- Trang Chủ
- Điện - Điện tử
- Ứng xử phi tuyến của vật liệu áp điện trong phạm vi biến dạng trung bình khi chịu kích động của điện trường yếu
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8
ỨNG XỬ PHI TUYẾN CỦA VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN
TRONG PHẠM VI BIẾN DẠNG TRUNG BÌNH KHI CHỊU
KÍCH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG YẾU
Nguyễn Huy Thế
Trường Đại học Thủy lợi, email: nguyenhuythe@tlu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU CHUNG với độ biến dạng [1-3]. Trong phạm vi biến
dạng rất nhỏ gây ra bởi điện trường yếu hoặc
Trong vài thập kỷ gần đây, vật liệu áp điện
ứng suất nhỏ, ứng xử của vật liệu áp điện có
được sử dụng rất rộng rãi. Loại vật liệu thông
thể mô tả bằng các mô hình tuyến tính. Tuy
minh này được dùng trong các cảm biến
nhiên, trong nhiều ứng dụng như hệ thu thập
tương ứng với hiệu ứng áp điện thuận và
năng lượng hoặc các động cơ áp điện, vật
trong các cơ cấu chấp hành tương ứng với
liệu áp điện thường chịu kích động gần cộng
hiệu ứng áp điện ngược.
hưởng bởi điện trường yếu. Ngay cả khi
Các cơ cấu chấp hành áp điện có nhiều ưu
cường độ điện trường đặt vào chỉ cỡ 10
điểm so với các cơ cấu chấp hành thủy lực và
V/mm, vật liệu áp điện vẫn thể hiện hiệu ứng
khí nén trong các vi hệ cơ điện, như có thể
động lực học phi tuyến như hiện tượng bước
tạo ra lực kích động cỡ vài tấn với độ phân
nhảy trong đường cong biên độ - tần số, tồn
giải dịch chuyển cỡ nanô-mét, thời gian đáp
tại nhiều đáp ứng ổn định với cùng một kích
ứng trong khoảng mili-giây với gia tốc có thể
động và sự xuất hiện của các siêu điều hòa
tới 10.000g. Các cơ cấu chấp hành áp điện
trong phổ tần số ứng với kích động đơn tần.
thích hợp với các ứng dụng trong chân không
Các hiện tượng phi tuyến này cũng đã được
hoặc trong không gian sạch vì không cần bôi
nghiên cứu bằng cách đưa các số hạng đàn
trơn và không bị mài mòn. Tuy nhiên, các cơ
hồi và các số hạng điện bậc cao vào các
cấu chấp hành áp điện cũng có hạn chế, như
phương trình cơ bản hoặc thiết lập các hàm
đối với cơ cấu chấp hành dạng xếp chồng
năng lượng phi tuyến [4, 5].
không chịu được các lực kéo và mômen uốn
hoặc xoắn. Khi cơ cấu chấp hành áp điện
chịu kích động động lực, có tổn hao năng
lượng cơ học và điện học phụ thuộc phi tuyến
vào biên độ và tần số kích động. Mặc dù các
cơ cấu chấp hành áp điện chỉ cung cấp
chuyển vị nhỏ nhưng vẫn thể hiện ứng xử phi
tuyến tương ứng với các hiện tượng trễ
và dão.
Ứng xử phi tuyến của vật liệu áp điện chịu
kích động của điện trường mạnh hoặc ứng
Hình 1. Thanh vật liệu áp điện chịu kích
suất lớn đã được nghiên cứu, thể hiện qua các
đường cong trễ như các đường cong biểu động điện gần cộng hưởng
diễn mối quan hệ giữa điện trường đặt vào Bài viết này sẽ mô hình hóa các ứng xử
với độ phân cực của vật liệu và với độ biến động lực học phi tuyến của vật liệu áp điện
dạng, hoặc mối quan hệ giữa ứng suất đặt vào chịu kích động gần cộng hưởng của điện
240
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8
trường yếu, dưới 5% so với điện trường giải lần lượt là các hằng số điện môi bậc cao.
phân cực, tương ứng với hiệu ứng áp điện E d( 0) , γ 0 d và ν 0 d lần lượt là hệ số cản tuyến
ngược d31. Trong Hình 1 là mô hình một tính, hệ số hao tán áp điện tuyến tính và hằng
thanh áp điện tự do, được phân cực theo số hao tán điện môi. E d(1) và E d( 2 ) lần lượt là
hướng z, chịu kích động gần tần số cộng
các hệ số cản bậc hai và bậc ba; γ 1d(1) , γ 1d( 2) ,
hưởng đầu tiên bởi điện áp U(t).
γ 2d
(1)
, γ 2d( 2) , γ 2d(3) lần lượt là các hệ số hao tán áp
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU điện phi tuyến và ν 1d , ν 2 d lần lượt là các hằng
Trong bài viết này, ứng xử động lực học số hao tán điện môi bậc cao.
phi tuyến của vật liệu áp điện sẽ được mô Bỏ qua ứng suất và biến dạng trượt, cũng
hình hóa bằng cách thêm vào các phương như điện trường theo các phương x, y và ứng
trình cơ bản các số hạng bảo toàn và số hạng suất theo các phương y, z, áp dụng nguyên lý
hao tán bậc cao. Vì trong thí nghiệm quan sát Hamilton và phương pháp rời rạc hóa Ritz
được các phi tuyến bậc hai và ba nên các số với một dạng riêng Φ(x) ứng với tần số riêng
hạng bậc ba và bốn được thêm vào hàm mật đầu tiên, nghĩa là u ( x, t ) = Φ( x). p(t ) , thu được
độ entanpy H. Để thu được các phương trình phương trình vi phân chuyển động của thanh
bảo toàn Txx = ∂H ∂S xx và Dz = − ∂H ∂E z . Sau áp điện chịu điện áp đặt vào U (t ) = U 0 cos Ωt .
đó, các số hạng không bảo toàn được thêm Sử dụng phương pháp nhiễu động có thể giải
vào sao cho chúng đặc trưng cho hao tán phương trình này, trong đó các số hạng phi
năng lượng: tuyến, các số hạng ứng với cản nhớt và kích
Txx = E ( 0 ) S xx − γ 0 E z + E d( 0 ) S xx − γ 0 d E z + động được xét tương ứng với tham số bé ε 1 .
1
+ E (1) S xx2 − γ 1(1) S xx E z − γ 1( 2) E z2 + 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2
• •
• 1 Kết quả áp dụng phương pháp nhiễu động
+ Ed(1) ( S xx2 ) − γ 1(d1) ( S xx E z ) − γ 1(d2 ) ( E z2 ) +
2 thu được phương trình xác định biên độ dao
+ E ( 2 ) S xx3 − γ 2(1) S xx2 E z − γ 2( 2 ) S xx E z2 + động dừng của đáp ứng xấp xỉ bậc không.
1 • • Nhờ đó, các tham số của vật liệu áp điện có
− γ 2( 3) E z3 + E d( 2) ( S xx3 )− γ 2(1d) ( S xx2 E z ) + thể được tính toán bằng cách khớp các đường
3
•
1 • cong biên độ - tần số theo lý thuyết với
− γ 2( 2) ( S xx E z2 )− γ 2( 3d) ( E z3 ), (2) đường cong thực nghiệm. Ngoài ra, các tham
3
Dz = γ 0 S xx + ν 0 E z + γ 0 d S xx + ν 0 d E z số bậc hai E (1) và E d(1) , các tham số áp điện
1 1 • phi tuyến γ 1(1) , γ 1( 2) , γ 2( 2) , γ 2(3) , γ 1d(1) , γ 1d( 2) , γ 2d( 2) ,
+ γ 1(1) S xx2 + γ 1( 2) S xx E z + ν 1 E z2 + γ 1(d1) ( S xx2 )+
2 2 γ 2d
( 3)
cũng như các hằng số điện môi ν 0 , ν 1 ,
• •
1 ν 2 , ν 0 d , ν 1d , ν 2 d đều không tham gia vào
+ γ 1(d2) ( S xx E z )+ ν 1d ( E z2 )+ γ 2(1) S xx3 +
3 nghiệm của phương pháp nhiễu động. Điều
•
1 đó cho thấy các tham số này không thể xác
+ γ 2 S xx E z + γ 2 S xx E z + ν 2 E z3 + γ 2(1) ( S xx3 )+
( 2) 2 ( 3) 2
3 định dựa theo mô hình đang tính toán, đồng
• • •
+ γ 2( 2d) ( S xx2 E z )+ γ 2( 3d) ( S xx E z2 )+ ν 2 d ( E z3 ), (3)
thời nếu tồn tại cũng không có vai trò gì
trong bài toán cộng hưởng ở đây.
Như vậy, chỉ có thể xác định được các
trong đó, E ( 0) , γ 0 và ν 0 lần lượt là hệ số đàn
tham số sau đây
hồi tuyến tính, hệ số áp điện và hằng số điện - E ( 0) : nếu hệ số đàn hồi tuyến tính giảm,
môi. E (1) và E ( 2) lần lượt là các hệ số đàn hồi tần số cộng hưởng giảm, nhưng biên độ cộng
bậc hai và bậc ba; γ 1(1) , γ 1( 2) , γ 2(1) , γ 2( 2) , γ 2(3) lần hưởng và chênh lệch giữa các tần số tại các
lượt là các hệ số áp điện phi tuyến và ν 1 , ν 2 bước nhảy không đổi.
241
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2019. ISBN: 978-604-82-2981-8
E d( 0) : nếu hệ số cản tuyến tính đủ lớn sẽ γ 2d
(1)
: ảnh hưởng của hệ số hao tán áp điện
không xảy ra hiện tượng bước nhảy. Khi hệ bậc ba tương tự như hệ số hao tán áp điện
số cản tuyến tính giảm, do ảnh hưởng của phi tuyến tính.
tuyến bậc ba, hiện tượng bước nhảy sẽ xuất Ngoại trừ đối với hệ số đàn hồi tuyến tính,
hiện và khoảng tồn tại nghiệm đồng thời sẽ sự thay đổi các tham số khác không ảnh
lớn lên. hưởng nhiều đến tần số bước nhảy lên. Các
tham số γ 0 d và γ 2d(1) sẽ được đặt bằng không
do tính không phù hợp của chúng.
4. KẾT LUẬN
Bài viết này trình bày về các hiệu ứng phi
tuyến xảy ra trong quá trình làm việc gần
cộng hưởng của vật liệu áp điện chịu kích
động của điện trường yếu. Các hiệu ứng động
lực học phi tuyến đặc trưng như hiện tượng
bước nhảy trong biên độ dao dộng dừng, tồn
Hình 2. Xác định tham số tuyến tính của
tại nhiều đáp ứng ổn định tại cùng tần số kích
vật liệu áp điện PIC 181 tại 0,5V
động đã được mô tả. Ứng xử phi tuyến này
được mô hình hóa bằng cách đưa vào các
phương trình áp điện cơ bản các số hạng bảo
toàn và hao tán bậc cao để thu được sự phù
hợp với kết quả thực nghiệm.
5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Arockiarajan, A; Menzel, A and Seemann, W.
2008. Constitutive modelling of rate-
dependent domain switching effects in
ferroelectric and ferroelastic materials. Journal
Hình 3. Xác định tham số phi tuyến của
of Electroceramics, 20 (3-4), 159-165.
vật liệu áp điện PIC 181 tại 10V
[2] Kamlah, M. 2001. Ferroelectric and
- E ( 2 ) : nếu độ lớn của hệ số đàn hồi bậc ba ferroelastic piezoceramics - modeling of
tăng, khoảng tồn tại nghiệm đồng thời sẽ lớn electromechanical hysteresis phenomena.
lên nhưng biên độ lớn nhất không đổi. Continuum Mech. Thermodyn., 13, 219-268.
- E d( 2 ) : ảnh hưởng của hệ số cản bậc ba [3] Sateesh, V. L.; Upadhyay, C. S. and
Venkatesan, C. 2010. A study of the
tương tự như hệ số cản tuyến tính. polarization electric field nonlinear effect
- γ 0 : nếu hệ số áp điện tuyến tính tăng, on the response of smart composite
biên độ đáp ứng tăng, tần số bước nhảy giảm plates. Smart Materials and Structures, 19
và khoảng tồn tại nghiệm đồng thời sẽ (7), 1-16.
lớn lên. [4] von Wagner, U. 2003. Nichtlineare Effekte bei
- γ 0 d : nếu hệ số hao tán áp điện tuyến tính Piezokeramiken unter schwachem elektrischem
Feld: Experi-mentelle Untersuchung und
tăng, đường cong cộng hưởng mở rộng. Điều Modell-bildung. Habilitationsschrift TU
này không phù hợp với điều kiện tham số này Darm-stadt, GCA-Verlag, Herdecke.
đặc trưng cho sự hao tán năng lượng của hệ. [5] von Wagner, U. and Nguyễn, H. T. 2011.
- γ 2(1) : hệ số áp điện bậc ba giảm sẽ mở Piezoceramics - Nonlinear Behavior at
rộng khoảng tồn tại nghiệm đồng thời. Moderate Strains. Dynamical Systems:
Nonlinear Dynamics and Control, 51-64.
242
nguon tai.lieu . vn
