Xem mẫu
- Bài thảo luận
Môn : Cơ sở thông tin số
Nhóm thảo luận : 02
1-Trần Văn Dũng
1-Tr
2-Trần Xuân Dũng
3-Trương Văn Dương
4-Nguyễn Tiến Đại
5-Trần Khương Đạt
6-Hạ Tiến Đức
7-Nguyễn Hữu Đức
.
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Câu hỏi : Trình bày mã hóa
thống kê tối ưu Fano-Shannon
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Mã hóa tối ưu
- Là phép mã hóa mà kết quả là một bộ mã
có chiều dài trung bình là nhỏ nhất trong
tất cả các phép mã hóa có thể có cho
nguồn
- Bộ mã của phép mã hóa tối ưu cho nguồn
được gọi là mã hóa tối ưu
- Ba phép mã hóa :Shannon,Fano,Huffman
- Trong mỗi phép mã hóa chúng ta sẽ mã hóa
với cơ số mã m=2 (mã hóa nhị phân) sau
đó mở rộng cho trường hợp m>2
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Giới thiệu về nhà khoa học Shannon
• Shannon sinh ngày 30-4-1916 ở Petoskey,bang
Michigan . Ông là một nhà khoa học vĩ đại
trong lĩnh vực viễn thông.Ông là người đã phát
minh ra một môn khoa học mới đó là lý thuyết
thông tin.Đó là một môn học trừu tượng mô tả
về những nguyên lý của truyền thông tin,nó
đặt nền móng cho các ứng dụng thưc tiễn như
internet,máy tính,v.v.
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Claude shannon
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Nội dung phương pháp Shannon
• B1. Sắp xếp các xác suất theo thứ tự giảm dần .Không mất tính
tổng quát giả sử P1 ≥ ……≥ Pk i −1
∑ pj
• B2. Định nghĩa q1=0 , với mọi i=1,2,…..,K
qi=
j =1
• B3. Đổi qi sang cơ số 2(biểu diễn qi trong cơ số 2) sẽ được một
chuỗi nhị phân
• B4.Từ mã được gán cho ai và li kí hiệu lấy từ vị trí sau dấu phẩy
của chuỗi nhị phân tương ứng với qi ,
[ -log ]
trong đó li = pi
2
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Ví dụ:hãy mã hóa nguồn S={ a1,a2,a3,a4,a5,a6}với
các xác suất lần lượt là : 0.3;0.25;
0.2;0.12;0.08; 0.05
Xác suất Biểu diễn Từ mã
Tin
i −1
∑ pj nhị phân
ai pi qi= li =[ -log2pi] wi
j =1
a1 0.3 0 0.00 2 00
a2 0.25 0.3 0.01001… 2 01
a3 0.2 0.55 0.10001… 3 100
a4 0.12 0.75 0.11000… 4 1100
a5 0.08 0.87 0.11011… 4 1101
a6 0.05 0.95 0.111100 5 11110
…
- • Độ dài trung bình của từ mã :
n=0.05*5+0.08*4+0.12*4+0.2*3+0.25*2+0.3*2=2.75
- Entropi của nguồn tin
H(s)= - [0.05*log2(0.05)+ 0.08*log2(0.08)+
0.12*log2(0.12)+ 0.2*log2(0.2)+ 0.25*log2(0.25)+
0.3*log2(0.3)]=2.36
- Trị số kinh tế
ρ=H(s)\n =2.36/2.75=85.82%
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Giới thiệu về nha khoa học Robert Fano
• Robert Mario Fano (sinh ra tại Torino, Italia
vào ngày 11 tháng 11 năm 1917 ) là một
người Ý – Mỹ, hiện nay giáo sư danh dự của
Viện kỹ sư Điện và Khoa học tại Viện
Công nghệ Massachusetts . Fano được biết
đến chủ yếu cho công việc của ông về lý
thuyết thông tin , phát minh ra (với Claude
shannon ) shannon – fano.
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Nhà khoa học Robert Mario Fano
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Nội dung phương pháp Fano
• B1. Sắp xếp các xác suất theo thứ tự giảm dần
.Không mất tính tổng quát giả sử P1 ≥ ……≥ Pk
• B2.Phân các xác suất thành 2 nhóm có tổng xác suất
gần bằng nhau
• B3.Gán cho 2 nhóm lần lượt các kí hiệu 0 và 1
(hoặc ngược lại)
• B4. Lập lại bước 2 cho các nhóm con cho tới khi
không thể tiếp tục được nữa
• B5. Từ mã ứng với mỗi tin là chuỗi bao gồm các kí
hiệu theo thứ tự lần lượt được gán cho các nhóm có
chứa xác suất tương ứng của tin
Trường đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên
- Ví dụ:hãy mã hóa nguồn S={ a1,a2,a3,a4,a5,a6 }với các
xác suất lần lượt là 0.3;0.25; 0.2; 0.12;0.08; 0.05
lần Từ
Tin Xác phân nhóm
suất 1 2 3 4 mã
a1 0.3 0 0 00
a2 0.25 0 1 01
a3 0.2 1 0 10
a4 0.12 1 1 0 110
a5 0.08 1 1 1 0 1110
a6 0.05 1 1 1 1 1111
- • Độ dài trung bình của từ mã :
• n=0.05*4+0.08*4+0.12*3+0.2*2+0.25*2+0.3*2=2.38
• - Entropi của nguồn tin
• H(s)= - [0.05*log2(0.05)+ 0.08*log2(0.08)+
0.12*log2(0.12)+ 0.2*log2(0.2)+ 0.25*log2(0.25)+
0.3*log2(0.3)]=2.36
• Trị số kinh tế
• ρ=H(s)\n =2.36/2.38=99.16%
- Nhận xét
Phương pháp Fano cho kết quả tốt hơn phương pháp
Shannon
• Hai phương pháp trên thực chất là một , không cho phép
lập mã một cách duy nhất vì sự chia nhóm dựa trên cơ sở
đồng đều và tổng xác suất nên có thể có nhiều cách chia.
• Sự lập mã theo cách chia nhóm trên cơ sở đồng xác suất
tạo cho bộ mã có tính prefix.
• Phương pháp mã hóa từng tin của nguồn tin chỉ có hiệu
quả khi entropy của nguồn lớn hơn 1 ( H(u)>1 ). Trường
hợp H(u)
- Khi đó entropi của nguồn sẽ là H.N. Lúc đó độ dài trung bình
−
của từ mã cho các khối tin phải thỏa mãn điều kiệ.n: ≤ n N ≤ H .N + 1
HN
Độ dài trung bình của từ mã cho một tin có thể tính theo tỷ lệ:
−
nN
−
n=
N
1
−
H ≤n ≤H +
Do đó: N
H
≤ ρ ≤1
Hay:
H +1
Khi H
nguon tai.lieu . vn
