Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
MỘT THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ MỜ VÀ
NỘI LỰC MỜ CỦA KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Nguyễn Hùng Tuấn1, Đỗ Phương Hà1
1
Bộ môn Sức bền kết cấu - Trường Đại học Thủy lợi, email: hungtuan@tlu.edu.vn
1. ĐẶT VẤN ĐỀ (l-r)
xi a
xi μi 4
Các phương pháp phân tích kết cấu công Xi (1)
trình được dùng trong thực tế hiện nay hầu hết σi 2 2
7(l r ) 2lr /12
đều thực hiện theo các phương pháp số, trong Với phép đổi biến trên, từ biến mờ gốc
đó thông dụng nhất là phương pháp phần tử ban đầu xi a, l , r LR ta chuyển sang biến
hữu hạn (PTHH), trên cơ sở các đại lượng đầu
vào: mô đun đàn hồi, kích thước hình học của mờ X a , l , r , trong đó các giá trị
i c c c LR
kết cấu, kích thước tiết diện, tải trọng tác động, trung tâm ac, độ rộng trái lc và độ rộng phải rc
điều kiện liên kết... là các số thực. Tuy nhiên, xác định theo công thức sau:
trên thực tế, các đại lượng này không thể xác (l r )
định một cách chính xác hoàn toàn, được gọi ac
4
là đại lượng bất định. Các đại lượng bất định
(l r ) 3( r 3l )
được phân chia thành hai loại: bất định ngẫu lc (2)
nhiên, bất định nhận thức. Đối với bất định 4 7(l 2 r 2 ) 2lr
nhận thức, lớp các thuật toán PTHH mờ, là sự 3(l 3r ) (l r )
kết hợp của phương pháp PTHH và lý thuyết rc
2 2
7(l r ) 2lr 4
mờ [1], thường được sử dụng để xác định đáp
ứng kết cấu. Trên cơ sở thuật toán đề xuất
trong [2], bài báo này sẽ trình bày một thuật
toán xác định chuyển vị mờ và nội lực mờ của
kết cấu theo phương pháp PTHH. Ví dụ minh
họa chứng tỏ hiệu quả và độ chính xác của
thuật toán đề xuất.
2. NỘI DUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT
Hình 1. Số mờ tam giác tổng quát xi
Để xác định đáp ứng mờ kết cấu, trình tự
thực hiện gồm 5 nội dung chính, được trình 2.2. Thiết kế mẫu thử
bày chi tiết dưới đây. Thiết kế mẫu thử là các phương án mẫu
2.1. Xác định các biến chuẩn trong mô trong không gian các biến thiết kế. Thiết kế
hình thay thế mẫu thử đóng vai trò quan trọng trong việc
xác định các hệ số hồi quy của mô hình thay
Theo [2], đối với số mờ tam giác tổng quát
thế. Trong phương pháp đề xuất, thiết kế mẫu
xi a, l , r LR (hình 1), biến mờ chuẩn trong Box- Behnken [2] được sử dụng khi số lượng
mô hình thay thế được xác định theo công thức: biến mờ lớn hơn 2. Khi số lượng biến mờ
123
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
bằng 2, thiết kế mẫu liên hợp trung tâm [3] cắt của các biến mờ chuẩn. Tuy nhiên, do
được sử dụng. thứ tự tính toán khác nhau trong phương
pháp PTHH tất định, dẫn đến độ chính xác
2.3. Lựa chọn mô hình thay thế (mô
khác nhau trong việc xác định chuyển vị mờ
hình mặt đáp ứng)
và nội lực mờ khi sử dụng các mô hình thay
Trong phương pháp đề xuất , mô hình hồi thế. Thuật toán đề xuất sử dụng một số cải
quy đa thức bậc 2 khuyết và mô hình hồi quy tiến để nâng cao độ chính xác trong việc xác
đa thức bậc hai đầy đủ đều được sử dụng là định đáp ứng mờ kết cấu.
mô hình thay thế cho đáp ứng kết cấu là các 2.5.1. Đáp ứng kết cấu là chuyển vị mờ
chuyển vị mờ, trong đó các biến mờ X i được Trong thuật toán đề xuất, chuyển vị mờ
chuẩn hóa theo công thức (1), (2). được xác định trực tiếp trên cơ sở giải các
Mô hình hồi quy đa thức bậc 2 khuyết bài toán quy hoạch phi tuyến của hàm thay
n n thế. Do đó, hàm thay thế theo mô hình đa
y(X) a o a i X i a ii Xi2 (3) thức bậc 2 đầy đủ sẽ mang tính tổng quát và
i 1 i 1 có độ chính xác hơn hàm thay thế theo mô
Mô hình hồi quy đa thức bậc 2 đầy đủ hình đa thức bậc 2 không đầy đủ. Vì vậy, đối
n với đáp ứng kết cấu là chuyển vị mờ, thuật
y(X) a o a i Xi toán đề xuất tính toán trên mô hình đa thức
i 1
(4) bậc 2 đầy đủ.
n-1 n
2.5.2. Đáp ứng kết cấu là nội lực mờ
a ij X i X j a ii Xi2
Nội lực mờ được xác định thông qua
i 1, i j i 1
chuyển vị mờ theo công thức: Re = Ke ue - Fe.
Theo nguyên lý mở rộng [1], các giá trị tin
Do đó, kết quả của nội lực mờ sẽ có độ chính
tưởng (mức thuộc =1) đầu vào sẽ cho giá
xác kém hơn so với chuyển vị mờ kết cấu. Để
trị tin tưởng ở đầu ra. Do đó, mô hình thay
nâng cao độ chính xác trong việc xác định nội
thế theo công thức (8) cũng phải thỏa mãn
lực mờ, việc tính toán nội lực mờ được thực
điều kiện này, nghĩa là :
hiện trên cả hai mô hình của chuyển vị mờ là:
y X ac yˆ x a (5) mô hình đa thức bậc hai đầy đủ, mô hình đa
trong đó yˆ x a - chuyển vị tại giá trị tin thức bậc hai không đầy đủ. Sau đó, nội lực mờ
tưởng của đầu vào, được xác định theo kết cấu thu được trên cơ sở phép giao của kết
phương pháp PTHH tất định. quả tính toán nội lực mờ kết cấu theo hai mô
Các hệ số hồi quy trong (3), (4) được xác hình chuyển vị mờ nêu trên:
định theo phương pháp bình phương tối S min max S a1,min ; S a 2,min
thiểu, với điều kiện ràng buộc theo (5).
S max max S a1,max ; S a 2,max
2.4. Ước lượng sai lệch và chọn lựa
phương án trong đó Smin , Smax - biên dưới, biên
trên của nội lực mờ kết cấu tại lát cắt theo
Tương tự như [2], ước lượng sai lệch của thuật toán đề xuất;
phương án thứ j ( sử dụng X(j) làm tập kiểm S1,min , S1,max - biên dưới, biên trên của
tra) xác định theo công thức: nội lực mờ kết cấu tại lát cắt theo mô hình
2
GSE j y j yˆ (j j) min (6) hồi quy đa thức bậc 2 đầy đủ;
S2,min , S2,max - biên dưới, biên trên của
2.5. Xác định các đáp ứng mờ kết cấu nội lực mờ kết cấu tại lát cắt theo mô hình
hồi quy đa thức bậc 2 không đầy đủ.
Trong thuật toán đề xuất, thuật giải di Công thức (7) cho kết quả tính toán nội
truyền GA trong Matlab 7.12 được sử dụng lực mờ kết cấu là miền hẹp nhất trong hai
để xác định đáp ứng mờ kết cấu trên các lát
124
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
phương án sử dụng cho mô hình thay thế (đa xuất thuật toán tối ưu hóa mức [4] được
thức bậc 2 đầy đủ, đa thức bậc 2 không đầy thể hiện trên (hình 3, hình 4).
đủ). Việc sử dụng (7) sẽ thu hẹp được bề
rộng của số mờ đầu ra (nội lực mờ kết cấu)
trên các lát cắt , từ đó cho kết quả tính toán
có độ chính xác cao hơn.
Cuối cùng, xét trường hợp ma trận độ
cứng tổng thể K được biểu diễn dưới dạng :
K E .K (8)
trong đó E - mô đun đàn hồi của vật liệu, Hình 3. Chuyển vị mờ ngang tại đỉnh (mm)
là số mờ.
K - ma trận độ cứng đơn vị, các thành
phần trong ma trận là các số thực.
Trong trường hợp này, nội lực kết cấu
cũng là các số mờ tam giác. Để xác định nội
lực mờ, chỉ cần xác định các giá trị biên trên,
biên dưới tại lát cắt =0, nghĩa là Hình 4. Mô men mờ M56 (kNm)
S0min max( S01,min ; S02,min )
(9)
S0max min( S01,max ; S02,max ) 4. KẾT LUẬN
3. VÍ DỤ MINH HỌA Bài báo đã đề xuất một thuật toán xác định
q q chuyển vị mờ và nội lực mờ của kết cấu theo
P
4 14 8 15 phương pháp phần tử hữu hạn. Với việc sử
dụng biến mờ chuẩn, đưa ra tiêu chí lựa chọn
3.5m
3 6 9
q q
P
13
các mô hình đa thức bậc 2 đầy đủ và không
3 12 7
đầy đủ một cách hợp lý, và sử dụng phép giao
3.5m
2 5 8
P
q
q giữa hai số mờ để xác định biên nhỏ nhất của
2 10 6 11 nội lực mờ, thuật toán đề xuất đã làm tăng độ
3.5m
1 4 7
chính xác trong kết quả tính toán chuyển vị mờ
1
5m
5
5m
và nội lực mờ kết cấu qua ví dụ kiểm chứng.
Hình 2. Khung ba tầng, hai nhịp 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Cho hệ khung ba tầng, hai nhịp trên Hình [1] B.Bouchon, Meunier, Hồ Thuần, Đặng
Thanh Hà (2007), Logic mờ và ứng
2. Tiết diện các dầm (bd hd)= (0,2 0,5)m.
dụng,Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà
Các cột có bề rộng bc = 0,2m. Mô đun đàn Nội, Hà Nội.
hồi E , tải trọng đứng q , tải trọng ngang P , [2] Nguyễn Hùng Tuấn (2019), "Một thuật toán
chiều cao tiết diện cột hc là các số mờ tam phần tử hữu hạn mờ cải tiến phân tích tĩnh
kết cấu có tham số đầu vào là các số mờ
giác: E = (3107, 3106, 3106)LR kN/m2, tam giác tổng quát", Tuyển tập Hội nghị
q = ( 25, 1, 4)LR kN/m, P = (30, 4, 2)LR kN, Khoa thường niên Trường Đại học Thủy lợi
h = (0,3 , 0,02, 0,02)LR m.
c
năm 2019.
[3] Mason R.L., Guns R.F. and Hess J.L.
Yêu cầu : Xác định chuyển vị mờ ngang (2003), Statistical Design and Analysis of
tại đỉnh và các mô men mờ của phần tử 4. Experiment: With Applications to
Kết quả tính toán chuyển vị mờ ngang tại Engineering and Science, Second Editor,
đỉnh và các mô men mờ theo thuật toán đề John Wiley & Sons.
125
nguon tai.lieu . vn
