Xem mẫu
- GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1106
- b. Phân loại hình dạng: dựa vào kích thước ba chiều của vật thể.
Tấm
§1. Các khái niệm cơ bản
Vỏ
Khối Tấm – vỏ Thanh
Trong giới hạn chương trình, ta chỉ nghiên cứu thanh mà thôi
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1107 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1109
1. Vật rắn biến dạng c. Các hiện tượng biến dạng
a. Vật rắn biến dạng: là vật rắn mà dưới tác dụng của ngoại lực vật sẽ Hình thức
thay đổi về hình dạng và kích thước so với trạng thái ban đầu của vật. - Biến dạng dài
+ Hình dạng và kích thước ban đầu Biến dạng - Biến dạng góc
- Biến dạng thể tích
Tính chất
- Biến dạng đàn hồi
+ Hình dạng và kích thước khi chịu ngoại lực - Biến dạng dẻo (dư)
- Biến dạng nhớt
• Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài
• Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vuông
• Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích
• Biến dạng đàn hồi: mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng
• Biến dạng dẻo (dư): không mất đi khi loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng
• Biến dạng nhớt: không xảy ra tức thời mà biến đổi theo thời gian
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1108 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1110
- d. Những giả thiết về vật liệu của đối tượng nghiên cứu 2. Đặc trưng hình học của thanh và biểu diễn thanh trong sơ đồ tính
+ Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng. b. Biểu diễn thanh trong sơ đồ tính: bằng trục thanh (nét liền đậm) và
kích thước hình học của hệ.
- Vật liệu liên tục: Vật liệu chiếm đầy không gian vật thể.
- Vật liệu đồng chất: Tính chất cơ lý tại mọi điểm của vật thể giống nhau. P b
- Vật liệu đẳng hướng: Tính chất cơ lý xung quanh một điểm bất kỳ và
theo hướng bất kỳ như nhau.
h
+ Giả thuyết 2: Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke.
- Vật liệu đàn hồi tuyệt đối: Khi ngoại lực tác dụng, vật thể bị thay đổi a l l a
hình dạng, kích thước ban đầu; thôi tác dụng, vật thể có khả năng quay về P
đúng hình dạng và kích thước ban đầu. q
- Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: Quan hệ giữa lực và biến
h
dạng là bậc nhất, phương trình quan hệ có dạng f(x) = kx. a l l a b
- Vật liệu đàn hồi tuyến tính khi thỏa mãn giả thuyết 2
Sơ đồ tính Mcn
+ Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể là bé.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1111 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1113
2. Đặc trưng hình học của thanh và biểu diễn thanh trong sơ đồ tính
a. Đặc trưng hình học của thanh: gồm trục thanh và mặt cắt ngang
F
(C) (C)
§2. Nội lực và phương pháp
F
mặt cắt ngang
F
(C) : trục thanh; F: mặt cắt ngang (tiết diện)
+ Phân loại thanh: thẳng, cong, mcn không đổi, mcn thay đổi ...
+ Tổ hợp liên kết nhiều thanh: Khung (hệ thanh)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1112 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1114
- 1. Khái niệm về nội lực + Nội dung phương pháp:
* Nội lực: là lượng thay đổi của lực liên kết bên trong khi vật thể chịu
tác dụng của ngoại lực.
Lưu ý rằng: Khi nội lực đạt đến một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá
hoại. Vì vậy để đảm bảo vật thể không bị phá hoại thì nội lực không
thể lớn mãi mãi.
Nội lực trên mcn Tương hỗ Nội lực trên mcn
thuộc phần (T) bằng nhau thuộc phần (P)
Trên mỗi phần, nội lực cân bằng với ngoại lực
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1115 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1117
2. Phương pháp mặt cắt ngang 3. Khái niệm về ứng suất
* Phương pháp mặt cắt ngang: là phương pháp để xác định nội lực a. Ứng suất tại một điểm
trên mặt cắt ngang của vật thể. Với đối tượng nghiên cứu là thanh, thì Ứng suất trung bình tại một điểm
với phương pháp này, ta hoàn toàn xác định được nội lực trên mặt cắt
ngang bất kỳ.
∆P
+ Yêu cầu bài toán: Xét thanh chịu tác dụng một hệ lực cân bằng sau, ∆F ∆F
Nội lực Hợp nội
xác định nội lực trên mcn chứa K. trên ∆F lực trên ∆F
P3 P4
K P5
P2 ∆P ptb
p =
tb
: ứng suất TB tại K 11.1
∆F ∆F Ứng suất
P1 P6 Lượng thay đổi của lực TB tại K
liên kết trung bình trên một
đơn vị diện tích thuộc ∆F.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1116 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1118
- Ứng suất thực tại một điểm Quy ước dấu các thành phần ứng suất:
Ứng suất là một đại lượng cơ
học đặc trưng cho mức độ chịu Pháp tuyến ngoài n'
đựng của vật liệu tại một điểm, sau khi xoay
p
khi ứng suất đạt đến một giới σ >0 Pháp tuyến ngoài
Ứng suất hạn nào đó thì vật liệu bị phá n
thực tại K hoại. Vì vậy việc xác định ứng 900
τ >0 τ >0
suất là cơ sở đánh giá mức độ 90 0
an toàn của vật liệu. n
n' Pháp tuyến ngoài Pháp tuyến ngoài σ >0
sau khi xoay
∆P Phá
p = lim : ứng suất thực tại K 11.2
hoại
∆F
∆F → 0
p= p p= p
0 0 σ > 0 : Khi cùng chiều với pháp tuyến ngoài ( hướng ra ngoài mcn) - gây kéo.
Lượng thay đổi của lực liên kết
σ < 0 : Khi ngược chiều với pháp tuyến ngoài ( hướng vào mcn) - gây nén.
tại chính điểm K xét trên mcn 0 p
p 0 τ > 0 : Khi cùng chiều với pháp tuyến ngoài sau khi pháp tuyến ngoài xoay
900 thuận chiều kim đồng hồ. Chiều ngược lại là chiều âm.
p< p 0
p< p 0
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1119 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1121
b. Các thành phần ứng suất c. Phân tích ứng suất toàn phần trong hệ trục Cxyz.
thuộc mcn P3
p
P3 τ
x
P2
K Phương trục thanh C τ zx
P2 σ K z
(T) σz
(T)
P1 τ zy
P1 y
* Thành phần ứng suất pháp: σ
* Thành phần ứng suất tiếp: τ
σ = σz p = σ z2 + τ zx2 + τ zy2
2 2
p = σ2 +τ2 11.4
p = σ +τ 11.3 τ 2 = τ zx2 + τ zy2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1120 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1122
- 4. Sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang và cách xác định
P3
a. Sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
x
P3 P3 Mx
P2
R Mz Qx
C z
P2 P2 C M
(T) (T) (T) My Nz
P1 P1 Qy
Nội lực trên mcn Hợp nội lực trên mcn
P1 y
M x : Mômen uốn quanh trục x (làm thanh bị uốn quanh trục x)
M y : Mômen uốn quanh trục y (làm thanh bị uốn quanh trục y)
Phân R thành: Qx, Qy, Nz
Phân M thành: Mx, My, Mz M z : Mômen xoắn quanh trục z (làm thanh bị xoắn quanh trục z)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1123 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1125
Phân R thành phần lực : Qx, Qy, Nz b. Cách xác định sáu thành phần nội lực trên mcn
Phân M thành phần mômen: Mx, My, Mz
P3
P3 n
x x ∑ ix
Q + P = 0 ( ⇒ Qx )
x Mx i =1
P2 Mz n
z y ∑ Piy = 0 ( ⇒ Qy )
P2 C Qx
Mx Qx Q +
Mz
C (T) M y Nz i =1
z n
z ∑ Piz = 0 ( ⇒ N z )
Nz Qy
(T) N +
My i =1
Qy P1 11.5
y
n
x ∑mx (Pi ) = 0 ( ⇒ M x )
M +
P1 i =1
Trên phần đang xét, nội lực cân bằng n
y ∑my (Pi ) = 0 ( ⇒ M y )
y M +
Qx : Lực cắt theo phương trục x (cắt trục theo phương x) với ngoại lực. Do đó, khi tính toán, i =1
nên chọn phần hệ đơn giản để xác n
Q y : Lực cắt theo phương trục y (cắt trục theo phương y) M z + ∑mz (Pi ) = 0 ( ⇒ M z )
định nội lực.
i =1
N z : Lực dọc (dọc trục z, gây kéo hoặc nén trục)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1124 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1126
- 5. Liên hệ giữa 6 thành phần nội lực với các thành phần ứng suất 6. Bài toán phẳng và nội lực trên mặt cắt ngang
a. Đối với 3 thành phần lực: a. Định nghĩa bài toán phẳng: Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một
P3 mặt phẳng chứa trục thanh thì hợp lực của nội lực cũng nằm trong mặt
phẳng đó.
x
Thông thường xét bài toán trong mp (Cyz).
Mx
Mz Qx P3 P4
P2
C Nz P5
z Q =
y τ zx
My x K σ x ∫τ
(F )
zx .dF P2 (T) K (P)
z
Mp
Qy τ dF P1
zy
Qy = ∫ τ zy .dF
(F )
(Cyz) P6
P1 y Nz = ∫σ
(F )
z .dF
11.6
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1127 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1129
b. Đối với 3 thành mômen: b. Các thành phần nội lực trong bài toán phẳng: Qy, Nz, Mx
P3 P3
M x( K ) > 0
x
Mx C
Qx P2 (T) z
Mz N (K )
>0
P2 C Nz z
z P1
y τ zx Qy( K ) > 0
My x K σz Qy( K ) > 0
∫σ
Qy τ dF
Mx = z y.dF (K )
P4
zy
(F )
y M x >0 P5
P1 y My = ∫σ z x.dF Chiều nội lực như hình vẽ được z (K ) C (P)
(F )
quy ước là dương. Khi tính toán Nz > 0
giả thiết trước chiều nội lực
Mz = ∫ (τ
(F )
zx y − τ zy x ) .dF theo chiều dương quy ước. y P6
11.7 Để xác định 3 thành phần nội lực ta cần 3 phương trình cân bằng.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1128 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1130
- c. Biểu đồ nội lực trong bài toán phẳng Hệ trục tọa độ và quy ước dựng tung độ
* Định nghĩa: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo chiều
dài cấu kiện. Nz Tung độ dương
* Các thành phần của biểu đồ nội lực: Ta xét ví dụ minh họa sau: ( +)
- Đường chuẩn: Là trục hoành dùng để dựng các tung độ 0
( −) Tung độ âm
- Tung độ: Tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó thì biểu Qy
thị cho nội lực tại tiết diện tương ứng. Tung độ dương
- Đường biểu đồ: Là đường nối các tung độ. ( +)
0
* Các quy ước khi vẽ biểu đồ nội lực: ( −) Tung độ âm
- Đường chuẩn: Thường chọn là đường trục thanh (nét liền đậm). Tung độ âm
- Tung độ: Phải dựng vuông góc với đường chuẩn. ( −)
0
( +)
Tung độ dương
Mx
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1131 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1133
- Ghi dấu trên biểu đồ:
P=2(kN)
q=1(kN/m) M=1(kN.m)
- Ghi dấu ⊕ vào miền dương, dấu Θ vào miền âm của biểu đồ (Nz), (Qy)
H A=0 - Trên biểu đồ mômen uốn (Mx) không ghi dấu
A B C D
- Ghi tên và đơn vị trên biểu đồ đã vẽ:
2(m) 2(m) 2(m)
- Tên biểu đồ: Thường ghi bên trái hoặc bên phải đường chuẩn.
V A =2,25 (kN) V C =1,75 (kN)
- Đơn vị: Có thể ghi trực tiếp trên biểu đồ hoặc ghi bên cạnh tên
kN biểu đồ
2,25 * Các bước vẽ biểu đồ nội lực:
+ 0,25
0
- Bước 1: Tìm các phản lực liên kết (nếu cần).
Đường biểu đồ kN
1,75 1 Bước 2: Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực, sao cho trong mỗi đoạn
nội lực là liên tục.
Đường chuẩn kN .m Bước 3: Khảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ biểu đồ nội lực.
Tung độ
2,5 Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1132 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1134
- * Ví dụ áp dụng: Cho hệ sau. Hãy vẽ các biểu đồ nội lực Đoạn AphBtr: gốc Aph (0 ≤ z ≤ 2m)
HA = 0 A B C
HA = 0 A B C D
D
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
Bước 1: Tìm các phản lực liên kết tại A và C
HA = 0 A B C
Bước 2: Chia đoạn cấu kiện để khảo sát nội lực: 3 đoạn AB, BC, CD D
z
Bước 3: Khảo sát nội lực trong từng đoạn và vẽ biểu đồ nội lực
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1135 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1137
Chi tiết khảo sát như sau * Nội lực trên phần khảo sát:
Mx
Nz = 0
HA = 0 A
Qy = 2, 25 − 1.z Nz
HA = 0 A B C
D ph z
iQyA = 2, 25 (kN) Qy
tr
VA = 2,25 (kN) iQyB = 0, 25 (kN) VA = 2,25 (kN)
VC = 1,75 (kN)
kN M x = 2, 25.z − 0,5.z 2
2,25
0,25
ph
+ i M xA = 0 (kN.m)
0
tr
- kN i M xB = 2,5 (kN.m)
1,75 1
i M x' = 2, 25 − z > 0 ⇒ M x là hàm tăng
kN .m i M x'' = −1 < 0 ⇒ M x là hàm lồi
2,5
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1136 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1138
- + Đoạn BphCtr: gốc Ctr (0 ≤ z ≤ 2m) + Đoạn CphDtr: gốc Dtr (0 ≤ z ≤ 2m)
HA = 0 A B C
D HA = 0 A B C
D
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
HA = 0 A B C
D HA = 0 A B C
z
z
D
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
VA = 2,25 (kN) VC = 1,75 (kN)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1139 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1141
* Nội lực trên phần khảo sát: * Nội lực trên phần khảo sát:
Nz = 0
Mx
Mx Qy = 0 Qy
Nz = 0 Qy C Nz D
Qy = −1,75 (kN) Nz D M x = −1 (kN.m) Nz
Nz
z
M x = 1,75.z − 1 z
tr
i M xC = −1 (kN.m)
ph
i M xB = 2,5 (kN.m) VC = 1,75 (kN)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1140 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1142
- Bài 11.3. Cho thanh AD có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Biết P = qa, M = 2qa2, hệ
lực phân bố đều cường độ q.
1.1. Tìm phản lực liên kết tại B.
1.2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh.
q P
M
A
B C D
3a a a
Bài 11.4. Cho thanh AE có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Biết P = qa, M = 2qa2, hệ
lực phân bố đều cường độ q.
1.1. Tìm phản lực liên kết tại B.
BÀI TẬP CHƯƠNG 11 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT 1.2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh.
q M P
Dạng bài toán tìm phản lực liên kết và vẽ biểu đồ nội lực hệ phẳng
A B C D E
a 2a a a
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1143 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1145
Bài 11.1. Cho thanh AD có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Biết P = qa, M = 2qa2, hệ Đáp án: 11.1
lực phân bố đều cường độ q.
2qa 2 VB qa VD
1.1. Tìm phản lực liên kết tại B. q
1.2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh.
A D
M P B C
q 2a 2a a
A D
B C
2a 2a a
3 + 1
Qy
- 2 qa
Bài 11.2. Cho thanh AD có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Biết P = qa, M = 2qa2, hệ
lực phân bố đều cường độ q.
1.1. Tìm phản lực liên kết tại C.
1.2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn trên các mặt cắt ngang của thanh.
P M 2 4
q Mx
qa 2
A
B C D VB = 5qa
2a 2a a
VD = 0
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1144 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1146
- Đáp án: 11.2 Đáp án: 11.4
VA qa VC 2qa 2 VB VC 2qa 2 qa
q q
A A
B C D B C D E
2a 2a a
a 2a a a
1,5
1 1
0,5 5
+
Qy 4 + + +
- qa - 3 Qy
1,5 - 1 qa
5a / 4 4
0,5 1
Mx Mx
qa 2 qa 2
9 9 1
V B = qa = 0, 28125
2 4 32
V A = 1,5qa
3 V = 7 qa
VC = 1,5qa C 4
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1147 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1149
Đáp án: 11.3
VA VB qa 2qa 2
q
A
B C D
3a a a
§3. Nhiệm vụ cần giải quyết khi nghiên
11 / 6 +
1 cứu vật rắn biến dạng
+
- Qy
qa
7/6
Mx
11 qa 2
V A = 6 qa 1
2
121 / 72
V = 13 qa
B 6 ≈ 1, 68
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1148 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1150
- 1. Nhiệm vụ
Nghiên cứu sự làm việc của vật liệu dưới tác dụng của các nguyên nhân
ngoài để đề ra phương pháp tính toán, thiết kế chi tiết máy hay công trình
thỏa mãn hai điều kiện:
An toàn: Công trình hay chi tiết phải bảo đảm:
Bền: Không bị gãy, nứt...
Cứng: Không bị biến dạng quá mức.
Ổn định: Không mất đi dạng cân bằng ban đầu, vị trí ban đầu.
Tiết kiệm vật liệu nhất: Công trình an toàn nhưng chi phí thấp nhất
thông qua việc:
Lựa chọn loại vật liệu thích hợp nhất
Lựa chọn giải pháp kết cấu hợp lý nhất...
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1151 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1153
3. Ba dạng toán cơ bản
Dạng 1: Kiểm tra các điều kiện về bền, cứng, ổn định.
§1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm
Dạng 2: Xác định kích thước, hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang
của công trình hay chi tiết máy.
Dạng 3: Xác định giá trị tải trọng cho phép tác dụng.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1152 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1154
- 1. KHÁI NIỆM 2. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
a. Định nghĩa: trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần 2.1. Cách vẽ theo phương pháp mặt cắt ngang
nội lực là lực dọc Nz . * Ví dụ vẽ cho hệ sau:
b. Quy ước dấu: Chiều dương của Nz hướng ra ngoài mcn - gây kéo.
Khi tìm nội lực Nz trên mcn, giả thiết trước chiều của Nz theo chiều q =2P/l
P
dương. 3P
+ Nếu kết quả Nz > 0: chiều thực Nz hướng ra ngoài mcn - gây kéo.
A B C D
+ Nếu kết quả Nz 0) HA = 2P q =2P/l
P
3P
1 1
2 2 A B C D
P P l l l
P Nz
( N z < 0)
Đoạn AphBtr Đoạn BphCtr Đoạn CphDtr
2 2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1155 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1157
c. Các ví dụ: z
HA = 2P q =2P/l
3P P
P P (1)
N z N z( 2 )
1 2 A B C D
N z(1) N (2) l l l
z
Nz P P 2P
Nz (Hệ thanh treo) +
Nz
i A ph B tr : Gốc Aph ( 0 ≤ z ≤ l)
(Cột chịu nén đúng tâm) z
Nz
Nz HA = 2P
M N z(1) N z(1) = 2 P
M .g
(Dây mềm chịu kéo) A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1156 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1158
- z 2.2. Cách vẽ nhanh
HA = 2P q =2P/l PHÁT BIỂU:
P
3P Đi từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái dọc theo trục thanh:
A B C D
Bắt đầu trên đường chuẩn:
l l l - Tại điểm có lực dọc tập trung, biểu đồ có bước nhảy, độ lớn bước nhảy
bằng giá trị lực dọc tập trung.
2P
Nhảy về phía miền âm nếu lực tập trung cùng chiều với chiều đi.
P Nhảy về phía miền dương nếu lực tập trung ngược chiều với chiều đi.
+
+ - Trong đoạn không có lực dọc phân bố: đường biểu đồ song song với
Nz
P
- đường chuẩn.
- Trong đoạn dài l có lực dọc phân bố đều q : đường biểu đồ là bậc nhất,
i B ph C tr : Gốc Bph ( 0 ≤ z ≤ l) lượng thay đổi tung độ trên chiều dài l là ql .
z
Dốc dần về phía miền âm nếu q cùng chiều với chiều đi.
q =2P/l Dốc dần về phía miền dương nếu q ngược chiều với chiều đi.
HA = 2P
2P
3P N z( 2) N z( 2) = z−P Điểm kết thúc trên đường chuẩn thì đúng.
A B
l
l * Đoạn có lực dọc phân bố không là hằng số thì khảo sát bằng ppmcn.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1159 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1161
z Ví dụ 1: (đã vẽ theo phương pháp mcn ở trước)
HA = 2P q =2P/l
P q =2P/l
3P 2P P
3P
A B C D
A B C D
l l l
l l l
2P 2P
P P
+ 2P + 2P P P
+ + +
Nz Chiều đi
+
- - Nz
P P
z
iC ph D tr : Gốc Dtr ( 0 ≤ z ≤ l)
2P
(3)
P
N P P P
(3)
z 2P + 2P
N =P D + +
z
Nz Chiều đi
-
P
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1160 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1162
- Ví dụ 2: b. Các giả thuyết
3P Giả thuyết 1: Giả thuyết về mcn phẳng ( Bernoulli )
3P P
5P
Trước và sau biến dạng, mặt cắt ngang luôn phẳng và vuông góc
A B C D với trục thanh.
l l l
3P
Giả thuyết 2: Giả thuyết về các thớ dọc
3P + 3P P P
+ P
Chiều đi Nz Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc luôn thẳng, song song với
2P - 2P trục thanh, chúng không ép nhau, chúng không đẩy nhau.
2P
3P
3P + 3P P P
+ P
Nz Chiều đi
-
2P 2P
2P
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1163 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1165
3. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG c. Công thức tính ứng suất
a. Quan sát biến dạng.
Ô vuông Trên một mcn: Mọi điểm chỉ có
Trước biến dạng:
1 2 1 2 σz thành phần ứng suất pháp, chúng
x bằng nhau và là hằng số.
Thớ dọc
Nz z
Nz = ∫ σ dF = σ ∫ dF = σ
z z z F
Mcn (F ) (F )
1 2 1 2 C
dz dz
Ô chữ nhật Nz
Sau biến dạng: ⇒ σz = 12.1
1 2 1 2 F
Diện tích
P P Nz Nz mcn(F) Ứng suất phụ thuộc vào diện tích,
Mp không phụ thuộc vào dạng hình học
1 y ứng suất của mcn
2 1 2
dz+δ(dz) dz+δ(dz)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1164 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1166
- Ví dụ 3: Xác định ứng suất trên mcn trong các đoạn: AB, BC, CD 5. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU
+ Để biết đặc trưng cơ học của vật liệu khi kéo – nén, người ta tiến
hành thí nghiệm vật liệu. Có hai loại vật liệu:
30(kN)
10 (kN)
50 (kN)
Vật liệu dẻo: bị phá hủy khi biến dạng khá lớn (thép, đồng, nhôm...)
A B C D
l l l Vật liệu dòn: bị phá hủy khi biến dạng còn khá bé (gang, bêtông...)
+ Mẫu thí nghiệm có hình dạng sau, kích thước theo tiêu chuẩn định sẵn.
2 cm
4 cm
3 cm
(AB) (BC) (CD)
2 cm
3 cm F0
4 cm
h ≤ 2d
l0
FAB = 16 (cm 2 ) FBC = 9 (cm 2 ) FCD = 4 (cm 2 ) Dạng mẫu TN kéo Dạng mẫu TN nén d
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1167 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1169
+ Làm hai loại thí nghiệm: kéo và nén cho mỗi loại vật liệu. Mỗi loại thí
FAB = 16 (cm 2 ), FBC = 9 (cm 2 ), FCD = 4 (cm 2 )
nghiệm tiến hành với số mẫu đủ lớn.
30 (kN) 10 (kN) + Kết quả kết luận cuối cùng thông qua việc thống kê, đánh giá từ kết
50 (kN) quả của rất nhiều thí nghiệm khác nhau. Được thể hiện dưới dạng biểu
A B C D đồ quy ước (ε,σ). Trong đó: F0
l l l
σ : Độ lớn của ứng suất pháp
30 (kN)
l0
+ 10 (kN) N
σ= z
+ Nz F0 (Trước khi kéo)
-
ε : Biến dạng dài tỷ đối – biến dạng dọc trục của một đơn vị dài
20 (kN) mẫu theo phương dọc trục. F1
N z ( AB ) 30
σ z ( AB ) = = = 1,875 (kN/cm2 ) ∆l
FAB 16 N z (CD ) 10 ε=
σ z ( CD ) = = = 2,5 (kN/cm2 ) l0 l0 + ∆ l
N z ( BC ) 20 FCD 4
σ z ( BC ) = = − ≈ −2,222 (kN/cm2 ) (Kéo đứt ghép lại)
FBC 9
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1168 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1170
- a. Vật liệu dẻo c. Ứng suất nguy hiểm của vật liệu (σ 0 )
σ σ Ứng suất nguy hiểm của vật liệu là ứng suất giới hạn mà vật liệu bị phá
σ bk
hoại.
σ chk Giai đoạn củng cố σ chn Giai đoạn củng cố Vật liệu dẻo:
σ tlk σ tln Khi kéo hay nén: σ 0 = σ ch (vật liệu bị chảy) 12.2
Giai đoạn chảy Giai đoạn chảy
Giai đoạn đàn hồi Giai đoạn đàn hồi Vật liệu dòn:
α α
E = Tanα ε E = Tanα ε Khi kéo: σ 0 = σ bk (vật liệu bị đứt) 12.3
O O Khi nén: σ 0 = σ bn (vật liệu bị vỡ) 12.4
Biểu đồ quy ước (σ − ε ) khi kéo Biểu đồ quy ước (σ − ε ) khi nén
Cùng một loại vật liệu dẻo với mẫu thí nghiệm khác nhau, kết quả:
σ tlk = σ tln = σ tl
k n Đối với cùng một loại vật liệu dẻo, khả
σ ch = σ ch = σ ch
α : laìnhænhau năng chịu kéo và chịu nén là như nhau.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1171 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1173
b. Vật liệu dòn d. Ứng suất cho phép của vật liệu – hệ số an toàn
σ σ σ
Ứng suất cho phép được tính bằng: 0 12.5
Vật liệu σ n
n
b Vật liệu Trong đó:
bị đứt
bị vỡ σ 0 : ứng suất nguy hiểm của vật liệu
σ bk
n > 1 : hệ số an toàn về bền.
σ tl σ tl
Giai đoạn đàn hồi quy ước Giai đoạn đàn hồi quy ước
α E = Tanα α E = Tanα * Miền ứng suất thiết kế khi kéo – nén theo σ 0 / n :
ε ε
Miền ứng suất thiết kế theo σ 0 / n
O O 0 σ
Biểu đồ quy ước (σ − ε ) khi kéo Biểu đồ quy ước (σ − ε ) khi nén Điều kiện bền ∀ σ ≤ σ 0 / n σ /n 0
σ 0
Giới hạn bền khi kéo: σ bk Giới hạn bền khi nén: σ n
b
Thí nghiệm cho thấy: Đối với cùng một loại vật liệu dòn, khả
σ bk
- Vật liệu dẻo: 6. ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA THANH KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM
σ ch a. Ứng suất nguy hiểm nhất trên hệ:
Giá trị ứng suất cho phép : [σ ] = 12.6
n
Gọi độ lớn ứng suất pháp gây kéo lớn nhất : max σ z( + )
Gọi độ lớn ứng suất pháp gây nén lớn nhất : max σ z( − )
* Miền ứng suất thiết kế khi kéo hay nén theo ứng suất cho phép
{
Độ lớn ứng suất lớn nhất : max σ z = max max σ z( + ) , max σ z( − ) }
Miền ứng suất thiết kế theo [σ ]
0 b. Điều kiện bền:
Điều kiện bền ∀ σ ≤ [σ ] [σ ] σ ch σ
Thanh làm từ vật liệu dẻo:
Khoảng ứng suất max σ z ≤ [σ ] 12.9
dự trữ về bền
Thanh làm từ vật liệu dòn:
max σ z( + ) ≤ [σ ]k
12.10
max σ z ≤ [σ ]n
(−)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1175 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1177
Vật liệu dòn: c. Cách xác định max σ z( + ) , max σ z( − )
k
σ
Giá trị ứng suất cho phép khi kéo: [σ ]k = b
12.7 + Khi thanh có diện tích mcn không đổi là F
n
σ bn
Giá trị ứng suất cho phép khi nén: [σ ]n = 12.8
max N z( + )
(+)
n max σ = z
[σ ] < [σ ] F 12.11
k n
(−)
max N z( − )
max σ z =
F
* Miền ứng suất thiết kế theo ứng suất cho phép
Miền ứng suất thiết kế theo [σ ]k F = const
Khi kéo 0 σ
Điều kiện bền ∀σ ≤ [σ ]k [σ ] σ bk
k
6 = max N z( + ) 3
Miền ứng suất thiết kế theo [σ ]n +
2 +
Khi nén 0 σ Nz
2 - (−)
Điều kiện bền ∀ σ ≤ [σ ]n 4 = max N z
[σ ] n
σ bn
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1176 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1178
- + Khi thanh có diện tích mcn thay đổi: F = F(z)
N z (z)
(+ ) Nz • Nếu N z = N z ( z ) thì lập σ z = → KS
max σ z = F (z)
• Nếu N z = const > 0 thì min F ( z ) 12.12
max σ ( − ) = 0
z
F (z)
z
min F ( z )
N z ( z)
N z = const > 0
Nz
+
Nz
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1179 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1181
Ví dụ 5:
max σ z( + ) = 0 2F F
• Nếu N z = const < 0 thì Nz 12.13
(−) P P
max σ z = 2P
min F ( z )
a a a
1. Tính phản lực liên kết tại ngàm
2. Vẽ biểu đồ nội lực theo P
min F ( z ) 3. Thanh làm bằng vật liệu dẻo có [σ] = 8 (kN/cm2)
N z = const < 0 3.1. Kiểm tra điều kiện bền của thanh, biết P = 10 (kN), F = 4 (cm2)
- 3.2. Tính [F] để thanh bền, biết P = 20 (kN)
Nz
3.3. Tính [P] để thanh bền, biết F = 6 (cm2)
4. Thanh làm bằng vật liệu dòn có [σ]k = 6 (kN/cm2), [σ]n = 9 (kN/cm2),
4.1. Kiểm tra điều kiện bền của thanh, biết P = 10 (kN), F = 4 (cm2)
4.2. Tính [F] để thanh bền, biết P = 20 (kN)
4.3. Tính [P] để thanh bền, biết F = 6 (cm2)
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1180 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 1182
nguon tai.lieu . vn
