Xem mẫu
- Tự động hoá thiết bị điện
Ch−¬ng 4: ®¹i sè l«gic
Giíi thiÖu vÒ ®¹i sè l«gic
C¸c c¸ch biÓu diÔn hμm l«gic
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ, biÓu thøc
l«gic vμ b¶ng Cacno
Tèi gi¶n hμm l«gic
C¸c cæng l«gic c¬ b¶n
Sù t−¬ng ®−¬ng gi÷a s¬ ®å m¹ch ®iÖn vμ
hμm l«gic
Giíi thiÖu vÒ ®¹i sè l«gic
Tr¹ng th¸I l«gÝc
C¸c phÐp to¸n c¬ së
C¸c tÝnh chÊt quan trong cña ®¹i sè l«gic
GV: Nguyễn Vũ Thanh 1
- Tự động hoá thiết bị điện
Tr¹ng th¸I l«gic
Khi ta muèn ®Ò cËp ®Õn nh÷ng ®èi t−îng
chØ tån t¹i 2 tr¹ng th¸i æn ®Þnh.
VÝ dô: Trong m¹ch l«gic, sù tån t¹i hoÆc
kh«ng tån t¹i tÝn hiÖu. Sù cã ®iÖn hoÆc
kh«ng cã ®iÖn cña mét thiÕt bÞ
C¸c phÐp to¸n c¬ së
PhÐp phñ ®Þnh
PhÐp céng
PhÐp nh©n
GV: Nguyễn Vũ Thanh 2
- Tự động hoá thiết bị điện
A
phÐp phñ ®Þnh
NÕu A = 0, th× A = 1
A
NÕu A = 1, th× A = 0
A
phÐp Céng
GV: Nguyễn Vũ Thanh 3
- Tự động hoá thiết bị điện
A
phÐp nh©n
A
C¸c tÝnh chÊt quan träng cña
®¹i sè l«gic
TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp céng vμ phÐp
nh©n
TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng vμ phÐp
nh©n
TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp céng vμ
phÐp nh©n
C¸c tÝnh chÊt t−¬ng ®−¬ng
LuËt De Morgan
GV: Nguyễn Vũ Thanh 4
- Tự động hoá thiết bị điện
A
TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=) (=)
(=) (=)
A
TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=) (=)
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 5
- Tự động hoá thiết bị điện
A
TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=)
(=)
A
C¸c tÝnh chÊt t−¬ng ®−¬ng
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 6
- Tự động hoá thiết bị điện
(=)
(=)
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 7
- Tự động hoá thiết bị điện
LuËt De Morgan
T¸ch T¸ch
Kh¶o s¸t vÝ dô sau
C¸c c¸ch biÓu diÔn hμm l«gic
BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝ
BiÓu diÔn b»ng biÓu thøc
BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng Cacn«
GV: Nguyễn Vũ Thanh 8
- Tự động hoá thiết bị điện
BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝ
B¶ng ch©n lÝ ®−a ra c¸c tr¹ng th¸i cña c¸c biÕn
tham gia trong hμm, ®ång thêi ®−a ra gi¸ trÞ
kÕt qu¶ cña hμm sè
BiÕn Hµm BiÕn Hµm
Y8 Y7
A B A B
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0
BiÓu diÔn b»ng biÓu thøc
§−îc thÓ hiÖn d−íi 2 d¹ng Maxterm (Mi) hoÆc
Minterm (mi)
– Minterm (mi): Tæng cña tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng
cã ®ñ mÆt c¸c biÕn.
– VÝ dô: Y(A,B,C) = Σm(3,4,5,6,7) = m3 + m4 + m5 + m6 + m7
= A’BC + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
– Maxterm (Mi): TÝch cña tæng c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tÝch
cã ®ñ mÆt c¸c biÕn.
– VÝ dô: Y(A,B,C) = ΠM(0,1,2) = (A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 9
- Tự động hoá thiết bị điện
BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng
Cacn«
Mçi b¶ng cã 2n «, mçi « t−¬ng øng víi mét tæ
hîp biÕn minterm (mi) hoÆc maxterm (Mi), 2 «
liÒn kÒ nhau chØ kh¸c nhau 1 biÕn.
Ta chó ý tíi c¸c d·y sè: 00 01 11 10, d·y sè
nμy tu©n theo trËt tù cña m· Gray.
M· Gray
T¹o 2 sè 0, 1 theo cét
T¹o g−¬ng ¶o d−íi sè 1
TiÕn hµnh soi g−¬ng
PhÇn trªn g−¬ng thªm 2 sè 0
PhÇn d−íi g−¬ng thªm 2 sè 1
T¹o g−¬ng ¶o phÝa d−íi cïng
TiÕn hµnh soi g−¬ng
PhÇn trªn g−¬ng thªm 4 sè 0
PhÇn d−íi g−¬ng thªm 4 sè 1
GV: Nguyễn Vũ Thanh 10
- Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ,
biÓu thøc l«gic vμ b¶ng Cacno
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ vμ biÓu thøc
minterm (mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ vμ biÓu thøc
maxterm (Mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
minterm (mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
maxterm (Mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ
vμ biÓu thøc minterm (mi).
A B C F F’
BiÓu thøc minterm ®−îc thÓ hiÖn nh− sau:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 11
- Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ
vμ biÓu thøc maxterm (Mi).
BiÓu thøc maxterm ®−îc thÓ hiÖn nh− sau:
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn«
vμ biÓu thøc minterm (mi).
Trong b¶ng Cacn«, ta quan t©m ®Õn c¸c « cã gi¸ trÞ l«gic b»ng 1,
c¸c « nµy chÝnh lµ tæ hîp cña tÝch c¸c biÕn khiÕn hµm cã
gi¸ trÞ l«gic b»ng 1.
GV: Nguyễn Vũ Thanh 12
- Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn«
vμ biÓu thøc maxterm (Mi)
Trong b¶ng Cacn«, ta quan t©m ®Õn c¸c « cã gi¸ trÞ l«gic b»ng 0,
c¸c « nµy chÝnh lµ tæ hîp cña tæng c¸c biÕn khiÕn hµm cã
gi¸ trÞ l«gic b»ng 0.
Y
Tèi gi¶n hμm l«gic
Tèi gi¶n b»ng biÕn ®æi gi¶i tÝch.
Tèi gi¶n b»ng b¶ng Cacno
GV: Nguyễn Vũ Thanh 13
- Tự động hoá thiết bị điện
Tèi gi¶n b»ng biÕn ®æi gi¶i tÝch.
Dùa vμo c¸c tÝnh chÊt cña ®¹i sè l«gic, ta thùc hiÖn
c¸c biÕn ®æi gi¶i tÝch sao cho gi¶m dÇn sè l−îng
c¸c biÕn hoÆc tæ hîp c¸c biÕn trong hμm.
AB + C + AC D + BC D =
= AB + C + C ( AD + BD) =
= AB + C + ( AD + BD) =
= AB + C + D ( A + B ) =
= AB + C + D A B = C + AB + D AB = C + D + AB
¸p dông: A + AB; A + B = AB
Tèi gi¶n b»ng b¶ng Cacno
Víi minterm (mi)
– BiÓu diÔn hµm trªn b¶ng C¸cn«
– X¸c ®Þnh c¸c vßng « phñ sè « tèi ®a cã gi¸ trÞ b»ng 1 hoÆc kh«ng
x¸c ®Þnh n»m kÒ nhau hoÆc ®èi xøng nhau, sao cho sè « b»ng 2n.
– T×m hµm tèi thiÓu (®Ó l¹i c¸c biÕn gièng nhau, biÕn kh¸c nhau bÞ
lo¹i trõ), nÕu c¸c biÕn gièng nhau cã gi¸ trÞ 0 th× ta dïng kÝ hiÖu
®¶o, cßn nÕu cã gi¸ trÞ 1 ta ®Ó nguyªn.
VÝ dô:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 14
- Tự động hoá thiết bị điện
Víi maxterm (Mi)
– BiÓu diÔn hµm trªn b¶ng C¸cn«
– X¸c ®Þnh c¸c vßng « phñ sè « tèi ®a cã gi¸ trÞ b»ng 0 hoÆc kh«ng
x¸c ®Þnh n»m kÒ nhau hoÆc ®èi xøng nhau, sao cho sè « b»ng 2n.
– T×m hµm tèi thiÓu (®Ó l¹i c¸c biÕn gièng nhau, biÕn kh¸c nhau bÞ
lo¹i trõ), nÕu c¸c biÕn gièng nhau cã gi¸ trÞ 1 th× ta dïng kÝ hiÖu
®¶o, cßn nÕu cã gi¸ trÞ 0 ta ®Ó nguyªn.
VÝ dô:
VÝ dô 1:
Y = BC + AB + AC
VÝ dô 2: VÝ dô 3:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 15
- Tự động hoá thiết bị điện
VÝ dô 4: VÝ dô 5:
VÝ dô 6:
VÝ dô 7:
VÝ dô 8:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 16
- Tự động hoá thiết bị điện
VÝ dô 9:
VÝ dô 10:
C¸c cæng l«gic c¬ b¶n
Cæng thùc hiÖn phÐp céng ®¶o l«gic (cæng NOR)
Cæng NOR thiÕt kÕ víi TTL (Hë m¹ch collector)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 17
- Tự động hoá thiết bị điện
Cæng NOR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp céng hoÆc (cæng OR)
Cæng OR thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng NOR §¶o
GV: Nguyễn Vũ Thanh 18
- Tự động hoá thiết bị điện
Cæng OR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng OR §¶o
Cæng thùc hiÖn phÐp NAND
Cæng NAND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 19
- Tự động hoá thiết bị điện
Cæng NAND thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp AND
Cæng AND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng AND §¶o
GV: Nguyễn Vũ Thanh 20
nguon tai.lieu . vn