- Trang Chủ
- Toán học
- Ảnh hưởng của tự đánh giá năng lực lên việc giải toán từ đóng đến kết thúc mở trong môi trường kết nối
Xem mẫu
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
ẢNH HƯỞNG CỦA TỰ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LÊN VIỆC GIẢI TOÁN
TỪ ĐÓNG ĐẾN KẾT THÚC MỞ TRONG MÔI TRƯỜNG KẾT NỐI
LÊ THỊ HOÀI KHÁNH
Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email: hoaikhanhle2011@gmail.com
Tóm tắt: Sử dụng tự đánh giá để giải quyết vấn đề là xu hướng trong giáo dục những
năm gần đây. Bên cạnh đó, các bài toán kết thúc mở đang được quan tâm và chú
trọng, với học sinh Việt Nam các em quen với việc giải các bài toán đóng ở sách
giáo khoa, nên dường như đã gặp khó khăn khi tiếp cận với các bài toán mở (Vui,
2018). Vậy nên, vấn đề mà mọi người quan tâm đến là làm thế nào để học sinh nâng
cao được khả năng giải toán của bản thân đặc biệt là giải các bài toán mở. Trong bài
báo này chúng tôi sẽ chỉ ra các hỗ trợ khi sử dụng tự đánh giá năng lực để giải toán
đóng đến kết thúc mở.
Từ khóa: Tự đánh giá, tự đánh giá năng lực, giải toán, kết thúc mở, môi trường kết
nối.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là một khoa học mang tính hệ thống nên đối với người học toán không chỉ cần kỹ
năng mà đòi hỏi sự tư duy và sáng tạo để giải quyết vấn đề. Vậy làm thế nào để học sinh có thể
học được kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề, các nhà giáo dục luôn đặt ra các câu hỏi:
- Làm thế nào để học sinh có thể hiểu được các kiến thức toán?
- Chương trình đánh giá nào sẽ phản ánh đúng chất lượng học toán?
- Phương pháp dạy nào sẽ giúp nâng cao năng lực toán học của học sinh?
Mục đích hướng đến là phát triển năng lực toán cho học sinh, bản thân học sinh phải tự
mình đặt câu hỏi và tìm câu trả lời cho câu hỏi đó khi gặp những vấn đề mới lạ. Theo chúng
tôi, nếu học sinh có thể tự đánh giá năng lực toán của bản thân thì nó sẽ là sự hỗ trợ lớn cho quá
trình giải toán của các em.
Tuy nhiên, hoạt động đánh giá được thực hiện chủ yếu bởi giáo viên hay các nhà giáo dục
mà hầu như không có sự tham gia tự đánh giá của chính học sinh. Với học sinh Việt Nam, các
em học tốt các kỹ năng cơ bản, trả lời tốt câu hỏi có “dạng mẫu quen thuộc”. Nhưng gặp những
bài toán lạ, những tình huống thực tế thì nhiều học sinh lại không làm được khi tham gia chương
trình đánh giá học sinh quốc tế của PISA (Vui, 2018). Vì vậy, cần chú trọng tới vấn đề cốt lõi là
phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế cho học sinh. Do đó, chúng tôi nhận thấy tự đánh giá
năng lực là công cụ tốt hỗ trợ cho học sinh khi tiến hành giải toán từ đóng đến kết thúc mở.
2. GIẢI TOÁN
Giải toán hay nói cách khác chính là giải quyết vấn đề toán học. Casti (2001) cho rằng,
“Lý do thực sự để các nhà toán học tồn tại chỉ đơn giản là để giải các bài toán. Vì thế, những gì
mà toán học có là các bài toán và các lời giải”. Các bài toán thường gặp sẽ tồn tại ở hai dạng cơ
bản: Bài toán đóng và bài toán có kết thúc mở.
Trong công trình nghiên cứu của mình Foong (1990) cho rằng: “Câu hỏi đóng là có cấu
trúc tốt về các nhiệm vụ được xây dựng rõ ràng trong đó câu trả lời chính xác luôn có thể được
xác định theo một số cách cố định từ các dữ liệu cần thiết được đưa ra trong vấn đề. Câu hỏi
mở thường được coi là “vấn đề có cấu trúc kém” vì chúng thiếu rõ ràng, như thiếu dữ liệu hoặc
271
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
giả định và không có quy trình cố định nào đảm bảo có lời giải đúng”. Khi sử dụng cả hai loại
này sẽ giúp đánh giá tư duy của người học một cách toàn diện hơn và cho ta thu thập được
nhiều thông tin hơn về khả năng của học sinh.
Hình 1. Từ đóng đến mở trong giải quyết vấn đề (Vui, 2019).
3. ẢNH HƯỞNG CỦA TỰ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
3.1. Tự đánh giá năng lực
Siêu nhận thức chỉ kiến thức của một người gắn liền với các quá trình nhận thức và sản
phẩm của chính người đó hay những gì liên quan đến chúng. Siêu nhận thức chỉ sự giám sát
tích cực và tự điều chỉnh các quá trình đó trong mối liên quan với các đối tượng nhận thức mà
chúng dựa vào, thường là mục đích cụ thể (Flavell, 1976, p.232).
Tự đánh giá năng lực là một hoạt động của siêu nhận thức. Tự đánh giá theo siêu nhận
thức đề cập đến sự theo dõi quá trình tư duy, đánh giá điểm mạnh, điểm yếu trong quá trình tư
duy của bản thân ở những tình huống cụ thể.
3.2. Các ảnh hưởng của tự đánh giá năng lực
Tự đánh giá của học sinh là kênh thu thập dữ liệu hữu ích đối với cả giáo viên và học
sinh. Học sinh học cách chia sẻ trách nhiệm về quá trình đánh giá khi các em hiểu được và đưa
ra phán xét về chất lượng công việc của mình (Vui & Phúc, 2013).
Bất kể lĩnh vực nào, tự đánh giá năng lực giúp dự đoán động lực và hiệu suất làm nổi bật
vai trò quan trọng của năng lực bản thân. Học sinh có năng lực bản thân cao cũng có động lực
học tập cao hơn. Đối với mục tiêu càng khó càng tăng cường động lực nơi người học. Nói cách
khác, tự đánh giá năng lực tăng cường động lực giúp nâng cao chất lượng việc học.
3.3. Vai trò của học sinh trong tự đánh giá năng lực
Học sinh là người quản lý việc học và thành tích đạt được cho việc có nền kiến thức bền
vững và tự ứng dụng kiến thức một cách đúng đắn và có chiến lược.
Xây dựng kiến thức và sự hiểu biết về kết quả học tập toán học như được thấy qua thấu
kính tự phản ánh của học sinh, có thể tham gia tư duy, giải đáp và giải quyết vấn đề của học
sinh (McSweeney, 2013).
Những người học tự điều chỉnh là linh hoạt và không đơn giản thực hiện các nhiệm vụ
này một lần, nhưng liên tục thực hiện các điều chỉnh khi cần thiết (Bulter & Winne, 1995).
Ngoài ra, kiểm tra nhận thức và tự đánh giá về các lỗi toán học mà bản thân mắc phải, thông
tin chi tiết về các quy trình nhận thức phải được phản ánh rất rõ ràng trong các bài đánh giá của
học sinh. Học sinh sẽ có cho mình một nhật ký học tập và nhận thức rõ hơn về các quá trình suy
nghĩ của họ và nâng cao tính tự hiệu quả.
272
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
3.4. Phân bậc tư duy MATH kết hợp tự đánh giá
Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán có tên viết tắt MATH (Mathematical Assessment Task
Hierarchy) đặc biệt được thiết kế để phát triển những đánh giá toán học nâng cao để đảm bảo
rằng học sinh được đánh giá theo nhiều dạng kiến thức và kỹ năng khác nhau (Darlington,
2013). Phân loại tư duy MATH là phân bậc tư duy theo hệ thống nên nó phù hợp với đánh giá
trong toán học và đi đúng với quá trình tư duy của học sinh.
Bảng 1. Phân loại tư duy MATH tương ứng với tự đánh giá
Tự đánh giá
Phạm trù tư duy (HS đưa ra những nhận định,
các trả lời cho các câu hỏi)
A1: Kiến thức sự kiện Bản thân có còn nhớ các thông tin, sự kiện, công thức
đã học không?
NHÓM A A2: Thông hiểu Mình có nhận ra các tình huống, các tính toán quen
Tái tạo thuộc?
A3: Sử dụng quen thuộc Biết cách sử dụng một quy trình, thuật toán trong bối
các quy trình cảnh tương tự?
B1: Chuyển đổi thông tin Biết cách chuyển đổi thông tin?
Có thể đưa ra quyết định liệu các điều kiện của định
nghĩa có tính khái niệm thỏa mãn không, nhận ra tính
NHÓM B khả dụng của công thức phù hợp với bài toán không?
Liên kết Có đưa ra được lập luận toán học, sắp xếp chúng một
cách logic không?
B2: Áp dụng vào tình Biết cách chọn và áp dụng các phương pháp, thông tin
huống mới. phù hợp khi gặp một bài toán lạ?
C1: Kiểm chứng và Có chứng minh một định lý để kiểm chứng kết quả
chuyển thể không?
Có tìm ra các lỗi sai, các hạn chế, thảo luận ý nghĩa của
các ví dụ, nhận ra các giả thiết chưa đặt ra?
NHÓM C C2: Vận dụng, đặt giả Có tiến hành rút ra ứng dụng, đặt giả thuyết và chứng
Suy luận thuyết và so sánh. minh hay không?
Có kiểm chứng chúng trong nhiều bối cảnh toán học
khác nhau không?
C3: Đánh giá Có phán xét giá trị kiến thức đối với mục đích theo tiêu
chí xác định không?
3.5. Môi trường kết nối
Trong môi trường kết nối, có nhiều và đa dạng nguồn kiến thức hữu ích cho việc học.
Công nghệ Web và Internet đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp dòng thông tin kiến
thức cho việc học. Ở môi trường này, kiến thức không chỉ được lưu giữ ở bên trong não bộ con
người mà còn được lưu giữ ở bên ngoài.
Vui (2019) cho rằng, ba trụ cột chính trong mô hình học theo kết nối: Học như thế nào,
học cái gì, vì sao lại học. Các trụ cột này được thay đổi theo môi trường công nghệ Web 3.0
phù hợp với lý thuyết kết nối (nhúng lý thuyết kiến tạo vào môi trường Internet vạn vật).
- Học thế nào: Quá trình học bao gồm bốn phương án có tính vận hành hỗ trợ cho quá trình
học trong môi trường có sử dụng internet. Bốn phương án gồm: Tự quản, mở, kết nối, đa dạng.
- Học cái gì: Theo mô hình này, chúng tôi sử dụng học theo vấn đề để tạo động cơ định
hướng người học thông qua bài toán kết thúc mở với nội dung cụ thể.
273
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
- Tại sao học: Lý thuyết kết nối sử dụng công nghệ như một công cụ độc lập với bối cảnh
và người dùng của nó. Để xây dựng việc học trong môi trường kết nối chúng ta cần chú ý đến
việc đưa tính bối cảnh vào nội dung và công nghệ. Dạy học đáp ứng mang tính bối cảnh thông
báo tại sao học.
Bảng 2. Mẫu tự đánh giá năng lực trong môi trường kết nối
Mức Đặc điểm
0 Không thể tái hiện lại kiến thức, không kết nối
1 Tái hiện được kiến thức, tìm ra hướng giải nhưng mắc nhiều sai lầm, có sai lầm lớn, kết nối ít
Biết kết nối kiến thức và có thể giải được các bài toán nhưng mắc một vài sai sót nhỏ, kết nối
2
vừa
3 Nắm chắc kiến thức, giải được bài toán một cách thành thạo, kết nối khá
4 Đưa ra lời giải chính xác và rút ra nhận xét cá nhân sau khi giải, kết nối tốt
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đối tượng tham gia khảo sát là học sinh lớp 11, phần lớn học sinh có trình độ trung bình
khá. Dữ liệu được thu thập bằng cách sử dụng các phiếu học tập. Phiếu học tập gồm các bài
toán đóng ở chương trình toán 11, đi kèm bài toán đóng là bài toán mở tương ứng. Các bài toán
đưa ra ở các mức độ khác nhau trong phân loại tư duy MATH.
Các dữ liệu thu thập được phân tích định tính và định lượng:
- Xem xét các hoạt động của học sinh, những tương tác, trao đổi của học sinh với nhau.
- Dựa vào các bài toán sau khi thu thập để xem xét, đánh giá năng lực của người được
tiến hành kháo sát qua một quá trình, có những thay đổi như thế nào so với ban đầu được tiến
hành khảo sát.
- Dựa vào kết quả để kiểm định lại xem những ảnh hưởng của tự đánh giá năng lực.
5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Kết quả cụ thể đã phản ánh chính xác hơn về quá trình học tập của học sinh được khảo
sát. Với bài toán khi đi từ đóng đến kết thúc mở có sử dụng tự đánh giá và kết nối tạo tính chủ
động cho học sinh. Học sinh tự đánh giá bản thân, kết nối vấn đề tìm ra hướng giải quyết cho
bài toán.
Bài toán 1: LIÊN TỤC & ĐẠO HÀM
Bài 14 (trang 195, sách giải tích 11, nâng cao). Cho hàm số 𝑦 = |𝑥|
a. Chứng minh hàm số đã cho liên tục tại điểm 𝑥 = 0
b. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 𝑥 = 0.
c. Mệnh đề "Hàm số liên tục tại điểm 𝑥0 thì có đạo hàm tại điểm 𝑥0 là đúng hay sai"?
Bài toán mở 1.1:
|𝑥 2 − 3𝑥|, 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 4
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = {
3, 𝑛ế𝑢 𝑥 > 4
Đồ thị hàm số được vẽ như sau:
274
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
y
4
3
2
1 O 3 4 x
Em hãy chỉ ra trên đồ thị vị trí mà hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) không có đạo hàm tại đó?
Bài toán mở 1.2: Dựng đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số, sao cho tiếp tuyến có hệ
số góc dương.
Kết quả thu được ở bài toán 1:
Tự đánh giá rõ Thể hiện một phần Không thể hiện Không trả lời
(%) tự đánh giá (%) tự đánh giá (%) (%)
Bài a 60 10 20 10
toán b 50 0 20 20
đóng c 30 0 70 0
Bài 1.1 70 0 20 10
toán
1.2
mở 30 10 20 40
Đa số học sinh đã sử dụng định nghĩa để xác định tính liên tục và tính đạo hàm và biết
dùng tự đánh giá để hỗ trợ cho việc giải toán của mình. Trong quá trình đi đến lời giải của mình,
đã có học sinh nhận định rằng bản thân đã quên định nghĩa đạo hàm và không giải được bài
toán. Tuy nhiên, các em đã biết kết nối để tìm được công thức hay kiến thức sự kiện giúp để có
thể giải quyết được bài toán.
Đối với bài toán mở 1.1, 70% học sinh thể hiện tự đánh giá một cách rõ ràng trong khi
chỉ ra vị trí không tồn tại đạo hàm.
Bài toán mở 1.2 là bài toán làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn khi đi tìm lời giải, nhưng
khi xem xét phần tự đánh giá, chúng tôi thấy rõ sự thay đổi trong phương án giải ở mỗi học sinh.
Bài toán 2: PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Bài 8 (trang 177, sách giải tích 11).
Cho chuyển động xác định bởi phương trình 𝑆 = 𝑡 3 − 3𝑡 2 − 9𝑡, trong đó 𝑡 được tính bằng
giây và 𝑆 được tính bằng mét.
a. Tính vận tốc của chuyển động khi 𝑡 = 2𝑠.
b. Tính vận tốc của chuyển động khi 𝑡 = 3𝑠.
c. Tính gia tốc tại thời điểm vậ tốc bị triệt tiêu.
d. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
275
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
Bài toán mở 2:
Dưới đây là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian, em hãy mô tả đồ thị của
quãng đường theo thời gian. Giải thích.
Kết quả khảo sát thu được:
Tự đánh giá Thể hiện một Không thể hiện Không trả lời,
rõ, kết nối tốt phần tự đánh giá, tự đánh giá, có không kết nối
(%) kết nối khá (%) kết nối (%) (%)
Bài toán a 70 20 10 0
đóng b 80 10 1 0
c 50 30 0 20
d 6 20 20 0
Bài toán mở 3 0 40 50 10
Trong bài toán đóng, đa số các em học sinh đều nhận ra mối quan hệ về sự biểu diễn
quãng đường, vận tốc và gia tốc theo thời gian: 𝑎(𝑡) = 𝑣 ′ (𝑡) = 𝑠 ′′ (𝑡). Từ đó, các em có hướng
đi đúng và có thể giải được bài toán.
Với bài toán mở, học sinh lại đưa ra câu trả lời sai khi không mô tả được sự biểu diễn của
quãng đường theo thời gian. Có 40% học sinh đã thể hiện tự đánh giá bản thân, kết nối vấn đề
khi đưa ra câu trả lời, mặc dù chưa chính xác hoàn toàn, nhưng quan trọng hơn cả là với sự hỗ
trợ của tự đánh giá các em đã nhận ra các lỗi sai trong lời giải của mình, đưa bản thân tìm đến
với những phương án giải quyết mới.
Nhận xét: Khi tiến hành khảo sát các bài toán trên và thu được kết quả, chúng tôi nhận
thấy rằng: học sinh được gia tăng động lực khi được tiến hành tự đánh giá. Không những vậy,
nhờ tiến hành tự đánh giá học sinh nhận ra mình đang thiếu kiến thức gì từ đó có thể bổ sung
và giải quyết vấn đề, đặc biệt trong môi trường kết nối là yếu tố giúp cho tự đánh giá được tiến
hành thuận lợi hơn.
6. KẾT LUẬN
Bài báo góp phần làm rõ việc tự đánh giá năng lực diễn ra ở học sinh tham gia khảo sát.
Việc thể hiện tự đánh giá diễn ra theo trình tự từ thấp đến cao giúp cho bản thân mỗi học sinh
có khả năng hệ thống lại kiến thức và tự mình đánh giá các phương án, các định hướng đã đề
ra trong quá trình giải quyết vấn đề.
Bài báo mô tả chân thực những thể hiện của học sinh khi sử dụng tự đánh giá năng lực để
giải các bài toán từ đóng đến kết thúc mở đặt trong môi trường kết nối. Trong nghiên cứu này,
khi học sinh được tạo cơ hội tự đánh giá để giải quyết các bài toán từ đóng đến kết thúc mở
giúp học sinh biết tự mình thay đổi trong cách đặt vấn đề, cách thay đổi phương án giải, cách
đặt câu hỏi, cách tư duy. Đặc biệt, với hệ thống từ đóng đến kết thúc mở là việc đi từ quen thuộc
đến mới lạ tạo nhiều hứng thú cho học sinh. Vai trò của các bài toán mở là để phát triển tư duy,
276
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
logic và sáng tạo toán học. Tạo môi trường cho học sinh đặt bài toán và tương tác trong giải các
bài toán thực tế.
Thay đổi trong phương án dạy học, đi từ việc giải các bài toán đóng đến kết thúc mở là
sự bổ trợ cho sự phát triển tư duy của học sinh. Các trải nghiệm toán học phù hợp với kinh
nghiệm đã có giúp học sinh khám phá tự nghiệm, đưa ra các dự đoán toán học từ đó, học sinh
trở nên chủ động hơn trong giải quyết vấn đề.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bulter, D. L., & Winne, P. H. (1995). Feedback and self - regulated learning: A theoretical
synthesis. Review of Educational Research, 65 (3), 245 - 281.
[2] Casti, J. L. (2001). Mathematical mountaintops: The five most famous problems of all time. New
York: Oxford University Press.
[3] Darlington, E. (2013). The use of Bloom's taxonomy in advanced mathematics questions. In
Smith, C. (Ed). Proceedings of the British Sciety for Research into Learning Mathematics 33(1):
7 - 12.
[4] Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring: A new age of cognitive-
developmental inquiry. American Psychologist. 34(10), p. 906-911.
[5] Foong, P. Y. (1990). A metacognitive - heuristic approach to mathematical problem solving.
Unpublished doctoral dissertation. Monash University. Australia.
[6] McSweeney, L. S. (2013). Student heuristics and successful implementation of self-regulation
strategies of learning: mixed methods approach. College of professional studies Northeaster
University Boston, Massachusetts.
[7] Vui, T. & Phúc, M. Đ. N. (2013). Đánh giá trong giáo dục toán. NXB Đại học Huế.
[8] Vui, T. (2018). Đánh giá trình độ toán - Hiểu sâu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản trong
giải quyết vấn đề. NXB Đại học Huế.
[9] Vui, T. (2019). Tạo kiến thức để tư duy toán - Tìm kết nối trong giải quyết vấn đề. Bài giảng
Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Title: EFFECTS OF EFFICACY SELF- ASSESSMENT TO SOLVE MATHEMATICAL FROM
CLOSED TO OPEN CONCLUSION IN THE CONNECTED ENVIROMENT
Abtracts: Using self-assessment to solve problems is a trend in educatiom in recent years. Besides, open-
ended problem are being paid more attention, with Vietnamese students who are familiar with solving
math problems in textbooks, it seems that they have difficulty approaching them (Vui, 2018). So the
problem that students are interested in is how to improve students' ability to solve math problems,
especially open problems. In the paper we will point out the support when using efficacy self-assessment
to solve mathematical problems from closed to open conclusion.
Keywords: Self-assessment, self-efficacy, solution mathematics, open-ended problem, conecting enviroment.
277
nguon tai.lieu . vn
