1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 Hạng ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hạng ma trận; Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp; bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo! BÀI 4 1  §4: Hạng ma trận 4.1. Định nghĩa. - Cho A là một ma trận cỡ mxn và một số k ≤ min{m,n}. Ma trận con cấp k của A là ma trận có được từ ma trận A bằng cách bỏ đi (m-k) hàng và (n-k) cột. Định thức của ma trận con cấp k của A gọi là định thức con cấp k của A. Ví dụ: 1 2 3 4  12 A   A

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 24

Ngày tạo 10/1/2021 7:24:39 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.01 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.4 - TS. Nguy... (.pdf)

Xem mẫu

  1. BÀI 4 1
  2.  §4: Hạng ma trận 4.1. Định nghĩa. - Cho A là một ma trận cỡ mxn và một số k ≤ min{m,n}. Ma trận con cấp k của A là ma trận có được từ ma trận A bằng cách bỏ đi (m-k) hàng và (n-k) cột. Định thức của ma trận con cấp k của A gọi là định thức con cấp k của A. Ví dụ: 1 2 3 4  12 A   A 2 4 6 8  12   24 2 4   3 5 7 9  A 12    4 8   2 3 4 234 4 6 8 A123   2  5 7 9 
  3.  §4: Hạng ma trận -Đ/n: Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của các định thức con khác 0 có trong A. Kí hiệu: rank(A) hoặc r(A) 3
  4.  §4: Hạng ma trận 0 0 0 0 A12   0  O  0 0 0 0  0 0 24 A  13   0 0 0 0  0 0 4
  5.  §4: Hạng ma trận a b c d  A  x y z t  5
  6.  §4: Hạng ma trận Ví dụ: a b c  A có duy nhất 1 định  A  x y z  thức con cấp 3 và đó là định thức con có u v w cấp lớn nhất 6
  7.  §4: Hạng ma trận 7
  8.  §4: Hạng ma trận 8
  9.  §4: Hạng ma trận 4.2. Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp a. Ma trận bậc thang (ma trận hình thang) là ma trận thỏa mãn hai tính chất: (i) Các hàng khác không nằm trên các hàng không (hàng có tất cả các phần tử là 0) (ii) Với 2 hàng khác không, phần tử khác 0 đầu tiên của hàng trên đứng trước phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới. Ví dụ 0 1 ... ... ... ... 0 0 0 2 ... ...  A  0 0 0 0  3 ...   0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0  9
  10.  §4: Hạng ma trận b. Định lí: Nếu A là ma trận bậc thang thì hạng của A bằng số hàng khác không của nó. Ví dụ: 0 1 ... ... ... ... 0 0 0 2 ... ...  rank  0 0 0 0  3 ...  3   0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0  1 2 3 4 0 1 5 6 rank   4 0 0 1 2    0 0 0 1 10
  11.  §4: Hạng ma trận Chứng minh định lí:  a11 a12 ... a1r ... a1n   a11 a12 .. a1r  0 a ... a2 r ... a2 n  12..r  0 a22 .. a2 r   22 A12..r     .. .. ... .. ... ..   .. .. .. ..      A0 0 ... ar r a ... r n  0 0 .. arr  0 0 ... 0 ... 0  Các MT con cấp > r    ... ... ... ... ... ...  chứa ít nhất 1 hàng = 0 0 0 ... 0 ... 0   11
  12.  §4: Hạng ma trận “Sử dụng các phép biến Chú ý: đổi sơ cấp trên ma trận” A B (ma trận bậc thang) Vấn đề: ? r(A) = r(B) 12
  13.  §4: Hạng ma trận Chú ý: Định lý: Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận. 13
  14.  §4: Hạng ma trận “biến đổi sơ cấp A B (ma trận bậc thang) r(A) = r(B) 14
  15.  §4: Hạng ma trận 15
  16.  §4: Hạng ma trận Ví dụ: Tìm hạng ma trận: 1 3 2 0 1 4 0 3 3 4 0 1   A  0 0 5 8 9 1  r ( A)  3   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  16
  17.  §4: Hạng ma trận  Ví dụ: Tìm hạng của ma trận: 1 1 20 2 1 1 3  A  4 5 2 1    1 7 3 2 17
  18.  §4: Hạng ma trận  Lời giải. 1 1 20 1 1 2 0 2 1 1 3  h2 ( 2) h1 0 -1 -5 3 A  h  4 h   4 5 2 1 h  1h 3 10 9 10 -1   4 1    1 7 3 2 0 8 5 2 18
  19.  §4: Hạng ma trận 1 1 2 0 1 1 2 0  2 1 1 3  h2 ( 2) h1 0 1 5 3     h3  4 h1  4 5 2 1 h4 1h1 0 9 10 1      1 7 3 2 0 8 5 2  1 1 2 0  1 1 2 0 h3  9h2  0 1 5 3  0 1 5 3      h  ( 1) h 4 3   h4  8h2  0 0 -35 26 0 0 35 26      0 0 -35 26 0 0 0 0  r(A)  3 19
  20.  §4: Hạng ma trận  Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau: 1 5 6  m  0  r(A) = 2  A  0 4 7   m0  r(A) = 3 0 0 m 0  20
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học