Xem mẫu
- Chương 4 : Phân tích mạch trong miền thời gian
Giải bài toán quá độ của mạch điện
Phương pháp tích phân kinh điển
• Phương trình mạch và nghiệm
• Đáp ứng tự do
• Đáp ứng xác lập
• Sơ kiện
Phương pháp toán tử Laplace
• Phép biến đổi Laplace
• Định luật Ohm và Kirchhoff dạng toán tử
• Phân tích mạch dùng toán tử Laplace
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.1 Giới thiệu
Chế độ xác lập (steady-state) :
2K Ω
Bài toán xác lập DC:
uxl = ?
12V 2 µF uCxl
=> Ucxl = 12 V.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.1 Giới thiệu
Bài toán xác lập AC : 2K Ω
Tìm ucxl(t) ? e(t) 2 µF uCxl
1 106 e(t)=12cos(250t)
Từ mạch phức : =
−j =
− j 2K
jω C 250.2
• − j 2K
Nên : U =
Cxl 12 = 6 2∠ − 45o (V )
2K − j 2K
=
Và biểu thức xác lập : Cxl
u (t ) 6 2 cos(250t − 45 o
)V
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.1 Giới thiệu
Bài toán quá độ : 2K Ω t=0
• Bài toán quá độ :
12V 2 µF uC(t) 1K Ω
Trước khi đóng khóa : mạch xác lập và ta có uCxl1 = 12V
Sau khi đóng khóa và mạch xác lập : uCxl2 = 4 V.
Dạng tín hiệu uc(t) khi t > 0 (tín hiệu quá độ )
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.1 Giới thiệu
Kết luận :
Bài toán quá độ (transient analysis) cho ta kết quả đúng
tại mọi thời điểm .
Bao hàm cả nghiệm xác lập.
Thời gian quá độ :
tquá độ
Chế độ Chế độ t
xác lập 1 xác lập 2
t=0 t = txl
Phân tích quá độ = Phân tích trong miền thời gian
(time-domain analysis).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.1 Giới thiệu
Các dạng bài toán quá độ thường gặp
Bài toán quá độ do thông
số mạch thay đổi (Bài toán
có khóa)
Bài toán quá độ do tác động
lên mạch biến thiên đột ngột
(Bài toán xung).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Phương pháp
Tích phân kinh điển
Phương trình mạch và nghiệm
Đáp ứng tự do
Đáp ứng xác lập
Sơ kiện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Phương trình mạch trong miền thời gian
Xây dựng hệ PT theo hai định luật Kirchhoff→hệ PTVP
Rút gọn theo 1 biến bất kỳ→PTVP cấp n mô tả quan hệ
giữa đáp ứng cần tìm y(t) và nguồn tác động
an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + ... + a1 y '+ a0 y =f (t )
an , an −1 ,...: các hằng số
f (t ) : tổ hợp các nguồn tác động
Phương pháp tích phân kinh điển: tìm nghiệm quá độ bằng
cách giải PTVP (1) theo cách giải cổ điển
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 8
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Nghiệm của PTVP
an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + ... + a1 y '+ a0 y =f (t )
=
y (t ) ytd (t ) + ycb (t )
= ytd (t ) + y xl (t )
ytd (t ) : nghiệm PT thuần nhất, thành phần quá độ
ycb (t ) : nghiệm cưỡng bức, thành phần xác lập yxl (t )
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + ... + a1 y '+ a0 y =f (t )
=
y (t ) ytd (t ) + y xl (t )
Cách tìm nghiệm xác lập (thành phần xác lập)
Đối với mạch có nguồn tác động bất kỳ (vế phải f(t) là bất
kỳ) → nghiệm xác lập y xl (t ) tìm bằng phương pháp hệ
số bất định
Đối với mạch có nguồn tác động là DC, AC→giải mạch
xác lập DC, AC.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
an y ( n ) + an −1 y ( n −1) + ... + a1 y '+ a0 y =f (t )
=
y (t ) ytd (t ) + y xl (t )
Cách tìm nghiệm tự do (thành phần quá độ)
Được định dạng từ kết quả sau khi giải phương trình đặc
trưng → dạng nghiệm tự do ytd (t )
Phương trình đặc trưng có bậc n Nghiệm đơn
n −1 Nghiệm bội
an p + an −1 p
n
+ ... + a1 p + a0 =0
Nghiệm phức,…
……
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Các trường hợp nghiệm đặc trưng
Nghiệm p1, p2, …. , pn thực, phân biệt :
n
◦ Nghiệm tự do dạng ytd (t ) = ∑ K i e pit
i =1
Nghiệm thực p1 bội r , & pr+1, …. , pn phân biệt
◦ Nghiệm tự do dạng
n
ytd (t ) = ( K1 + K 2t + ..... + K r t r −1
)e p1t
+ ∑ Ke
i = r +1
i
pi t
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Các trường hợp nghiệm đặc trưng
Nghiệm phức liên hiệp p1,2 =−α ± j β
, & p3, …. , pn phân biệt
◦ Nghiệm tự do dạng
n
ytd (t ) Ke −α t cos( β t + ϕ ) + ∑ K i e pit
=
i =3
◦ Hoặc
n
t ) e −α t [ K1 cos( β t ) + K 2 sin( β t ) ] + ∑ K i e pit
ytd (=
i =3
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 13
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Cách tìm phương trình đặc trưng
Viết các phương trình Kirchhoff
Rút gọn theo 1 biến
Suy ra phương trình đặc trưng
Nhận xét: phương pháp tổng quát , áp dụng cho hầu hết
các trường hợp, đòi hỏi kỹ năng rút gọn…→nhìn chung là
khá phức tạp, mất nhiều thời gian tính toán.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Cách đại số hóa mạch
R → R
Triệt tiêu các nguồn độc lập
L → pL
Thay các phần tử mạch bằng các giá trị đại số 1
C → pC
Do tác động của sơ đồ đại số là 0, nhưng M → pM
nghiệm tự do phải khác không , nên :
• Zv(p) = 0 (trở kháng vào của một nhánh đối với dòng điện).
• Yv(p) = 0 (dẫn nạp vào giữa hai nút đối với điện áp).
• Các định thức của Zml(p) hay Yn(p) bằng 0 .
→ Phương trình đặc trưng
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Lưu ý khi dùng phương pháp này:
Nếu PTĐT có bậc nhỏ hơn bậc quá độ mạch : chỉ dùng
cho áp hay dòng đó.
Nếu PTĐT có bậc bằng bậc quá độ mạch : dùng được cho
tất cả các tín hiệu trong mạch.
Không dùng cho các mạch có khớp nối và không tương
hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận của phương pháp
này).
Không dùng cho các tín hiệu : dòng qua dây dẫn hoặc áp
trên cửa.
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 16
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Điều kiện đầu (sơ kiện của bài toán mạch)
Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số Ki có thể xác
định nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) :
y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) .
Sơ kiện có 2 loại
◦ Sơ kiện độc lập: uC(0+) & iL(0+)
◦ Sơ kiện phụ thuộc: là tất cả các sơ kiện còn lại (bao
gồm cả các sơ kiện đạo hàm).
Bài giảng Giải tích Mạch 2014 17
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Xác định sơ kiện độc lập uC (0+ ) & iL (0+ )
Năng lượng là liên tục ) → sơ kiện
+ −
W (0 ) = W (0
Đối với mạch điện chỉnh : dùng luật liên tục của dòng
qua cuộn dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng ngắt
(switching laws) + −
uC (0 ) = uC (0 )
+ −
L
i (0 ) = iL (0 )
Các giá trị tại t = 0- xác định từ việc giải mạch khi t < 0
uC (0= −
) lim ( uC (t ) ↔ khi : t < 0 )
t →0
−
) lim ( iL (t ) ↔ khi : t < 0 )
iL (0 =
CuuDuongThanCong.com
t →0 https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Xác định sơ kiện độc lập
Đối với mạch điện không chỉnh :
◦ Dùng luật liên tục của từ thông (loop)
∑ k
ψ
loop
(0 +
) = ∑ k )
ψ (0 +
loop
Mạch chứa tập cắt cảm ∑ k Lk
L i
loop
(0 +
) = ∑ k Lk )
L i (0 −
loop
◦ Luật bảo toàn điện tích (node)
∑ k
q
node
(0 +
) = ∑ k )
q
node
(0 −
Mạch chứa vòng điện dung ∑ k Ck
C u
node
(0 +
) = ∑ k Ck )
C u (0 −
node
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 4.2 Phương pháp tích phân kinh điển
Xác định sơ kiện độc lập
Đối với mạch điện không chỉnh chứa hổ cảm:
t=0 i1(t) M i2(t)
− EDC
i1 (0 ) = t > 0 → i1 =0
R1 R1
EDC L1 L2 R2 → i1 (0+ ) =
0
i2 (0− ) = 0
Vòng chứa cuộn L2 ψ
= 2 (t ) L2i2 (t ) + Mi1 (t )
ψ 2 (0− )= 0 + Mi1 (0− ) + −
→ L i (0 ) =
Mi (0 )
ψ + + 2 2 1
= 2 (0 ) L2i2 (0 ) + 0
→ i2 (0+ )= M
i (0− )=
L2 1
M
L2 R1 EDC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
