1. Trang Chủ
  2. Quản trị mạng
  3. Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ

Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ

Bài viết đưa ra khái niệm mạng nơron mờ bất định mở rộng trên cơ sở phát triển mô hình mạng nơron Hopfield. Với những hệ thống này, phương pháp đánh giá ổn định phi tuyến bền vững được xây dựng dựa trên lý thuyết về tính thụ động. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI MẠNG NƠRON MỜ ABSOLUTE STABILITY FOR A FUZZY NEURAL NETWORK TRẦN LƯU CƯỜNG TÓM TẮT: Bài viết đưa ra khái niệm mạng nơron mờ bất định mở rộng trên cơ sở phát triển mô hình mạng nơron Hopfield. Với nhữ

Thể loại Tài liệu miễn phí Quản trị mạng

Số trang 5

Ngày tạo 10/15/2021 3:16:11 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.55 M

Tên tệp

Tải Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ (.pdf)

Xem mẫu

  1. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI MẠNG NƠRON MỜ ABSOLUTE STABILITY FOR A FUZZY NEURAL NETWORK TRẦN LƯU CƯỜNG TÓM TẮT: Bài viết đưa ra khái niệm mạng nơron mờ bất định mở rộng trên cơ sở phát triển mô hình mạng nơron Hopfield. Với những hệ thống này, phương pháp đánh giá ổn định phi tuyến bền vững được xây dựng dựa trên lý thuyết về tính thụ động. Các ưu điểm chính của phương pháp đề ra là tính tổng quát cao có thể ứng dụng cho nhiều lớp mạng nơron khác nhau, có thể hiện đồ thị trực quan và có biểu diễn tường minh các tiêu chuẩn. Từ khóa: mạng nơron mờ; ổn định tuyệt đối; nơron Hopfield. ABSTRACT: This paper proposes the concept of extended uncertain fuzzy neural network based on development of Hopfield’s model of neuron networks. With this system, sustainable nonlinear stability assessment method is built on the theory of passivity. The main advantages of the proposed method are the high generalization that can be applied to many different neural network layers, which can display graphs visually and have explicit representations of standards. Keywords: fuzzy neuron network; absolute stability; Hopfield’s neuron. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với các hàm j(xj), j = 1,.., n, thông Trong thời gian gần đây, các mạng nơron thường giả thiết rằng, chúng là các hàm liên tục nhân tạo trở thành đối tượng nghiên cứu hấp đơn trị thỏa mãn điều điện: dẫn, thu hút được sự quan tâm của đông đảo các j(0) = 0và xjj(xj) > 0; với xj 0, j = 1, n (2) nhà khoa học. Trong số các mạng nơron, mạng Mạng nơron Hopfield được sử dụng rộng rãi Hopfield [2], [5] là thông dụng nhất, cấu trúc trong nhiều lĩnh vực, trong đó có bài toán điều của nó bao gồm mạng nơron một tầng với các khiển. Để giải bài toán điều khiển nói chung và các liên hệ ngược phi tuyến tổng quát và tuyến tính bài toán tối ưu nói riêng, đòi hỏi hệ (1) có một trạng giữa các nơron. Mô hình mạng Hopfield được thái cân bằng duy nhất, tương ứng với nghiệm bài biểu diễn bằng hệ phương trình sau: n toán tối ưu, và trạng thái này là ổn định tiệm cận xi   ci xi  a j 1 ij u j  Ii , i  1,..., n, (1) trong toàn cục. Có thể đảm bảo rằng nghiệm hệ (1) (1) sẽ tiệm cận về nghiệm bài toán tối ưu với điều kiện u j   j ( xi ), j  1,..., n. ban đầu bất kỳ. Trong thực tế xuất hiện nhiều Trong đó: n - số nơron trong mạng; xj - biến trạng trường hợp khi các hàm j(xj), j = 1, ..., n, không thái của nơron thứ j; uj - tín hiệu ra của nơron thứ j; ci - được biết chính xác, chỉ biết chúng thuộc vào một hệ số liên hệ ngược trực tuyến, ci> 0, i = 1, ..., n; j(xj), trong những lớp nào đó. Ổn định của mạng nơron j = 1, n - hàm phi tuyến thể hiện liên hệ giữa trạng khi có liên quan gần gũi đến khái niệm quen thuộc thái xj của mạng nơron thứ j với đầu ra uj của nó; A = về ổn định tuyệt đối hệ thống điều khiển. (aij) - ma trận vuông bậc n thể hiện liên hệ giữa các nơron; Ii - tín hiệu ngoài, Ii = const; i =1, ..., n.  TS. Trường Đại học Văn Lang, tranluucuong@vanlanguni.edu.vn, Mã số: TCKH21-07-2020 84
  2. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng 5 – 2020 Trong bài toán này, ổn định tuyệt đối được đề ra với lớp mạng nơron Hopfield tổng quát hơn: thứ nhất, mối quan hệ tuyến tính là một khâu động học tuyến tính tổng quát (không chỉ là khâu quán tính như (1)): thứ hai liên hệ ngược phi tuyến là một khâu động học mờ dạng: Nếu y là Xi và y là Yj thì  là Zk (3). Thực tế đã chứng minh được rằng, một lớp khá rộng rãi các Hình 1b. Mạng nơron mờ mở rộng khâu động học mờ (3) như vậy biểu diễn một ánh xạ 2. NỘI DUNG phi tuyến có đặc tính thỏa mãn giới hạn: 2.1. Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ  . y2   ( y). y   . y2 ,  (0)  0, (4) Ký hiệu: Gi (s)  (1  s)Gi (s), y : y  y. D(p,q) – đường tròn có tâm tại Mô hình hệ thống mạng nơron mờ mở ( p  q ) / 2 và bán kính ( p  q ) / 2 . 1 1 1 1 rộng thể hiện qua các phương trình sau: xi  i xi  bi  ui , Định lý: Mạng nơron mờ mở rộng (3), (5) ổn định tuyệt đối nếu thoả mãn các điều kiện sau: yi  c '1 xi , (5) 1) Với các liên hệ tuyến tính: n ui  Ii   aij j ( y j ) a) Nếu Gi (s) có các cực âm thỏa mãn một j 1 trong các điều kiện sau: với: i  1, n. Đồ thị Nyquist Gi ( jw) không bao hoặc cắt Hàm xi(t) là vectơ cỡ ni, còn ui(t) và yi(t) là đường tròn D(pi, qi), trong đó 0 < pi.qi, pi< qi; các hàm vô hướng. Hàm phi tuyến j(yj) thể hiện bản thân Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên trong khâu động học mờ với giả thuyết: đường tròn D(pi, qi), trong đó pi< 0 < qi; i yi   j ( y j ) y j   j y2j , Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên trong nửa (6)  j (0)  0. 1 mặt phẳng Re s  , trong đó 0 = pi< qi; qi Nếu ký hiệu hàm truyền của hệ có tuyến tính thứ i là: Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên trong nửa Yi (s) 1 Gi (s)   c 'i (sI  i ) 1 bi (7) mặt phẳng Re s  , trong đó pi< qi = 0. U i (s) qi Ta có sơ đồ cấu trúc mạng nơron mở rộng b) Nếu Gi (s) có m cực dương: đồ thị trên hình 1b. Để so sánh, trên hình 1a biểu diễn sơ đồ mạng nơron Hopfield (1) tương ứng. Nyquist Gi ( jw) bao đường tròn D(pi, qi), m lần theo ngược chiều kim đồng hồ, trong đó 0 < pi< qi. 2) Với các liên hệ mờ phi tuyến: Ma trận khoảng L  lij  n là xác định i, j 1 âm với mọi ti, trong đó:  n a a ki kj  lij  t j  aij  ti    k1 qk  pk  Hình 1a. Mạng nơron Hopfield 85
  3. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường pi pj   n a a  i   ti   i  , i  j,   a    ki kj  , aii aii  j  ii i k1 q  p  (9) *   k k  i  ti   i ,  j  t j   j , i  j. lij  max  ,   n aki akj  Định lý trên có tính tổng quát cao nhưng  j  aii  i   khó áp dụng trong thực tế do cần phải giải   k1 qk  pk   quyết bài toán xác định tính xác định âm của  n aki akj   một ma trận có các phần tử thay đổi trong  j  aij   i   ,  k1 qk  pk   khoảng cho trước (tính xác định âm bền vững).    ,i  j Tuy nhiên, trong một số trường hợp riêng, có  n aki akj   thể rút ra các kết luận cụ thể sau:  j  aij  i     k1 qk  pk   Tiêu chuẩn 1. Ổn định tuyệt đối mạng    nơron mờ suy biến: Tiếp theo ta mở rộng thêm bài toán với Mạng nơron mờ (3), (5) suy biến với aij = khái niệm mạng nơron mờ mở rộng bất định, 0, i  j là ổn định tuyệt đối nếu các mạng tuyến trong đó các mạch tuyến tính, tham số các mô tính thỏa mãn điều kiện 1 của định lý và các hình hàm truyền Gi(s) không biết được xác mạch phi tuyến thỏa mãn bất đẳng thức sau: định, chúng có thể thay đổi trong các khoảng pi p xác định cho trước. 0  i    i  i  qi  pi , i  1, n (10) Ký hiệu Gi(s, qi), qi Qi Rni, i = 1, ..., n là aii aii các hàm truyền bất định như vậy, trong đó qi là Tiêu chuẩn 2. Ổn định tuyệt đối mạng vectơ các tham số bất định, Qi – hộp. Khi đó, theo nơron Hopfield mờ: Mạng nơron Hopfield mờ lý thuyết ổn định bền vững [6] ta có thể dựng các (1),(2),(3) ổn định tuyệt đối nếu ma trận dòng niềm giá trị Fi (w)  G( jw, Qi ), w  R . A  aij  là xác định âm. Các kết quả về ổn định tuyệt đối mạng nơron đề Tiêu chuẩn 3. Điều kiện đủ ổn định tuyệt ra trên đây dễ dàng được triển khai thành ổn định đối mạng nơron mờ mở rộng: Mạng nơron mờ tuyệt đối mạng nơron bền vững của lớp mạng mở rộng (3) – (5) là ổn định tuyệt đối nếu các nơron bất định như vậy. mạch tuyến tính thỏa mãn điều kiện 1 trong định Tiêu chuẩn 4. Ổn định tuyệt đối mạng lý và các mạch phi tuyến mờ thỏa mãn điều kiện nơron mờ bất định: Mạng nơron bất định là ổn ma trận L*  lij*  xác định âm, trong đó: định tuyệt đối bền vững nếu trong các định lý và tiêu chuẩn đề ra nói trên các đồ thị Nyquist   2 aki   n G( jw) được thay thế bằng các dòng miền giá   a       i  ii i k1 q  p  , *  max   k k  trị Fi(w). lii   , (11) 2 2.2. Chứng minh các định lý   n aki    i  aii  i    Để đưa ra kết luận về tính ổn định của hệ    k1 qk  pk    thống, có thể dựa trên lý thuyết về tính thụ động [1, tr.339-344], [4, tr.337-382]. Theo đó, để hệ thống kín có liên tục ngược âm là ổn định thì hệ thống con ở mạch thẳng và mạch phản hồi có tính thụ động. Trước tiên, ta đưa sơ đồ cấu trúc hệ thống trên hình 1b về sơ đồ cấu trúc tương đương trên hình 2. 86
  4. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng 5 – 2020 pi yi  2    a   pi yi  qi  pi j ij j  2 2  pi yi  pi yi     a    qi  pi  j ij j qi  pi      p    p  1  i  y2   i  q p  i i i      2p  i  y  a   .      1   i   q  p  i j ij j  i i  2   1        aij j    qi  pi  j   Đặt: aiii  aiii  pi yi , aij j  aij j , i  j. Khi đó: Hình 2. Sơ đồ cấu trúc tương đương hệ thống   p2 2q p  Dễ dàng chứng minh được mạch tuyến tính  i y2  i i  a    qi  pi i qi  pi j ij j  thỏa mãn tính thụ động [1, tr.339-344]. Còn lại,   cần tìm điều kiện để mạch phản hồi cũng thỏa n  2  Q    1     a   mãn tính chất đó, nói cách khác, cần đảm bảo i1  q  p  j ij j    i i  điều kiện sau: n   n     p y2  y   a   i i i ij j  ui yi  0 (12) i1  j  i 1 2 n 1   n n Theo sơ đồ cấu trúc, ta có:     aij j     yi aij j . n i1 qi  pi  j  i1 j 1 ui   a  j i ij i  aiii  pi yi   a  j 1 ij j  pi yi , Biến đổi từng phần của tổng trên: 1 n n n n  yi  yi  ui .   aij yi j    aij i yi y j , qi  pi i1 j 1 i1 j 1 y i Xét tổng: 2 n 1          aij j  q i1 i p i j    aij j  pi yi     n  j   Q   ui yi     n n   j n aki akj i1 i  1        y y i  .  y     i q  p  j ij j  a   p y  i i  i1 j 1 i j yi y j k1 qk  pk  i i    Như vậy cuối cùng:  2  1   n n  n aki akj     y  a     a  i i ij j q  p  j ij j  Q    t j  aij  ti   yi y j ,  i i  i 1 j 1  k1 qk  pk  j Trong đó: t j  , j  1, ..., n. yj 87
  5. TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường Chú ý rằng tj là các biến thức thay đổi là xác định âm thì chỉ cần ma trận trong khoảng xác định với các giá trị biên A  aij  xác định âm là đủ. khác nhau tùy ý theo các giá trị của I, j. Do n n Kết quả này tương đương với kết quả Q    lij yi y j nên để Q> 0, yi, yj ma nghiên cứu trong [3, tr.33-40]. i 1 j 1 Chứng minh tiêu chuẩn 3: Với các ký hiệu trận L phải là xác định âm, đó là điều phải trên ta luôn có lij  lij* với mọi tj, j = 1, ..., n, chứng minh. Chứng minh tiêu chuẩn 1: trong giới hạn cho trước nên điều kiện ma trận Khi aij  0, i  j , (các nơron độc lập với L* xác định âm là đủ để ma trận L xác định âm. 3. KẾT LUẬN nhau) thì theo (8) Bài viết đã phát triển mô hình lớp mạng  aii2  nơron Hopfield với các khái niệm về lớp mạng lii  ti  aii  ti  (13)  qi  pi  nơron mở rộng và mạng nơron mở rộng bất aii2 định, cùng các khái niệm về ổn định tuyệt đối Để ý rằng  0 nên để lij  0 với qi  pi và ổn định tuyệt đối bền vững tương ứng. Trên ti thì điều kiện (1) cần thỏa mãn. cơ sở lý thuyết tính thụ động, một phương pháp Chứng minh tiêu chuẩn 2: Lúc này, một đánh giá ổn định các lớp mạng như vậy đã được đề ra. Ưu điểm của phương pháp đề ra mặt ở các mạch tuyến tính Gi (s)  1 nên p = được thể hiện rõ nét ở nhiều mặt như tính tổng sc 0, q = , mặt khác ở các mạch phản hồi mờ phi quát cao, chứa đựng nhiều lớp mạng nơron tuyến có tính chất 0   i  ti  i nên để ma thông dụng và có thể hiện đồ họa tiện lợi... trận L, với lij  t j aij (14) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Calcev G., Goez R., De Negen M., (1998), Passitivity approach to fuzzy control system, Automatica34(3). [2] Cichocki A., Unbehauen R., (1993), Neuron Networks for Optimization and Signal Processing, New-York, John Wiley and Sons. [3] Dudnikov E.E., Rybashov M.V. (1999), Để ổn định mạng lưới tuyệt đối mạng rơnon với các liên hệ ngược, Automatika i Telemekhanika 12. [4] Hill D.J., Moylan P.J. (1977), Stability results for nonlinear feedback systems, Automatica. [5] Hopfield J.J (1984), Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons, Proc. of the NAS USA81. Ngày nhận bài: 28-11-2019. Ngày biên tập xong: 11-5-2020. Duyệt đăng: 26-5-2020 88
nguon tai.lieu . vn
Tin học văn phòng Đồ họa - Thiết kế - Flash Quản trị Web Cơ sở dữ liệu Quản trị mạng Kỹ thuật lập trình Hệ điều hành Phần cứng An ninh - Bảo mật Chứng chỉ quốc tế Thủ thuật máy tính Điện - Điện tử Kinh tế học Hoá học Xã hội học Môi trường