1. Trang Chủ
  2. Vật lý
  3. Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử tử vuông góc sâu vô hạn

Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử tử vuông góc sâu vô hạn

Công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn khi có mặt của từ trường và trường laser được khảo sát bằng phương pháp toán tử chiếu cô lập. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TỬ VUÔNG GÓC SÂU VÔ HẠN NGUYỄN THỊ THANH HÀ 1 , LÊ ĐÌNH 2 1 Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế 2 Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt:

Thể loại Tài liệu miễn phí Vật lý

Số trang 8

Ngày tạo 4/8/2023 7:46:38 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.31 M

Tên tệp

Tải Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TỬ VUÔNG GÓC SÂU VÔ HẠN NGUYỄN THỊ THANH HÀ 1 , LÊ ĐÌNH 2 1 Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế 2 Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn khi có mặt của từ trường và trường laser được khảo sát bằng phương pháp toán tử chiếu cô lập. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị, mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon, chúng tôi khảo sát các đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ đó sử dụng phương pháp Profile để thu được độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng này. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh thỏa mãn các điều kiện cộng hưởng từ-phonon và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tăng theo nhiệt độ và từ trường. Từ khóa: Giếng lượng tử, thế vuông góc sâu vô hạn, công suất hấp thụ sóng điện từ, cộng hưởng từ-phonon, độ rộng vạch phổ. 1. MỞ ĐẦU Cộng hưởng từ-phonon (sau đây gọi tắt là cộng hưởng MPR) là sự tán xạ cộng hưởng electron gây ra bởi sự hấp thụ hay phát xạ phonon khi khoảng cách giữa hai mức Landau bằng năng lượng của phonon. Hiện tượng MPR có thể được quan sát trực tiếp khi có sự tham gia của photon, lúc đó ta có cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Cộng hưởng MPR lần đầu được nghiên cứu lý thuyết bởi Gurevich và Firsor [1], sau đó Barnes và đồng nghiệp quan sát bằng thực nghiệm vào năm 1991 [2]. MPR xảy ra ở nhiều vật liệu bán dẫn, hợp kim như Si, Insb, GaAs, CdTe cũng như trong các hệ thấp chiều [3]. Tiếp theo đó, G.Q. Hai và F.M. Peeters [4] chứng minh về lý thuyết rằng các hiệu ứng MPR có thể được quan sát trực tiếp thông qua việc nghiên cứu dò tìm bằng quang học cộng hưởng từ-phonon (ODMPR) trong hệ bán dẫn khối GaAS. S.Y. Choi, S.C. Lee và đồng nghiệp đã khảo sát chi tiết các hiệu ứng ODMPR trong bán dẫn khối và siêu mạng bán dẫn [5], [6]. Trong nghiên cứu ảnh hưởng của sự giảm kích thước lên chuyển động của phonon đã có một số mô hình phonon giam giữ được đưa ra, trong đó mô hình Huang-Zhu (HZ) được chấp nhận để mô tả sự giam giữ phonon trong giếng lượng tử [7]. Kết quả tính số cho các mode giam giữ được mô tả bằng mô hình slab của Fuchs-Kliewer [8], và mô hình guided của Ridley cũng được quan tâm [9]. 390
  2. HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng ODMPR trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn. Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ và từ trường được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. Phonon được chọn là phonon quang dọc bị giam giữ theo mô hình Huang-Zhu. 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử đối xứng vuông góc sâu vô hạn, trong đó electron chuyển động tự do theo phương x, y và bị giới hạn theo phương z. Thế giam giữ có dạng  0 khi −Lz /2 ≤ z ≤ Lz /2 V (z) = ∞ khi x < −Lz /2, x > Lz /2 Khi đặt từ trường không đổi B ~ dọc theo trục z, chọn chuẩn Landau là ~ ≡ (0, Bx, 0), lúc đó năng lượng và hàm sóng của electron có dạng A   1 EN n = N + ~ωc + n2 E0 , (1) 2   1 ky ψN,n,ky (x, y, z) = p exp(iky )φN x + ψn (z), (2) Ly mωc trong đó " # (x − X)2   1 x−X φN (x) = p √ exp HN , 2N α N !r0 π 2r02 r0 r 2  nπz nπ  ψn (z) = sin + , n = 1, 2, 3, ..., Lz Lz 2 với ωc = eB/m là tần số cyclotron; X = −r02 ky , với r02 = ~/(mωc ); Hn (t) là đa thức Hermite bậc n của t, E0 = π 2 ~2 /(2m∗ Lz ) là năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản. Biểu thức công suất hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron - phonon tính được từ phương pháp toán tử chiếu cô lập có dạng e2 E02 X (N + 1)(fα − fα+1 )γα (ω) P (ω) = , (3) m α (ωc − ω)2 + γα2 (ω) trong đó biểu thức hàm suy giảm là: + X X + jβ−1 iγα (ω) ' π Cα+1,β (q)(Cβ,α+1 (q) − Cβ−1,α (q) + ) q β6=α+1 jα × {(1 + Nq − fβ )δ[~ω − Eβ + Eα − ~ωq ] 391
  3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 + (Nq + fβ )δ[~ω − Eβ + Eα + ~ωq ]} ! XX + + jβ+ +π Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q) + q β6=α jα × {(1 + Nq − fβ )δ[~ω − Eα+1 + Eβ + ~ωq ] + (Nq + fβ )δ[~ω − Eα+1 + Eβ − ~ωq ]}. (4) m Thừa số tương tác electron - phonon giam giữ Cα,β (~q) có dạng |hα|He−ph |βi|2 = |Cα,β m (~q)|2 = |V (q⊥ , qz )|2 × |JNα ,Nβ (q⊥ )2 |2 |Gmα 2 nα ,nβ | δky0 ,ky +qy , (5) trong đó 2πe2 ~ωm,q⊥  1 2 1 1 |V (q⊥ , qz )| = − 2 ; (6) ε0 Ω χ ∞ χ 0 q⊥ + qz2 N< ! qx r02 δN δN qx2 r02 2 q 2 r2 |JN N 0 (qx )|2 = ( )[ ] [LN< ] × exp[−( x 0 )]; (7) N> ! 2 2 2 Z Lz /2 Gmα nn0 = ψn∗ 0 (z)umα (z)ψn (z)dz. (8) −Lz /2 Thừa số dạng Gmα nn0 khi xét dịch chuyển giữa hai mức nội vùng con thấp nhất (n=n’=1) là cm L z Lz Lz Gm+ 11 = [ sin π − sin π + (cos π − cos π)] = 0, m = 3, 5, 7, .... 2πLz 2 2 2π 3 Gm− 11 = δm,2 − (−1)m/2 (1 − δm,2 ), m = 2, 4, 6.... 2 Thừa số dạng Gmα nn0 khi xét dịch chuyển giữa hai mức liên vùng con thấp nhất (n = 0 1, n = 2) là    m+ 2cm 8 1 1 G12 = − 2 + 2 − , m = 3, 5, 7, ... π 9 µm − 1 µm − 9 Gm− 12 = 0, m = 2, 4, 6, ... Hàm suy giảm sau khi lấy tổng theo trạng thái β có dạng e2 ~ωq 1 1 X Z ∞ Z ∞ 2 q⊥ 0 iγα (ω) = ( − ) dqz F (n, n ; qz ) dq⊥ 2 2 2 K(N, N 0 ; τ ) 4π(Ly ) χ∞ χ0 N 0 6=N +1 −∞ 0 (q⊥ + qd ) n0 6=n × {[(1 + Nm,q⊥ − fN 0 ,n0 )]δ[~ω − Eβ + Eα + ~ωq ] 392
  4. HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 + (Nm,q⊥ + fN 0 ,n0 )δ[~ω − Eβ − Eα + ~ωq ]} e2 ~ωq 1 1 2π X X + ( − ) |V (q)|2 F (n, n0 ; qz )K(N, N 0 , n0 , n) 4π(Ly ) χ∞ χ0 (Ly ) q N 0 6=N n0 6=n × {[1 + Nm,q⊥ − fN 0 ,n0 ]δ[~ω − Eα+1 + Eβ + ~ωq ] + (Nm,q⊥ + fN 0 ,n )δ[~ω − Eα+1 + Eβ − ~ωq ]}. (9) Để có được biểu thức tường minh của hàm suy giảm ta cần tính hai tích phân theo qz và q⊥ trong (9).Tính toán ta được Z +∞ π A= dqz F (n, n0 ; qz ) = (2 + δn,n0 ); (10) −∞ Lz +∞ ∞ 2 τ 2 e−τ Z Z q⊥ 1 B= 2 2 2 dq⊥ K(N, N 0 ; τ ) = dτ. (11) 0 (q⊥ + qd ) 2 0 (τ + qd2 r02 /2)2 Thay các đại lượng đã tính toán trên vào hàm suy giảm ta được biểu thức cuối cùng của công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế vuông góc đối xứng sâu vô hạn trong trương hợp phonon giam giữ. Hàm delta-Dirac trong biểu thức (9) thể hiện định luật bảo toàn năng lượng. Khi đối số của hàm delta bằng không thì công suất hấp thụ bị phân kỳ. Để tránh nguy cơ phân kỳ, ta thay hàm delta bằng hàm Lorentz tương ứng được P.Vasilopoulos tìm ra năm 1986. Ta sử dụng kết quả bài báo [10] để tính toán các hàm delta trong biểu thức hàm suy giảm. Để đơn giản, ta ký hiệu E1± = ~ω − (Eβ − Eα ) ± ~ωm,q⊥ = ~ω − (N 0 − N )~ωc + (En0 − EN ) ± ~ωm,q⊥ E2± = ~ω − (Eβ − Eα+1 ) ± ~ωm,q⊥ = ~ω − (N 0 − N − 1)~ωc + (En0 − EN ) ± ~ωm,q⊥ . Chuyển hàm delta thành hàm Lorentz, ta được 1 Γ± N,N 0 1 Γ± N +1,N 0 δ(E1± ) = ± 2 ± ± ; δ(E2 ) = , π (E1 ) − (ΓN,N 0 )2 π (E1 ) − (Γ± ± 2 N +1,N 0 ) 2 trong đó Z ∞ e2 ~ωq ∗ 1 1 K1 (N, N 0 , τ ) (Γ± N,N 0 ) 2 = χ (Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ ; 2εV 2 2 0 q⊥ Z ∞ ± 2 e2 ~ωq ∗ 1 1 K2 (N, N 0 , τ ) (ΓN 0 ,N +1 ) = χ (Nq~ + ± )Fnn0 dq⊥ ; 2εV 2 2 0 q⊥ (12) với χ∗ = 1 χ∞ − 1 χ0 . 393
  5. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 3. CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ Trong phần này, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số đối với giếng lượng tử thế giam giữ vuông góc sâu vô hạn làm từ chất bán dẫn GaAs. Các số liệu được sử dụng là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C, khối lượng hiệu dụng của electron là m∗ = 6.097 × 10−32 kg, hằng số Planck 1.054 × 10−34 J.s, hằng số Boltzmann 1.380066 × 10−23 J/K, hằng số điện ε = 12.5, hằng số điện môi tần số cao tần χ∞ = 10.9, hằng số điện môi tĩnh χ0 = 12.9, mật độ electron ne = 1023 m−3 , số sóng q = 108 m−1 [9]. Ta chỉ xét sự dịch chuyển của electron giữa trạng thái |i > ứng với N = 0, n = 1 và trạng thái |f > ứng với N 0 = 1, n0 = 2, năng lượng của phonon quang dọc là ~ωLO = 36.25 meV. Đồ thị 1. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ~ω trong giếng lượng tử thế hình chữ nhật đặt trong từ trường trong trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) và phonon khối (đường đứt nét) tại T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 12 T. Đồ thị 1 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lương photon ~ω trong trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) và phonon khối (đường đứt nét) tại T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 12 T. Từ đồ thị ta thấy có 3 đỉnh cực đại tương ứng với các điều kiện cộng hưởng mô tả các dịch chuyển khác nhau: - Đỉnh 1 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 20.74 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron: ~ω = ~ωc . - Đỉnh 2 tại giá trị của năng lượng photon ~ω = 36.25 meV thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωLO khi có sự dịch chuyển nội vùng con của electron. - Đỉnh 3 định vị tại các giá trị của năng lượng photon hω = 56.99 meV thỏa mãn điều kiện hω = (N 0 − N )hωc + hωLO hay 56.99 meV= (1 − 0)20.74 meV+36.25 meV mô tả sự dịch chuyển của electron từ mức Landau N = 0 đến mức Landau N 0 = 1 bằng cách hấp thụ một phonon có năng lượng hωLO . Đây chính là đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon khi không có dịch chuyển liên vùng con. 394
  6. HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Đồ thị 2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng photon tại đỉnh cộng Đồ thị 3. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch hưởng từ-phonon (hω = 56.99 meV) phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào trong trường hợp phonon giam giữ tại nhiệt độ trong trường hợp phonon giam các giá trị khác nhau của nhiệt độ, với giữ (đường có ô hình tròn) và phonon B = 12 T, Lz = 12 nm. khối (đường có ô hình vuông). Từ đồ thị 2 ta thấy rằng, các đường cong có đỉnh cực đại tại cùng một vị trí hω = 56.99 meV, không phụ thuộc vào nhiệt độ. Điều này có thể được giải thích là trong biểu thức của điều kiện cộng hưởng từ-phonon không có mặt của nhiệt độ. Đồ thị 3 mô tả sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ- phonon vào nhiệt độ trong trường hợp phonon giam giữ (đường có ô hình tròn) và phonon khối (đường có ô hình vuông). Từ đồ thị ta thấy độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ. Điều này có thể được giải thích rằng khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ của electron và phonon tăng, vì vậy độ rộng vạch phổ tăng lên. Ngoài ra, độ rộng vạch phổ trong trường hợp phonon giam giữ lớn hơn trường hợp phonon khối. Như vậy, khi nhiệt độ của hệ tăng thì sự giam giữ phonon trở nên quan trọng hơn và không thể bỏ qua. Đồ thị 4 chỉ sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon đối với mô hình phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của từ trường với Lz = 12 nm, T = 300 K. Đồ thị cho thấy rằng, khi từ trường tăng thì vị trí của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía có năng lượng lớn. Điều này có thể giải thích là khi B tăng thì năng lượng cyclotron hωc tăng, tương ứng với giá trị năng lượng của photon bị hấp thụ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng, hΩc + hωLO tăng. Đồ thị 5 chỉ sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào từ trường cho trường hợp phonon khối (đường có ô hình vuông) và phonon giam giữ (đường có ô hình tròn). Từ đồ thị ta thấy độ rộng vạch phổ tăng khi từ trường tăng. Điều này có thể được giải thích rằng khi từ trường tăng, bán kính cyclotron r0 = (h/eB)1/2 giảm, dẫn đến sự giam giữ electron tăng, nên xác suất tán xạ electron - phonon tăng. Do đó, độ rộng vạch phổ tăng khi từ trường tăng. Mặt khác ta thấy rằng, độ rộng vạch phổ đối với trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp 395
  7. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 Đồ thị 4. Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon trong trường hợp Đồ thị 5. Sự phụ thuộc của độ rộng phonon giam giữ tại các giá trị khác nhau của vạch phổ phụ thuộc vào từ trường từ trường B: B=10 T (đường liền nét), B=12 cho trường hợp phonon khối (đường T(đường đứt nét) và B=15 T (đường chấm có ô hình vuông) và phonon giam giữ chấm) với Lz = 12 nm, T =300 K. (đường có ô hình tròn). phonon khối. Điều này có thể được lý giải là khi phonon bị giam giữ thì xác suất tán xạ electron - phonon tăng. Vì vậy, khi từ trường tăng, sự giam giữ phonon trở nên quan trọng hơn và không thể bỏ qua. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp chiếu toán tử cô lập để thiết lập biểu thức của công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn khi chịu tác dụng của trường laser và từ trường tĩnh. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon cho thấy các đỉnh cực đại thỏa mãn các điều kiện của cộng hưởng ODMPR. Sử dụng phương pháp Profile chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ và từ trường cho cả hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối. Kết quả thu được cho thấy rằng, trong cả hai trường hợp, độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và từ trường. Đặc biệt là ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon rất quan trọng và không thể bỏ qua khi từ trường tăng và nhiệt độ tăng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V. L. Gurevich and Y.A. Firsov (1961), "On the theory of the electrical conductivity of semiconductors in a magnetic field",J. Exptl. Theoret. Phys. (U.S.S.R) 40, pp. 198–213. [2] D. J. Barnes, et. al (1991), "Observation of optically detected magnetophonon reso- nance",Phys. Rev. Lett. 66, pp. 794–797. [3] S. C. Lee, J. W. Kang, H. S. Ahn, M. Yang, N. L. Kang, S. W. Kim (2005), “Optically 396
  8. HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physica E 28, pp. 402– 411. [4] G. Q. Hai and F. M. Peeters (1999), “Optically detected magnetophonon resonances in GaAs”, Phys. Rev. B 60, pp. 16513–16518. [5] S. C. Lee (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J. Korean Phys. Soc. 51, pp. 1979–1986. [6] H. J. Lee, N. L. Kang, J. Y. Sug, and Choi S. D. (2002), “Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum - statistical method”, Phys. Rev. B 65, pp. 195113– 195117. [7] K. Huang and B. Zhu (1988), "Dielectric continuum model and Frohlich interaction in superlattices",Phys. Rev. B 38, pp. 13377–13386. [8] R.Fuchs and K. L. Kliewer (1965), "Optical model of vibration in an ionic crystal slab", Phys. Rev. 140, pp. 2076 - 2088. [9] B. K. Ridley (1989), "Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well", Phys. Rev. B 39, pp. 5282–5294. [10] M. P. Chaubey and C. M. Van Vliet. (1986), "Transverse magnetoconductivity of quasi-two- dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering", Phys. Rev. B. 33(8), pp. 5617-5622. Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETOPHONON RESO- NANCE IN INFINITE SQUARE QUANTUM WELLS Abstract: The absorption coefficient in infinite square quantum well is investigated by isolated projection method. The dependence of the absorption coefficient on the photon energy is calculated and graphically plotted. From the graph of the absorption power as a function of photon energy, we obtained the spectral line-width of the magnetophonon resonance peak by the Profile method. The results shows that the appearance of peaks agrees with the magnetophonon resonance condition and the spectral line-widths of the resonance peak increase with the temperature and magnetic field B. Keywords: Quantum well, infinite square potential, absorption power, magnetophonon resonance, spectral linewidths. 397
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học