Xem mẫu
Bài 6 Phân tích phuong sai một số kiểu thiết kế khác
1- Chia ô ( Split - plot )
Ðể trong 1 bảng r cột là r lần lặp, b hàng là các mức của nhân tố B
Số liệu
trên ô nhỏ. Hết b hàng thì hết một mức của nhân tố A trên ô lớn.
Nhu vây cần a x b hàng trong mỗi cột
Cách tính Tạo ra bảng a hàng x r cột dể tính nhân tố A và khối K,
dùng tuong tác A x K
làm sai số ô lớn
Tạo ra bảng a hàng, b cột dể tính nhân tố A, nhân tố B, tuong tác AB
sau cùng dùng hiệu số giữa SSTO và các loại SS dể có sai số ô nhỏ
Thí dụ
Ðạm (ô lớn) , Giống (ô nhỏ)
K1
K2
K3
Split-plot
N0
N60
N90
N120
N150
N180
a=6
Số mức b = 4
r=3
(dạm)
(giống)
(khối)
V1
V2
V3
V4
4.43
3.944
3.464
4.126
4.478
5.314
2.944
4.482
3.85
3.66
3.142
4.836
V1
V2
V3
V4
5.418
6.502
4.768
5.192
5.166
5.858
6.004
4.604
6.432
5.586
5.556
4.652
Tổng các số liệu
ST
Số diều chỉnh
G
V1
V2
V3
V4
6.076
6.008
6.244
4.546
6.42
6.127
5.724
5.744
6.704
6.642
6.014
4.146
Tổng (Xịk)2
SXX
SSTO
V1
V2
V3
V4
6.462
7.139
5.792
2.774
7.056
6.982
5.88
5.036
6.68
6.564
6.37
3.638
Tổng (TKj)2
SKK
SSK
51897.735
= SKK / ab - G
1.0826
V1
V2
V3
V4
7.29
7.682
7.08
1.414
7.848
6.594
6.662
1.96
7.552
6.576
6.32
2.766
Tổng (TAi)2
= SAA
SSA
26301.027
= SAA / br - G
30.429
V1
V2
V3
V4
8.452
6.228
5.594
2.248
8.832
7.387
7.122
1.38
8.818
6.006
5.48
2.014
Tổng (AKij)2
= SAK2
SSAK =
8777.018
Số số liệu
N = abr
= SXX - G
72
394.481
2161.323
2366.071
204.748
SAK2/ B - G - SSA - SKK=
1.4197
Phân tích ô lớn
Cách 1 Tính các tổng bình phuong của Bảng A x K (Ðạm x khối)
K1
K2
K3
TAI
N120
N150
N180
15.964
21.88
22.874
22.167
23.466
22.522
17.218
21.632
24.015
24.954
23.064
24.721
15.488
22.226
23.506
23.252
23.214
22.318
48.67
65.738
70.395
70.373
69.744
69.561
TKJ
128.87
135.6
130
394.48
Nguồn
SS
DF
BFTB
SSA
SSK
SS ol
30.429
1.0826
1.4197
5
2
10
6.0858 42.868
0.5413 3.8128
0.142
N0
N60
N90
Bậc tự do dfA
Bậc tự do dfK
Bậc tự do dfAK
Bậc tự do toàn bộ
dfTO= abr - 1
FTN
Flt
3.326
4.103
Cách2 Data Analysis
Dùng Data Analysis Two factor without replication dối với
bảng A x K sau dó nhớ chia các tổng bình phuong cho b = 4
ANOVA
SS
Nguồn
Rows
Columns
Error
Total
121.72
4.3303
5.6787
131.73
df
5
2
10
17
MS
F
24.343 42.868
2.1652 3.813
0.5679
P-value
Bảng phân tích phuong sai
SS
df
A
K
AK
30.429
1.083
1.420
5
2
10
Tổng
32.9315
17
MS
6.086
0.541
0.142
F
42.868
3.813
F crit
2E-06 3.326
0.05879 4.103
Chia các tổng cho b = 4
Nguồn
2
5x2 = 10
Btd ô lớn
Bảng phân tích phuong sai ô lớn
Kết quả
5
F crit
3.326
4.103
71
Phân tích ô nhỏ
Cách 1 Tính các tổng bình phuong của bảng A x B (Ðạm x Giống)
Bảng A x B (Ðạm x Giống)
N0
N60
N90
V1
V2
V3
V4
12.758
12.918
9.55
13.444
17.016 19.2
17.946 18.777
16.328 17.982
14.448 14.436
TAJ
48.67
65.738
N120 N150
N180
TBI
20.198 22.69 26.102 117.964
20.685 20.852 19.621 110.799
18.042 20.062 18.196 100.16
11.448 6.14
5.642 65.558
70.395 70.373 69.744 69.561 394.481
2161.3
dfB
3
Số diều chỉnh G=ST2 / N
dfAB 3 x 5 = 15
Tổng SS do A
SSA 30.429
SBB 40522
Tổng (TBi)2
dfE=
dfTO-dfK-dfA-dfA -dfB-dfAB
89.888
=71-2-5-10-3-15 = 36
SSB = SBB / ar - G
Tổng (TABij)2 SAB2 7053
69.343
SAB2 / R - G - SSA - SSB =
SSAB =
12.585
sai số ô nhỏ = SSE = SSTO - SSK- SSA -SSB - SSAK- SSAB =
Bảng phân tích phuong sai ô nhỏ
Nguồn
SS
DF
BFTB FTN
Flt
SSB
89.89
3
2.866
29.963 85.711
69.34 15 4.6229 13.224
1.954
SSAB
Sson
12.58 36 0.3496
SSTO
204.7 71
Cách 2 Data Analysis
Dùng Data Analysis Two factor without replication dối với
bảng Ax B sau dó nhớ chia các tổng bình phuong cho r = 3
Tính SSE = SSTO - SSA - SSK -SSAK - SSB - SSAB
Kết quả
ANOVA
Nguồn
SS
MS
df
F
P-value F crit
269.66 3
89.888 6.481 0.005 3.287
B
91.288 5
18.258 1.316 0.309 2.901
A
208.03 15
13.869
AB
568.98 23
Tổng
Chia các tổng bình phuong cho r = 3
Tìm duợc SSB, SSAB. Kết hợp với bảng SS ô lớn dể tính Sson
Nguồn
SSB
SSAB
Sson
SSTO
SS
89.888
69.343
12.585
204.75
Bảng phân tích phuong sai
Ftn
Flt
df
mS
3
29.96
85.71 2.866
15
4.623
13.22 1.954
36
0.3496
71
2 Ô vuông La tinh
Chọn 2 hình vuông có n2 ô vuông
Số liệu
hình thiết kế thí nghiệm (hình 1) ghi tên các công thức A, B, ...
hình dữ liệu (hình 2) ghi kết quả thí nghiệm xij
Cách tính 1 Tính SSTO = Tổng (xij)2 - G ( Số diều chỉnh G = ST2 / n2)
Tính SSH = Tổng( THi)2 / n - G
(THi là tổng hàng i)
SSC = Tổng (TCj)2 / n - G
(TCj là tổng cột j)
SST = Tổng (TAl)2 / n - G
(TAl là tổng công thức l)
SSE = SSTO - SSH - SSC - SST
Thí dụ
Bảng thiết kế ô vuông La tinh
N=
5x5 = 25
D
E
A
C
B
850
ST
D
A
E
Tổng xij
C
B
28900
A
D
Số diều chỉnh G
B
C
E
B
E
D
C
B
A
A
D
E
C
Tổng (THi)2
Bảng dữ liệu
35
50
43
40
27
TCJ
195
Công thức
Tổng TAl
33
47
30
39
25
174
31
41
25
40
21
158
A
149
29
46
37
25
31
168
B
150
26
31
35
38
25
155
C
186
SHH
SS =SHH/ n - G
THI
Tổng (TCj)2
154
SCC
215 SSC= SCC/ N -G
170 Tổng (TAl)2
182
SAA
129 SSA = SAA - G
850
nguon tai.lieu . vn
1- Chia ô ( Split - plot )
Ðể trong 1 bảng r cột là r lần lặp, b hàng là các mức của nhân tố B
Số liệu
trên ô nhỏ. Hết b hàng thì hết một mức của nhân tố A trên ô lớn.
Nhu vây cần a x b hàng trong mỗi cột
Cách tính Tạo ra bảng a hàng x r cột dể tính nhân tố A và khối K,
dùng tuong tác A x K
làm sai số ô lớn
Tạo ra bảng a hàng, b cột dể tính nhân tố A, nhân tố B, tuong tác AB
sau cùng dùng hiệu số giữa SSTO và các loại SS dể có sai số ô nhỏ
Thí dụ
Ðạm (ô lớn) , Giống (ô nhỏ)
K1
K2
K3
Split-plot
N0
N60
N90
N120
N150
N180
a=6
Số mức b = 4
r=3
(dạm)
(giống)
(khối)
V1
V2
V3
V4
4.43
3.944
3.464
4.126
4.478
5.314
2.944
4.482
3.85
3.66
3.142
4.836
V1
V2
V3
V4
5.418
6.502
4.768
5.192
5.166
5.858
6.004
4.604
6.432
5.586
5.556
4.652
Tổng các số liệu
ST
Số diều chỉnh
G
V1
V2
V3
V4
6.076
6.008
6.244
4.546
6.42
6.127
5.724
5.744
6.704
6.642
6.014
4.146
Tổng (Xịk)2
SXX
SSTO
V1
V2
V3
V4
6.462
7.139
5.792
2.774
7.056
6.982
5.88
5.036
6.68
6.564
6.37
3.638
Tổng (TKj)2
SKK
SSK
51897.735
= SKK / ab - G
1.0826
V1
V2
V3
V4
7.29
7.682
7.08
1.414
7.848
6.594
6.662
1.96
7.552
6.576
6.32
2.766
Tổng (TAi)2
= SAA
SSA
26301.027
= SAA / br - G
30.429
V1
V2
V3
V4
8.452
6.228
5.594
2.248
8.832
7.387
7.122
1.38
8.818
6.006
5.48
2.014
Tổng (AKij)2
= SAK2
SSAK =
8777.018
Số số liệu
N = abr
= SXX - G
72
394.481
2161.323
2366.071
204.748
SAK2/ B - G - SSA - SKK=
1.4197
Phân tích ô lớn
Cách 1 Tính các tổng bình phuong của Bảng A x K (Ðạm x khối)
K1
K2
K3
TAI
N120
N150
N180
15.964
21.88
22.874
22.167
23.466
22.522
17.218
21.632
24.015
24.954
23.064
24.721
15.488
22.226
23.506
23.252
23.214
22.318
48.67
65.738
70.395
70.373
69.744
69.561
TKJ
128.87
135.6
130
394.48
Nguồn
SS
DF
BFTB
SSA
SSK
SS ol
30.429
1.0826
1.4197
5
2
10
6.0858 42.868
0.5413 3.8128
0.142
N0
N60
N90
Bậc tự do dfA
Bậc tự do dfK
Bậc tự do dfAK
Bậc tự do toàn bộ
dfTO= abr - 1
FTN
Flt
3.326
4.103
Cách2 Data Analysis
Dùng Data Analysis Two factor without replication dối với
bảng A x K sau dó nhớ chia các tổng bình phuong cho b = 4
ANOVA
SS
Nguồn
Rows
Columns
Error
Total
121.72
4.3303
5.6787
131.73
df
5
2
10
17
MS
F
24.343 42.868
2.1652 3.813
0.5679
P-value
Bảng phân tích phuong sai
SS
df
A
K
AK
30.429
1.083
1.420
5
2
10
Tổng
32.9315
17
MS
6.086
0.541
0.142
F
42.868
3.813
F crit
2E-06 3.326
0.05879 4.103
Chia các tổng cho b = 4
Nguồn
2
5x2 = 10
Btd ô lớn
Bảng phân tích phuong sai ô lớn
Kết quả
5
F crit
3.326
4.103
71
Phân tích ô nhỏ
Cách 1 Tính các tổng bình phuong của bảng A x B (Ðạm x Giống)
Bảng A x B (Ðạm x Giống)
N0
N60
N90
V1
V2
V3
V4
12.758
12.918
9.55
13.444
17.016 19.2
17.946 18.777
16.328 17.982
14.448 14.436
TAJ
48.67
65.738
N120 N150
N180
TBI
20.198 22.69 26.102 117.964
20.685 20.852 19.621 110.799
18.042 20.062 18.196 100.16
11.448 6.14
5.642 65.558
70.395 70.373 69.744 69.561 394.481
2161.3
dfB
3
Số diều chỉnh G=ST2 / N
dfAB 3 x 5 = 15
Tổng SS do A
SSA 30.429
SBB 40522
Tổng (TBi)2
dfE=
dfTO-dfK-dfA-dfA -dfB-dfAB
89.888
=71-2-5-10-3-15 = 36
SSB = SBB / ar - G
Tổng (TABij)2 SAB2 7053
69.343
SAB2 / R - G - SSA - SSB =
SSAB =
12.585
sai số ô nhỏ = SSE = SSTO - SSK- SSA -SSB - SSAK- SSAB =
Bảng phân tích phuong sai ô nhỏ
Nguồn
SS
DF
BFTB FTN
Flt
SSB
89.89
3
2.866
29.963 85.711
69.34 15 4.6229 13.224
1.954
SSAB
Sson
12.58 36 0.3496
SSTO
204.7 71
Cách 2 Data Analysis
Dùng Data Analysis Two factor without replication dối với
bảng Ax B sau dó nhớ chia các tổng bình phuong cho r = 3
Tính SSE = SSTO - SSA - SSK -SSAK - SSB - SSAB
Kết quả
ANOVA
Nguồn
SS
MS
df
F
P-value F crit
269.66 3
89.888 6.481 0.005 3.287
B
91.288 5
18.258 1.316 0.309 2.901
A
208.03 15
13.869
AB
568.98 23
Tổng
Chia các tổng bình phuong cho r = 3
Tìm duợc SSB, SSAB. Kết hợp với bảng SS ô lớn dể tính Sson
Nguồn
SSB
SSAB
Sson
SSTO
SS
89.888
69.343
12.585
204.75
Bảng phân tích phuong sai
Ftn
Flt
df
mS
3
29.96
85.71 2.866
15
4.623
13.22 1.954
36
0.3496
71
2 Ô vuông La tinh
Chọn 2 hình vuông có n2 ô vuông
Số liệu
hình thiết kế thí nghiệm (hình 1) ghi tên các công thức A, B, ...
hình dữ liệu (hình 2) ghi kết quả thí nghiệm xij
Cách tính 1 Tính SSTO = Tổng (xij)2 - G ( Số diều chỉnh G = ST2 / n2)
Tính SSH = Tổng( THi)2 / n - G
(THi là tổng hàng i)
SSC = Tổng (TCj)2 / n - G
(TCj là tổng cột j)
SST = Tổng (TAl)2 / n - G
(TAl là tổng công thức l)
SSE = SSTO - SSH - SSC - SST
Thí dụ
Bảng thiết kế ô vuông La tinh
N=
5x5 = 25
D
E
A
C
B
850
ST
D
A
E
Tổng xij
C
B
28900
A
D
Số diều chỉnh G
B
C
E
B
E
D
C
B
A
A
D
E
C
Tổng (THi)2
Bảng dữ liệu
35
50
43
40
27
TCJ
195
Công thức
Tổng TAl
33
47
30
39
25
174
31
41
25
40
21
158
A
149
29
46
37
25
31
168
B
150
26
31
35
38
25
155
C
186
SHH
SS =SHH/ n - G
THI
Tổng (TCj)2
154
SCC
215 SSC= SCC/ N -G
170 Tổng (TAl)2
182
SAA
129 SSA = SAA - G
850