Xem mẫu
- ĐẠI SỐ BOOLEAN
- ĐẠI SỐ BOOLEAN
Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả
các hoạt động logic.
Các biến Boolean là các biến logic, chỉ
mang giá trị 0 hoặc 1 (đôi khi gọi là True
hoặc False) (True = 1; Faslse = 0)
Hàm Boolean là hàm của các biến
Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1.
Đại số Boolean gồm các phép toán cơ
bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR)
- CÁC PHÉP TOÁN
NOT:
Bảng sự thật
X not X
Kí hiệu cổng 0 1
1 0
x x’
x , x′
Input Output
Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng,
ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại.
F ( x) = x
- CÁC PHÉP TOÁN
AND:
Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ
vào là 1, ngược lại là 0
x
x and y x • y , x ∧ y , x & y , xy y
xy
Bảng sự thật:
X Y X and Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
- CÁC PHÉP TOÁN
OR: Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ
vào
Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ
vào là 1, ngược lại là 0
x or y x + y , x ∨ y , x| y x x+y
y
X Y X or Y
Bảng sự thật:
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
- CÁC PHÉP TOÁN
NAND:
Là cổng bù của AND
Có ngõ ra là ngược lại với
cổng AND
X nand Y = not (X and Y) = X •Y
X Y Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
- CÁC PHÉP TOÁN
NOR:
Là cổng bù của OR
Có ngõ ra ngược với
cổng OR
X nor Y = not (X or Y) = X +Y
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
- CÁC PHÉP TOÁN
XOR (ExclusiveOR):
Tương tự cổng OR, nhưng có thêm 1
vòng ở trước
Ngõ ra là 1 nếu số ngõ vào có giá trị 1
là một số lẻ, ngược lại là 0
Exclusive OR - XOR X Y Z XOR - True if both inputs
0 0 0 are different
0 1 1
1 0 1
Z = X ⊕Y 1 1 0
- BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN
F ( A, B, C ) = A( B + C )
Biểu diễn đại số:
Biểu diễn cổng: A
B F
C
- BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
- TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN
X.1 = X A + A =1
X+1 = 1 A. A =0
X.0 = 0
A.A = A
X+1 = 1 A+A=A
X+Y = Y+X
X.Y = Y.X
A+(B+C) = (A+B)+C
A.(B.C) = (A.B).C
- CÁC ĐỊNH LÝ
Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một
mệnh đề khác khi ta thay 0→ 1→
1, 0,
+→ , . →
. +
Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh
đề đối ngẫu của nó cũng đúng
VD: hai mệnh đề đối ngẫu:
A+ A =1
A. A = 0
- CÁC ĐỊNH LÝ
Định lý DeMorgan:
Bù của tổng bằng tích các bù
Bù của tích bằng tổng các bù
A1+A2+…+An=A1.A2.….An
A1.A2…An = A1+A2+…+An
- CÁC ĐỊNH LÝ
Luật nuốt:
A(A+B) = A
A+AB = A
Luật dán:
A( A + B ) = AB
A + AB = A + B
- BÀI TẬP
1 Dùng bảng chân trị chứng minh Định lý De Morgan 3 biến:
(ABC)’ = A’ + B’ + C’
2. Lập bảng chân trị hàm XOR 3 biến:
x = A ⊕ B ⊕ C
3. Dùng Đại số Boolean đơn giản các biểu thức sau
a. A + AB
b. AB + AB’
c. A’BC + AC
d. A’B + ABC’ + ABC
4. Dùng Định lý De Morgan chứng minh:
a. (A + B)’ (A’ + B’)’ = 0
b. A + A’B + A’B’ = 1
nguon tai.lieu . vn
