Ứng dụng matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

øng dông matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp Application of Matlab in solving linear electric circuit in the defining mode NguyÔn ThÞ Hiªn1, Ng« ThÞ TuyÕn1 SUMMARY The application of Matlab (Matrix - Laboratory) helps students as well as electric technical staff solve electric problems quickly, accurately; especially for electric circuit which has a large number of nodes and branches. The use of matrix to illustrate basic system of equations: Branch currents, round currents, potential nots... are important basis for analysing Matlab - used electric circuit by computers. Based on research into theory of algebraic matrix, circuit structure and application of Matlab software, we have established algorithm and programming software to solve electric circuit problems, using basic methods: branch current, round current, potential node. The program try run successfully and produced results similar to those of manual calculation, while saved a lot of time. We hope this article will help many people, especially Electric Engineering students to solve electric problems quickly and effectively. Key words: Branch circuits, round circuits, potential nodes, matrix. 1. §ÆT VÊN §Ò1 Lý thuyÕt m¹ch ®iÖn lμ mét m«n häc rÊt quan träng, lμ c¬ së ®Ó nghiªn cøu c¸c m«n c¬ së kh¸c vμ c¸c m«n chuyªn m«n cña ngμnh Kü thuËt ®iÖn. Víi sè l−îng bμi tËp lín, khèi l−îng tÝnh to¸n nhiÒu, vμ nhÊt lμ ph©n tÝch m¹ch ®iÖn phøc t¹p cã nhiÒu nót, nh¸nh, nªn khi gi¶i c¸c bμi to¸n thùc tÕ vμ kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh, sinh viªn sÏ ph¶i tèn nhiÒu c«ng søc vμ dÔ nhÇm lÉn. Tr−íc kia, sinh viªn ngμnh Kü thuËt ®iÖn th−êng dïng c¸c c«ng cô hç trî thñ c«ng: th−íc tÝnh Logarit, sau n÷a lμ m¸y tÝnh bá tói. Ngμy nay, tin häc vμ m¸y tÝnh ®iÖn tö ®G trë thμnh c«ng cô ®¾c lùc gióp sinh viªn gi¶i quyÕt nhanh vμ thuËn lîi c¸c bμi to¸n kü thuËt. Tuy nhiªn, víi c¸c ng«n ng÷ lËp tr×nh: 1 Khoa C¬ §iÖn, §¹i häc N«ng nghiÖp I. Pascal, C, ..., viÖc ph©n tÝch m¹ch th−êng chØ dõng l¹i ë c¸c bμi to¸n m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh cã th«ng sè thùc, ®iÒu nμy lμm mÊt ®i tÝnh tæng qu¸t cña bμi to¸n. H¬n n÷a, ®ßi hái ng−êi sö dông b¾t buéc ph¶i cã kiÕn thøc vÒ lËp tr×nh. Sù ra ®êi cña phÇn mÒm øng dông Matlab ®G më ra nhiÒu triÓn väng trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c bμi to¸n kü thuËt. Víi cÊu tróc ng¾n gän, gÇn víi t− duy to¸n häc vμ ®Æc biÖt xö lý dÔ dμng ®èi víi sè phøc, phÇn mÒm nμy lμ c«ng cô m¹nh ®Ó gi¶i quyÕt nhanh vμ chÝnh x¸c c¸c bμi to¸n ph©n tÝch m¹ch ®iÖn. 2.PH¦¥NG PH¸P NGHI£NCøU Tõ nh÷ng nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ ®¹i sè ma trËn, cÊu tróc graph øng dông trong lý thuyÕt m¹ch ®iÖn kÕt hîp víi khai th¸c c¸c tiÖn Ých cña phÇn mÒm Matlab, chóng t«i x©y T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp 2007: TËp V, Sè 2: 80-86 §¹i häc N«ng nghiÖp I dùng thuËt to¸n vμ lËp tr×nh gi¶i c¸c bμi to¸n m¹ch ®iÖn b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p c¬ b¶n: Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh, Ph−¬ng ph¸p dßng vßng vμ ®iÖn thÕ ®iÓm nót. 3. KÕTQU¶ NGHI£N CøU Bμi to¸n ®Æt ra: biÕt s¬ ®å cÊu tróc cña Cij = 1 khi nh¸nh i cïng chiÒu vßng j Cij = -1 khi nh¸nh i ng−îc chiÒu vßng j Cij = 0 trong tr−êng hîp nh¸nh i kh«ng thuéc vßng j VÝ dô: Cho graph gåm 6 nh¸nh, 4 nót nh− h×nh 1: 6 m¹ch (gåm m nh¸nh, n nót), biÕt th«ng sè c¸c phÇn tö, yªu cÇu x¸c ®Þnh dßng ®iÖn (®iÖn ¸p) sinh ra trong c¸c nh¸nh, tõ ®ã cã thÓ kiÓm tra c©n b»ng c«ng suÊt. III 4 5 1 2 3 3.1. ThiÕt lËp c¸c ma trËn m« t¶ cÊu tróc m¹ch ®iÖn 1 a) Ma trËn nh¸nh - nót Ma trËn nh¸nh - nót A cã sè hμng lμ sè nh¸nh,sècétlμsènót®éclËpcñam¹ch®iÖn I 2 II 3 0 Aij = 1 khi j lμ nót ®Çu cña nh¸nh i; Aij = -1 khi j lμ nót cuèi cña nh¸nh i; Aij = 0 trong c¸c tr−êng hîp kh¸c. b) Ma trËn nh¸nh -vßng] Ma trËn nh¸nh - vßng C cã sè hμng lμ sè nh¸nh, sè cét lμ sè vßng ®éc lËp cña m¹ch ®iÖn. H×nh 1. VÝ dô vÒ mét graph Ta cã thÓ x©y dùng ®−îc c¸c ma trËn cÊu tróc cña m¹ch ®iÖn trªn nh− sau: Nót −1  0  0 A=    0  1 0 −1 0 −1 1 0 0   −1 Nh¸nh;   −1 Vßng  1  −1  0 C =    0  0 0 −1 1 0 −1 0 0 0 0 −1Nh¸nh −1 Ma trËn A, C cho biÕt cÊu tróc cña graph: C¸c phÇn tö trªn mét hμng cña A cho biÕt nh¸nh ®ã nèi gi÷a c¸c ®iÓm nμo víi nhau, vÝ dô, hμng 2: nh¸nh 2 nèi nót c¬ së víi nót 2, trong m¹ch ®iÖn nã chØ râ chiÒu d−¬ng cña dßng ®iÖn trªn nh¸nh Êy ®ång thêi còng cho biÕt ®iÖn ¸p trªn nh¸nh b»ng hiÖu sè thÕ cña cÆp nót nμo (vÝ dô u2 = -f2). C¸c phÇn tö trªn mét cét cña mét nót chØ râ t¹i nót ®ã cã nh÷ng nh¸nh nμo ®i ra khái øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp nót (gi¸ trÞ 1) vμ nh¸nh nμo ®i vμo nót (gi¸ trÞ -1). §èi víi ma trËn C, c¸c phÇn tö trªn mçi hμng chØ râ nh¸nh ®ã cã tham gia vμo vßng kh«ng, thuËn chiÒu hay ng−îc chiÒu vßng. Cßn c¸c phÇn tö trªn mét cét chØ râ vßng ®ã gåm nh÷ng nh¸nh nμo, cïng chiÒu hay ng−îc chiÒu vßng. 3.2. BiÓu diÔn c¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh c¬ b¶n b»ng ma trËn 3.2.1. Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh HÖ ph−¬ng tr×nh dßng nh¸nh lμ hÖ ph−¬ng tr×nh viÕt theo ®Þnh luËt Kiªch«p I vμ II ( A I = J CT.Znh.Inh = CT.Enh (3-1b) Trong ®ã: AT, CT - C¸c ma trËn chuyÓn vÞ cña ma trËn A, C. A  §Æt: D =   (3-1c)  T nh G = Jnut  (3-1d)  T nh Khi ®ã: NguyÔn B×nhThμnh & cs, 1972): ∑Ik = 0 ∑ZkIk = ∑Ek D.Inh = G (3-1e) (3-1a) Hay: Inh = D-1.G (3-2) D-1 - Ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn D. & , Zk, & - Dßng ®iÖn, tæng trë, søc ®iÖn ®éng trªn c¸c nh¸nh. NÕu gäi Inh - ma trËn cét, biÓu diÔn dßng ®iÖn trªn c¸c nh¸nh; Unh - ma trËn cét, biÓu diÔn ®iÖn ¸p trªn c¸c nh¸nh; Znh - ma trËn vu«ng kÝch th−íc m x m, c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo chÝnh lμ tæng trë riªng c¸c nh¸nh, Zij lμ tæng trë t−¬ng hç gi÷a nh¸nh i vμ nh¸nh j; Jnut - ma trËn cét, biÓu diÔn nguån dßng 3.2.2. Ph−¬ng ph¸p dßng vßng HÖ ph−¬ng tr×nh dßng vßng tæng qu¸t, [2]: Z11.IV1 + Z12.IV2 +....+ Z1p.IVp = ∑Ek Z21.IV1 + Z22.IV2 +....+ Z2p.IVp = 2 Ek ......... Zp1.IV1 + Zp2.IV2 +....+ Zpp.IVp = ∑Ek p (3-3a) D¹ng ma trËn: (phô t¶i) ë c¸c nót (®éc lËp), lÊy dÊu (+) khi ®i vμo nót, nguîc l¹i lÊy dÊu (-); Enh - ma trËn cét c¸c søc ®iÖn ®éng trªn c¸c nh¸nh, lÊy dÊu (+) khi cïng chiÒu c¸c dßng nh¸nh, nguîc l¹i lÊy dÊu (-) Th× cã thÓ viÕt hÖ (3-1a) d−íi d¹ng ma trËn: Z 1 Z 2 ... Z p IV1  EV1  Z21 Z22 ... Z2pIV2 EV2  ......  ...  ...  Zp1 Zp2 ... ZppIVp EVp Hay viÕt gän l¹i: ZV.& = & Trong ®ã: (3-3b) (3-3c) NguyÔn ThÞ Hiªn, Ng« ThÞ TuyÕn Z11 Z12 Z21 Z22 V  ...... Zp1 Zp2 ... Z1p  ... Z2p  -  ... Zpp  Tr−êng hîp cã nguån dßng Jnh trong c¸c nh¸nh: EV = CT. ( Enh - Znh.Jnh ) (3-3d) Khi ®ã: & = ZV-1. & (3-4) ma trËn tæng trë vßng, [2], cã thÓ tÝnh theo ma trËn tæng trë nh¸nh: Zv = CT.Znh.C & - ma trËn cét dßng ®iÖn vßng & - ma trËn søc ®iÖn ®éng vßng, & = CT Enh Dßng ®iÖn nh¸nh: Inh = C. IV + Jnh (3-5) §iÖn ¸p nh¸nh: Unh = Znh. Inh - Enh (3-6) 3.2.3. Ph−¬ng ph¸p thÕ nót HÖ ph−¬ng tr×nh thÕ nót tæng qu¸t, [2]:  11. 1 − 12. 2 −...− 1n−1. n−1 = ∑Jk + ∑Ek k 1 1 − 21. 1 + 22. 2 −....− 2n−1. n−1 = ∑Jk + ∑Ek k  2 2 ......... − n−11. 1 − n−22. 2 −....+ n−1,n−1. n−1 = ∑Jk + ∑Ek k n−1 p Dïng ma trËn:  11 − 12 ... − 1n−1   & Jn1  − 21 Z22 ... − 2n−1  f2  Jn2   ......  ...  ...  − n−11 − n−12 ... n−1,n−1 f3  Jn−1 Hay: Ynut. &= Jdnut (3-7a) (3-7b) (3-7c) Trong®ã: Ynãt -matrËntængdÉnnót,cãthÓx¸c®ÞnhtheomatrËntængtrënh¸nh Ynãt= AT.Znh-1.A= AT.Ynh.A Jdnut - Ma trËn nguån dßng t¹i c¸c nót Jdnut = Jnut - AT.Ynh. &h (3-7d) Tõ (3-7c), suy ra: Ma trËn dßng ®iÖn nh¸nh: Ma trËn ®iÖn ¸p nh¸nh: f = Ynut-1. Jdnut (3-8) Inh = Ynh. ( Unh + Enh ) (3-9) Unh = A. & (3-10) øng dông Matlab gi¶i m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é x¸c lËp Tõ ®iÖn ¸p vμ dßng ®iÖn nh¸nh, tÝnh ®−îc c«ng suÊt nh¸nh (tõ ®ã cã thÓ kiÓm tra ®iÒu kiÖn c©n b»ng c«ng suÊt): Snh = Unh.conj (Inh) (3-11) Víi: conj (Inh) lμ ma trËn liªn hîp phøc cña ma trËn dßng nh¸nh. 3.3. LËp tr×nh gi¶i m¹ch ®iÖn b»ng Matlab Matlab - ch÷ viÕt t¾t cña Matrix Laboratory - th− viÖn ma trËn, lμ mét phÇn mÒm øng dông, dïng cho c¸c tÝnh to¸n dùa trªn c¬ së d÷ liÖu vÒ ma trËn (NguyÔn Hoμi S¬n & cs, 2000). Víi hμng lo¹t c¸c hμm to¸n häc ®G ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc, Matlab cho phÐp lËp ch−¬ng tr×nh b»ng c¸c lÖnh ®¬n gi¶n, ng¾n gän, cÊu tróc gÇn víi t− duy to¸n häc. Ch−¬ng tr×nh cã thÓ lËp tr×nh trªn cöa sæ Command Window hoÆc l−u d−íi d¹ng c¸c file trong cöa sæ so¹n th¶o (m-file) cho c¸c lÇn sö dông sau. a) S¬ ®å thuËt to¸n S¬ ®å khèi m« t¶ thuËt to¸n ®−îc cho ë H×nh 2. BEGIN NhËp sè liÖu bµi to¸n NhËp c¸c ma trËn cÊu tróc Ph−¬ng ph¸p dßng nh¸nh D=[A’;C’*Znh] G=[Jnut;C’*Enh] Inh=D\G Ph−¬ng ph¸p dßng vßng Zv=C’*Znh*C; Ev=C’* (Enh-Znh*Jnh) ... - tailieumienphi.vn