Xem mẫu
- TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 39
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RST SỐ THEO MÔ HÌNH MẪU
CONSTRUCTION OF DIGITAL RST CONTROLLER WITH DESIRED MODEL
Trần Đình Khôi Quốc1, Lê Phượng Quyên2
Đại học Đà Nẵng; Email: tdkquoc@ac.udn.vn
1
2
Trường Đại học Duy Tân; Email: phuongquyen85@gmail.com
Tóm tắt - Bài báo trình bày phương pháp xây dựng bộ điều khiển Abstract - This article presents the method to build a digital RST
RST số cho hệ thống tuyến tính với ba thành phần R, S, T riêng controller for linear system with three independent parts R, S, T
biệt và một mô hình mẫu mắc nối tiếp với mạch kín. Quá trình thiết and a desired model in series with closed loop. The design begins
kế bắt đầu bằng cách tính toán các thành phần R, S để mạch kín by calculating R, S parts so that the closed loop system has
có các điểm cực chọn trước. Việc tách bộ điều khiển T đặt trước selected poles. The separation of T controller in the preceding
mạch kín cho phép ta tùy chọn T, nhờ đó có thể xây dựng được closed loop system permits us to choose T freely, then we can
bộ điều khiển RST sao cho tín hiệu ra lặp lại dạng tín hiệu vào. Đây create a digital RST controller so that the output can repeat its
là cơ sở để tín hiệu ra của hệ thống kín với bộ điều khiển RST số reference. This is the reason that the output of closed loop system
có thể bám theo tín hiệu mẫu. Đánh giá tác dụng của bộ điều khiển with the digital RST controller can track the desired sample model.
RST số được thực hiện thông qua mô phỏng trên đối tượng bậc 2 The evaluation effect of the digital RST is done by simulation on
và mô hình mẫu được chọn lựa theo tiêu chuẩn ITAE. Kết quả mô 2nd order system and desired sample model is chosen by the ITAE
phỏng chứng tỏ rằng với bộ điều khiển RST số, ta có thể hoàn toàn criterion. The results of simulation shows that we can control freely
chủ động điều khiển hệ tuyến tính bám theo theo một mô hình mẫu a linear system to track following a desired sample model with this
mong muốn. digital RST controller.
Từ khóa - điều khiển số; bộ điều khiển RST; mô hình mẫu; PID; Key words - digital control; RST controller; desired model; PID;
tiêu chuẩn ITAE. ITAE criterion.
1. Cấu trúc hệ thống với bộ điều khiển RST số R( z )
chu kỳ trễ của đối tượng và Gc ( z ) = , sơ đồ tổng quát
Việc ứng dụng kỹ thuật số vào điều khiển tự động trong S ( z)
nhiều năm qua đã góp phần nâng cao chất lượng điều khiển của hệ thống trong Hình 1 có thể được biểu diễn trong Hình
và làm cho việc xây dựng bộ điều khiển trở nên ngày càng 2a với hàm truyền đạt của hệ kín là:
đơn giản hơn. Cho đến nay, bộ điều khiển PID, cả tương tự
và số, vẫn luôn là bộ điều khiển được sử dụng phổ biến Y ( z) z − d B( z ) R( z )
Gk ( z ) = = (1)
nhất trong các hệ thống tuyến tính. Tuy nhiên, việc lựa Yr ( z ) A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z )
chọn thông số cho bộ điều khiển PID để hệ thống đạt được
các chỉ tiêu chất lượng đặt ra không phải lúc nào cũng thực Gp(z)
hiện được, nhất là với các hệ gián đoạn. Nhiều phương yr e u y
pháp thiết kế bộ điều khiển khác nhau đã và đang được Gc(z D/A Gp(s)
nghiên cứu hoàn thiện. Trong số đó, phương pháp thiết kế )
bộ điều khiển RST với 3 thành phần R, S và T độc lập được A/D
giới thiệu trong [1] tỏ ra có nhiều ưu điểm như linh hoạt,
khả năng thay đổi thông số lớn và dễ dàng tạo ra trong điều
khiển số. Bộ điều khiển RST đã nhận được sự quan tâm Hình 1. Sơ đồ tổng quát của hệ thống điều khiển số
của nhiều tác giả trong ứng dụng điều khiển công nghiệp Hệ thống số trong Hình 2a có thể biểu diễn tương
[2], [4], điều khiển bền vững [3] và đang được tiếp tục đương thành hệ thống trong Hình 2b khi chọn T=R. Ví dụ
nghiên cứu ứng dụng. Một trong các ứng dụng của bộ điều với Gc là bộ điều khiển PID số, trong đó khâu tích phân
khiển RST là điều khiển để tín hiệu ra của hệ thống có khả được số hóa theo phương pháp hình thang hay
năng bám theo một tín hiệu mẫu cho trước được giới thiệu T ( z + 1) z −1
trong [6]. Tuy nhiên quá trình tính toán và điều kiện để tìm Gc ( z ) = K p + K I e + KD , các biểu thức tương
2( z − 1) Te z
được bộ điều khiển RST được giới thiệu trong tài liệu này
khá phức tạp. Trong bài báo này, chúng tôi tổng hợp một ứng của R và S là:
quy trình xây dựng bộ điều khiển RST số đơn giản và có R( z ) = r0 + r1 z −1 + r2 z −2
khả năng bám theo mô hình mẫu. Bộ điều khiển tìm ra sẽ
được mô phỏng để kiểm tra, đánh giá và so sánh với các bộ S ( z ) = s0 + s1 z −1 + s2 z −2
điều khiển được tổng hợp theo phương pháp cổ điển. với
Xét sơ đồ cấu trúc thông dụng của hệ thống điều khiển
Te K I K D
số được biểu diễn trong Hình 1, trong đó Gp(s) là hàm r0 = K P + +
truyền đạt liên tục của đối tượng, Gp(z) là hàm truyền đạt 2 Te
của đối tượng đã được số hóa và Gc(z) là hàm truyền đạt Te K I 2K D
B( z ) r1 = − KP −
của bộ điều khiển số. Gọi G p ( z ) = z − d với d là số 2 Te
A( z )
- 40 Trần Đình Khôi Quốc, Lê Phượng Quyên
KD phương trình (6) trở thành
r2 =
Te A( z ) S ' ( z ) + z −( d +1) R( z ) = Pm ( z ) (7)
s0 = 1; s1 = −1; s2 = 0 Phương trình (7) là phương trình cơ bản để tìm là các
hệ số của đa thức S’, R. Theo [1], phương trình (7) có
Te là chu kỳ lấy mẫu
nghiệm duy nhất khi:
yr e u y deg R = nA − 1
deg S = d
'
(8)
a) deg P n + d
m A
deg. chỉ bậc của đa thức.
yr e u y Gọi
T
R( z ) = r0 + r1 z −1 + ... + rnA −1 z − ( nA −1)
b) R S ( z ) = 1 + s1 z −1 + ... + sd z − d (9)
−1 − ( nA + d )
Hình 2. Cấu trúc hệ thống có bộ điều khiển số Pm ( z ) = 1 + p1 z + ... + pnA + d z
a)Thông thường; b) RST
và đặt:
Trường hợp T R, sơ đồ hệ thống Hình 2b biểu diễn T
cấu trúc tổng quát của hệ thống có bộ điều khiển RST số. x = 1, s1 ,..., sd , r0 , r1 ,..., rnA −1
Hàm truyền đạt của hệ thống kín này là: T
(10)
p = 1, p1 , p2 ,..., pnA , pnA +1,..., pnA + d
Y ( z) z − d B( z )T ( z )
GkRST ( z ) = = (2)
Yr ( z ) A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z ) phương trình (7) trở thành:
Như vậy, các bộ điều khiển thông thường trong Hình 1 Mx = p (11)
là trường hợp đặc biệt của bộ điều khiển RST số. Khác với với
việc tính toán các bộ điều khiển thông thường, việc thiết kế
bộ điều khiển RST cần tính toán ba thành phần R, S và T 1 0 0 0
a ...
độc lập. 1 1 ...
2. Thiết kế bộ điều khiển RST số theo mô hình mẫu a2 a1 ... ...
2.1. Tính chọn R, S để gán cực cho vòng kín ... 1 0
M = a ... a1 1 ...
Các thành phần R và S theo sơ đồ khối trong Hình 2 tạo nA
thành mạch vòng kín cho hệ thống. Do vậy, trước tiên ta xét 0 anA a2 0 1 ...
ảnh hưởng của 2 thành phần R, S đối với vòng kín này. Gọi:
... ... ... 0 1 0
A( z ) = 1 + a1 z −1 + .. + anA z − nA 0
0 ... anA 0 ... ... 1
B( z ) = b1 z −1 + b2 z −2 + .. + bnB z − nB (3)
Giải phương trình (11), ta xác định được các hệ số của
=z −1
(b + b z
1 2
−1
+ .. + bnB z − nB +1
)=z −1 *
B ( z) biểu thức R, S’, từ đó tìm được các biểu thức R, S.
Quy trình thiết kế các thành phần R, S để vòng kín có
Giả sử R, S trong (2) được chọn sao cho: các điểm cực xác định qua biểu thức Pm được tóm tắt trong
A( z ) S ( z ) + z − d B( z ) R( z ) = B* ( z ) Pm ( z ) (4) Bảng 1.
Bảng 1. Quy trình thiết kế các thành phần R, S
Lúc này, hàm truyền đạt của hệ kín trở thành:
i. Số hóa đối tượng điều khiển, xác định A, B và B*;
z −( d +1) B* ( z )T ( z ) z − ( d +1)T ( z )
GkRST ( z ) = = (5) ii. Chọn các điểm cực mong muốn của vòng kín, xác
B* ( z ) Pm ( z ) Pm ( z ) định Pm với điều kiện deg Pm nA + d ;
Như vậy theo (5), Pm sẽ quyết định vị trí các điểm cực iii. Thiết lập ma trận M và vectơ p, giải phương trình
của vòng kín trong hệ thống có bộ điều khiển RST. x =M-1 p để tìm các hệ số ri, si ;
'
Để tính các biểu thức của R, S thỏa mãn phương trình iv. Xác định R và S = B*S’.
(4), thay B( z ) = z −1 B* ( z ) vào phương trình này, ta có:
A( z ) S ( z ) + z −( d +1) B* ( z ) R( z ) = B* ( z ) Pm ( z ) (6) 3. Tính chọn T và điều khiển theo mô hình mẫu
Để có thể giải phương trình (6) một cách đơn giản, ta Với các thành phần R, S đã chọn ở trên, hàm truyền đạt
chọn S thỏa mãn của hệ thống kín có bộ điều khiển RST có công thức tổng
quát trong (5). Do đó, nếu ta chọn:
S ( z ) = B* ( z ) S ' ( z )
- TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 7(80).2014 41
T = PM (12) 0.1152 ( z + 0.9201)
tượng là: G p ( z ) = . Khi chưa có bộ
hệ thống kín có tín hiệu ra y lặp lại dạng tín hiệu vào yr, có ( z − 1)( z − 0.7788)
trễ d+1 chu kỳ lấy mẫu, trong đó d chu kỳ trễ do đối tượng
gây ra và 1 chu kỳ trễ do tính chất của điều khiển số. điều khiển, đáp ứng quá độ của tín hiệu ra có độ quá điều
chỉnh max=65.6% và thời gian quá độ Tmax=0.6s (Hình
Từ tính chất ở trên, có thể thấy rằng nếu tín hiệu vào yr 4). Chọn đa thức đặc tính của vòng kín là
trong Hình 2b là tín hiệu mẫu mong muốn ym thì tín hiệu ra
y của hệ thống sẽ bám theo tín hiệu mẫu nhưng trễ (d+1) Pm = 1 − 1.2 z −1 + 0.45 z −2
thỏa mãn điều kiện trong (8), các
chu kỳ lấy mẫu. Từ đó, ta xây dựng được cấu trúc của hệ thánh phần R, S tìm được là: R = 0.5788 − 0.2788z −1 ,
thống với bộ điều khiển RST số theo mô hình mẫu trong
S = 0.1152 + 0.106 z −1 và T = Pm. Hình 4 biểu diễn đáp
Hình 3.
ứng ngõ ra y0 của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển, của
yr ym mô hình mẫu ym và đáp ứng ngõ ra yRST khi có bộ điều
khiển RST tìm được ở trên. Mô hình mẫu trong ví dụ này
được chọn ngẫu nhiên, bậc 2, ổn định và có hai điểm cực
tại z1,2=0.6 j0.3.
e u y Kết quả mô phỏng chứng tỏ:
Pm - Tín hiệu ra yRST có khả năng bám theo tín hiệu mẫu ym
nhưng trễ một chu kỳ lấy mẫu. Điều này đã phản ánh
đúng đặc điểm của bộ điều khiển RST số.
R - Đáp ứng quá độ của tín hiệu ra phụ thuộc vào mô hình
Hình 3: Cấu trúc hệ thống có bộ điều khiển RST mẫu được chọn.
số theo mô hình mẫu Từ kết quả này cho thấy bằng việc sử dụng bộ điều
khiển RST số và mô hình mẫu, ta có thể tạo ra hệ thống có
3.1. Tính tín hiệu điều khiển đáp ứng ngõ ra hoàn toàn theo dạng mong muốn thông qua
Từ sơ đồ trong Hình 3, ta có: việc chọn mô hình mẫu phù hợp.
S ( z )U ( z ) = Pm ( z )Ym ( z ) − R( z )Y ( z ) (13) 1.8
y0
Mặt khác: 1.6 ym
( )( )
yRST
1.4
S ( z ) = B* ( z ) S ' ( z ) = b1 + .. + bnB z − nB +1 1 + ... + sd z − d 1.2
hay S ( z ) = b1 + z −1S * ( z ) . y 1
0.8
Do đó 0.6
S ( z )U ( z ) = b1U ( z ) + z −1S * ( z )U ( z ) (14) 0.4
Từ (13) và (14), tín hiệu điều khiển tác động vào đối 0.2
tượng là: 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Time (sec)
1
U ( z) = Pm ( z ) ym ( z ) − z −1S * ( z )U ( z ) − R( z )Y ( z ) (15) Hình 4. Đáp ứng ngõ ra
b1
Để đánh giá tác dụng của bộ điều khiển RST số theo
Thực hiện phép biến đổi Z-1 đối với tín hiệu U(z) trong mô hình mẫu, ta mô phỏng ảnh hưởng của bộ điều khiển
(15), ta xác định được tín hiệu u tác động vào đối tượng RST và các bộ điều khiển cổ điển lên đối tượng nói trên.
điều khiển, trong đó ym là tín hiệu mẫu được tính theo các Hình 5 biểu diễn đáp ứng ngõ ra khi sử dụng các bộ điều
biểu thức Am, Bm và tín hiệu đặt yr. khiển khác nhau, trong đó bộ điều khiển RST có mô hình
Như vậy, việc chọn các điểm cực của vòng kín qua biểu mẫu bậc 2 thỏa mãn tiêu chuẩn tối ưu ITAE [7] với
thức Pm không bị ảnh hưởng của mô hình mẫu. Tuy nhiên, T
nó phải đảm bảo điều kiện (8) để tính được các thành phần
R, S, T, đồng thời phải làm cho vòng kín bên trong ổn định.
ITAE = t yr − y dt → min . Các bộ điều khiển PI, PD cổ
0
Trong khi đó, đáp ứng quá độ của tín hiệu ra chỉ phụ thuộc điển được tổng hợp bằng cách biến đổi từ hệ gián đoạn sang
vào việc chọn mô hình mẫu nên mô hình mẫu sẽ quyết định hệ liên tục tương đương và áp dụng phương pháp tính chọn
chất lượng của quá trình điều khiển. thông số từ quỹ đạo nghiệm số. Kết quả đã được giới thiệu
trong [5]. So sánh các thông số đánh giá chất lượng của các
4. Mô phỏng
bộ điều khiển được trình bày trong Bảng 2.
Để đánh giá bộ điều khiển RST số theo mô hình mẫu,
Kết quả trên cho thấy, bộ điều khiển PD mang lại đáp
ta thực hiện mô phỏng trên đối tượng điều khiển bậc 2 được
ứng nhanh nhất nhưng có độ quá điều chỉnh lớn. Trong khi
2500
giới thiệu trong [5] có hàm truyền đạt G p ( s ) = . đó bộ điều khiển PI có độ quá điều chỉnh bé hơn nhưng tác
s ( s + 25) dụng điều khiển chậm. Bộ điều khiển RST số sử dụng mô
Số hóa đối tượng điều khiển bằng khâu giữ mẫu bậc 0, chu hình mẫu bậc 2 theo tiêu chuẩn ITAE tuy đáp ứng không
kỳ lấy mẫu Te=0.01s, hàm truyền đạt gián đoạn của đối nhanh bằng bộ điều khiển PD nhưng bù lại, độ quá điều
- 42 Trần Đình Khôi Quốc, Lê Phượng Quyên
chỉnh của hệ thống bé và tác động nhanh hơn hệ thống sử So với việc thiết kế các bộ điều khiển PID truyền thống
dụng bộ điều khiển PI. Ngoài ra, khi quan sát tín hiệu điều vốn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như đáp ứng quá độ của
khiển trên Hình 5b, có thể thấy bộ điều khiển PD tạo ra một tín hiệu ra, bậc của đối tượng, tiêu chuẩn lựa chọn khi thiết
tín hiệu điều khiển u rất lớn. Do đó trong thực tế điều khiển, kế, v.v, phương pháp thiết kế bộ điều khiển RST số đã trình
tín hiệu này cần qua bộ lọc trước khi đưa đến hệ thống nên bày tỏ ra khá đơn giản và linh hoạt. Tín hiệu điều khiển u
đáp ứng ngõ ra khi có bộ lọc sẽ bị thay đổi. có thể dễ dàng được lập trình nhờ máy tính số trước khi
Bảng 2. So sánh các thông số đánh giá chất lượng ở quá trình đưa đến đối tượng điều khiển.
quá độ với các bộ điều khiển khác nhau Các kết quả mô phỏng trên đây được thực hiện với giả
Bộ điều thiết hệ thống không có nhiễu. Trong thực tế, do nhiều
max (%) Tmax tm nguồn nhiễu khác nhau tác động lên hệ thống, nhất là trong
khiển
điều khiển số, nên việc lựa chọn các điểm cực của mạch
RST kín để xác định đa thức Pm cần xét đến khả năng loại nhiễu
4.58 0.21 0.072 của bộ điều khiển RST. Ngoài ra, nhờ các thành phần R, S
(mẫu ITAE2)
được tính toán một cách độc lập theo đa thức Pm tự chọn
PI 7.77 1.99 0.136 nên trường hợp muốn R, S mang tính năng xác định trước
PD 27.6 0.08 0.016 như lọc số, tích phân, v.v. thì ta cũng có thể xem xét để đưa
các tính năng này vào trong các đa thức của R, S trước khi
1.4 tính các hệ số còn lại theo công thức (10), (11).
Trong thực tế, các đối tượng điều khiển thường chưa
PI
PD
ITAE2
1.2
sẵn có mô tả toán học nên phải xác định mô hình thông qua
1
phương pháp thực nghiệm. Do đó, việc sử dụng kết hợp kỹ
thuật nhận dạng với bộ điều khiển RST số theo mô hình
0.8 mẫu là cơ hội để điều khiển đối tượng tuyến tính bất kỳ
y theo yêu cầu đặt ra.
0.6
5. Kết luận
0.4
Nhờ tính chất của điều khiển số, việc thiết kế bộ điều
0.2 khiển theo mô hình mẫu thông qua bộ điều khiển RST số
khá thuận lợi và dễ thực hiện. Điều kiện duy nhất khi tính
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 toán các bộ điều khiển thể hiện trong việc chọn bậc của các
a) Time (sec) đa thức Pm, S và R. Kết quả mô phỏng trên đối tượng bậc 2
3.5 sử dụng hai mẫu khác nhau cho thấy tín hiệu ra có khả năng
3 PI
bám theo tín hiệu mong muốn. Đáp ứng ngõ ra và chất
2.5
PD
ITAE2 lượng của quá trình điều khiển phụ thuộc vào mô hình mẫu.
Do vậy, kết hợp việc lựa chọn một mô hình mẫu thích hợp
2
theo một hàm mục tiêu cho trước và bộ điều khiển RST số
1.5
cho phép chúng ta thiết kế bộ điều khiển để hệ thống thỏa
u 1 mãn hàm mục tiêu đặt ra.
0.5
TÀI LIỆU THAM KHẢO
0
-0.5
[1] Ioan Doré Landau, Gianluca Zito, Digital Control Systems: Design,
Identification and Implementation, Springer, 2006.
-1
[2] Francisco Cabaleiro, Fulvio Boattini, RST Controllers: General
-1.5 0
Introduction and application on the POPS power converter, EPC
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
technical seminaires, April 25, 2013.
b) Time (sec)
[3] Ioan Doré Landau, Robust R-S-T Digital Control and Open Loop
Hình 5. Đáp ứng ngõ ra (a) và tín hiệu điều khiển (b) System Identification, A brief Review, IEEE Advanced Process
với các bộ điều khiển khác nhau Control Workshop, Vancouver, April 29 – May 1, 2002.
[4] Sofiane Khadraoui, Micky Rakotondrabe, Philippe Lutz, “Design of
Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, với bộ điều khiển RST a fixed-order RST controller for interval systems: application to the
số, ta hoàn toàn có thể điều khiển tín hiệu ra theo một mô control of piezoelectric actuators”, Asian Journal of Control, 15
(2013), 142-153.
hình mẫu mong muốn. Do đó, khi cần điều khiển hệ thống
theo một hàm mục tiêu xác định trước, người điều khiển có [5] Farid Golnaraghi, Benjamin C. Kuo, Automatic Control system, 9th
edition, John Wiley & Son, INC, 2010.
thể chọn mẫu thỏa mãn hàm mục tiêu và tính toán bộ điều
[6] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất bản
khiển RST để hệ thống đạt được hàm mục tiêu đề ra. Ngoài Khoa học và Kỹ thuật, 2005.
ra, tín hiệu mẫu cũng có thể là tín hiệu được lưu trữ sẵn có [7] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Modern control system, 12th
bởi người sử dụng, được đưa đến đầu vào bộ điều khiển edition, Prentice Hall, 2011.
RST để đáp ứng ngõ ra bám theo tín hiệu này.
(BBT nhận bài: 22/04/2014, phản biện xong: 16/05/2014)
nguon tai.lieu . vn
