Xem mẫu
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
MAPLE
Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa toán học mạnh
mẽ của công ty Warterloo Maple Inc. ( http://www.maplesoft.com ), ra đời khoảng năm 1991,
đến nay đã phát triển đến phiên bản 10. Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy trên tất cả các
hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và đặc biệt có trình trợ
giúp ( Help) rất dễ sử dụng.
Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh
tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó làm cho nhiều nước trên thế
giới lựa chọn sử dụng Maple cùng các phần mềm toán học khác trong dạy học toán trước
đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triể n của giáo dục.
Các tính năng cơ bản của Maple.
Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số;
Có thể thực hiệc đợc hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và
phổ
thông;
Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của
các
đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau;
Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ có khả năng tương tác với các ngôn ngữ
lập trình khác;
Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như: LaTex,Word, HTML,...
Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương
tác trực tiếp;
Hỗ trợ rất hữu ích cho sinh viên trong việc tự học.
…
Khi khởi động Maple nhân của Maple được kích hoạt. Maple tự động nạp các lệnh cũng
như những chức năng cơ bản vào môi trường làm việc. Lúc này chúng ta có thể thực hiện
các tính toán cơ bản. Những tính toán chuyên ngành chúng ta sẽ sử dụng các lệnh chứa
trong các gói tương ứng.
Để nạp các gói lệnh này các bạn sử dụng lệnh with, chẳng hạn:
> with(LinearAlgebra);
Trang 1
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
>
Quy tắc gõ
lệnh
Các lệnh của Maple được gõ sau dấu nhắc lệnh > , kết thúc lệnh bằng dấu chấm phẩy
(;) nếu muốn Maple hiển thị kết quả của việc tính toán, hoặc dấu hai chấm(:) nếu chỉ yêu
cầu Maple tính toán mà không hiển thị kết quả. Các bạn dùng phím Enter để yêu cầu Maple
bắt đầu thực hiện tính toán.
Trang 2
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
Ví dụ:
> 2*3*5;
Để viết các lời giải thích câu lệnh bạn có thể viết chúng sau dấu thăng (#)
> 1+3+4;# tong cac so
Để xuống dòng trên cùng một dấu nhắc lệnh các bạn dùng tổ hợp phím Shift-Enter.
> 2*3*4*4;# Shift-Enter
2+3+4+5;
Để gán giá trị cho biến ta dùng dấu hai chấm bằng (:=)
> s:=sin(Pi/2);
> bieuthuc:=x^4-exp(x*sin(x))+ln(x^2+x+1);
> s;
> bieuthuc;
Trang 3
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
Có thể gọi lại giá trị tính sau cùng bằng lệnh:
> %;
hoặc:
> _ans;
Phần Help của Maple
Maple cung cấp cho chúng ta phần Help khá đầy đủ với các chỉ dẫn về lệnh và các ví
dụ minh họa cụ thể. Để tìm từ khóa nào đó trong Help các bạn có thể viết lệnh dạng
> ? tu_khoa_can_tim. Ví dụ:
> ?int
> ?plot
>
Hoặc bạn có thể dùng chuột bôi đen từ khóa rồi nhấn F2.
Khi vào phần hướng dẫn (Help) các bạn có thể click chuột phải và chọn Copy Examples
Trang 4
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
và dán vào trang làm việc để chạy thử các ví dụ.
Các hàm thông thường
Các phép toán sộ học: cọng (+),trừ (-),nhân (*), chia (/), lũy thừa (^), giai thừa (!),...
Các hàm lượng giác
Các hàm lượng giác ngược
Các hàm logarit
Các hàm toán học khác.
Trang 5
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
Tính toán cơ
bản
Chúng ta sẽ làm quen với việc sử dụng các hàm đơn giản trong Maple để thực hiện các phép
tính toán và biến đổi cơ bản thông qua các ví dụ minh họa. Ở một số lệnh sẽ có cú pháp
thực hiện giúp các bạn dễ nhớ hơn.
Các phép toán số học
Các phép tính cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia (/), lũy thừa (^), giai thừa (!),......
> 2009+2010;
> 5!;
> a:=22;b:=9;c:=10;
> (a+b)^c;
>
Một số hàm trên số nguyên
Kiểm tra số chẵn
> type(123,even);
> type(1246,even);
Trang 6
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
Kiểm tra số lẻ
> type(123,odd);
> type(1246,odd);
Tìm bội chung nhỏ nhất
> ilcm(15,20);
> ilcm(12,30,50);
Tìm ước chung lớn nhất
> igcd(24,18);
> igcd(500,625);
Tìm số dư khi chia a cho b
> a:=125:b:=33:
irem(a,b);
Trang 7
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
Tìm thương khi chia a cho b
> a:=125:b:=33:
iquo(a,b);
Các hàm trên số thực
Tính chính xác theo yêu cầu
Cú pháp : evalf(x,n);
với n là số chữ số thập phân
> evalf(Pi,4);
> evalf(Pi,20);
> evalf(sqrt(5),15);
Lấy giá trị tuyệt đối
> x:=-12.3:
abs(x);
Lấy phần nguyên
> x:=123.56:
Trang 8
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
trunc(x);
> x:=-3.6:
trunc(x);
Lấy số nguyên gần nhất
> x:=123.56:
round(x);
> x:=-3.6:
round(x);
Lấy phần lẻ (phần phân)
> x:=12.3:
frac(x);
Chuyển số thập phân thành dạng phân số
> x:=1.27:
convert(x,rational);
> x:=0.125:
convert(x,rational);
Trang 9
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
Khai báo hàm số
Cú pháp: Để khai báo f là hàm của các biến x1,...,xn ta sử dụng 1 trong 2 cấu trúc sau
f:=(x1,x2,...,xn) ->bieu_thuc(x1,...,xn);
f:=unapply(bieu_thuc(x1,...,xn),x1,...,xn);
> restart;
f:=x->x*sin(x);
g:=unapply(x^4+x+1,x);
> f(1);
> g(2);
Maple cũng cho phép chúng ta thực hiện các phép toán trên hàm như cọng hàm (f+g), trừ
hàm (f-g), nhân hàm với 1 số (a*f),.... Chú ý quan trọng là đối với phép lấy hàm hợp chúng ta
phải sử dụng toán tử @ (f@g).
> h:=f@g;
> f(g(2));
h(2);
Trang 10
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
> h:=f+g;
> f(3)+g(3);
h(3);
> h:=sin+cos*f;
h(x);
> h:=sin+cos@f;
h(x);
Tuy nhiên để khai báo hàm từng khúc thì bieu_thuc(x1,...,xn) ở trên phải viết ở dạng
cấu trúc sau
piecewise(dieu_kien_1, bieu_thuc_1,...,dieu_kien_n, bieu_thuc_n, bieu_thuc_n+1);
> f:=x->piecewise(x>0,x^2-x,x=0,1,x);
Trang 11
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
> f(x);
> f(2);f(0);
Tính tổng và tích
Tính tổng: sử dụng lệnh sum (tính trực tiếp ra kết quả) hoặc Sum(biểu diễn dạng
thức công
)
Cú pháp:
sum(bieu_thuc, bien_chay=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Sum(bieu_thuc, bien_chay=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
> Sum(i^4,i=1..5);
> value(%);
> sum(i^4,i=1..5);
Trang 12
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
> Sum(1/i^2,i=1..infinity)=sum(1/i^2,i=1..infinity);
> Sum(1/i^3,i=1..infinity)=sum(1/i^3,i=1..infinity);
> Sum(t^i,i=1..n)=sum(t^i,i=1..n);
Tính tích: sử dụng lệnh product (tính trực tiếp ra kết quả) hoặc Product (biểu diễn
dạng công thức)
Cú pháp:
product(bieu_thuc, bien_chay=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Product(bieu_thuc, bien_chay=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
> Product(i,i=1..5);
> value(%);
Trang 13
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
> Product(1+1/i^2,i=1..infinity)=product(1+1/i^2,i=1..infinity);
> Product(1+2/i^2,i=1..infinity)=product(1+2/i^2,i=1..infinity);
* Lưu ý: Chúng ta có thể sử dụng lệnh sum và product để tính tổng và tích các
biểu thức liên quan đến nghiệm của đa thức.
Cú pháp:
sum(f(i),i=RootOf(P(x),x));
product(f(i),i=RootOf(P(x),x));
> sum(i^2,i=RootOf(x^3+x+1,x));
> product(i^2+3*i,i=RootOf(x^3+x+1,x));
Giải phương trình và hệ phương trình
Giải phương trình
Cú pháp: solve(phuong_trinh, bien);
> solve( 2*y - (x - 1)^2 = 2, y );
Trang 14
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
> solve( x^2 - x = 2025, x );
> solve(a*x^2+b*x+c=0,x);
> solve(sin(x)=0,x);
Giải hệ phương trình
Cú pháp: solve({he_phuong_trinh},{cac_bien});
> solve({a1*x+b1*y=c1,a2*x+b2*y=c2},{x,y});
> solve({x^2-x*y+y^2=5,x-2*y=1},{x,y});
Vẽ đồ thị
Đồ thị 2D
Cú pháp: plot(f(x),x=a..b, cac_tham_so);
Trang 15
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
cac_tham_so: các tham số hay dùng như : title (tên đồ thị), color (màu), thickness (độ
dày),...
> plot(sin(x),x=-Pi..Pi,title="Do thi ham y=sinx");
> plot(x*sin(x)+cos(x),x=-3..3,color=blue);
Trang 16
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
Để vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ ta có thể dùng cú pháp:
plot({f1(x), f2(x),...,fn(x)},x=a..b, cac_tham_so);
> plot({x*sin(x)+cos(x),sin(x)},x=-Pi..Pi);
Trang 17
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng Lớp
10CLC
Giới thiệu Maple
Đối với hàm số không liên tục, để vẽ đồ thị chính xác bạn nên thêm tham số
discont=true
vào lệnh vẽ. Các bạn có thể so sánh ở ví dụ sau:
> f:=(x+1)/(x-1):
> plot(f,x=0..2,y=-10..10);
Trang 18
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
> plot(f,x=0..2,y=-10..10,discont=true);
Trang 19
- Đại học Bách khoa Đà Nẵng
Lớp 10CLC
Giới thiệu Maple
Đồ thị 3D
Cú pháp: plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d, cac_tham_so);
> plot3d(sin(x+y), x=-1..1, y=-1..1);
Trang 20
nguon tai.lieu . vn
