Xem mẫu
- Chương 6: Đại số Boole
- Đại số boole là gì?
Là phép toán đại số liên quan đến hệ thống số nhị phân
Do nhà toán học người Anh đưa ra năm 18151864 nhằm
Đơn giản hóa việc trình bày
Thao tác với logic mệnh đề
1938 Claude đề xuất sử dụng đại số Boole trong thiết kế mạch
Cung cấp cách tiếp cận tiết kiệm và đơn giản
Được sử dụng rộng rãi trong thiết kế mạch điện tử trong máy tính
- Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Các phép toán trong đại số Boole thực hiện trên các biến có 2 giá trị 0 và 1,
gồm
Cộng logic: ‘+’ hay OR
Nhân logic: ‘ . ‘ hay AND
Phép bù: ‘’ hay NOT
- Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Bảng chân trị:
A B A AND B A OR B NOT A
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 0
- Độ ưu tiên của các toán tử
Toán tử có độ ưu tiên cao nhất được định trị đầu tiên.
Biểu thức được tính từ trái sang phải
Độ ưu tiên Toán tử
1 ( ) Biểu thức trong ngoặc
2 _ (NOT)
3 . (AND)
4 + (OR)
- Độ ưu tiên của các toán tử
- Các tiên đề của đại số Boole
- Các tiên đề của đại số Boole
- Nguyên lý đối ngẫu
Có sự đối ngẫu giữa toán tử AND, OR và bit 0, 1
- Các định lý của đại số Boole
- Các định lý của đại số Boole
- Hàm Boole
Một hàm Boole là một biểu thức được thực hiện với:
Các biến nhị phân
Các toán tử AND, OR, NOT
Các dấu ngoặc và đấu =
Giá trị của hàm Boole có thể là 0 hoặc 1
Một hàm Boole có thể được biểu diễn dạng:
Một biểu thức đại số
Một bảng chân trị
- Hàm Boole
Hàm Boole biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số:
Hoặc
Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.
- Hàm Boole
Hàm Boole biểu diễn dưới X Y Z W
dạng bảng chân trị
0 0 0 0
Số hàng của bảng là 2n, n là 0 0 1 1
số các biến nhị phân được sử 0 1 0 0
dụng trong hàm.
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
- Sự dư thừa
Khái niệm:
Literal: là các biến trong hàm Boole
Term của n biến là sự kết hợp của các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một
lần duy nhất.
Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C
Một biểu thức là dư thừa nếu nó có chứa
Literal lặp: XX hay X+X
Biến và bù của biến: XX’ hay X+X’
Hằng: 0 hay 1
- Tối thiểu hóa hàm Boole
Tối thiểu hàm Boolean:
Giảm số phần tử (Term)
Giảm số biến (Literal)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đại số
Áp dụng các định lý, tiên đề, các luật nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới
mức thấp nhất.
- Tối thiểu hóa hàm Boole
- Phần bù của hàm Boole
- Phần bù của hàm Boole
Ví dụ: tính phần bù của hàm sau:
Bước 1: Chuyển toán tử AND thành OR và ngược lại.
Bước 2: tính phần bù của các biến
- Dạng chính tắc của hàm Boole
Một hàm n biến luôn được biểu diễn dưới 2 dạng:
Dạng tổng các tích (sumofproduct SOP): biểu thức được biểu diễn dưới
dạng tổng (sum) các toán hạng (term), mỗi toán hạng là tích (product) của
các literal
Dạng tích các tổng (productofsum POS): biểu thức được biểu diễn dưới
dạng tích các toán hạng, mỗi toán hạng là tổng của các literal
nguon tai.lieu . vn
