Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
TÍNH TOÁN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA MÔI TRƯỜNG XỐP
TRONG ĐIỀU KIỆN BÃO HÒA MỘT PHẦN
Nguyễn Văn Nghĩa1, Nguyễn Mạnh Hùng1, Lương Duy Thành1
1
Trường Đại học Thủy lợi, email: nghia_nvl@tlu.edu.vn
1. GIỚI THIỆU CHUNG Tuy nhiên, ĐDĐ trong MTX ở điều kiện
bão hòa một phần (BHMP) hay MTX có một
Đo độ dẫn điện (ĐDĐ) của môi trường
số OMD chứa không khí có vẫn còn bỏ ngỏ.
xốp (MTX) chứa chất lỏng là rất quan trọng
Vậy trong bài báo này, chúng tôi tính toán
trong các ứng dụng địa chất, địa kỹ thuật,
ĐDĐ của MTX trong điều kiện BHMP dựa
môi trường, thăm dò dầu mỏ và khoáng sản.
trên PBL. Biểu thức giải tích được biểu diễn
Lý do là ĐDĐ rất nhạy với các thông số khác
dưới dạng ĐDĐ của chất lỏng trong OMD,
nhau của MTX như độ xốp, hàm lượng nước
ĐDĐ bề mặt và các thông số cấu trúc của
hoặc thành phần chất lỏng. Vì điện trở suất
MTX. Trong trường hợp đặc biệt, biểu thức
của khoáng chất trong MTX (ví dụ, khoáng
ĐDĐ có dạng giống như biểu thức đã nhận
thạch anh và cát) thường rất cao và thành của
được trong trường hợp nước BHHT. Về tính
chúng đóng vai trò cách điện. Do đó, ĐDĐ
số, đầu tiên, kiểm tra độ nhạy của mô hình.
trong MTX chủ yếu xảy ra thông qua các ống
Sau đó, so sánh kết quả với SLTN trong các
chứa đầy chất lỏng do sự di chuyển của các
tài liệu đã công bố [3].
ion. Ngoài ra, ĐDĐ này cũng có thể gây ra
bởi ĐDĐ bề mặt giữa các bề mặt khoáng chất 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
tiếp xúc với chất lỏng. Gần đây, mô hình ống Để có được ĐDĐ của MTX, chúng tôi coi
mao dẫn (OMD) được sử dụng để xây dựng thể tích ô đặc trưng (REV) là một khối lập
mô hình tính ĐDĐ của MTX dưới điều kiện phương có chiều dài L và diện tích mặt cắt
bão hòa hoàn toàn (BHHT) [1, 2] hay MTX ngang của REV vuông góc với hướng dòng
có các OMD chứa đầy chất lỏng. Trong mô chảy AREV (Hình 1). REV được khái niệm hóa
hình đó ĐDĐ bề mặt cũng được tính đến. như một bó các OMD với PBL và cấu trúc
Các kết quả được so sánh với số liệu thực OMD với bán kính thay đổi từ bán kính nhỏ
nghiệm (SLTN) đã công bố. Hơn nữa, mô nhất rmin đến bán kính lớn nhất rmax. Số lượng
hình có tính đến OMD theo phân bố lệch ống có bán kính giữa r và r + dr cho bởi [2]:
(PBL) đã chứng minh là phù hợp cho MTX. c
r rmax
n( r )dr D (1)
rmin rmax
Trong đó: D và c là hằng số. Với c = 0,
bán kính OMD phân bố đều giữa rmin và rmax.
AREV Khi c tăng, sự phân bố OMD lệch về phía
bán kính ống nhỏ hơn [1, 2].
Nước Giả sử khối REV ban đầu BHHT. Sau đó,
dưới tác dụng của độ chênh áp h (m), khối
Không REV trở lên không bão hòa do nước bắt đầu
khí chảy ra khỏi MTX. Đối với một OMD đơn lẻ,
L
mối liên hệ giữa bán kính rh và độ chênh áp h
Hình 1. Mô hình khái quát về MTX. cho bởi h 2Ts cos / (grh ) , với Ts (N/m) là
234
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
sức căng mặt ngoài của chất lỏng, là góc D 2 S ( rh rc )(rh (3 c ) 2rc (1 c)(3 c))
mép và (kg/m3) là khối lượng riêng của L (1 c)(2 c)(3 c)
chất lỏng. Do đó, dưới tác dụng của độ chênh W ( rh rc )(2rh2 2rh rc (1 c) rc2 (1 c)(2 c))
áp h, nước sẽ rút ra khỏi OMD khi bán kính
(1 c)(2 c )(3 c)
r > rh. Khi độ chênh áp h tăng, càng nhiều
OMD bị rút nước và độ bão hòa (ĐBH) giảm. 2 Sa ( rmax rh )( rmax (3 c) 2rh (1 c)(3 c ))
(8)
Vì vậy, các OMD có bán kính nhỏ bị nước (1 c)(2 c)(3 c)
chiếm giữ và các OMD có bán kính lớn bị Mặt khác, tổng trở R0 có thể được viết là
không khí chiếm giữ. Với REV trong điều L
kiện BHMP, ĐBH hiệu dụng cho bởi [1]: R0 (9)
AREV
S w Sc
Se , (2) Trong đó: σ là ĐDĐ của MTX trong điều
1 Sc
kiện BHMP. Từ định nghĩa độ xốp
Trong đó: Sw và Sc lần lượt là ĐBH của
= Vp/VREV [2], thu được diện tích mặt cắt
nước và ĐBH tới hạn.
ngang của REV:
Nếu một OMD của REV có bán kính r và
D (rmax rmin )
chiều dài Lτ chứa đầy nước (rmin ≤ r < rh), thì AREV
(1 c)( 2 c)(3 c) (10)
điện trở Rw của OMD được cho bởi [1, 2]:
2 2
1 r 2 w 2 r S 2r max 2rmin rmax (1 c) r (1 c )(2 c)
min
(3)
Rw L L Kết hợp các phương trình (8), (9), (10) và
trong đó: σw là ĐDĐ của nước và ΣS là biến đổi toán học với rc = rmin, thu được biểu
ĐDĐ bề mặt giữa nước và chất rắn. Tuy thức ĐDĐ của REV trong điều kiện BHMP:
nhiên, nếu một OMD bị không khí chiếm chỗ SW W 2SW rmax rh
S Sa
(rh ≤ r ≤ rmax), thì điện trở (Ra) của ống này 2 2 rh rmax
cho bởi [1]: (11)
(rh 2rmax (1 c))(3 c)
1 2 r Sa 2 2 2
(4) 2rh 2rh rmax (1 c) rmax (1 c)(2 c)
Ra L
với α là tỉ số giữa bán kính nhỏ nhất và bán
với Σsa là ĐDĐ trên bề mặt phân cách giữa kính lớn nhất của OMD (α = rmin/rmax).
màng nước mỏng và chất rắn của OMD. Phương trình (11) chỉ ra rằng ĐDĐ của
Theo Hình 1, chiều dài của OMD Lτ luôn MTX trong điều kiện BHMP phụ thuộc vào
lớn hơn chiều dài L của REV và cho bởi [2]: ĐDĐ của nước σw, ĐDĐ bề mặt ΣS, ĐDĐ
L .L (5) giữa chất lỏng và chất rắn ΣSa và các thông số
Trong đó: τ là độ uốn khúc của MTX được cấu trúc của MTX ( α, rmax, rh, c). Nếu phân
tính từ độ xốp của MTX và được cho bởi [2]: bố kích thước ống không xác định, bán kính
τ = 1+ 0,5(1 ) (6) lớn nhất rmax có thể được tính từ đường kính
hạt trung bình d của MTX [1, 2]:
Do đó, tổng điện trở của REV trong điều
kiện BHMP là: d 2
rmax 1 (12)
rmax 8 1 1 41
1 1
n( r )dr (7)
R0 rc R r 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Kết hợp (1), (3), (4), (5) và (7) thu được:
r c Để tính ĐDĐ của MTX chứa nước BHMP
1 h
r 2 W 2 r S r rh dựa trên phương trình (11), chúng ta cần biết
D dr
R0 r L
c
L rc rh các tham số , , τ, c, rmax, σw, ΣS và ΣSa. Giá
rmax c trị α = 0,01 và c = 28 thường được sử dụng
2 r Sa r rmax
D dr cho các MTX dạng hạt như cát [1, 2]. Vì vậy,
rh L rh rmax chúng tôi sử dụng các giá trị đó trong bài báo
235
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0
này. Giá trị của và d thường được cho đối SLTN cho các mẫu cát số 16, 21, 39 đã đưa
với một MTX cụ thể. Bán kính rmax được tính ra từ bảng 1. Dựa trên độ thấm, độ xốp và hệ
từ phương trình (12) và độ uốn khúc τ được số hình thành của các mẫu và ĐDĐ của chất
tính từ phương trình (6). Do vậy, ĐDĐ của lỏng σw trong bảng 1, chúng tôi đã biểu diễn
MTX chứa nước BHMP được tính từ phương ĐDĐ của MTX (các đường màu xanh) với
trình (11) với các giá trị σw và ΣS đã cho. ΣS = 5,3×10-9 S và α = 0,01. Kết quả cho thấy,
3.1. Độ nhạy của MTX ĐDĐ trong mô hình rất phù hợp với SLTN.
Hình 2 cho thấy sự biến thiên của ĐDĐ
(σ) với ĐBH của nước được xác định từ
phương trình (11) đối với các giá trị α = 0,01
(đường liền nét), α = 0,005 (đường gạch nối)
và α = 0,001 (đường chấm gạch), tương ứng
với = 0,4, rmax = 25×10-6 m, σw = 3,0×10-3
Sm-1, ΣS = 0,5×10-9 S và ΣSa = ΣS. Ta thấy
rằng, với các giá trị α khác nhau thì ĐDĐ của
MTX đạt đến giá trị không đổi và có cùng Hình 3. Sự biến thiên của ĐDĐ
một giá trị vì tại đó ĐDĐ bề mặt là không của cát so với ĐDĐ của chất lỏng
đáng kể. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với trong điều kiện bão hòa. Các số liệu được
những gì được dự đoán từ định luật Archies lấy từ bảng 1 đối với cát sạch.
trong đó ĐDĐ của MTX chỉ phụ thuộc vào
độ xốp không phụ thuộc vào kích thước hạt. 4. KẾT LUẬN
Đồng thời ĐDĐ của MTX tăng khi ĐBH của Một mô hình lý thuyết để tính ĐDĐ của
MTX tăng, kết quả này phù hợp với các tài MTX trong điều kiện BHMP đã được phát
liệu đã công bố. triển trong bài báo này. Với giả định rằng
MTX được biểu diễn bằng một bó các OMD
quanh co với sự PBL tương tự nhau, tính
ĐDĐ của MTX theo ĐDĐ của chất lỏng
trong ống, ĐDĐ bề mặt và các thông số cấu
trúc vi mô của MTX (d, ϕ, α, c). Kết quả
được so sánh với SLTN trong tài liệu [3].
Chúng ta thấy rằng, giữa chúng có một sự
thống nhất rất tốt.
Hình 2. Sự biến thiên ĐDĐ của MTX theo 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
ĐBH của nước đối với các giá trị α.
[1] Lương Duy Thanh, Damien Jougnot, Phan
3.2. Ảnh hưởng của ĐDĐ của MTX Van Do, Nguyen Van Nghia A, Vu Phi
Bảng 1. Các thông số và SLTN về ĐDĐ Tuyen, Nguyen Xuan Ca, Nguyen Thi Hien,
của cát [2, 3]. 2020, A physically based model for the
electrical conductivity of partially saturated
D
Số (%) σw hoặc σ (S/cm) porous media. Geophy. J. Int, 223, 993-1006.
(μm)
[2] Nguyen Van Nghia, Nguyen Manh Hung,
9,4 21,9 52,2 87,7 222 σw
Luong Duy Thanh, 2021, A model for
16 11,8 309 0,18 0,41 1,02 1,72 4,19 σ
electrical conductivity of porous materials
21 13,9 23 0,48 0,96 1,94 3,06 7,29 σ
under saturated conditions, VNU J. Sci:
39 21,2 160 0,75 1,75 4,24 7,13 16,6 σ
Math–Phys, 37 (2), 13-21.
Hình 3 cho thấy sự biến thiên của ĐDĐ (σ) [3] Waxman, M. H. and L. J. M. Smits., 1968.
theo ĐDĐ của nước trong điều kiện BHHT Electrical conductivities in oil bearing shaly
đối với một tập các mẫu cát được cho bởi [3]. sands, Soc. Pet. Eng. J., 8, 107–122.
236
nguon tai.lieu . vn
