Xem mẫu
- Giảng viên:
Website: https://sites.google.com/site/huynhvinhbkdn/
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Đà Nẵng, 2018 Lưu hành nội bộ Slide 1
- TÀI LIỆU CẦN THAM KHẢO
1. Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Trọng Chuyền: Cơ học lý thuyết. Nhà xuất bản ĐH
và THCN, năm 1969.
2. Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang: Cơ học I Nhà xuất bản giáo
dục, năm 1996.
3. Nguyễn Nhật Lệ, Nguyễn Văn Vượng: Cơ học ứng dụng phần bài tập. NXB
Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998.
4. Giáo trình giản yếu Cơ học lý thuyết – X.M. TARG, NXB Mir & ĐH và
THCN; 1979.
5. Cơ sở cơ học kỹ thuật – Nguyễn Văn Khang, NXBĐHQG Hà Nội; 2003.
6. Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (chủ biên), NXB Giáo Dục; 1998.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 2 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 4
NỘI DUNG MÔN HỌC ĐÔI ĐIỀU VỀ TÀI LIỆU NÀY
Phần I: TĨNH HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI + Để thuận tiện cho việc học, giảng viên soạn ra tài liệu này. Kết cấu mỗi
Chương 1. Các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học
Chương 2. Lý thuyết về hệ lực phần học bao gồm:
Phần II: ĐỘNG HỌC
1. Tóm tắt lý thuyết
Chương 3. Động học chất điểm 2. Ví dụ minh họa
Chương 4. Hai chuyển động cơ bản của vật rắn 3. Các bài tập có lời giải sẵn
Chương 5. Tổng hợp chuyển động của chất điểm
Chương 6. Chuyển động song phẳng của vật rắn
4. Các bài tập yêu cầu giải
Chương 7. Động học cơ cấu
+ Sau mỗi nửa học kỳ, có một số bài tập ôn tập
Phần III: ĐỘNG LỰC HỌC
Chương 8. Động lực học chất điểm
+ Tài liệu này không phải là tất cả, người học cần kết hợp thêm các tài
Chương 9. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ liệu đầy đủ khác. Đến nay, có nhiều phiên bản tài liệu này cùng tên. Các
Chương 10. Các định lý của động lực học đối với cơ hệ phiên bản trước có một số sai sót mà khi học giảng viên đã điều chỉnh tại
Chương 11. Các nguyên lý cơ học
lớp. Đến phiên bản này (V.Au18), những sai sót phát hiện đã được điều
ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC chỉnh. Do đó, giảng viên khuyến khích sinh viên nên sử dụng phiên bản
Chuyên cần + Bài tập lớn: 20% này. Trong quá trình sử dụng tài liệu, nếu sinh viên nào phát hiện ra điều
Kiểm tra giữa kỳ: 20% gì sai sót thì xin phản hồi lại với giảng viên.
Thi cuối kỳ: 60%
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 3 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 5
- Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn
dưới tác dụng của các lực.
Hai bài toán cơ bản cần giải quyết:
1. Thu gọn hệ lực về dạng đơn giản.
2. Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 6
- 2. Trạng thái cân bằng
Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động
của vật rắn trong không gian theo thời gian.
Trong một hệ quy chiếu, cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc
Chương 1 chuyển động đều của vật rắn hay của một hệ thống cơ học trong hệ
quy chiếu này.
Dạng 1: Chuyển động tịnh tiến thẳng đều
Dạng 2: Vật đứng yên (cân bằng tĩnh học)
§1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học Các hệ thống cơ học ở trạng thái cân bằng khi tổng các lực và
các mômen lực tác động lên nó bằng không.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 7 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 9
1. Vật rắn tuyệt đối 3. Lực
Là loại vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không thay đổi Là đại lượng biểu thị tác dụng cơ học từ vật này lên vật khác làm
khi vật rắn chịu mọi tác động từ bên ngoài . thay đổi vị trí, thay đổi hình dạng.
Fn Ký hiệu:
F4 Véc tơ lực: F
F1 Độ lớn của lực: F = F
Các hình chiếu của véc tơ lực F lên các trục tọa độ:
Hình dạng và kích
thước như nhau hc F = Fx
x
F3 hc y F = Fy 1.1
F2
hc z F = Fz
Vật rắn tuyệt đối khi Vật rắn tuyệt đối khi
không chịu lực chịu lực
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 8 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 10
- * Hệ lực: tập hợp các lực tác dụng lên vật. * Hợp lực của một hệ lực: là một lực tương đương với một hệ lực
Fn
( )
Gọi R là hợp lực của hệ lực F 1 , F 2 ,..., F n .
F4
F1 (
Ta có thể viết: F 1 , F 2 ,..., F n ) R
∼
R
Fn
F4
F1
F3
F2 Tác dụng cơ học như nhau
(
Hệ lực: F 1 , F 2 ,..., F n ) F3 F2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 11 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 13
* Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng * Hệ lực cân bằng: là loại hệ lực không làm thay đổi trạng thái cơ học
có cùng tác dụng cơ học. của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này.
- Chúng có thể thay thế cho nhau. Thông thường chọn hệ lực đơn
giản tương đương thay thế cho hệ lực phức tạp. ( )
F 1 , F 2 ,..., F n ∼ 0
* Phân loại hệ lực:
Rn
Fn
R4 + Cách 1:
F4
* Ngoại lực: là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ thống
F1
( ) (
F 1 , F 2 ,..., F n ∼ R1 , R 2 ,..., R n ) khảo sát tác động vào
e những vị trí bên trong hệ thống khảo sát. Ký
R1 hiệu hệ ngoại lực ( F k ) .
Tác dụng cơ học như nhau
* Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống
F3 F2
R3 khảo sát tác động ivào những vị trí bên trong hệ thống khảo sát. Ký
hiệu hệ nội lực ( F k ) .
R2
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 12 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 14
-
Ví dụ: Xét 3 vật được xem như 3 phần tử chịu tác dụng lực bên ngoài là RA
R k , các lực tương tác giữa các vật là F ij ( tác dụng từ vật i lên vật j).
RA
F BA F CA
( A) (C ) (C )
F BA F CA F AC F AC
( A) (C )
F AC F BC F BC
RB F AB F CB
RC
F BC (B) RC
RB F AB F CB
RC
(B)
+ Nếu xét hệ thống gồm 3 vật thì: + Nếu xét hệ thống gồm 1 vật (C) thì:
- Hệ ngoại lực của hệ thống đang xét là: ( R A , R B , R C ) - Hệ ngoại lực của hệ thống đang xét là: ( R C , F BC , F AC )
- Hệ nội lực của hệ thống đang xét là: ( F AB , F BA , F AC , F CA , F BC , F CB ) - Hệ nội lực của hệ thống đang xét là: ∼ 0
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 15 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 17
RA RA + Cách 2:
- Lực tập trung: là loại lực chỉ tác dụng vào vật tại 1 điểm.
F CA
F CA - Lực phân bố: là loại lực tác dụng vào vật đồng thời tại nhiều điểm.
F BA F BA
( A) (C ) ( A) (C ) Lực phân bố theo đường: các điểm tác dụng lên vật tạo thành
F AC F AC một loại đường hình học trên vật.
• Thứ nguyên lực phân bố: lực/chiều dài
F BC F BC • Đơn vị: N/m, kN/m, N/cm, kN/cm,…
RB F AB F CB
RC Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên thanh
(B) RC thẳng đồng chất, tiết diện thay đổi đều.
q( x)
+ Nếu xét hệ thống gồm 2 vật (A) và (C) thì:
x
- Hệ ngoại lực của hệ thống đang xét là: ( R A , R C , F BA , F BC )
q(x): cường độ của lực phân bố tại x
- Hệ nội lực của hệ thống đang xét là: ( F AC , F CA )
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 16 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 18
- Lực phân bố theo mặt: các điểm tác dụng lên vật tạo thành một 4. Mômen lực (làm cho vật quay)
loại mặt hình học trên vật. a. Mômen lực đối với tâm O b. Mômen lực đối với trục ∆
• Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài)2 + Véc tơ: - Điểm đặt tại O
F1 / /∆
• Đơn vị: N/m2, kN/m2, N/cm2, kN/cm2,…
+ Phân tích: F = F 1 + F 2
mO ( F ) = r ∧ F - Vuông góc với mp(O, F ) F2 ⊥ ∆
y 1.2 - Thứ tự r , F , mO theo
chiều tam diện thuận + Độ lớn: m∆ ( F ) = F2 .d 2
q ( x, y )
Khối nước x
- Độ lớn mO ( F ) = Fd
//∆
∆
F
mO ( F ) m∆ ( F )
y d d2
F1
O F O F2
r
r
x mO ( F )
Ví dụ: Áp lực nước tác dụng lên vách q(x,y): cường độ của lực + F đi qua tâm O thì: + F và ∆ đồng phẳng thì:
chắn phẳng phân bố tại điểm (x,y) mO ( F ) = 0 m∆ ( F ) = 0
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 19 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 21
Lực phân bố theo thể tích (lực khối): các điểm tác dụng lên vật Định lý: Với O thuộc ∆, thì m∆ ( F ) = mO ( F ).cos ϕ 1.3
tạo thành một loại thể tích hình học.
• Thứ nguyên lực phân bố: lực/(chiều dài)3 ∆
• Đơn vị: N/m3, kN/m3, N/cm3, kN/cm3,…
mO ( F )
m∆ ( F ) F
Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật rắn là loại lực phân bố thể tích. I d
ϕ
z m∆ ( F )
r
γ = γ(x,y,z): cường độ của lực phân bố thể tích. O
mO ( F ) m∆ ( F ) = OI
z Đối với vật đồng chất thì γ là hằng số đối với
γ mọi phân tố thể tích.
Cách xác định chiều quay của m∆ ( F ) sau khi biết hình chiếu:
Nhìn theo một chiều của trục ∆, nếu chiều từ O đến I mà:
- hướng vào mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay ngược chiều
O y quay kim đồng hồ đối với trục.
y - hướng ra xa mắt thì theo hướng nhìn của mắt, mômen của trục xoay theo chiều
x x quay kim đồng hồ đối với trục.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 20 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 22
- Chứng minh: Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với điểm O do 3 lực
∆ đồng phẳng sau gây ra.
mp ( β )
F
F1
2( N )
mO ( F 2 ) d2
F2
ϕ mO ( F ) mO = 2(N.cm)
mO ( F 2 )
r
O
mp (α ) mO ( F 1 )
( ∆ ) ⊥ mp (α ) O O
6( N )
Phân tích: F = F 1 + F 2 mp (α ) ⊥ mp ( β ) 8( N )
{O} = ( ∆ ) ∩ mp (α )
Ta có: mO ( F ) = mO ( F 1 ) + mO ( F 2 ) (*)
F ∈ mp ( β )
F = F1 + F 2
Chiếu (*) lên trục ∆: mO = +2.2 + 6.1 − 8.1,5 = −2 (N.cm) < 0
F 1 ⊥ mp (α )
mO ( F ).cos ϕ = F2 .d 2 = m∆ ( F ) ( )
d 2 , r , F 2 , mO ( F 1 ) ∈ mp (α )
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 23 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 25
* Mômen đại số: + Mômen đại số đối với trục ∆
+ Mômen đại số đối với điểm O Giá trị đại số của mômen đối
m∆ ( F ) = + F2 .d 2
Giá trị đại số của mômen theo một với trục theo một hướng nhìn
được quy ước như sau:
mO ( F ) = + F .d hướng nhìn được quy ước như sau: ∆
//∆
F Nhìn theo một chiều trục, nếu
mO ( F ) Nhìn một chiều nào đó theo phương m∆ ( F )
véc tơ mômen, nếu mômen quay mômen quay ngược chiều
d2 quay của kim đồng hồ thì
d ngược chiều quay của kim đồng hồ F1
F (véc tơ mômen hướng vào mắt nhìn) O F2 mômen đại số là dương, nếu
O
r
thì mômen đại số là dương, nếu mômen quay thuận chiều quay
I
mO ( F ) mômen quay thuận chiều quay của của kim đồng hồ thì mômen
kim đồng hồ (véc tơ mômen hướng ra đại số là âm đối với hướng
nhìn đó.
mO ( F ) = − F .d xa mắt nhìn) thì mômen đại số là âm
m∆ ( F ) = − F2 .d 2
đối với hướng nhìn đó.
Việc quy ước mômen đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen Việc quy ước mômen đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh mômen
đối với một điểm do hệ lực phẳng gây ra. đối với một trục do hệ lực gây ra.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 24 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 26
- Ví dụ: Dùng mômen đại số xác định mômen đối với trục ∆ do hệ lực sau 5. Ngẫu lực - hệ hai lực đối song
gây ra. Lực tác dụng trên vật có đơn vị là N, vật là hộp lập phương cạnh a. Định nghĩa: hệ gồm hai lực song song, ngược chiều nhau, cùng độ lớn.
bằng 1 (cm). Tác dụng của ngẫu là làm cho vật rắn quay như tác dụng của mômen.
m∆ ( F ) = −1.1 − 7.1 − 4.1 + 3.1 = −9 < 0
b. Biểu diễn ngẫu lực:
∆ * Véc tơ mômen ngẫu lực là véc tơ tự do:
∆
m∆ = 9 (N.cm) ⊥ mặt phẳng tác dụng ngẫu m( F , F ')
m( F , F ')
1 m = F .d 1.5
Chiều quay
8 7 8 1 7 của ngẫu
2
3 2
F'
5 5 F
4 4 (S )
3 d
6 6 3
F = F'
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 27 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 29
* Phân tích mômen đối với điểm O trong hệ trục tọa độ Descartes * Ngẫu lực đại số theo một hướng nhìn:
z m( F , F ') = + Fd Giá trị đại số của ngẫu theo
mO = mx .i + m y . j + mz .k 1.4
m( F , F ')
một hướng nhìn được quy
k F = F' ước như sau:
mz m( F , F ')
F ' (S ) Nhìn theo một chiều vuông
mx = 0
mO F
góc với mặt phẳng tác dụng
d
của ngẫu, nếu ngẫu quay
i mO = 0 ⇔ m y = 0 mz
m = 0
m ( F , F ') ngược chiều quay của kim
z my
mx Nếu thì m ( F , F ') = Fd > 0 đồng hồ thì ngẫu đại số là
O my j dương, nếu ngẫu quay thuận
y
m ( F , F ') chiều quay của kim đồng hồ
mx Nếu thì m ( F , F ') = − Fd < 0 thì ngẫu đại số là âm đối với
hướng nhìn đó.
x
i Việc quy ước ngẫu đại số theo một hướng nhìn giúp tìm nhanh ngẫu
tổng của những ngẫu đồng phẳng hoặc thuộc các mặt phẳng song song
nhau.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 28 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 30
- Ví dụ: Dùng ngẫu lực đại số xác định ngẫu lực tổng của 3 ngẫu lực đồng 7. Liên kết và phản lực liên kết
phẳng sau gây ra. a. Vật rắn tự do: là vật có khả năng thực hiện mọi chuyển động mà
không bị cản trở bởi vật khác.
6( N )
z
2( N ) m = 2(N.cm) + Trong không gian 3 chiều Oxyz,
vật rắn tự do có thể tự do chuyển
động quay quanh cả 3 trục tọa độ
8( N ) và chuyển động tịnh tiến theo 3
phương của hệ trục tọa độ theo bất
kỳ chiều nào.
6( N ) m = +2.4 + 6.1 − 8.1,5 y
8( N ) O
= +2 (N.cm) > 0
2( N )
x
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 31 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 33
6. Các loại hệ lực + Trong không gian 2 chiều Oxy, vật rắn tự do có thể tự do chuyển
động quay quanh điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng Oxy (hay quay quanh
a. Hệ lực không gian
trục bất kỳ vuông góc với mặt phẳng Oxy) và chuyển động tịnh tiến
b. Hệ lực phẳng theo 2 phương x, y của hệ trục tọa độ theo bất kỳ chiều nào.
c. Hệ lực đồng quy y
d. Hệ lực song song
e. Hệ xoắn: hệ gồm lực F và ngẫu lực cùng phương
( )
f. Hợp lực: F1 , F2 ,..., Fn ∼ R
(
g. Hệ lực cân bằng: F1 , F2 ,..., Fn ∼ 0)
x
O
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 32 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 34
- b. Vật rắn không tự do: là vật bị cản trở một phần hoặc hoàn toàn d. Phương liên kết của liên kết: là phương mà vật khảo sát bị cản trở
chuyển động của nó do các vật khác. Vật rắn không tự do được gọi là vật chuyển động bởi liên kết đó.
rắn bị liên kết, còn vật cản trở chuyển động của vật bị liên kết được gọi
là vật liên kết.
1
Vật khảo sát
Vật khảo sát (vật bị liên kết)
( A)
( A)
( B)
Vật gây liên kết ( B)
Vật (A) là vật rắn không tự do vì:
+ Bị vật (B) ngăn cản chuyển động theo phương vuông góc với mặt
nghiêng theo chiều (1)
+ Bị lực ma sát tại bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật ngăn cản hoàn toàn
chuyển động của (A) khi (A) đứng yên, hoặc cản trở chuyển động của
(A) trên mặt nghiêng khi (A) chuyển động.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 35 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 37
c. Liên kết: Những điều kiện cản trở chuyển động của vật này đối với e. Lực liên kết: là lực tác dụng tương hỗ giữa vật bị liên kết và vật gây
vật khác. liên kết.
Vật khảo sát f. Phản lực liên kết: phản lực liên kết của vật khảo sát là lực liên kết đặt
lên vật khảo sát đó. Hay nói cách khác, đó là lực tác dụng từ vật gây liên
( A)
kết lên vật khảo sát.
( B)
* Phản lực liên kết có hai loại: loại lực và loại mômen.
+ Liên kết nào cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát thì
phản lực liên kết tại liên kết đó là thành phần lực.
+ Liên kết nào cản trở chuyển động quay của vật khảo sát thì phản
lực liên kết tại liên kết đó là thành phần mômen.
+ Chiều của phản lực liên kết ngược chiều với chiều bị cản trở
chuyển động của vật khảo sát.
* Bản chất của phản lực liên kết là lực gây cản trở chuyển động của
Điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát (A) chính là vật vật khảo sát.
(B) và ma sát giữa hai vật.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 36 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 38
- Ví dụ 1: Với hình trên, khi khảo sát vật A thì phản lực liên kết của nó là Phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm.
ms
N B→ A , F B→ A
V B→ A
N B→ A
ms
F B→ A Vật khảo sát M B→ A (A)
( A)
(B) O H B→ A
( B)
V
(A)
ms
Khi vật (A) trượt: FBms→ A = Fmax = f .N B → A O M
O H
ms
Khi vật (A) chưa trượt: F < f .N B → A
B→ A
Trong đó: f là hệ số ma sát trượt
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 39 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 41
Ví dụ 2: Tấm phẳng mảnh kim loại (A) được hàn cứng với tấm phẳng * Phản lực liên kết là thành phần lực thụ động, phụ thuộc vào những
mảnh kim loại (B). Xét phản lực liên kết của (A) trong mặt phẳng tấm. lực chủ động (đã biết) trên hệ. Chiều chuyển động của hệ do các lực chủ
động gây ra khi hệ không có liên kết là khó xác định, mặt khác việc xác
định không có ý nghĩa lớn. Vì vậy, khi xét hệ chịu liên kết, việc xác định
trước chiều thực của phản lực liên kết là không thể. Để giải quyết vấn đề
này, khi tìm phản lực liên kết thì chiều của nó là chiều được giả thiết với
(A) trị số của ẩn số là giá trị đại số.
(B) + Nếu giá trị đại số là dương thì chiều thực của phản lực liên kết
Mặt phẳng đối như chiều đã giả thiết.
xứng chứa tải trọng + Nếu giá trị đại số là âm thì chiều thực của phản lực liên kết ngược
Mối hàn
với chiều đã giả thiết.
Như ví dụ 2 trên, chiều của 3 thành phần phản lực liên kết là chiều giả
thiết mà thôi. Chiều thực còn tùy thuộc tải trọng ngoài tác dụng lên vật.
Về sau ta sẽ rõ điều này trong các tính toán.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 40 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 42
- * Các lưu ý: 8.2. Liên kết gối di động
- Phải chỉ ra đối tượng được khảo sát để tìm phản lực liên kết Vật khảo sát
- Đặt phản lực liên kết vào vật khảo sát tại vị trí tiếp xúc liên kết với
R R R
hướng ngược với chiều chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở chuyển
động do liên kết đó. Khi thực hành, tại một số liên kết ta không biết
hướng chuyển động mà vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết thì phản lực
liên kết được đặt theo phương liên kết với chiều là giả thiết. Do vậy,
phản lực liên kết được đặt theo chiều giả thiết có giá trị là giá trị đại số.
- Độ lớn phản lực liên kết tỷ lệ với tải trọng – lực chủ động. Phương liên kết
- Phản lực liên kết là lực thụ động vì giá trị của nó bao giờ cũng phụ
thuộc vào lực chủ động
* Lực chủ động: là lực mà trị số và chiều của chúng không phụ
thuộc trực tiếp vào các lực khác tác dụng lên vật đó.
Gối di động ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo
phương liên kết trong mặt phẳng vuông góc với trục. Do đó, phản lực
liên kết là một lực theo phương liên kết - cắt trục quay ở vật khảo sát.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 43 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 45
8. Các liên kết không kể ma sát và phản lực liên kết tương ứng 8.3. Liên kết gối cố định
8.1. Liên kết tựa RA
Vật khảo sát YB RB
YA
Vật khảo sát
A XA 1
NA Vật khảo sát
B XB
Vật khảo sát
NB Phản lực liên
A B Vật khảo sát
kết của vật (1)
n
Liên kết cản trở chuyển động tịnh tiến của vật
Gối cố định ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương bất
NA
khảo sát theo chiều pháp tuyến n. Do đó, phản kỳ trong mp vuông góc với trục. Nghĩa là ngăn cản chuyển động tịnh tiến của
lực liên kết là một lực đặt tại vị trí tiếp xúc, vật khảo sát đồng thời theo 2 phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ trong mặt
vuông góc với mặt tựa, hướng từ vật bị tựa lên phẳng đó. Vì vậy, phản lực liên kết là lực được phân thành 2 thành phần lực
vật khảo sát. A trong mặt phẳng liên kết, mỗi thành phần lực theo mỗi phương trục của hệ
trục tọa độ bất kỳ đó.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 44 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 46
- 8.4. Liên kết bản lề cầu
ZA Bản lề trụ:
Ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo
Vật khảo sát sát theo phương bất kỳ vuông góc với trục
A A
XA của bản lề. Phản lực liên kết là một lực cắt
A YA
XA trục bản lề, nằm trong mặt phẳng vuông góc
với trục bản lề. Lực này được phân thành hai
z z thành phần vuông góc nhau trong mặt phẳng
ZA YA RA
ZA liên kết.
Vật khảo sát Ổ chặn:
Vật khảo sát A Vật khảo sát ZB
A RA RA RB Ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo
sát theo phương bất kỳ vuông góc với trục
y XA
y
XA YA YA B XB liên kết và ngăn cản chuyển động theo
x x phương trục hướng vào ổ chặn. Phản lực liên
Bản lề cầu ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát theo phương bất kết là một lực cắt trục bản lề. Lực này được
YB phân thành ba thành phần. Hai thành phần
kỳ trong không gian. Nghĩa là ngăn cản chuyển động tịnh tiến của vật khảo sát
đồng thời theo 3 phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ, nên phản lực liên kết vuông góc nhau trong mặt phẳng vuông góc
là lực được phân thành 3 thành phần lực, mỗi thành phần lực theo mỗi với trục bản lề; một thành phần theo trục bản
phương trục của hệ trục tọa độ bất kỳ đó. lề với chiều hướng ra từ ổ chặn.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 47 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 49
8.5. Liên kết bản lề trụ, ổ chặn 8.6. Liên kết ngàm phẳng YA
Vật khảo sát
A mA
A A A
XA
Ngàm phẳng ngăn cản cả chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
Vật khảo sát của vật khảo sát trong mặt phẳng liên kết.
- Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: 2 thành phần phản lực liên kết
là 2 lực trong mặt phẳng liên kết theo 2 vuông góc nhau bất kỳ.
- Ngăn cản chuyển động quay: 1 thành phần phản lực liên kết là
mômen trong mặt phẳng liên kết.
B
B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 48 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 50
- 8.7. Liên kết ngàm không gian Vật khảo sát 8.9. Liên kết thanh Vật được gọi là liên kết thanh khi thỏa mãn
đồng thời các điều kiện:
+ Vật 2 đầu khớp
+ Vật không trọng lượng
Ngàm không gian ngăn cản cả chuyển tịnh tiến Vật khảo sát
SA + Không có lực tác dụng trên vật
và quay của vật khảo sát trong không gian.
A
Liên kết thanh cản trở chuyển động
tịnh tiến của vật khảo sát theo phương
- Ngăn cản chuyển động tịnh tiến: 3 thành phần phản lực liên kết B nối hai đầu khớp. Do đó phản lực liên
C kết là một lực có giá là đường nối hai
là 3 thành phần lực, mỗi thành phần lực theo mỗi phương trục của hệ
trục tọa độ 3 chiều bất kỳ. đầu khớp đó.
SB SC
- Ngăn cản chuyển động quay: 3 thành phần phản lực liên kết là 3
mômen, mỗi mômen quay quanh mỗi trục của hệ trục tọa độ 3 chiều
bất kỳ đó.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 51 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 53
8.8. Liên kết dây mềm N ( Nội lực)
Điểm treo
SA Mặt cắt ngang
Vật khảo sát của thanh
Dây mềm
A A A
TA
A B
S A ( Phản lực liên
Điểm buộc C SA kết của thanh)
YB
XB SB SC * Đối với liên kết thanh thẳng, nội lực chính
B Vật khảo sát
bằng phản lực liên kết của thanh nhưng
ngược chiều.
N hướng ra khỏi mặt cắt ngang - > N gây
Dây mềm không giãn gây cản trở chuyển động tịnh tiến của vật khảo kéo (thanh bị kéo)
N hướng vào mặt cắt ngang - > N gây nén
sát theo chiều căng dây. Do đó, phản lực liên kết là một lực đặt tại
(thanh bị nén)
điểm buộc, hướng về điểm treo.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 52 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 54
- 2. Tiên đề 2: Thêm hoặc bớt hai lực cân bằng
Tác dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta thêm hoặc bớt
đi hai lực cân bằng.
§2. Các hệ tiên đề về tĩnh học
F
F3 F3
Tác dụng cơ học
như nhau
F
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 55 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 57
1. Tiên đề 1: Hai lực cân bằng * Hệ quả: Hệ quả trượt lực
Hai lực cùng tác dụng lên một vật, hai lực có cùng đường tác dụng, cùng Tác dụng của lực lên vật rắn tuyệt đối sẽ không thay đổi nếu ta di
độ lớn, ngược chiều nhau. chuyển điểm đặt lực trên đường tác dụng của nó.
F 1 , F 2 cùng đường tác dụng
( )
F 1 , F 2 ∼ 0 ⇔
F 1 + F 2 = 0 1.6
F = F 1 = − F 2
F F
A A A
F = F 1 = F2
F1
F1
( ) ( ) ( )
F ∼ F , F 1, F 2 ∼ F 1
B
F1 = F
1.7 B B
B
F2
F2 Lưu ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối. Còn
đối với vật rắn biến dạng các tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực không còn
đúng nữa.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 56 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 58
- 3. Tiên đề 3: Tác dụng và phản tác dụng 5. Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn
Ứng với mỗi tác dụng của vật thể này lên vật thể khác bao giờ cũng có
phản tác dụng với cùng trị số nhưng ngược chiều. 0 0
+ Tác dụng của vật A lên vật B: F AB Trạng thái ban đầu
+ Tác dụng của vật B lên vật A: F BA F BA không biến dạng
( A)
F AB = − F BA 1.8
( )
F AB , F BA : Không là hệ lực cân bằng vì F AB
F ≠0 F ≠0 F F
chúng tác dụng lên hai vật thể khác nhau.
(B)
Trạng thái cân bằng Sơ đồ hóa rắn ở trạng thái
biến dạng cân bằng biến dạng
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 59 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 61
4. Tiên đề 4: Hình bình hành lực 6. Tiên đề 6: Giải phóng liên kết
Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt cùng một điểm có hợp lực đặt tại
cùng điểm đó và được xác định bởi đường chéo hình bình hành. Vật rắn tự do chịu phản
Vật rắn chịu liên kết
lực liên kết
F1
R Hợp lực
(S )
α Phân tích lực
M = ql2 P = 2ql M = ql2 P = 2ql
O F2
A B C XA A B C
Điểm đặt tại O
R l l l l
Phương chiều, độ lớn được xác định bằng tổng hình học YA YC
R = F1 + F2 1.9
R= F12 + F22 + 2 F1 F2 c osα 1.10 Tính chất cơ học của vật rắn không đổi nếu thay các liên kết bởi
các phản lực liên kết tương ứng.
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 60 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 62
nguon tai.lieu . vn
