- Trang Chủ
- Toán học
- Bài giảng Cơ sở toán ứng dụng: Chuỗi trong mặt phẳng phức - T.S Lê Xuân Đại
Xem mẫu
- CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2011.
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 1 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức là chuỗi
∞
P
fn (z) = f1(z) + f2(z) + . . . + fn (z) + . . . Tổng
n=1
riêng thứ n của chuỗi này là tổng
Sn (z) = f1(z) + f2(z) + . . . + fn (z)
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức hội tụ tới số phức S(z) khi
lim Sn (z) = S(z)
n→∞
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 2 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi
∞
P
|fn (z)| = |f1(z)| + |f2(z)| + . . . + |fn (z)| + . . .
n=1
hội tụ. Chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ nhưng đảo
lại không đúng.
Định lý
Điều kiện cần và đủ để chuỗi có số hạng phức hội tụ là
P∞ ∞
P
các chuỗi phần thực và phần ảo Re fn (z), Im fn (z)
n=1 n=1
hội tụ đến Re f (z) và Im f (z). Khi đó
P ∞
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
fnXuân
TS. Lê (z)Đại =
(BK Re f (z) +
TPHCM) iIm
CHUỖI TRONGf (z).
MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 3 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Tiêu chuẩn D’Alambert
Định lý
Đối với
- chuỗi
- có số hạng phức, nếu
- fn+1(z)
-
lim
-
- = |r (z)| thì chuỗi này hôi tụ tuyệt
n→∞ fn (z)
-
đối tại các điểm z thỏa 0 6 |r (z)| < 1 và phân kỳ
tại các điểm z thỏa |r (z)| > 1. Các điểm z thỏa
|r (z)| = 1 là biên của miền hội tụ của chuỗi và
cần khảo sát riêng.
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 4 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Ví dụ
Ví dụ
Tìm miền hội tụ của chuỗi
2 n−1
1 z +1 1 z +1 1 z +1
1+ 2 + +..+ 2 +...
2 z − 1 32 z − 1 n z −1
Đáp số. Miền
- hội tụ là
- nửa mặt phẳng Re z 6 0.
- fn+1(z)
-
Xét tỉ số lim
-
- =
n→∞ fn (z)
nguon tai.lieu . vn
