Xem mẫu
- TÍNH DẪN ĐIỆN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC
BÁN DẪN GAN/ALGAN PHA TẠP ĐỒNG NHẤT
NGÔ THỊ XUÂN
NGÔ HOÀNG NGỌC – VÕ THỊ NHẬT LINH
Khoa Vật Lý
Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi đã nghiên cứu lý thuyết và khảo
sát về tính dẫn điện của điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn GaN/AlGaN
pha tạp đồng nhất. Trong quá trình khảo sát, đề tài đã sử dụng phương
pháp gần đúng thời gian hồi phục để tính độ linh động của điện tử
trong giếng lượng tử tam giác GaN/AlGaN và tính đuợc thời gian sống
vận tải của điện tử. Từ đó, sử dụng phần mềm mathematica để khảo
sát sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào các tham số như mật
độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp (σ/x), mật độ lá (ns ), mật
độ tạp chất cho (Ni ) và bề dày lớp spacer (Ls ) ứng với các cơ chế tán
xạ. Kết quả cho thấy rằng độ linh động của điện tử bị giới hạn mạnh
bởi mật độ điện tích phân cực trên bề mặt chuyển tiếp và là một hàm
giảm của σ/x; là hàm hầu như tuyến tính theo ns , Ls và tăng khi ns ,
Ls tăng. Ngoài ra, độ linh động của điện tử gần như là hằng số khi tăng
mật độ tạp chất cho Ni .
Từ khóa: tính dẫn điện, dị cấu trúc, GaN/AlGaN, độ linh động, giếng
lượng tử, mật độ điện tích, mật độ lá, mật độ tạp chất cho, bề dày lớp
spacer
1. GIỚI THIỆU
Trong suốt 3 thập kỉ qua, sự phát triển của vật liệu bán dẫn nhóm III-N là rất ấn tượng, với những
sự đột phá có tính chất cách mạng diễn ra vào những năm của thập niên 90 [1]. Chúng được xem
như là những vật liệu đầy hứa hẹn cho những ứng dụng điện tử và quang điện tử.
Vật liệu nhóm III-N có tính ứng dụng cao và đang thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu
[2]. Các dị cấu trúc dựa trên hợp chất Nitơ nhóm III thu hút hàng loạt các nghiên cứu chuyên sâu
do những tiềm năng đầy hứa hẹn trong khoa học – công nghệ [3]. Điều hấp dẫn của các dị cấu trúc
này là sự hiện diện của khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013 hạt/cm2 ). Đặc biệt, do hiệu ứng giam
giữ lượng tử, độ linh động của khí điện tử hai chiều trong giếng lượng tử cao hơn so với trong bán
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2015-2016
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, tháng 12/2015: tr. 55-60
- 56 NGÔ THỊ XUÂN và cs.
dẫn khối. Một trong các dị cấu trúc thu hút nhiều nghiên cứu chuyên sâu của các nhà khoa học là
GaN/AlGaN [2][4]. Độ linh động của khí điện tử hai chiều quyết định đến tính dẫn điện trong các
dị cấu trúc bán dẫn và là đại lượng có ảnh hưởng mạnh lên khả năng hoạt động của các linh kiện
điện tử. Tuy nhiên, tồn tại một số hạn chế trong các tính toán trước đây. Các điện tích phân cực bề
mặt mới chỉ được tính đến như là một nguồn cung cấp hạt tải nhưng thường bị bỏ qua như là một
nguồn giam giữ và tán xạ. Hơn nữa, các tạp chất bị ion hóa cũng bị bỏ qua vai trò như một nguồn
giam giữ. Vì vậy, mục tiêu của bài báo này là khảo sát tính dẫn điện của điện tử trong dị cấu trúc
bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN có tính đến sự ảnh hưởng của tất cả các nguồn giam giữ có thể.
2. KHẢO SÁT TÍNH DẪN ĐIỆN CỦA ĐIỆN TỬ Ở NHIỆT ĐỘ THẤP TRONG DỊ CẤU TRÚC
BÁN DẪN PHA TẠP ĐỒNG NHẤT
2.1. Các phương trình cơ bản
Các điện tử chuyển động trong mặt chuyển tiếp bị tán xạ bởi các nguồn mất trật tự khác nhau,
thường được đặc trưng bởi một số các trường ngẫu nhiên. Tán xạ bởi trường ngẫu nhiên dạng Gauss
được đặc trưng bởi hàm tự tương quan của nó (ACF) trong không gian các vector sóng h|U (q)|2 i.
Ở đây, U (q) là chuỗi Fourier hai chiều của thế tán xạ không bị chắn trung bình ứng với hàm sóng
ở vùng con thấp nhất [1]: Z ∞
U (q) = |ζ(z)|2 U (q, z)dz. (1)
−∞
Theo đó, nghịch đảo thời gian sống vận tải (tốc độ tán xạ) ở nhiệt độ thấp được biểu diễn dưới
dạng hàm tự tương quan như sau [1]:
2kF
q2 h|U (q)|2 i
Z
1 1
= , (2)
τ 2π~EF 0 (4kF2 − q 2 )1/2 ε2 (q)
trong đó, q biểu thị xung lượng được truyền bởi một sự tán xạ trong mặt phẳng chuyển tiếp,
q = |q| = 2kF sin(θ/2) với θ là góc tán xạ. Số sóng Fermi được ấn định bởi mật độ lá của điện tử:
√
κF = 2πns và EF = ~kF2 /2m∗ với m∗ là khối lượng hiệu dụng trong mặt phẳng của điện tử trong
GaN. Hàm điện môi ε(q) được ước lượng trong gần đúng pha ngẫu nhiên [1].
Ở nhiệt độ thấp, các điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn pha tạp đồng nhất được dự đoán cơ
bản sẽ trải nghiệm các cơ chế tán xạ sau: (i) Mất trật tự hợp kim (AD) (ii) Độ nhám bề mặt (SR).
Theo đó, thời gian sống vận tải toàn phần được xác định bởi các thời gian sống đối với các mất
trật tự riêng lẻ phù hợp với quy tắc Matthiessen:
1 1 1
= + . (3)
τtot τAD τSR
2.2. Mất trật tự do hợp kim (AD)
Hàm tự tương quan đối với tán xạ AD được cho dưới dạng số sóng của hàng rào κ như sau:
A4 κ −2κLa
h|UAD (q)|2 i = x(1 − x)u2al Ω0 [e − e−2κLb ], (4)
2
- TÍNH DẪN ĐIỆN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN... 57
trong đó, x là hàm lượng của hợp kim trong hàng rào, Lb là độ dày của hàng rào, ual là thế hợp
kim ual ∼ 4Ec (1) và Ω0 là thể tích bị chiếm bởi một nguyên tử [5]. Chú ý rằng, đối với hàng rào
có độ dày Lb đủ lớn, số hạng thứ hai trong phương trình (4) là nhỏ không đáng kể. Do đó, tán xạ
AD chủ yếu được xác định bởi số hạng đầu tiên mà tỉ lệ với ζ 4 (z = −La ), tức là bằng giá trị của
hàm sóng ở gần mặt chuyển tiếp.
2.3. Độ nhám gây nên bởi bề mặt (SR)
Hàm tự tương quan của tán xạ SR được cho như sau:
h|USR (q)|2 i = |FSR (t)|2 h|4q |2 i, (5)
trong đó, FSR là thừa số dạng đối với tán xạ SR liên kết với độ nhám của hàng rào thế được xác
định như sau:
FSR = hVσ0 i + hVI0 i + hVs0 i, (6)
với V 0 = ∂V (z)/∂z. Việc tính toán các thế trung bình xuất hiện trong phương trình (6) là đơn giản
với việc sử dụng hàm sóng ở vùng con thấp nhất. Các thế này được cho như sau:
Đối với các điện tích phân cực có mật độ lá σ:
4πe2 nI σ
hVσ0 i = (1 − 2A2 ). (7)
εa 2e
Đối với các ion tạp chất từ xa có mật độ lá nI :
4πe2 nI A2
hVI0 i = {1 − A2 − [χ1 (d) − χ1 (s) − dχ0 (d) + sχ0 (s)}. (8)
εa d−s
Đối với phân bố của khí điện tử hai chiều có mật độ lá ns :
4πe2 ns A4 B 4
hVs0 i = − [1 − A2 + − × (c4 + 4c3 + 8c2 + 8c + 4)]. (9)
εa 2 2
3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Bây giờ chúng tôi sử dụng phần mềm mathematica để khảo sát sự phụ thuộc của độ linh động của
điện tử vào các tham số như mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp (σ/x), mật độ lá (ns ),
mật độ tạp chất cho (Ni ) và bề dày lớp spacer (LS ) ứng với các cơ chế tán xạ trên.
Xét trên dị cấu trúc GaN/AlGaN có độ dày của lớp pha tạp là Ld = 150 ˚ A, La = 250 ˚
A, Lb = 250
˚ ˚
A, độ dày của lớp sapcer là Ls = 70 A. Biên độ nhám và chiều dài tương quan nhám lần lượt là
∆ = 9.6 ˚A, Λ = 74 ˚
A.
Từ Hình 1 chúng tôi thấy rằng khi mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp tăng thì độ linh
động của điện tử ứng với cơ chế tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt giảm mạnh, tuy nhiên ứng
với mất trật tự do hợp kim thì tăng nhẹ. Như vậy, có thể nhận thấy rằng độ linh động của điện tử
là một hàm khá phức tạp của σ/x khi xét trên cả hai cơ chế tán xạ. Hơn thế nữa, độ linh động của
điện tử giảm khi mật độ điện tích phân cực bề mặt tăng.
- 58 NGÔ THỊ XUÂN và cs.
Hình 1: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ điện tích phân cực
trên mặt chuyển tiếp σ/x ứng với Ls = 70 ˚A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 .
Từ Hình 2 dễ dàng thấy rằng khi tăng mật độ lá của điện tử thì độ linh động của điện tử ứng với
cơ chế tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt giảm mạnh, trái lại độ linh động ứng với mất trật tự
do hợp kim thì tăng mạnh. Có thể thấy rằng, xét trên ảnh hưởng của cả hai cơ chế tán xạ thì độ
linh động của điện tử là một hàm gần như tuyến tính theo ns và tăng khi tăng ns .
Hình 2: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ lá của điện tử ns
ứng với Ls = 70 ˚
A, Ni = 50 × 1023 m−3 , σ/x = 1 × 1017 m−2 .
Từ Hình 3 chúng tôi thấy rằng khi tăng mật độ tạp chất cho, độ linh động của điện tử ứng với cơ
chế tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt ban đầu thì giảm mạnh sau đó tăng lên, ứng với cơ chế
tán xạ do mất trật tự hợp kim thì tăng nhẹ. Xét trên sự ảnh hưởng của cả hai cơ chế thì độ linh
- TÍNH DẪN ĐIỆN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN... 59
động của điện tử hầu như không đổi.
Hình 3: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào mật độ tạp chất cho Ni ứng
với Ls = 70 ˚
A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 .
Từ Hình 4 chúng tôi thấy rằng khi tăng bề dày lớp spacer, độ linh động của điện tử ứng với cơ chế
tán xạ do độ nhám gây nên bởi bề mặt tăng nhưng sau đó lại giảm, ứng với cơ chế tán xạ mất trật
tự hợp kim thì tăng nhẹ. Xét ảnh hưởng trên cả hai cơ chế tán xạ, độ linh động của điện tử là một
hàm tuyến tính theo Ls và tăng khi Ls tăng.
Hình 4: Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề dày lớp spacer Ls ứng
với Ni = 50 × 1023 m−3 , ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 .
- 60 NGÔ THỊ XUÂN và cs.
4. KẾT LUẬN
Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết về tính dẫn điện của điện tử trong dị cấu trúc bán
dẫn GaN/AlGaN pha tạp đồng nhất. Sau đó khảo sát độ linh động của điện tử, sử dụng phương
pháp gần đúng thời gian hồi phục để tính độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác
GaN/AlGaN, từ đó tính được thời gian sống vận tải của điện tử. Với kết quả tìm được, chúng tôi
sử dụng phần mềm mathematica để khảo sát sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào các
tham số như mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp (σ/x), mật độ lá (ns ), mật độ tạp
chất cho (Ni ) và bề dày lớp spacer (Ls ) ứng với các cơ chế tán xạ. Kết quả cho thấy rằng độ linh
động của điện tử bị giới hạn mạnh bởi mật độ điện tích phân cực trên bề mặt chuyển tiếp và là
một hàm giảm của σ/x; là hàm hầu như tuyến tính theo ns , Ls và tăng khi ns , Ls tăng. Bên cạnh
đó, độ linh động của điện tử gần như không đổi khi tăng mật độ tạp chất cho Ni .
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Thao D. N., Tien N. T. (2011), Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulation-doped Het-
erostructure, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui
Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221.
[2] R¨
udiger Quay. (2008), Gallium Nitride Electronics, Phys.3,26.
[3] T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 51, 3893 (1982); 51, 3900 (1982).
[4] Pham Thi Thuy Hang, Individual deduction of two roughness parameters for AlGaN/GaN
quantum wells from intersubband absorption peak data, undergraduate thesis, Hue university,
2013.
[5] Quang D. N., Tung N. H., Tien N. T. (2011), “ Electron scattering from polarization charges
bound on a rough interface of polar heterostructures”, J. Appl. Phys. B, 109, 113711.
[6] F. F. Fang and W. E. Howard, Phys. Rev. Lett. 16, 797 (1966).
[7] Enderlein R., Horing N. J. M. (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices,
World Scientic, Singapore.
[8] D. N. Quang, N. H. Tung, V. N. Tuoc, N. V. Minh, H. A. Huy, and D. T. Hien, Phys, Rev.
B74 (2006) 205312.
NGÔ THỊ XUÂN
NGÔ HOÀNG NGỌC
VÕ THỊ NHẬT LINH
SV lớp VLTT4, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế
ĐT: 0121 545 5989, Email: cometmic@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
