Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
MỘT CÁCH TÍNH VÒM BA KHỚP
TRONG MÔN CƠ HỌC KẾT CẤU
Chu Thị Xuân Hoa1, Hoàng Đình Trí2
1
Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi, email: chuxuanhoa@tlu.edu.vn
2
Trường Đại học Văn Lang
1. GIỚI THIỆU CHUNG a. Mômen uốn tại tiết diện K:
So với hệ dầm, khung, dàn tĩnh định thì M K = Σm K (Pi ) PX (1)
tính toán vòm ba khớp là phức tạp và mất PX
Trong đó: Σm K (Pi ) - tổng mô men tại
nhiều thời gian nhất. Điều này thể hiện rất rõ tiết diện K của các ngoại lực Pi tác dụng lên
qua phần vẽ biểu đồ nội lực của vòm chịu tải phần xét (PX).
trọng bất động, cũng như cách chứng minh Quy ước dấu MK như trong dầm: Khi
đường ảnh hưởng nội lực tại một tiết diện của ngoại lực gây căng dưới tại K, thì MK > 0 (và
vòm chịu tải trọng di động. Vì vậy, tìm cách
ngược lại). Để nhận biết căng về phía nào
tính vòm ba khớp đơn giản hơn, ngắn gọn
cho nhanh, ta tưởng tượng đưa phần xét về hệ
hơn là rất cần thiết cho giảng dạy và học tập
công xôn có ngàm tại K, chịu tác dụng của
môn Cơ học kết cấu. Muốn thực hiện được
ngoại lực và phản lực thay bởi các liên kết
vấn đề đã nêu, trước hết ta phải có quy tắc
thực hành để xác định nhanh nội lực tại một trên phần xét.
tiết diện bất kỳ của vòm ba khớp. b. Lực cắt tại tiết diện K:
Vì vậy, có ba vấn đề cần giải quyết là: Q K = Σhc(Pi ) PX
vtK (2)
Đưa ra cách xác định nội lực tại một tiết Trong đó: Σhc(Pi ) PX ttK - tổng hình chiếu của
diện của vòm ba khớp. tất cả các ngoại lực Pi của phần xét lên
Cách vẽ biểu đồ nội lực vòm ba khớp phương vuông góc với tiếp tuyến tại K (vtK).
chịu tải trọng bất động. Xét dấu QK: Ngoại lực quay thuận kim
Cách chứng minh đường ảnh hưởng nội đồng hồ quanh K, thì QK > 0 (ngược kim
lực trong vòm ba khớp. đồng hồ thì QK < 0). Cần chú ý cách xét dấu
này chỉ đúng khi phần xét là bên trái K với K
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
bên trái khớp C và phần xét là bên phải K với
Bằng phương pháp giải tích được thực K bên phải của khớp C.
hiện trên cơ sở xác định nhanh nội lực tại c. Lực dọc tại tiết diện K:
một tiết diện của hệ thanh để đưa ra cách tính N K = Σhc(Pi ) PX (3)
ttK
trực tiếp nội lực vòm ba khớp chịu tải trọng
bất động và di động. Trong đó: Σhc(Pi ) PX
ttK – là tổng hình chiếu
Trên cơ sở nguyên tắc chung xác định của tất cả các ngoại lực Pi của phần xét lên
nhanh nội lực tại một tiết diện của dầm, phương tiếp tuyến tại K (ttK).
khung đã nêu ở trang 56, 57 của tài liệu [1]và Xét dấu NK: Thành phần ngoại lực theo
dầm, khung, vòm trang 30 của tài liệu [2], ta phương ttK mà đi ra khỏi K thì NK > 0 (đi vào
có thể đưa ra quy tắc thực hành tìm nội lực K thì NK < 0).
tại tiết diện K của vòm ba khớp chịu tải trọng Chú ý: Khi áp dụng ba quy tắc trên, cần
bất động như sau: hiểu sinβ, sinK luôn dương.
171
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
Quy tắc (1), (2), (3) sẽ được áp dụng để c. Vẽ biểu đồ M
giải quyết hai vấn đề đã đề cập đến trong ví Chọn các tiết diện tính toán cách đều nhau
dụ cụ thể. theo phương ngang với a = 1 xem hình 1b.
Từ quy tắc (1), tính được:
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
MA = MB = MC = 0
3.1. Vẽ biểu đồ nội lực cho vòm ba khớp M1 = +12,03 kNm, M2 = +22,49 kNm,
chịu tải trọng bất động (được trình bày M3 = MD = +13,37 kNm, M4 = +5,87 kNm,
thông qua ví dụ cụ thể) M5 = 4,25 kNm, M6 = 6,87 kNm,
Cho vòm có kích thước và chịu lực bất M7tr = + 5,06. 2 5,075. 2,56 5 = 7,87 kNm
kỳ như hình 1a. Yêu cầu xác định nội lực M 7ph = + 5,06. 2 5,075. 2,56 = 2,87 kNm
tại tiết diện D và vẽ biểu đồ mô men uốn
cho toàn vòm. M8 = + 5,06. 1 5,075.1,44 = 2,25 kNm
Biểu đồ mô men uốn của vòm ba khớp như
a) P1= 10kN
C M= 5kNm hình 1c.
D
P2= 10kN y= 0,16(10- x)x Áp dụng quy tắc (2), (3) cho các tiết diện
y f= 4m A, 1, 2, 3, 4, C, 5, 6, 7, 8, B sẽ vẽ được biểu
x đồ lực cắt, lực dọc của vòm đã cho.
2m 1m 2m 3m 2m 3.2. Đường ảnh hưởng của nội lực vòm
10 ba khớp.
b) C 5
4 5
3 6
10
2 3,84 4,0 7
Từ tài liệu [1,2], ta biết đah MK, QK, NK của
y
1
2,56
3,36 8
vòm ba khớp khi P = 1/ACB là ba đoạn thẳng
HA= 4,925 1,44
x HB= 5,075
(gọi là đường trái, đường phải và đường nối).
VA= 4,94kN VB= 5,06kN Đường nối xác định dễ dàng nên không đề cập
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m ở đây. Ở đây là phải xác định được phương
trình đường trái (đt) và đường phải (đp) của
12,03
22,49
13,37
5,87
M
đah MK, QK, NK khi P = 1/AC.
c)
Giả sử vòm ba khớp có kích thước như
4,25
6,87
7,87
2,87
2,25
(kNm)
(hình 2a). Tiết diện K nằm bên trái khớp C,
chọn hệ trục xAy như hình vẽ.
Hình 1. Sơ đồ và biểu đồ mô men vòm ba khớp Khi P = 1/AC:
- x
a. Xác định phản lực ΣM B = 0 , ta có VA =
Từ bốn phương trình cân bằng, ta có VA,
HA, VB, HB như hình 1b. 2
ΣM C = 0 , ta có Z x
b. Xác định MD, QD, ND fcos
Xét phần trái D, theo quy tắc 1,2,3 ta có; a. Khi P= 1/AK (0≤ x ≤ xK): Xét phần trái
K, áp dụng quy tắc 1,2,3 ta có:
M D = + VA .x D + H A .y D P1. 1 +
M K VA .xK Z . yK* 1. xK x
P2 (y D y 2 ) = +13,37 kNm (c¨ng d−íi )
1 l y* (4)
Từ yD = 0,64; ta có: xK 2 K l x
l f
sinα D = 0,5391, cosα D = 0,8423
Q K = + VA .cosα K + Z.sinβ.cosα K
Q D = + VA .cosα D + H A . sinα D
Z.cosβ.sinα K 1.cosα K (5)
P1. cosα D P2 . sinα D = 7 kN
N D = VA .sinα D + H A .cosα D + P1. sinα D 1
= cosα K + 2 m x
P2 . cosα D = 1,55 kN (nÐn ) f
172
- Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
N K = VA .sinα K Z.sinβ.sinα K phương trình đường trái sẽ suy ra đường phải và
Z.cosβ.cosα K + 1.sinα K (6) đường nối của đah MK, QK, NK như hình 2.efg.
1 4. KẾT LUẬN
= sinα K + 2 n x
f Trong bài báo này, các tác giả đã đưa ra
(4), (5), (6) - phương trình đường trái của một cách tính vòm ba khớp, đơn giản và tiện
đường ảnh hưởng MK, QK, NK lợi hơn cách tính truyền thống trong môn Cơ
học kết cấu.
Trong đó: + y*K - khoảng cách thẳng đứng
a) y
từ tâm tiết diện K đến đường nối AB. x P= 1
+m = sinK tan. cosK xK C
+n = cosK + tan. sinK (tanβ có dấu) K K
K
y (x)
Khi P= 1/KC (xK x l1: Xét phần trái K, f f
B
2 x y* yK* RB
ta có: Z=
fcos K
x
M K VA .xK Z . yK* A VA= - x
1 l y (4’) 1 2 (=1+2)
xK 2 K x x K
l f
Q K = +VA .cosα K + Z.sinβ.cosα K 2yK*
Z.cosβ.sinα K (5’) b) xK
-
đn f
Đah M K
+ đp
đt
1
= cosα K + 2 m x + cosα K
2
f đt đp đn f
m
- - Đah Q K
N K = VA .sinα K Z.sinβ.sinα K c) cosK +
Z.cosβ.cosα K (6’) đp 2
n
đn f
1 -
= sinα K + 2 n x sinα K d) sinK đt Đah N K
f
xK
(4’), (5’), (6’) - phương trình đường phải 1yK*
đn
của đường ảnh hưởng MK, QK, NK e) f - Đah M K
+
Thực tế, ta chỉ cần biết đường phải xK x đt đp xK
l1 thì sẽ suy ra đường trái và đường nối của đt
- cosK
+ +
đường ảnh hưởng MK, QK, NK khi P= 1/ACB f) 1
m
đn
đp
Đah Q K
f
Xác định đường phải từ ba phương trình
(4’), (5’), (6’) 1 đt
n
x = 0 MK = + xK , g)
f đn
- đp sinK Đah N K
Q K = + cosα K , N K = sinα K
2 y*K
x = M K = , Hình 2. Đường ảnh hưởng nội lực
f
5. TÀI LIỆU THAM KHẢO
QK = 2 m , N K = 2 n
f f
Từ đây, ta vẽ đah MK, QK, NK như hình [1] Lều Thọ Trình. 2000. Cơ học kết cấu, tập 1.
NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội.
2.bcd
[2] Hoàng Đình Trí (Chủ biên), Đoàn Hữu
Chú ý: Khi tiết diện K nằm bên phải của Quang, Lý Trường Thành, Dương Văn Thứ,
khớp C, cách chứng minh tương tự với gốc tọa Phạm Khắc Thưởng. 1999. Giáo trình Cơ
độ tại B và trục x sang trái. Chỉ cần xác định học kết cấu. NXB Nông nghiệp. Hà Nội.
173
nguon tai.lieu . vn
