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- CHÆÅNG 9
TÊNH CHUYÃØN VË CUÍA HÃÛ THANH
Khi xeït biãún daûng cuía thanh, ta âaî thiãút láûp caïc cäng thæïc âãø tênh chuyãøn vë cuía caïc màût càõt ngang,
nhæ træåìng håüp thanh chëu keïo neïn âuïng tám, ta coï cäng thæïc âãø tênh biãún daûng daìi, træåìng håüp xoàõn ta coï
cäng thæïc âãø tênh goïc xoàõn tæång âäúi giæîa hai màût càõt, træåìng håüp uäún, ta coï phæång trçnh vi phán âãø tênh
âäü voîng vaì goïc xoay.
Trong thæûc tãú coìn gàûp caïc hãû thanh phæïc taûp hån, nhæ caïc daìn, caïc khung. Âãø tênh chuyãøn vë trong
caïc træåìng håüp naìy, ta phaíi duìng mäüt phæång phaïp täøng quaït hån, tiãûn låüi hån âoï laì phæång phaïp nàng
læåüng.
9.1.CÅ SÅÍ CUÍA PHÆÅNG PHAÏP NÀNG LÆÅÜNG:
Phæång phaïp nàng læåüng dæûa trãn nguyãn lyï täøng quaït cuía cå hoüc laì nguyãn lyï chuyãøn vë khaí dé.
Nguyãn lyï âoï âæåüc phaït biãøu nhæ sau:
Nãúu mäüt hãû gäöm nhiãöu pháön tæí liãn kãút chàût cheí våïi nhau chëu taïc duûng båíi mäüt hãû læûc cán bàòng,
thç cäng cuía hãû læûc naìy thæûc hiãûn trãn nhæîng chuyãøn vë khaí dé cuía hãû seî bàòng khäng; ngæåüc laûi nãúu cäng
cuía hãû læûc trãn nhæîng chuyãøn vë khaí dé cuía hãû bàòng khäng, thç hãû læûc âoï laì mäüt hãû læûc cán bàòng.
Mäüt váût thãø âaìn häöi coï thãø xem laì mäüt hãû gäöm nhiãöu pháön tæí. Khi váût thãø chëu taïc duûng cuía ngoaûi
læûc, trong váût thãø xuáút hiãûn nhæîng näüi læûc cán bàòng våïi ngoaûi læûc. Nhæ váûy, váût thãø âaìn häöi laì mäüt hãû
nhiãöu pháön tæí chëu taïc duûng cuía mäüt hãû læûc cán bàòng, hãû læûc naìy gäöm coï näüi læûc vaì ngoaûi læûc.
Trong moüi traûng thaïi biãún daûng cuía váût thãø, nãúu chuyãøn vë cuía caïc âiãøm khäng phaï våî sæû liãn kãút
giæîa caïc pháön tæí cuía váût thãø thç nhæîng chuyãøn vë âoï laì nhæîng chuyãøn vë khaí dé. Vç váûy, dæåïi taïc duûng cuía
mäüt hãû læûc naìo âoï nãúu váût liãûu laìm viãûc trong giåïi haûn âaìn häöi thç chuyãøn vë cuía caïc âiãøm coï thãø xem laì
nhæîng chuyãøn vë khaí dé.
Goüi Ang laì cäng cuía ngoaûi læûc vaì An laì cäng cuía näüi læûc trãn mäüt chuyãøn vë khaí dé naìo âoï cuía hãû.
Theo nguyãn lyï chuyãøn vë khaí dé ta coï :
Ang + An = 0 (9 -1)
Tæì âàóng thæïc âoï coï thãø suy ra ràòng: Cäng cuía näüi læûc vãö trë säú bàòng cäng cuía ngoaûi læûc nhæng coï
dáúu ngæåüc laûi tæïc laì:
Ang = -An
Báy giåì, xeït sæû liãn hãû giæîa thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû våïi cäng cuía ngoaûi læûc vaì cuía näüi
læûc.
Trong khi ngoaûi læûc sinh cäng, thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû tàng lãn. Nãúu boí qua sæû máút maït
nàng læåüng vç caïc hiãûn tæåüng váût lyï khaïc (nhiãût, âiãûn ...) vaì váût liãûu laìm viãûc trong giåïi haûn âaìn häöi thç coï
thãø xem cäng cuía ngoaûi læûc vãö trë säú laì bàòng thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû.
Goüi U laì thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû thç ta coï thãø viãút:
U = Ang (a)
Tæì (9-1) ta coï thãø biãøu diãùn thãú nàng nàng biãún daûng âaìn häöi theo cäng cuía näüi læûc:
U = -An (9-2)
Váûy thãú nàng biãún daûng âaìn häöi âæåüc âo bàòng giaï trë ám cuía cäng näüi læûc.
5
- 9.2.CÄNG THÆÏC MO ÂÃØ XAÎC ÂËNH CHUYÃØN VË:
1. Thiãút láûp cäng thæïc Mo.
Træåïc hãút ta haîy xeït træåìng håüp baìi toaïn phàóng. Giaí sæí xeït khung chëu læûc nhæ hçnh veî (H.9-1a) vaì
váût liãûu laìm viãûc trong giåïi haûn âaìn häöi. Haîy xaîc âënh chuyãøn vë theo phæång K cuía troüng tám màût càõt
ngang A (H.9-1a)
Goüi traûng thaïi chëu læûc âaî cho laì traûng thaïi
“m” (traûng thaïi taíi troüng). Læûc vaì chuyãøn vë cuía
traûng thaïi âæåüc kyï hiãûu våïi chè säú “m” (H.9-1b).
Nhæ váûy, chuyãøn vë theo phæång K do ngoaûi læûc åí
traûng thaïi “m” gáy ra chênh laì chuyãøn vë ta cáön
xaïc âënh vaì chuyãøn vë âoï âæåüc kyï hiãûu laì ∆Km .
Âãø xaïc âënh ∆Km ta phaíi taûo cho khung
mäüt traûng thaïi thaïi chëu læûc måïi bàòng caïch boí táút
caí ngoaûi læûc Pm vaì âàût taûi A theo phæång K mäüt
læûc Pk coï trë säú vaì chiãöu tuìy yï (H.9-1c). Traûng thaïi
chëu læûc måïi naìy âæåüc goüi laì traûng thaïi “K” (traûng
thaïi âån vë).
Báy giåì, trãn traûng thaïi “K” ta âàût thãm
caïc læûc åí traûng thaïi “m” (H.9-1d). Caïc læûc Pm naìy
laìm cho khung biãún daûng vaì âiãøm âàût cuía læûc Pk
H.9-1
coï chuyãøn vë khaí dé laì ∆Km. Cäng cuía læûc PK trãn
chuyãøn vë ∆Km laì cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc :
= Pk . ∆Km (a)
Tæång æïng cäng khaí dé cuía ngoaûi læûc âoï , näüi læûc cuîng sinh cäng khaí dé . Theo nguyãn lyï
chuyãøn âäüng khaí dé täøng cäng vaì laì bàòng khäng , do âoï ta coï :
+ =0 (b)
Thay (a) vaìo (b) ta âæåüc phæång trçnh :
PK . ∆Km + =0 (9-3)
Tæì phæång trçnh (9-3) ta tháúy täøng cäng cuía ngoaûi læûc vaì näüi læûc cuía hãû åí traûng thaïi “K” trãn
chuyãøn vë do læûc åí traûng thaïi “m” gáy ra bàòng khäng .
Nhæ váûy, nãúu tênh âæåüc cäng khaí dé cuía näüi læûc thç tæì phæång trçnh (9-3) ta coï thãø xaïc âënh
âæåüc trë säú ∆Km .
Ta seî tênh âæåüc trë säú qua trë säú thãú nàng biãún daûng âaìn häöi têch luîy trong hãû .
ÅÍ caïc chæång trãn trãn ta âaî thiãút láûp âæåüc caïc cäng thæïc âãø tênh thãú nàng biãún daûng âaìn häöi U cho
nhæîng træåìng håüp chëu læûc âån giaín cuía mäüt thanh nhæ sau :
Våïi thanh chëu keïo neïn âuïng tám :
∫
l
=
6
- Våïi thanh chëu xoàõn :
∫
l
=
Våïi thanh chëu uäún ngang phàóng :
∫ ∫η
l l
= +
Trong âoï, ta giaí thiãút caïc haìm näüi læûc laì nhæîng haìm biãún thiãn liãn tuûc trãn suäút chiãöu daìi cuía
thanh.
Trong træåìng håüp baìi toaïn phàóng maì ta âang xeït, noïi chung, trãn caïc màût càõt ngang cuía hãû thanh
chè coï 3 thaình pháön näüi læûc Mx ,Qy , NZ. Theo nguyãn lyï cäüng taïc duûng ta coï thãø tênh thãú nàng biãún daûng
âaìn häöi têch luîy trong hãû phàóng nhæ sau:
∑∫ ∑∫ ∑∫η (9-4)
l l l
= + +
Trong âoï : n - säú thanh cuía hãû .
= = =
li - chiãöu daìi thanh thæï i .
Tæì cäng thæïc (9-4) ta coï thãø tênh thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû åí traûng thaïi “m” laì:
∑∫ ∑∫ ∑∫η (c)
l l l
= + +
Trong âoï: Mm , Nm , Qm laì näüi læûc trong caïc thanh cuía hãû åí traûng thaïi “m”. Thãú nàng âoï æïng våïi
= = =
biãún daûng cuía hãû nhæ trãn hçnh (H.9-1b) .
Tæång tæû nhæ váûy åí traûng thaïi “K” ta coï :
∑∫ ∑∫ ∑∫η (d)
l l l
= + +
Trong âoï: MK , NK , QK laì näüi læûc trong caïc thanh cuía hãû åí traûng thaïi “K”. Thãú nàng âoï æïng våïi
= = =
biãún daûng cuía hãû nhæ trãn hçnh (H.9-1c) .
Khi tæì traûng thaïi “K” chuyãøn sang traûng thaïi “K + m” bàòng caïch âàût thãm caïc læûc Pm lãn hãû, näüi
læûc trãn mäùi màût càõt ngang naìo âoï cuía thanh seî bàòng täøng näüi læûc cuía traûng thaïi “K” vaì traûng thaïi “m”.
Thãú nàng æïng våïi traûng thaïi “K + m” (H.9-1d) laì UK+m , trë säú cuía noï bàòng :
∑∫ ∑∫ ∑ ∫η (e)
l l l
+ + +
= + +
+
Thãú nàng UK+m gäöm coï 3 thaình pháön :
= = =
UK - Thãú nàng biãún daûng âaìn häöi do PK taûo nãn .
Um - Thãú nàng biãún daûng âaìn häöi do Pm taûo nãn .
UKm - Thãú nàng biãún daûng âaìn häöi tæång æïng våïi cäng cuía læûc PK thæûc hiãûn trãn chuyãøn vë
∆Km do Pm gáy nãn , tæïc laì :
UK+m = UK + Um + UKm
Ruït ra : UKm = UK+m - Uk - Um (g)
Khi thay (c) , d), (e) vaìo (g) vaì chuï yï âãún (9-2) ta coï :
∑∫ ∑∫ ∑∫η (9-5)
l l l
=− = + +
= = =
7
- Tæì phæång trçnh (9-3) ta âæåüc :
PK. ∆Km = - = UKm
Khi thay (9-5) vaìo phæång trçnh trãn , ta coï :
∑∫ ∑∫ ∑∫η
l l l
∆ = + +
Vç læûc PK coï thãø choün trë säú tuìy yï nãn khi láúy PK = 1 ta coï :
= = =
∑∫ ∑∫ ∑∫η (9-6)
l l l
⋅∆ = + +
Trong âoï : laì näüi læûc do læûc âån vë PK = 1 gáy nãn .
= = =
Cäng thæïc (9-6) laì cäng thæïc Mo âãø tênh chuyãøn vë ∆Km âäúi våïi baìi toaïn phàóng .
2. ÆÏng duûng cäng thæïc Mo
a) Træåìng håüp hãû thanh laì daìn - Vç trong caïc thanh chè coï thaình pháön læûc doüc NZ nãn cäng thæïc
Mo seî coï daûng nhæ sau :
∑∫ (9-7)
⋅
l
∆ =
b) Træåìng håüp aính hæåíng cuía læûc càõt vaì læûc doüc âäúi våïi chuyãøn vë ∆Km coï thãø boí qua (nhæ khung,
=
thanh cong) thç cäng thæïc Mo seî coï daûng nhæ sau :
∑∫ (9-8)
⋅
l
∆ =
c) Âäúi våïi baìi toaïn khäng gian - Nãúu trãn màût càõt ngang cuía thanh coï âáöy âuí 6 thaình pháön näüi læûc
=
thç cäng thæïc Mo seî coï daûng :
∆ Km = ∑ ∫ +∑∫ +∑∫
M xK M xm dz n i M yK M ym dz n i M zK M zm dz
n li l l
EJ x EJ y EJ ρ
(9-9)
i =1 0 i =1 0 i =1 0
+∑∫ + ∑ ∫η + ∑ ∫η
Q yK Q ym dz
N zK N zm dz n QxK Q xm dz n
n li li li
EF GF GF
i =1 0 i =1 0 i =1 0
Trong âoï : laì caïc näüi læûc do læûc âån vë gáy nãn.
3. Chuï yï:
a) Cäng thæïc Mo cho ta tênh âæåüc chuyãøn vë cuía mäüt màût càõt naìo âoï cuía hãû
âaìn häöi theo mäüt phæång K báút kyì .Phæång cuía læûc âån vë truìng våïi phæång cuía
chuyãøn vë cáön tçm. Muäún xaïc âënh chuyãøn vë thàóng cuía mäüt âiãøm naìo âoï cuía truûc
thanh, ta âàût taûi âiãøm âoï mäüt læûc táûp trung âån vë PK = 1; coìn muäún xaïc âënh chuyãøn
vë goïc (goïc xoay) thç ta âàût mäüt Momen táûp trung âån vë MK = 1. Caïc læûc âån vë naìy
âãöu khäng coï thæï nguyãn .
b) Nãúu cáön tênh chuyãøn vë daìi tæång âäúi hay goïc xoay tæång âäúi giæîa 2 màût
H.9-2
càõt ngang A vaì B (H.9-2) thç ta thay læûc PK trong phæång trçnh (9-3) bàòng hai læûc âån
vë ngæåüc chiãöu (H.9-2) hay hai momen âån vë ngæåüc chiãöu nhau (H.9-3) .
8
- Khi âoï, phæång trçnh (9-3) coï daûng :
∆ −∆ + =
θ −θ + =
Trong âoï, hiãûu ∆ − ∆ laì chuyãøn vë daìi tæång âäúi vaì
θ −θ
chuyãøn vë goïc tæång âäúi giæîa hai màût càõt ngang A vaì B . Caïc læûc âån vë trong
træåìng håüp naìy goüi laì caïc læûc âån vë täøng quaït vaì caïc chuyãøn vë tæång æïng laì caïc
chuyãøn vë täøng quaït. H.9-3
c) Nãúu ∆Km dæång thç chiãöu cuía chuyãøn vë truìng våïi chiãöu cuía læûc âån vë,
nãúu ∆Km ám thç chiãöu cuía chuyãøn ngæåüc chiãöu våïi chiãöu cuía læûc âån vë.
Thê duû 9-1. Cho dáöm chëu læûc nhæ hçnh veî
(H.9-4). Tçm âäü voîng vaì goïc xoay taûi A. boí qua
aính hæåíng cuía læûc càõt âäúi våïi sæû chuyãøn vë cuía
dáöm, âäü cæïng EJx cuía dáöm laì hàòng säú .
Baìi giaíi :
H.9-4
Ta goüi traûng thaïi chëu læûc nhæ âaî cho laì
traûng thaïi “m”. Hãû truûc toüa âäü âæåüc choün nhæ trãn
hçnh veî (H.9-4) nãn ta coï thãø duìng cäng thæïc (9-8) âãø tênh âäü voîng vaì goïc xoay taûi A . Goüi z laì hoaình âäü
cuía màût càõt 1-1 naìo âoï , mämen uäún Mm trãn màût càõt âoï laì :
(a)
=−
H.9-5 H.9-6
Âãø tênh âäü voîng taûi A , ta taûo ra mäüt traûng thaïi “K” nhæ hçnh veî (H.9-5). Trë säú Momen uäún MK
trãn màût càõt 1-1 laì :
(b)
=−
Khi thay (a) vaì (b) vaìo (9-8) ta âæåüc :
∫
l
=∆ = =
l
kãút quaí mang dáúu dæång chæïng toí âäü voîng taûi A cuìng chiãöu våïi læûc PK nhæ âaî choün (âäü voîng
hæåïng xuäúng dæåïi ) .
Âãø tênh goïc xoay, ta âàût momen âån vë MK = 1 taûi A (H.9-6). Trë säú momen uäún trãn màût càõt
1-1 laì:
(c)
=−
Khi thay (a) vaì (c) vaìo (9-8) ta âæåüc :
9
- ∫
l
θ =∆ = =
l
!
ÅÍ âáy kãút quaí dæång coï nghéa laì màût càõt A xoay ngæåüc chiãöu kim âäöng häö, tæïc cuìng chiãöu våïi
momen MK = 1.
Thê duû 9-2. Xaïc âënh
chuyãøn vë thàóng âæïng taûi khåïp A
cuía mäüt dáöm chëu læûc nhæ hçnh veî
(H.9-7a). Diãûn têch màût càõt ngang
cuía caïc thanh laì F.
Baìi giaíi : b)
Ta xem traûng thaïi âaî cho
H.9-7
cuía hãû (H.9-7a) laì traûng thaïi “m”. a)
Trë säú læûc doüc trong caïc thanh nhæ sau
= ⋅ #$% = ⋅
=− =−⋅
laì læûc doüc trong caïc thanh 1, 2 do læûc P gáy ra. Âãø tçm chuyãøn vë thàóng âæïng taûi A ta taûo
"
nãn traûng thaïi “K” (H.9-7b) vaì trë säú læûc doüc nhæ sau :
= =−
&
Aïp duûng cäng thæïc ( 9-7) ta coï :
∑∫
l ρ
+
∆ = = + =
l
! l l
#$'
Váûy chuyãøn vë thàóng âæïng taûi khåïp A laì hæåïng xuäúng, cuìng chiãöu våïi læûc PK
=
9.3. PHÆÅNG PHAÏP NHÁN BIÃØU ÂÄÖ VÃ- RÃ -SA-GHIN
Trong thæûc tãú âãø xaïc âënh chuyãøn vë cuía caïc thanh coï âäü cæïng khäng âäøi theo cäng thæïc Mo ,
chuïng ta phaíi tênh caïc têch phán coï daûng sau :
∫
l
(= ⋅ ⋅
Nãúu mäüt trong hai haìm säú dæåïi dáúu têch phán coï daûng báûc 1 thç ta coï thãø thay caïch giaíi têch phán
trãn bàòng phæång phaïp nhán biãøu âäö Vã-rã-sa-ghin
Giaí thiãút trãn âoüan chiãöu daìi l naìo âoï cuía thanh, haìm säú G(z) coï daûng báút kyì , coìn haìm säú F(z) coï
daûng báûc nháút (H.9.8) :
F(z) = (a + z)tgα
∫
Nhæ váûy : ( =
l
⋅ ⋅
10
- ∫
l
( = %α )+ ⋅ ⋅
∫
l
= %α )+ ⋅Ω
Trong âoï: dΩ =G(z).dz laì diãûn têch vä
cuìng beï cuía biãøu âäö G (z) (H.9-8)
∫ ! Ω laì momen ténh cuía dãûn
l
)+
têch Ω âäúi våïi truûc tung, (Ω laì diãûn têch cuía
biãøu âäö G(z))
Nãúu goüi zc laì hoaình âäü cuía troüng tám
diãûn têch Ω thç nhæ âaî biãút :
∫ H.9-8
l
)+ !Ω = )+ !Ω
*
∫
Do âoï : ( =
l
= Ω )+ %α
! ! *
Trãn hçnh (H.9-8b) ta tháúy: (a+ zc) .tgα = F(zc) nãn:
∫ (9-10)
l
(= = Ω!
! ! *
Tæì (9-10) ta suy ra: nãúu caïc biãøu âäö näüi læûc Nm , Mm vaì Qm do taíi troüng gáy ra coï daûng báút kyì coìn
caïc biãøu âäö näüi læûc , do taíi troüng âån vë gáy ra coï daûng báûc nháút thç:
(9-11
∑ ∑ ∑
∆ = Ω + Ω + ηΩ
! * ! * ! *
Trong âoï : Ω(Mm) , Ω(Nm) , Ω(Qm) laì diãûn têch cuía caïc biãøu âäö Mm , Nm , vaì Qm .
(c), (c), vaì (c) laì caïc giaï trë cuía caïc biãøu âäö , , vaì taûi nhæîng vë trê tæång æïng
våïi troüng tám cuía diãûn têch caïc biãøu âäö Mm , Nm, vaì Qm .
Chuï yï :
a) Nãúu haìm F(z) vaì G(z) âãöu laì báûc nháút , thç pheïp nhán trãn coï tênh hoaïn vë .
b) Nãúu caïc biãøu âäö näüi læûc coï daûng phæïc taûp thç khi nhán ta chia chuïng thaình nhiãöu hçnh âån giaín
âãø tênh , sau âoï cäüng caïc kãút quaí laûi våïi nhau .
c) Dáúu: Nãúu hai biãøu âäö näüi læûc (do taíi troüng vaì do læûc âån vë gáy ra ) nàòm vãö cuìng phêa so våi
truûc thanh, thç kãút quaí pheïp nhán biãøu âäö laì dæång. Ngæåüc laûi laì ám.
Baíng 9-1 cho biãút diãûn têch vaì hoaình âäü troüng tám mäüt säú hçnh thæåìng gàûp .
Báûc 1
Ω= .h.l
zc = l/3
11
- Báûc 2
Ω= .h.l
zc = l/4
Báûc n
Ω= .h.l
+
zc = l/(n+2)
Báûc 2
Ω= .h.l
zc = (3/8).l
Thê duû 9-3. Xaïc âënh âäü voîng vaì goïc xoay taûi màût càõt B cuía mäüt dáöm chë læûc nhæ hçnh veî (H.9-
9a) . Boí qua aính hæåíng cuía læûc càõt .
Baìi giaíi .
Biãøu âäö momen uäún Mm do taíi troüng gáy ra nhæ hçnh
(H.9-9b).
Âãø tênh âäü voîng taûi B ta âàût taûi âoï mäüt læûc PK = 1 (H.9-
9c). Biãøu âäö momen uäún nhæ hçnh (H.9-9d). Theo cäng
thæïc (9-11). Ta coï:
= Ω ! *
Trong âoï :
Ω = ⋅ l ⋅l = l
=
* l
Do âoï : = l ⋅ l = ⋅
l
H.9-9
Kãút quaí mang dáúu dæång chæïng toí âäü voîng taûi B cuìng
chiãöu våïi læûc PK .
Âãø tênh goïc xoay taûi B, ta âàût taûi âoï momen âån vë MK = 1 (H.9-9e). Biãøu âäö momen uäún do MK =
1 gáy ra nhæ trãn hçnh (H.9-9g) cuîng theo cäng thæïc (9-11) , ta coï :
θ = Ω ⋅ *
Trong âoï : =
*
12
-
θ = l⋅ =
l
θB > 0 chæïng toí goïc quay taûi B cuìng chiãöu våïi momen MK.
Thê duû 9-4. Cho mäüt khung chëu læûc nhæ hçnh veî (H.9-10a). Xaïc âënh chuyãøn vë ngang vaì goïc
xoay taûi âáöu tæû do C.
Baìi giaíi:
Biãøu âäö momen uäún Mm do taíi troüng gáy ra nhæ trãn hçnh (H.9-10b).
H.9-10
a) Âãø xaïc âënh chuyãøn vë ngang taûi C ta âàût taûi âoï læûc PK = 1 (H.9-10c). Biãøu âäö nhæ hçnh
(H.9-10d). Vç trong âoüan BC giaï trë cuía momen uäún = 0, nãn kãút quaí nhán biãøu âäö trong âoüan âoï
bàòng khäng. Ta chia biãøu âäö Mm trong âoüan AB ra hai pháön :
Ω = Ω =
+ l+
Tung âäü cuía biãøu âäö tæång æïng våïi troüng tám Ω1 vaì Ω2 laì :
+
= =
* + *
Váûy chuyãøn vë ngang taûi C laì :
∆* = +⋅ + + l + ⋅ + = ⋅++
l+
b) Âãø xaïc âënh goïc xoay taûi C ta âàût taûi âoï momen âån vë MK = 1 (H.9-10e). Biãøu âäö momen uäún
trong træåìng håüp naìy nhæ hçnh (H.9-10f) ta coï :
13
- Ω = =
+ *
Ω = =
*
l
Ω = =
*
l
Do âoï goïc xoay taûi C laì :
θ* = +⋅ + l +⋅ + l⋅ = ++ l ++
l
Qua caïc thê duû trãn cho tháúy nãúu hai biãøu âäö näüi læûc cuìng nàòm vãö mäüt phêa so våïi truûc thanh thç kãút
quaí cuía pheïp nhán 2 biãøu âäö âoï laì dæång, ngæåüc laûi laì ám.
9.4. ÂËNH LYÏ VÃÖ CHUYÃØN VË TÆÅNG HÄØ.
Xeït hai traûng thaïi “m” vaì “K” cuía mäüt thanh naìo âoï ,
nhæ trãn hçnh (H.9-11) . ÅÍ traûng thaïi “m” ta âàût mäüt læûc Pm =
1; vaì åí traûng thaïi “K” ta âàût mäüt læûc PK =1. Læûc Pm = 1 seî gáy
ra mäüt chuyãøn vë theo phæång cuía læûc PK laì δKm ; vaì læûc PK =
1 seî gáy ra mäüt chuyãøn vë theo phæång cuía læûc Pm laì δmK .
H.9-11
δKm vaì δmK âæåüc goüi laì chuyãøn vë âån vë . Theo cäng
thæïc Mo ta coï :
∑∫ ∑∫ ∑∫η ; (a)
l l l
δ = + +
= = =
∑∫ ∑∫ ∑∫η ; (b)
l l l
δ = + +
Trong âoï : , , vaì , , laì näüi læûc do læûc âån vë Pm = 1 vaì PK = 1 gáy ra.
= = =
So saïnh (a) vaì (b) ta coï :
δKm = δmK (9-12)
Váûy chuyãøn vë âån vë theo phæång cuía læûc PK do læûc âån vë Pm =1 gáy ra bàòng chuyãøn vë âån vë
theo phæång cuía læûc Pm do læûc âån vë PK = 1 gáy ra. Âoï laì âënh lyï chuyãøn vë âån vë tæång häø .
CÁU HOÍI ÄN TÁÛP
9-1 Thiãút láûp cäng thæïc Mo âãø tênh chuyãøn vë cuía mäüt hãû âaìn häöi chëu læûc.
9-2 Phaït biãøu phæång phaïp Mo âãø tênh chuyãøn vë tuyãût âäúi theo mäüt phæång vaì chuyãøn vë tæång âäúi giæîa
hai màût càõt. Nhæîng âiãöu chuï yï khi sæí duûng phæång phaïp naìy .
14
- 9-3 Trçnh baìy phæång phaïp nhán biãøu âäö Vã-rã-sa-ghin. Âiãöu kiãûn aïp duûng phæång phaïp naìy. Cho vê duû
minh hoüa.
9-4 Âënh lyï chyãøn vë tæång häø. YÏ nghéa cuía noï trong viãûc giaíi baìi toaïn siãu ténh.
15
nguon tai.lieu . vn
