Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 57-62, DOI 10.15625/vap.2019000256
Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu
Phạm Bảo Toàn 1,*, Ngô Kiều Nhi1
1
PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
E-mail: baotoanbk@hcmut.edu.vn
Tóm tắt tiến hành khảo sát sự giảm chấn ở một số mô hình thực
Bài báo đề cập đến dao động của dầm đàn hồi tựa đơn chịu tải di như khung giàn mái che của sân vận động, cầu đi bộ và cầu
động với các vận tốc ngẫu nhiên. Đây là mô hình nghiên cứu ảnh dây văng ở 2 trạng thái dao động tự do và dao động ngẫu
hưởng của phương tiện lưu thông ngẫu nhiên lên ứng xử của cầu.
nhiên. Kết quả cho thấy giá trị giảm chấn xác định từ dao
Dựa trên lý thuyết dầm Euler-bernouli, phương pháp thống kê và
phương pháp phân tích Fourier, bài toán tải ngẫu nhiên được tách
động tự do rất ổn định. Còn trong trạng thái dao động ngẫu
thành tổng hợp những tải cơ bản. Từ những phân tích đặc điểm nhiên, giá trị giảm chấn rất phân tán (độ lệch tới 50%). Tuy
phổ của đáp ứng bởi các tải di động, nghiên cứu này trình bày nhiên, tín hiệu thu được bởi dao động ngẫu nhiên qua các
một cách nhìn nhận khách quan trong việc mô hình hóa dạng phổ phép phân tích thích hợp còn hữu dụng hơn các trạng thái
của tải ngẫu nhiên di động. Kết quả này có thể sử dụng cho nhiều dao động khác vì nó chứ nhiều thông tin và phản ảnh ứng
nghiên cứu tiếp theo về tải ngẫu nhiên di động. xử thực tế của cơ hệ [9].
Khoảng 20 năm gần đây, trên thế giới xuất hiện những
Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ.
cây cầu dây văng có chiều dài lớn [10]. Chúng chịu tác
dụng khốc liệt của môi trường như: dòng lưu thông liên
1. Mở đầu tục, gió to, bão, sóng biển,… vì vậy nguy cơ thảm họa là
Các công trình dân dụng, trong đó có cầu, giữ vai trò rất lớn. Xuất phát từ thực tế, đã hình thành các hệ thống đo
quan trọng trong mọi hoạt động của xã hội. Bài toán xác thu thập số liệu thường xuyên khi cầu vẫn đang hoạt động.
định và đánh giá tình trạng trong kết cấu phổ biến như dầm, Đối với một nước có mật độ giao thông phức tạp, cũng như
tấm và khung đã thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, kinh tế đang phát triển như Việt Nam, thì biện pháp sử
nhà nghiên cứu và quản lý công trình xây dựng. Tín hiệu dụng chính các hoạt tải của công trình cầu (chủ yếu là dòng
dao động của kết cấu thu được thường ở 3 dạng chủ yếu, phương tiên lưu thông) làm nguồn kích thích cho công tác
bao gồm: trạng thái dao động tự do, trạng thái dao động đánh giá trình trạng cầu là hợp lý nhất. Tuy nhiên, điểm
cưỡng bức, và trạng thái dao động ngẫu nhiên [1]. Zonta khó khăn khi áp dụng kích thích hoạt tải thực là lực thay
và Modena [2] đã tiến hành phân tích hiện tượng phách đổi liên tục, bên cạnh đó giá trị tần số không ổn định và
trong dao động tự do của một tấm panô bê tông dự ứng lực tồn tại nhiều nhiễu trong tín hiệu đo.
và thấy rằng hiện tượng này chỉ xảy ra khi dầm có vết nứt. Trong dao động kết cấu, phương pháp phân tích phổ
Một số nghiên cứu phân tích hiện tượng phách trong dao giúp các kỹ sư chuyển tín hiệu trong miền thời gian sang
động tự do để đánh giá tính trạng kết cấu đã được công bố miền tần số nhằm giám sát các hiệu ứng động lực học quan
[3-4]. Farrar và cộng sự (2000) nghiên cứu sự biến đổi các trọng như hiệu ứng cộng hưởng. Đối với đáp ứng dao động
tham số trạng thái modal bởi các nguồn kích thích khác ngẫu nhiên, hàm mật độ phổ công suất PSD (Power
nhau sử dụng phương pháp thống kê [5]. Các kết quả thực Spectral Density) là công cụ hữu dụng để xác định tình
nghiệm thu được từ một thí nghiệm tác động của hệ thống trạng cơ học của kết cấu [11]. Đối với mô hình nghiên cứu
kích rung được so sánh với những kết quả từ các thí đáp ứng của cơ hệ trong miền tần số thì tín hiệu phổ của
nghiệm dao động bởi tác nhân môi trường. Nghiên cứu cho tải và đáp ứng có quan hệ với nhau thông qua hàm đáp ứng
rằng tải trọng tự nhiên không cho phép xác định được tất tần số. Hàm đáp ứng tần số chứa đầy đủ các thông tin về
cả các dạng dao động như tải trọng nhân tạo là do sự thiếu bản chất của cơ hệ. Nếu đối với tải tiền định có dạng phổ
hụt của một số dải tần số trong phổ công suất của tải ngõ xác định phối hợp với đáp ứng của cơ hệ được khảo sát sẽ
vào. Tương tự hai tác giả Haritos và Abu-Aisheh [6] đã cho biết tình trạng của cơ hệ. Tuy nhiên rất nhiều nghiên
nghiên cứu kỹ thuật kiểm tra động lực học khi cầu chịu tác cứu [11] về tải ngẫu nhiên để đơn giản trong quá trình khảo
dụng của môi trường (như gió, dòng chảy) để xác định hiện sát lý thuyết đều giả sử tải có dạng nhiễu trắng (tín hiệu
trạng của kết cấu. Zhang (1994) [7] đã so sánh giữa tín hiệu phổ có dạng hằng số trong toàn miền tần số) và có vị trí cố
dao động tự do và dao động điều hòa trên kết cấu cầu và định. Bên cạnh đó cũng có nhiều nghiên cứu về tải ngẫu
nhận thấy tín hiệu dao động điều hòa bởi bộ kích rung cho nhiên di động [12-15] có dạng nhiễu trắng nhưng các
nhiều thông tin hữu ích hơn. Filipe và các công sự [8] đã nghiên cứu này chỉ tập trung khảo sát đáp ứng tín hiệu
- Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi
miền thời gian. Vì vậy trong bài báo này, nhóm tác giả j x
muốn giới thiệu một nhìn nhận mới về dạng phổ của tải
j (x) sin (5)
l
ngẫu nhiên di động để làm cơ sở cho các nghiên cứu về Trong đó j(x) là hàm dạng thứ j và qj là giá trị chuyển
đáp ứng của cơ hệ sau này. vị suy rộng. Với dạng nghiệm (4), thế vào phương trình vi
phân (1), nhân cả 2 vế cho hàm dạng j(x) và tích phân trên
2. Lý thuyết dao động của dầm bời tải trọng
chiều dài dầm. Ta có:
di động
qj 2b q j 2j q j Q j (t ) (6)
Kích thước chiều dọc của nhịp cầu thường lớn hơn Với:
nhiều các kích thước còn lại và được gia cố bởi các thanh 1 l
(7)
dầm phía dưới với 2 đầu tựa lên trụ. Tải lưu thông chủ yếu
Q j (t )
i ( x t ) f (t ) ( x)dx
0 j
tác dụng lực theo phương vuông góc với nhịp, do vậy trạng l
thái chịu lực chủ yếu của nhịp là uốn ngang phẳng. Trong (r ) (r )d r
0 i j j ij
(8)
các nghiên cứu hệ thống tương tác giữa nhịp cầu và dòng l
lưu thông, nếu chỉ quan tâm đến đối tượng nhịp và bỏ qua
2 (r ) (r )d r 2
0 b i j j j j ij
tác động qua lại giữa cấu tạo xe cộ và kết cấu cầu, ta có thể Trong đó µj và Qj(t) lần lượt là khối lượng suy rộng,
đơn giản hóa xe cộ lưu thông qua cầu thành tải trọng f(x,t) lực suy rộng của cơ hệ tại dạng dao động thứ j. Với hj(t) là
di chuyển trên một thanh dầm (Hình 1). hàm đáp ứng của cơ hệ tại dạng dao động thứ j thì nghiệm
của phương trình (6) có thề tìm ở dạng:
(9)
q j (t ) h (t )Q (t )d
j j
1 bt
e sin dj t t 0 (10)
h j (t ) dj
0 t0
Thế các giá trị tọa độ suy rộng từ (9) vào phương trình (4)
ta sẽ có đáp ứng của dầm tại các vị trí xác định trên dầm
theo thời gian:
2 j (x) t
sin dj (t ) f ( )sin j d (11)
( t )
l j 1 dj 0
w( x, t ) e d
Hình 1: Mô hình dầm tựa giản đơn với tải di chuyển Với chính là tần số riêng giảm chấn của dạng dao
động thứ j và =/l.
Theo lý thuyết dầm Euler Bernouli, phương trình vi Phân tích phổ
phân chuyển động của dầm [16]: Nếu f(t) được định nghĩa như là hàm ngẫu nhiên dừng
w 4 x, t w 2 x, t w x, t dạng nhiễu trắng có giá trị hiệu dụng Sf thì hiệp phương
EJ 2 b x t f (t ) (1) sai của f(t) được định nghĩa như sau:
x 4
t 2
t
Trong đó: x là vị trí điểm trên dầm, 𝜔 là tần số giảm C ff (t1 , t2 ) E f (t1 ) f (t2 ) 2 S f (t2 t1 ) (12)
chấn, t là thời gian, f(t) là tải di chuyển, là khối lượng Với E[.] là kỳ vọng toán học. Khi đó hiệp phương sai của
riêng của dầm trên một đơn vị chiều dài, là tốc độ của hàm lực di chuyển trở thành
tải di chuyển. C ff ( x1 , x 2 , t1 , t2 ) x1 t x 2 t C ff (t1 , t2 ) (13)
Điều kiện biên và điều kiện đầu là: Hiệp phương sai của hàm lực suy rộng:
w(0, t ) 0; w(l , t ) 0, 1
(2) CQ Q (t1 , t2 ) (ct ) (ct )C (t , t ) (14)
2 w( x, t ) 2 w( x, t ) j k
j k j 1 k 2 ff 1 2
0; 0
x 2 x0
x 2 x l Như vậy hàm mật độ phổ công suất của hàm lực suy rộng
w( x, t ) sẽ được tính theo bằng cách phân tích Fourier hiệp phương
w( x, 0) 0; 0; (3) sai của hàm lực suy rộng.
t t 0
1
2
Đáp ứng của dầm SQ ( ) CQ Q (t1 , t2 ) e i ( t t ) dt1 dt2 (15) 2 1
4 j k
Nghiệm của phương trình vi phân (1) có thể tìm ở dạng Khi đó mật độ phổ công suất Sq() của đáp ứng tại tọa
tổng quát: độ suy rộng được tính thông qua hàm đáp ứng tần số và
hàm mật độ phổ của lực suy rộng SQ() như sau:
w(x, t ) j (x) q j (t) (4) 2
j 1
S q j ( ) H j ( ) SQ j ( ) (16)
- Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu
Với hàm đáp ứng tần số được tính theo công thức (17): phân tích phổ và hàm mật độ phổ S(½l,t) được thể hiện
1 (17) trên hình 3. Rõ ràng ảnh hưởng của pha lên hình dạng phổ
H j ( ) h j (t )e it dt 2
j 2 2ib rất nhỏ không đáng kể. Ngoài ra trên phổ đáp ứng ngoài
Cuối cùng hàm mật độ phổ của đáp ứng chuyển vị tại từng hài có tần số trùng với tần số cưỡng bức của tải còn xuất
điểm trên dầm. hiện các hài khác có biên độ đáng kể tại các tần số tương
ứng gây ra bởi vận tốc của tải.
Sw (x, ) j2 ( x )Sq ( ) (18)
j
j 1
Theo công thức (18) ta thấy hàm mật độ phổ đáp ứng của 3
dầm là tổng hợp hàm mật độ phổ của từng dạng dao động
riêng. Vì vậy để khảo sát phổ đáp ứng tổng thể của kết cấu,
Chuyển vị w (mm)
ta có thể khảo sát từng phần phổ của từng dạng dao động 2.5
riêng lẻ. θ1
2
4 S f
j x 1 θ2
sin 2 j t e i dt
Sw ( x , ) sin 2
2
2 l 2 l j 2ib
2
j 1 2 θ3
(19)
Phổ dao động của kết cấu chịu tải di động ngoài phụ
thuộc vào giá trị tải và tính chất cơ học của kết cấu còn phụ 1.5
thuộc vào vận tốc của tải. Trong thực tế rất nhiều phương 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25
tiện lưu thông không những với tải trọng khác nhau mà còn Thời gian (s)
với nhiều vận tốc. Cho nên đối với tải lưu thông ngoài biên
độ ngẫu nhiên cần quan tâm đến vận tốc ngẫu nhiên trên Hình 2: Đáp ứng tại vị trí ½ của dầm bởi 1 tải điều hòa di
dầm. chuyển có pha ban đầu khác nhau
3. Đề xuất dạng phổ của tải lưu thông
Giả sử hàm lực f(t) có dạng biến thiên cơ bản là một 0.0020
PSD của chuyển vị
hàm điều hòa f(t)=F sin(t + ) với F là biên độ tải, là θ1
tần số cưỡng bức và là pha ban đầu. Trong nghiên cứu 0.0015 θ2
của tác giả Fryba [16] đã đề xuất giới hạn tính phức tạp của θ3
lực điều hòa bằng cách đơn giản hóa pha ban đầu =0. Vì
0.0010
khi tiến hành thực nghiệm, ta rất khó xác định được pha
0.0005
ban đầu của hiện tượng điều hòa, nên nghiên cứu này đã
mở rộng cho trường hợp biến thiên ngẫu nhiên có giá trị 0.0000
từ 0 đến 2. Khi đó phương trình (11) trở thành: 0 5 10 15
F (20)
w(x, t)
l
j 1
2 1
cos A( ) A( ) sin B( ) B( ) (x) 2 2 1 1 j Tần số (Hz)
với Hình 3: Phổ đáp ứng tại vị trí ½ của dầm bởi 1 tải điều hòa di
1 f j , 1 f j chuyển có pha ban đầu khác nhau
1
A ( )
2j 2 c os t e b t cos j t Đối với công trình cầu một lúc có nhiều phương tiện
2 4 b2 2
2 2
j lưu thông với tải trọng và vận tốc khác nhau nên sẽ tạo ra
b một tập các giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên trên toàn
2 b s in t
dj
2j 2 e t sin dj t
b
miền tần số của phổ. Vì thế ta có thể mô hình hóa tải lưu
1 2j 2 2 b2 2 b t thông trên cầu thành xấp xỉ tổng các hàm lực biến thiên
B ( ) sin t dj e sin dj t
( 2j 2 ) 2 4 b2 2 dj điều hòa không những có biên độ Fk, tần số cưỡng bức k
2 b cos rt e b t cos dj t khác nhau mà còn có vận tốc di chuyển k khác nhau.
n
Đáp ứng tại một vị trí xác định của dầm w(l/2,t) ứng f ( x , t ) ( x k t )Fk sin(k k ) (21)
k 1
với các góc pha θ khác nhau được thể hiện trên hình 2.
Thế hàm lực di chuyển (21) vào (7), ta có công thức tính
Thấy rằng hình dạng đáp ứng theo thời gian sẽ bị ảnh hàm lực suy rộng:
hưởng bởi góc pha của tải. Đối với bài toán nhận dạng cơ 1 n
j x
( x t ) F sin( t ) sin
l
Q j (t ) dx
hệ thì sử dụng dạng đáp ứng trong miền thời gian sẽ gây ra i k 1
0 k k k
l (22)
khó khăn trong việc xác định các thông số cơ bản của cơ 1 n
hệ bởi vì rất khó xác định sự thay đổi của đáp ứng là do cơ
i
F sin( t )sin j
k 1
k k k
hệ thay đổi hay do tải. Để khắc phục điều này nên chuyển 1 n
đáp ứng trong miền thời gian sang miền tần số thông qua
2 i
F cos(
k 1
k k j k )t cos(k j k )t
- Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi
Vậy hàm lực suy rộng là một tập hợp vô số hài có biên độ cực trị có tần số trùng với tần số riêng của cơ hệ. Nhưng
khác nhau. Để khảo sát sự ảnh hưởng vận tốc của tải, với mô hình tải di động ngẫu nhiên đề xuất thì trên hình
nghiên cứu này đã tiến hành mô hình hóa phổ của lực suy dạng phổ (Hình 5) xuất hiện nhiều cực trị kế cận nhau. Khi
rộng SQ trong công thức (16) có dạng biên độ của hài tần khảo sát đáp ứng dao động của một nhịp cầu Sài Gòn thì
số biến thiên ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình hình dạng phổ (Hình 6) cũng có dấu hiệu tương tự.
4). Theo đó hàm mật độ phổ của đáp ứng dao động tương
ứng có dạng như trên hình 5.
4. Mô hình thí nghiệm
Mô hình thí nghiệm được chế tạo tại Phòng thí
nghiệm Cơ học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Tp.
Hồ Chí Minh (Hình 7). Hệ thống bao gồm các thiết bị chủ
yếu: khung dầm thép (N1) có kích thước 0,92x0,1x0.005m,
tải di chuyển (N2) , hệ thống truyền động xe (N3) gồm máy
biến tần và động cơ, hệ thống đo (N4) gồm 4 cảm biến (K1,
K2, K3, K4) lắp đặt phân bố đều dọc trên dầm.
Hình 4: Phổ của các hàm lực ngẫu nhiên di động khác nhau
Hình 7: Phổ dao động của đáp ứng cơ hệ với các lực ngẫu nhiên
khác nhau
Mô hình dầm [N1]: cấu tạo gồm có một tấm thép với
kích thước (dài 92 cm, rộng 10 cm và dày 0,5 cm) như một
Hình 5: Phổ dao động của cơ hệ với các lực ngẫu nhiên khác
dầm cầu thực. Dầm được đặt tựa trên hai gối đỡ như hình
nhau
5. Đầu tiếp xúc của dầm với gối đỡ ta có gắn thêm tấm đệm
có tác dụng giảm sự va đập của dầm và gối đỡ (tương tự
như miếng lót cao su nằm giữa nhịp và trụ cầu). Ngoài ra
trên khung, mỗi đầu ta thiết kế thêm 2 bệ đỡ gắn sát với
mỗi đầu dầm, mép trên của 2 bệ đỡ bằng với mép trên của
dầm. Hai bệ đỡ có tác dụng làm đầu vào và đầu ra cho tải
giúp mô hình tải di động giống với thực tế hơn (tải di
chuyển từ bên ngoài tiến vào cầu và kết thúc là ra hoàn
toàn khỏi cầu).
Mô hình tải di động [N2]: cấu tạo từ một khối kim loại
phía bên dưới có lắp bánh xe và nối với hệ thống truyền
động [N3] bằng dây không giãn nhằm giúp tải có thể
chuyển động trên dầm. Để tạo được lực điều hòa với tần
số bất kỳ, ta gắn lên trên tải một động cơ có kết nối với
Hình 6: Phổ dao động của nhịp cầu Sài Gòn bởi tải lưu thông biến tần. Trên trục của động cơ có lắp thêm 1 khối lệch tâm
để tạo lực điều hòa. Khối lượng tổng công của tải là m=4,2
Ta thấy trong lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử
là một hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng kg. Ngoài ra ta có thể thay đổi tốc độ quay của động cơ
phổ có biên độ hằng tại tất cả các hài tần số. Nên trong đồ bằng cách điều khiển biến tần để tạo ra lực biến thiên với
thị phổ của đáp ứng sẽ chỉ xuất hiện những hài có biên độ độ lớn và tần số kích thích khác nhau.
- Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu
Hệ thống truyền động cho tải [N3]: cấu tạo gồm 1
động cơ 3 pha, truyền động bằng đai và điều khiển bằng
biến tần. Hệ thống có tác dụng truyền động giúp cho tải
chuyển động trên dầm với tốc độ khác nhau.
Hệ thống đo [N4]: gồm 4 cảm biến gia tốc (K1, K2,
K3, K4) lắp đặt phân bố đều dọc trên dầm. Cảm biến K1
gần gối trái, K2 và K3 ở giữa dầm, K4 gần gối phải.
Bảng 1. Các thông số thí nghiệm
Tham số Giá trị Đơn vị
7800 Kg/m3
E 2x105 Mpa
m 4,2 kg
Trong nghiên cứu này, mục đích thí nghiệm là nhằm
mô hình hóa quá trình phương tiện lưu thông với vận tốc
khác nhau trên cầu. Theo Lee [17] vận tốc của tải υm (Bảng
Hình 8: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K1 của dầm
2) trong mô hình thí nghiệm được tính toán dựa vào mối
quan hệ đồng dạng với tỉ lệ tần số góc vận tốc của phương
tiện (υr/lr) và tần số cơ bản r của cầu. Mô hình cầu được
chọn ở đây là nhịp thép cầu Sài Gòn dài 267,45 m với tần
số cơ bản là 1,675 Hz. Một số vận tốc của tải trong mô
hình thí nghiệm tương ứng với vận tốc của các phương tiện
lưu thông thực tế được tính toán (Bảng 2).
m / lm r / lr (23)
m r
Bảng 2: Các vận tốc tải
Vận tốc tải Thực tế Thí nghiệm
υ1 25,2 km/h 18,84 cm/s
υ2 33,6 km/h 25,12 cm/s
υ3 42 km/h 31,4 cm/s
Mục đích của thí nghiệm là khảo sát ảnh hưởng của
mô hình tải di động với biên độ biến thiên và vận tốc khác
nhau. Để kiểm chứng giả thiết, ta chia điều kiện kích thích Hình 9: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K2 của dầm
thành hai nhóm ảnh hưởng khác nhau đến các mẫu tín hiệu
bao gồm: Vận tốc của xe, tần số cưỡng bức. Nghiên cứu
đã tiến hành lần lượt thay đổi 6 cấp tần số cưỡng bức trải
đều từ 10 Hz đến 15 Hz. Ứng với mỗi tần số cưỡng bức sẽ
cho tải di chuyển liên tục với 40 cấp vận tốc khác nhau từ
chậm đến nhanh (thấp nhất là 18,84 cm/s và cao nhất là
33,34 cm/s). Như vậy thu được 240 tín hiệu đáp ứng khác
nhau. Phân tích phổ của lần lượt 40 tín hiệu ngẫu nhiên
trong tập tín hiệu khảo sát. Sau đó lấy giá trị trung bình của
40 phổ tương ứng, ta được phổ đáp ứng của dầm chịu tác
dụng của các tải điều hòa và vận tốc tải khác nhau. Hình 8,
9,10,11 lần lượt thể hiện 6 phổ trung bình của 6 tập mẫu
(gồm 40 phổ) ngẫu nhiên từ tập hợp (240 phổ) tín hiệu
khảo sát được. Ta thấy trên hình dạng phổ của dầm có 2
vùng tần số ứng với 2 dao động riêng của dầm. Trên mỗi
vùng tần số (dao động riêng thứ j) thì đều tồn tại nhiều đỉnh
cực trị xung quanh giá trị tần số riêng của dạng dao động
riêng tương ứng. Vậy chứng tỏ với tải lưu thông ngẫu nhiên
thì luôn xuất hiện cùng lúc các đỉnh cực trị xung quanh giá
trị tần số riêng của kết cấu. Hình 10: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K3 của dầm
- Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi
[6] N. Haritos, and E. Abu-Aisheh. Dynamic testing
techniques for structural identification of bridges. In
Proceedings of the Australasian Structural Engineering
Conference, Auckland, pp. 117-124,1998.
[7] Z. Zhang. Error study of bridge tests for the purpose of
structure identification. In Proceedings of the 12th
International Modal Analysis Conference (IMAC),
Honolulu, USA, pp. 433-441, 1994.
[8] F. Magalhães, Á. Cunha, E. Caetano, R. Brincker.
Damping estimation using free decays and ambient
vibration tests. Mechanical Systems and Signal Processing,
Vol. 24, pp. 1274–1290, 2010.
[9] Q.W. Zhang. Statistical damage identification for bridges
using ambient vibration data. Computers and Structures,
Vol. 85, pp. 476–485, 2007.
Hình 11: Phổ dao động của đáp ứng tại vị trí K4 của dầm [10] J.M. Ko, Y.Q. Ni, J.Y. Wang, Z.G. Sun and X.T. Zhou,
Studies of vibration-based damage detection of three cable-
supported bridges in Hong Kong. Civil Engineering in the
5. Kết luận
21st Century, Beijing, pp. 105–112, 2000.
Bài báo đã trình bày một đề xuất mới nhằm mô hình [11] L. D. Lutes, S. Sarkan. Random Vibrations: Analysis of
hóa tải lưu thông trên cầu trong miền tần số bằng cách sử Structural and Mechanical Systems. Butterworth-
dụng hàm mật độ phổ có biên độ ngẫu nhiên. Kết quả lý
Heinemann, 2003.
thuyết và thí nghiệm đều cho kết quả khá tương đồng với
thực nghiệm trên kết cấu cầu thực. Điều này chứng tỏ mô [12] L. Fryba, Non-stationary response of a beam to a moving
hình đề xuất của nhóm tác giả hợp lý. Từ đó giúp cho các random force, Journal of Sound and Vibration, Vol 46,
nghiên cứu lý thuyết sau này về vấn đề dao động của kết 323–338, 1976.
cấu cầu bởi tải lưu thông ngẫu nhiên thực. [13] H. S. Zibdeh, Stochastic vibration of an elastic beam
due to random moving loads and deterministic axial
Tài liệu tham khảo forces, Engineering Structures, Vol 17, No. 7, pp. 530-535,
1995.
[1] W. X. Ren, Z. H. Zong. Output-only modal parameter [14] P. Sniady, S. Biernat, R. Sieniawska and S. Zukowski,
identification of civil engineering structures. Structural Vibrations of the beam due to a load moving with
Engineering and Mechanics, 17, (3-4), (2003),pp. 429– stochastic velocity, Probabilistic Engineering Mechanics
444. 16 (2001), 53–59.
[2] D. Zonta and C. Modena. Observations on the Appearance [15] M. Abu-Hilal, Vibration of beams with general boundary
of Dispersive Phenomena in Damaged Structures. Journal conditions due to a moving random load, Archive of
of Sound and Vibration, 241, (5), (2001), pp. 925-933. Applied Mechanics Vol. 72, pp. 637–650, 2003.
[3] N. K. Nhi, P. B. Toan, A study on damage detection of
[16] L. Fryba. Vibration of Solids and Structures Under
beam using free decays vibration tests, In Proceedings of
Moving Loads, Third ed., Thomas Telford, London,
the Sixth Viet Nam Conference on Mechatronics, Ha Noi -
1999.
Viet Nam (December, 2012), pp. 124-132.. [17] J. W. Lee, J. D. Kim, C. B. Yun , J. H. Yi and J. M. Shim,
[4] N. N. Hai, P. B. Toan. Damage condition assessment of Health-monitoring method for bridges under ordinary
beam structure based on wavelet analysis and power traffic loadings, Journal of Sound and Vibration, vol. 257,
spectrum of its measured free decay response. In no. 2, pp. 247-264, 2002.
Proceedings of the Seventh Viet Nam Conference on
Mechatronics, Bien Hoa - Viet Nam (November, 2014), pp.
562-569.
[5] C. R.. Farrar, P. J. Cornwell, S.W. Doebling, and M. B.
Prime. Structural health monitoring studies of the Alamosa
Canyon and I-40 Bridge. Los Alamos National
Laboratory Report LA-13635-MS, New Mexico, U.S.A, ,
2000.
nguon tai.lieu . vn