Xem mẫu
- Chương 2 : Mạch xác lập điều hòa
2.1 Quá trình tuần hoàn
2.2 Quá trình điều hòa
2.3 Phương pháp biên độ phức
2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức
2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
2.6 Các định luật mạch dạng phức
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.1 Quá trình tuần hoàn
Tín hiệu khảo sát : dòng điện i(t) , điện áp u(t)
Tuần hoàn : f(t) = f(t+T)
Dao động ký quan
sát, đo trị tức thời
Đo đạc
Volt , Amper đo
trị hiệu dụng
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.1 Quá trình tuần hoàn
Trị hiệu dụng
Dòng điện (điện áp) tuần hoàn sẽ có trị hiệu
dụng IRMS (URMS) là bằng với trị số dòng (áp) DC
khi công suất tiêu tán trung bình do 2 dòng điện
(điện áp) gây ra trên cùng điện trở R là như nhau
Biểu thức tính trị hiệu dụng
( RMS Root Mean Square )
T T
1 2 1 2
I RMS = ∫
T 0
i (t )dt U RMS ∫
T 0
u (t )dt
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.2 Quá trình điều hòa
Mô tả
=i (t ) I m sin(ωt + ϕ )
Dòng điện , điện áp
=u (t ) U m sin(ωt +ψ )
Im , Um : biên độ
ω : tần số góc
ϕ , ψ : pha ban đầu Im
I RMS =
2
Trị hiệu dụng Um
U RMS =
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.2 Quá trình điều hòa
φ: pha ban đầu, ta có
thể nói u2(t) sớm pha so
với u1(t), hoặc u1(t) chậm
pha so với u2(t).
ϕ≠0 ta nói u1(t) và u2(t)
lệch pha.
ϕ=0 ta nói u1(t) và u2(t)
đồng pha
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- So sánh pha hai tín hiệu điều hòa
Cùng tần số.
Cùng dạng lượng giác.
Cùng dạng biên độ (cực đại hay hiệu dụng)
u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 )
=
u2 (t ) U 2 m sin(ωt + ϕ 2 )
=
Ta nói u1(t) nhanh pha hơn u2(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ1-ϕ2 (hay
ta có thể nói ϕ2 chậm pha hơn ϕ1 một góc ϕ).
Nếu ta nói u2(t) nhanh pha hơn u1(t) một góc ϕ thì ϕ=ϕ2-ϕ1
Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.3 Phương pháp biên độ phức
=u (t ) U m sin(ωt + ϕ )
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 7
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Véctơ quay
u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 )
=
u (t ) U m sin(ωt + ϕ )
u2 (t ) U 2 m sin(ωt + ϕ 2 )
=
Biểu diễn dưới dạng véctơ
quay Biểu diễn dưới dạng véctơ
quay
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 8
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Véctơ quay
u1 (t ) + u2 (t )
u1 (t ) U1m sin(ωt + ϕ1 )
=
u2 (t ) U 2 m sin(ωt + ϕ 2 )
=
u=
(t ) u1 (t ) + u2 (t )
= U1m sin(ωt + ϕ1 ) + U 2 m sin(ωt + ϕ 2 )
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Ảnh phức
Ảnh phức cho tín hiệu điều hòa
Miền t Miền phức
•
=f (t ) Fm sin(ωt + ϕ ) F= Fm e = Fm ∠ϕ jϕ
= =
f1 (t ) Im Fm {} •
Fm sin(ωt + ϕ )
{}
Các quan hệ •
= =
f 2 (t ) Re Fm Fm cos(ωt + ϕ )
•
Hiệu dụng phức •
FRMS =
F
2
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Các tính chất của véctơ biên độ phức
• •
Cho : f (t ) ↔ F ; g (t ) ↔ G
VD : f (t ) =3cos(2t + 30o ) ↔ F =3∠30o
g (t ) = 4 cos(2t − 60o ) ↔ G = 4∠ − 60o
•
Tính tỉ lệ kf (t ) ↔ k F
3 f (t ) ↔ 3F =
9∠30o
• •
Tính xếp chồng f (t ) ± g (t ) ↔ F ± G
• •
F + G = 3∠30o + 4∠ − 60o = 5∠ − 23,13o
f (t ) + g (t=
) 5cos(2t − 23,130 )
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Các tính chất của véctơ biên độ phức
• •
Cho : f (t ) ↔ F ; g (t ) ↔ G
VD : f (t ) =3cos(2t + 30o ) ↔ F =3∠30o
g (t ) = 4 cos(2t − 60o ) ↔ G = 4∠ − 60o
df (t ) •
Tính đạo hàm ↔ jω F
dt
df ( t )
dt = 6 cos(2t + 120o ) ↔ j 2 F =
−6sin(2t + 30o ) = 6∠120o
•
Tính tích phân
∫ f (t )dt ↔ 1
jω F
∫ f (t )dt =
3
2 sin(2t + 30 o
) =
3
2 cos(2t − 60 o
)↔ 1
j2 F =
3
2 ∠ − 60 o
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.4 Giải bài toán mạch dùng ảnh phức
i(t) R L Miền t
uR uL uR + uL + uC =
e(t )
e(t) uC C Ri + L dtdi + C1 ∫ idt =
e(t )
Giải pt vi phân tìm i(t)
•
e(t) = 10 cos 2t (V) jψ
R = 4Ω; L = 2H; C = 0,5F Miền phức e (t ) ↔ E =E m e
• • • • • •
R I + jω L I + 1
jωC E ⇒
I= ( R + jω L − j 1
ωC E Pt đại số
)I =
• Em ∠ψ • 10∠0o 10
I= ⇒I= = = 2 ∠ − 36,87 0
R + j (ω L − ω1C ) 4 + j (2.2 − 2.0,5
1
) 4 + j3
Vaäy : i(t) = 2 cos (2t - 36,87o) A
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 13
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Phương pháp véctơ biên độ phức
Miền thời gian Miền phức
Mạch xác lập
Mạch phức
điều hòa
Hệ phương trình Hệ phương trình
vi tích phân đại số phức
Tín hiệu điều hòa Ảnh phức
PP này do Charles Proteur Steinmetz tìm ra vào năm 1897 .
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
UR
Điện trở Cuøng pha
IR
i(t) R
Ψ
u(t)
•
=iR I m cos(ωt +ψ ) ↔ Im ψ
I R =∠
•
= =
uR RiR RI m cos(ωt +ψ ) ↔ U R =RI m ∠ψ
IR R
• •
Miền phức UR = R IR
UR
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
Điện cảm Lệch pha 900
UL
i(t) L
IL
u(t) Ψ
•
iL I m cos(ωt +ψ ) ↔ IL =I m ∠ψ
diL •
u=
L L = ω LI m cos(ω t + ψ + 90 0
) ↔ U L = jω LI m ∠ψ
dt
IL jωL
• •
Miền phức U L = jω L I L
UL
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 16
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.5 Quan hệ dòng áp trên các phần tử mạch
Điện dung Lệch pha 900
IC
i(t) C Ψ
u(t)
•
uC U m cos(ωt +ψ ) ↔ UC =U m ∠ψ UC
duC •
iC C = ωCU m cos(ωt +ψ + 90 ) ↔ I=
= 0
C jωCU m ∠ψ
dt
IC -j/ωC •−j •
Miền phức UC = IC
UC ωC
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 17
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.6 Các định luật dạng phức
IR R
• •
Điện trở UR = R IR
UR
IL jωL
Điện cảm =
•
ω L I L jX L I L
U L j=
• •
UL
IC -j/ωC
−j •
• •
Điện dung =
UC = I C jX C I C
UC ωC
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 18
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 2.6 Các định luật dạng phức
R jωL -j/ωC Z
I I
Trở kháng
U U
1 • •
Y= U =ZI Z =R + jX =Z ∠ϕ
Z
R
jωL I Y
Dẫn nạp I
-j/ωC U
• •
I =YU U Y= G + jB= Y ∠ − ϕ
Bài giảng Giải tích Mạch 2012
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Trở kháng & Dẫn nạp
Z: Trở kháng (impedance) Z =R + jX =Z ∠ϕ
◦ R: Điện trở (resistance)
◦ X: Điện kháng (reactance) | Z |: module cuûa Z
◦ Đơn vị tính [Ω] ϕ: goùc leäch pha giöõa u vaø i
Y: Dẫn nạp (admittance) Y= G + jB= Y ∠ − ϕ
◦ G: Điện dẫn (conductance)
◦ B: Điện nạp (susceptance) | Y |: module cuûa Y
−ϕ: goùc leäch pha giöõa i vaø u
◦ Đơn vị tính [S]
ϕ = ψu – ψi
Bài giảng Giải tích Mạch 2012 20
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn