- Trang Chủ
- Tự động hoá
- Phân tích dao động cầu giàn thép chịu tải trọng xe 3 trục mô hình 2 khối lượng
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 49-56, DOI 10.15625/vap.2019000255
Phân tích dao động cầu giàn thép chịu tải trọng xe 3 trục
mô hình 2 khối lượng
Nguyễn Xuân Toản 1) , Nguyễn Thị Kim Loan 2) , Nguyễn Duy Thảo 3)
1,2,3)
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
1)
Email: toan_nguyenxuan@dut.udn.vn, 2) ntkloan@dut.udn.vn, 3) ndthao@dut.udn.vn
Tóm tắt đương. Các phân đoạn này có sự liên kết và truyền tải
Ngày nay việc ứng dụng thép cường độ cao giúp giảm khối trọng về các nút thuộc biên có đường xe chạy.
lượng và chi phí xây dựng cầu giàn thép. Kết cấu cầu giàn thép Trong nghiên cứu bước đầu, các tác giả xây dựng mô
rất thanh mảnh, gọn nhẹ và có khả năng vượt nhịp lớn, nhưng hình tương tác giữa kết cấu cầu giàn thép với tải trọng xe
nó rất nhạy cảm với các tác động của tải trọng động, tải trọng có ASIA ba trục. Kết cấu cầu giàn thép có 10 khoang, mỗi
chu kỳ. Dưới tác dụng của tải trọng xe di động nó bị rung động khoang 7m, tổng chiều dài nhịp 70m. Mô hình tải trọng
rất mạnh và cần được xem xét. Trong bài báo này, các tác giả có cấu trúc cho mỗi trục xe là 2 khối lượng.
giới thiệu một số kết quả phân tích dao động của kết cấu cầu
giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động bằng phương
2. Mô hình tính toán
pháp số. Kết quả nghiên cứu bước đầu cho trường hợp có xét và Xét mô hình tương tác động lực giữa cầu giàn thép
không xét đến hệ số ma sát trong, ma sát ngoài khá phù hợp với và tải trọng xe di động được mô tả như hình 01:
các dạng dao động của các bài toán cơ bản và bài toán dao động
của dầm chịu tải trọng di động. Biên độ dao động của chuyển vị
và nội lực trong trường hợp có xét đến hệ số ma sát giảm đáng
kể so với trường hợp không xét.
Từ khóa: Dao động, cầu giàn thép, tải trọng di động, mô hình
tương tác xe-cầu, phương pháp số.
1. Giới thiệu chung Hình 1. Mô hình tương tác giữa cầu giàn thép
và tải trọng xe di động
Sau sự cố sập cầu đường sắt ở Chester nước Anh vào Các thanh đứng, thanh xiên và thanh biên của giàn
năm 1847 đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học được xem xét như là các phần tử thanh cơ bản chịu kéo
trên thế giới tham gia nghiên cứu về lĩnh vực dao động nén và uốn đồng thời. Các phần tử dầm thuộc mặt đường
công trình cầu dưới tác dụng của tải trọng di động. Công xe chạy được xem xét như là các phần tử tương tác trực
trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R. Willis tiếp với tải trọng xe di động. Mô hình tương tác động lực
(1849) [1]. Cho tới nay có rất nhiều công trình nghiên giữa xe 3 trục và phần tử dầm như hình 02:
cứu của các tác giả trên thế giới đã được công bố với mô
hình tương tác động lực giữa công trình cầu và tải trọng
xe di động ngày càng gần với thực tế hơn [2], [3], [4].
Các nghiên cứu về kết cấu cầu dầm, cầu giàn và cầu
dây văng đã được nhiều tác giả trong nước công bố trong
thời gian gần đây [5] ÷ [13]. Tuy nhiên các nghiên cứu về
cầu giàn thép vẫn còn hạn chế. Cầu giàn thép có nhiều ưu
điểm song nó cũng tồn tại nhiều vấn đề cần được tiếp tục
Hình 2. Mô hình tương tác động lực giữa xe 3 trục
nghiên cứu và làm rõ. Cấu tạo cầu giàn thép rất phức tạp,
và phần tử dầm.
đặc biệt khi xem xét theo mô hình không gian. Hệ thống
trong đó:
giàn chủ, hệ thống liên kết, hệ thống dầm mặt cầu, bản
Pi Gi .sin i - lực kích thích điều hoà đối với trục
mặt cầu,… được liên kết tạo thành kết cấu cầu giàn thép
hoàn chỉnh là rất phức tạp. Bài toán không gian quá phức xe thứ i.
tạp, nên các nghiên cứu về dao động của cầu giàn thép m1i - khối lượng của thân xe, kể cả hàng hoá truyền
còn nhiều hạn chế. Để giảm bớt tính phức tạp, trong bài xuống trục xe thứ i.
toán này các tác giả tiến hành nghiên cứu dao động của m2i - khối lượng của trục xe thứ i.
cầu giàn thép trên mô hình kết cấu phẳng. Sự phân bố tải k1i, d1i - độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe thứ i.
trọng theo phương ngang cầu được phân tích theo quy k2i, d2i - độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe thứ i.
luật đòn bẩy đối với kết cấu cầu có hai giàn chủ. Sự L- chiều dài của phần tử dầm.
tương tác của tải trọng lên mặt cầu và hệ dầm mặt cầu ai- toạ độ của trục xe thứ i tại thời điểm đang xét với
trong từng phân đoạn được đưa về mô hình dầm tương tốc độ di chuyển đều:
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan, Nguyễn Duy Thảo
ai vi . t ti với t ti
.. ..
(1) pi ( x, z, t ) i (t ). Gi .sin i m1i m2i .g m1i . z1i m2i . z 2i . ( x ai )
vi - vận tốc của tải trọng thứ i. (6)
ti -thời điểm tải trọng thứ i bắt đầu vào phần tử dầm. Trong đó d ( x - ai ) là hàm Delta-Dirac.
t - thời điểm đang xét.
3.2. Phương trình dao động của phần tử dầm
3. Phương trình vi phân dao động
Theo [14] phương trình dao động uốn của phần tử
3.1. Phương trình dao động của tải trọng di động dầm với tiết diện không đổi chịu tải trọng phân bố p(x,z,t)
Cấu trúc của tải trọng di động thứ i được tách ra như có xét đến ảnh hưởng của ma sát trong và ma sát ngoài
hình 3: như sau:
w Gi .sin i 4 w 5 w 2 w w
(z) EJ d . 4 . 4 Fd . 2 . p( x,z,t ) (7)
(y) x x .t t t
m1i m1i .g
Phương trình vi phân dao động dọc của phần tử có
k1i d1i
xét đến hệ số ma sát:
2u 2u u
k1i .y1i + d1i .y1i EFd . Fd . . q( x ) (8)
x 2
t 2
t
m2i m2i .g Trong đó:
k2i d2i EJd - độ cứng chống uốn của phần tử dầm.
EFd - độ cứng dọc trục của phần tử dầm.
k2i .y2i + d2i .y2i Fd – khối lượng phân bố của phần tử dầm trên 1 đơn
wi x
vị chiều dài.
O
và - hệ số ma sát trong và hệ số ma sát ngoài của
Hình 3. Cấu trúc của tải trọng di động thứ i phần tử dầm.
Quy ước chiều dương của tải trọng và w, y, z hướng u, w - chuyển vị của phần tử dầm tại tiết diện đang
lên trên. xét theo phương Ox và Oy;
y1i và y2i: Chuyển vị tương đối giữa khối lượng m1i q(x) - lực phân bố trên phần tử dầm theo phương Ox.
so với m2i và khối lượng m2i so với phần tử dầm tại thời
điểm đang xét theo phương thẳng đứng. Kết hợp (3), (5), (6), (7) và (8) ta có hệ phương trình
vi phân dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm
wi w x,t x ai là độ võng của phần tử dầm tại vị trí chịu tải trọng di động như sau:
æ ¶4w ¶5w ö ¶2w ¶w üï
của tải trọng thứ i ở thời điểm đang xét. EJd .ççç 4 + q. 4 ÷÷÷ + rFd . 2 + b. = p( x, z, t) ïï
ïï
èç ¶x ¶x .¶t ø÷ ¶t ¶t ïï
Gọi z1i và z2i là toạ độ tuyệt đối của khối lượng m1i ¶2u ¶2u ¶u ïï
EFd . 2 + rFd . 2 + b. = q(x) ïï
và m2i theo phương thẳng đứng: ¶x ¶t ¶t ïï
ïï
N
ý
z1i y1i y2i w p(x, z, t) = åxi (t).[Gi sin Yi - (m1i + m2i ).g - m1i .z1i - m2i .z2i ].d(x - ai ) ïï
(2) i=1 ïï
z2i y2i w ïï
m1i .z1i + d1i .z1i + k1i .z1i - d1i .z2i - k1i .z2i = Gi .sin Yi - m1i .g ïï
ï
m2i .z2i + (d1i + d2i ).z2i + (k1i + k2i ).z2i - d1i .z1i - k1i .z1i =-m2i .g + d2i w i + k2i wi ïï
Áp dụng nguyên lý d’Alembert viết phương trình cân ïï
(i =1¸ N) ïïþ
bằng cho khối lượng m1i và m2i:
.. .
(9)
m1i .z1i k1i. .y1i d1i . y1i m1i .g Gi .sin i 0
(3) Áp dụng phương pháp Garlerkin kết hợp với lý
.. . .
m2i .z2i k2i. .y2i d 2i . y2i k1i .y1 y d1i . y1i m2i .g 0 thuyết Green, biến đổi hệ phương trình (9) về dạng ma
trận như sau:
Kết hợp (2) và (3) và biến đổi ta được phương trình
dao động của tải trọng thứ i:
M e .q + Ce .q + K e .q = f e (10)
.. . .
Me, Ce, Ke - lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận
m1i .z1i d1i..z1i k1i .z1i d1i .z2i k1i .z2i G.sin i m1i .g (4)
.. .
i
. . cản, ma trận độ cứng hỗn hợp:
m2i .z2i (d1i. d2i ).z2i (k1i k2i ).z2i d1i .z1i k1i .z1i m2i .g d2i .wi k2i .wi Mww Mwz1 Mwz2 Cww 0 0 Kww 0 0
Me 0 Mz1z1 0 ; Ce 0 Cz1z1 Cz1z2 ; Ke 0 Kz1z1 Kz1z2 ;
(11)
.
Trên hình 3: Fi k2i . y2i d 2i . y 2i kết hợp với (3) ta được: 0 0 Mz2z2 Cz2w Cz2z1 Cz2z2 Kz2w Kz2z1 Kz2z2
.. .. q, q , q, f e lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực
Fi Gi .sin i m1i m2 i .g m1i . z1i m2i . z 2i (5)
hỗn hợp:
Viết lại dưới dạng phân bố và thêm hàm tín hiệu điều ïìïW ïüï ïìïW ïüï ïìïW ïüï ïìï Fw ïüï
ïï ïï ïï ïï ï ï ï ï (12)
khiển lôgic: {q} = ïíï Z1 ïýï; {q } = ïíï Z1 ïýï; {q} = ïíï Z1 ïýï; { f e } = ïíï Fz1 ïýï
ïïïZ2 ïïï ïïïZ 2 ïïï ï ï
îïïZ 2 þïï
ï ï
îïï Fz 2 þïï
1 khi ti t ti Ti L îï þï îï þï
i (t ) ; Ti
0 khi t ti va t ti Ti vi Mww, Cww, Kww - lần lượt là ma trận khối lượng, ma
trận cản, ma trận độ cứng của phần tử dầm cơ bản vừa
Ta được: chịu lực dọc trục vừa chịu uốn, có thể tìm thấy trong tài
- Phân tích dao động cầu giàn thép chịu tải trọng xe 3 trục mô hình 2 khối lượng
liệu [14] ÷ [17]. Các ma trận và các véctơ còn lại có thể Xe di động loại ASIA ba trục, có các tham số cơ bản
tìm thấy trong tài liệu [6]. như sau: m=15T, m11=2.94T, m12=m13=5.89T,
3.3. Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống m21=0.06T, m22=m23=0.11T, Pi=0, x1=5.65m,
Để ứng dụng vào phân tích dao động theo mô hình x2=4.35m, x3=0m, k11=120T/m, k12=k13=260T/m,
tương tác giữa cầu giàn thép với tải trọng di động như k21=160T/m, k22=k23=320T/m, d11=0.7344Ts/m,
hình 1, sau khi rời rạc hóa kết cấu thành các phần tử d12=d13=0.3672Ts/m, d21=0.4Ts/m, d22=d23= 0.8Ts/m.
thanh cơ bản và phần tử dầm tương tác với tải trọng xe di
4.2. Kết quả phân tích dao động của cầu giàn thép
động, ta sử dụng thuật toán của phương pháp phần tử hữu
hạn và xây dựng hệ phương trình vi phân dao động cho Các kết quả phân tích dao động của cầu giàn thép
toàn hệ, phương trình tổng quát viết dưới dạng ma trận
dưới tác dụng của tải trọng xe ASIA theo mô hình tương
như sau (13):
MU CU KU F (13) tác động lực giữa cầu giàn thép và các tải trọng trục xe
Trong đó: M, C, K lần lượt là ma trận khối lượng, di động, mô hình 2 khối lượng có xét và không xét đến
ma trận cản, ma trận độ cứng của toàn hệ thống theo mô
ảnh hưởng của hệ số ma sát trong và ma sát ngoài khi xe
hình tương tác động lực học giữa cầu giàn thép và tải
trọng di động. chạy với vận tốc 5÷10m/s được thể hiện trên các hình
U ,U ,U ,F : lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển 4÷39.
vị, lực tương đương mở rộng cho toàn hệ thống theo mô Về chuyển vị được khảo sát tại mỗi nút gồm 3
hình tương tác động lực học giữa cầu giàn thép và tải
trọng di động. thành phần là chuyển vị ngang (Ux), chuyển vị thẳng
đứng (Uy) và chuyển vị xoay (Uz). Dưới đây là kết quả
4. Ứng dụng phân tích dao động của cầu giàn
thép khảo sát về dao động của chuyển vị tại một số nút thuộc
4.1. Các số liệu cơ bản của cầu giàn thép và tải trọng biên trên và biên dưới của giàn.
Kết quả khảo sát về dao động của chuyển vị tại nút
Kết cấu cầu giàn thép được mô hình hóa như hình 3,
số 5 thuộc biên dưới của giàn khi xét và không xét đến
gồm 10 khoang, mỗi khoang 7m, cao 9.5m, chiều dài kết
nhịp 70m, vật liệu thép có E=2*107 T/m2, hệ dầm mặt cầu hệ số ma sát trong và ma sát ngoài như hình 4÷9:
có Jdmc=0.000542 m4, khối lượng của hệ dầm, bản, lớp phủ
và bộ hành là 6.31 T/m2 , hệ số ma sát =0.01, =0.01. Kết
cấu giàn đối xứng, các thanh giàn tiết diện chữ H có các
tham số cơ bản như bảng 1.
Bảng 1 : Các tham số cơ bản của các thanh giàn
Hình 4. Biểu đồ dao động của chuyển vị Ux tại nút 5 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 5. Biểu đồ dao động của chuyển vị Ux tại nút 5 khi không
kể đến ma sát
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan, Nguyễn Duy Thảo
Hình 6. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uy tại nút 5 khi xét đến Hình 10. Biểu đồ dao động của chuyển vị Ux tại nút 17 khi xét
ma sát trong và ma sát ngoài đến ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 11. Biểu đồ dao động của chuyển vị Ux tại nút 17 khi
Hình 7. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uy tại nút 5 khi không không kể đến ma sát
kể đến ma sát
Hình 12. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uy tại nút 17 khi xét
đến ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 8. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uz tại nút 5 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 13. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uy tại nút 17 khi
không kể đến ma sát
Hình 9. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uz tại nút 5 khi không
kể đến ma sát
Kết quả khảo sát về dao động của chuyển vị tại nút
số 17 thuộc biên trên của giàn khi xét và không xét đến
hệ số ma sát trong và ma sát ngoài như hình 10÷15:
Hình 14. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uz tại nút 17 khi xét
đến ma sát trong và ma sát ngoài
- Phân tích dao động cầu giàn thép chịu tải trọng xe 3 trục mô hình 2 khối lượng
Hình 18. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 4-5 khi xét đến ma
Hình 15. Biểu đồ dao động của chuyển vị Uz tại nút 17 khi sát trong và ma sát ngoài
không kể đến ma sát.
Tương tự, về nội lực trong các phần tử được khảo
sát tại đầu và cuối của mỗi thanh, gồm 3 thành phần là
lực cắt, lực dọc và mômen. Các kết quả phân tích tĩnh
và dao động của lực cắt, lực dọc và mômen của các
phần tử thanh giàn biên dưới, thanh giàn biên trên,
thanh đứng và thanh xiên được thể hiện như các hình
dưới đây. Hình 19. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 4-5 khi không kể
đến ma sát
Kết quả khảo sát về dao động của lực cắt, lực dọc
và mômen trong phần tử thanh 4-5 thuộc biên dưới của
giàn khi xét và không xét đến hệ số ma sát trong và ma
sát ngoài như hình 16÷21:
Hình 20. Biểu đồ dao động của mômen thanh 4-5 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 16. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 4-5 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 21. Biểu đồ dao động của mômen thanh 4-5 khi không kể
đến ma sát
Kết quả khảo sát về dao động của lực cắt, lực dọc và
mômen trong phần tử thanh 19-20 thuộc biên trên của
giàn khi xét và không xét đến hệ số ma sát trong và ma
sát ngoài như hình 22÷27:
Hình 17. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 4-5 khi không kể
đến ma sát
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan, Nguyễn Duy Thảo
Hình 22. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 19-20 khi xét đến Hình 27. Biểu đồ dao động của mômen thanh 19-20 khi không
ma sát trong và ma sát ngoài kể đến ma sát
Kết quả khảo sát về dao động của lực cắt, lực dọc và
mômen trong phần tử thanh treo đứng của giàn 4-14 khi
xét và không xét đến hệ số ma sát trong và ma sát ngoài
như hình 28÷33:
Hình 23. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 19-20 khi không
kể đến ma sát
Hình 28. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 4-14 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 24. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 19-20 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 29. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 4-14 khi không kể
đến ma sát
Hình 25. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 19-20 khi không
kể đến ma sát
Hình 30. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 4-14 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 26. Biểu đồ dao động của mômen thanh 19-20 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
- Phân tích dao động cầu giàn thép chịu tải trọng xe 3 trục mô hình 2 khối lượng
Hình 35. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 7-18 khi không kể
Hình 31. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 4-14 khi không kể đến ma sát
đến ma sát
Hình 36. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 7-18 khi xét đến
Hình 32. Biểu đồ dao động của mômen thanh 4-14 khi xét đến ma sát trong và ma sát ngoài
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 37. Biểu đồ dao động của lực cắt thanh 7-18 khi không kể
Hình 33. Biểu đồ dao động của mômen thanh 4-14 khi không kể đến ma sát
đến ma sát
Kết quả khảo sát về dao động của lực cắt, lực dọc và
mômen trong phần tử thanh xiên của giàn 7-18 khi xét và
không xét đến hệ số ma sát trong và ma sát ngoài như
hình 34÷39:
Hình 38. Biểu đồ dao động của mômen thanh 7-18 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 34. Biểu đồ dao động của lực dọc thanh 7-18 khi xét đến
ma sát trong và ma sát ngoài
Hình 39. Biểu đồ dao động của mômen thanh 7-18 không kể
đến ma sát.
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Thị Kim Loan, Nguyễn Duy Thảo
Kết quả phân tích dao động cho thấy chuyển vị và [7] Nguyễn Xuân Toản, Trần Đức Long, Trần Văn Đức (2011).
nội lực động phân bố điều hòa xung quanh kết quả phân Ảnh hưởng của tốc độ và khối lượng xe di động đến dao
tích tĩnh. Khi xét đến lực cản, sau một khoảng thời gian, động của cầu dầm liên tục nhiều nhịp. Tạp chí Giao thông
dao động của hệ tắt dần, kết quả phân tích chuyển vị và
Vận tải, Số 8/2011.
nội lực động hội tụ về kết quả phân tích tĩnh, điều này
[8] Nguyễn Xuân Toản, “Phân tích hệ số động lực của chuyển
phù hợp với lý thuyết tính toán dao động của kết cấu có
xét đến lực cản. vị và lực cắt trong cầu dầm liên tục do tải trọng di động gây
Trường hợp có xét và không xét đến hệ số ma sát ra bằng phương pháp số”, TTCT Hội nghị Khoa học toàn
trong, ma sát ngoài, kết quả khá phù hợp với các dạng quốc lần thứ 2 về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, NXB BKHN,
dao động của các bài toán cơ bản và bài toán dao động 10/2016, trang 196-202.
của dầm chịu tải trọng di động. [9] Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, Kuriyama
Biên độ dao động của chuyển vị và nội lực trong
Yukihisa, “Phân tích hệ số động lực của chuyển vị, mô men
trường hợp có xét đến hệ số ma sát giảm đáng kể so với
uốn và lực cắt trong cầu dầm SuperT có bản mặt cầu liên
trường hợp không xét đến hệ số ma sát.
tục nhiệt do tải trọng di động gây ra bằng phương pháp số”,
5. Kết luận Tạp chí Giao thông Vận tải, số 03/2017, trang 42-45,
Bài báo giới thiệu một số kết quả phân tích dao động ISSN: 2354-0818.
của kết cấu cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe [10] Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, Nguyễn Văn Hoan,
ASIA di động với mô hình tải trọng trục hai khối lượng. “Xác định hệ số động lực của cầu dầm Super T có bản liên
Kết quả nghiên cứu cho thấy chuyển vị và nội lực động tục nhiệt do tải trọng di động gây ra bằng phương pháp đo
phân bố điều hòa xung quanh kết quả phân tích tĩnh. Khi đạc thực nghiệm”, Tạp chí Giao thông Vận tải, số
xét đến lực cản, dao động của hệ tắt dần và hội tụ về kết
08/2017, trang 71-74, ISSN: 2354-0818.
quả phân tích tĩnh. Biên độ dao động của chuyển vị và
[11] Toan X. N., Duc V. T., "A finite element model of vehicle -
nội lực trong trường hợp có xét đến hệ số ma sát giảm
đáng kể so với trường hợp không xét đến hệ số ma sát. cable stayed bridge interaction considering braking and
Kết quả nghiên cứu bước đầu có thể tham khảo và định acceleration", The 2014 World Congress on Advances in
hướng cho việc nghiên cứu và tính toán thiết kế cầu giàn Civil, Environmental, and Materials Research. Busan,
thép theo mô hình tương tác. Korea, p.109, (20p.)
[12] Xuan-Toan Nguyen, Van-Duc Tran, “Determination of
Tài liệu tham khảo dynamic impact factor for continuous girder bridge due to
vehicle braking force with finite element method analysis
[1] Willis R., The effect produced by causing weights to travel
and experimental investigation”, Vietnam Journal of
over elastic bars. Report of the commissioners appointed to
Mechanics, VAST, Vol. 39, No. 2 (2017), pp. 149 – 164.
inquire into the application of iron to railway structures,
ISSN 0866-7136.
Appendix B, Stationery office, London, England 1849.
[13] Xuan-Toan Nguyen, Van-Duc Tran, and Nhat-Duc Hoang,
[2] Dietz Stefan, Hippmann Gerhard, Schupp Gunter,
“A Study on the Dynamic Interaction between Three-Axle
Interaction of Vehicles and Flexible Tracks by
Vehicle and Continuous Girder Bridge with Consideration
Co-Simulation of Multibody Vehicle Systems and Finite
of Braking Effects”. Journal of Construction Engineering,
Element Track Models. Vehicle System Dynamics,
Volume 2017, Article ID 9293239, 12 pages. ISSN:
Supplement, Vol. 37, p372, 13p, 2002.
2314-5986.
[3] Yang Yeong-Bin, Yau Jong-Dar, Vehicle-bridge
[14] Ray W. Clough and Joseph Penzien, Dynamics of
interaction element for dynamic analysis. Journal of
structures. McGraw-Hill, Inc. Singapore, 1993.
Structural Engineering, Vol. 123 Issue 11, p1512, 7p, 1997.
[15] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., The Finite Element Method.
[4] Zeng Huan, Bert Charles W., Dynamic Amplification of
McGraw-Hill, Inc, Vol 1&2, New York, 1989.
Bridge/ Vehicle Interaction: A Parametric Study for a
[16] Reddy J.N., An Introduction to the Finite Element Method.
Skewed Bridge. International Journal of Structural Stability
McGraw-Hill, Inc. Singapore, 1991.
& Dynamics, Vol. 3 Issue 1, p71, 20p, 2003.
[17] Smith I. M., Griffith D. V., Programming the finite element
[5] Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh, "Tương tác giữa kết cấu hệ
method. Jonh Wiley & Sons, Singapore, 1988.
thanh và tải trọng xe di động". TTCT. Hội nghị Khoa học
Toàn quốc về Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 7, NXB. Đại
học Quốc gia Hà Nội, tr. 92-101, 2004.
[6] Nguyễn Xuân Toản, Phân tích dao động của cầu dây văng
dưới tác dụng của tải trọng di động. Luận án TS. Kỹ thuật,
Hà Nội, 2007.
nguon tai.lieu . vn