Xem mẫu
- CH NG IV: HÀM TRUY N T VÀ ÁP NG T N S C A
CH
GI I THI U
Các ph ng pháp phân tích và t ng h p h th ng có m t t m quan tr ng c bi t
trong k thu t n t . N i dung c c p trong ch ng này bao g m:
• Khái ni m hàm truy n t và m t s y u t liên quan n hàm truy n tc a
các h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu .
• Ph ng pháp phân tích m ch trên quan i m h th ng qua vi c xác nh áp
ng t n s c a m ch.
• Cách v c tuy n t n s c a m ch theo ph ng pháp th Bode.
I DUNG
4.1 HÀM TRUY N T C A H TH NG
4.1.1 Bi u di n h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu
Xét h th ng liên t c, tuy n tính, b t bi n và nhân qu (b c h u h n n) trong
mi n th i gian nh hình v :
Quan h gi a áp ng ra và tác ng vào có th t n t i d i hình th c là m t
ph ng trình vi phân tuy n tính h s h ng (b c n) chu n hóa:
4.1.2 Hàm truy n t c a h th ng
V i i u ki n u c a h th ng b ng không, khi Laplace hóa h th ng cùng các
ph ng trình t ng ng sang mi n p (b ng bi n i Laplace (LT)) ta có hàm
truy n t c a h th ng:
112
- Chú ý r ng:
D ng t ng quát c a hàm truy n t th ng là m t phân th c h u t , có th xác
nh tr c ti p t các h s c a ph ng trình vi phân ã nói trên:
i m không c a h th ng là các i m p i mà t i ó H1 ( pi ) = 0 .
mc c a h th ng là các m pk mà t i ó H 2 (pk ) = 0 .
Khi ó H(p) có th bi u di n d i d ng tích:
N u các nghi m khác không, d ng tích còn c bi u di n theo m t cách khác:
4.1.3 Tính n nh c a h th ng
Tính n nh c a h th ng liên quan t i v trí c a các m không và các i m
c c c a H(p) trên m t ph ng ph c nh hình 4.2. Chúng là m t c s quan tr ng
xác nh c tr ng c a h th ng.
+ Trên các h th ng n nh, v i m i tác ng h u h n thì áp ng c ng ph i
h u h n. H th ng là n nh khi và ch khi m i m c c c a H(p) n m bên n a
trái c a m t ph ng ph c, t c là Re[p k ] < 0 , v i m i k=1,2, ...,n.
+ H th ng n m biên gi i n nh n u khi và ch khi các m c c c a H(p)
n m bên n a trái m t ph ng ph c, ngo i tr có th t n t i các m c c không
l p n m trên tr c o.
113
- + H th ng là không n nh khi t n t i m c c c a H(p) n m bên n a ph i m t
ph ng ph c, ho c t n t i m c c l p n m trên tr c o.
i u ki n n nh c a các m ch n tuy n tính, b t bi n, có thông s t p trung là
m i m c c c a H(p) n m bên n a trái c a m t ph ng ph c. i v i các m ch
th ng, có th t n t i các m c c (không l p) n m trên tr c o mà m ch v n
n nh b i vì m ch không bao gi b t kích v i b t k s thay i nào c a các
thông s . Còn i v i các m ch tích c c, n u t n t i các i m c c n m trên tr c
o, thì d i tác ng c a b t k s thay i nh nào c a các thông s m ch, các
i m c c hoàn toàn có th nh y sang n a m t ph ng ph i và m ch s b t kích.
4.2 ÁP NG T N S C A H TH NG
4.2.1 Khái ni m
Khi Fourier hóa h th ng (cùng các ph ng trình t ng ng) sang mi n t n s ta
có khái ni m áp ng t n s c a h th ng:
trong ó H ( jω ) là áp ng biên và argH ( jω ) là áp ng pha c a h th ng.
T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a h th ng trong mi n
t n s và ph n ng c a h th ng khi các tác ng u vào có d ng u hòa.
4.2.2 M i quan h gi a áp ng t n s và hàm truy n t
114
- T k t qu c a ch ng tr c, ta th y r ng n u vùng h i t c a H(p) bao hàm c
i u ki n t n t i bi n i Fourier thì ta có th tính tr c ti p H ( jω ) t H(p) b ng
cách thay th p = jω .
i v i các h th ng nhân qu và n nh, luôn t n t i H ( jω )
Thí d 4.1 Xét m ch n nh hình 4.3. Khi ó m i gi a i(t) là dòng i n tác
ng, và u(t) là áp ng ra s là pt vi phân c p 1:
-Hàm truy n tt ng ng v i các h s c a ph ng trình là:
H th ng tuy n tính, b t bi n và nhân qu này là n nh vì có m t mc c n
pk=-1/RC n m bên n a m t ph ng trái.
- Do h nhân qu n nh nên t n t i áp ng t n s :
Cho t n s bi n thiên t 0 n vô cùng, c tuy n t n s c a h g m c tuy n
biên và c tuy n pha có th v nh tính nh hình 4.4.
115
- c tuy n này mô t m i t ng quan v biên và pha c a n áp ra iv i
dòng i n vào theo t n s :
T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a h th ng trong mi n
t n s là m ch l c thông th p. Vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng pha,
vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2.
minh ch ng, n u i(t ) = sin ω0t , t ≥ 0 , gi thi t h không có n ng l ng ban u,
t c là uc (0− ) = 0 , khi ó ta có:
Bi n i Laplace ng c ta c áp ng ra là:
rõ ràng b n có th ki m ch ng ch xác l p thì thành ph n exp u tiên
không còn n a. vùng t n th p thì thành ph n sin có tác d ng áng k v i biên
g p R l n và ng pha v i tác ng. Khi t n s t ng lên thì thành ph n cos có
tác d ng áng k nh ng có biên gi m d n và ch m pha d n t i /2 so v i tác
ng.
116
- 4.3 TH BODE
Trong thí d tr c, ta ã ng u nhiên c p t i ph ng pháp v nh tính c
tuy n t n s c a h th ng m t cách tr c ti p theo áp ng t n s )( jH. Trong
m c này, chúng ta s nói n ph ng pháp v nh tính c tuy n t n s c a
m ch trên c s các m c c và i m không c a H(p) theo ph ng pháp v
th Bode.
- c tuy n biên :
4.3.1 Nguyên t c th Bode
Nguyên t c th Bode là v áp ng t n s (biên & pha) c a m ch b ng cách
t ng h p tr c ti p các c tuy n t n s thành ph n ng v i các m c c và i m
không c a H(p), c th nh sau:
ho c
- c tuy n pha:
Các c tuy n này c th c hi n trên thang t l logarithmic i v i , ký hi u
là tr c , n v Decade:
ho c n v octave:
trong ó 0 là t n s chu n dùng chu n hoá giá tr cho . Trong tài li u này,
ta quy c các thí d v th Bode c th c hi n trên h tr c t a logarit
nh hình 4.5.
117
- 4.3.2 Ý ngh a c a ph ng pháp th Bode
th Bode là m t công c cl c c bi t v nh tính c tuy n t n s c a
h th ng. u ó th hi n qua s phân tích v h ol ng c a ph ng pháp
này: Xu t phát t bi u di n c a H(p) d i d ng tích c a các th a s thành ph n:
T ng quát:
Khi ó, v i s thay th p=j , ta s có:
-V y áp ng pha s là:
-Còn áp ng biên s là:
V m t toán h c, vi c s d ng n v dB cho phép phân gi i tích các th a s
thành t ng i s c a các il ng thành ph n, làm n gi n hoá phép nhân
th b ng phép c ng các thành ph n th Bode c b n. Ngoài ra s lôgarit hoá
còn làm n gi n vi c phân tích các khâu m c dây chuy n (m c chu i xích)
trong h th ng. Bây gi ta xét t i s bi u di n t n s . Hình v d i ây minh ho
118
- cho m t s giá tr t n s theo n v Decad và t ng ng theo n v rad/s ( t n
s chu n ω0 c ch n là 1rad/s):
V y tr c Decade giúp cho vi c bi u di n các vùng t n s d dàng h n dù nó bi n
thiên trong m t kho ng r t r ng. ng th i cho phép các ng phi tuy n trên
ω
tr c (d ng a(ω ) dB = A.lg )bi n thành ng th ng trên tr c (d ng
ω0
a (ω ) dB = A.v .) và do ó vi c t ng h p các ng cong s c n gi n hóa
thành vi c t ng h p các n th ng ti m c n g n úng c a các th thành ph n
b n. Nh v y th Bode c a áp ng t n s H(j ) d a trên các thành ph n
th a s K, H k ( p ) và H i ( p ) c a hàm truy n t:
ây còn có m t s chú ý quan tr ng:
1. Ngo i tr thành ph n h s K, d ng c a các thành ph n còn l i ph thu c hoàn
toàn vào v trí c a các m không pi ( nghi m c a th a s Hi ( p ) ) và v trí c a
các i m c c pk ( nghi m c a th a s H k ( p ) ).
2. Xét hai thành ph n:
1
H j ( p ) và th Bode (biên và pha) c a hai thành ph n này hoàn toàn
H j ( p)
i x ng nhau qua tr c Decade. Vì v y chúng ta ch c n xét d ng th Bode c a
các thành ph n c b n ng v i m không, t ó suy ra d ng th c a các
thành ph n ng v i m c c theo nguyên t c l y i x ng. C ng c n ph i nh c
l i r ng các m c c không n m bên n a ph i c a m t ph ng ph c.
4.3.3 Các thành ph n th Bode c b n
1. th c a thành ph n h s K:
119
- th Bode c a thành ph n này c minh ho trên hình 4.6.
2. th c a thành ph n ng v i m không g c to : Trên hình 4.7 mô t
m t m không g c, p i = 0 , khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:
suy ra:
+ Xét c tuy n biên :
u ý r ng vi t ây ã c chu n hoá, t c là t s c a t n s ang xét và t n
s chu n. Nh v y a( ) là m t ng th ng i qua g c và có d c 20dB/D.
+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:
th pha là m t ng th ng song song v i tr c hoành. th Bode c a thành
ph n này c minh ho trên hình 4.8.
120
- 3. th c a thành ph n ng v i m không (khác 0) n m trên tr c :
•N u m không n m trên n a trái tr c
Trên hình 4.9 mô t m t m không p i = − ωh trên n a trái c a tr c , v i ω h là
m t h ng s d ng, khi ó hàm truy n t thành ph n s có d ng:
+ Xét c tuy n biên :
a( ) có th c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy ω h trên tr c D,
d c b ng 20dB/D nh hình 4.10. ng chính xác c a a( ) s là m t ng
cong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên và i qua giá tr 3dB t i m ωh .
121
- + Bây gi ta xét sang c tuy n pha:
V y c tuy n pha c ng có th x p x b ng m t ng gãy khúc n hình v :
ng chính xác c a b( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc
nói trên và có giá tr là /4 t i m ωh .
•N u m không n m trên n a ph i tr c :
Khi i m không n m trên n a ph i c a tr c nh hình 4.12, hàm truy n t
p
thành ph n s có d ng: H i ( p) = 1 −
ωh
122
- v i h là m t h ng s d ng.
th Bode trong tr ng h p này có d ng nh hình 4.13.
p p
So v i tr ng h p H i = 1 + , th biên c a thành ph n H i = 1 − có d ng
ωh ωh
không thay i, nh ng th pha có d ng l y i x ng qua tr c hoành.
4. th c a thành ph n ng v i m không là c p nghi m ph c liên h p:
•N u m không là c p nghi m ph c liên h p n m trên n a trái m t ph ng
ph c:
Hình 4.14 d i ây minh ho giá tr mô un và argumen c a m không là c p
nghi m ph c liên h p n m trên n a trái m t ph ng ph c.
Lúc ó tích hai th a s t ng ng v i c p nghi m này trong mi n t n s ph c có
d ng:
Hay:
Trong ó : ξ = − cosθ i , 0
- + c tuy n biên :
a( ) có d ng là các o n cong và o n g y khúc tu thu c vào giá tr c a ( v i
0<
- c tuy n pha c ng có th x p x b ng các n cong và g y khúc tu thu c vào
giá tr c a ( v i 0<
- ây là tr ng h p c bi t c a thành ph n ã xét trên khi = 0, lúc ó hàm
m ch t ng ng v i c p nghi m này trong mi n p có d ng:
+ c tuy n biên :
c tuy n biên c mô t nh hình 4.20.
+ Bây gi ta xét sang c tuy n pha:
126
- c tuy n pha có d ng nh hình 4.21:
0 khi ω < ωi
⇒ b (ω ) =
π khi ω > ωi
T i ω = ωi có s nh y v t c a pha.
4.3.4 T ng h p th Bode
c tuy n t n s H ( jω ) c a m t h th ng c t ng h p b ng ph ng pháp
th Bode nh sau:
+ Phân tích hàm truy n t c a h th ng H(p) thành d ng tích c a các thành ph n
b n:
+V c tuy n biên và pha c a t ng thành ph n t ng ng.
+ T ng h p c tuy n b ng ph ng pháp c ng th . Chú ý vi c c ng th nên
c th c hi n t trái sang ph i, chú ý các m gãy khúc.
Tr l i xét m ch n nh hình v 4.22, i(t) là dòng i n tác ng, và u(t) là áp
ng ra c a m ch.
127
- -Hàm truy n tt ng ng là:
-Phân tích hàm truy n t H(p) thành d ng tích c a các thành ph n c b n:
- Thành ph n (1) ng v i h s R, H1(p)=R, th biên và pha c a nó có d ng
nh hình 4.23:
-Thành ph n (2): t ng ng m c c n m trên n a trái tr c :
p 1
H 2 ( p) = 1 + ,trong ó ωh = = 103
ωh RC
th biên và pha c a nó có d ng nh hình 4.24 ( i x ng v i th c a
i m không t ng ng qua tr c Decade):
-X p ch ng hai th thành ph n lên nhau và th c hi n c ng th (b t ut
trái qua ph i, chú ý các v trí gãy khúc), th t ng h p có d ng nh hình 4.25.
128
- a( ) c x p x là m t ng g y khúc t i t n s gãy, d c b ng 0 khi
ω > ωh nh hình v . ng chính xác c a
a( ) s là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc nói trên.
b( ) c x p x là m t ng g y khúc t i các t n s gãy ωh ± 1 trên tr c D.
ng chính xác c a b( ) là m t ng cong ti m c n v i ng gãy khúc nói
trên.
4.4 NG D NG TH BODE KH O SÁT M CH N
Trong nhi u tr ng h p, áp ng t n s d i d ng các c tuy n gãy g n úng
theo ph ng pháp Bode c ng kh o sát tính ch t c a h th ng, vì v y không
c n ph i v c tuy n chính xác c a nó. Trong thí d v a xét trên: Khi t n s
ng thì c tuy n biên b suy hao. T i m ωh suy gi m là 3dB (so v i
g c).T c tuy n t n s , ta có th nh n bi t c c tr ng c a m ch trong mi n
t n s là m ch l c thông th p. vùng t n s th p tín hi u vào và ra ng pha,
vùng t n s cao tín hi u ra ch m pha so v i tín hi u vào m t góc /2. C ng c n
chú ý r ng c tuy n biên có n a( ) >0dB, tuy nhiên i u này không minh
ch ng c r ng ây là m ch khu ch ib i nh ngh a hàm truy n t c a nó
không ph i áp d ng cho hai il ng vào và ra cùng lo i. Sau ây ta s xét m t
vài thí d v i nh ngh a hàm truy n t c a hai il ng cùng lo i.
Thí d 4.3: Hãy xác nh th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n
hình 4.26. Cho các s li u: R1=40k , R2=10k , C=100nF.
129
- Gi i:
Hàm truy n t n áp c a m ch:
trong ó:
th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n bi u th trên hình 4.27
g m có hai th thành ph n, trong ó giá tr biên thành ph n th nh t c a
th là:
130
- Thí d 4.4:
Hãy xác nh th Bode c a hàm truy n t n áp c a m ch n hình 4.28
trong các tr ng khác nhau c a L (L=1H; L=4mH; L=0,4H).
Gi i:
Hàm truy n t n áp c a m ch:
a. Tr ng h p L=1H:
Khi ó m u s có d ng: H 2 ( p) = 1 + 10 −3. p + 10−7. p 2
tam th c b c hai này có hai nghi m n: p1 = −1,12103 ; p2 = −8,9.103
1 1 p2
t ω0 = = = 107 = 3,16.103 , T s có d ng H ( p ) = 2 .
LC 1.0,1.10 −6 ω0
131
nguon tai.lieu . vn
