Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ KHÁNG NÉN ĐƠN TRỤC
CỦA ĐÁ BẰNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Lê Thị Minh Giang1, Phạm Quang Tú1
1
Trường Đại học Thủy lợi, email: giangltm@tlu.edu.vn
1. MỞ ĐẦU 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ
Khối đá gồm hai thành phần là đá nguyên 2.1. Phương pháp xác định các bất định
vẹn và các đứt đoạn (các mặt phân lớp, các
a) Các thông số thống kê của biến ngẫu
đứt gãy, các khe nứt, các nếp gấp, và các đặc
nhiên
trưng cấu trúc khác). Đá nguyên vẹn thường
Một biến ngẫu nhiên là một mô tả bằng số
có đặc trưng đẳng hướng, đồng nhất với các
các thông số đặc trưng cơ học gồm cường độ của kết quả thí nghiệm. Biến ngẫu nhiên có
thể nhận một giá trị, hoặc một giá trị nằm
kháng nén đơn trục (c) và modun đàn hồi
trong một khoảng nào đó thuộc miền giá trị
(E). c và E được nhiều tác giả [1, 2] dùng là
có thể có của nó.
thông số đầu vào để xác định các thông số
đặc trưng cơ học của khối đá như modun biến Biến ngẫu nhiên gồm hai loại: biến ngẫu
nhiên rời rạc; và biến ngẫu nhiên liên tục
dạng (Em) và cường độ khối đá (cm); và còn
được dùng trong các bài toán phân tích ổn trong một khoảng giá trị nếu như các giá trị
định công trình ngầm đi qua đá ít nứt nẻ hoặc có thể có của nó lấp đầy khoảng giá trị đó.
Các thông số thông kê của biến ngẫu nhiên
đá rắn chắc, đá giòn [3]. Để xác định c và E,
các thí nghiệm nén đơn trục của mẫu đá hình được xác định gồm giá trị trung bình (),
lăng trụ được thực hiện trong phòng thí phương sai (Var), độ lệch chuẩn (X), hệ số
nghiệm.Thí nghiệm này coi là đá đẳng hướng biến thiên ().
vì mẫu thí nghiệm có kích thước nhỏ, đồng 1 n
xi ; X Var
nhất, nên không xét được tính dị hướng. Tuy n i 1
nhiên, việc xác định c và E có chứa nhiều
1 n
yếu tố bất định do sự thay đổi tự nhiên của đá Var
n 1 i 1
xi 2 (3) X (4)
(theo chiều sâu, phương ngang), lỗi trong quá
trình thí nghiệm, thực hiện số lượng mẫu thí Trong đó: n - số mẫu của biến ngẫu nhiên;
nghiệm ít. Các bất định này là điều không xi - giá trị của mẫu.
tránh khỏi nhưng ảnh hưởng đến quá trình Các thông số này sẽ là thông số đầu vào
thiết kế, quản lý trong các công trình ngầm. trong phân tích xác suất địa kỹ thuật.
Hiện nay, phương pháp thống kê và xác suất b) Hàm phân bố xác suất và hàm mật độ
được đưa vào trong lĩnh vực địa kỹ thuật để xác suất
xác định đặc trưng cơ học của đá hoặc đất, Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu
thay cho việc dùng một giá trị kiến nghị duy nhiên là cách biểu diễn mối quan hệ giữa giá
nhất bằng hàm thống kê phù hợp. Trong bài trị có thể có của biến ngẫu nhiên với các xác
báo này, tác giả áp dụng phương pháp thống suất tương ứng để biến ngẫu nhiên nhận các
kê và xác suất để xác định đặc trưng cơ học giá trị đó bao gồm:
c của đá tại công trình thủy điện A Lưới - • Hàm phân phối xác suất (áp dụng cho cả
huyện A Lưới - tỉnh Thừa Thiên Huế. hai loại biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục).
192
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
• Hàm mật độ xác suất (áp dụng cho biến chính của thủy điện A Lưới được đặt tại các hệ
ngẫu nhiên liên tục). tầng gồm hệ tầng Núi Vú, hệ tầng A Vương,
Ang and Tang [4] giới thiệu một số hàm phức hệ Bến Giằng - Quế Sơn. Hệ tầng Núi Vú
phân bố xác suất và mật độ xác suất thường có thành phần đá phiến thạch anh - canxit -
dùng để biểu diễn cho biến ngẫu nhiên rời rạc serixit, đá phiến serixit - thạch anh - clorit, có
(Bernoulli, Binomial, Geometric,…) và biến thế nằm phương TB-ĐN, mặt phiến đổ về ĐB
ngẫu nhiên liên tục (Normal, Lognormal, (30 - 40o70 - 75o), phân bố ở vai trái, lòng
Weibull, Exponetial,…). sông và một phần vai phải của đập; đá phiến
Một số các hàm mật độ xác suất thường silic, phiến silic mica, có thế nằm phương TB-
dùng như : ĐN, mặt phiến đổ về ĐB (30 - 40o70 - 75o),
+ Hàm mật độ xác suất Normal: phân bố bên vai phải đập; đá phiến thạch anh -
1 1 x 2 canxit - serixit, phiến serixit - thạch anh - canxit,
f x
exp (5) thế nằm thay đổi từ 120 - 140o60 - 75o,
2 X 2 X phân bố ở khu vực kênh dẫn nước. Hệ tầng A
(với x ) Vương có thành phần đá phiến serixit - thạch
+ Hàm mật độ xác suất Lognormal: anh, đá phiến thạch anh mica, đá phiến thạch
1 lnx 2 anh - penfat xen kẹp các tập lớp quaczit biotit,
1
f x exp (6) đá có thế nằm phương TB-ĐN đổ về TN, góc
2 x 2 dốc 60 - 75o phân bố ở khu vực hầm dẫn nước.
(với x 0) Phức hệ Bến Giằng Quế Sơn thành phần đá
+ Hàm mật độ xác suất Weibull: gabrođiorit - điorit biotit - hocblen, granođiorit
k 1 x k bocblen xuất hiện ở khu vực hầm và nhà máy.
kx
f x exp (7) Số mẫu thí nghiệm xác định c (kG/cm2)
w w w là 43 mẫu đá trong đới IIB của hệ tầng Núi
(với x >0) Vú, A Vương và phức hệ Bến Giằng Quê
c) Kiểm định sự phù hợp bằng 2 Sơn [5]. Với các mẫu thí nghiệm đá phiến,
Để kiểm tra sự phù hợp của hàm mật độ lý lực nén tác dụng lên mẫu đá theo hướng song
thuyết với sự phân bố xác suất quan sát từ mẫu song với phiến. Áp dụng lý thuyết thống kê
thí nghiệm, kiểm định Chi-Square được áp và xác xuất, kết quả lựa chọn hàm phân bố
dụng (2). được xác định theo công thức: xác suất của c cho đới IIB của các hệ tầng
được thể hiện ở bảng 1 và kết quả xác định 2
nj ej
2
k
2
C1 , f (8) của các hàm mật độ xác suất áp dụng các hệ
j 1 ej tầng được thể hiện ở bảng 2.
Trong đó: nj - tần suất quan sát được của Bảng 1. Hàm mật độ xác suất của c - đới
mẫu thứ j; ej - tần suất theo lý thuyết từ hàm IIB cho các hệ tầng tại thủy điện A Lưới
mật độ xác suất. Điều kiện xử dụng Chi -
Phức hệ
Square là k5 và ej 5. C1 , f là giá trị tiêu Thông số
Hệ tầng Hệ tầng A
Bến Giằng
Núi Vú Vương
chuẩn hàm 2 tại tần xuất cộng dồn (1-), f = Quế Sơn
k-1 là bậc tự do. Giá trị min
572 757 915
(kG/cm2)
2.2. Xác định hàm mật độ đặc trưng
Giá trị max
cường độ kháng nén đơn trục cho công 1287 1037 1482
(kG/cm2)
trình thủy điện A Lưới
Giá trị
844.3 883.3 1234.1
Công trình thủy điện A Lưới được xây dựng (kG/cm2)
tại huyện A Lưới, tỉnh Thừa Thiên Huế với Var (kG/cm2)2 46777.5 7654.5 31251.4
công suất lắp máy 170MW. Các hạng mục X (kG/cm2) 216.3 87.5 176.8
193
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
(%) 25.62 9.83 16.41 0.36
Số mẫu n 12 9 22 0.32
0.28
Hàm mật độ Log- Log-
Weibull 0.24
xác suất normal normal 0.2
Tần suất
0.16
Độ gần đúng 2 0.1632 0.0987 0.3863 0.12
Thông số hàm = 6.71 = 6.78 k = 8.66 0.08
= 0.252 = 0.098 w = 1310
0.04
mật độ xác suất 0
900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Độ phù hợp của các hàm mật độ xác suất
với số liệu thí nghiệm trong Bảng 2 của các hệ c (kG/cm2)
tầng đá khác nhau thỏa mãn điều kiện cho phép - tần suất của mẫu thí nghiệm
- Hàm mật độ xác suất Weibull lý thuyết
với. C1 , f = 9.49 (giá trị giới hạn được xác
định theo bảng A4 trong tài liệu của Ang and Hình 3. Phân mật độ xác suất của c đá đới
Tang [4]). IIB thuộc phức hệ Bến Giằng Quế Sơn
Bảng 2. Kết quả 2các hàm mật độ xác suất Kết quả thu được từ bảng 1 và bảng 2 cho
của c - đới IIB tại thủy điện A Lưới thấy, hàm mật độ xác xuất c của đới đá IIB
Hàm mật độ Hệ tầng Hệ tầng A Phức hệ Bến cho các hệ tầng đá của công trình thủy điện A
xác suất Núi Vú Vương Giằng Quế Sơn Lưới là khác nhau. Đá đới IIB hệ tầng Núi
Lognormal 0.163 0.098 0.459 Vú có hàm mật độ xác suất c phù hợp nhất
Weibull 0.290 0.187 0.382 là hàm Lognormal với = 6.71 và = 0.252.
Normal 0.283 0.115 0.398 Đá đới IIB hệ tầng A Vương cũng có hàm
Gamma 0.178 0.101 0.437 Lognormal phù hợp nhất để biểu diễn mật độ
Exponetial 2.259 8.049 5.311 xác suất c nhưng với = 6.78 và = 0.098.
0.24 Trong khi đó, đá đới IIB phức hệ Bến Giẳng
Quế Sơn có hàm mật độ xác suất Weibull là
0.22
0.2
0.18
Tần suất
0.16
0.14
phù hợp nhất với k = 8.66 và w = 1310.
0.12
0.1
0.08
0.06
3. KẾT LUẬN
0.04
Qua việc nghiên cứu xác định cường độ
0.02
0
800 850 900 950 1000
c (kG/cm ) 2 kháng nén đơn trục của đới đá nguyên vẹn IIB
- tần suất của mẫu thí nghiệm cho công trình thủy điện A Lưới, hàm mật độ
- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết Lognormal phù hợp với đá hệ tầng Núi Vú và
hệ tầng A Vương; đá thuộc phức hệ Bến Giằng
Hình 1. Phân mật độ xác suất của c đá đới Quế Sơn phù hợp với hàm mật độ Weibull. Kết
IIB thuộc hệ tầng A Vương quả này là cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo
0.36
cho việc ứng dụng lý thuyết xác suất thống kê
Tần suất
0.32
0.28
0.24
trong cơ học đá ở Việt Nam.
0.2
0.16
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
0.12
0.08
0.04
[1] G. S. Kalamaras and Z. Bieniawski, "A rock
0
640 720 800 880 960 1040 1120 1200 1280 mass strength concept for coal seams," in
c (kG/cm2) Proc. 12th Conf. Ground Control in
- tần suất của mẫu thí nghiệm Mining. Morgantown, 1993, pp. 274-283.
- Hàm mật độ xác suất Lognormal lý thuyết
[2] E. Hoek, C. Carranza-Torres, and B.
Corkum, "Hoek-Brown failure criterion-
Hình 2. Phân mật độ xác suất của c đá đới 2002 edition," Proceedings of NARMS-Tac,
IIB thuộc hệ tầng Núi Vú vol. 1, no. 1, pp. 267-273, 2002.
194
nguon tai.lieu . vn
