1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 Ma trận nghịch đảo cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa ma trận nghịch đảo; Cách tính ma trận nghịch đảo; bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo! 1 Bài 3 AX  B  X  A B 1  §3: Ma trận nghịch đảo Xét phương trình: a x = b. b 1 Ta có: x   b  a 1b . ( a  0) a a Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có 1 AX  B  X  A B . 1 như vậy A là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? 2  §3: Ma trận nghịch đảo Ta để ý: axb AX  B 1 

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 31

Ngày tạo 10/1/2021 7:24:14 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.04 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.3 - TS. Nguy... (.pdf)

Xem mẫu

  1. 1 Bài 3 AX  B  X  A B 1
  2.  §3: Ma trận nghịch đảo Xét phương trình: a x = b. b 1 Ta có: x   b  a 1b . ( a  0) a a Tương tự lập luận trên thì liệu ta có thể có 1 AX  B  X  A B . 1 như vậy A là ma trận sẽ được định nghĩa như thế nào? 2
  3.  §3: Ma trận nghịch đảo Ta để ý: axb AX  B 1 1 1 1  a ax  a b  A AX  A B 1 1  1x  a b IX A B 1 1 xa b XA B Phải chăng A1 A  I ? 3
  4.  §3: Ma trận nghịch đảo 3.1 Định nghĩa. a. Đ/n: Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB=BA=En Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1. Như vậy, A.A-1 = A-1A=En 4
  5.  §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: (1) Ma trận đơn vị En khả nghịch và (En)-1=En (2) Ma trận không  không khả nghịch vì .A  A .   , A 5
  6.  §3: Ma trận nghịch đảo Nhận xét: 6
  7.  §3: Ma trận nghịch đảo b. Tính chất: Cho A, B là các ma trận khả nghịch và một số k≠0. Khi đó, AB, kA và A-1 là các ma trận khả nghịch và 1 ( i)  AB   B 1 A1 1 1 1 (ii)  kA   A k 1 1 (iii) (A )  A 7
  8.  §3: Ma trận nghịch đảo c. Ma trận phụ hợp 8
  9.  §3: Ma trận nghịch đảo 9
  10.  §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ1: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau:  1 2 3  A11  28 A21  -29 A31  -12   A   2 4 0  A12  14 A22  -5 A32  -6  4 5 7  A13  -6 A23  13 A33  8  A11 A21 A31     PA   A12 A22   A32       A13 A23 A33    10
  11.  §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ 2: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 2 0 0  A11  -1 A21  0 A31  0  A  5 1 0   A12  5 A22  -2 A32  0 A13  17 A23  -8 A33  2  3 4 1  A11 A21 A31     PA   A12 A22   A32       A13 A23 A33    11
  12.  §3: Ma trận nghịch đảo 3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo a. Sử dụng phần phụ đại số Định lý: Nếu A là ma trận vuông cấp n thì PA .A  A.PA  det A.E trong đó, PA là ma trận phụ hợp của ma trận A. 12
  13.  §3: Ma trận nghịch đảo Ví dụ:  1 2 3   28 29 12     APA   2 4 0  14 5 6    4 5 7   6 13 8  38 0 0  1 0 0    0 38 0    38 0 1 0    0 0 38 0 0 1  13
  14.  §3: Ma trận nghịch đảo Định lý: Điều kiện cần và đủ để ma trận vuông A khả nghịch là detA. Khi đó, 1 1 A  PA det A 14
  15.  §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ:  28 29 12  1 1   A  14 5 6  38  6 13 8  15
  16.  §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3  det( A)  1  A  0 1 4   0 0 1 1 2 5 A  0 1 1 4   1 2 5    PA   0 1 4  0 0 1    0 0 1  16
  17.  §3: Ma trận nghịch đảo  Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6  4 6  A  det( A)  2 PA   1 2  1 4    1  4 6   2 3 A1     1  2  1 2    2 1 17
  18.  §3: Ma trận nghịch đảo Chú ý: Đối với ma trận vuông cấp 2 a b   d b  A   PA    c d   c a   Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 5 1 1  2 5 2 5  A   A      1 2 det A 1 2   1 2 18
  19.  §3: Ma trận nghịch đảo b. Phương pháp Gauss-Jordan Cho ma trận A có detA≠0. -Viết ma trận đơn vị E vào đằng sau ma trận A, được ma trận [A|E] -Sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo hàng chuyển ma trận [A|E] về dạng [E|B] -Khi đó B=A-1 19
  20.   Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 1 2 3   A  0 1 4   1 2 2  20
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học