- Trang Chủ
- Năng lượng
- Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận
Xem mẫu
- TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 20 (45) - Thaùng 9/2016
Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập
vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận
Optimized Interference Alignment in wireless communications using nuclear norm
in matrix
n
r ờ Đại học Sài Gòn
Duong Hien Thuan, M.Sc.
Saigon University
Tóm tắt
Giảm thi u ả ởng của nhiễu trong hệ thống vô tuyế đa tr y p luôn là bài toán phức tạp và có
nhiều giả p áp k ác a N ày ay, đối với hệ thố MIMO ta t ờng thực hiện thông qua việc sắp
xếp các tín hiệu nhiễu vào không gian nhiễ đ hạn chế tố đa ả ở đến không gian tín hiệu và gọi
là kỹ thu t sắp xếp nhiễu IA (Interference Alignment). Trong bài báo này ta sẽ thực hiện AI thông qua
việc tố “chuẩn hạt nhân” (Nuclear Norm) của ma tr n nhiễu.
Từ khóa: kết hợp, MIMO, di động, nhiễu, sắp xếp nhiễu, tối thiểu rank trong ma trận, chuẩn hạt nhân,
WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.
Abstract
Interference in wireless multiple access communications is complicated and can be approached
differently according to different scenarios. In MIMO multiple access system, Interference Alignment
(IA) is one of the latest solutions for interference, in which the interference signals are aligned in the
null-space and the desired signals are arranged into the signal space. In this paper, we propose and
describe the IA solution via the optimization of nuclear norm in the interference matrix.
Keywords: cooperation, MIMO, mobile, interference, interference alignment (IA), rank minimization,
nuclear norm, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET.
1. Giới thiệu đa dạng nhiều hệ thống vô tuyến ngày nay
ro lĩ vực thông tin vô tuyến, n : W MAX, W F , 3G, 4G, 5G, Z -bee.
nhiễu (interference) là một vấ đề luôn Bluetooth, MANET, VANET, v.v. Hiện
đ ợc quan t m trong việc thiết kế, phân nay vấ đề can nhiễu giữa M thiết bị phát
tíc , đá á c ất l ợng của hệ thống. và N thiết bị thu vẫ là bà toá c a có lời
Nhiễ tác động vào hệ thống làm giới hạn giải trọn vẹn. Trong [1] với mô hình kênh
việc dùng lại tài nguyên hệ thố : thời nhiễ hình 1 đã chỉ ra vùng dung
gian, tần số, mã hay nói cách khác nhiễu lượng (capacity region) đạt đ ợc của kênh
hạn chế hiệu quả sử dụng tài nguyên của hệ nhiễu và cho ta thấy d l ợng kênh chỉ
thố o đó v ệc tìm các giải pháp hạn đ ợc biết trong một số đ ều kiện cụ th .
chế nhiễu giữa các kênh luôn là vấ đề ro t ô t d động ta có kênh truyền
đ ợc q a tâm a đầu cho sự phát tri n vô tuyế đ ợc c a t à kê đa tr y
92
- nh p (Multiple Access) và kênh phát quảng 3 và vù d l ợng của kê ày cũ
bá (Broadcast Channel) hình 2 và hình đ ợc tìm trình bày trong [2].
W1 X1 Y1 Wˆ1
Nguồn Phát 1 Bộ Mã Hóa 1 Bộ Giải Mã 1 Đích Đến 1
Kênh
Truyền Vô
W2 X2
Tuyến Y2 Wˆ2
Nguồn Phát 2 Bộ Mã Hóa 2 Bộ Giải Mã 2 Đích Đến 2
Môhình
Hình1:1:Mô
Hình Hìnhkênh
Kênhnhiễu
Nhiễu(2Tx-2Rx)
(2Tx-2Rx)(Interference
(Interference Channel)
Channel)
X1
W1 Bộ Mã Hóa 1
Kênh
Truyền Vô
Y
Bộ Giải Mã Wˆ ,Wˆ
1 2
X2 Tuyến
W2 Bộ Mã Hóa 2
Hình2:
Hình Mô hình
2:Mô Hìnhkênh
Kênhđa
Đatruy
Truy Cập
cập (Multiple
(Multiple Access
Access Channel)
Channel)
Y1
Bộ Giải Mã 1 Wˆ1
Kênh
W1 ,W2 Bộ Mã Hóa Truyền Vô
Tuyến Y2
Bộ Giải Mã 2 Wˆ2
Hình 3: Mô
Hình Hình
3: Mô Kênh
hình Quảng
kênh Bábá
quảng (Broadcast Channel)
(Broadcast Channel)
Đ tìm ra p p áp ạn chế nhiễu hình hệ thống khác nhau. Trong mạng
có rất nhiề p p áp k ác a đ ợc t ô t đa tr y p p p áp trực
áp dụng tùy theo đ ều kiện mô tr ờng, mô giao (Orthogonalization) t ờ đ ợc áp
93
- dụng, trong p p áp ày các tí ệu do đó với số l ợ ời dùng nhiều thì
đ ợc phát trực giao với nhau về thời gian, p p áp ày t ờ đ ợc quan tâm
tần số, không gian hay theo mã. Ví dụ tại trong quá trình thiết kế trạm BTS (Base
một thờ đ m hay tại một tần số chỉ có một Transceiver Station), các giao thức tránh
tín hiệu phát nên các tín hiệu không bị can x độ (Collision Avoidance) và các giao
nhiễu lẫ a P p áp ày cò đ ợc thức tách (Detection) trong lớp MAC
xem là các kỹ thu t truy c p: kỹ thu t đa (Media Access Control), ùy t eo đ ều
truy c p phân chia tần số FDMA kiệ mô tr ờng ứng dụng khác sẽ có các
(Frequency Division Multiple Access), kỹ giả p áp đề xuất thích hợp ví dụ đ
thu t đa tr y c p phân chia thời gian hạn chế can nhiễu giữa các BTS với nhau
TDMA (Time Division Multiple Access), hay còn gọi là can nhiễu giữa các Cell ICI
kỹ thu t đa tr y c p phân chia mã CDMA (Inter-Cell Interference) vớ a ời ta
(Code Division Multiple Access), kỹ đa t ờ dù p p áp các c c ế đ u
truy c p phân chia không gian SDMA khi n, quản lý phân bố tài nguyên hệ thống
(Space Division Multiple Access) P p lý Hình 4 là các p p áp ạn chế
pháp thứ hai t ờ đ ợc dùng là p can nhiễu giữa các Cell ICI.
pháp xem tín hiệu can nhiễ là ễu
Hình 4: 4:
Hình Các Phương
Các phươngPháp
phápHạn
hạn chế
Chếnhiễu
Nhiễu Giữa
giữa các Các
Cell Cell
Trong hệ thống CDMA, cho phép các tách các bit dữ liệu của từng user ra khỏi
user cùng chia sẻ một bă tần số, và cùng các user gây nhiễu khác. Trong hệ thống
khe thời gian. Tín hiệu tại bộ thu là tổng tín C MA c ú ta có các p p áp tách
hiệu phát từ tất cả các user trong cùng cell dữ liệ đa ời dùng MUD (Multiuser
và trong cell kế c n cộng với nhiễu Gauss Detection) khác nhau. Hình 5 mô tả các
trắng cộng. Nhiệm vụ của bộ thu là phải p p áp tác dữ liệu cho hệ thống này.
94
- HìnhHình
5: Các Kỹ kỹ
5: Các Thuật
thuậtTách
tách Dữ Liệutrong
dữ liệu Trong Hệ Thống
hệ thống CDMA
CDMA
Ngày nay với sự phát tri n của kỹ đ ợc đề xuất lầ đầu [10] và đ ợc quan
thu t MIMO (Multiple Input Multiple tâm rất nhiều hiện nay. Nguyên lý IA này
Output) đ ợc đề xuất trong [7], kỹ thu t sa : ả sử ta có n mẫu (tín hiệu) cần
này đã cải thiện về cả d l ợng và chất p át đ q a kê tr yền và ta có m giá trị
l ợng hệ thống so với các hệ thống thông quan sát. Nếu m n ta dễ dà tác đ ợc
tin ki u củ SISO (Single Input Single (giả đ ợc) các mẫu (tín hiệu) phát. Khi
O tp t) o đó kỹ thu t MIMO sẽ đ ợc sử m n thì về lý thuyết ta không th giải
dụng rộng rãi trong các hệ thống thông tin (khôi phục) đ ợc các mẫu (tín hiệu) phát
d động 4G, và hệ thố 5G tro t la tuy nhiên với một số đ ều kiện nhất định ta
gần (dự kiế ăm 2020 sẽ xuất hiện), cũ có th khôi phục đ ợc tín hiệu mong muốn
các ệ thống vô tuyến khác thông qua việc “sắp xếp” hay phân bố
W F ,…v v Khi kỹ thu t MIMO đ ợc áp (Alignment) tín hiệu mong muốn vào
dụng mô hình bài toán nhiễu trong các hệ không gian tín hiệu và các tín hiệu nhiễu
thống trở nên phức tạp Trong hệ vào không gian rổng (Null- pace) Đây
thống MIMO kỹ thu t “sắp xếp nhiễu” IA chính là nguyên lý của kỹ thu t IA.
Hình Hình
6: Mô6:Hình Tuyến
Mô hình Tính
tuyến tínhCho Ướclượng
cho ước Lượnghệ Hệ Thống
thống MIMO
MIMO
95
- Khi phân tích các kỹ thu t IA ta cụ th . Theo [9], chỉ số DoF sẽ đạt đ ợc
t ờ đá á t ô q a c ỉ số “bậc tự K
DoF
do” DoF (Degree of Freedom), chỉ số này 2 cho hệ thống nhiễu K ời
đ ợc đị ĩa t eo cô t ức (1) và dùng (K-user interference channel).
đ ợc xem là “độ lợi ghép” (Multiplexing Ngày nay thay vì chứng minh tìm công
Ga ) ay ó các k ác oF là kíc t ớc thức t ờng minh, các nhà nghiên cứu sử
của tín hiệu không bị nhiễu (Interference- dụng các thu t toá đ tiệm c đế các độ
free Signaling Dimension) bao gồm cả thời lợi mong muốn (DoF). Trong [11] tác giả
gian, tần số hoặc không gian. đ a ra các t t toán AI dựa trên tối thi u
C SNR công suất nhiễu tạ đầu thu (leakage
DoF lim (1)
SNT Log SNR
minimization interference) và cực đại công
Kỹ thu t IA đ ợc thiết kế cho từng cặp suất tín hiệu trong không gian tín hiệu
thu phát với giả thiết thông tin của kênh mong muốn dựa trên hạng (rank) của ma
truyề đ ợc biết tại phía phát và phía thu, tr n. Trong nội dung sau, chúng ta sẽ đề
công thức tính toán t ờng minh (Closed xuất kỹ thu t AI tố oF t eo “chuẩn
Form) chỉ có đ ợc trong một số tr ờng hợp hạt nhân” (Nulear Norm) của ma tr n.
Hình
Hình7:7:Ví
Ví Dụ về kỹ
dụ về Kỹthuật
ThuậtAI AI
2. Mô hình phân tích trang bị N r anten thu. Mỗ ời dùng, giả
Với mô hình nhiễ K ời dùng k 1,..., K
tro t ô t d động tro hình 8 sử gọi là mong muốn
d 1
bê d ới. Chúng ta xét nhiễu fading phẳng truyền một véc-t tín hiệu xk đến
K ời dùng MIMO với K ời phát d
ời nh n mong muố , tro đó là độ
và K ời thu, mỗ ờ p át đ ợc lợi ghép (multiplexing gain) mong muốn
trang bị N t anten phát và mỗ ời thu giữa cặp phát-thu, nói cách khác d là kích
96
- t ớc của không gian tín hiệu không bị Chú ý là các véc-t tín hiệ ày l ô đảm
nhiễ ay là oF r ớc khi phát tín hiệu, bảo giới hạn về mặt công suất
ời dùng k sẽ đ ợc mã óa tr ớc tuyến
tính (linearly precodes) thông qua ma tr n
s P 0, đ
k
2
phù hợp với thực tế
P
mã hóa với d cột độc l p tuyến tính VkH Vk Id
Vk Nt d (còn gọi là ma tr n ma tr n V thỏa d , ta có th xem
mỗi cột của ma tr n V là véc-t của mỗi
beamform ) ta có đ ợc véc-t tín hiệu
nguồn phát. Lúc này véc-t tín hiệu tại
hiệu phát của ời dùng k là sk Vk xk . ời thu k sẽ là
yk H k ,k s k
l 1,l k
H k ,l sl nk H k ,k Vk xk
l 1,l k
H k ,l Vl xl nk (2)
ro đó ma tr n H r t là ma
N N
2I
không và ma tr p sai k Nr .
H Tại phía thu, véc-t tí ệ đ ợc xử
tr n kênh, i , j là kênh truyền từ ời
N r d
lý (lọc) qua ma tr n lọc Uk
Nr 1
phát jt đế ời thu ith. nk là với d
véc-t ễu AWGN có trung bình bằng cột độc l p tuyến tính.
UkH y k UkH H k ,k Vk xk UkH
l 1,l k
H k ,l Vl xl UkH nk (3)
H1,1
TX1 RX1
H 2,1
H K ,1
H1,2
H 2,2
TX2 RX2
H K ,2
H1,K
H 2,K
TXK H K ,K RXK
Kê ễ
Kênh thông tin
Hình 8: Mô
Hình Hình
8: Mô Kênh
hình nhiễu K –– Người
kênhNhiễu Ngườidùng
DùngMIMO
MIMO
97
- Ta ký hiệu hệ thống này là Nt Nr , d ,
K
N v y ta có đị ĩa ma tr n tín
hiệu và ma tr n nhiễu cho tất cả ời
theo [3] nếu t r
N N d K 1 0
thì hệ k
dùng sa :
thố ày đ ợc gọi là hệ thố “thích hợp” Sk UkH Hk ,k Vk d d
(proper system), ợc lại thì hệ thống sẽ (7)
UkH H k ,l Vl l 1,l k
K d K 1 d
đ ợc xem là “không thích hợp” (improper Jk
(8)
system) tức là hệ thống này không th sắp
xếp (alignment) nhiễu hoàn hảo Đ ều này Đ ều kiện sắp xếp nhiễu AI trong (4),
k ô có ĩa là ệ thố “thích hợp” sẽ (5) đ ợc viết lại:
luôn có th sắp xếp nhiễu hoàn hảo Đ tìm rank J k 0
(9)
đ ợc đ ợc ma tr mã tr ớc (precoding
rank Sk d
hay beamforming) và ma tr n lọc thỏa mãn (10)
đ ều kiện sắp xếp nhiễu (IA) cho các kênh Với tất cả k , ta có th xem độ lợi
truyền ngẫu nhiên MIMO là bài toán vô ghép cho từ ờ dù đ ợc đị ĩa
cùng phức tạp và tốn rất nhiều phép tính sa :
NP-hard [4]. Đ giải quyết bài toán này, dk rank Sk rank J k
c ú ta đề xuất giải pháp tối về dung (11)
l ợng tổng của hệ thống và “độ lợi ghép” rank Sk rank J k
Khi và ợc lại
hay “bậc tư do” DoF (Degrees-of- d k 0 . Đ tố đa độ lợi ghép cho từng
Freedom) cho từ ời dùng bằng cách
đ a các đ ều kiện tố AI về tối thi u hạn ời dùng, chúng ta phải thiết kế các ma
của ma tr n nhiễu và sa đó b ế đổi về bài tr mã tr ớc bên phát và các ma tr n lọc
toán tố t eo “chuẩn hạt nhân” của ma (filter matrix) bên thu rất chi tiết và phức
tr n. eo [5] đ tố sắp xếp nhiễu AI tạp, ta có th đ a về bài toán tố ạng
ma tr sa :
Nt N r , d
K
cho hệ thống , ta cần phải : min rank J k
V K
,U
thỏa đ ều kiện sau: l l 1,l k k
(12)
UkH Hk ,l Vl 0d d l \ k
(4) s.t.: rank Sk d
(13)
rank U Hk ,k Vk d
H
k
Khi tố c o cả hệ thống gồm tất cả
(5)
các ờ dù , bà toá toá đ ợc viết lại
Lúc ày ta đ a toà bộ các véc-t tín
sa :
hiệu nhiễu (3) vào không gian có kích
t ớc là “không”, và véc-t tín hiệu (4)
:
vào k ô a có kíc t ớc là d . Dùng min rank J k
Vl lK1 ,Ul lK1
p p áp ối các ma tr n theo hàng
ngang (horizontal concatenation of s.t.:
matrices) bi u thức (4) đ ợc viết lại: rank S k d k
U kH H k ,l Vl 0d d l \k (14)
Đây là bà toá tố không lồi và
U H H V K
k k ,l l l 1,l k 0d d 0 d d phức tạp, đ đ ả tro v ệc tìm
các ma tr n phát và ma tr t đ đảm bảo
U kH H k ,l Vl l 1,l k 0d K 1d
K
(6) việc sắp xếp không gian nhiễu ả ởng
98
- thấp nhất đến không gian tín hiệu, theo [6] descent) bằng cách thay đổi qua lại quá
bài toán (14) đ ợc viết lại: trình tố ma tr n beamforming bên phía
:
phát và tố ma tr n lọc bên phía thu.
K
k 1
conv rank J k conv rank blkdiag J1 , , J K Tóm lạ đ tố cực đại b c t do
1 1 K 1 K d
blkdiag J1 , , J K * J k * i J k
oF, c o mô ì đề xuất chúng ta sẽ thực
k 1 k 1 i 1
hiện việc chuy n từ bài toán tố ới hạn
s.t.:
Sk 0 d d về rank của ma tr n sang tố về hàm
(15)
mục t ê clear orm sa đó t ến hành
conv f
ro đó là b ê độ lồi của việc kết hợp tố q a lại giữa các ma tr n
rank A biế đầu vào thông qua các vòng lặp ta có
A* i A đ ợc ma tr n beamforming tố c o bê
hàm f ; là “chuẩn hạt
i 1
phát và ma tr n lọc tố c o bê t
A Giả sử ta biết t p ma tr n lọc phía thu,
nhân” của ma tr n A ; i là giá trị
riêng (singular value) lớn thứ ith của ma ta tìm t p ma tr n beamforming tố c o
sa :
tr n A ; 0 là giá trị lớn nhất của trị
phía phát theo bài toán tố
riêng ma tr n A . Công thức (15) là công
U :
K
l l 1
K
K
thức chuẩn hóa của nuclear norm); min Jk
Vl l 1 k 1
*
Sk 0d d là ma tr đị ĩa d s.t.: S k 0d d , min S k , k
(16)
(Hemitian positive definite) với Sk Sk
H
Kết quả của bài toán tối (16) đ ợc
S 0 dù làm đầu vào cho bài toán tố u (17)
và giá trị Eigen nhỏ nhất min cho sa :
V :
tất cả k . K
l l 1
N v y thay vì ta giải bài toán tố K
(14) tìm các ma tr n phát và thu sao cho minK J k
Ul l 1 k 1
*
hạng của các ma tr n nhiễu là nhỏ nhất thì
s.t.: S k 0d d , min S k , k
ta sẽ chuy n sang bài toán tố t eo (17)
“chuẩn hạt nhân” của ma tr (15) và Và thu t toán tố đ ợc mô tả
dùng tool tố CVX tro matlab [12] sau:
3. Thuật giải tối ưu n :
Từ bài toán tố (15) theo [6] ta có
hàm mục tiêu “chuẩn hạt nhân” là hàm lồi
Ul l 1
K
1: initialize
(convex) tuy nhiên khi tố àm mục tiêu
này cho hai t p ma tr đầu vào (ma tr n 2: for n iterations
beamforming) bên phát và ma tr n lọc bên
t đ ợc thực hiệ đồng thời thì hàm mục
3: Vl l 1
K
U
K
l l 1
tiêu sẽ không còn lồi vì các phần tử của hai 4: Ul l 1
K
V
K
l l 1
ma tr vào ày có đặc đ m tuyến tính hai
Vl l 1 , Ul l 1
K K
chiề (b l ear) Đ khắc phục đặc tính 5: orthogonalize
(18)
tuyến tính hai chiều này ta áp dụng giải 4. Mô phỏng
pháp giảm kết hợp tuần tự (coordinate Trong phần mô phỏng, ta thực hiện với
99
- Nt N r , d 4 8, d 1,3
R log det I d I d J k J kH S k S kH
K 3 K
1 1
hệ thống ,
i 1 2 (19)
hệ thố ày đ ợc xem là hệ thống “thích
hợp”. Quá trình mô phỏ đ ợc sử dụng Thu t toá đề xuất tố và kỹ thu t
công cụ tố “ ool box CVX” tro dựa trên tối thi u công suất nhiễu tạ đầu
matlab [12] đ đá á oF t eo tr t đ ợc đề xuất trong [11] đ ợc thực hiện
bình của công thức (11) và tổng dung mô phỏ và so sá đá á về tổng
l ợng của hệ thống theo trung bình d l ợng của hệ thố và độ lợi ghép
DoF trên từ ờ dù đ ợc th hiện
Mean R
bi u thức sau. trong các hình 9 và hình 10.
Nt N r , d 4 8, d 1,3
K 3
Hình 9: Tổng dung lượng cho hệ thống
Hình 9: Tổng Dung Lượng cho Hệ Thống
dùng t
N Nr , d 4 8, d 1,3
K 3
Hình 10:
Hình Độ lợi
10: Độ lợi ghé
ghéDoF
DoFtrên
trêntừng người
từng người
dùng
100
- Qua kết quả mô phỏng ta thấy giải 5. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,
p áp đề xuất luôn cho kết quả tốt so “Approaching the capacity of wireless
networks through distributed interference
với kỹ thu t trong [11], khi d=1, thì cả hai alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global
giả p áp đề đạt đ ợc DoF=1, tuy nhiên Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New
khi d=3 thì giả p áp đề xuất đạt đ ợc độ Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1-6.
lợi ghép trung bình DoF cho từ ời 6. Recht, M. Fazel, and P. Parrilo,
“Guaranteed minimum rank solutions of
dùng là gần bằ 2 1 tro k đó ải pháp matrix equations via nuclear Norm
trong [11] chỉ đạt đ ợc giá trị là 1. minimization,” SIAM Rev., vol. 52, pp.
5. Kết luận 471-501, Aug. 2010.
7. Telatar, “Capacity of multi-antenna
Đ tố v ệc sắp xếp nhiễu vào
gaussian channels,” European Transactions
không gian nhiễu và ả ởng tối thi u on Telecommunications, vol. 10, pp. 585 –
đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà 595, November 1999.
toán về tố t ô q a “chuẩn hạt nhân” 8. C. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran,
“On feasibility of interference alignment in
và dùng công cụ tố có sẳn trong matlab
MIMO interference networks,” IEEE Trans.
[12] đ cho ra kết quả nhanh và hiệu quả Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771–
tro v ệc tố và cải thiện dung 4782, Sep. 2010.
l ợng tổng của hệ thống. 9. V. R. Cadambe and S. A. Jafar,
“Interference Alignment and Degrees of
TÀI LIỆU THAM KHẢO Freedom of the K-User Interference
Channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54,
1. B. Carleial, “Interference channels,” IEEE no. 8, pp. 3425 - 3441, Aug. 2008.
Trans. Inf. Theory, vol. 24, no. 1, pp. 60-70, 10. M. M.-Ali, A. Motahari, and A. Khandani,
1978. “Signaling over MIMO multibase systems-
2. N. Jindal, S. Vishwanath, A. Goldsmith, Combination of multiaccess and broadcast
“On the duality of Gaussian multiple-access tschemes,” in Proc. 2006 IEEE Int. Symp.
and broadcast channels,” IEEE Trans. Inf. Inf. Theory, Seattle, WA, 2006, pp. 2104 -
Theory , Vol. 50, no. 5, pp. 768 – 783, 2004 2108.
11. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar,
3. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran, “On “Approaching the capacity of wireless
feasibility of interference alignment in networks through distributed interference
MIMO interference networks,” IEEE Trans. alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global
Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771 - Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New
4782, Sep. 2010. Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1–6.
4. M. Razaviyayn, M. Sanjabi, and Z.-Q. Luo, 12. M. Grant and S. Boyd, “CVX: Matlab
“Linear transceiver design for interference Software for Disciplined Convex
alignment: Complexity and computation,” Programming (Web Page and Software),”
IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 58, no. 5, pp. Jun. 2009 [Online]. Available:
2896-2910, May 2012. http://stanford.edu/~boyd/cvx
Ngày nh n bài: 01/9/2016 Biên t p xong: 15/9/2016 Duyệt đă : 20/9/2016
101
nguon tai.lieu . vn