Xem mẫu
- thiÕt kÕ vµ chÕ t¹o ROBOCRANE
KS. Tõ DiÖp C«ng Thµnh, PGS.TS. §Æng V¨n Ngh×n
Bé m«n C¬ §iÖn Tö - Khoa C¬ KhÝ - §¹i häc B¸ch Khoa TPHCM
Email: tdcthanh@dme.hcmut.edu.vn
Tãm t¾t
Bµi b¸o giíi thiÖu tæng quan RoboCrane vµ øng dông cña c¬ cÊu song song, −u nh−îc cña c¬ cÊu,
kh¶ n¨ng lµm viÖc, thiÕt kÕ vµ nªu mét sè gi¶i ph¸p ®iÒu khiÓn RoboCrane bao gåm: Ph©n tÝch vÞ
trÝ, ph©n tÝch Jacobian, ph©n tÝch lùc tÜnh vµ ®é cøng v÷ng, ph©n tÝch ®éng häc, ph©n tÝch ®éng lùc
häc, thiÕt kÕ kÕt cÊu ch©n vµ ®−a ra mét gi¶i ph¸p ®iÒu khiÓn song song c¸c c¬ cÊu chÊp hµnh .
Abstract
The paper introduces the general of RoboCrane and the application of parallel control mechanics.
Main terms are design compositions and lodge a solution to control RoboCrane. Some main
subjects are studied: Position Analysis, Jacobian Analysis, Statics and Stiffness Analysis,
Kinematics Analysis, Dynamics Analysis, Design climb compositions and lodge a solution to
parallel control actuators.
tæng quan
CÇn cÈu ®−îc dïng rÊt nhiÒu trong lÜnh vùc s¶n xuÊt lín nh−ng kh¶ n¨ng sö dông kh«ng
®−îc réng r·i trong nh÷ng lÜnh vùc ®ßi hái sù chÝnh x¸c cao. §Ó kh¾c phôc ®iÒu ®ã, mét
lo¹i cÇn cÈu míi ®· ra ®êi, nã ®−îc ®iÒu khiÓn khèng chÕ c¶ s¸u bËc tù do b»ng m¸y tÝnh.
CÇn cÈu ®ã ®−îc gäi lµ cÇn cÈu Robot hay lµ RoboCrane.
RoboCrane ®−îc thiÕt kÕ dùa trªn ý t−ëng tay m¸y liªn kÕt song song cña Stewart Platform
sö dông c¸c d©y c¸p lµ phÇn nèi song song vµ trôc têi lµ bé phËn vËn hµnh. Sµn lµm viÖc
®−îc treo l¬ löng vµ gi÷ c¨ng bëi s¸u sîi d©y c¸p, t¶i träng lµ lùc c−ìng bøc.
Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, ViÖn Tiªu ChuÈn vµ Kü ThuËt Quèc Gia Hoa Kú (NIST) ®·
nghiªn cøu rÊt nhiÒu vÒ RoboCrane v× RoboCrane lµ mét cuéc c¸ch m¹ng míi cña cÇn cÈu
tù ®éng, cã thÓ ®iÒu khiÓn vÞ trÝ, tèc ®é mét c¸ch chÝnh x¸c theo c¶ s¸u bËc tù do.
D−íi ®©y lµ mét sè h×nh ¶nh RoboCrane cña NIST ®−îc ¸p dông vµo thùc tÕ.
(a) (b)
- (c) (d)
H×nh 1: a) RoboCrane vËn chuyÓn hµng hãa
b) RoboCrane x©y cÇu
c) RoboCrane x©y dùng d©n dông vµ kinh doanh
d) RoboCrane hµn trong ®ãng tµu
2. PH¢N TÝCH VÞ TRÝ
- X¸c ®Þnh bËc tù do cña c¬ cÊu
Mét ®Çu cña mçi s¸u sîi c¸p cña RoboCrane ®−îc nèi víi tÊm di chuyÓn, khíp nèi nµy
®−îc xem nh− lµ khíp cÇu. §Çu d©y cßn l¹i nèi víi gi¸ qua c¸c puly, còng ®−îc xem nh− lµ
khíp cÇu. §é dµi cña mçi sîi d©y ®−îc thay ®æi bëi c¸c ®éng c¬. Víi ®é dµi cña mçi sîi
d©y kh¸c nhau ta cã thÓ t¹o ra vÞ trÝ vµ h−íng bÊt kú cña tÊm di chuyÓn trong kh«ng gian. ë
®©y cã tæng céng 14 kh©u (6 sîi d©y, 6 puly, gi¸ vµ tÊm di chuyÓn), 18 khíp, 6 bËc tù do
thõa.
Sè bËc tù do cña c¬ cÊu: F = λ(n-j-1) + Σfi – fp (1)
Víi:
λ : lµ bËc tù do cña kh©u bÊt kú trong kh«ng gian (λ=6)
n : lµ tæng sè kh©u trong c¬ cÊu
j : lµ tæng sè khíp trong c¬ cÊu
fi : lµ tæng sè bËc tù do cña khíp trong c¬ cÊu
fp : lµ tæng sè bËc tù do thõa cña c¬ cÊu
VËy F = 6(14 – 18 - 1) + (12x3 + 6x1) – 6 = 6
- Nh− vËy bËc tù do cña RoboCrane lµ 6, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ nã cã thÓ thùc hiÖn c¸c chuyÓn
®éng tÞnh tiÕn theo ph−¬ng x, y, z, xoay, gËp, l¾c (quay quanh trôc x, y,z). Tuy nhiªn trong
ph¹m vi cña bµi b¸o th× RoboCrane ®−îc x©y dùng theo yªu cÇu tÊm di chuyÓn phÝa d−íi
lu«n lu«n chuyÓn ®éng trong mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng Oxy. Tõ yªu cÇu ®ã ta
x¸c ®Þnh m« h×nh to¸n häc cña RoboCrane (h×nh 2).
A1 A2
O a A3 A4
X A5 A6
B2 B 3
B6 B 1
b
B4 B5
Z
H×nh 2: S¬ ®å nguyªn lý Robocrane
- Ma trËn xoay cña RoboCrane
Víi m« h×nh vµ yªu cÇu lµm viÖc cña RoboCrane, ta cã ®−îc ma trËn xoay chuyÓn ®æi täa
®é gi÷a tÊm di chuyÓn vµ gi¸. Ma trËn xoay cã ®−îc tõ viÖc xoay quanh trôc Oz mét gãc υ.
Khi ®ã
A
RB = cosθ -sinθ 0
sinθ cosθ 0 (2)
0 0 1
3. BµI TO¸N §éNG HäC NG¦îC
§èi víi bµi to¸n ®éng häc ng−îc th× ®é dÞch chuyÓn ∆, ma trËn ARB vµ vÞ trÝ ban ®Çu po ®·
biÕt. Ta ph¶i t×m chiÒu dµi c¸c ®o¹n d©y c¸p t¹i ®iÓm ph©n tÝch. Tõ m« h×nh cña RoboCrane
ta x¸c ®Þnh täa ®é c¸c ch©n t¹i vÞ trÝ lµm viÖc nh− sau:
- 4. Bµi to¸n ®éng häc thuËn
§èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn, chiÒu dµi c¸c sîi d©y c¸p di ®· biÕt, ta ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc
vÞ trÝ tÊm di chuyÓn øng víi chiÒu dµi c¸c d©y di (chÝnh lµ ®é dÞch chuyÓn ∆ vµ ma trËn
xoay ARB).
Chóng ta còng cã thÓ nhËn ®−îc vÞ trÝ cña mçi ch©n nhê vµo vÞ trÝ cña tÊm di chuyÓn. Tõ
m« h×nh RoboCrane ta cã ph−¬ng tr×nh vßng kÝn cña ch©n i nh− sau:
ai + disi = p + bI (3)
ë ®©y ai = [aix, aiy, 0]T lµ vector vÞ trÝ cña Ai trong hÖ täa ®é cè ®Þnh A, Bbi = [bix, biy, 0]T lµ
vector vÞ trÝ cña Bi trong hÖ täa ®é di chuyÓn B, bi biÓu thÞ vector Bbi trong hÖ täa ®é cè ®Þnh
A (bi = ARBBbi) si lµ vector ®¬n vÞ h−íng tõ Ai ®Õn Bi vµ di lµ ®é dµi ch©n i. Ph−¬ng tr×nh
vßng kÝn ch©n i viÕt l¹i lµ
p + bi − ai
si = di = p − bi − ai (4)
di
H−íng cña ch©n i cã thÓ ®−îc biÓu diÔn nhê vµo hai gãc Euler lµ quay quanh trôc zi mét
gãc φi, tiÕp ®ã quay quanh trôc yi mét gãc υi nh− trong h×nh d−íi. Do ®ã ma trËn xoay cña
ch©n i cã thÓ viÕt lµ ARi = Rzφi.Ryθi (5)
cos φ i − sin φ i 0 cos θ i 0 sin θ i
= sin φ i cos φ i 0 ⋅ 0 1 0
0
0 1 − sin θ i
0 cos θ i
cos φ i cos θ i − sin φ i cos φ i sin θ i
= sin φ i cos θ i cos φ i sin φ i sin θ i
− sin θ i
0 cos θ i
- Vector ®¬n vÞ isi trong hÖ täa ®é ch©n i ®−îc cho bëi isi = [0, 0, 1]T
Täa ®é si trong hÖ täa ®é cè ®Þnh ®−îc tÝnh si = ARi isi (6)
cosφ i sinθ i
si = sinφ i sinθ i
cosθ i
Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn cho ta kÕt qu¶ c¸c gãc υi, φi nh− sau
cosθ i = siz
(7)
sinθ i = s + s (0 ≤ θ ≤ π)
2
ix
2
iy
siy
sinφ i =
sinθ i
six
cosφ i =
sinθ i
Tõ ®ã c¸c gãc Euler cña ch©n thø i ®· ®−îc x¸c ®Þnh.
5. PH¢NTÝCH JACOBIAN Vµ §é CøNG V÷NG
Gi¶ sö r»ng sù thay ®æi cña sîi c¸p chñ ®éng ®−îc biÓu diÔn bëi vector q vµ vÞ trÝ cña tÊm
di chuyÓn ®−îc biÓu diÔn bëi vector x. Khi ®ã c¸c rµng buéc ®éng häc cã thÓ ®−îc viÕt
d−íi d¹ng tæng qu¸t sau:f (x, q) = 0
ë ®©y f lµ mét hµm Èn cña q vµ x, vµ 0 lµ vector 0
§¹o hµm ph−¬ng tr×nh theo thêi gian, ta cã quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ vµo lµ tèc ®é khíp vµ gi¸ trÞ
ra lµ vËn tèc t¸c ®éng ®Çu cuèi nh− sau:
. .
J x x = Jq q
∂f
ë ®©y Jx = (8)
∂x
∂f
Jq =
∂q
2b − a − 3a 2h 0 − 2bh − 3ab
−b−a 3 (b − a) 2h 3bh bh 3ab
1 − b + 2a 3b 2h 3bh bh − 3ab (9)
J=
2d − b + 2a
− 3b 2h − 3bh bh
3ab
−b−a 3 (−b + a) 2h − 3bh bh − 3ab
2b − a 3a 2h 0 − 2bh 3ab
PhÐp lÊy ®¹o hµm trªn dÉn ®Õn hai ma trËn Jacobian ®éc lËp.
. .
Nhãm c¸c ma trËn Jacobian l¹i, cã thÓ viÕt nh− sau q = J x . ë ®©y J = Jq-1.Jx
- Gäi f = [f1, f2,..., f6]T lµ vector lùc cña c¸c ch©n, δq = [δd1, δd2,.., δd6]T lµ vector chuyÓn vÞ
t¹i ®Çu cña mçi ch©n t−¬ng øng. Khi ®ã ta cã thÓ liªn kÕt δq vµ f b»ng mét ma trËn ®−êng
chÐo χ = diag[k1, k2, k3, k4, k5, k6] nh− sau: f = χ.δq (10)
Ta còng cã mèi quan hÖ gi÷a δq vµ δx b»ng ma trËn Jacobian: δq = J. δx (11)
F = K. δx, ë ®©y K = JT. χ.J. §−îc gäi lµ ma trËn ®é cøng. Ph−¬ng tr×nh trªn cho biÕt lùc t¹i
®iÓm ®Çu cuèi quan hÖ víi chuyÓn vÞ t¹i ®©y b»ng ma trËn ®é cøng K. NÕu c¸c ch©n gièng
nhau (k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k6 = k) cã thÓ rót gän ma trËn ®é cøng thµnh K = k.JT.J
Cho a=2b th× ma trËn ®é cøng cã thÓ viÕt l¹i nh− sau:
2 a 2 0
2
a + b − ab 0 0 0 bh( − b) 0
3b 0 0 0 0
2
a 2 0
0 a2 + b2 − ab 0 − bh( − b) 0 0 0 3b 0 0 0
2
3k 0 0 2h2 0 0 0
3k 0 0 2h2 0 0 0
K=
0
a
− bh( − b) 0 b2h2 0 0 K=
d2
a
2
d2 0 0 0 b2h2 0 0
bh(2 − b) b2h2
0 b2h2 0
0 0 0 0
0 0 0
3a2b2
0 6b2
0 0 0 0 0
2 0 0 0 0
6. PH¢N TÝCH §éNG HäC
G¾n hÖ täa ®é A (x,y,z) vµo gi¸ vµ hÖ täa ®é B (u, v, w) vµo tÊm di chuyÓn, mÆt ph¼ng xy
chøa khíp cÇu Ai, mÆt ph¼ng uv chøa khíp cÇu Bi. Gèc täa ®é cña hÖ täa ®é di chuyÓn B
®Þnh vÞ ë t©m P cña tÊm di chuyÓn, gèc täa ®é cña hÖ täa ®é cè ®Þnh A ®Þnh vÞ ë t©m O cña
gi¸. C¸c ch©n (sîi c¸p) biÓu thÞ b»ng vector di. Ngoµi ra g¾n hÖ täa ®é ch©n i cã gèc täa ®é
t¹i Ai, trôc zi h−íng tõ Ai ®Õn Bi, trôc yi lµ tÝch vector cña hai vector zi vµ z vµ trôc xi ®−îc
x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay ph¶i.
VËn tèc vµ gia tèc gãc cña ch©n i trong hÖ täa ®é ch©n i ®−îc cho nh− sau:
i 2.i v biz .i v biy
− v biy
i
− v & biy +
di
1 1 &
ωi = ( i si × i v bi ) = i v bix
1 2d 1 2.i v biz .i v bix
i i
ωi = .i si × i v bi − i .i ωi = i v bix −
& & &
di di di di di di
0 0
VËn tèc vµ gia tèc gãc cña ch©n i trong hÖ täa ®é cè ®Þnh A ®−îc cho nh− sau:
ϖi = ARi. iϖi , ξi = ARi. iξI (12)
7. KÕT QU¶ Vµ NHËN XÐT
Chóng t«i ®· thiÕt kÕ, chÕ t¹o ®−îc m« h×nh ROBOCRANE-2001.
VÒ mÆt kÕt cÊu, ROBOCRANE-2001 cã khung lµm viÖc lµ mét cÊu tróc khÐp kÝn t¹o bëi
s¸u sîi c¸p vµ ®−îc nèi vµo 3 ®iÓm. CÊu tróc phÝa trªn lµ mét tam gi¸c, mçi ®Ønh cña tam
gi¸c ®−îc nèi víi hai sîi c¸p. T−¬ng tù nh− vËy s¸u sîi c¸p ®−îc nèi víi tÊm lµm viÖc phÝa
d−íi. t¹o thµnh mét h×nh t¸m mÆt. ViÖc kÕt nèi nh− vËy cho tÊt c¶ c¸c phÇn tö cøng sÏ
kh«ng lµm xuÊt hiÖn moment, v× thÕ trong c¸c phÇn tö còng chØ cã lùc c¨ng vµ lùc nÐn d−íi
- t¸c dông cña t¶i. CÊu tróc nh− vËy cung cÊp søc m¹nh vµ ®é cøng cùc ®¹i cho
ROBOCRANE-2001.
VÒ mÆt ®iÒu khiÓn, ROBOCRANE-2001 ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng m¸y tÝnh th«ng qua m¹ch
giao tiÕp kÕt hîp víi bé ®iÒu khiÓn ®Ó ®¶m b¶o kh¶ n¨ng qu¶n lý c¸c kh©u ®éng häc ®éc
lËp vµ kh¶ n¨ng më réng port ®iÒu khiÓn, gi¸m s¸t qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn.
KÕt qu¶ thö nghiÖm cho thÊy tÊm di chuyÓn ®−îc ®iÒu khiÓn linh ho¹t, chÝnh x¸c vµ æn
®Þnh theo yªu cÇu cña m« h×nh.
50
60
35 35
85
40
20 20
3
4
120
TµI LIÖU THAM KH¶O
[1] K.S.FU, R.C.GONZALEZ, C.S.G.LEE, Robotics - International Edition 1987.
[2] LUNG WEN TSAI - Robot Analysis - Department of Mechanical Engineering and
Institute for Systems Research University of Maryland - 1999.
[3] T. D. BURTONM, Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc
1994.
[4] FRANCIS C. MOON, Applied Dynamics With Applications to Multibody and
Mechatronics Systems, John Willey& Sons, Inc 1998.
[5] K.S. FU, R.C. GONZALEZ, C.S.G. LEE, Robotics Control, Sensing, Vision, And
Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987.
[6] LORENZO SCIAVICCO, BRUNO SICILIANO, Modeling And Control of Robot
Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996.
[7] DEVDAS SHETTY, RICHARD A. KOLK, Mechatronics System Design, PWS
Publishing Company, 1997.
nguon tai.lieu . vn
