ o
’ ’ .
’
´o ´ o’
8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜
a ¯o aa eo a a a ¯. e ay
.
thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu
´´ ´ ´
’`
a oe ea e a ıao a ¯. e
’
.
’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ
´e ´ ´ ´´ ´ a e` ` ´
˜
chuˆ y
a a o ae eo
’ ’
’
. .
trˆn?
e
’
´ ’´ ’
’` .’
9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai
e a oa e ınh ı ıch o a a ¯.
’ ’
. .
’´
´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X ) = 0, 25. Nghi ngo
˜ `
luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ
a e a o a a
’ .’ ’ ’
.
’
´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu
’’
’` ’` ’
m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a
aa e o ınh e ¯ a a
’ ’
.
´ qua cho o bang sau:
’’ ’
’
duoc kˆt
¯ ’ .’ e
’´
K´ thuoc (cm)
ıch 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6
’
´ san phˆ’m
’
Sˆo a 2 4 5 12 5
´ ´´ ´ a e` ¯ e`
˜ `o e
Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn?
ae
’ ’
’ .
- ’ ´ ´
’
98 Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ
’’ e ¯i e o e
’ ´ ¯ˆ a
’’ o
’
10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram
oa ¯ ’ .’ ¯´ a
’ .’ ’
. .
’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta
´ ¯ˆ e ´
`a ’`
voi do lˆch tiˆu chuˆ a
e a . ¯ˆ o o
’ .. ’ ’
.
’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc
’a
´ ¯ˆ e ´´
tiˆn h`nh kiˆ
ea e oa ıa e a ’ ’
..
y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi
´ ´’ ´´
˜ ’
´ a e e e ¯o
’
(H1 : σ > 7, 1 gram).
´ ´.
’ ’’ ’ ’’
’
11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I:
oo ¯ˆ a ooe a
. .
´ ´´ ˜
’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005
20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong
o a a o a ’
’ ’
’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn
´
` a ’ .’ ’’
’o
hoi o .’ a ¯a ee o a ¯o a
. .
’ ’’
xuong trˆn hay khˆng?
e o
12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng
e ´’ ´ ´
’ ’’ ’`
’
De o o e ao
’
’ . . .
´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc
´ ´ ´ ´
` ’
thuˆ o a a .u e ao o a o o
’
.
´ ’ı
khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau:
o oa . e e ¯ ’ .’ ’
.
Bˆnh nhˆn
e a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
´ gio ngu c´ thuˆc
´
` ’o
Sˆ ’
o o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8
o` ’´
´’ ´ ’
Sˆ gio ngu voi thuˆc gia
o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3
’
’
´’ ´ ´´
’ ’’ o ` ’ ’ a e ˜
Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05,
ao a a ’ ’
. .
´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn?
´
h˜y kˆt a e` ’ ’ ’’ ’ ’e
ae o
. .
’` ` ˆ
’
•
2 TRA LOI BAI TAP
.
´
e’ey ’
1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua.
e aao e
. . .
e ¯ e` `ea
2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai.
ı ’
D e` ` a ¯´
3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung.
’
´ oa . ´ ınh ’
4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n
e ay a aa a au a
’
. .
v`ng.
u
ea’
5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 .
ı
´
`
6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung.
e o o ¯´
’
´
`
8. Loi tuyˆn bˆ l` sai.
e oa
’
` ’`
9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong.
aa e ınh
’ ’
.
10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 .
ea’
0
11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong
` ´
o ’ ’’ e e` a ’ .’
˘
e o .’ a e ¯´
.
¯o ’’ ’ ’’
a’o
cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong.
o a
. .
´ ’ e oa .
12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung.
o
.
nguon tai.lieu . vn
