Xem mẫu
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
TÍNH TOÁN NƯỚC DÂNG DO BÃO
Nghiêm Tiến Lam
Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi
Cơ sở tính toán
Phương trình cơ bản
Các quá trình thuỷ động lực học của nước vùng ven biển trong đó có thuỷ triều, nước dâng do
bão, v.v… có thể được mô tả bởi hệ phương trình sóng nước nông 2 chiều:
Phương trình liên tục
∂η ∂ ( uh ) ∂ ( vh )
+ + =0 (1)
∂t ∂x ∂y
Phương trình cân bằng động lượng theo phương x
∂η 1 ∂Pa τ wx − τ bx
∂u ∂u ∂u
+ τ ix
+u + v − fv = − g − + (2)
∂x ρ ∂x ρh
∂t ∂x ∂y
Phương trình cân bằng động lượng theo phương y
∂η 1 ∂Pa τ wy − τ by
∂v ∂v ∂v
+ τ iy
+ u + v + fu = − g − + (3)
∂y ρ ∂y ρh
∂t ∂x ∂y
Các thành phần ngoại lực chính
Ma sát đáy
Ứng suất do ma sát đáy
1
τb = ρ g (4)
UU
C2
U = u 2 + v2 (5)
Các thành phần ứng suất do ma sát đáy
)
(
1 1
τ bx = ρ g U u = ρg 2 u 2 + v2 u (6)
2
C C
)
(
1 1
τ by = ρ g U v = ρg 2 u 2 + v2 v (7)
2
C C
Tác động của gió
Ứng suất gió tác động lên mặt nước
τ w = ρ a Cd W W (8)
1
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
W = W +W 2 2
với (9)
x y
Các thành phần ứng suất gió
τ wx = ρ a Cd W Wx = ρ a Cd W W cos θ = τ w cos θ (10)
τ wy = ρ a Cd W Wy = ρ a Cd W W sin θ = τ w sin θ (11)
Trong nhiều công thức về hệ số ma sát gió như giới thiệu trong phần Phụ lục 3, công thức
được sử dụng rất rộng rãi có thể áp dụng là công thức (59) của Van Dorn (1953)
Trong các mô hình thuỷ động lực học, các thành phần chính gây nên nước dâng do bão là
trường gió và trường khí áp trong bão có thể được xác định như trong phần Phụ lục 1 và 2.
Khí áp
Xem phần sau và Phụ lục 1.
Tính toán sơ bộ nước dâng do bão
Đối với tính toán nước dâng trong trạng thái ổn định, có thể bỏ qua các thành phần biến đổi
của vận tốc, lực Coriolis, nội ma sát v.v…, khi đó từ (2) có phương trình tính toán nước dâng
theo phương x vuông góc với bờ
1 dPa τ wx − τ bx
dη
= + (12)
dx ρ g dx ρ gh
Để ước lượng nước dâng do bão từ phương trình (12), có thể tính toán riêng từng thành phần
của nước dâng do gió và nước dâng do giảm khí áp sau đó cộng lại.
Nước dâng do bão ở các vùng nước nông ven bờ chịu ảnh hưởng rất lớn của địa hình đáy và
hình dạng đường bờ nên các công thức tính toán giới thiệu ở đây chỉ nên coi là các ước lượng
gần đúng.
Tính toán nước dâng do gió
Gió thổi sẽ dồn nước vào bờ và sau một khoảng thời gian thì dòng chảy theo phương vuông
góc với bờ sẽ dừng lại khi đạt trạng thái cân bằng giữa ứng suất gió với ma sát đáy và chênh
lệch áp suất thuỷ tĩnh. Khi đó từ (12) có phương trình ổn định mô tả nước dâng do gió
dη nτ wx
= (13)
dx ρ gh
với hệ số n xét đến ảnh hưởng của ma sát đáy
τ bx
n = 1− (14)
τ wx
Giá trị của n thường được chọn trong khoảng n = 1.15 – 1.30 (SPM, 1977)
2
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Hướng gió
z
hw
x
d h d
F
Hình 1: Sơ đồ tính toán nước dâng do gió
Để giải bài toán nước dâng cho khoảng đà gió F như Hình 1, sai phân phương trình (13)
nτ wx
hw
= (15)
⎛ 1⎞
F
ρ g ⎜ d + hw ⎟
2⎠
⎝
Nhận được phương trình bậc hai của nước dâng do gió
nτ wx
hw 2 + 2d ⋅ hw − 2 F =0 (16)
ρg
Nghiệm của phương trình (16) là
nτ wx
hw = − d + d 2 + 2 F (17)
ρg
Sử dụng ứng suất gió theo phương vuông góc với bờ ở (10) sẽ cho công thức tính toán nước
dâng do gió như (18)
1
⎛ ρ nCd 2 ⎞2
W F cos θ + d 2 ⎟ − d
hw = ⎜ 2 a (18)
⎝ρg ⎠
Tính toán nước dâng do giảm khí áp
Từ phương trình (12) chỉ xét riêng cho thành phần khí áp
dη 1 dPa
= (19)
dx ρ g dx
1
hp = Δη = ΔP (20)
ρg a
Nếu lấy mật độ của nước biển ρ = 1025 kg/m³, g = 9.81 m/s² thì công thức tính độ cao nước
dâng do giảm khí áp trong bão khi biết độ giảm áp ΔPa (tính theo mbar) tại điểm tính toán như
sau
hp = 0.01× ΔPa (21)
3
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Độ giảm khí áp được tính theo (22)
ΔPa = pn − pa (22)
với pa là khí áp tại điểm tính toán (mbar) và pn là áp suất không khí tại mặt biển trong điều
kiện bình thường, pn ≈ 1013 mbar. Khí áp tại điểm tính toán pa được tính toán bằng một trong
nhiều mô hình khác nhau ở Phụ lục 1.
Tính toán nước dâng do bão tổng cộng
Nước dâng do bão bao gồm cả ảnh hưởng do gió và hạ khí áp trong bão có thể tính toán theo
công thức JMA (Cục Khí tượng Nhật Bản)
H nd = a (1010 − p0 ) + bW 2 cos θ (23)
Các hằng số a và b tính toán cho nhiều vùng khác nhau của Nhật Bản cho giá trị a trong
khoảng (0.02167 – 0.04304), trung bình a = 0.03, giá trị của b trong khoảng (-0.00167 –
0.00181), trung bình b = 0.2×10-6.
Tài liệu tham khảo
Atkinson, G.D. and Holliday, C.R., 1977. Tropical cyclone minimum sea level
pressure/maximum sustained wind relationship for the western North Pacific. Monthly
Weather Review, 105: 421–427.
Banton, J.D., Smith, D.A.Y. and Warner, P.S., 2002. Long term variability of hurricane trends
and a Monte Carlo approach to design, International Conference on Coastal
Engineering 2002.
CERC, 1984. Shore Protection Manual. 4th ed., 2 Vol. U.S. Army Engineer Waterways
Experiment Station, U.S.Government Printing Office, Washington, D.C., 1088 pp.
DeMaria, M., Aberson, S.M., Ooyama, K.V. and Lord, S.J., 1992. A nested spectral model for
hurricane track forecasting. Monthly Weather Review, 120: 1628-1643.
Depperman, C.E., 1947. Notes on the origin and structure of Philippine typhoons. Bull. Amer.
Meteor. Soc., 28: 399-404.
Dvorak, V.F., 1984. Tropical cyclone intensity analysis using satellite data. NOAA Tech.
Rep. NESDIS 11.
Fujita, T.T., 1971. Proposed characterization of tornados and hurricanes by area and intensity.
SMRP Res. Paper No. 91, Dept. of Geophys. Sci., University of Chicago.
Holland, G.J., 1980. An Analytic Model of the Wind and Pressure Profiles in Hurricanes.
Monthly Weather Review, 108: 1212-1218.
Hughes, L.A., 1952. On the low level wind structure of tropical cyclones. Journal of
Meteorology, 9: 422-428.
Jelesnianski, C.P., Chen, J. and Shaffer, W.A., 1992. SLOSH: Sea, Lake and Overland Surges
from Hurricanes, NOAA Technical Report NWS 48.
Johns, B. and Ali, M.A., 1980. The numerical modelling of storm surges in the Bay of
Bengal. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 106: 1-18.
4
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Schloemer, R.W., 1954. Analysis and synthesis of hurricane wind patterns over Lake
Okeechobee, Florida. Hydrometeorological Report, USWB, 31: 1-49.
van Dorn, W.G., 1953. Wind stress on an artificial pond. Journal of Marine Research, 12:
249-276.
Young, I.R., 1999. Wind Generated Ocean Waves. Elsevier.
Phụ lục 1: Mô hình trường khí áp trong bão
Phân bố khí áp trong bão
Các mô hình phân bố khí áp trong bão mô tả sự biến đổi của khí áp cách tâm bão bán kính r
phụ thuộc vào bán kính gió lớn nhất R và độ giảm áp trung tâm ΔP
ΔP = pn − p0 (24)
Mô hình Bierknes (1921)
−1
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
pa ( r ) = pn − ΔP ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ (25)
⎢ ⎝R⎠ ⎥
⎣ ⎦
Mô hình Takahashi (1939)
−1
⎡ r⎤
pa ( r ) = pn − ΔP ⎢1 + ⎥ (26)
⎣ R⎦
Mô hình Fujita (1952)
1
−
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ 2
pa ( r ) = pn − ΔP ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ (27)
⎢ ⎝R⎠ ⎥
⎣ ⎦
Mô hình Mayers (1954)
⎡ ⎛ R ⎞⎤
pa ( r ) = pn − ΔP ⎢1 − exp ⎜ − ⎟ ⎥ (28)
⎝ r ⎠⎦
⎣
Mô hình Jelesnianski (1965)
⎧ 3 R
⎪ pn − 4 ΔP r , r≥R
⎪
pa ( r ) = ⎨ (29)
2
⎪ p + 1 ΔP ⎛ r ⎞ , r
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Mô hình Schloemer (1954), Harris (1958), Mayers và Malkin (1961)
⎛ R⎞
pa ( r ) = p0 + ΔP ⋅ exp ⎜ − ⎟ (31)
⎝ r⎠
Mô hình Johns et al. (1980)
⎛ r⎞
pa ( r ) = pn − ΔP ⋅ exp ⎜ − ⎟ (32)
⎝ R⎠
Chuyển đổi khí áp
Chuyển đổi khí áp đo tại độ cao z về khí áp tại mặt biển
0.014837⋅z
pa = pz × 10 273+ z 400+30 (33)
Phụ lục 2: Mô hình trường gió trong bão
Trường gió trong bão
Các thành phần vân tốc gió theo các phương bao gồm thành phần vận tốc gió do bão di
chuyển Wf và thành phần vận tốc gió do chênh lệch khí áp Wr
⎧Wx = W fx + Wrx = W f cos ϕ + C2Wr cos ( 90 +ψ + β )
⎪
(34)
⎨
⎪Wy = W fy + Wry = W f sin ϕ + C2Wr sin ( 90 + ψ + β )
⎩
Hệ số kinh nghiệm C2 có thể lấy trong khoảng 0.6 – 0.8.
Góc lệch giữa thành phần gió địa chuyển và gió thực (Bretschneider)
⎧ ⎛ r⎞
⎜1 + ⎟ , 0≤r < R
⎪10
⎝ R⎠
⎪
⎪ ⎛r ⎞
β ( r ) = ⎨20 + 25 ⎜ − 1⎟ , R ≤ r < 1.2 R (35)
⎝R ⎠
⎪
⎪25 r ≥ 1.2 R
,
⎪
⎩
Thành phần vận tốc gió do bão di chuyển
Masami (1962)
⎛ πr ⎞
W f = C1exp ⎜ − ⎟V f (36)
⎝ 500 ⎠
Hệ số kinh nghiệm C1 lấy phụ thuộc vào bán kính R. Nếu R khá lớn thì C1 = 4/7, nếu R nhỏ
thì lấy C1 = 6/7.
Jelesnianski (1962)
Rr
Wf = Vf (37)
R + r2
2
6
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Phân bố vận tốc gió do chênh lệch khí áp
Mô hình Fujita
1
⎡ ⎤2
2
r 2 ⋅ R ⋅ ΔP ⎥
⎢ ⎛ fr ⎞ ⎛ fr ⎞
W ( r ) = ⎢⎜ ⎟ + −⎜ ⎟ (38)
3⎥
2 ⎝2⎠
⎢⎝ ⎠ ρ a ( R 2 + r 2 ) 2 ⎥
⎣ ⎦
Mô hình Dube et al.
⎧ ⎛r−R⎞
r
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
với B là thông số trong khoảng 1 < B < 2.5 và được xác định như sau
p0 − 900
B = 2− (44)
160
980 − p0
B = 1.5 −
(Young, 1999) (45)
120
Mô hình DeMaria et al. (1992)
⎧ 1 ⎡ ⎛ r ⎞b ⎤ ⎫
⎪ ⎪
⎛r⎞
W ( r ) = Wmax ⎜ ⎟ exp ⎨ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ (46)
⎝R⎠ ⎩b ⎢ ⎝ R ⎠ ⎥⎭
⎪⎣ ⎦⎪
với thông số b trong khoảng 0.2 < b < 0.8.
Mô hình SLOSH (Jelesnianski et al., 1992)
⎛ 2 Rr ⎞
W ( r ) = Wmax ⎜ 2 2 ⎟ (47)
⎝ R +r ⎠
Bán kính gió lớn nhất
Banton et al. (2002)
R = 3 ×10−6 ⋅ exp ( 0.017 ⋅ p0 ) (48)
Vận tốc gió lớn nhất trong bão
Fujita (1971)
Wmax = 4.89 ⋅ (1010 − p0 )
0.577
(49)
Atkinson và Holiday (1977)
Wmax = 3.45 ⋅ (1010 − p0 )
0.644
(50)
Holland (1980)
1
⎧ ΔP ⎫ 2
= ⎨B
Wmax e⎬ (51)
⎩ ρa ⎭
Dvorak (1984)
Wmax = 3.4 ⋅ (1010 − p0 )
0.648
(52)
SPM 1984 (CERC, 1984)
Wmax = 0.865 ⋅Wm + 0.5 ⋅ W f (53)
trong đó
Wm Vận tốc gió gradient lớn nhất ở độ cao 10 m so với mặt biển,
8
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Wm = 0.447 ⎡14.5 ⋅ ΔP − R ( 0.31 f ) ⎤ (54)
⎣ ⎦
Wf Tốc độ di chuyển của cơn bão
f Hệ số Coriolis
f = 2ω sin ϕ (55)
ω Vận tốc góc của Trái Đất (1 vòng trong 23 giờ 56 phút 4.09 giây)
2π
ω= = 7.29 × 10−5 (s-1) (56)
23.93
φ Vĩ độ địa lý (rad)
Phụ lục 3: Hệ số ma sát gió
Các công thức hệ số kéo của gió thường có dạng tổng quát như (57) và có thể xây dựng cho
từng khu vực.
⎧c1 W ≤ W1
⎪
c −c
⎪
Cd = ⎨c1 + 2 1 (W − W1 ) W1 < W < W2 (57)
W2 − W2
⎪
⎪c2 W ≥ W2
⎩
Một số công thức đã được thiết lập như sau:
Công thức IOS (Viện Hải dương học Anh)
Cd = ( 0.63 + 0.066 ⋅ W ) × 10−3 (58)
Công thức Van Dorn (1953)
⎧ 2
−3 ⎛ 5.6 ⎞
−3
⎪1.2 ⋅10 + 2.25 ⋅10 ⎜1 − W > 5.6
⎟,
Cd = ⎨ (59)
⎝ W⎠
⎪ −3
⎩1.2 ⋅10 , W ≤ 5.6
Công thức Wilson (1960)
⎧1.1×10−3 , W ≤ 2.8
⎪
Cd = ⎨( 0.9 + 0.08 ⋅ W ) × 10−3 , 2.8 < W < 20 (60)
⎪ −3
⎩2.6 × 10 W ≥ 20
Công thức Heaps (1965)
⎧0.565 ×10−3 , W ≤5
⎪
Cd = ⎨−0.12 + 0.137 ⋅ W , 5 < W < 19.22 (61)
⎪2.513 ×10−3 W ≥ 19.22
⎩
9
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
Công thức Garrat (1971)
Cd = ( 0.75 + 0.067 ⋅ W ) ×10−3 (62)
Công thức Rijswaterstaat
⎧1.7 × 10−3 , W ≤ 15
⎪
Cd = ⎨−0.7 + 0.16 ⋅ W , 15 < W < 20 (63)
⎪2.5 ×10−3 W ≥ 20
⎩
Các ký hiệu
β góc giữa hướng gió tạo thành do chênh lệch khí áp và đường đẳng áp (độ)
hệ số nhám de Chézy (m½/s)
C
Cd hệ số kéo của gió
d độ sâu nước từ mực chuẩn xuống đến đáy (m)
ΔP độ giảm áp của tâm bão (mbar)
F đà gió (m)
f thông số Coriolis (1/s)
φ góc giữa trục x và hướng bão di chuyển (độ)
ψ góc giữa trục x và đường thẳng nối từ điểm tính toán đến tâm bão (độ)
g gia tốc trọng trường (m/s²)
h độ sâu tổng cộng, h = d + η (m)
hp độ cao nước dâng do giảm khí áp (m)
hw độ cao nước dâng do gió (m)
η mực nước phía trên mực chuẩn (m)
θ góc giữa hướng gió thổi và đường vuông góc với bờ (rad)
n hệ số xét đến ảnh hưởng của ma sát đáy
Pa áp suất không khí (N/m²)
p0 áp suất không khí tại tâm bão (mbar)
pn áp suất không khí tại vùng ngoại vi không bị ảnh hưởng bởi cơn bão (mbar)
pa(r) áp suất không khí tại điểm cách tâm bão bán kính r (mbar)
R bán kính từ tâm bão đến vùng xuất hiện gió lớn nhất (km)
r bán kính của điểm tính toán tính từ tâm bão (km)
ρ mật độ của nước (kg/m³)
ρa mật độ của không khí (kg/m³)
t thời gian (s)
τwx,τwy các thành phần ứng suất ma sát đáy theo phương x và y (kg/m/s²)
10
28/08/2008
- Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán nước dâng do bão
τwx,τwy các thành phần ứng suất gió theo phương x và y (kg/m/s²)
τix,τiy các thành phần nội ứng suất theo phương x và y (m/s²)
U vận tốc dòng chảy (m/s)
u, v vận tốc dòng chảy bình quân độ sâu theo phương x và y (m/s)
W vận tốc gió ở độ cao 10 m so với mặt biển (m/s)
Wx,Wy các thành phần vận tốc gió theo các phương x và y (m/s)
Wf thành phần vận tốc gió do sự di chuyển của cơn bão (m/s)
Wr vận tốc gió do chênh lệch khí áp tại khoảng cách r từ tâm bão (m/s)
Wmax vận tốc gió lớn nhất xuất hiện trong bão (m/s)
x, y khoảng cách theo các phương của hệ toạ độ Descartes trên mặt phẳng ngang
(m)
z độ cao so với mặt biển (m)
11
28/08/2008
nguon tai.lieu . vn
