Xem mẫu
- CHÆÅNG 11
TAÍI TROÜNG ÂÄÜNG
Âäúi våïi nhæîng baìi toaïn âaî khaío saït åí chæång træåïc, taíi troüng taïc âäüng lãn hãû âãöu laì taíi troüng ténh,
tæïc laì taíi troüng taïc âäüng tæì tæì khäng laìm xuáút hiãûn læûc quaïn tênh lãn hãû. Nhæng trong nhiãöu træåìng håüp taíi
troüng taïc duûng âäüt ngäüt hay biãún âäøi theo thåìi gian nãn æïng suáút vaì biãún daûng trong hãû cuîng biãún âäøi âäüt
ngäüt hoàûc biãún âäøi theo thåìi gian, do âoï trãn hãû xuáút hiãûn læûc quaïn tênh.
Taíi troüng âäüng laì taíi troüng gáy ra læûc quaïn tênh trãn hãû âang xeït.
Trong chæång naìy ta cuîng nghiãn cæïu phæång phaïp tênh âäü bãön cuía mäüt thanh chëu taíi troüng âäüng,
vç âoï laì váún âãö thæåìng gàûp trong kyî thuáût.
11.1 CHUYÃØN ÂÄÜNG THÀÓNG VÅÏI GIA TÄÚC KHÄNG ÂÄØI
Thê duû tênh sæïc bãön cuía mäüt dáy caïp åí âáöu treo mäüt váût
nàûng chuyãøn âäüng våïi gia täúc khäng âäøi (H.11-1).
Goüi:
• P: Troüng læåüng cuía váût nàûng. â
• γ: Troüng læåüng riãng cuía dáy caïp.
• F: Diãûn têch màût càõt ngang cuía dáy caïp.
• a: Gia täúc chuyãøn âäüng, a>0 nãúu gia täúc coï chiãöu hæåïng
lãn vaì a 0).
Theo nguyãn lyï Âa-lam-be thç åí mäùi thåìi âiãøm váût thãø âæåüc coi laì cán bàòng dæåïi taïc duûng cuía
ngoaûi læûc taïc âäüng træûc tiãúp lãn váût thãø vaì cuía læûc quaïn tênh. Do âoï, nãúu goüi Nâ laì læûc doüc âäüng trãn màût
càõt ngang 1-1 thç phæång trçnh cán bàòng âäüng laì :
Nâ-(P + γFz) - =0
+γ
- Hay Nâ = (P + γ.Fz).(1 + ) (a)
Nãúu váût nàûng P khäng thãø chuyãøn âäüng (åí traûng thaïi ténh, a = 0). Thç læûc doüc ténh Nt trong dáy caïp
âæåüc tênh theo phæång trçnh cán bàòng ténh (khäng coï læûc quaïn tênh):
Nt - (P + γFz) = 0
Hay Nt = P + γFz (b)
Váûy Nâ = Nt.(1 + )
Ta âàût Kâ = 1 + (11-1)
Kâ âæåüc goüi laì hãû säú âäüng. Nhæ váûy :
Nâ = Nt . Kâ (c)
Tæì cäng thæïc (c) ta nháûn tháúy ràòng læûc doüc âäüng Nâ (læûc doüc trong dáy caïp chuyãøn âäüng våïi gia
täúc khäng âäøi) bàòng læûc doüc ténh nhán våïi hãû säú âäüng Kâ .
ÆÏng suáút trãn màût càõt ngang 1-1 cuía dáy caïp bàòng:
Nâ Nt
.K â
σâ = =
F F
Nhæng: = σ t (æïng suáút ténh)
Nt
F
Nãn (11-2)
σ â = σ t .K â
ÆÏng suáút ténh låïn nháút taûi âiãøm trãn cuìng cuía dáy caïp, tæïc laì z = l :
max Nt = P + γ.Fl
vaì max σ =
max N t P
= + γ.l
F F
ÆÏng suáút âäüng låïn nháút:
max σ = max σ .Kâ
Váûy âiãöu kiãûn bãön coï daûng :
max σ = max σ .Kâ ≤ [ σ ]
Chuï yï: Tæì (11-1) ta tháúy ràòng Kâ > 1 nãúu a> 0, tæïc laì P chuyãøn âäüng hæåïng lãn nhanh dáön âãöu
hoàûc hæåïng xuäúng cháûm dáön âãöu, khi âoï σ â > σ t . Khi Kâ < 1 nãúu a< 0, tæïc laì P chuyãøn âäüng hæåïng lãn
cháûm dáön âãöu hoàûc hæåïng xuäúng nhanh dáön âãöu, khi âoï σ â < σ t.
Thê duû 11-1. Mäüt dáy caïp coï diãûn têch màût càõt ngang bàòng 1 cm2 mang mäüt dáöm chæî I 30a, daìi 10
m, chuyãøn âäüng hæåïng lãn våïi gia täúc 5 m/s2 (H.11-2a). Tênh æïng suáút låïn nháút trong dáy caïp vaì trong
dáöm. Boí qua troüng læåüng dáy caïp.
Baìi giaíi:
Hãû säú âäüng âäúi våïi dáy caïp vaì dáöm bàòng nhau vç cuìng chuyãøn âäüng våïi gia täúc khäng âäøi a =
5m/s (H.11-2a).
2
Theo cäng thæïc (11-1), hãû säú âäüng bàòng :
Kâ = 1 + =+ =
- Nâ
H.11-2
a) Âäúi våïi dáöm.
Tra baíng theïp âënh hçnh chæî I säú 30a ta coï :
+ Troüng læåüng cuía dáöm trãn 1m chiãöu daìi : q = 392 N/m
+ Mämen chäúng uäún âäúi våïi truûc x : wx = 60,1 cm3 ( trong baíng laì wy)
Så âäö tênh dáöm nhæ trãn hçnh H.11-2b. Dæûa vaìo biãøu âäö mämen uäún (H.11-2c) do troüng læåüng baín
thán cuía dáöm ta âæåüc:
Mmax = 2940 Nm = 294000 Ncm
ÆÏng suáút ténh låïn nháút trong dáöm:
= N/cm2
M max
σ = =
t max
wx ,
ÆÏng suáút âäüng låïn nháút trong dáöm âæåüc tênh theo cäng thæïc (11-2):
σ t max = 1,51.4892 = 7387 N/cm2
σ =
b) Âäúi våïi dáy caïp.
Vç boí qua troüng læåüng baín thán dáy caïp nãn læûc taïc duûng lãn dáy dáy caïp laì troüng læåüng cuía dáöm.
Váûy læûc doüc ténh trong dáy caïp :
Nt = 392.10 = 3920 N
vaì æïng suáút ténh :
N/cm2
Nt
σt = = =
F
ÆÏng suáút âäüng trong dáy caïp:
σ â = Kâ . σ t = 1,51.3920 = 5919 N/cm2
11.2 CHUYÃØN ÂÄÜNG QUAY VÅÏI VÁÛN TÄÚC GOÏC KHÄNG ÂÄØI.
Thê duû tênh æïng suáút trong mäüt caïi vä-
làng coï diãûn têch màût càõt ngang F khäng âäøi
quay våïi váûn täúc goïc khäng âäøi. Våïi mæïc âäü
chênh nháút âënh, ta coïthãø boí qua aính hæåíng cuía
caïc nan hoa âäúi våïi vaình cuía vä-làng, nghéa laì
coi vä-làng nhæ mäüt vaình troìn (H.11-3).
- Vç boí qua caïc nan hoa vaì troüng læåüng baín thán cuía vä-làng nãn khi âoï chè coï læûc li tám taïc duûng
vä-làng (H.11-3). Ta seî tênh cæåìng âäü cuía læûc li tám âoï nhæ sau:
Vä-làng quay våïi váûn täúc goïc ω khäng âäøi nãn gia täúc goïc :
dω
α= =
dt
Váûy gia täúc tiãúp tuyãún :
at = α .R = 0
Vaì gia täúc phaïp tuyãún bàòng:
an = ω .R
trong âoï R laì baïn kênh trung bçnh cuía vä-làng.
Xeït mäüt phán täú coï chiãöu daìi vä cuìng beï ds láúy doüc theo chu vi (H.11-4). Khäúi læång cuía phán täú
naìy laì :
dm =
γ.F.ds
g
trong âoï g laì gia täúc troüng træåìng.
Læûc li tám taïc duûng lãn phán täú âoï bàòng:
dP = an.dm = . ω .R
γ.F.ds
g
Vç chiãöu daìi ds cuía phán täú laì vä cuìng beï, nãn coï thãø coi læûc dP phán bäú âãöu , do âoï cæåìng âäü læûc
li tám laì:
q= (11-4)
dP γ.F.R
.ω
=
ds g
Âãø tênh näüi læûc màût càõt ngang, ta tæåíng tæåüng càõt vä-làng bàòng mäüt màût càõt xuyãn tám (H.11-4).
Do tênh cháút âäúi xæïng, trãn moüi màût càõt ngang chè coï mäüt thaình pháön læûc doüc Nâ (læûc doüc âäüng Nâ do sæû
quay cuía vä-làng sinh ra) viãút âiãöu kiãûn cán bàòng cuía pháön næîa vä-làng âang xeït dæåïi daûng phæång trçnh
täøng hçnh chiãúu cuía caïc læûc xuäúng phæång y:
2Nâ - 2 ∫ ϕ =0
π
hay kãø âãún (11-4) :
∫ q. sin ϕ.ds ∫
Nâ = =
γFR
π π
.ω . sin ϕ.ds
g
Nhæng : ds = R.d ϕ
∫
Nãn : Nâ = .ω . sin ϕ.dϕ = −
γFR γFR
.ω .[cos ϕ]
π
π
g g
Hay Nâ = =
γF
γFR
.ω .v
g g
Vç bãö daìy cuía vä-làng nhoí so våïi baïn kênh trung bçnh nãn ta coï thãø coi æïng suáút phaïp âäüng σ laì
phán bäú âãöu vaì bàòng :
â
σ â = â = .v 2
N γ
F g
trong âoï v = R. ω laì váûn täúc cuía vaình.
- Âiãöu kiãûn bãön cuía vä-làng laì:
σ â= .v ≤ [σ]
γ
g
trong âoï [ σ ] laì æïng suáút cho pheïp cuía váût liãûu.
Ta nháûn tháúy ràòng æïng suáút âäüng σ â tàng ráút nhanh khi tàng váûn täúc goïc hay tàng baïn kênh vä-
làng.
Thê duû 11-2. Trãn dáöm AB coï gàõng
mäüt thanh CDE (H.11-5a) quay våïi váûn täúc
goïc ω khäng âäøi quanh truûc dáöm AB.
Veî biãøu âäö näüi læûc M, N, Q do taïc
duûng cuía læûc li tám gáy ra.
Baìi giaíi .
Læûc li tám taïc dung lãn thanh CDE
âæåüc tênh nhæ sau: (H.11-5b)
+ Âäúi våïi thanh DE : vç thanh DE //
AB nãn baïn kênh quay cuía moüi âiãøm trãn âoï
laì khäng âäøi vaì bàòng l. váûy cæåìng âäü cuía læûûc
li tám trãn âån vë daìi bàòng:
qDE = .ω .l = const
γ.F
g
trong âoï F laì diãûn têch màût càõt ngang cuía âoaûn thanh DE.
+ Âäúi våïi thanh CD : Vç thanh naìy coï tám quay laì C vaì vuäng goïc våïi truûc quay AB nãn baïn
kênh quay cuía nhæîng âiãøm trãn thanh CD seî khaïc nhau. Giaí sæí xeït âiãøm M trãn thanh CD våïi baïn kênh r,
cæåïng âäü læûc li tám cuía âiãøm M bàòng:
qM =
γ.F
.ω .r
g
trong âoï F laì diãûn têch màût càõt ngang cuía âoaûn thanh CD. Dãù daìng tháúy ràòng læûc li tám naìy phán bäú báûc
nháút doüc theo thanh CD.
Taûi âiãøm C : r = 0 nãn qM = qC = 0
Taûi âiãøm D : r =1 nãn qM = qD =
γ.F
.ω .l
g
Theo nguyãn lyï Âa-làm-be , ta âæa baìi toaïn chuyãøn âäüng quay vãö baìi toaïn ténh chëu taïc duûng cuía
læûc li tám (H.11-5b). caïc phaín læûc A vaì B âæåüc tênh nhæ sau :
γ.F.l γ.F.l
∑M = − VB .(l + l ) + .
g .ω .l . l + g .ω . l .l =
A
Ruït ra: VB =
γ.F
.ω .l
g
γ.F.l γ.F.l l
∑M = VA .(l + l ) − .
g .ω .l .l − g .ω . l . + l =
B
Ruït ra: VA = . .ω .l
γ.F
g
- Biãøu âäö M, Q vaì N âæåüc biãøu diãùn trãn hçnh H.11-6
H.11-6
11.3 KHAÏI NIÃÛM CHUNG VÃÖ DAO ÂÄÜNG.
Báûc tæû do cuía mäüt hãû âaìn häöi khi dao âäüng laì thäng säú
âäüc láûp âãø xaïc âënh vë trê cuía hãû.
Hçnh H.11-7 biãøu diãùn mäüt khäúi læåüng m âàût trãn mäüt
H.11-7
dáöm. Nãúu boí qua troüng læåüng cuía dáöm thç hãû coï mäüt báûc tæû do, vç
muäún xaïc âënh vë trê cuía khäúi læåüng m ta chè cáön biãút tung âäü y.
Nãúu kãø âãún troüng læåüng baín thán cuía dáöm thç hãû coï vä säú báûc tæû do, vç cáön biãút vä säú tung âäü y âãø
xaïc âënh táút caí moüi âiãøm trãn dáöm.
Dao âäüng cuía mäüt hãû âaìn häöi âæåüc chia ra: dao âäüng tæû do vaì dao âäüng cæåîng bæïc.
Dao âäüng cæåîng bæïc laì dao âäüng cuía hãû âaìn häöi dæåïi taïc duûng cuía ngoaûi læûc biãún âäøi theo thåìi
gian. Thê duû mäüt mä-tå âiãûn âàût trãn mäüt dáöm, pháön rä-to cuía mä-tå coï troüng læåüng lãûch tám. Khi quay,
rä-to seî gáy ra læûc li tám maì caïc thaình pháön cuía noï taïc duûng lãn dáöm biãún âäøi theo thåìi gian. Læûc naìy
âæåüc goüi laì læûc kêch thêch, noï laìm cho dáöm dao âäüng.
Dao âäüng tæû do laì dao âäüng khäng coï læûc kêch thêch. Giaí sæí dáöm chëu mäüt xung læûc do taïc âäüng
cuía mäüt va chaûm naìo âoï, sau khi va chaûm, dáöm tiãúp tuûc dao âäüng nhæng khäng chëu taïc duûng cuía læûc kêch
thêch naìo trong khi dao âäüng.
Ta goüi hãû âaî thæûc hiãûn mäüt dao âäüng khi hãû tæì vë trê cán bàòng naìy chuyãøn âãún vë trê cán bàòng tiãúp
theo sau khi âaî qua moüi vë trê âæåüc xaïc âënh båíi qui luáût dao âäüng cuía hãû. Khoaíng thåìi gian âãø hãû thæûc
hiãûn mäüt dao âäüng âæåüc goüi laì chu kyì cuía dao âäüng, kyï hiãûu laì T. Chu kyì âæåüc âo bàòng giáy (s). Säú dao
âäüng trong mäüt giáy âæåüc goüi laì táön säú cuía dao âäüng, kyï hiãûu laì f:
f= (1/s)
T
Táön säú âæåüc âo bàòng Hertz.
Trong kyî thuáût thæåìng duìng táön säú voìng, laì säú dao âäüng trong 2 π giáy, kyï hiãûu laì ω .
ω = 2 π .f = (1/s)
π
T
11.4 DAO ÂÄÜNG CUÍA HÃÛ ÂAÌN HÄÖI COÏ MÄÜT BÁÛC TÆÛ DO.
- Ta xeït mäüt dáöm coï mang khäúi læåüng m (H.11-8). Nãúu boí qua troüng læåüng cuía dáöm thç ta âæåüc mäüt
hãû coï mäüt báûc tæû do. Giaí sæí læûc kêch thêch P(t) biãún âäøi theo
thåìi gian taïc duûng tai màût càõt ngang coï hoaình âäü z.
Âãø tçm phæång trçnh dao âäüng ( phæång trçnh chuyãøn
âäüng cuía khäúi læåüng m) ta dæûa vaìo nguyãn lyï Âa-lam-be.
Theo nguyãn lyï naìy, ta coï thãø viãút phæång trçnh cán bàòng
âäüng cho mäüt hãû chuyãøn âäüng coï gia täúc nãúu kãø âãún læûc quaïn
tênh taïc duûng lãn hãû âoï.
H.11-8
Goüi y(t) laì chuyãøn vë cuía khäúi læåüng m åí
thåìi âiãøm t. Váûn täúc vaì gia täúc cuía khäúi læåüng
naìy laì vaì .
Âäü voîng cuía dáöm åí vë trê âàût khäúi læåüng
m do nhæîng læûc sau âáy gáy ra:
- Læûc kêch thêch P(t): Nãúu goüi δ z laì
chuyãøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi læåüng m do
læûc kêch thêch bàòng mäüt âån vë âàût åí vë trê cuía læûc
kêch thêch P(t) gáy ra (H.11-9a) thç âäü voîng do H.11-9
P(t) gáy ra seî bàòng :
δ z.P(t)
- Læûc caín cuía mäi træåìng chung quanh khi khäúi læåüng m chuyãøn âäüng. Læûc caín naìy tè lãû våìi váûn
täúc chuyãøn âäüng vaì coï chiãöu ngæåüc våïi chiãöu chuyãøn âäüng. Giaï trë cuía læûc caín bàòng :
R = β.
dy( t )
dt
Trong âoï β laì hãû säú tè lãû. Váûy chuyãøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi læåüng m do læûc caín gáy ra bàòng :
-β . .δ
dy( t )
a
dt
trong âoï δ laì chuyãøn vë cuía màût càõt ngang nåi âàût khäúi læåüng m do mäüt læûc bàòng mäüt âån vë âàût tai âoï
gáy ra (H.11-9b). Biãøu thæïc mang dáúu træì vç læûc caín hæåïng lãn, ngæåüc våïi chiãöu chuyãøn âäüng.
- Læûc quaïn tênh taïc duûng lãn hãû åí âiãøm âàût khäúi læåüng m bàòng m. . Váûy chuyãøn vë cuía âiãøm
d y( t )
dt
âàût khäúi læåüng m do læûc quaïn tênh gáy ra bàòng:
- m. .δ
d y( t )
a
dt
Chuyãøn âäüng cuía khäúi læåüng m luïc âáöu laì nhanh dáön âãöu, tæïc laì gia täúc hæåïng xuäúng theo chiãöu
chuyãøn âäüng, váûy læûc quaïn tênh seî hæåïng lãn, nãn chuyãøn vë do læûc quaïn tênh gáy ra seî mang dáúu (-).
Toïm laûi, chuyãøn vë åí màût càõt ngang âàût khäúi læåüng m do caïc læûc taïc duûng vaìo hãû seî gáy ra seî laì :
y(t) = δ z.P(t) - β . . δ a - m. .δ
d y( t )
dy( t )
a
dt dt
hay: m. δ a . + β . δ a. + y(t) = δ z.P(t) (a)
dy( t )
d y( t )
dt
dt
- β
α=
m
Nãúu âàût : (11-6)
ω=
mδ a
Thç ta coï thãø viãút (a) dæåïi daûng :
+ 2α . + ω .y(t) = ω . δ z.P(t) (11-7)
dy( t )
d y( t )
dt
dt
Phæång trçnh (11-7) laì phæång trçnh vi phán cuía dao âäüng. Hãû säú α biãøu diãùn aính hæåíng cuía læûc
caín cuía mäi træåìng chung quanh âãún dao âäüng vaì säú thæï nguyãn 1/s . Dæåïi âáy ta seî khaío saït caïc træåìng
håüp riãng biãût dao âäüng.
I. DAO ÂÄÜNG TÆÛ DO KHÄNG COÏ LÆÛC CAÍN.
Nhæ trãn âaî trçnh baìy, dao âäüng tæû do laì dao âäüng khäng coï læûc kêch thêch, tæïc laì P(t) = 0; vç
khäng coï læûc caín nãn α = 0. Do âoï, phæång trçnh vi phán cuía dao âäüng (11-7) seî coï daûng:
+ ω .y(t) = 0 (11-8)
d y( t )
dt
Nghiãûm cuía phæång trçnh (11-8) laì;
y(t) = C1.cos ω t + C2.sin ω t (a)
Caïc hàòng säú C1 vaì C2 âæåüc xaïc âënh tæì âiãöu kiãûn ban âáöu nghéa laì tæì vë trê y0 vaì váûn täúc cuía
•
0
khäúi læåüng m åí thåìi âiãøm t = 0.
y0 = C1 ; = ω .C2
•
0
•
Ruït ra : C1 = y0 ; C2 =
ω
Thay chuïng vaìo (a) ta âæåüc :
•
y(t) = y0.cos ω t + .sin ω t (b)
ω
•
Khi kyï hiãûu : y0 = C.sin ϕ vaì = C.cos ϕ thç phæång trçnh (b) coï thãø viãút dæåïi daûng:
ω
y(t) = C.sin( ω t + ϕ ) (11-9)
•
y
Trong âoï : C= laì biãn âäü dao âäüng
y +
ω
laì âäü lãûch pha.
y .ω
ϕ = arctg •
y
Âæåìng biãøu diãùn phæång trçnh dao âäüng (11-9) nhæ
trãn hçnh H.11-10. Theo (11-9), ta nháûn tháúy ràòng chuyãøn
âäüng cuía khäúi læåüng m mang tênh cháút dao âäüng vç sin( ω t
- + ϕ ) laì mäüt haìm säú tuáön hoaìn coï giaï trë làûp âi làûp laûi sau mäüt khoaíng thåìi gian T nháút âënh.
Xaïc âënh chu kyì T : khi thåìi gian t tàng lãn mäüt læåüng T thç chuyãøn vë åí thåìi âiãøm t vaì t + T laì nhæ
nhau :
y = C.sin( ω t + ϕ ) = C.sin[ ω (t +T) + ϕ ]
Ruït ra : ( ω t + ϕ ) + 2 π = ω (t +T) + ϕ
T=
π
ω
Nhæ váûy roî raìng ω âàût theo cäng thæïc (11-6) laì táön säú voìng cuía dao âäüng tæû do khäng kãø læûc caín
(coìn goüi tàõc laì táön säú riãng)
(1/s) (11-10a)
ω=
m.δ a
Goüi G laì troüng læåüng cuía khäúi læåüng m
g laì gia täúc troüng træåìng.
m=
Nãn (11-10b)
ω= =
δ ∆
Trong âoï ∆ = δ laì chuyãøn vë ténh åí màût càõt ngang âàût khäúi læåüng m do troüng læåüng G cuía khäúi
læåüng m gáy ra.
Tæì cäng thæïc (11-10a) hay (11-10b) ta tháúy nãúu khäúi læåüng m caìng låïn hay chuyãøn vë ténh ∆ t
caìng låïn (tæïc laì dáöm coï âäü cæïng caìng nhoí), thç táön säú dao âäüng riãng (tæû do) caìng nhoí.
ÅÍ trãn, ta coi hãû khaío saït laì hãû coï mäüt báûc tæû do vç ta âaî boí qua khäúi læåüng cuía dáöm (H.11-8), tæïc
laì boí qua khäúi læåüng cuía chi tiãút âaìn häöi. Nhæ váûy, kãút quaí tênh toaïn chè laì gáön âuïng. Muäún tênh táön säú
riãng chênh xaïc hån ta phaíi xeït âãún khäúi læåüng cuía chi tiãút liãn kãút âaìn häöi. Nãúu tênh caí khäúi læåüng chi tiãút
liãn kãút âaìn häöi thç hãû âaìn häöi tråí thaình coï vä säú báûc tæû do.
Dæåïi âáy laì phæång phaïp Ray-láy (Rayleigh), Ray-láy âãö ra phæång phaïp tênh gáön âuïng bàòng caïch
thay thãú khäúi læåüng phán taïn cuía chi tiãút liãn kãút âaìn häöi bàòng mäüt khäúi læåüng táûp trung vaì qui baìi toaïn vä
säú báûc tæû do vãö baìi toaïn mäüt báûc tæû do.
Âiãøm cå baín cuía phæång phaïp naìy laì giaí thiãút mäüt âæåìng cong biãún daûng trong quaï trçnh dao âäüng
cuía chi tiãút liãn kãút âaìn häöi räöi càn cæï vaìo âoï maì tênh âäüng nàng vaì thãú nàng cuía hãû. Sau âoï, láûp phæång
trçnh nàng læåüng âãø tênh táön säú riãng. Haîy nghiãn cæïu phæång phaïp Ray-láy qua træåìng håüp sau.
Thê duû cho mäüt
khäúi læåüng m âàût åí âáöu
tæû do B cuía mäüt dáöm
cäng-xän coï màût càõt
ngang khäng âäøi vaì
ngaìm chàût åí âáöu
A.(H.11-11a)
- Trong træåìng håüp khäng kãø âãún troüng læåüng baín thán cuía âáöm cäng-xän, dæåïi taïc duûng cuía taíi
troüng táûp trung Q (Q = m.g), phæång trçnh âæåìng âaìn häöi cuía dáöm cäng-xän laì:
y(z) = .(3lz2 - z3) (a)
Q
EJ
Goüi y(l) laì âäü voîng åí âáöu B. trong cäng thæïc (a), cho z = l, ta tênh âæåüc y(l) bàòng:
y(l) = (b)
Q.l
EJ
So saïnh (a) vaì (b) ta tháúy :
y(z) = (c)
3lz 2 − z 3
.y(l )
2l 3
Giaí thiãút troüng læåüng cuía dáöm cäng-xän khäng aính hæåíng âaïng kãø âãún biãún daûng cuía noï, phæång
trçnh âæåìng âaìn häöi cuía dáöm cäng-xän khi dao âäüng giäúng våïi phæång trçnh âæåìng âaìn häöi cuía dáöm cäng-
xän chëu læûc táûp trung Q åí âáöu B, nghéa laì váûn täúc åí âáöu B laì y(1,t) thç váûn täúc åí màût càõt våïi hoaình âäü z
laì:
(z,t) = (d)
3lz 2 − z 3 •
•
. y (l , t )
2l 3
Âäüng nàng cuía mäüt âoaûn dáöm daìi dz laì:
1 q.dz 3lz 2 − z 3 •2
2
=. . y (l , t )
•
2 g 2l 3
Trong âoï: q laì troüng læåüng cuía dáöm trãn âån vë chiãöu daìi,
g laì gia täúc troüng træåìng
Âäüng nàng toaìn dáöm cäng-xän laì:
∫
lz − z
T=
l
q•
.dz
. . y (l, t ).
g l
= (e)
ql •
.( . ). y (l, t )
g
Tæì (e) ta tháúy âäüng nàng cuía dáöm bàòng âäüng nàng cuía mäüt khäúi læåüng bàòng láön khäúi
=
læåüng cuía dáöm táûp trung åí âáöu B.
Nhæ váûy, hãû váùn coï thãø coi laì coï mäüt báûc tæû do, khäúi læåüng dao âäüng laì ( ), khäúi læåüng
+
naìy laì täøng cuía khäúi læåüng m vaì khäúi læåüng cuía dáöm sau khi nhán våïi hãû säú . Hãû säú naìy goüi laì hãû
säú thu goün cuía khäúi læåüng, kyï hiãûu laì k. ta coï thãø tênh hãû säú thu goün k cho caïc hãû säú khaïc, nãúu thay khäúi
læåüng cuía dáöm trãn hçnh H.11-11b bàòng khäúi læåüng táûp trung giæîa dáöm thç k = . Hãû säú thu goün khäúi
læåüng cuía loì xo trãn hçnh H.11-11c laì k = .
II. DAO ÂÄÜNG TÆÛ DO COÏ KÃØ LÆÛC CAÍN.
- Vç dao âäüng tæû do nãn læûc kêch thêch P(t) = 0, khi âoï phæång trçnh vi phán (11-7) cuía dao âäüng coï
daûng:
(11-11)
d y( t ) dy( t )
+ α. + ω .y( t ) =
dt
dt
Phæång trçnh âàûc træng cuía phæång trçnh vi phán cáúp hai (11-11) coï daûng:
k2 + 2 α .k + ω = 0
Nghiãûm cuía phæång trçnh naìy laì:
k = −α + α − ω
(a)
k = −α − α − ω
coï hai træåìng håüp xaíy ra:
1 - Træåìng håüp thæï nháút : α < ω - Hãû säú aính hæåíng cuía læûc caín nhoí hån táön säú riãng khäng kãø
âãún læûc caín thç:
k1,2 = - α ± ω
trong âoï (11-12)
ω = ω −α
ω: laì táön säú dao âäüng riãng coï kãø âãún læûc caín.
Luïc naìy nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh (11-11) coï daûng:
y(t) = e − αt (C . cos ω t + C . sin ω t ) (b)
Caïc hàòng säú C1 vaì C2 âæåüc xaïc âënh theo âiãöu kiãûn ban âáöu, khi t = 0 thç (y)t=0 = y0, = ,
• •
=
0
tæïc laì :
y0 = C1 , = - α .C1 + ω 1.C2
•
0
Ruït ra: C1 = y0
•
C2 =
+α
ω
Phæång trçnh cuía dao âäüng laì :
y(t) = e
•
y + α.y
( y . cos ω t + . sin ω t )
− αt
ω
•
Âàût : y0 = Csin α ; = C.cos α , ta coï thãø viãút phæång trçnh dao âäüng dæåïi daûng:
+α
ω
y(t) = (11-13)
ω +α
−α
trong âoï biãn âäü dao âäüng laì:
•
y + α.y
e .C = e y +
− αt − αt
ω
Âäü lãûch pha:
y .ω
α = arctg •
y + α.y
Chu kyì cuía dao âäüng : T1 =
π
.
ω −α ω
- So saïnh chu kyì T1 våïi chu kyì T cuía dao âäüng tæû do khäng kãø âãún læûc caín thç chu kyì T1 tàng lãn (vç
coï læûc caín).
Biãøu thæïc (11-13) biãøu diãùn mäüt dao âäüng tàõc dáön,
âäö thë cuía dao âäüng tàõt dáön âæåüc biãøu diãùn trãn H.11-12.
Qua âäö thë ta tháúy biãn âäü giaím dáön theo thåìi gian. Læûc caín
caìng låïn, tæïc hãû säú α caìng låïn, thç sæû tàõt dáön caìng nhanh.
Sau mäùi chu kyì T1 biãn âäü dao âäüng seî giaím âi theo tè säú:
= e αT = const
e − αt
H.11-12
e −α ( t +T )
2 - Træåìng håüp thæï hai: α > ω
- Hãû säú aính hæåíng cuía læûc caín låïn hån táön säú riãng khäng kãø âãún læûc caín, hay noïi caïch khaïc laì læûc
caín ráút låïn. Khi âoï theo (a) thç k1 vaì k2 laì säú thæûc, váûy nghiãûm täøng quaït cuía (11-11) laì :
y(t) = C1 + C2
Nghiãûm naìy khäng chæïa haìm säú tuáön hoaìn, tæïc khäng mang tênh cháút dao âäüng. Âiãöu âoï tháúy ràòng
læûc caín låïn âãún näùi khi khäúi læåüng m råìi vë trê cán bàòng ban âáöu, noï chè tæì tæì tråí laûi vë trê âoï maì khäng hãö
dao âäüng.
III - DAO ÂÄÜNG CÆÅÎNG BÆÏC - HIÃÛN TÆÅÜNG CÄÜNG HÆÅÎNG.
Ta goüi dao âäüng cæåîng bæïc laì dao âäüng cuía hãû âaìn häöi
coï læûc kêch thêch taïc duûng thæåìng xuyãn.
Trong chæång naìy ta chè xeït træåìng håüp læûc kêch thêch
P(t) biãún thiãn tuáön hoaìn theo thåìi gian.
Thê duû mäüt mä-tå âiãûn âàût trãn mäüt dáöm, pháön rä-to
cuía mä-tå coï khäúi læåüng M âàût lãûch tám quay laì e (H.11-13).
Khi quay våïi váûn täúc goïc r, rä-to sinh ra læûc li tám:
P = M.e.r2
thaình pháön cuía P theo phæång thàóng âæïng laì:
P(t) = P.sinrt
taïc duûng lãn dáöm laìm cho dáöm dao âäüng. Læûc P(t) goüi laì læûc kêch thêch, trong âoï P laì biãn âäü cuía læûc kêch
thêch, r goüi laì táön säú voìng cuía læûc kêch thêch.
Våïi læûc kêch thêch âoï, phæång trçnh vi phán (11-7) cuía dao âäüng coï daûng:
(11-14)
d y( t ) dy( t )
+ .α. + ω y( t ) = ω .δ z P. sin rt
dt
dt
Nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh (11-14) gäöm hai säú haûng:
y(t) = y1(t) + y2(t)
Trong âoï
y1(t) - nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán thuáön nháút
y2(t) - nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú phaíi.
Ta tháúy ngay ràòng nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán thuáön nháút (khäng coï vãú phaíi) :
- d y( t ) dy( t )
+ .α. + ω y( t ) =
dt
dt
laì biãøu thæïc (11-13):
y1(t) = e − αt .C. sin(ω t + α )
noï biãøu diãùn dao âäüng tàõc dáön.
Nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút (coï vãú phaíi) âæåüc xaïc âënh nhæ sau : vç
vãú phaíi cuía phæång trçnh (11-14) laì mäüt haìm säú tuáön hoaìn, nãn ta âàût nghiãûm riãng daûng:
y2(t) = C1sinrt + C2cosrt (c)
trong âoï caïc hàòng säú C1 vaì C2 âæåüc xaïc âënh bàòng caïch thay (c) vaìo (11-14) vaì âäöng nháút hãû säú hai vãú, ta
âæåüc:
( ω 2- r2).(C1sinrt + C2cosrt) + 2. α r.(C1cosrt - C2sinrt) = ω 2 δ z.P.sinrt
(ω − r )C − α.rC = ω δ z .P
α.r.C + (ω − r ).C =
Ruït ra : C1 = ω δ z P
ω −r
(ω )
−r + .α r
C2 = − ω δ z P
αr
(ω )
−r + .α r
Khi âàût C1 =Acos ϕ vaì C2 = - A.sin ϕ , ta coï thãø viãút nghiãûm (c) dæåïi daûng goün hån:
y2(t) = A.sin(rt - ϕ )
Trong âoï : A= = ω δ z .P
+
(ω )
−r + αr
δz P
=
r α r
− +
ω ω ω
α.r
ϕ = arctg
ω −r
Nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán (11-14) laì:
y(t) = y1(t) + Asin(rt - ϕ ) (d)
Säú haûng âáöu biãùu diãùn dao âäüng tæû do tàõt dáön. Säú haûng thæï hai biãùu diãùn dao âäüng cæåîng
bæïc do læûc kêch thêch gáy ra. Dao âäüng tæû do seî máút âi sau mäüt thåìi gian, khi âoï hãû seî dao âäüng theo táön
säú r cuía læûc kêch thêch vaì biãn âäü cuía dao âäüng laì:
δz P
A=
r α r
− +
ω ω ω
Têch säú δ zP laì chuyãøn vë ténh taûi màût càõt âàût khäúi læåüng m do biãn âäü P cuía læûc kêch thêch taïc
duûng ténh lãn dáöm gáy nãn vaì âæåüc âàût laì :
yt = δzP
Váûy yt laì âäü voîng do biãn âäü cuía læûc kêch thêch taïc duûng ténh gáy ra.
- Nãúu âàût : kâ = (11-15)
r α r
− +
ω ω ω
goüi laì hãû säú âäüng, noï biãøu diãùn säú láön chuyãøn vë âäüng ( biãn âäü cuía dao âäüng cæåîng bæïc) låïn
hån chuyãøn vë ténh.
Ta âæåüc: y(t) = y1(t) + kâ .yt.sin(rt - ϕ ).
Trong thæûc tãú, khi dao âäüng luän luän coï læûc caín nãn sau mäüt thåìi gian nháút âënh säú haûng y1(t) seî
máút âi, vç noï biãøu diãùn dao âäüng tæû do tàõc dáön. ÅÍ âáy ta chè xeït dao âäüng cæåîng bæïc do læûc kêch thêch gáy
ra, nãn âäü voîng âäüng seî laì:
−ϕ
=
Màût khaïc muûc âêch cuía sæïc bãön váût liãûu laì xaïc âënh æïng suáút låïn nháút vaì âäü voîng låïn nháút âãø viãút
âiãöu kiãûn bãön vaì cæïng, nãn khäng cáön xac âënh âäü voîng âäüng åí báút kyì thåìi âiãøm naìo maì chuí yãúu tçm giaï
trë tuyñãt âäúi låïn nháút cuía âäü voîng âäüng:
= kâ. yt = A (11-16)
Qua âoï, ta tháúy ràòng coï thãø giaíi baìi toaïn âäüng bàòng caïch giaíi baìi toaïn ténh räöi nhán våïi hãû säú kâ. Váûy
æïng suáút seî laì:
σ â = k â .σ t
(11-17)
τ â = k â .τ t
Trong âoï: σ τ - æïng suáút âäüng do taíi troüng âäüng gáy ra.
σ τ - æïng suáút ténh do biãn âäü cuía læûc kêch thêch taïc duûng ténh lãn hãû gáy ra.
Nãúu ngoaìi læûc kêch thêch, trãn hãû coìn coï taíi troüng ténh taïc duûng thç æïng suáút toaìn pháön trãn mäüt màût
càõt naìo âoï seî laì täøng æïng suáút do taíi troüng ténh âoï gáy ra vaì æïng suáút âäüng tênh theo cäng thæïc ( 11-17 ).
Âãø so saïnh aính hæåíng cuía taíi troüng âäüng vaì taíi troüng ténh, ta seî khaío saït hãû säú âäü kâ tênh theo
cäng thæïc (11-15).
Hãû säú kâ phuû thuäüc tè säú vaì
α
ω ω
Trãn hçnh 11-14 biãøu diãùn quan hãû giæîa hãû säú âäüng kâ
våïi . Ta nháûn tháúy:
ω
a) Nãúu < 1 khaï nhiãöu thç hãû säú k â ≈ 1, do âoï, biãn âäü
ω
cuía âäü voîng âäüng gáön bàòng âäü voîng ténh. Âiãöu âoï coï nghéa laì
âäúi våïi træåìng håüp táön säú cuía læûc kêch thêch nhoí hån nhiãöu so
våïi táön säú riãng cuía hãû, thç coï thãø coi nhæ læûc kêch thich taïc
duûng mäüt caïch ténh lãn hãû.
b) Nãúu > 1 khaï nhiãöu, kâ seî nhoí, váûy biãn âäü cuía âäü
ω
voîng âäüng seî nhoí hån âäü voîng ténh. Khi âoï seî tênh theo læûc
ténh. H.11-14
- c) Nãúu ≈ 1, hay r ≈ ω tæïc laì táön säú cuía læûc kêch thêch gáön bàòng táön säú riãng cuía hãû va ìnãúu
ω
khäng coï læûc caín (α = 0 ) thç kâ seî låïn vä cuìng; nãúu coï læûc caín (α ≠ 0 ) thç kâ coï trë säú låïn nháút hæîu haûn.
Hiãûn tæåüng naìy goüi laì hiãûn tæåüng cäüng hæåíng .
Tháût ra khi táön säú læûc kêch thêch vaì táön säú riãng cuía hãû maì khäng khaïc nhau nhiãöu thç biãn âäü dao
âäüng âaî tàng roî rãût, vç váûy hçnh thaình mäüt miãön cäüng hæåíng. Miãön cäüng hæåíng thæåìng âæåüc quy âënh :
0,75 < < 1,25 . Nhæîng âæåìng cong cuía hãû säú âäüng kâ khaïc nhau nhiãöu trong miãön cäüng hæåíng,
ω
nhæng nãúu tè säú coï trë säú åí ngoaìi khoaíng tæì 0,5 âãún 2 thç nhæîng âæåìng cong kâ gáön truìng nhau. Khi âoï
ω
ta coï thãø tênh kâ theo cäng thæïc (15-11) våïiα = 0
kâ = (11-18)
2
r
−
ω
Trong kyî thuáût, khi tênh dao âäüng ta cáön chuï yï âãún hiãûn tæåüng cäüng hæåíng. Âãø traïnh hiãûn tæåüng
cäüng hæåíng, phaíi tênh sao cho táön säú læûc kêch thêch khaïc nhau nhiãöu so våïi táön säú riãng cuía hãû.
Thê duû 11-3: Mäüt mä-tå âiãûn troüng læåüng G = 940 N âàût åí giæîa dáöm ngang cuía mäüt khung biãøu
diãùn trãn hçnh H.11-15a. Truûc mä-tå mang mäüt troüng læåüng lãûch tám G1 = 39,2 N vaì quay våïi säú voìng n=
1500 V/ph. Âäü lãûch tám cuía troüng læåüng G1 laì e = 4 cm. Tênh biãn âäü dao âäüng cæåîng bæïc cuía khung , biãút
ràòng l1 = 1m, mä men quaïn tênh cuía màût càõt ngang khung Jx = 400 cm4 vaì mädun âaìn häöi E = 2.105
MN/m2.
Baìi giaíi :
Tênh chuyãøn vë thàóng âæïng ∆t cuía dáöm ngang taûi màût càõt âàût mä-tå do troüng læåüng G cuía noï gáy ra :
Træåïc hãút ta tênh khung siãu ténh biãøu diãùn trãn hçnh H.11-15b, våïi hãû cå baín choün trãn hçnh H.11-
15c vaì biãøu âäö mämen uäún trong hãû cå baín trãn hçnh H.11-15d,e.
Phæång trçnh chênh tàõc : δ11X1 + ∆1p = 0
- 2 1
δ11 =
2 8l
.1.l. .1 + 1.l.1 =
EJx 2 3EJx
3
2 1 Gl 2 1 Gl
∆1p = -
5Gl 2
. .l. .1 + .l.1 = −
EJx 2 2 3
22 6EJx
∆
X1 = - =
δ
Trãn hçnh H.11-15g biãøu diãùn biãøu âäö mämen uäún do X1 gáy ra trong hãû cå baín. Ta duìng cäng
thæïc Mo vaì caïch nhán biãøu âäö âãø tênh chuyãøn vë :
M k (M G + M X )
∆t =
EJ
l
Gl Gl
∆t = ⋅ l. . + − −
.G.l.l .
.l. . . Gl.l. .
l l l
EJ X
Gl .
= ⋅ = ⋅ = =
, . m , . cm
− −
EJ X . . . −
Táön säú riãng cuía khung: ω = = =
∆ −
Khi quay, troüng læåüng lãûch tám G1 gáy ra læûc quaïn tênh :
.e
=
Trong âo ï r - táön säú voìng cuía læûc kêch thêch :
π π
= = =
Biãn âäü cuía læûc kêch thêch :
39,2
p0 = .157 2 .4.10 − 2 = 3940 N
9,81
Hãû säú âäüng :
= = =
− −
ω
Chuyãøn vë thàóng âæïng åí âiãøm giæîa cuía dáöm ngang do P0 taïc duûng
ténh seî laì :
p .l .
yt = . =,. m
−
=
EJx . . . −
Váûy biãn âäü dao âäüng cæåîng bæïc bàòng :
∆ = k â .y t = , .,. = ,. cm = , cm
− −
H.11-16
IV- DAO ÂÄÜNG XOÀÕN
Xeït mäüt thanh troìn, mäüt âáöu bë ngaìm chàût vaì mäüt âáöu coï gàõn mäüt âéa troìn coï troüng læåüng cuía
thanh khäng âaïng kãø so våïi troüng læåüng cuía âéa . Mäüt momen xoàõn M(t) biãún âäøi theo thåìi gian taïc duûng
vaìo thanh troìn taûi màût càõt ngang coï hoaình âäü z (H.11-16), khi âoï thanh seî bë dao âäüng xoàõn. Vë trê cuía âéa
- åí mäüt thåìi âiãøm báút kyì âæåüc xaïc âënh båíi goïc xoàõn ϕ(t).
Khi âéa chuyãøn âäüng quay troìn thç mäi træåìng chung quanh seî gáy ra mäüt mämen caín maì ta giaí
thiãút tè lãû våïi váûn täúc goïc cuía âiaî vaì ngæåüc chiãöu våïi chuyãøn âäüng :
Mcaín = β
dϕ
dt
Trong âoï: β : hãû säú tè lãû .
Màût khaïc, khi quay khäúi læåüng cuía âiaî cuîng gáy ra mämen cuía læûc quaïn tênh ngæåüc chiãöu våïi gia
täúc :
Mqt =
ϕ
Trong âoï : J - mämen quaïn tênh khäúi læåüng cuía âéa âäúi våïi truûc cuía noï :
J = ∫ ρ .dm = ρ ∫ ρ dv
m V
trong âoï :ρ0 - khäúi læåüng riãng vaì ρ - khoaíng caïch tæì phán täú dv âãún truûc quay.
Goüi θa laì goïc xoàõn âån vë cuía âéa do momen xoàõn âån vë taïc duûng vaìo âéa gáy ra θz laì goïc xoàõn
âån vë cuía âéa do momen xoàõn âån vë taïc duûng taûi màût càõt ngang z gáy ra . Váûy goïc xoàõn ϕ(t) cuía âéa seî
laì :
ϕ(t) = θz .M(t) -θaβ
ϕ ϕ
−θ
Hay :
θ
d ϕ( t ) β dϕ( t )
+. + ϕ( t ) = z M( t )
θa J θa J
J dt
dt
Âàût : 2α =
β
ω=
θ
Ta âæåüc phæång trçnh vi phán cuía dao âäüng xoàõn nhæ sau :
(11-20)
d ϕ( t ) dϕ( t )
+ α. + ω ϕ( t ) = ω θ z M ( t )
dt
dt
Phæång trçnh (11-20) hoaìn toaìn giäúng nhæ phæång trçnh (11-7). Vç váûy, moüi kãút quaí thu âæåüc våïi
phæång trçnh (11-7) âãöu coï thãø aïp duûng cho dao âäüng xoàõn, chè cáön chuï yï thay âäøi khäúi læåüng m bàòng
momen quaïn tênh khäúi læåüng J, våïi caïc chuyãøn vë âån vë δa, δz bàòng caïc goïc xoàõn âån vë θa, θz vaì âäü voîng
y(t) bàòng goïc xoàõn ϕ(t).
11.5 TÄÚC ÂÄÜ QUAY TÅÏI HAÛN CUÍA TRUÛC.
Khi thiãút kãú nhæîng chi tiãút maïy coï täúc âäü quay låïn, cáön phaíi
chuï yï âãún taïc duûng cuía læûc li tám sinh ra do sæû lãûch tám cuía caïc khäúi
læåüng âàût trãn truûc quay. Sæû lãûch tám coï thãø do váût liãûu khäng âäöng
cháút hoàûc do chãú taûo.
Xeït mäüt truñc quay mang mäüt baïnh xe coï khäúi læåüng m âàût lãûch
tám truûc mäüt âoaûn . Vç læûc li tám do baín thán khäúi khäúi læåüng cuía truûc
- laì ráút nhoí, coï thãø boí qua, nãn truûc chè coìn chëu taïc duûng cuía læûc li tám do khäúi læåüng cuía baïnh xe âàût lãûch
tám gáy ra ( H.11-17). Læûc li tám âoï bàòng :
P1 = m( y + e) Ω2
trong âoï : Ω - täúc âäü quay cuía truûc.
y - âäü voîng cuía truûc taûi màût càõt ngang coï mang baïnh xe.
Nãúu goüi δ laì âäü voîng taûi màût càõt ngang coï mang baïnh xe do læûc âån vë âàût taûi âoï gáy ra ( âàût
vuäng goïc våïi truûc ) thç :
y = δP1 = mδ ( y + e) Ω2
Ruït ra : y=
Ω
−Ω
δ
Ta tháúy ràòng nãúu : Ω = =Ω th
mδ
thç âäü voîng seî ráút låïn. Âiãöu âoï cho pheïp kãút luáûn ràòng nãúu täúc âäü quay cuía truûc âaût giaï trë tåïi haûn :
(11-21)
Ω=
δ
thç âäü voîng cuía truûc seî ráút låïn. Ωth = ω laì táön säú riãng cuía dao âäüng ngang cuía hãû. Nhæng nãúu tiãúp tuûc
tàng giaï trë cuía Ω thç âäü voîng cuía truûc seî giaím. ta goüi täúc âäü quay tênh theo (11-21) laì täúc âäü quay tåïi haûn
cuía truûc vaì kyï hiãûu laì Ωth .
Nãúu Ω >> ω, táön säú quay låïn hån táön säú riãng cuía dao âäüng ngang nhiãöu thç y ≈ -e, luïc âoï tám cuía
baïnh xe seî nàòm trãn truûc quay. Âiãöu naìy coï yï nghéa quan troüng trong chãú taûo tuäúc-bin vaì maïy li tám.
11.6 VA CHAÛM ÂÆÏNG CUÍA HÃÛ MÄÜT BÁÛC TÆÛ DO
Hiãûn tæåüng va chaûm laì hiãûn tæåüng læûc taïc duûng tæïc thåìi laìm váûn täúc cuía hãû âaìn häöi thay âäøi âäüt
ngäüt.
Thê duû mäüt váût nàûng Q råi tæì âäü cao h xuäúng dáöm ( H.11-18 ).
Khi va chaûm váûn täúc cuía khäúi læåüng trãn dáöm thay âäøi âäüt ngäüt, nãn
dáöm coï gia täúc låïn. Vç khäng thãø xaïc âënh âæåüc gia täúc cuía hãû khi va
chaûm nãn ta khäng thãø aïp duûng nguyãn lyï Âa-lam-be âãø xaïc âënh âäü
voîng låïn nháút khi va chaûm maì phaíi dæûa vaìo nguyãn lyï baío toaìn nàng
H.11-18
læåüng
Âãø âån giaín baìi toaïn, ta thæìa nháûn caïc giaí thuyãút sau :
1- Khi va chaûm váût liãûu váùn tuán theo âënh luáût Hooke.
2- Moduyn âaìn häöi E cuía váût liãûu khi chëu taíi troüng ténh vaì khi chëu va chaûm laì nhæ nhau.
Goüi Q - troüng læåüng cuía váût råi.
P - troüng læåüng cuía váût âàût trãn hãû âaìn häöi.
Coi troüng læåüng cuía dáöm âaìn häöi khäng âaïng kãø so våïi troüng læåüng P. Nhæ váûy ta âæåüc hãû mäüt báûc
tæû do.
Chia quaï trçnh va chaûm thaình 2 giai âoaûn:
a) Giai âoaûn thæï nháút: Giai âoaûn troüng læåüng Q cuaí váût råi væìa chaûm troüng læåüng P âàût trãn hãû âaìn
häöi.
- Goüi v - váûn täúc cuía troüng læåüng Q træåïc khi va chaûm vaìo troüng læåüng P. Khi Q væìa chaûm P thç váûn
täúc v âoï giaím âi âäüt ngäüt cho âãú luïc Q vaì P cuìng chuyãøn âäüng våïi váûn täúc c. Xem sæû máút maït nàng læåüng
khi va chaûm ( do phaït sinh nhiãût, do biãún daûng åí chäù tiãúp xuïc giæîa Q vaì P ) laì khäng âaïng kãø. Nãúu hiãûn
tæåüng va chaûm laì tæïc thåìi thç theo âënh luáût baío toaìn âäüng læåüng åí thåìi âiãøm va chaûm :
+
=
(a)
=
+
b) Giai âoaûn thæï hai : giai âoaûn caí hai troüng læåüng P vaì Q cuìng chuyãøn âäüng våïi váûn täúc c âãún luïc
caí hai troüng læåüng âoï dæìng laûi do sæïc caín cuía hãû âaìn häöi. Âoaûn âæåìng maì Q vaì P væìa thæûc hiãûn chênh laì
chuyãøn vë yâ låïn nháút taûi màût càõt va chaûm ( chuyãøn vë âäüng) . Trong giai âoaûn naìy âäüng nàng cuía hãû laì :
(b)
+
=
Hay kãø âãún (a) :
Q+P Q
(c)
Q
k= V.
Q+P =
. .V
P
g g +
Q
Khi Q vaì P cuìng di chuyãøn mäüt âoaûn yâ ( dáöm bë voîng ), thãú nàng cuía hãû giaím laì :
T= ( Q + P )yâ (d)
Nãúu goüi U laì thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû nháûn âæåüc do va chaûm, thç theo âënh luáût baío toaìn
nàng læåüng, ta âæåüc :
U=K+T (e)
tæïc laì thãú nàng biãún daûng âaìn häöi cuía hãû bàòng nàng læåüng maì hãû nháûn âæåüc tæì bãn ngoaìi.
Thãú nàng biãún daûng âaìn häöi âæåüc U tênh nhæ sau: luïc âáöu trãn dáöm coï sàôn troüng læåüng, thãú nàng
biãún daûng âaìn häöi luïc âoï bàòng :
U1 = P.y t
Trong âoï yt laì chuyãøn vë ténh taûi màût càõt va
chaûm do P gáy ra (H.11-19a). Nãúu goi δ laì chuyãøn vë
ténh do læûc âån vë âàût åí màût càõt va chaûm gáy ra thç
(H.11-19b):
yt = P. δ (f)
Hay:
yt
P=
δ
Váûy: U1 =
y t
δ
Khi va chaûm, chuyãøn vë toaìn pháön åí màût càõt va
chaûm laì yt + y1. Theo caïc giaí thuyãút trãn, thãú nàng biãún
daûng âaìn häöi luïc âoï seî laì :
(y t + y â )
U=
δ
- Nhæ váûy, thãú nàng biãún daûng âaìn häöi do va chaûm bàòng :
(y t + y â ) yt y y .y
U=U −U = − = â+ t â
δ δ δ δ
hay kãø âãún (b) : U = (g)
y 2
+ P.y â
â
2δ
Mang (b), (c), (g) vaìo (d) ta âæåüc :
yâ Q
+ P.y â = v + (Q + P ) y â
P
δ
g( + )
Q
δ.Q.v
Hay : y â − δQ.y â − (h)
=
P
g +
Q
Nãúu goüi ∆t laì chuyãøn vë ténh do troüng læåüng Q âæåüc âàût mäüt caïch ténh lãn hãû gáy ra, thç ta coï :
∆t = Q.δ (11-22)
Váûy phæång trçnh (h) seî laì :
∆
(1)
−∆ − =
+
Nghiãûm cuía (1) laì :
∆
=∆ + ∆ +
+
Vç yâ khäng thãø laì mäüt säú ám, nãn ta chè láúy nghiãûm dæång. Sau khi thu goün ta âæåüc :
yâ = ∆ t +
v
+
P
∆ t g +
Q
Hãû säú âäüng kâ , tæïc laì säú láön chuyãøn vë âäüng ( do va chaûm ) låïn hån chuyãøn vë ténh do troüng læåüng
råi Q âàût mäüt caïch ténh gáy ra, bàòng :
=
∆
Do âoï : (11-23)
v
kâ = + +
P
∆ t g +
Q
Caïc træåìng håüp âàût biãût:
1- Nãúu troüng læåüng Q råi tæì âäü cao H : v2 = 2gH thç :
(11-24)
=+ +
∆ +
nguon tai.lieu . vn
