Xem mẫu
- Khảo Sát Thuật Toán OSD Sử Dụng Bộ Mã RS và
Kỹ Thuật Điều Chế QAM
Lê Hoàng Hiệp, Hồ Văn Cừu và Nguyễn Thị Thu Hằng
Khoa Điện tử Viễn Thông,
Đại học Sài Gòn
Email: lehoanghiep@gmail.com, cuu_ho_van@yahoo.com, hangntt.ptit@gmail.com
Abstract— Trong bài báo này, các tác giả sẽ tiến hành khảo sát việc trọng khác cũng được trình bày trong nhiều tài liệu tham khảo
ứng dụng thuật toán giải mã theo bậc thống kê (OSD) cho bộ mã khác [5-8]. Theo đề xuất của nhóm tác giả, trong hệ thống
Reed-Solomon (RS) kết hợp kỹ thuật điều chế biên độ vuông góc truyền dẫn đã được đề cập trong các nghiên cứu vừa liệt kê ở
(QAM). Việc nghiên cứu trước hết sẽ được tiến hành bằng sự triển trên, chúng ta có thể gia tăng tốc độ truyền tin bằng kỹ thuật
khai về mặt lý thuyết cho thuật toán thông qua các công thức toán
điều chế QAM và nâng cao độ tin cậy thông tin thông qua việc
học và sau đó là lập trình mô phỏng sử dụng công cụ Matlab cho
bộ mã RS(15,9,7) cùng điều chế 16-QAM. Để đảm bảo thời gian sử dụng bộ mã RS. Từ đó đặt ra bài toán cần được giải quyết đó
thực hiện thuật toán giải mã, các thông số được sử dụng trong khảo là việc áp dụng thuật OSD nên như thế nào trong khi một thách
sát này đều ở mức gần tối thiểu, như là bậc thống kê thấp, bộ mã thức rất lớn hiển hiện thực tế rằng thời gian giải mã sẽ kéo dài.
có khoảng cách Hamming lớn. Các kết quả thu được cho thấy chỉ Bài báo này của nhóm tác giả cũng chính là sự đề xuất cho một
với một hệ thống như vậy nhưng chất lượng cũng đã có thể đạt tới hướng giải quyết khả quan. Tuy nhiên, kết quả thu được vẫn
mức tiệm cận với kết quả khi dùng phương pháp giải mã đại số còn ở mức hạn chế và chắc chắn sẽ còn và cần rất nhiều các giải
truyền thống sử dụng thuật toán Berlekamp. Điều này cho thấy pháp nâng cao hiệu suất khác. Trong khuôn khổ điều kiện
thuật toán OSD có tiềm năng sử dụng trong hệ thống thông tin tốc nghiên cứu cho phép, chúng tôi chỉ mới thực hiện được việc mô
độ cao và mang lại độ tin cậy mã hóa tốt. Tuy nhiên vấn đề được
phỏng trong kênh truyền nhiễu trắng cộng Gaussian (AGWN)
đặt ra tiếp theo đó là làm sao giảm thiểu thời gian giải mã, qua đó
phương pháp này mới có thể được áp dụng thực tế với các thông cho bộ mã RS(15,9,7) cùng điều chế 16-QAM với bậc giải mã
số giải mã tối ưu, mang lại hiệu quả tốt hơn so với các phương thống kê khá thấp L=2. Thực sự, nếu vấn đề trên có thể thực thi
pháp đại số truyền thống. với kỹ thuật điều chế 128-QAM trở lên, và với L đủ lớn, nó sẽ
đóng góp nhiều lợi ích trong việc nâng cao tốc độ truyền tin và
Keywords- Giải mã theo bậc thống kê, thuật toán Berlekamp, bộ độ lợi mã hóa thông tin cho các ứng dụng trong các kênh truyền
mã Reed-Solomon, điều chế biên độ vuông góc. dẫn băng rộng, đặc biệt là kênh vô tuyến ngày nay.
I. GIỚI THIỆU
Chúng tôi nhận thấy rằng việc áp dụng kỹ thuật giải mã
Kỹ thuật giải mã theo bậc thống kê (ordered statistics theo bậc thống kê là một hướng đi còn nhiều tiềm năng. Trong
decoding – OSD) được trình bày cụ thể trong cuốn sách kinh bài báo này, trước hết các tác giả sẽ tiến hành phân tích về mặt
điển về kỹ thuật mã hóa sửa sai “Error Control Coding: lý thuyết việc áp dụng thuật toán OSD vào bộ mã RS và điều
Fundamentals and Applications” của hai tác giả Shu Lin và chế QAM. Việc xây dựng bộ mã RS sẽ được tiến hành thông
Daniel J. Costello [1]. Đây là một hướng đi mới trong kỹ thuật qua các phần tử trong trường Galois GF(2m). Tiếp theo sau đó,
giải mã quyết định mềm dựa trên thực tế (xác suất) thông tin đầu các tác giả sẽ đề xuất hai tiêu chuẩn bổ trợ nhằm góp phần rút
thu (reliability-based soft-decision). Cũng theo tác giả Shu Lin, ngắn thời gian giải mã đối với trường hợp trên. Nhằm đưa ra
kỹ thuật quyết định mềm này mang lại hiệu quả độ lợi giải mã một kết quả trực quan cho nghiên cứu, trong bước cuối cùng
là 3 dB so với các thuật toán giải mã đại số thông thường. của khảo sát các tác giả sẽ tiến hành mô phỏng bằng lập trình
Matlab và thu được tỉ lệ lỗi bit, lỗi ký hiệu (symbol), và lỗi từ
Tuy vậy, các phương pháp giải mã dựa trên quyết định mã (codeword). Các kết quả này sẽ được so sánh với chất lượng
mềm (soft decision), trong đó có phương pháp giải mã theo bậc khi sử dụng phương pháp giải mã đại số truyền thống sử dụng
thống kê nói trên đa phần là rất phức tạp và khó triển khai trên thuật toán Berlekamp [2]. Các tác giả cũng hi vọng rằng, sau
thực tế. Nó có độ phức tạp cao trong cả mặt lý thuyết toán học, bài báo này sẽ có thêm nhiều nghiên cứu mới về kỹ thuật OSD
kỹ thuật lập trình (đặc biệt là thời gian chạy chương trình), cũng nhằm hoàn thiện thuật toán và tăng khả năng áp dụng thực thế
như thực thi trên bo mạch điện tử. Vì vậy hướng nghiên cứu này cho phương pháp này vào hệ thống truyền dẫn thế hệ mới tốc
hiện nay vẫn còn chưa được quan tâm đúng mức. Đa phần các độ nhanh, tin cậy tốt. Các nội dung nghiên cứu tiềm năng sẽ tập
nghiên cứu về quyết định mềm thường sử dụng đối tượng là bộ trung vào phương pháp rút ngắn thời gian giải mã, đồng thời
mã nhị phân, bộ mã Bose, Chaudhuri, Hocquenghem (BCH) mà tìm ra công thức lý thuyết cho tỉ lệ lỗi trong thuật toán trên.
bài báo của tác giả Hu [3] là một ví dụ cụ thể. Ngoài ra, ứng
dụng giải mã theo bậc thống kê còn được áp dụng cho mã phân Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau: trong phần
cực ngắn (short polar codes) như trong nghiên cứu [4] của tác II, các tác giả sẽ trình bày nội dung lý thuyết của thuật toán OSD.
giả Daolong Wu và các cộng sự. Một loạt các nghiên cứu quan
73
- Phần III sẽ bàn về các tiêu chuẩn bổ trợ do các tác giả để xuất Định nghĩa 2: (đại lượng đo lường tương quan) Đặt
nhằm rút ngắn thời gian giải mã. Trong phần IV chúng tôi sẽ R r0 , r1 , , rN 1 là một chuỗi phi lượng tử hóa có chiều dài
cung cấp các kết quả mô phỏng và phân tích so sánh với kết quả
của thuật toán Berlekamp. Cuối cùng, nội dung kết luận sẽ được N, trong đó ri ri I , ri Q , với 0 i N 1 , là một điểm bất kì
trình bày trong phần V. trên hệ trục tọa độ, đại lượng đo lường tương quan của R sẽ
được tính theo công thức như sau
N 1
II. THUẬT TOÁN GIẢI MÃ THEO BẬC THỐNG KÊ M R d si , ri (2)
i 0
Trong phần này, thuật toán giải mã theo bậc thống kê (OSD) sẽ
được trình bày một cách chi tiết. Như chúng ta đã biết trong một trong đó si là điểm sao gần nhất của ri .
trường Galois GF(2m) thì bao gồm 2m phần tử, đó là: 0, 1, ,
2,…, và 2
m
2
. Các phần tử này là thành phần mở rộng của Trong nghiên cứu này, giá trị M(R) được sử dụng làm thước đo
trường Galois nhị phân GF(2) và chúng hoàn toàn có thể được độ tin cậy của chuỗi dữ liệu nhận được tại đầu thu R. Chúng ta
đại diện bằng các điểm trên tọa độ tín hiệu M-QAM với quan có thể nhận ra rằng chuỗi S QAM sQAM
0 N 1 chính
, s1QAM , , sQAM
hệ toàn ánh. là một chuỗi tín hiệu QAM và đồng thời cũng là vector quyết
định cứng (hard decision) của R.
Đặt S QAM sQAM
0 N 1 là một chuỗi N các tín hiệu
, s1QAM ,..., s QAM
QAM, trong đó siQAM siI , siQ là một điểm bất kì trên sơ đồ
Dựa vào đại lượng đo lường tương quan, ta thu được từ mã cứng
của R là S QAM sQAM
0 N 1 , với s i
, s1QAM , , sQAM QAM
là điểm sao
sao tín hiệu 2m-QAM và 0 i N 1 .
gần nhất của ri. Ánh xạ ngược của chuỗi tín hiệu S QAM là một
Đặt Z RS z 0RS , z1RS , , z RS
N 1 là một vector hay một chuỗi bao
vector chiều dài N được biểu diễn là Z RS z0RS , z1RS , , z NRS1
gồm N phần tử bất kì trong GF(2m), nghĩa là z iRS GF(2 m ) với trong đó ziRS GF 2m . Độ tin cậy của mỗi ký hiệu ri của R
0 i N 1 . Nếu ta gọi s iQAM là một phần tử song ánh của z iRS được định lượng bằng khoảng cách Euclidean d siQAM , ri ,
QAM
thì vector S là một song ánh QAM (hay còn gọi là ảnh 0 i N 1 . Nếu khoảng cách này càng ngắn thì độ tin cậy của
QAM) của vector Z RS . Xét h h I , hQ và k k I , k Q là hai ri càng cao. Dựa vào giá trị độ tin cậy này, vị trí của các phần
điểm bất kì trên hệ trục tọa độ Descartes (sau đây gọi là hệ trục tử ziRS trong Z RS sẽ được sắp xếp lại theo thứ tự độ tin cậy
tọa độ), thì khoảng cách Euclidean giữa chúng sẽ được tính theo
công thức giảm dần. Vị trí của ký hiệu trong chuỗi tín hiệu QAM s QAM
i và
từ mã cứng ri trong R cũng sẽ được sắp xếp lại theo vị trí tương
d h, k h k I hQ k Q
I 2 2
(1)
ứng của ziRS .
Định nghĩa 1: (điểm sao gần nhất) Đặt s QAM s I , s Q là một
Gọi S QAM s 0QAM , s1QAM ,..., s QAM
N 1
r , r ,..., r và
, R 0 1 N 1
điểm trên sơ đồ sao tín hiệu QAM và f f , f I Q
là một điểm Z RS z0RS , z1RS ,..., zNRS1 lần lượt là các vector từ mã cứng,
QAM
bất kì trên hệ trục tọa độ có chứa sơ đồ sao đó, s được gọi chuỗi thu và chuỗi phần tử GF(2m) mới được sắp xếp lại. Như
là điểm sao gần nhất của f khi và chỉ khi khoảng cách vậy, hiển nhiên là:
d sQAM , f là nhỏ nhất. d s 0QAM , r0 d s1QAM , r1 d s QAM
N 1 , rN 1 (3)
Như vậy chúng ta thấy bất kì điểm nào trên hệ trục tọa độ cũng Đặt là phép toán hoán vị ta có thể viết như sau
đều có ít nhất một điểm sao gần nhất. Khoảng cách tối thiểu
Z RS Z RS , S QAM SQAM và R
R . Ngoài ra, K
d min s QAM , f giữa hai điểm sQAM và f có thể được xem như là
vị trí đầu tiên của Z RS được gọi là vị trí có giá trị tin cậy độc
một đại lượng đo lường (metric) của phần tử GF(2m) được biểu
lập cao nhất (most reliable independent – MRI) và N-K vị trí
diễn (hay đại diện) bởi sQAM. Còn khoảng cách d sQAM , f cũng còn lại gọi là vị trí có giá trị tin cậy độc lập thấp nhất (least
được sử dụng làm giá trị tin cậy (reliability) hay độ tin cậy của reliable independent – LRI).
điểm f đối với điểm sQAM. Giá trị tin cậy này chính là một đại
lượng quan trọng được dùng trong quá trình giải mã theo thuật Như vậy, ta có thể viết lại như sau
toán OSD. Cụ thể, đối với bất kì một điểm nào trên hệ tọa độ
thì điểm sao gần nó hơn sẽ có độ tin cậy cao hơn, nghĩa là khả Z RS z0RS , z1RS ,..., z KRS1 , zKRS , zKRS1 ,..., z NRS1
năng giải mã thành điểm sao QAM đó sẽ cao hơn. Giá trị tin
MRI positions LRI positions
cậy của các cặp điểm riêng lẻ như vậy cũng sẽ là tiền đề cho (I ) (P )
định nghĩa tiếp theo sau đây. Z RS
|| Z RS
74
- trong đó || là ký tự biểu diễn phép toán kết nối, đồng thời các ký quan của một từ mã vừa được tạo ra, nhằm kết thúc quá trình
tự I và P lần lượt có ý nghĩa biểu thị cho K vị trí MRI và (N-K) giải mã. Tuy nhiên đây là một tiêu chí khó và có khi sẽ không
vị trí LRI. được thỏa mãn cho tới khi kiểm tra đến từ mã tiềm năng cuối
cùng.
Xét G K N là ma trận sinh của một bộ mã RS(N,K,D). Xét
G là phép hoán vị cột của G dựa vào độ tin cậy của các ký III. CÁC TIÊU CHUẨN BỔ TRỢ GIẢI MÃ
hiệu trong vector tín hiệu nhận R. Sau khi áp dụng phép hoán A. Tiêu chuẩn kiểm tra độ tương quan của từ mã
vị này, chúng ta sẽ thu được một ma trận mới G G , sau
Xét R r0 , r1 ,..., rN 1 với ri ri (I) , ri(Q) là một chuỗi tín
đó ta tiếp tục cần thực hiện các phép biến đổi sơ cấp theo hàng
để đưa G về dạng ma trận hệ thống G . Đặt là phép biến hiệu thu phi lượng tử và vector X x0 , x1 ,..., xN 1 là một từ
đổi sơ cấp theo hàng như vậy ta có: mã trong một bộ mã ℂ thuộc trường Galois GF(2m), và
G G I , P (4) S QAM sQAM N 1 là một vector tín hiệu QAM của
, s1QAM ,..., s QAM
K K N K 0
trong đó I K là một ma trận đơn vị cấp K. X. Dựa vào (2) ta có đại lượng đo lường tương quan của X là
N 1
M ( X) d ri , siQAM (6)
Trong thuật toán OSD, chúng ta cần tạo ra rất nhiều từ mã tiềm i 0
năng (hay còn gọi là từ mã ứng cử viên - candidate codeword)
trên trường GF(2m). Sau đó ta cần chọn ra một từ mã đúng nhất Sau khi áp dụng phép hoán vị cho R, X và SQAM dựa vào độ tin
với chuỗi QAM của nó có độ tương quan lớn nhất với chuỗi tín cậy của ri ( 0 i N 1 ), ta được R (R) , X ( X) ,
hiệu nhận R. Việc lựa chọn như vậy chính là thách thức đáng
kể trong việc giải mã. S QAM (S QAM ) và rõ ràng là M ( X
) M ( X) . Giả sử X là
HD
Gọi X là một từ mã tiềm năng, ta có: từ mã cứng (được giải mã bằng phương pháp giải mã quyết định
q
cứng), Xk và Xl là hai từ mã bất kì, tương ứng có SQAM(HD),
1 Z
X q
q
RS G (5) SQAM(k) và SQAM(l) lần lượt là các vector tín hiệu QAM của XHD,
Xk và Xl kể trên. Nếu Xk có độ tương quan cao hơn Xl thì
RS là một chuỗi thứ q được tạo ra bởi việc lần lượt
trong đó Z q
thay thế tối đa L phần tử trường GF(2m) tại các vị trí trong toàn M X k M Xl
bộ chuỗi Z RS( I ) . Giá trị của L còn được gọi là bậc giải mã thống
kê. Để chọn được một từ mã đúng nhất, máy tính sẽ phải thực
M X
M X
k
l
(7)
hiện một số lượng rất lớn các phép tính toán cũng như so sánh M X
M X
k
M X
(I ) ( P)
k l
trong một khoảng thời gian rất dài. Việc tinh giản lượng phép
tính toán này hiện đang là một vấn đề nan giải thậm chí với cả M X
M X
k
M X
(I )
l
(P)
k
tín hiệu điều chế nhị phân BPSK [3]. Cụ thể, số lượng tính toán
cho một thuật toán OSD bậc L trên bộ mã RS(N,K,D) và sử Đối với một bộ mã RS(N,K,D) thì khoảng cách Hamming tối
dụng tín hiệu điều chế M-QAM thì tổng số lượng từ mã tối đa thiểu là D=N-K+1. Cho nên ta được
được tạo ra để chọn lựa sẽ là N 1
K k
( P ) d r , s QAM( k )
M X i i
i 0 M i i .
L
iK
(8)
D2
Thực ra, số lượng này có thể sẽ được giảm đi đáng kể nếu tại d ri , s iQAM (HD)
i 0
mỗi vị trí của chuỗi Z RS( I ) chúng ta không cần lần lượt thay thế
bởi toàn bộ M=2m phần tử trong trường GF(2m) mà chỉ cần đến Do đó,
một số những phần tử có khả năng cao nhất mà thôi. Việc lựa D2
chọn các phần tử này cũng là một hướng nghiên cứu hứa hẹn về k l
d r , s QAM(HD)
(I ) M X
M X i i
i0
(9)
sau. Quay lại nội dung chính, ta nhận thấy sẽ có rất nhiều từ mã
được tạo ra sau có độ tương quan thấp hơn so với một từ mã đã
được tạo ra trước đó. Đối với những từ mã đến sau này hệ thống Như vậy ta thấy nếu từ mã Xk có độ tương quan lớn hơn Xl thì
không cần kiểm tra nữa vì như thế sẽ lãng phí thời gian. Vấn đề phép đo lường tương quan M X k k
( I ) phải thỏa mãn
( I ) của X
là làm sao để nhận diện các từ mã vô ích này. Trong phần tiếp bất đẳng thức (9).
theo đây, tác giả sẽ đề xuất hai tiêu chí so sánh nhằm nhận diện
và loại bỏ việc sản sinh các từ mã vô ích nêu trên, đồng thời Tiêu chuẩn 1: Kiểm tra độ tương quan của từ mã
cũng xem xét cân nhắc thời điểm dừng giải mã khi đã đạt kết ( X )
Gọi Xl là từ mã có tương quan lớn nhất hiện tại, và X
quả tối ưu. Cụ thể, tiêu chí thứ nhất sẽ dự đoán liệu từ mã sắp l l
RS
sản sinh sẽ có độ tương quan thấp hơn so với các từ mã trước là một hoán vị của Xl. Gọi Z là từ mã cứng của tín hiệu ngõ
đó đã kiểm tra. Tiêu chí thứ hai sẽ xác định sự tối ưu về tương RS( I ) || Z
RS (ZRS ) Z
ra và Z RS( P ) là một hoán vị của ZRS và
75
- || là kí hiệu của phép nối. Chuỗi S QAM(HD) là một vector tín hiệu nên vế trái của (12) luôn luôn lớn hơn 0. Điều này cũng có nghĩa
(I ) là M(Xl) > M(Xk) và Xk được xác định chính là từ mã tương
QAM của Z RS . Đặt Z RS là một chuỗi mới được tạo ra bằng
k quan nhất. Việc tìm kiếm có thể được dừng lại tại bước này.
cách thay thế tối đa L phần tử trường Galois GF(2m) tại vài vị
(I )
trí trong chuỗi Z RS . Xét từ mã Xk là từ mã sẽ được tạo ra trong Tiêu chuẩn 2: Kiểm tra tương quan tối ưu
vòng lặp tiếp theo của quá trình tạo mã bằng công thức: Nếu một từ mã Xk thỏa mãn bất đẳng thức
D / 2 1
X 1 X 1 Z RS( I ) G
k
k k M X k M Z RS i
i 0
nếu bất đẳng thức
D2
thì nó sẽ là từ mã có độ tương quan lớn nhất.
k l i i
d r , s QAM(HD)
(I ) M X
M X
i0 Như vậy, một khi đã tìm được từ mã có độ tương quan lớn nhất,
được thỏa mãn thì Xk sẽ sản sinh ra từ mã có tương quan lớn hệ thống xem nhưng đã giải mã xong và có thể dừng quá trình
nhất trong thời điểm giải mã hiện tại. Ngược lại, hệ thống không giải mã. Áp dụng tiêu chuẩn 2 này, quá trình giải mã sẽ kết thúc
cần phải tạo ra hay tính toán độ tương quan cho từ mã này. nhanh hơn so với quy trình bình thường. Tuy nhiên, không phải
lúc nào tiêu chuẩn 2 cũng được thỏa mãn, và như vậy hệ thống
phải tiến hành kiểm tra cho tất cả các từ mã được tạo ra.
B. Tiêu chuẩn kiểm tra tương quan tối ưu
Đưa ra một tiêu chuẩn kiểm tra tương quan tối ưu là rất quan IV. KẾT QUẢ
trọng trong việc rút ngăn thời gian giải mã. Giả sử Xl và Xk có Trong phần này, chúng tôi thực hiện các mô phỏng của hệ thống
mức độ đo lường tương quan lần lượt là M(Xl) và M(Xk), là hai truyền tin bằng công cụ Matlab với bộ mã được sử dụng là
từ mã trong bộ mã RS(N,K,D). Vì bộ mã này có khoảng cách RS(15,9,7) và phương pháp điều chế 16-QAM. Ngoài ra, bậc
Hamming ngắn nhất là D, nên sẽ có ít nhất D vị trí khác nhau giải mã thống kê được sử dụng là L=2. Môi trường truyền dẫn
giữa Xl và Xk. Tập hợp các điểm khác nhau của hai từ mã WRS trong kênh truyền này là nhiễu cộng Gausian (AWGN). Các kết
và YRS bất kì thuộc bộ mã RS được định nghĩa như sau: quả về lỗi bit, lỗi ký hiệu (symbol) và lỗi từ mã (codeword) được
W RS , Y RS i : wiRS yiRS , 0 i N 1 (10) thể hiện lần lượt tại hình 1, 2 và 3 bên dưới.
và độ khác nhau giữa hai từ mã RS sẽ được định nghĩa như sau:
i( p ) d rp , p iQAM d rp , sQAM
p (11)
trong đó p Xl , Z RS là một trong những vị trí mà Xl và Xk
có giá trị khác nhau, và p QAM
i , 0 i 2m 2 , là một trong
2m 1 điểm trên chòm sao QAM sao cho p QAM
i khác với
s QAM
p
(HD)
. Đặt min
( p)
là giá trị nhỏ nhất của i( p ) tại vị trí p của
s QAM (HD) . Xét chuỗi min
(0)
, min
(1)
,..., min
( N 1)
với các phần tử
được sắp xếp dựa theo thứ tự tăng dần của các phần tử min ( p)
,
và chuỗi sau khi được sắp xếp mới sẽ là
min
(0)
, min
(1)
,..., min
( N 1)
với min(0) min(1) min( N 1) .
Ta thấy:
M Xl M X k M Xl M Z RS M X k M Z RS
(12) Hình 1. Xác suất lỗi bit được vẽ là một hàm của Eb/N0 (dB) khi sử
*
j( p ) (j p
*
)
p Xl , Z RS
p* Xl , Z RS dụng bộ mã RS(15,9,7), phương pháp điều chế 16-QAM và L 2
* m
trong đó j và j biểu tả các phần tử trường GF(2 ) được thay thế
tại vị trí p và p*. Bởi vì
Từ kết quả trên cho thấy, kết quả của phương pháp OSD với chỉ
D Xl , X k Xl , Z RS Xk , Z RS (13) L=2 đã có thể cho ra hiệu quả gần bằng với của thuật toán
nên Berlekamp trong cùng một bộ mã. Thậm chí như trong hình 3
thì giá trị của lỗi từ mã trong hệ thống sử dụng thuật toán OSD
D X k , Z RS Xl , Z RS (14) thấp hơn so với hệ thống sử dụng thuật toán Berlekamp, đối với
Vì vậy, nếu X k , Z RS D / 2 thì Xl , Z RS D / 2 . Vì
trường hợp giá trị Eb/N0 thấp, từ 0 dB đến 5 dB. Như vậy chúng
ta thấy việc áp dụng thuật toán giải mã OSD cho bộ mã RS cùng
kỹ thuật điều chế QAM là hoàn toàn có triển vọng. Thêm nữa,
*
(j p ) là tổng của D / 2 phần tử đầu tiên của
*
p* Xk , ZRS nếu ta tăng giá trị của L thì hiệu quả của thuật toán OSD càng
76
- gia tăng hơn và chắc chắn sẽ vượt qua kết quả của thuật toán đại trong phạm vi cho phép. Tuy nhiên, thực tế chạy chương trình
số. Bên cạnh đó, trong trường hợp hệ thống sử dụng một loại mã mô phỏng cho thấy quá trình giải mã bằng thuật toán OSD lâu
RS có giá trị khoảng cách Hamming tối thiểu D ít hơn nữa thì hơn so với thuật toán cổ điển rất nhiều lần. Như vậy hiệu quả
chắc chắn thuật toán OSD sẽ có chất lượng giải mã tốt hơn. Vì của hai định lý bổ trợ đề xuất trong phần III là thực tế nhưng
hiệu quả của thuật toán OSD không phụ thuộc hoàn toàn vào giá vẫn còn khiêm tốn, cần phải được nghiên cứu và cải tiến thêm.
trị của D trong khi thuật toán đại Berlekamp thì có phụ thuộc, cụ Bên cạnh đó, một hướng nghiên cứu khác cũng được mở ra đó
thể, số lượng lỗi ký hiệu được phát hiện và số lượng lỗi ký hiệu tìm công thức về mặt lý thuyết của giá trị xác suất lỗi khi áp
được sửa lỗi tối đa lần lượt bằng 𝐷 − 1 và ⌊(𝐷 − 1)/2⌋. dụng thuật toán OSD cho bộ mã RS và điều chế QAM.
V. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, các tác giả đã tiến hành khảo sát việc áp dụng
thuật toán giải mã theo bậc thống kê OSD cho bộ mã RS và
phương pháp điều chế M-QAM. Nội dung trọng tâm của bài báo
đó là hai tiêu chuẩn được đề xuất nhằm giúp hiện thực hóa việc
áp dụng thuật toán OSD cho bộ mã RS kể trên. Ngoài việc phân
tích và khảo sát bằng lý thuyết như vậy, các tác giả đã tiến hành
mô phỏng một hệ thống cụ thể với bộ mã RS(15,9,7) và phương
pháp điều chế 16-QAM. Kết quả đạt được cho thấy triển vọng
của thuật toán mới này và việc áp dụng giải mã theo bậc thống
kê OSD như đề xuất là có thể thực hiện được. Hai tiêu chuẩn
cũng đã phần nào giải quyết bài toán rút ngắn thời gian giải mã
rất nhiều, tuy nhiên hiệu quả vẫn còn hạn chế, nhất là khi so sánh
với thuật toán giải mã bằng phương pháp đại số. Các hướng
nghiên cứu mới được đặt ra đó là: làm sao để giảm thiểu thời
gian thực thi giải mã của thuật toán, và tìm ra công thức lý thuyết
Hình 2. Xác suất lỗi ký hiệu được vẽ là một hàm của Eb/N0 (dB) khi về xác suất lỗi của thuật toán.
sử dụng bộ mã RS(15,9,7), phương pháp điều chế 16-QAM và L 2
Codeword error rate for {RS(15,9,7), 16-QAM, order = 2} TÀI LIỆU THAM KHẢO
10 0
[1] Su Lin, Daniel J. Costello, Error Control Coding, 2nd edition, ISBN 0-13-
Berlekamp
OSD
042672-5, NJ: Prentice-Hall, 2005.
[2] Elwyn R Berlekamp, Algebraic Coding Theory, revised edition, ISBN
-1 978-981-4635-89-9, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1984.
10
[3] Ta-Hsiang Hu, Shu Lin, “An efficient hybrid decoding algorithm for
Reed-Solomon codes based on bit reliability,” IEEE Transaction on
Communications, vol. 51, no. 7, July 2003.
10 -2 [4] Daolong Wu, Ying Li, Xudong Guo, and Yue Sun, “Ordered statistic
decoding for short polar codes,” IEEE Communications Letter, vol. 20,
no. 6, June 2016.
[5] Salf E. A. Alnawayseh, and Pavel Loskot, “Order statistics based list
10 -3 decoding techniques for linear binary block codes,” IEEE Transaction on
Information Theory, Jan 2011.
[6] Yingquan Wu ; Christoforos N. Hadjicostis, “Soft-decision decoding
using ordered recodings on the most reliable basis,” IEEE Transaction on
10 -4 Information Theory, vol. 53, issue 2, Feb, 2007.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E b /N0 (in dB)
[7] M.P.C. Fossorier, Shu Lin, “Soft decision decoding of linear block codes
based on ordered statistics,” IEEE Transactions on Information Theory,
vol. 41, issue 5, 1995.
Hình 3. Xác suất lỗi từ mã được vẽ là một hàm của Eb/N0 (dB) khi sử
[8] Marc P. C. Fossorier, “Reliability-Based Soft-Decoding With Iterative
dụng bộ mã RS(15,9,7), phương pháp điều chế 16-QAM và L 2 . Information Set Reduction,” IEEE Transactions on Information Theory,
vol. 48, no 12, December 2002.
Việc áp dụng thuật toán OSD mang lại cho hệ thống sự linh
động trong việc gia tăng tốc độ truyền dẫn cũng như nâng cao
độ tin cậy của kênh truyền mà vẫn điều chỉnh được mức lỗi
77
nguon tai.lieu . vn
