Xem mẫu
- CHƯƠNG 3
1
- §6: Không gian vector
6.1. Khái niệm.
6.1.1. Định nghĩa.
Cho tập V khác rỗng và một trường số K,
cùng hai phép toán:
- phép cộng: " " : V V V
(u,v ) u v
- phép nhân với vô hướng
" ." : K V V
(k ,v ) kv
- §6: Không gian vector
Bộ ba (V;+;.) gọi là một không gian vecto
(KGVT) trên K hay một K-không gian vecto
nếu thỏa mãn 8 tiên đề:
- §6: Không gian vector
- §6: Không gian vector
6.1.2. Ví dụ
VD1: Tập các số thực R là một R - không gian
vecto với
- véc tơ không là số 0
- vecto đối của u là số đối (-u)
- §6: Không gian vector
VD2.
- §6: Không gian vector
VD3.
- §6: Không gian vector
Tổng quát
(x1 ;x2 ;...;xn )|xi ,i 1,n
n
với hai phép toán:
" " : (x1 ; x2 ;...; xn ) ( y1 ; y2 ;...; yn )
(x1 y1 ; x2 y2 ;...; x n yn )
" ." : k(x1 ; x2 ;...; xn ) (kx1 ; kx2 ;...; kx n )
là một R-kgvt với vecto không là:
vecto đối của v= (x1, x2,…, xn) là:
- §6: Không gian vector
VD4.
- §6: Không gian vector
VD5
- §6: Không gian vector
VD6. Không gian nghiệm của hệ phương trình
thuần nhất
- §6: Không gian vector
6.1.3. Một số tính chất đơn giản của không gian
vectơ
Cho V là một K-kgvt. Khi đó ta luôn có
-Vectơ không θ là duy nhất.
-Vectơ đối (-v) của vectơ v là duy nhất.
0
- Ta có v
v
- §6: Không gian vector con
6.2. Không gian con.
a. Định nghĩa.
Cho không gian vecto (V,+,.). Một tập con W
khác rỗng của V gọi là không gian con của V nếu
(W,+,.) là một không gian vectơ.
- §6: Không gian vector con
b. Định lý. Tập con khác rỗng W của không gian
vecto V là không gian con của V nếu W đóng kín
đối với hai phép toán của V, tức là:
i ) x, y W : x y W
ii ) x W , k K : kx W
Chú ý: Các điều kiện (i) và (ii) tương đương với
x , y W , k ,l K : kx ly W
- §6: Không gian vector con
- §6: Không gian vector con
- §6: Không gian vector con
3. Tập nghiệm của hệ AX=0 là một
không gian con của n .
- §6: Không gian vector con
Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là
không gian vector con của các không gian
vector tương ứng không?
U ( x, y, z ) R 3 / 2 x y 3z 0
W ( x, y ) R / x 2 y 1
2
M x(t ) at bt c P2 [t ] / a b c 0
2
- §6: Không gian vector con
Bài Tập: Kiểm tra các tập sau đây có là
không gian vector con của các không gian
vector tương ứng không?
U ( x, y, z ) R 3 / x y 2 z 2
M x(t ) at bt c P2 [t ] / a 2b 3c 0
2
N A M n | A A
t
- §6: Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh
6.3. Tổ hợp tuyến tính-Hệ sinh.
a.Định nghĩa Cho hệ vectơ S={v1, v2,…,vn} trong
không gian vectơ V. Vectơ
v c1v1 c2v2 ... cnvn
với ci , i 1,n gọi là một tổ hợp tuyến tính
của S.
nguon tai.lieu . vn
