Xem mẫu
- Chương 7
Phương sai thay đổi
I. Bản chất và nguyên nhân phương
sai thay đổi
Bản chất : Phương sai có điều kiện của
Ui không giống nhau ở mọi quan sát.
2
Var (Ui) = σ i (i=1,2,…,n)
Nguyên nhân :
- Do bản chất của các mối quan hệ
trong kinh tế chứa đựng hiện tượng
này.
- - Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải
tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn.
- Do con người học được hành vi trong
quá khứ.
- Do trong mẫu có các giá trị bất thường
(hoặc rất lớn hoặc rất nhỏ so với các
giá trị khác).
Hiện tượng phương sai không đồng đều
thường gặp đối với số liệu chéo.
- II. Hậu quả của phương sai thay đổi
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước
lượng tuyến tính, không chệch nhưng
không còn hiệu quả nữa.
2. Ước lượng phương sai của các ước
lượng OLS bị chệch nên các kiểm
định t và F không còn đáng tin cậy
nữa.
3. Kết quả dự báo không hiệu quả khi sử
dụng các ước lượng OLS.
- Giải thích
1. Xét mô hình Yi = β 1+ β 2Xi +Ui (1)
2 2 2
với Var(Ui) = σ i = ωi σ (i=1,2,…,n)
- Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng của
β 2 là ˆ = ∑ x iy i
β
∑x
2 2
i
ˆ
β2 vẫn là ước lượng tuyến tính, không
chệch của β 2 (do khi chứng minh tính
không chệch của các ước lượng , không
sử dụng giả thiết phương sai thuần
nhất).
- - Mặt khác, nếu chia 2 vế của (1) cho
ω i: Y
1 X U
i = β1 + β2 i + i
ω ω ω ω
i i i i
Hay Yi = β1X + β2 X + U
* 0
i
*
i
*
i (2)
Ta có :
Ui 1 1 2 2
Var( U ) = Var = 2 Var( Ui ) = 2 ωi σ = σ 2 ∀ i
*
i ω ω
i i ωi
Nên (2) thỏa các giả thiết của mô hình
hồi qui tuyến tính cổ điển.
- Do đó, nếu dùng p2 OLS cho (2), ta sẽ
ˆ
thu được β2* là ước lượng tuyến
tính, không chệch, có phương sai bé
nhất của β 2 (Theo định lý Gauss-
Markov). Vì vậy phương ˆ
β2 sai của
ˆ
không còn bé nhấ2 nữa nên không
βt
còn là ước lượng hiệu quả nữa.
- 2. Với mô hình (1), khi có phương sai
thay đổi thì có thể chứng minh được :
ˆ
Var( β ) =
∑x σ
2
i i
2
2
(∑ x ) 2 2
i
Tuy nhiên, nếu vẫn dùng ước lượng của
phương sai theo công thức
σˆ 2
a ˆ
Vˆ r ( β2 ) =
∑ xi 2
như của mô hình có phương sai thuần
nhất thì rõ ràng đây là ước lượng
Var( aˆ
chệch củβ2 ) .
- III. Cách phát hiện phương sai thay
đổPhương pháp đồ thị
1. i
Xét mô hình : Yi = β 1+ β 2Xi +Ui (1)
- Hồi qui (1) thu được các phần dư ei.
- Vẽ đồ thị phân tán của e theo X.
- Nếu độ rộng của biểu đồ rải tăng hoặc
giảm khi X tăng thì mô hình (1) có thể
có hiện tượng phương sai thay đổi.
* Chú ý : Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ
đồ thị phần dư theo từng biến độc lập
hoặc theo Yˆ .
- 2. Kiểm định Park
Ý tưởng : Park cho rằngσ i2 là một hàm
của X có dạng :
σ =σ X e
i
2 2 β2 ν i
i
Do đó : ln σ i2 = ln σ 2 + β2 ln Xi + ν i
2
Vì σ i chưa biết nên để ước lượng hàm
trên Park đề nghị sử dụng ei thay choσ i2
2
- Các bước kiểm định Park :
- Ước lượng mô hình hồI qui gốc (1), thu
lấy phần dư ei tính ei2
- Ước lượng mô hình
ln ei2 = β1 + β2 ln Xi + ν i
* Chú ý : Nếu mô hình gốc có nhiều biến
độc lập thì hồi qui ln ei2
theo từng biến độc lập hoặc ˆ
Yi
- Kiểm định giả thiết H0 : β 2 = 0
theo
Nếu chấp nhận H0 mô hình gốc (1) có
phương sai không
- 3. Kiểm định Glejser
Tương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau
khi thu các phần dư từ mô hình hồi qui
gốc, Glejser sử dụng các dạng hàm sau
1
ei = β1 + β2 Xi + ν i ei = β1 + β2 + ν i
Xi
ei = β1 + β2 Xi + ν i 1
ei = β1 + β2 +νi
Xi
Nếu chấp nhận H0 : β 2 = 0 mô hình
gốc (1) có phương sai
không đổi.
- 4. Kiểm định White
Xét mô hình : Yi = β 1+ β 2X2i + β 3X3i +Ui
Bước 1 : Ước lượng mô hình gốc, thu ei
Bước 2 : Hồi qui mô hình phụ sau, thu hệ
số xác định của hồi qui phụ Raux :
2
ei2 = α1 + α 2 X2i + α 3 X3i + α 4 X2i + α 5 X2i + α 6 X2i X3i + Vi
2 3
Bước 3 : Kiểm định H0 : Phương sai
không
đổi. nR 2
aux > χ ( p)
2
α
Nếu bác bỏ H0.
Với p là số hệ số trong mô hình hồi qui
- 5. Biện pháp khắc phục
•GT1:PS cuûa Ui . tyû leä vôùi bình
phöông cuûa bieán g.t: var(Ui/Xi) =
б2Xi2
Yi = β 1+ β 2Xi +Ui (1) coù PS. thay
ñoåi
Yi/Xi = β 1/Xi + β 2 +Ui/Xi
Yi*= β 1Xi*+ β 2 +Ui* (2) coù PS
khoâng ñoåi
Aùp duïng OLS öôùc löôïng MH(2).
- *GT2 : Phöông sai cuûa sai soá tyû
leä vôùi bieán giaûi thích
var(Ui/Xi) = б2Xi
*GT3 : Phöông sai cuûa sai soá tyû
leä thuaän vôùi bình phöông giaù
trò trung bình cuûa Y
var(Ui/Xi) = б2[ E(Y)]2
*GT4 : Pheùp bieán ñoåi loâgarit
Ln(Yi) = β 1+ β 2ln(Xi) +Ui
Moâ hình loâgarit coù theå coù
phöông sai khoâng ñoåi.
nguon tai.lieu . vn
