Xem mẫu
- dce
2012
Khoa KH & KTMT
Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính
©2012, CE Department
- dce
2012
Tài li u tham kh o
• “Digital Systems, Principles and Applications”,
8th/5th Edition, R.J. Tocci, Prentice Hall
• “Digital Logic Design Principles”, N.
Balabanian & B. Carlson – John Wiley &
Sons Inc., 2004
Logic Design 1 ©2012, CE Department 2
- dce
2012
Các phép toán và
mạch số học
©2012, CE Department
- dce
2012
Phép c ng nh phân
• Phép c ng (Addition) là phép toán quan tr ng nh t
trong các h th ng s
– Phép tr (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép
chia (division) đư c hi n th c b ng cách s d ng phép
c ng
– Lu t cơ b n: 0+0=0
1+0=1
1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position
1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position
– Ví d
Logic Design 1 ©2012, CE Department 4
- dce
2012
Bi u di n s có d u (1)
• Bit d u (sign bit)
0: dương (positive) 1: âm (negative)
• Lư ng s (magnitude)
• H th ng sign-magnitude
Logic Design 1 ©2012, CE Department 5
- dce
2012
Bi u di n s có d u (2)
• H th ng sign-magnitude tuy đơn gi n nhưng thông
thư ng không đư c s d ng do vi c hi n th c m ch
ph c t p hơn các h th ng khác
• D ng bù-1 (1’s-Complement Form)
– Chuy n m i bit c a s nh phân sang d ng bù
– Ví d : 1011012 010010 (s bù-1)
• D ng bù-2 (2’s-Complement Form)
– C ng 1 vào v trí bit LSB (tr ng s nh nh t) c a s bù-1
– Ví d : 4510 = 1011012
Số bù-1 010010
Cộng 1 + 1
Số bù-2 010011
Logic Design 1 ©2012, CE Department 6
- dce
2012
Bi u di n s có d u s d ng bù-2
• Quy t c
– S dương (positive): lư ng s (magnitude) bi u di n dư i
d ng s nh phân đúng, bit d u b ng 0 (bit tr ng s cao
nh t - MSB)
– S âm (negative): lư ng s bi u di n dư i d ng s bù-2,
bit d u b ng 1 (bit MSB)
Logic Design 1 ©2012, CE Department 7
- dce
2012
Bi u di n s có d u s d ng bù-2
• H th ng bù-2 đư c s d ng đ bi u di n s có d u
vì nó cho phép th c hi n phép toán tr b ng cách
s d ng phép toán c ng
– Các máy tính s s d ng cùng m t m ch đi n cho c ng và
tr ti t ki m ph n c ng
• Ph đ nh (negation): đ i t s dương sang s âm
ho c t s âm sang s dương
– Ph đ nh c a 1 s nh phân có d u là bù-2 c a s đó
– Ví d :
+9 01001 s có d u
-9 10111 ph đ nh (bù-2)
+9 01001 ph đ nh l n 2 (bù-2)
Logic Design 1 ©2012, CE Department 8
- dce
2012
Trư ng h p đ c bi t c a bù-2
• Bit d u b ng 1, N bit lư ng s b ng 0: s th p phân
tương đương là -2N
– Ví d : 1000 = -23 = -8
10000 = -24 = -16
100000 = -25 = -32
• Bit d u b ng 0, N bit lư ng s b ng 1: s th p phân
tương đương là +(2N – 1)
– Ví d : 0111 = +(23 – 1) = +7
• Kho ng giá tr có th bi u di n b ng h th ng bù-2
v i N bit lư ng s là
-2N đ n +(2N – 1)
Logic Design 1 ©2012, CE Department 9
- dce
2012
Phép c ng trong h th ng bù-2 (1)
• Lu t c ng
– C ng 2 s bù-2 theo lu t c ng cơ b n (c ng c bit d u)
– Lo i b bit nh (carry) v trí cu i cùng c a phép c ng
(sinh ra b i phép c ng 2 bit d u)
Trư ng h p 1 Trư ng h p 2
bit d u bit d u
+9 0 1001 +9 0 1001
+4 0 0100 -4 1 1100
+13 0 1101 +5 1 0 0101
carry
Logic Design 1 ©2012, CE Department 10
- dce
2012
Phép c ng trong h th ng bù-2 (2)
Trư ng h p 3 Trư ng h p 4
bit d u bit d u
-9 1 0111 -9 1 0111
+4 0 0100 -4 1 1100
-5 1 1011 -13 1 1 0011
carry
-9 1 0111
+9 0 1001
Trư ng h p 5
0 1 0 0000
carry bit d u
Logic Design 1 ©2012, CE Department 11
- dce
2012
Phép tr trong h th ng bù-2
• Phép toán tr trong h th ng bù-2 đư c th c hi n
thông qua phép toán c ng
• Trình t th c hi n
– Ph đ nh s tr
– C ng giá tr thu đư c vào s b tr
• Ví d
+9 – 4 = +9 + (-4) = 01001 + 11100
= 100101 = +5
-9 – 4 = -9 + (-4) = 10111 + 11100
= 110011 = -13
+9 - 9 = +9 + (-9) = 01001 + 10111
= 100000 = 0
Logic Design 1 ©2012, CE Department 12
- dce
2012
Tràn s h c (Arithmetic Overflow)
+9 0 1001
+8 0 1000
+17 1 0001
sai bit d u sai lư ng s
• Đi u ki n tràn: c ng 2 s dương ho c 2 s âm
• Phát hi n tràn
– Hi n tư ng tràn đư c phát hi n b ng cách ki m tra bit d u
c a k t qu phép c ng so v i các bit d u c a các toán
h ng
– Phép tr : tràn ch có th x y ra khi s tr và s b tr có bit
d u khác nhau
Logic Design 1 ©2012, CE Department 13
- dce
2012
Phép toán nhân (multiplication)
• Thao tác nhân 2 s nh phân đư c th c hi n theo
cách tương t nhân 2 s th p phân
1001 S b nhân = 910
1011 S nhân = 1110
1001 Tích thành ph n
1001 (l n lư t d ch trái)
0000
1001
1100011 K t qu = 9910
Logic Design 1 ©2012, CE Department 14
- dce
2012
Phép nhân trong h th ng bù-2
• N u s nhân và s b nhân đ u dương
– Nhân bình thư ng
• N u s nhân và s b nhân là các s âm
– Chuy n 2 s sang s dương s d ng bù-2
– Nhân bình thư ng
– K t qu là 1 s dương v i bit d u b ng 0
• N u 1 trong 2 s là s âm
– Chuy n s âm sang s dương s d ng bù-2
– Nhân bình thư ng
– K t qu đư c chuy n sang d ng bù-2, bit d u b ng 1
Logic Design 1 ©2012, CE Department 15
- dce
2012
Phép toán chia (Division)
• Phép chia 2 s nh phân đư c th c hi n theo cách
tương t chia 2 s th p phân
9÷3=3 10 ÷ 4 = 2.5
• Phép chia 2 s có d u đư c x lý theo cách tương
t phép nhân 2 s có d u
Logic Design 1 ©2012, CE Department 16
- dce
2012
Phép c ng BCD (1)
• Trình t c ng 2 s BCD
– S d ng phép c ng nh phân thông thư ng đ c ng các
nhóm mã BCD cho t ng v trí ký s BCD
– ng v i m i v trí, n u t ng ≤ 9, k t qu không c n s a l i
– N u t ng c a 2 ký s > 9, k t qu đư c c ng thêm 6
(0110) đ s a l i, thao tác này luôn t o bit nh (carry) cho
v trí ký s k ti p
Logic Design 1 ©2012, CE Department 17
- dce
2012
Phép c ng BCD (2)
Logic Design 1 ©2012, CE Department 18
- dce
2012
S h c th p l c phân (1)
• Phép c ng 2 s th p l c phân đư c th c hi n theo
cách tương t phép c ng 2 s th p phân
– C ng 2 ký s hex dư i d ng th p phân
– N u t ng ≤ 15, bi u di n tr c ti p b ng ký s hex
– N u t ng ≥ 16, tr cho 16 và nh 1 vào v trí ký s ti p
theo
• Phép tr 2 s th p l c phân
– Chuy n s tr sang d ng bù-2 và đem c ng vào s b tr
– Lo i b bit nh sinh ra do phép c ng 2 ký s v trí cu i
cùng (n u có)
Logic Design 1 ©2012, CE Department 19
- dce
2012
S h c th p l c phân (2)
• Chuy n s hex sang d ng bù-2
– S hex s nh phân d ng bù-2 s hex
– Tr m i ký s hex, l y k t qu c ng thêm 1
59216 – 3A516
Logic Design 1 ©2012, CE Department 20
nguon tai.lieu . vn
