Xem mẫu
- Ch ương 5
XỬ LỶ THỐNG KÊ s ó LIỆU NGHIÊN c ứ u SINH HỌC
5.1. M Ô H ÌN H H O Á Q U Y L U Ậ T C Ấ U TR Ú C T Ấ N s ố
5.1.1. Ý n g h ĩ a c ủ a v iệ c m ô h ì n h h o á q u y l u ậ t c ấ u t r ú c t ầ n s ố
Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần sô" trong thực tiễn và
trong nghiên cứu Sinh, Y, Nòng, Lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một một,
nó cho biết các quy luật phân bô vốn tồn tại khách quan trong tổng thể,
m ặt khác, các quy lu ật phân bổ này có thể biểu thị một cách gần đúng
b ằng các biểu thức toán học cho phép xác định t ầ n sô" tuyệt dối tương
ứng với mỗi m ẫu của đại lượng điểu tra nào đó.
Ví dụ: Sự phụ thuộc của trao đổi cơ bản (tính bằng Kcal/kg khôi
lượng cơ th ể trong 24 giờ) vào khối lượng của các con vượn gam arin được
th ể hiện bằng đường hồi quy hyperbol giủa khôi lượng các con vật tính
bằng kg và hàm Y chỉ sự trao đổi chất cơ bản (Kcal/ kg cơ th ể trong 24
giờ). Q u an sát sự ph át triển của các con khỉ đực giông khỉ mõm dài
trong thòi kỳ th à n h thục sinh sản cho thấy rằng sự p h á t triển cơ thế
(kg) biến đổi theo tuổi (tính theo nỏm). Quy luật p h ân bố* sô' cây theo
đường kính th â n (n/Dj ;), quy luật phân bô" sô" cây theo chiều cao (n/Hv(l)
được xem là nhữ ng quy luật phân bô' quan trọng n h ấ t của quy luật kết
cấu lâm phần, biêt được các quy luật phân bỏ này, có thế dễ dàng xác
định dược sôxcây tương ứng từng cỡ đường kính hay câ chiều cao, làm cơ
sở xây dựng các loại biểu chuyên dùng phục vụ kinh doanh rừng: Biểu
th ể tích, biểu thương phẩm, biểu sản lượng,...
N ắm được các quy luật phân bô còn là cù sỏ để xác định các phương
pháp thông kê ứng dụng, chảng hạn, nếu tống thể có phân bỏ' chuẩn thì
việc ưốc lượng tru n g bình tống thể có thể dùng m ẫu nhỏ theo tiêu chuẩn
t của S tudent, còn nêu tổng thể không tuân theo luật chuẩn thì phải
- C h jo n g 5. XỬLÝTHỐNG KẺsố HÉUNGHIẾNcửu SINHHỌC _ ____107
ílùng mẫu lỏn để ước lượng theo tiêu chuẩn u của phân bô chu ẩn tièu
‘‘huấn, ...
Có nhiều p h ân bỏ lý thuyct khác nhau, trong tài liệu này chúng tôi
tập trung giới thiệu một sô" phương pháp ỈÌ1 Ô hình hoá 3 quy luật phân
bỏ lý thuyết thường gặp trong Sinh, Y, Nông, Lâm nghiệp: P h â n bô' mũ,
phân bo'Weibull, phản bô"khoảng cách vỏi ngôn ngữ của phẩn mềm Excel.
5.1.2. M ột sô p h â n bô lý th u y ế t th ư ờ n g gập
5 .1.2.1. P h á n bò g iả m (plutn b ố m ủ h à m M eyer)
Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bô mù, nếu hàm m ật độ xác suất
có dạng:
Px (x) = y = x e 'llx (5.1)
Chăng hạn trong lâm nghiệp, thường dùng phân bô" giảm dạng hàm
Meyer (õ.l) để mô phỏng quy luật cấu trúc tầ n sô" cây theo đưòng kính
(n/Dj Ằ) ỏ những lâm phan hổn giao, khác tuối qua khai thác chọrụ khỏng
quy tắc nhiều lần, vối y là sô" cây, X là cỏ đương kính.
Đổ xác định các tham sô của phân bô, trước hết phải tuyến tính hoá
phưdng trình (5.1) bằng cách lôgarit hoá cơ sô" 10 hai v ế của (5.1):
• lgy = 1go. - p X lge X X
Đặt: lg y = ỷ
lg a = a
-p X lge = b
N hận được phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp:
ý = a + bx (5.2)
Để xác định các tham số’ a và b của hồi quy tuyến tính 1 lớp (Õ.2),
dùng phương pháp binh phương tối thiêu vói hệ phương trìn h tiêu
chuẨn sau:
n n
2 > i = n a .b £ x j
' JL1 “ ( 5 -3 )
Yy j Xj = a ỷ x j - b g x f
i=l i=l i=l
- 108 ƯNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HCC
Giải hệ phương trình tiêu chuẩn (Õ.3) sẽ xác định được các tham sô" a
và b cũng như xác định được các mức độ liên hệ giữa hai đại lượng y và x:
Qxy (5.4)
b=
Qx
a = ỹ - bx (5.5)
Q xy
r= (5.6)
■ y /Q x Q y
(" V
» . I “
Trong đó: (5.7)
M n
... t (f> .
(5.3)
i~í n
'JL Y«
n
Qxy = z * . y .
ẴxiI í yi
Vi=i Ai =i / (5.9)
i=l n
Chú ý: Trên đây trình bày 1 trong những phương pháp xác định các
th am sô"của phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp dựa vào các tổng biỏn
sai. Trong phần phân tích thông kê nhiều biến sò' sẽ trình bày kỹ hơn về
vấn đê phân tích mối liên hệ giữa các đại lượng (Chương 6. P h ân tích
tương quan hồi quy).
Sau khi xác định được các tham số a và b của liên hộ tuyến tính 1
lớp, các tham sô”a và p của các phân bô' giảm sẽ là:
a = 10“ (5.10)
và p = -b/lge (5.11)
Ví dụ:
Kiểm định ph ân bô" sô'cây theo đưòng kính và giả thiêt về luật phân
bô" n/D13, theo tài liệu điều tra trên ô tiêu chuẩn điển hình 2000 in
trạn g th ái rừng IIIAị.
- Ch:/ơng_5 XỬ LÝ THÓNG KẺ-SÒ LIỆU NGHIẾN cứu SINH HO C_____________ 109
B á n g 5 .1 : Kiểm định phản bò n/D, 3 theo hàm Meyer trạng thải rừng IIỈA,
A B c D E F G H
1 D,3(x) f, iof,(y) X2 y2 X Xy Ft Kiểm tra
2 8 13 1 113943 64 1.24087 8.91154 20.95594 3.02048
3 12 17 1 230449 144 1.514 14.7653 15.95714 0 06815
4 16 14 1 146128 256 1.3136 18.3380 12.15074 0.28144
5 20 10 1 400 1 20 9.252318 0 06042
I 6
24 11 1 041393 576 1 0845 24.9934 7 045281 2.21989
I
28 7 0.845098 784 0.714191 23.6627 5 364708 0.02184
ì 7
8 32 2 0 30103 1024 0 090619 963296 4.085017
9 140 74 6 678041 3248 6.957792 120 304 74.81115
10 20 0.954 X2x= 5.9134
11 Qx= 448
12 Qy= 0.586902
13 Q^= -13.2567
14
15 r= -0.81755
16 b= -0.02959 a= 35.1419
17 a= 1 545826 p= 0.06808
Trình tự thực hiện như sau:
• P h ư ơ n g p h á p lín h 5. / (P P T 5.1)
- Bước 1: Nạp sô" liệu vào bảng tính:
+ Cột A (từ A2 đến A8) là cõ đường kính (D j ¿).
+ Cột B (từ B2 đến B8) là tần sô" tương ửng (f,).
- Bưỏc 2: Logarit tần sô"f„ kết quả để ỏ cột c (từ C2 đến C8). Để tính
logarit tầ n sô" f, bàng chức nãng hàm Wizard làm như sau:
- 110 ƯNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH \ \ọz
+ Chọn fx trên th a n h công cụ chuẩn hộp thoại Function Wizard step
1 of 2 chọn Function Category.
+ Trong hộp thoại Function Category chọn Math & Trig.
+ Trong hộp thoại Function Name chọn Log. Bấm trên nút Next.
Hộp thoại Function Wizard step 2 of 2 hiện ra. Chọn Number và đưa đủi
mục vào hàm, cụ thể ở ví dụ này dòi mục là ô B2.
+ Copycông thức tính logarit ở ô C2 cho các ô còn lại (từ ô C3 đcn
ÔC8).
- Bưốc 3: Tính bình phương và tích sô"các trị sô* quan sát của biến y
và kết quả ở các cột D (Từ D2 đến D8), cột E (từ E2 đến E8), cột F (từ
F2 đến F8) bằng cách nạp công thức 1 lần cho các ỏ D2 (=A2A2), ô
E2 (=C2A2), và F2 (=A2*C2), sau đó Copy cho các ô còn lọi.
- Bước 4: Tính Ix, ly , Ix", ly-’, Ix.y. Kết quả tính các tổng này đê ỏ
hàng 9
- Bước 5: Tính trị sô" trung bình của biên X và biến y, kết quả dô ỏ ô
A10 và CIO.
- Bưóc 6: Tính các tổng biên sai QX,QVvà QXy, kết quả đê ơ các ô 1)11,
D12, D13, trê n cd sỏ các công thức (5.7), (5.8), (5.9).
- Bước 7: Tính hệ số tương quan r (công thức 5.6), kết quả để ỏ ô Dlõ.
Tính hệ sô" hồi quy b (công thức 5.4), kết quả để ở ô D16.
Tính hệ sô"a (công thức 5.5), kêt quả để ỏ ô D17.
- Bưóc 8: Tính tham sô' p và a theo các công thức (5.10), (5.11), kết
quả để ở ô F16 và F17.
- Bưóc 9: Tính tần sô' lý thuyết (f|t) cho từng cỏ đưòng kính. Có 2
cách tính tầ n sổ» lý thuyết này:
• Cách thứ nhất: Tính tần số lý thuyết từ phương trình hồi quy
tuyến tính một lớp: ỷ =1,5458261 - 0,02959.x. và ý = l g f n e n đổi
logarit ỳ sẽ nhận cỉược tần số’ lý thuyết tương ứng mỗi cõ đường
kính.
• Cách thứ hai: Tính tần sô" lý thuyết từ phương trình chính tăc
của phân bô" mũ:
Vì a = lga nên a = 10" = 35.1419 (ô F17)
- Chưcng 5. xử LÝ THỐNG KÍ SỎ LIẾU NGHIÊN cửu SINH HOC 111
(ò F 16)
Phương trình chính tắc phân ho’cây (heo đường kính (n/ Dj ) có dạng:
f(x) = 35.1419. e
Kêt quà tính tần sỏ lý tlìuyet (f.) theo phương trình chính tắc để ỏ
( ộ ; ( (tií C«2 dén (Ỉ 8 ), bang cách nạp công thức 1 lan cho ỏ G2:
C2=$F$17*exp(-$FSHỈ)*A2= 35.1419*2.72 A(-0.06808*A2)
Sau dỏ nhấn ENTER , tiôp theo dùng lộnlì Copy công thức từ ô 0 2
( ho các ô còn lại từ G3 den G8 .
Bước 1 0 : Kiếm tra già thiêt về luật phản bô" theo tiêu chuẩn y 1 (khi
b ình phương) có phù hợp hay không?
:)ê kiêm tra xem việc lựa chọn quy luật phân bô' lý thuyết mô phỏng
chu lỊuy luật phân bỏ vòn tồn tại khách quan trong tống cỏ phù hợp
khOiv-î, dùng tiêu crhuan X“ (khi bình phương) sau:
(5.12)
rr f.,
• Nêu X“ tính theo (5.12) < XV k (tra bang vối bậc tự do k = m - r -1
thì giả thiêt về sự phù hợp của phân bô" lý thuyết đă chọn được
chấp nhận (gia thiết II,,)-
• Nêu tính theo (5.12) > X 2 tra bảng vối bậc tự do k = m - r -1
thì giá thiêt vổ sự phù hộp của phân bô lv thuyết đả chọn bị bác
bỏ (giả thiêt H().
chú VV
- Nếu tỏ nào có tầ n số’ lý thuyết f)i < 5 thi phải ghép với tố trên hoặc
tô đíu^i nó đế sao cho fị, > 5.
• Khi đó bậc tự do k = m - r - 1, m lồ SỎI tỏ sau khi gộp, r là tham số
của p iâ n bô" lý thuyết cần ước lương. Trường hợp nếu phân bô* lý thuyết
dã C:h>n không được chấp nhận thông qua việc kiểm tra bằng tiêu chuẩn
X", t. lì tùy thuộc phân bô thực nghiệm mà có thể chọn phân bô" lý thuyết
kháic Je mỏ phỏng, khi đó trình tự các bước và kiểm tra giả thiêt vể luật
phâỉn >ố được lặp lại từ đầu.
Kỉt quả kiểm tra được cho ỏ cột ỉỉ (từ H2 đến H7). Vì tầ n số lý
thúy.'ế*. (fị.J cua tô thứ 7 < 5. nên phải gộp với tổ thử 6 và trị sô"ỵ~ được tính
X" = 5.9134 < X-Of,' (k = 3) = 7.815 (5.13)
- 112 ƯNG DUNG TIN HOC TRONG SINH HCC
nên gia thiết về lu ậ t ph ân bô" được chấp nhận nghía là p h ân bổ sô cày
theo đường kính (n/Dj 3) lâm phần 111Ai là tuân theo luật p h ân btVgiảm.
- Bước 1 1 : Vẽ biểu đổ phân bỗf sô"cây theo đường kính ở mức ngang
ngực (Dl3), thực nghiệm (fj) và lý thuyết (fit). Đẻ vẽ biểu đồ cần qua các
bưốc sau (tạo một biểu đồ nhúng bằng ChartWizard trên th a n h công cụ
chuẩn, xem lại chương 3) :
• Chọn khối dữ liệu để vẽ biểu đồ.
• Bấm trên n ú t ChartWizard của thanh công cụ chuẩn.
• Đưa con trỏ chuột đến vị trí đật góc trên bên trái của đồ thị. Giũ
chìm phím trối chuột, rê đe xác định kích thước và hướng của
biểu đồ.
• Thả n ú t trá i chuột, hộp thoại ChartVỉixard step 1 of 5 hiện ra.
Bấm trên n ú t Next, hộp thoại ChartWizard step 2 of 5, người sử
dụng chọn kiểu biểu đồ (Graph Type).
• Bấm trên n ú t Next, hộp thoại ChartWizard step 3 0/ 5 hiện ra
yêu cầu người sử dụng định dạng kiểu đồ thị ( 1 biến thể của loạ
biểu đồ đã chọn ỏ bước trên).
• Tiếp tục bấm trên Nexty hộp thoại ChartWizard siep 4 of 5 hiệr
ra, nhắc người sử dụng xác định chính xác cách vẽ các dãy ải
liệu.
• Bấm trên n ú t Next, hộp thoại ChartWizard step 5 of5 hiện ra yêi
cầu ngưòi sử dụng đưa thêm chú thích (Legcnd), tiêu đề (Title)
nhãn cốc trục X và Y.
• Bấm trên n ú t Fỉnish, biểu đồ hoàn thiện hiện trên một bảng tínl
hiện thòi có hình dạng như sau:
- Chương 5 xử t Y [HCNGJ Í .6 l II' 11NG*HÊN cứu SINH HOC 113
*>.1.2.2. rilan hó \\ eibỉill
Phân bô Weibull là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục
vởĩ miền giá trị (0 , + /). lỉàm mật độ có dạng:
R íl - đ , _(cỉ~d‘‘Míi)P
f (X) s £ ( « I i s ! ! L ) ß - i .e - (5.14)
a a
Đụt y = - ~ và nếu dmill = 0 thì : fx (x) = p.y.x^_1 e ”/(JÍ (5.15)
a
‘Trong đó: X là trị số quan sát;
đ là trị số’giửa cô;
dmiI1 là trị sô' quan sát bé nhất;
p và Ỵlà hai tham sô"của phân bô Weibull.
Khi các tham số của phân bô> Wcibull thay dổi thì dạng đường cong
ph ân hố cũng thay đổi theo. Tham sô" Ỵ đặc trưng cho độ nhọn của phán
bố. th am sô*p biểu thị độ lệch của phân bô"
Nếu: p= 1 thì đồ thị p h ân bô"có dạng giảm;
ß = 3 thi đồ thị phân bc> có dạng đôi xứng;
ß > 3 thì dồ thị p h ân bố* có dạng lệch phải;
p < 3 thì đồ thị p h ân bó"có dạng lệch trái.
T h am sô"Y được ưỏc lượng từ công thức Y = ---------------- (5.16)
¿ f , ( X ; -a )"
il
n ể phân bô* thực nghiệm theo hàm Weibull, trước hết người làm
công tác thông kê phải căn cứ vào sô" liệu phân bô" của một n hân tô" điều
tra nào đó đẻ ước lượng tham sô" p cho phù hợp, tùy thuộc vào kinh
nglhiệm. Sau khi kiểm định phân bô" phải tiên hành kiểm tra mức độ
p h ù hợp của phan bô" lý thuyết theo tiêu chuẩn phù hợp X".
Theo kinh nghiệm, tham sô" ß được chọn nêu kết quả tính trị số X2 là
bé n h ấ t và nhỏ hớn Xo Of»2 (tra bảng với bạc tự do k =m - r -1).
Dưới đây là phương pháp kiêm định một phản bô" thực nghiệm theo
hàirn Weibull bằng phan mềm Excel.
- 1 1 4 ____________________________ ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH nọc
B á n g 5.2: Kiểm định phân bô theo hàm V V eib u ll
X, f, x ,- a xr a (x,-a f (xr a f f.(va)p u, e u‘ p, Kiểm
tra
(1) (2) (3) (4) (5) (6) Ợ) (8) (9) (10) (11) (12)
ỵ n X2
Trong bảng này:
- C ộ t 1: X, l à t r ị s ố t r u n g b ì n h c ủ a lớp, c ủ a m ộ t n h â n tô' đ iể u t r a nàiO dó.
- Cột 2: f, là tầ n sô' thực nghiệm, tổng tần sô" thực nghiệm = kích
thước m ẫu (n).
- Cột 3: (x, - a) là trị sô" trung bình của lốp trừ đi trị số quan s át bé
nhất.
- Cột 4: (Xj • a ) là t r ị sô' giới h ạ n t r ê n c ủ a lớ p t r ừ t r ị số q u a n s á t b é n h ấ t . .
- C ộ t 5: G i á t r ị c ộ t (3) m ũ p , n g h ĩ a là : (X; - a ) p.
- Cột 6 : Giá trị cột (4) mũ p, nghĩa là: (Xj - a)p.
- Cột 7: Tích số cột (2) với cột (õ) , nghĩa l à : f,(x,- a)1’.
- T ổ n g c ộ t (7) l à Ỵ ' fj(x i ~ a )p
i=l
- Cột 8 : Tính các trị sô' u, tương ứng từng lố p vói:
Ui = y.(x, - a)p
n
t r o n g đó: Y = —-----------------------
ỉ f,(x, - a)p
¡=1
- Cột 9: Tính các giá trị e u‘ bằng hàm exp(-Uị).
- Ohựơng 5. XỬ LÝ THỐNG KẺ số LIÊU NGHIẾN cứu SINH HỌC______________ 1_15
. C ộ t 10: Xác suất đ ô g ặ p m ộ t p h ầ n t ử ở lớp t h ứ i (p,), x á c suất p,
(ỉưic t í n h n h ư sau:
L ỏ p 1: p , = 1- e U|
L ớ p 2: p = e “l - e
L ớ p 3: P;; = e - e Ut
Tô m: p m = e 11,11 1 - e 11"'
ni
ẳP i» i-0
1=1
- C ộ t 11: f|, là t ầ n s ố lý t h u y ế t , f|t = n .p ;.
- C ộ t 12: là c ộ t k i ể m t r a t h e o t i ê u c h u ẩ n X“-
ứ n g v ớ i m ỗ i lóp, t í n h đ ư ợ c (f, - t ổ n g c ộ t (1 2 ) c h í n h l à t r ị sô’ X".
• Rái toán ví dụ:
K i ể m đ ị n h p h â n bố» sỏ c â y (n) t h e o đ ư ờ n g k í n h n g a n g n g ự c ( k í h i ệ u
E\ J cưa m ộ t ô t i ê u c h u ẩ n đ i ể n h ì n h ( m ỗ i ô 5 0 0 nr) t ạ i rừng gỗ Mõ trồng
t h u ầ n lo à i, c ù n g sô n ă m t u ồ i t ạ i l â m t r ư ờ n g A đ ư ợ c c h o trong bảng 5 .3 .
B á n g 5 .3 : Kiểm dịnh phản bố n/ D1 3 theo hàm VVeibuỉl, với ịl = 3
A B c 0 E F G H ỉ J K L M
ể»
D,3 X, í, (va) (x,-a)
- 116 ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HOC
Kết quả kiểm định và kiểm tra giả thiết về luật phân bố XVcibư/l số
cây theo đường kímh (n/D| 3) lâm p h ần mõ trồng th u ầ n loài, đều tuổi VỚI
các th am sô p = 3 và y = 0,001747 cho thấy:
Trị số X' tính được bằng 3,644 < X‘o.o6 (k =3) =7.81, nghĩa là phân bố
lý thuy ết đã chọn vổi các tham sô' cụ thể là phù hợp với phân bô' thực
nghiệm.
5.1.2.3. Phân bố khoánfỉ cách
a) Khái niệm
P h â n bô" khoảng cách là phân bô’ xác su ất của biến ngẫu nhiên
không liên tục, hàm toán học có dạng:
y v ố ix < l
f(x) = , (5.17)
(1 - y ) ( l - a ) a vối X>1
Trong đó: Y= f,/n vối f0 là tầ n số quan sát ứng vỏi lốp đầu tiên,
n là kích thước mẫu.
X = (dị • d|)/k vổi k là khoảng cách của tổ, di là đường
kính cỡ thứ i, dj là đường kính lốp thứ nhất.
N h ư v ậ y X l ấ y c á c g i á t r ị > 0. P h â n bô ' k h o ả n g c á c h t h ư ờ n g có 1 đ ỉ n h
v à g iả m d ầ n k h i X tă n g . T r o n g đ iề u k iệ n r ừ n g c h ư a bị tá c đ ộ n g n h iề u th ì
đỉnh của p h â n bô ứng với cỡ đường kính từ 10 cm đến 12 cm (x = 1 . 1 2 ).
Khi 1 - Ỵ= a thì p h â n bô khoảng cách trở vể dạng phán bô" hình học:
P(x) = (1 - a).a* vói X > 0 (5.18)
b) Ước ỉượng các tham số của phân bố khoảng cách
Bằng phương pháp hàm tôl đa hợp lý cỏ thể xác định được các tham
sô' của phân bố khoảng cách như sau:
y = f0 / n (5.19)
« = 1- (5.20)
í> ,
ả~l
Như vậy y chính là tầ n s u ấ t của tổ đầu tiên. Trong thực tiễn các
ngành Sinh, Y, Nông, Lâm nghiệp p h ân bô' khoảng cách được dùng (lê
mô phỏng quy lu ật phân bcí khoảng cách giữa các cây trong hàng của
rừng trồng sau một thòi gian đê tỉn th ư a tự nhiên, quy luật phân bô" sô
- Chương 5. XỬ LÝ I HÓNG KẺ số Liệu NGHIẾN cứu SINH HỌC _____ 117
c â y t h e o d ư ò n g k í n h ( n / l ) 13) ỏ r ừ n g t ự n h i ê n , k h o ả n g c á c h g i ữ a c á c ô
n u ô i t r ồ n g t h u ỷ s a n .. ..
Vi dụ: K i ể m đ ị n h p h â n bcí t h ự c n g h i ệ m s ố c â y th e o đ ư ờ n g k ín h
(n/D| .;) l â m p h ầ n r ừ n g t ự n h i ê n h ồ n g i a o , k h á c t u ô i t ạ i đ ị a đ i ể m B đ ư ợ c
t r i n h b à y t r o n g b ả n g 5.4 d ư ớ i d à y .
B a n g 5 .4 : Kiểm đinh phân bò n/D, 3 theo phàn bò khoáng cách
í' A B c D E p G
1 Đt 3 f, X, f, X, P(x.) f. Kiểm tra
2 7 19 0 0 0.157 19 0
! 3 9 32 1 32 0 266 32.21 0 001376
4 11 17 2 34 0 182 2204 1.152024
5 13 16 3 48 0.125 15.079 0.056232
6 15 11 4 44 0.085 10.317 0.045171
7 17 9 5 45 0.058 7.059 0.53357
8 19 9 6 54 0 04 4.829 3.600202
9 21 3 7 21 0 027 3.304 0.003599
10 23 1 8 8 0.019 2.258
11 25 3 9 27 0 .0 1 3 1.547
12 27 1 10 10 0 .0 0 9 1.058
13 121 323 0981 118.7
14
15 Y = 0.157 x2 = 5.392
16 u = 0.684
Trong bảng 5.4 :
- Cột A: Là các lốp đường kính (Dj 3) với khoang cách lớp k = 2 cm.
- Cột 13: Là tần sô" tương ứng vói mỗi lớp đường kính, tổng tầ n sô" là
n= 121.
- Cột C: Là các trị sô" X, = (d, - dj).k, vỏi đại lượng dj = 7 cm.
- 118 ỬNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HOC
- Cột D: Là tích số giữa tầ n sô' (f|) vỏi các trị số X,, Xfị.x, = 323.
- Cột E: là tầ n số tương ứng vói mỗi lóp đường kính. Tần s u ấ t này
được tính như sau:
+ Lớp thứ nhất: Tần s u ấ t (P, chính bằng tỷ sô" giữa tần số tổ 1 chia
cho kích thước mẫu f,/n).
+ Lốp th ứ 2 đến tổ thứ 10, tầ n su ất được tính theo công thức (5.1?)
vối:
+ Lốp thứ 9 (ô E3):
p, = (1 - 0.1Õ7)*(1-0.684)*0.684A(X; - 1)
+ Các lớp còn lại (từ E4 đến E12), dùng Fill handle (hay các phương
pháp như đã trình bày ở p h ần trên) để tính tần su ất Pj.
- Cột F: Là tầ n số lý thuyết (fit), được tính theo công thức: f|( = n*]’,,
nạp công thức 1 lần cho ô F2 như sau: = 121*E2 và nhấn ENTER, sau
đó Copy công thức cho các ô từ F3 đến F12. Tổng cột F (từ F2 đến F l2 )
là tổng tầ n số lý thuyết được tính theo phân bô khoảng cách: U|, = 118.7.
- Cột G: là cột kiếm tra giả th iết về luật phân bô” theo tiêu chuân
phù hợp X2 (công thức 5.12). Kết quả kiểm tra cho thấy X" = 5,392< x 200&
vối bậc tự do k = 6 bằng 12,592. Nghĩa là p h ân bô" khoảng cách đã chọn
vối các tham số cụ thể, phản án h đúng quy lu ật vốn tồn tại khách quan
trong tổng thể hay phân bô' cây rừng tại địa điểm B tuân theo p h ân bố
khoảng cách.
5.2. P H Ư Ơ N G P H Á P SO S Á N H C Á C M A U q u a n s á t v à t h í n g h iệ m
5.2.1. Ý n g h ĩa
Trong nghiên cứu thí nghiệm ta thường phải so sánh kết quả giữa
các công thức, các phương á n để tìm ra những công thức, những phương
án thí nghiệm nghiên cứu tốt n h ấ t dựa vào các sô" liệu quan sát thực
nghiệm vối mảu.
Ví dụ: Trong Sinh, Y, Nông, Lâm nghiệp người ta thường so sánh tý
lệ nảy mầm của 2 lô h ạ t giông được xử lý bằng 2 cách khác nhau, so
sánh tốc độ sinh trưởng của một loại cây trên những điều kiện khác
- Chương 5 xử LÝ THỐNG KẺ số LIÉU NGHIÊN cửu SINH HOC 119
n h a u , so sánh sần lượng th u hoạch hoa m àu trên những khu thí nghiệm
khac n h a u vô lượng phân bón, so sánh sự tăng trưỏng của gia súc trong
n h ữ n g điểu kiện cho ãn với những chê độ khác n h a u v.v... Nói chung ta
Cỉ‘m xét đặc trư ng sinh học, mà dối với nó có hai giả thuyết (hai kha
nãng) dược đưa ra dê cân nhấc, bàn bạc và phải chọn lấy một trong hai
giả thuyêt đó. Cẩn chọn cái nào đê khả nàng đúng được nhiều hơn, khả
n ã n g sai ít hơn. Đo cho tiện, một trong hai giả thuyết đang xét được ký
hiệu H«, (giả thiết H J, cái còn lại được ký hiệu Hj (đối thiết 11,).
Khi có hai giả thiết Ho và IIỊ, thì kiêm định giả thiết là đưa ra một
quy tắc, dựa trên đó để lựa chọn H , hay H t. Thông tin duy n h ấ t mà
chú n g ta có là m ẵu quan sát vối kích thước n. Để quyết định xem chọn
Hu h a y Hj ta chia tập hợp giá trị có th ể của m ẫu ngẫu nhiên (còn gọi là
không gian mẫu) th àn h 2 miền loại trừ n h au s và s . Giả thiết ỉỉ được
chấp n h ận khi m ẫu nằm trong vùng s ; còn bị bác bỏ khi mẫu nằm trong
vũn.g s. Đây chính là quy tắc đô kiếm định giả thiết thống kê.
Trong chương này sẽ trình bày nội dung và phương pháp so sánh
các m ẫu độc lập, các m ẫu liên hệ bằng nhiều tiêu chuẩn khác nhau.
Nguíòi làm nghiên cứu thí nghiệm có th ế lựa chọn một hoác một vài tiêu
chuéỉn dể vận dụng và từ dó rút ra ìứiững kết luận đủ độ tin cậy cạn thiết.
5.2. 2. T rư ờ n g h ợ p các m ẫu độc lậ p
5 .2 .2 ./. K hái niệm các m ả u dộc lụp
Người ta gọi m ẫu độc lập hay thí nghiệm độc lập nẽu một quá trình
thí n g h iệ n nào đó được tiến hành một cách độc lập vói những thí nghiệm
khác theo nghía rộng. Trong nghiên cứu Sinh, Y, Nông, Lâm nghiệp
nhữmg th í nghiệm độc lập là những thí nghiệm thường bô" trí khác nhau
vể k h ô n g gian, thòi gian đê có thể loại bỏ những tác dụng giông nhau về
điểu kiện đất đai, khí hậu, v.v... Với quan điếm như vậy, tính độc lập
ctưỢc nói d đay củng chỉ mang tính chất tương đốỉ.
5 .2 .2 .2 .T rư tm g h ợ p hai m ầ u dộc lụp
iaj Kiểm tra giả thiết Hti: Hị-ỊẰ^ Hi: bằng tiêu chuẩn t của Student
'Tièu chuẩn này thường được dùng khi biết trước luật phân bô" của
hai tô n g thể mà đại biểu là có hai mẫu p h ân bô"chuẩn và hai phương sai
- 120 ỬNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HỌC
bằng nhau. Trong trường hợp này cần kiểm tra sự bằng n h au của hai
tru n g bình tổng thể mà ta đã giả thiết ỏ trên qua việc kiểm tra sai khá?
của h a i trung bình m ẫu vói công thức.
Trong đó: Xj và X 2 là hai trung bình của hai mẫu quan sá t 1 và 2
Sị 2 và S 22 là phương sai của hai mẫu quan s á t 1 và 2;
m1 và n 2 là kích thước của hai mẫu quan sát 1 và 2.
Đại lượng t được xác định theo quy luật phân bỏ" t với bậc tự d)
k = n ì + n2 -2 . Ngưòi ta đã chứng minh rằng nếu Xj và X 2 khác n h ai
một cách ngẫu nhiên thì 100 lần r ú t m ẫu chỉ có không quá 5 lần trị 8)
tu y ệt đôi của t tính theo (công thức 5.21) lớn hơn t tra ở bảng p hân bô't
vói các bậc tự do k = nj + n 2 - 2. Nếu qua một lần rú t mẫu mà ta gặ)
phải trị sô" t tính theo (công thức 5.21) lớn hơn t (tra bảng ứng với xá:
su ấ t a = 0,05) thì không thể xem Xị và X 2 khác nhau ngẫu nhiêi
được. Sự khác n h a u giữa chúng là có ý nghĩa; cũng tức là tru n g bình củi
hai tổng thể khác nhau và kết quả 2 thí nghiệm là khác nhau. Tron*
trường hợp này mẫu nào có giá trị tru n g bình cao hơn thì xem nó là mẫi
có giá trị trội hơn m ẫu còn lại. Ở một thí nghiệm về năng suất cây trổnĩ,
n ăn g suất sinh khôi của vi sinh vật hay năng suất thủy sản của rriit
th u ỷ vực nào đó.... ta xem thí nghiệm đó là tốt hơn những thí nghiện
còn lại.
• P h ư ơ n g p h á p tín h 5.2 (P PT5.2)
( 1 ): Nhập số liệu của 2 mẫu vào bảng tính.
(2): Tính trung bình và phương sai của mẫu bằng hàm f„ trên th am
công cụ.
Chọn một ô để chuẩn bị ghi ra kết quả.
(3): Dùng con trỏ chuột gọi hàm fx trên th a n h công cụ.
(4): Chọn hàm thông kê (khung thực đơn bên phải) và chọn hàm T-test
(5): Chọn Next và ta có 4 dãy khai báo:
- ; 5 0,05 sự sai khác nhau của trung bình 2 mẫu là chưa có ý nghĩa, tức
].i chap nhận giả thiết Hn.
Trường hợp cần thiết có thể tảng kích thước mẫu quan s á t lên
nhiều lầr. dể kiểm tra lại, hoặc dùng thêm một vài tiêu chuẩn kiểm tra
khác ỏ cá: mục sau đây đế có kết luận chắc chắn hơn.
Chú y Phương pháp tính 5.2 chí dùng khi:
- Đạ. lượng quan sát ỏ 2 mẫu là liên tục, có phân bô"chuẩn vối
phương s.ũ bàng nhau, 11 ị và n 2 < 30. Nếu lu ật phân bố và phương sai
không bitt trước có bàng nhau hay không thì dùng các tiêu chuẩn khác
như tiêu chuẩn u của M ann và Whitney hay tiêu chuẩn biên sai hạng
của Siegel và Tukey sẽ trình bày ỏ các mục sau.
- Truòng hợp phân bô' biết được là phân bô" chuẩn nhung sự bằng
n h a u của 2 phương sai chưa biết thì có thể kiểm tra sự bằng n h au của
hai phương sai theo cách sau:
• P ìtư ơ n g p h á p tín h 5 .3 (P P T 5 .3 )
(1):Dủng sô" liệu của phương pháp tính 5.2.
(2) (3 : Như phương pháp tính 5.2.
(4): Chọn hàm thông kê (khung thực đơn bên phai) và chọn F .test
(bên trái)
(5): Chọn Next và ta có 2 dày khai báo. Dùng chuột hoác bàn phím
đẻ đưa sô liệu vào hai dãy khai báo như trường hợp kiểm tra ỏ phương
pháp tính 5.2.
(tì): Chọn Finish. Kết qua cho p > 0.05 thì xem như phương sai hai
tỏng thể Vằng nhau.
- 122 ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HOC
Ngược lại, nếu p < 0.05 ta có thế kiểm tra công thức (5.21) »ầng
phương pháp tính sau:
• Phương pháp linh 5.4 (PPTS.4)
- Kiểm tra sự sai khác của hai tru n g bình mẫu:
Cốc bước ( 1 ), (2), (3), (4) như phương pháp tín h 5.2.
(5): - Dày khai báo (1) (2) (3) như phương pháp tính 5.2;
- Dãy 4 cType) ghi sô'3 cho trường hđp phương sai không bằng lÌKi u
(6 ): Chọn Finish và cũng kết luận như phương ph áp tính 5.2:
Nếu kết quả tính toán cho p < O.Oõ thì sự sai khác của trung rình
hai m ẫu là cỏ ý nghía, gia thiết H0 bị bác bỏ, chấp nhận đỏi thiế Hj
Nếu p > 0,05 thì sự sai khác nhau của trung bình hai mẫu là chưa cố ý
nghĩa, tức là chấp n h ậ n giả thiết H0.
Sau đây là một ví dụ kiểm tra mức độ sai khác của hai trung rình
mẫu theo tiêu chuẩn t của Student theo các phương pháp tính 5.2, 5.3,5. 4.
Ví dụ ỉ:
Gọi Xj là chiểu cao cúa thông mã vĩ (Pinus massoniana Lamb) ì inh
trương ỏ chân đồi và XL, là chiều cao của thông mã vĩ (Pinus ìnassonanũ
Lamb) trồng ỏ sưòn và đính đồi. c ả hai lô thông đều ở thời kỳ rirfớ(!
khép tán, trồng cùng một thòi gian, cùng mật độ và có chê độ chăn Sióc*
như nhau, chỉ khác nhau vế diều kiện nông hóa thố nhưỡng, kết qiuả
quan trắc được cho trong bảng 5.5.
B à n g 5 .5 : Kết quả chiểu cao của thông mã v ĩ tro ng thí nghiệm ví dụ 1
Chiéu cao khu 1
4.5 4.7 4 9 3.8 3.9 4.3 4.7 4.2 5.3 3.9 5.4 5.3
X, (m)
Chiều cao khu 2
3.4 4.2 4.5 4.9 4.6 4.4 3 9 3.0 4 7 3 7 5.0 3.0 3.4 4 1
x2 (m)
Hỏi chiều cao trung bình của 2 tổng thể thông mà vĩ trồng « hmi
khu vực khác nhau về điều kiện nông hoa thổ nhưỡng có thực sự ;h.á
- I 5 XỬ LÝ ĩ HÓNG KẺ SỐ LIỆU NGHIẾN cứu SINH HOC________________ 123
1 ; Dặt giá thiết II,,: Uj = J.I. và đối thiết I ỉ ị: |.1 |* ịir.
Do đạc điếm là rừng cây ỏ thời kỳ trưóc lúc khép tán nón có thê thừa
nhận luật phán bỏ cây theo chiểu cao là luật phán bô chiúin (tửc sự sai
khóc vể chiều cao của các cây rừng là ngẫu nhiên).
2; Kiểm tra điểu kiện: S ị2 = s ./ theo phương pháp tính 5.3:
- Gọi hàm f, và chọn F tcsí ủ hàm thông kê (Statistical)
- Chọn N ext và đưa sô" liệu mau 1 vào khung 1 (Array 1) và đưa sô'
liệu mau 2 vào khung 2 (Array 2).
- Chọn F inish.
Kết quii cho p = 0,596 > 0.05, chấp nhộn sự bằng nhau của hai
phương sai tổng thế, có nghía Là những điêu kiện cùa bài toán kiêm tra
theo công thức (5.21) đã thỏa mãn và tiếp lục thực hiện PPT5.2.
3) Kiếm tra giả thiết II,.: Ị.I, = |Xj và H,: Uj * Ị.Ị. theo phương pháp tính 5.2
- Gọi hàm fx và chọn T 'icst trong hàm thông kê (statistical).
- Chọn Next và đưa scí liệu mẫu 1 vào khung A rray ly đưa sô" liệu
mẫu 2 vào khung Array 2.
- Killing Tail ghi 2 (kiểm tra hai chiều).
- Khung Type ghi 2 (hai phương sai của hai tống thể bằng nhau).
- Chọn F inish và cho kết quả p = 0,047132 < 0.05.
Xác suất tính được nhô hơn 0.05 nên giả thiết bị bác bỏ. Như vậy
híii khu rừng có hai sô" trung bình mẫu khác nhau một cách có ý nghía.
Cũng tức là chúng có trung bình tống thể khác nhau. Khi bác bỏ giả
thiêt Ht, thì cũng có nghĩa là ta thừa nhận đỏi thiết Hị : chiểu cao trung
bình tổng thể của 2 khu rừng là khác nhau, nhưng chưa có thể nói khu
rùng nào tốt hờn. Muôn biết điểu đó ta căn cứ vào trung bình mẫu.
Trong trường hợp này khu rừng 1 có trung bình mẫu cao hơn (4,575 m)
non ta tạm coi khu rừng này là tốt hờn khu rừng 2 (TB=4,108 m).
Ở một sô" bài toán cụ thể, so sánh hai trung binh mẫu không đòi hỏi
phải có sự phán đoán này mà chỉ dừng lại ỏ kết luận hai trung bình tổng
thể khác nhau là đủ.
Ví dụ 2: Sinh trưỏng chiểu cao của 11 cây lim xanh (E rythrophlocum
fo 'd ii) trồng dưói tán các cây khác và 1 0 cây lim cùng loại trồng nơi
qv.amg đàng, kết quá cho ỏ bảng Õ.6 .
- 1 2 4 _______________________________ ỨNG DỤNG TIN HỌC TRONG SINH HỌC
B à n g 5 .6 : Kết quả ch iế u cao của Lim xanh tro n g th i nghiệm ví dụ 2
Chiều cao lim 2.47
2 35 2 48 2.49 2.52 249 2.11 1.64 2.19 2 38
trổng nơi quang
đảng X (m)
Chiéu cao lim 2.47 2.47 2.49 2 48 2.57 2.59 2.64 2.48 2.58 2.49 2.48
trổng dưới tán
Y (m )
Cho biết chiểu cao trung bình cùa hai lô thí nghiệm trên có khấc
nhau hay không?
Bài giíii:
Dùng các hàm thông kê (xem chương 2) ta có thể tính được c(\0
trung bình và phương sai như sau:
vỏi lim trồng nơi quang đăng ta có x = 2.31 m và phương sai
S x2 = 0.0747 còn lim trồng dưối tán ta có Y = 2.522 m và phương sai
Sy2 = 0.003696.
Nếu dùng phương pháp tính toán Õ.3, ta kiểm tra sự bằng nhau của
hai phương sai của hai tổng thể ta được p = 5.59E-05 (< 0.05) như vậy có
nghĩa là giả thiết về sự bằng nhau của hai phương sai là không thể chấp
nhận được.
Do phương sai không bằng nhau nên ta kiếm tra sự bằng nhau của
hai trung bình tổng thể (H0: ịx ì - ị i 2) bằng phương pháp tính 5.4, khai
báo dãy Typc không phải bằng 2 mà khai bằng 3 (khác vói trường hợp
PPT5.2).
Vói sự khai báo này, chúng ta có kêt quả p = 0.0395, xác suất này
nhỏ hơn O.Oõ nên giả thiết về sự bằng nhau của hai trung bình tổng thế
là không thể chấp nhộn được. Điều đó có nghía là sự sinh trưởng và phá',
triển của lin xanh trong giai đoạn còn non không cần nang nhiều. Nêi
trồng chúng dưới tán cây khác sẽ phát triển tốt hơn.
Ngoài việc dùng hàm fx để kiểm tra giả thiết H „ : ịix = f i y ngưòi ta r ò i
có thể dùng D ata a n a lysis trong menu Tooỉs để kiểm tra theo một quj
trình hầu như gần giống nhau cho trường hợp phương sai hai tong thế
bằng nhau và không bằng nhau như sau:
- Chương 5. xử LÝ THỖNG KẺ sỗ LIỆU NGHIẾN cứu SINH HỌC 125
• Phương pháp lính 5.5 (77r/’5.5)
1- Chọn Data analysis trong menu Tools.
2- Chọn t-Tcst Two •Sa m p le A ssu m in g E q u a l Variances (gọi tát là
T-D-E-V).
3* Khai báo sỏ liệu mẫu 1 vào khung Variable 1 range.
■I- Khai báo sô liệu mẫu 2 vào khung Variable 2 range.
5- Trong khung H ypothesized M ean D iffircnce ghi 0 (giả thyêt H :
Hi •ịh = 0 ).
6 - Chọn 1 Cell trên vùng trông đê định vùng O utput.
Kết quả cho ta bang sau:
B ắ n g 5.7: Kết quà phản tich số liệu bàng 5.6 th e o T-D-E-V
t-Test Two-Sample Assuming Equal Variances
Nơi quang dàng Dưới tán
Mean 2.312 2.521818
Variance 0.074795556 0 0 03696
Observations 10 11
Pooled Variance 0.037374928
Hypothesized Mean Difference 0
(if 19
t Stat -2 46393159
P(T
nguon tai.lieu . vn
