Xem mẫu
- Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Nâng cao hiệu quả của mã BCH sử dụng
phương pháp giải mã dựa trên chuẩn syndrome
Phạm Khắc Hoan Lê Văn Thái
Khoa Vô tuyến điện tử, Học viện kỹ thuật Quân sự. Khoa Điện tử, Đại học Công nghiệp Hà Nội.
236, Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Km 13, Minh Khai, Bắc Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam
Email: hoanpk2012@gmail.com Email: thailv@haui.edu.vn
Tóm tắt - Bài báo trình bày phương pháp thế giải mã syndrome cần xử lý nên có thể nâng cao chất lượng giải
BCH dựa trên chuẩn syndrome cho phép đồng thời sửa lỗi mã khi sửa lỗi bội cao [3,4].
ngẫu nhiên và lỗi chùm. Khi kết hợp với phép thế
cyclotomic có thể rút gọn đáng kể độ phức tạp của bộ giải Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau.
mã. Phương pháp đề xuất đạt độ lợi mã hóa đến 5dB tại Trong phần 2 trình bày phương pháp thế giải mã BCH
BER = 10-4 trên kênh pha đing Rayleigh phẳng so với dựa trên chuẩn syndrome cho phép đồng thời sửa lỗi
phương pháp đại số thông thường. ngẫu nhiên và lỗi chùm, phần 3 xem xét vấn đề kết hợp
phương pháp chuẩn syndrome với phép thế cyclotomic,
Từ khóa - Permuted decoding, BCH codes, norm of
trong phần 4 trình bày các kết quả mô phỏng và thảo
syndrome, random error, burst error, error correcting,
capability, cyclotomic permutation. luận, các phân tích, đánh giá được xem xét trong phần
kết luận.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
II. ĐỒNG THỜI SỬA LỖI NGẪU NHIÊN VÀ LỖI
Các phương pháp đại số giải mã BCH yêu cầu phải CHÙM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN
giải phương trình khóa bậc cao trên trường Galoa như SYNDROME CHO MÃ BCH
thuật toán Berlekamp-Massey (BMA), thuật toán Euclid
Ma trận kiểm tra của mã BCH tổng quát với khoảng
(EA). Các thuật toán lặp BMA, EA và thủ tục tìm kiếm
cách cấu trúc δ 2t + 1 có dạng:
Chien có độ trễ xử lý lớn khi n và t tăng, điều đó hạn chế
việc ứng dụng mã BCH vào các hệ thống thông tin thời T
H bi , (b 1)i , .... ( b 2 t 1)i , 0 i n 1. (1)
gian thực. Mặt khác, trong các hệ thống truyền tin, lưu
trữ và xử lý thông tin thường xảy ra lỗi ở cả dạng lỗi Khi đó syndrome của vector lỗi tùy ý gồm δ-1 thành
ngẫu nhiên và lỗi chùm. Một số mã khối tuyến tính có phần thuộc trường GF(2m) là s(e) (s1, s2, …, sδ-1).
khả năng đồng thời sửa được cả lỗi ngẫu nhiên và lỗi
chùm như mã tầng, mã Fire, mã có xáo trộn… tuy nhiên Ký hiệu σ là phép thế dịch vòng, dưới tác động của
việc giải mã chúng thường khá phức tạp, tốc độ mã hóa nó vector lỗi e = (e1, e2, …, en) dịch vòng phải đi một vị
thấp hoặc khả năng sửa lỗi không lớn [1,2]. trí σ(e) = (en, e1, e2, e3, …, en-1). Tập hợp tất cả các
vector khác nhau đôi một σλ(e) với 0 ≤ λ ≤ n – 1 của
Trên cơ sở nghiên cứu cấu trúc của mã BCH và các vector lỗi e tùy ý gọi là σ-orbit của nó. Các phần tử của
biến thể của nó, xây dựng một tham số mới là chuẩn σ-orbit chuyển hóa lẫn nhau dưới tác động của phép
syndrome. Chuẩn syndrome là bất biến với tác động của dịch vòng. Mỗi σ-orbit có một vector sinh, toạ độ đầu
nhóm các dịch vòng và syndrome của các nhóm khác tiên của vector này luôn có giá trị khác không.
nhau thì khác nhau. Khi sử dụng chuẩn syndrome, các
lỗi ngẫu nhiên và lỗi chùm có thể được sửa đồng thời do Cho e là vector lỗi tùy ý, với mã BCH có ma trận
chuẩn syndrome của các vector lỗi ngẫu nhiên và một số kiểm tra (1) ta có:
cấu hình lỗi chùm độ dài nhỏ, lỗi chùm đồng pha không s ( (e)) ( b s1 , b 1s2 ,..., b 2 s 1 ). (2)
trùng nhau khi chọn đa thức sinh của trường một cách
thích hợp. Định nghĩa norm syndrome (chuẩn syndrome) là
2
Đặc biệt khi kết hợp phương pháp chuẩn syndrome vector N(S) có C 1 tọa độ Nij ,1≤ i < j ≤ δ -1 được xác
với phép thế cyctotomic cho phép giảm số lượng chuẩn định theo công thức:
322
ISBN: 978-604-67-0635-9 322
- Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
N sj
( b i 1) / hij ( b j 1) / hij
/ si + Sửa tín hiệu nhận được bằng cách tính tổng tín
ij
hiệu nhận được với vector lỗi tìm được.
khi s i 0, hij
USCLN (b i 1, b j 1);
(3) Một điểm đặc biệt của phương pháp chuẩn
N
ij
syndrome là khi phân hoạch các vector lỗi thành các lớp
khi s j 0; s i
0; N ij
khi s i
sj
0. không giao nhau có chuẩn syndrome phân biệt có thể
nâng cao khả năng sửa lỗi của mã BCH [5].
Đối với mã BCH nhị phân ta có:
Chú ý rằng với mã BCH có d = 5 (ký hiệu C5) chuẩn
S ( ( e )) ( s1 , 3 s 2 ,..., 2 t 1
s t ). (4) syndrome có n + 2 giá trị phân biệt, tương ứng với
n(n+2) vetor lỗi khác 0, trong khi đó với mã BCH
Gọi chuẩn (norm) của syndrome S(e) (s1, s2, …, st) nguyên thuỷ C5 có 22m = (n+1)2 giá trị syndrome khác
với mã nguyên thủy theo nghĩa hẹp là vector N(S) có nhau. Khi lựa chọn đa thức sinh của trường một cách
C t2 tọa độ Nij, 1≤ i < j ≤ t được xác định theo công hợp lý, mã BCH nguyên thủy C5 sửa được đồng thời lỗi
thức: bội 2 và mọi lỗi chùm dài 4.
( 2i 1) / hij ( 2 j 1) / hij Xét mã C7 (15,5) trên GF(24) với đa thức sinh x4 + x
N ij s j / si , + 1. Ký hiệu K – tập hợp các lỗi bội 1, bội 2, bội 3, chứa
(5)
hij USCLN(2i 1,2 j 1) 39 σ-orbit (3 σ-orbit lỗi bội 3, 8 σ-orbit lỗi bội 2, 1 σ-
orbit lỗi đơn). Tập K chứa 38.15 + 5 = 576 vector lỗi. Bổ
Nij = ∞ nếu sj ≠ 0, si = 0; sung vào tập K các σ-orbit của các lỗi chùm có vector
Nij = - (không xác định) khi sj = si = 0. sinh dạng < ei > = < 1, 2, 3, ..., i > với i = 4, 5, 6, 7 và
cho phép tăng khả năng sửa lỗi của mã lên hơn 10%. Khi
Ví dụ với mã BCH nhị phân gốc có d = 5 (ký hiệu lựa chọn đa thức sinh của trường một cách hợp lý, mã
C5), norm syndrome có dạng: BCH C7 sửa được đồng thời các lỗi bội 1, 2, 3 và hầu hết
N s 2 / s13 . (6) các lỗi chùm độ dài 5, 6. Mã BCH C7 có chiều dài n =
2m – 1, m ≥ 4 với các đa thức sinh của trường là x5 + x3
Tính chất cơ bản của chuẩn syndrome là tính bất + x2 + x +1, x5 + x4 + x3 + x2 +1, sửa được đồng thời
biến của nó với phép thế dịch vòng. Từ công thức (2), các lỗi bội 1, 2, 3 và tất cả các lỗi chùm độ dài đến 6.
(4) suy ra đối với mọi mã vector lỗi e của mã BCH thỏa
mãn đẳng thức sau: Cho mã thuận nghịch C5 có ma trận kiểm tra
z , z , syndrome S = (s1, s2) =
T
H
H H
2
N ( s( (e))) N ( s(e)) . (7) 1
( i , j ), chuẩn syndrome có dạng:
Thuật toán giải cho giải mã theo phương pháp chuẩn
syndrome thực hiện tính toán qua các bước như sau: N = s1.s2. (8)
+ Tính syndrome S(e) (s1, s2, …, st) với si là phần Trong [5] khảo sát khả năng sửa lỗi của mã thuận
tử của trường Galoa GF(2m). nghịch mở rộng. Giả sử sắp xếp các cột của H1 theo một
thứ tự khác và thay thế đồng bộ với các cột của H2. Cột
+ Tính bậc của chuẩn syndrome N. thứ i của H1 là biểu diễn m bit của số nguyên i - 1, 1 ≤ i
Tính degsj, degsi là bậc thành phần sj , si của ≤ n = 2m với m lẻ nhận được mã C~ có ma trận kiểm tra
syndrome S(e) (s1, s2, …, si, ..., sj, ..., st) với 1 ≤ i < j ~ ~ ~
H ( H 1 , H 2 , I ) T , khoảng cách mã d = 6. Mã thuận
≤ t. nghịch C~ cho phép sửa đồng thời lỗi ngẫu nhiên bội 1,
Chuẩn syndrome của syndrome S(e) tính theo công bội 2, các lỗi modul dài 4 bội 3, và cả các modul dài 4
thức (5), xác định bậc của nó degNij. bội 4 nếu chọn đa thức sinh phù hợp.
+ Theo degNij xác định vector sinh và bậc i0 của Mã BCH C7 có chiều dài n = 2m – 1, m ≥ 4 sẽ có C1n,
0 C2n, C3n vector lỗi tương ứng trọng lượng 1, 2, 3, chiếm
thành phần syndrome đầu tiên s1 ứng với vector sinh.
một nửa tập hợp tất cả các giá trị syndrome, giải mã
+ Tính số thứ tự bit lỗi đầu tiên bằng Li (degsi – được (n+2)2 + (n+2) J- σ-orbit, tương ứng với n.(
0 (n+2)2 + (n+2)) = (n+1)3 – 1 vector lỗi khác 0, vì vậy
deg s1 ) mod n.
có thể mở rộng khả năng sửa lỗi của mã C7.
+ Tìm vector lỗi e bằng cách dịch vòng vector sinh đi Bổ sung thêm bit kiểm tra chẵn lẻ, nhận được mã
Li nhịp. BCH mở rộng Cˆ có ma trận kiểm tra Hˆ nhận được từ
323
323
- Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
H bằng cách bổ sung thêm một hàng toàn các bit 1. Mở một lớp cyclotomic theo modul n. Các phép thế φ, φ2, .. φm
rộng thêm một bit kiểm tra chẵn lẻ cho mã C5 nhận =1 gọi là nhóm cyclotomic Φ.
được mã Cˆ có khoảng cách Hamming lúc này d = 6,
bit kiểm tra chẵn (parity) của lỗi bội 2 bằng 0, của các 1 2 3 4 5 6 7
lỗi đặc bội lẻ bằng 1, nhờ đó phân biệt được 2 cấu e: 0 1 1 1 0 0 0
hình lỗi trên. Mã BCH có khoảng cách d = 6 cho phép
sửa đồng thời lỗi bội 2 cùng với các lỗi chùm đặc bội lẻ
và phần lớn các lỗi chùm đặc độ dài chẵn, vì vậy có thể φ(e): 0 0 1 0 1 0 1
mở rộng miền ứng dụng của nó.
Với mã thuận nghịch C có ma trận kiểm tra
H ( i , i , I ) T , với 0 i 2 m 2 , đây là biến thể φ2(e): 0 1 0 0 1 1 0
của mã thuận nghịch C5 có loại bỏ tất cả các từ mã trọng
lượng lẻ. Vì vậy mã C cùng với lỗi bội 2 sửa được tất
e =φ3(e): 0 1 1 1 0 0 0
cả các lỗi chùm đặc độ dài lẻ và các lỗi đặc độ dài l chẵn
(l ≥ 4) nếu Trc = 1, với c l 1 (1 2 )(1 2 l ) . Hình 1. Tác động của phép thế cyclotomic với vector
e = 0111000.
Trường hợp trên trong phần thứ nhất H1 ma trận
kiểm tra của mã thuận nghịch mở rộng tham số i được Với n = 31 trong trường GF(2) tồn tại 6 lớp
sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Giả sử sắp xếp các cột của cyclotomic như sau: {1, 2, 4, 6, 8, 16}; {3, 6, 12, 24, 17};
H1 theo một thứ tự khác và thay thế đồng bộ với các cột {5, 10, 20, 9, 18}; {7, 14, 28, 25, 19}; {11, 22, 13, 26,
của H2 . Cột thứ i của H1 là biểu diễn m bit của số 21}; {15, 30, 29, 27, 23}. Trên bảng 1 biểu diễn giá trị
~ norm của các lỗi bội 2 (15 lớp vector) với mã có chiều
nguyên i - 1, 1 ≤ i ≤ n = 2m với m lẻ nhận được mã C
dài 31, với đa thức sinh của trường x5 + x3 + x2 + x + 1.
có ma trận kiểm tra H~ ( H~ 1 , H~ 2 , I ) T , khoảng
cách mã d = 6. Khảo sát khả năng sửa đồng thời lỗi bội BẢNG 1. VECTOR SINH LỖI BỘI 2 CỦA CÁC LỚP DỊCH
~ VÒNG VÀ NORM
1, bội 2 và các lỗi modul dài 4 của mã C . Các cột của
nó được chia thành các modul dài 4 ký hiệu là Mj với 0 ≤
~ STT N Vector sinh e0
j ≤ n/4 -1. Mã C với m lẻ cho phép đồng thời sửa lỗi
ngẫu nhiên bội 1,2 và các lỗi modul dài 4 nếu vết của 1 3 1100000000000000000000000000000
phần tử sau bằng 1. 2 6 1010000000000000000000000000000
3 14 1001000000000000000000000000000
c (1 2 ) 1 . (9)
4 12 1000100000000000000000000000000
Tương tự như mã C5, với mã C7, mở rộng 1 bit kiểm
5 30 1000010000000000000000000000000
tra chẵn lẻ, mã BCH C8 đồng thời sửa lỗi bội 3 trở xuống
6 28 1000001000000000000000000000000
và các lỗi chùm độ dài đến 5 và phần lớn các lỗi chùm độ
dài 6. 7 19 1000000100000000000000000000000
8 24 1000000010000000000000000000000
III. KẾT HỢP PHÉP THẾ CYCLOTOMIC VÀ 9 23 1000000001000000000000000000000
PHƯƠNG PHÁP CHUẨN SYNDROME GIẢI MÃ BCH 10 29 1000000000100000000000000000000
Phép thế cyclotomic theo modul n với trường GF(q) 11 27 1000000000010000000000000000000
là tập hợp: 12 25 1000000000001000000000000000000
13 15 1000000000000100000000000000000
C s s , sq , sq 2 , ..., sq m s 1
, 14 7 1000000000000010000000000000000
(10)
sq m s
s mod n 15 17 1000000000000001000000000000000
Định nghĩa trên tập T = {1, 2, ..., n} biến đổi φ thỏa
Chuẩn syndrome của các vector lỗi bội 2 thuộc 3 lớp
mãn φ(i) = 2i - 1 mod n khi đánh số tọa độ vector lỗi từ
cyclotomic ({3, 6, 12, 24, 17}; {7, 14, 28, 25, 19}; {15,
1 đến n. Với n lẻ, φ là song ánh trên tập T. Khi đánh số
30, 29, 27, 23}). Với các mã C5 có đa thức sinh khác
tọa độ của vector lỗi từ 0 đến (n - 1), ta có φ(i) = 2i mod
cũng phân phối norm của các lỗi bội 2 thành 3 lớp
n. Tương tự khi áp dụng biến đổi này k lần ta có:
cyclotomic. Số lượng các tổ hợp chọn lọc có thể rút gọn
φk(i)= i2k mod n. Khi đó các số i, 2i, 22i, ...2m-1i tạo thành
5 lần so với mã C5.
324
324
- Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Ký hiệu norm của vector sinh của phần tử đầu tiên ngoài các lỗi ngẫu nhiên bội 1, 2, 3 còn sửa được hầu hết
trong các lớp cyclotomic là N ao , N b0 , N c 0 (trong trường lỗi chùm độ dài đến 6.
hợp trên N a 3, N b 7 , N c 15 ). Phương pháp giải
o 0 0
mã dựa trên phép thế cyclotomic với mã C5 như sau:
+ Tính syndrome S và chuẩn syndrome N của tổ hợp
nhận được.
+ So sánh giá trị N với mỗi giá trị N ao , N b0 , N c0 , nếu
N trùng với một trong các giá trị này sẽ xác định lớp
cyclotomic mà N thuộc về lớp đó.
+ Nếu N không trùng với cả ba giá trị
N a o , N b0 , N c0 , thực hiện phép dịch cyclotomic và lặp
lại bước 2.
+ Xác định lớp cyclotomic mà N thuộc về lớp đó,
theo số lượng phép dịch cyclotomic, xác định giá trị N =
Hình 2. Hiệu quả của mã BCH trên kênh Gauss.
Ndịch, vector sinh tương ứng e0.
+ Theo giá trị S, N, e0 tính giá trị vector lỗi tức thời. Trên hình 2 trình bày kết quả mô phỏng hiệu quả của
mã BCH trên kênh Gauss. Trên hình này cũng thể hiện
Để tiếp tục giảm độ phức tạp giải mã có thể sử dụng kết quả mô phỏng hiệu quả của phương pháp giải mã
phương pháp xử lý từng bước các lớp cyclotomic. Xét
Berlekamp – Massey và giới hạn trên của các phương
mã C5, n = 31, biểu thức
pháp đại số giải mã trong giới hạn khoảng cách mã. Khi
N co ( N b0 ) mod n ( N a0 2) mod n , xác định sử dụng mã BCH C7 (31,16) với đa thức sinh 067, so với
quy tắc chuyển từ một lớp cyclotomic này sang lớp khác. phương pháp giải mã Berlekamp – Massey, phương
Vì vậy có thể chọn 1 trong 3 phần tử của một lớp pháp chuẩn syndrome đạt độ cải thiện Eb/No khoảng
cyclotomic và ký hiệu là N0. Quy tắc giải mã theo các 2,8dB tại BER = 10-4, là do phương pháp đề xuất cho
bước sau: phép sửa lỗi ngoài giới hạn khoảng cách mã.
+ Tính syndrome S và chuẩn syndrome N.
+ Chọn N 0 N a 0 .
+ So sánh N và N0 (N trùng N0 chỉ ra lớp cyclotomic
chứa giá trị N tính được).
+ Nếu N không trùng với bất kỳ phần tử nào của lớp
cyclotomic thì giá trị phần tử sinh của lớp cyclotomic N0
tăng lên ∆ và so sánh N với N0.
+ Xác định lớp cyclotomic chứa giá trị norm N,
theo số lượng phép dịch đã thực hiện xác định giá
trị N0 = Ndịch theo bảng giá trị tìm vector sinh e 0
tương ứng với norm.
+ Theo giá trị S, N và e0 xác định vector lỗi hiện thời,
giá trị ∆ được chọn phụ thuộc vào lớp cyclotomic được
sử dụng.
IV. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN
Tiến hành mô phỏng Monte Carlo trên MATLAB,
Hình 3 Hiệu quả của mã BCH trên kênh Rayleigh phẳng
mã được khảo sát BCH C7(31,16) với đa thức sinh của
trường tương ứng là x5 + x4 + x2 + x + 1 (067), số lượng Trên hình 3 trình bày kết quả mô phỏng hiệu quả
bit đầu vào mã hóa 16.106. Với phương pháp đề xuất của mã BCH trên kênh pha đinh Rayleigh phẳng. Trong
325
325
- Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
Hội Thảo Quốc Gia 2015 về Điện Tử, Truyền Thông và Công Nghệ Thông Tin (ECIT 2015)
mô hình mô phỏng sử dụng thêm khối ghép xen với độ Phạm Khắc Hoan, sinh năm 1976 tại
sâu L = 5. Độ lợi mã hóa khi sử dụng mã BCH C7 (31,16) Hải Dương, Việt Nam, nhận bằng kỹ sư
so với phương pháp Berlekamp – Massey với đa thức sinh thông tin năm 2001 tại Đại học kỹ thuật Lê
067 là 5,1dB tại BER = 10-4. Như vậy khi sử dụng phương Quý Đôn, nhận bằng tiến sĩ chuyên ngành
mạng và hệ thống viễn thông tại Đại học
pháp giải mã dựa trên chuẩn syndrome kết hợp với ghép
tổng hợp tin học và vô tuyến điện tử quốc
xen cho kênh pha đinh, độ sâu ghép xen có thể giảm đi
gia Belarus năm 2008, hiện công tác tại
đáng kể và cho phép giảm độ trễ xử lý. So sánh với hình 2 Khoa Vô tuyến điện tử, Đại học kỹ thuật
độ lợi mã hóa trên kênh pha đinh Rayleigh phẳng lớn hơn Lê Quý Đôn. Các hướng nghiên cứu: Lý thuyết thông tin và
trên kênh Gauss do trên kênh pha đinh Rayleigh phẳng mã hóa; Các biện pháp trinh sát, gây nhiễu các mạng và hệ
xảy ra lỗi chùm với xác suất lớn. Khi kết hợp với ghép thống thông tin; An toàn thông tin.
xen độ sâu không lớn, các lỗi này chuyển thành các lỗi
Lê Văn Thái, sinh năm 1973 tại Nam
ngẫu nhiên và các lỗi chùm độ dài ngắn, phương pháp Định, Việt Nam, tốt nghiệp đại học
chuẩn syndrome cho phép sửa được chúng, trong khi các chuyên ngành Điện tử viễn thông Đại học
phương pháp thông thường không sửa được. Bách khoa Hà Nội năm 1999. Nhận bằng
thạc sĩ xử lý thông tin và truyển thông tại
V. KẾT LUẬN Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2004. Từ
Phương pháp thế dịch vòng giải mã mã BCH dựa năm 1999 đến 2015 giảng viên Khoa Điện
trên chuẩn syndrome không yêu cầu giải phương trình tử trường Đại học Công nghiệp Hà Nội.
trong trường Galoa. Để giải mã theo phương pháp này Hiện đang là giảng viên, Trưởng khoa
Điện tử, trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Nghiên cứu sinh
cần tính toán, lưu trữ giá trị chuẩn syndrome cho tập các
tại Học viên kỹ thuật Quân sự Việt Nam. Lĩnh vực nghiên cứu
vector lỗi có thể sửa được. Khi độ dài và khoảng cách chính: Xử lý thông tin và truyền thông; lý thuyết thông tin và
mã, cần không gian lưu trữ lớn, nhờ kết hợp sử dụng mã hóa; xử lý tín hiệu và lọc số.
phép thế cyclotomic có thể giảm đáng kể không gian bộ
nhớ. Phương pháp giải mã dựa trên phép thế cyclotomic
cho phép rút gọn số tổ hợp cần chọn lọc đến 5, 7, 11 lần
với mã C5 có độ dài n = 31, 127, 1047 tương ứng. Đặc
biệt phương pháp giải mã dựa trên chuẩn syndrome chỉ
sử dụng các phép toán logic đơn giản, dễ thực hiện trên
thiết bị logic khả trình. Ngoài ra khi sử dụng phương
pháp đề xuất mã BCH có khả năng đồng thời sửa được
lỗi ngẫu nhiên và các lỗi chùm độ dài ngắn, trong khi các
phương pháp truyền thống chỉ cho phép sửa lỗi ngẫu
nhiên, vì vậy có thể giảm đáng kể độ trễ xử lý do giảm
độ sâu ghép xen, mở rộng phạm vi ứng dụng của mã
BCH trong các hệ thống thông tin thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] R.H. Morelos-Zararoga. The art of error correcting coding, John
Wiley & Sons Ltd, 2002.
[2] Tood K. Moon. Error correction coding mathematical methods
and algorithms, John Wiley & Sons Ltd, 2005.
[3] Phạm Khắc Hoan, Vũ Sơn Hà, Phạm Việt Trung: Phương pháp
thế giải mã hiệu quả mã BCH, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và
công nghệ quân sự, 05-2012 (1859-1043).
[4] В.А. Липницкий, В.К. Конопелько, Норменное
декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические
уравнения, Минск : Изд. центр БГУ, 2007.
[5] Pham Khac Hoan, Le Van Thai, Vu Son Ha: Simultaneous
correction of random and burst errors using norm syndrome for
BCH codes, National conference on Electronics and
Communications, REV – KC01 2013.
326
326
nguon tai.lieu . vn
