Xem mẫu
- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
NGÔ QUỐC VIỆT
2009
- Tịnh tiến Tỉ lệ
• Biến đổi quanh gốc
tọa độ
Xoay
2
- Khối đặt tại gốc O Quay quanh Z 45; Tịnh tiến trên X 1;
Tịnh tiến trên X 1 Quay quanh Z 45
3
- Tịnh tiến
4
- Đồng nhất sx = sy = sz.
5
- x' cos sin 0 0 x
y ' sin cos 0 0 y
z' 0
Xoay quanh trục Z:
0 1 0 z
w 0 0 0 1 w
x ' cos 0 sin 0 x
y ' 0 1 0 0 y
Xoay quanh trục Y:
z ' sin 0 cos 0 z
w 0 0 0 1 w
x' 1 0 0 0 x
Xoay quanh trục X: y ' 0 cos sin 0 y
z ' 0 sin cos 0 z
w 0 0 0 1 w
6
- Quay quanh vector A bất kỳ một góc .
Quay quanh trục Y góc sao cho A nằm trong mặt phẳng
YZ.
Quay quanh trục X góc sao cho A trùng với +Z
Quay quanh trục Z góc
Quay ngược theo trục X (góc -)
Quay ngược theo trục Y (góc -)
Hỏi: cách tính và .
7
- Cách tính ?
Chiếu A lên mặt phẳng XZ (Loại bỏ y-coordinate)
Tìm góc để quay A đến x-axis:
= -(90° - ) = - 90 °
Cách tính ?
8
- Cần có các ma trận sau:
p: The point to be rotated about A by
Ry : Quay quanh Y góc
Rx : Quay quanh X góc
Rz : Quay quanh Z góc
Rx -1: Quay quanh X góc -
Ry-1 : Quay quanh Y góc -
Nhân theo thứ tự nào?
9
- Trả lời: các phép biến đổi, theo thứ tự được
viết từ phải sang trái.
Vì vậy:
p’ = Ry-1 Rx -1 Rz Rx Ry p
Hỏi: làm cách nào tính Rx -1
Trả lời: tính Rx (-)
Rõ hơn: ma trận xoay là trực giao.
10
- Công thức Rodrigues: c = cos(), s=sin()
11
- Viewing transformation: định vị camera và
hướng vào cảnh cần chụp.
Modeling transformation: Sắp xếp, định vị
cảnh (nhiều đối tượng)
Projection transformation: Chọn ống kính và
độ zoom.
Viewport transformation: Xác định độ lớn
cảnh sau cùng
Tất cả đều dựa trên ma trận 4x4.
12
- Nhằm định vị và hướng của camera: sử dụng hàm
gluLookAt(), với toạ độ và hai vector (một hướng
lên, và một nhằm vào “tâm” đối tượng). Là định vị
và hướng của điểm nhìn (eye coordinate).
gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
(0, 0, 5): vị trí camera
(0, 0, 0): vị trí hướng đến.
(0, 1, 0): đầu vector hướng lên
Xem glutLession05
13
- Nhằm xác định viewing volume. Chiếu lên màn hình,
và xem được những gì.
Hiệu ứng tương tự như việc chọn ống kính (wide-
angle, normal, telephoto), và vùng nhìn (field of
view).
Hàm glFrustum hoặc gluPerspective().
Có thể dùng glMatrixMode(transformation type) để
xác lập biến đổi tương ứng.
Chú ý: chỉ số ma trận biến đổi trong OpenGL là hoán
vị (hàng và cột) so với ma trận chuẩn trong C.
14
- Chiếu phối cảnh: glFrustum.
(left, bottom, -near) và (right, top, -near) thuộc mặt
near được chiếu lên (lower, left) và (upper, right) của
cửa sổ nếu điểm nhìn (mắt) ở (0, 0, 0).
15
- Giá trị near, far luôn dương
2 Near
0 A 0
right left
2 Near
0 B 0
Top Bottom
0 0 C 0
1 1
0 0
Right Left Top Bottom
A ;B ;
Right Left Top Bottom
Far Near 2.Far Near
C ;D
Far Near Far Near
16
- Chiếu phối cảnh: gluPerspective.
17
- Xác lập ma trận chiếu phối cảnh
gluPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect,
GLdouble zNear, GLdouble zFar)
fovy: liếc theo góc thẳng đứng; aspect: tỉ lệ giữa
ngang và dọc; zNear, zFar: khoảng xén
Ma trận chiếu xác định như sau
18
- fov*0.5 = arctan ((top-bottom)*0.5 / near)
top = tan(fov*0.5)*near
bottom = -top
top = tan(fov*3.14159/360.0) * near
left = aspect * bottom
right = aspect * top
19
- Khối nhìn có dạng
Khoảng cách camera không ảnh hưởng đến
kích cỡ hiển thị đối tượng
20
nguon tai.lieu . vn
