Xem mẫu
- a b
ad bc
BÀI 2 c d
1
- §2: Định Thức
2.1 Mở đầu
ax by c
- Xét hệ phương trình sau:
a ' x b ' y c '
Theo phương pháp Grame ta có công thức
nghiệm sau:
D Dy “Định thức” cấp 2
x
x ;y , ( D 0)
D D
a b c b a c
D ; Dx ; Dy ac ' a ' c
a' b' c' b' a' c'
2
- §2: Định Thức
Xét hệ phương trình sau:
a11 x a12 y a13 z b1
a21 x a22 y a23 z b2
a x a y a z b
31 32 33 3
a11 a12 a13
Ta có thể định nghĩa: D a21 a22 a23 ?
a31 a32 a33
3
- §2: Định Thức
b1 a12 a13 a11 b1 a13
Dx b2 a22 a23 ? Dy a21 b2 a23 ?
b3 a32 a33 a31 b3 a33
a11 a12 b1 Dx Dy
x ; y ;
Dz a21 a22 b2 ? D D
Dz
a31 a32 b3 z , ( D 0)
D
4
- §2: Định Thức
Định thức cấp 2:
a11 a12
D2 a11a22 a12 a21.
a21 a22
Ví dụ:
2 3
2.6 5.3 3.
5 6
5
- §2: Định Thức
Định thức cấp 3: (Quy tắc hình sao)
a11 a12 a13
D3 a21 a22 a23 (a11a22 a33 a31a12 a23 a13a32 a21 )
a31 a32 a33 (a13a22 a31 a33a21a12 a11a32 a23 )
6
- §2: Định Thức
Ví dụ: Tính
2 1 5
1 4 0
3 6 2
7
- §2: Định Thức
Bài tập: Tính
2 4 1
3 5 6
0 2 3
3 1 2
3 4 0
1 2 5
8
- §2: Định Thức
Bài tập: Tính
3 1 4
5 2 0
6 1 7
9
- §2: Định Thức
2.2 Định nghĩa
2.2.1 Đ/n1: Cho ma trận A=[aij ] vuông cấp n. Phần phụ
đại số của aij, kí hiệu là Aij , được xác định như sau
A ij (1)i j det M ij
trong đó Mij là ma trận có được từ ma trận A bằng cách
bỏ đi hàng i, cột j.
10
- §2: Định Thức
Ví dụ: Cho ma trận
1 4 3
A 5 2 1
3 6 0
A11 (1)11 det( M 11 ) 6
5 1
A12 ( 1)1 2 det( M 12 ) ( 1) 3 3
3 0
5 2
A13 ( 1)13 det( M 13 ) ( 1) 4 36
3 6
11
- §2: Định Thức
Bài tập: Với 1 4 3
A 5 2 1
3 6 0
Tính
A21
A23
A33
12
- §2: Định Thức
2.2.2 Đ/n 2.
Cho ma trận vuông cấp n A [aij ]
Định thức của A là một số được kí hiệu là detA,
hay a a ... a
11 12 1n
a21 a22 ... a2 n
A
... ... ... ...
an1 an 2 ... ann
được xác định quy nạp theo n như sau:
Nếu n=1 thì |[a11 ]| = a11.
13
- §2: Định Thức
Nếu n=1 thì |[a11 ]| = a11.
Nếu n>1 thì
a11 a12 a1n
A A a11 A11 a12 A12 a1n A1n
*
(khai triển theo hàng 1)
- Định thức của ma trận vuông cấp n gọi là
định thức cấp n.
14
- §2: Định Thức
Ví dụ: Tính định thức sau: 1 4 3
5 2 1
3 6 0
15
- §2: Định Thức
2.3. TÝnh chÊt cña ®Þnh thøc
(i) detAt = detA.
Hq : Một mệnh đề về định thức nếu đã đúng cho
hàng thì cũng đúng với cột và ngược lại.
Do đó, trong các tính chất sau đây ta chỉ phát
biểu cho “hàng”.
VÝ dô: 1 4 7 1 2 3
2 5 84 5 6
3 6 9 7 8 9
16
- §2: Định Thức
(ii) Nếu đổi chỗ hai hàng bất kì của định thức
thì định thức đổi dấu
VÝ dô:
a b c x y z
h1 h 3
* * * * * *.
x y z a b c
17
- §2: Định Thức
Hq. Khi tính định thức ta có thể khai triển theo
hàng và cột bất kì.
2 2 1 0
j 4
3 1 2 1 a14 A14 a24 A24 a34 A34 a44 A44
0 4 3 0
5 0 4 2
2 2 1 2 2 1
0.A14 1(1)6 0 4 3 0.A34 (2)(1)8 3 1 2 86
5 0 4 0 4 3
18
- §2: Định Thức
Ví dụ: Tính định thức sau:
2 3 0 1 2 0
i 4
( 1)(1)5 1 5 1 6(1) 7 4 1 1
2 2 3 0 2 3
(24 5) 6(3 26)
19 174 193
19
- §2: Định Thức
Bµi TËp: TÝnh ®Þnh thøc sau
1 2 3 1
0 2 4 2
1 3 0 4
2 0 1 5
20
nguon tai.lieu . vn
