- Trang Chủ
- Vật lý
- Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế tam giác
Xem mẫu
- ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG
TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC
LÊ NGỌC NGÂN HÀ 1 , LÊ ĐÌNH 2 ,
1 Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
2 Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Tóm tắt: Công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế tam giác được khảo sát
bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp
thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp
thụ, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ đó sử dụng phương
pháp Profile để thu được độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng này. Kết
quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh thỏa mãn các điều kiện cộng hưởng
từ-phonon và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tăng theo từ trường và biên
độ điện trường.
Từ khóa: giếng lượng tử, thế tam giác, công suất hấp thụ, cộng hưởng từ-phonon,
độ rộng vạch phổ.
1. MỞ ĐẦU
Trong đà phát triển của khoa học và công nghệ hiện nay, hiện tượng chuyển
tải trong bán dẫn thấp chiều đang được quan tâm nghiên cứu, trong đó các hiệu ứng
cộng hưởng do tương tác electron-phonon khi có mặt trường ngoài được đặc biệt chú
ý. Có ba quá trình liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt điện trường
và từ trường, đó là cộng hưởng electron-phonon (EPR) [1], cộng hưởng từ-phonon
(MPR) [2], cộng hưởng cyclotron (CR) [3]. Hiệu ứng MPR được các nhà khoa học
rất quan tâm [4, 5] vì đó là công cụ phổ mạnh để khảo sát các tính chất của các chất
bán dẫn ví dụ như đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách giữa các mức năng
lượng gần nhau. Hiệu ứng MPR có thể được phát hiện bằng cách sử dụng trường
sóng điện từ, lúc đó ta có hiện tượng cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học
(ODMPR). Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên tương tác electron-phonon nói
chung và hiệu ứng MPR/ODMPR nói riêng cũng được quan tâm nghiên cứu bằng
cách đưa ra ba mô hình giam giữ phonon, đó là các mô hình slab [6, 7], guided [8]
và Huang - Zhu [9].
Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát hiện tượng cộng hưởng từ-phonon trong
giếng lượng tử thế tam giác bằng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự
phụ thuộc độ rộng phổ vào từ trường và biên độ điện trường được khảo sát bằng
phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. Phonon được chọn là phonon
quang dọc bị giam giữ theo mô hình slab.
383
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ
Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử thế tam giác, trong đó electron
chuyển động tự do theo phương x, y và bị giới hạn theo phương z với thế năng có
dạng:
∞, khi z < 0
U (z) =
αz, khi z ≥ 0,
trong đó α = eE0 , với E0 là biên độ điện trường ngoài.
Khi đặt từ trường không đổi B ~ dọc theo trục z, chọn chuẩn Landau là
~ = (0, Bx, 0), lúc đó năng lượng và hàm sóng của electron có dạng
A
x − a2c ky iky y
1
ψ~k⊥ ,n (~r⊥ , z) = ψN,n,ky (x, y, z) = p φN e ψn (z), (1)
Ly ac
1
EN,n = EN + En = N + ~ωc + En , (2)
2
trong đó
√ (x − X)2 x − X
φN (x − N ) = (2N N ! πac )−1/2 exp − HN ,
2a2c ac
En là năng lượng của electron bị giam giữ theo trục z; φN (x) là hàm riêng của
dao động tử điều hòa quanh vị trí cân bằng ở X = a2c ky được gọi là tâm tọa độ;
ωc = eB/m∗ là tần số từ; ac = (~/eB)1/2 là độ dài từ (magnetic length), chính là
bán kính từ ở trạng thái cơ bản; N là chỉ số Landau, HN là đa thức Hermite bậc N .
Sử dụng phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái, ta tìm được biểu thức
tổng quát của công suất hấp thụ quang từ
e2 E02 ωc X (Nα + 1)(fα − fα+1 )
P (ω) = (3)
m∗ ω α (ω − ωc )2 + B 2 (ω)
trong đó B(ω) là hàm độ rộng phổ có dạng như sau:
π XX
+ + + +
B(ω) = Cα+1,β (q) Cβ,α+1, (q) − Cβ−1,α, (q)jβ,β−1 /jα+1,α
~(fα − fα+1 ) q β
× [(1 + Nq )fα (1 − fβ ) − Nq fβ (1 − fα )]δ(~ω − εβ + εα − ~ωq )
+ [Nq fα (1 − fβ ) − (1 + Nq )fβ (1 − fα ) δ(~ω − εβ + εα + ~ωq )
π XX
+ + + +
+ Cβ,α (q) Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q)jβ+1,β (q)/jα+1,α
~(fα − fα+1 ) q β
384
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
× [(1 + Nq )fβ (1 − fα+1 ) − Nq fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − εα+1 + εβ − ~ωq )
+ [Nq fβ (1 − fα+1 ) − (1 + Nq )fα+1 (1 − fβ )]δ(~ω − εα+1 + εβ + ~ωq ) (4)
Lấy tổng theo q, ta được
e2 ~ωq 1
X
1
B(ω) = − (fN,n−fN +1,n )−1
2V χ∞ χ0 N,N 0 ,n,n0
Z +∞ Z +∞
q3
× 0
dqz F (n, n , qz ) dq⊥ 2 ⊥ 2 2 K(N, N 0 , u)
(q⊥ + qd )
−∞ 0
× (1 + Nq )fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − Nq fN 0 ,n0 (1 − fN,n )
× δ(~ω − εN 0 ,n0 + εN,n − ~ωq )
+ Nq fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − (1 + Nq )fN 0 ,n0 (1 − fN,n )
× δ(~ω − εN 0 ,n0 + εN,n + ~ωq )
+ (1 + Nq )fN 0 ,n0 (1 − fN +1,N ) − Nq fN +1,N (1 − fN 0 ,n0 )
× δ(~ω − εN +1,N + εN 0 ,n0 − ~ωq )
+ Nq fN 0 ,n0 (1 − fN +1,N ) − (1 + Nq )fN +1,N (1 − fN 0 ,n0 )
× δ(~ω − εN +1,N + εN 0 ,n0 + ~ωq ) . (5)
Đặt E1± = ~ω − EN 0 ,n0 + EN,n ± ~ωq , E2± = ~ω − EN +1,n + EN 0 ,n0 ± ~ωq , và chuyển
các hàm delta- Dirac trong (5) thành hàm Lorentz như sau
± ±
1 γN,N 0 1 γN +1,N 0
δ(E1± ) = ± 2 ± 2
, δ(E2± ) = 2 (6)
π (E1 ) + (γN,N 0) π (E2± )2 + (γ ±
N +1,N 0
với
∞
e2 ~ωLO χ∗ |K(N, N 0 , u)|2
Z
± 2 1 1
(γN 0 ,N ) = Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ , (7)
8π0 2 2 0 q⊥
∞
e2 ~ωLO χ∗ |K(N + 1, N 0 , u)|2
Z
± 2 1 1
(γN +1,N 0 ) = Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ . (8)
8π0 2 2 0 q⊥
3. CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC
Trong phần này chúng tôi chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ
thị cho công suất hấp thụ cho giếng lượng tử thế tam giác. Các số liệu được dùng
385
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
để tính số là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C và khối lượng hiệu dụng của electron
m∗ = 6.097 × 10−32 kg, hằng số Planck ~ = 6.625 × 10−34 /2π Js, hằng số Boltzmann
kB = 1.38066 × 10−23 J/K, hằng số điện môi ε0 = 12.5, độ thẩm điện môi cao tần
χ∞ = 10.89, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 13.18, năng lượng mức Fermi EF = 50
meV, năng lượng phonon quang dọc ~ωLO = 36.25 meV. Ta xét sự dịch chuyển giữa
trạng thái |αi ứng với N = 0, n = 0; trạng thái |βi ứng với N = 1, n = 1.
Hình 1. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ~ω trong trường
hợp phonon giam giữ (đường liền nét) và phonon khối (đường đứt nét) tại T = 300 K,
E0 = 106 V/m, B = 10 T.
Đồ thị ở hình 1 là mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng lượng
photon. Đồ thị có 3 đỉnh cực đại tương ứng với các điều kiện cộng hưởng mô tả các
dịch chuyển khác nhau như sau :
- Đỉnh 1 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 17.29 meV, thỏa mãn điều
kiện cộng hưởng cyclotron: ~ω = ~ωc .
- Đỉnh 2 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 36.25 meV, thỏa mãn điều
kiện ~ω = ~ωLO mô tả sự dịch chuyển nội vùng con của electron.
- Đỉnh 3 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 53.54 meV, thỏa mãn điều
kiện ~ω = (N 0 − N )~ωc + ~ωLO , mô tả sự dịch chuyển của electron từ mức Landau
N = 0 đến mức Landau N 0 = 1 bằng cách hấp thụ một photon có năng lượng ~ω,
đồng thời phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO . Đây chính là đỉnh thỏa mãn
điều kiện cộng hưởng từ - phonon khi không có dịch chuyển liên vùng con.
Đồ thị bên trái ở hình 2 mô tả công suất hấp thụ như một hàm của năng
lượng photon tại các giá trị khác nhau của từ trường. Đồ thị cho thấy rằng khi từ
trường B tăng thì vị trí của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía có năng lượng lớn.
Điều này có thể giải thích là khi B tăng thì năng lượng cyclotron ~ωc tăng, tương
ứng với giá trị năng lượng của photon bị hấp thụ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng
~ω = ~ωc + ~ωLO tăng.
386
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
Hình 2. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon tại đỉnh cộng
hưởng từ-phonon đối với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của từ
trường: B = 12 T (đường nét liền), B = 14 T (đường đứt nét) và B = 16 T (đường
chấm chấm) với E0 = 106 V/m, T = 300 K (Hình bên trái). Sự phụ thuộc của độ
rộng vạch phổ vào từ trường cho trường hợp phonon giam giữ (đường có ô tròn) và
phonon khối (đường có ô vuông) (Hình bên phải)
Đồ thị bên phải ở hình 2 cho ta thấy độ rộng vạch phổ tăng khi từ trường tăng.
Điều này có thể được giải thích là khi từ trường tăng thì xác suất tán xạ electron -
phonon tăng, vì vậy độ rộng phổ tăng lên. Ngoài√ra, từ đồ thị ta cũng thấy rằng độ
rộng phổ là hàm của căn bậc hai của từ trường B, điều này phù hợp với kết quả
của M.P.Chaubey và cộng sự khi nghiên cứu về cộng hưởng từ trong giếng lượng
tử vuông góc [10]. Ngoài ra, ta còn thấy rằng, độ rộng vạch phổ đối với trường hợp
Hình 3. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon của đỉnh cộng
hưởng từ-phonon đối với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của biên
độ điện trường: E0 = 1.0 × 107 V/m (đường liền nét), E0 = 1.2 × 107 V/ m (đường
đứt nét) và E0 = 1.4 × 107 V/m (đường chấm chấm) (Hình bên trái). Sự phụ thuộc
của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào biên độ điện trường trong
trường hợp phonon giam giữ (đường có ô tròn) và phonon khối (đường có ô vuông).
Ở đây, T = 300 K, B = 15 T (Hình bên phải).
phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Điều này có thể
387
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019
được giải thích là khi phonon bị giam giữ thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng.
Vì vậy, độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR tăng khi từ trường tăng.
Từ đồ thị bên trái ở hình 3 ta có thể thấy rằng khi biên độ điện trường tăng
thì các đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng photon lớn hơn. Sự dịch
chuyển này là do sự tăng lên của hiệu số năng lượng En0 − En , bởi vì khi biên độ
điện trường tăng thì sự giam giữ electron trong giếng tăng lên, vì vậy năng lượng
dịch chuyển tăng lên. Đồ thị bên phải ở hình 3 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng khi
biên độ điện trường tăng cho cả hai trường hợp phonon khối và phonon giam giữ.
Điều này có thể được giải thích rằng khi biên độ điện trường tăng thì xác suất tán
xạ electron-phonon tăng. Do đó, có thể kết luận rằng độ rộng vạch phổ tăng khi
biên độ điện trường tăng. Đặc biệt, có thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh
cộng hưởng từ-phonon đối với trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với
trường hợp phonon khối. Điều này có thể được lý giải là khi phonon bị giam giữ
mạnh thì xác suất tán xạ electron-phonon tăng, vì vậy độ rộng phổ tăng lên.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập
trạng thái để thiết lập biểu thức công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng
tử thế tam giác đặt trong trường điện từ xoay chiều và từ trường tĩnh. Đồ thị mô tả
sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng của photon cho thấy các đỉnh
cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ODMPR. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch
phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào từ trường và biên độ điện trường được khảo
sát cho cả trường hợp phonon giam giữ và phonon khối. Kết quả cho thấy độ rộng
vạch phổ tăng theo từ trường và biên độ điện trường. Ngoài ra, sự giam giữ phonon
đã làm tăng giá trị của độ rộng vạch phổ, vì vậy ảnh hưởng của sự giam giữ phonon
là đáng kể và không thể bỏ qua.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Cho Y. J. and Choi S. D. (1993), Application of the isolation projection technique
to the cyclotron transition in electron - impurity interaction system, J. Korean Phys.
Soc. 26, pp. 191-194.
[2] Ryu J. Y., O’Connell R. F. (1993), Magnetophonon resonances in quasi-one-
dimensional quantum wires, Phys. Rev. B. 48, pp. 9126–9129.
[3] S. Badjou and P. N. Argyres(1987), Theory of cyclotron resonance in an electron-
phonon system, Phys. Rev. B 35, pp. 5964–5968.
[4] Hai G. Q., Peeters F. M. (1999), Optically detected magnetophonon resonance in
GaAs, Phys. Rev. B 60, pp. 16513-16518.
[5] Lee S. C (2007), Optically detected magnetophonon resonance in quantum wells, J.
Korean Phys. Soc. 51, pp. 1979-1986.
388
- HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019
[6] B. K. Ridley (1989), Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum
well, Phys. Rev. B 39, pp. 5282-5286.
[7] J. J. Licari and R. Evrard (1977), Electron-phonon interaction in a dielectric slab:
Effect of the electronic polarizability, Phys. Rev. B 15, pp. 2254-2262.
[8] A. K. Sood, J. Menendez, M. Cardona, and K. Ploog (1985), Resonance Raman
scattering by confined LO and TO phonons in GaAs-AlAs superlattices, Phys. Rev.
Lett. 54, pp. 2111-2117.
[9] K. Huang and B. Zhu (1988), Dielectric continuum model and Frohlich interaction in
superlattices, Phys. Rev. B 38, pp. 13377 - 13386.
[10] M. P. Chaubey, C. M. Van Viet (1986), Theory of cyclotron resonance of a quasi
two-dimensional electron gas in a quantum well, Phys. Rev. B 3 4, pp. 3932–393
Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETO-PHONON RESO-
NANCE IN TRIANGULAR QUANTUM WELLS
Abstract: The absorption power in triangular quantum well is investigated using the state
independent operator projection method. The dependence of the absorption power on the
photon energy is calculated and graphically plotted. From the graph of the absorption
power, we investigate the magneto-phonon resonance peaks, then use the Profile method
to obtain the spectral line-widths of these peaks. The results show that the appearance of
peaks agrees with the magneto-phonon resonance conditions and the linewidths increases
with the magnetic field B and the electric field amplitude.
Keywords: Quantum well, triangular potential, absorption power, magneto-phonon reso-
nance, spectral linewidths.
389
nguon tai.lieu . vn
