Xem mẫu
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh awgn
5.1. giíi thiÖu
XÐt mét sè kÜ thuËt ®iÓu chÕ vμ gi¶i ®iÒu chÕ sè b¨ng gèc truyÒn th«ng tin sè qua AWGN gåm:
§iÒu chÕ xung nhÞ ph©n vμ mét sè ph−¬ng ph¸p ®iÒu chÕ kh«ng nhÞ ph©n.
M¸y thu tèi −u vμ ®¸nh gi¸ hiÖu n¨ng ë d¹ng x¸c suÊt lçi trung b×nh.
TruyÒn tin sè b»ng c¸ch dïng c¸c d¹ng sãng tÝn hiÖu thÝch hîp, khi ®ã mçi d¹ng sãng t¶i
nhiÒu bit tin nghÜa lμ cã thÓ truyÒn nhiÒu bit trªn mét d¹ng sãng tÝn hiÖu. VÝ dô: ®èi víi
BPSK th× mçi d¹ng sãng truyÒn mét bit tin, M-QAM cho phÐp truyÒn k=log2M bit tin trªn
mét d¹ng sãng. V× vËy cÇn ph¶i x¾p xÕp c¸c bit tin vμo c¸c d¹ng sãng nμy tr−íc khi ®iÒu
chÕ sãng mang cao tÇn, chóng ®−îc xö lý trong miÒn b¨ng tÇn c¬ së.
5.2. M« pháng hÖ thèng TruyÒn tÝn hiÖu BPSK
Trong hÖ thèng truyÒn tin nhÞ ph©n, d÷ liÖu nhÞ ph©n gåm d·y c¸c sè 0 vμ 1 ®−îc truyÒn ®i
b»ng hai d¹ng sãng s0(t) vμ s1(t). Gi¶ sö (1) Tèc ®é d÷ liÖu truyÒn lμ R =1/Tb bit/s (Tb=1/R lμ
kho¶ng thêi gian cña mét bit), ®−îc s¾p xÕp vμo d¹ng sãng tÝn hiÖu
0 → s 0 ( t ); 1 → s 1 ( t ), 0 ≤ t ≤ Tb . (2) X¸c suÊt truyÒn c¸c bit 0 vμ 1 lμ b»ng nhau ( nghÜa lμ P(0) =
P(1) = 1/2) vμ ®éc lËp thèng kª t−¬ng hç nhau. (3) TÝn hiÖu si(t) qua kªnh AWGN, n(t) lμ mét
hμm mÉu cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss tr¾ng cã phæ c«ng xuÊt lμ N0/2 W/Hz, d¹ng sãng tÝn
hiÖu thu lμ
r ( t ) = s i ( t ) + n ( t ), i = 0,1, 0 ≤ t ≤ Tb (5.2.1)
NhiÖm vô cña m¸y thu lμ x¸c ®Þnh xem bit 0 hay bit 1 ®· ®−îc truyÒn qua kªnh sau khi
quan tr¾c tÝn hiÖu thu r(t) trong kho¶ng thêi gian 0≤ t ≤ Tb. M¸y thu ®−îc thiÕt kÕ ®Ó gi¶m thiÓu
x¸c suÊt thu lçi ®−îc gäi lμ m¸y thu tèi −u.
5.2.1 M¸y thu tèi −u ®èi víi tÝn hiÖu trùc giao
§Þnh nghÜa:
Hai d¹ng sãng tÝn hiÖu si(t) & sj (t) ®−îc gäi lμ trùc giao nhau nÕu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
Tb
⎧E , i= j
∫ s (t)s (t )dt = ⎨0,
0
i j
⎩ i≠ j
trong ®ã E lμ n¨ng l−îng tÝn hiÖu. H×nh 5.1(a) minh ho¹ d¹ng sãng tÝn hiÖu trùc giao s0(t) vμ s1(t)
®iÓn h×nh.
-1-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
s0(t)
p(r0 | 0) = p(r0 s 0 ( t ) )
p(r1 | 0) = p(r1 s 0 ( t ) )
s0(t)
A
t r0 1 −( r0 − E )
2
= 2σ 2
∫ ()dτ e
2
− r1
t 1
0 = 2π σ
2
2σ
e
Tb
0
Bé 2π σ
Bé t¬ng quan
s1(t) TÝn hiÖu
thu r(t) t¸ch D÷ liÖu ra
A tÝn
s1(t) hiÖu r
0 Tb/2 Tb t t r1 E/2
∫ ()dτ
E[r1] = 0 E [r0] = E
0 LÊy mÉu
-A Bé t¬ng quan t¹i t=Tb
a) TÝn hiÖu trùc d) Hµm mËt ®é x¸c suÊt p(r0|0) vµ
giao b) CÊu tróc m¸y thu
p(r1|0) khi s0(t) ®îc truyÒn qua kªnh
Tb
§Çu ra cña
bé t¬ng quan 0
ri = ∫ r ( t )s i ( t )dt , i = 0,1
0 §Çu ra cña bé
E t¬ng quan 0
E/2
r(t) = s i (t) + n(t)
t t
0 Tb Tb/2 Tb
Tb
⎧ E, i= j §Çu ra bé t-
§Çu ra cña ∫ s i ( t ).s j ( t )dt = ⎨0, i≠ j
¬ng quan 1
bé t¬ng quan 1 0 ⎩ E
E/2
t t
N¨ng lîng tÝn
0 Tb/2 Tb hiÖu E = A2Tb 0 Tb
Khi s0(t) ®îc ph¸t ®i T¹p ©m n(t ) = 0 khi s1(t) ®îc ph¸t ®i
c) C¸c ®Çu ra bé t¬ng quan khi kh«ng cã t¹p ©m ®Çu vµo
H×nh 5.1: CÊu tróc m¸y thu tèi −u ®èi víi tÝn hiÖu trùc giao
ThiÕt kÕ c¸c khèi chøc n¨ng
CÊu tróc m¸y thu tèi −u ®èi víi kªnh AWGN ®−îc cho ë h×nh 5.1(b) gåm 2 khèi c¬ b¶n:
Mét mét bé t−¬ng quan (hoÆc mét m¹ch läc phèi hîp cÇn l−u ý t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu t=Tb, tÝn
hiÖu ra bé läc phèi hîp b»ng tÝn hiÖu ra cña bé t−¬ng quan) vμ mét bé t¸ch tÝn hiÖu.
Bé t−¬ng quan tÝn hiÖu
Bé t−¬ng quan tÝnh t−¬ng quan gi÷a tÝn hiÖu thu r(t) víi hai tÝn hiÖu ®· ®−îc truyÒn s0(t) vμ
s1(t). Theo ®ã, nhËn ®−îc
t
r0 ( t ) = ∫ r ( τ)s 0 ( τ)dt
0
t
(5.2.2)
r1 ( t ) = ∫ r ( τ)s 1 ( τ)dt
0
-2-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
trong kho¶ng 0≤ t ≤ Tb, sau ®ã lÊy mÉu tÝn hiÖu r0(t) vμ r1(t) t¹i thêi ®iÓm t=Tb råi ®−a vμo bé t¸ch
tÝn hiÖu. NÕu tÝn hiÖu thu r(t) ®−îc xö lÝ bëi hai bé t−¬ng quan tÝn hiÖu nh− trªn h×nh 5.1(b) th×
c¸c tÝn hiÖu ra r0 vμ r1 t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu t= Tb lμ
NÕu truyÒn tÝn hiÖu s0(t) qua kªnh, th× tÝn hiÖu thu lμ
r(t) = s0(t) + n(t) 0≤ t ≤ Tb (5.23)
Tb
r0 = ∫ r ( t )s 0 ( t )dt
0
Tb Tb
= ∫ s ( t )dt + ∫ n ( t )s 0 ( t )dt
2
0 (5.2.4)
0
4 3 0 4 4
1 24 14243
E n0
= E + n0
Tb
r1 = ∫ r ( t )s 1 ( t )dt
0
Tb Tb
= ∫ s 0 ( t )s 1 ( t )dt + ∫ n ( t )s 1 ( t )dt (5.25)
0
14 244 14243
4 3 0
= 0 do trùc giao nhau n1
= n1
trong ®ã E = A2T lμ n¨ng l−îng cña c¸c tÝn hiÖu s0(t) vμ s1(t); n0 vμ n1 lμ c¸c thμnh phÇn t¹p ©m
t¹i ®Çu ra cña c¸c bé t−¬ng quan. Nh− vËy, khi truyÒn tÝn hiÖu s0(t) qua kªnh AWGN t¹i thêi
®iÓm lÊy mÉu t =Tb nhËn ®−îc tÝn hiÖu ë ®Çu ra hai bé t−¬ng quan lμ.
r0 = E + n 0
(2.28a)
r1 = n 1
NÕu truyÒn tÝn hiÖu s1(t) qua kªnh, th× tÝn hiÖu thu lμ
r ( t ) = s 1 ( t ) + n ( t ), 0 ≤ t ≤ Tb
T−¬ng tù tÝnh nh− trªn tÝn hiÖu ë ®Çu ra cña hai bé t−¬ng quan t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu t = Tb
lμ
r0 = n 0
(5.28b)
r1 = E + n 1
C¸c tÝn hiÖu ra bé t−¬ng quan khi kh«ng cã t¹p ©m trong kho¶ng 0≤ t ≤ Tb t−¬ng øng víi
viÖc ph¸t s0(t) vμ s1(t) ®−îc cho ë h×nh 5.1(c).
Thμnh phÇn t¹p ©m vμ ¶nh h−ëng lªn tÝn hiÖu vμo bé t¸ch sãng
-3-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
Do n(t) lμ mét hμm mÉu cña mét qu¸ tr×nh Gauss tr¾ng cã phæ c«ng xuÊt b»ng N0/2 nªn c¸c
thμnh phÇn n0 vμ n1 lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn ph©n bè Gauss cã E[ni] = 0 vμ Var[ni] = EN0/2 (i =
0,1), nghÜa lμ
Tb
E[n 0 ] = ∫ s 0 ( t )E[n ( t )]dt = 0
0
Tb
(5.2.9)
E[n 1 ] = ∫ s 1 ( t )E[n ( t )]dt = 0
0
ph−¬ng sai Var[ni] = σ 2 , víi i=0,1
i
σ i2 = E n i2[ ]
Tb Tb
= ∫ ∫ s (t )s (τ)E[n (t )n (τ)]dt.dτ
0 0
i i
Tb
N0
=
2 ∫ s (t )s (τ)δ(t − τ)dtdτ
0
i i (5.2.10 & 5.2.11)
Tb
N0
= ∫s
2
i ( t )dt
2 0
EN 0
= , i = 0,1
2
V× vËy,
NÕu ph¸t s0(t), th× r0 lμ biÕn ngÉu nhiªn Gauss cã E[r0] =E vμ Var[r0] =σ2 cßn r1 lμ biÕn
ngÉu nhiªn Gauss E[r0] = 0 vμ Var[r0] =σ2, hμm mËt ®é x¸c suÊt cña r0 vμ r1 kÝ hiÖu lμ p(r0|0) vμ
p(r1|0) ®−îc cho bëi (5.2.12) vμ ®−îc minh ho¹ bëi h×nh 5.4 t−¬ng øng
− ( r0 − E )2
1
p(r0 | 0) = p(r0 s 0 ( t ) d· d−îc truyÒn di ) = e 2σ 2
2π σ
(5.2.12)
− r12
1
p(r1 | 0) = p(r1 s 0 ( t ) d· d−îc truyÒn di ) =
2
2σ
e
2π σ
NÕu ph¸t s1(t), th× r0 lμ biÕn ngÉu nhiªn Gauss cã E[r0] = 0 vμ Var[r0]=σ2 cßn r1 lμ mét biÕn
ngÉu nhiªn Gauss cã E[r1] = E vμ Var[r1] = σ2 (Note Var[r0] = Var[r1] = σ2).
Bé t¸ch sãng
Bé t¸ch sãng quan tr¾c tÝn hiÖu r0 vμ r1 t¹i ®Çu ra bé t−¬ng quan ®Ó quyÕt ®Þnh tÝn hiÖu s0(t)
hay s1(t) ®· truyÒn qua kªnh (t−¬ng øng víi bit 0 hay bit 1). XÐt bé t¸ch tÝn hiÖu vμ x¸c ®Þnh x¸c
suÊt lçi nÕu cho d¹ng sãng tÝn hiÖu truyÒn qua kªnh ®−îc cho ë h×nh 5.1(a), chóng ®ång x¸c suÊt
-4-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
vμ cïng n¨ng l−îng. Khi nμy, bé t¸ch sãng tèi −u so s¸nh r0 vμ r1 råi quyÕt ®Þnh bit 0 hay bit 1 ®·
⎧1, nÕu r0 > r1
®−îc truyÒn qua kªnh theo nguyªn t¾c dÇu ra bé t¸ch sãng = ⎨ , theo ®ã
⎩0, nÕu r1 > r0
NÕu truyÒn tÝn hiÖu s0(t) qua kªnh, th× x¸c suÊt lçi sÏ lμ
Pe = P(r1 > r0 )
= P(n 1 > E + n 0 ) (5.2.19)
= P(n 1 − n 0 > E)
Do n1 vμ n0 lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gauss cã trung b×nh kh«ng, nªn x≡ n1-n0 còng lμ mét
biÕn ngÉu nhiªn Gauss cã E[x] = 0 vμ ph−¬ng sai lμ
[ ] [ ]
E x 2 = E (n 1 − n 0 ) 2
= E[n ] + E[n ] − 2E[n n ]
2 2
(5.2.20)
1 0 1 0
do tÝnh trùc giao cña d¹ng sãng tÝn hiÖu s0(t) vμ s1(t) nªn E[n1n0] = 0 v×
⎡Tb Tb ⎤
E[n 1 n 0 ] = E ⎢ ∫ ∫ s 0 ( t )s 1 ( τ)n ( t )n ( τ)dtdτ ⎥
⎢0 0
⎣ ⎥
⎦
Tb Tb
N
= 0
2 ∫ ∫s
0 0
0 ( t )s 1 ( τ)σ( t − τ)dtdτ (5.2.21)
Tb
N
= 0
2 ∫s
0
0 ( t )s 1 ( t )dt
=0
KÕt qu¶ nhËn ®−îc
[ ] ⎛ EN 0 ⎞
E x 2 = 2⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
= EN 0 (5.2.22)
≡ σ2
x
Do vËy, x¸c suÊt lçi lμ
-5-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
⎛ ⎞
Pe = P⎜ n 1 − n 0 > E ⎟
⎜ 123
4 4 ⎟
⎝ x ⎠
∞
1
∫e
− x 2 / 2σ 2
= x
dx
2πσ x E
∞
(5.2.23)
1
∫e
2
−x / 2
= dx
2π E / N0
⎛ E ⎞
= Q⎜
⎜ N ⎟
⎟
⎝ 0 ⎠
TØ sè E/N0 ®−îc gäi lμ tØ sè tÝn trªn t¹p ©m SNR
NÕu truyÒn s1(t) qua kªnh, c¸ch tÝnh x¸c suÊt lçi hoμn toμn t−¬ng tù trªn vμ nhËn ®−îc
cïng kÕt qu¶ (5.2.23).
MÆt kh¸c, do gi¶ thiÕt x¸c suÊt xuÊt hiÖn c¸c bit 0 vμ 1 trong d·y d÷ liÖu lμ b»ng nhau nªn
x¸c suÊt lçi trung b×nh ®óng b»ng x¸c suÊt lçi ®· ®−îc cho bëi (5.2.23).
LËp m« h×nh m« pháng vμ ch−¬ng tr×nh m« pháng
§−íi ®©y, tr×nh bμy tãm t¾t qu¸ tr×nh m« pháng BER cho hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu trùc giao.
Sö dông m« h×nh m« pháng ®−îc cho trªn h×nh 5.2 ®Ó −íc tÝnh BER vμ c«ng thøc (5.2.23) ®Ó vÏ
®å thÞ Pe theo SNR ®èi víi hÖ thèng truyÒn tin nhÞ ph©n dïng c¸c bé t−¬ng quan tÝn hiÖu.
-6-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
Bé t¹ o sè ngÉ nhiªn
u
ph© bè Gauss
n
Bé t¹o sè
n0
ngÉu nhiªn
0/E r0
ph©n bè ®Òu
Bé
Nguån d÷ liÖu nhÞ
t ¸ ch D÷ liÖ ra
u
ph©n
tÝ
n
1/E r1
hiÖu
n1
Bé t¹ o sè ngÉ nhiªn
u
ph© bè Gauss
n
So s¸ nh
Bé ® m lçi
Õ
H×nh 5.2 M« h×nh m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng truyÒn tin nhÞ ph©n
Tãm t¾t qu¸ tr×nh m« pháng nh− sau:
(1) Pháng t¹o c¸c biÕn ngÉu nhiªn r0 vμ r1 ®Ó ®−a vμo bé t¸ch sãng tÝn hiÖu. Theo ®ã, cÇn
ph¶i t¹o mét d·y bit nhÞ ph©n 0 vμ 1 ®ång x¸c suÊt vμ ®éc lËp thèng kª t−¬ng hç nhau.
V× vËy, ta sö dông mét bé t¹o sè ngÉu nhiªn ®Ó t¹o ra sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu
trong kho¶ng (0,1), dùa vμo sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu x nμy t¹o chuçi sè c¬ hai 0 vμ
1 theo nguyªn t¾c, nÕu sè ngÉu nhiªn cã gi¸ trÞ trong kho¶ng (0 < x < 0,5) th× nguån
d÷ liÖu c¬ hai lμ bit "0" vμ ng−îc l¹i sè ngÉu nhiªn cã trÞ trong kho¶ng (0,5 < x < 1),
th× lèi ra cña nguån d÷ liÖu c¬ hai lμ bit "1". NÕu mét bit 0 ®−îc t¹o ra th× r0 =E + n0 vμ
r1=n1. Cßn nÕu mét bit 1 ®−îc t¹o ra th× r0 = n0 vμ r1= E + n1.
(2) Pháng t¹o kªnh AWGN. Theo ®ã, c¸c thμnh phÇn t¹p ©m céng ni (i=0,1) ®−îc t¹o ra
b»ng hai bé t¹o t¹p ©m Gauss, chóng cã trung b×nh E[ni]=0 vμ ph−¬ng sai Var[ni] = σ2
= EN0/2. V× x¸c suÊt lçi ®−îc m« pháng lμ hμm cña tØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m SNR =
E/N0, nªn ®Ó tiÖn cho viÖc m« pháng ®Ò tμi chuÈn ho¸ n¨ng l−îng tÝn hiÖu E =1 vμ cho
σ2 biÕn thiªn. Theo ®ã SNR ®−îc tÝnh bëi
-7-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
E ⎫
SNR = ⎪
N0 ⎪ E2 1
⎬ ⇒ SNR = =
E.N 0 2σ 2 ⎪ 2σ 2 E =1
2σ 2
Var[n i ] = σ =
2
⇒ N0 =
2 E ⎪ ⎭
(3) TÝn hiÖu lèi ra bé t¸ch tÝn hiÖu ®−îc so s¸nh víi chuçi bit nhÞ ph©n ®· ®−îc truyÒn qua
kªnh AWGN, dïng bé ®Õm lçi ®Ó ®Õm sè c¸c lçi bit vμ lËp tØ sè tÝnh BER. Ch¼ng h¹n,
truyÒn N=10000 bit qua kªnh AWGN t¹i c¸c møc kh¸c nhau cña SNR (l−u ý øng víi
mçi gi¸ trÞ cña SNR lμ gi¸ trÞ ph−¬ng sai σ2 cña t¹p ©m ni t¸c ®éng vμo bit truyÒn qua
kªnh theo nguyªn t¾c céng theo ®ã sÏ nhËn ®−îc gi¸ trÞ BER t−¬ng øng).
(4) Ch−¬ng tr×nh m« pháng BER theo m« h×nh h×nh 5.2 vμ tÝnh to¸n lý thuyÕt theo
(5.2.23) ®−îc viÕt b»ng Matlab, kÕt qu¶ ®−îc cho ë h×nh 5.3. ThÊy râ sù khíp nhau
gi÷a c¸c kÕt qu¶ m« pháng vμ gi¸ trÞ tÝnh to¸n lý thuyÕt.
H×nh 5.3 X¸c suÊt lçi m« pháng vμ tÝnh to¸n ®èi víi hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu trùc giao.
5.2.2. M¸y thu tèi −u ®èi víi tÝn hiÖu ®èi cùc (Antipodal Signals)
§Þnh nghÜa:
Hai d¹ng sãng tÝn hiÖu ®−îc gäi lμ ®èi cùc nÕu d¹ng sãng tÝn hiÖu nμy b»ng ©m cña d¹ng
sãng tÝn hiÖu kia. H×nh 5.4(a) minh ho¹ hai cÆp tÝn hiÖu ®èi cùc nhau.
-8-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
ThiÕt kÕ c¸c khèi chøc n¨ng:
Ta dïng cÊu tróc m¸y thu tèi −u ®−îc cho h×nh 5.6(b) ®Ó kh«i phôc th«ng tin nhÞ ph©n tõ
d¹ng sãng tÝn hiÖu ®èi cùc h×nh 5.4(a). NÕu dïng d¹ng sãng tÝn hiÖu ®èi cùc s0(t) = s(t) vμ s1(t) =
-s(t) ®Ó truyÒn tin nhÞ ph©n (trong ®ã s(t) lμ mét d¹ng sãng tuú ý cã n¨ng l−îng E), th× tÝn hiÖu
thu t¹i ®Çu ra kªnh AWGN lμ
r ( t ) = ±s( t ) + n ( t ), 0 ≤ t ≤ Tb (5.2.24)
s0(t) s0(t) p(r | 1) ≡ p(r − s( t ) d· d−îc truyÒn di ) p(r | 0 ) ≡ p(r s( t ) d· d−îc truyÒn di )
A A
1 2
2σ 2 1
= e−( r + E )
2
2σ 2
t t = e−( r − E )
Tb/2 Tb
2π σ 2π σ
0 Tb 0
-A
s1(t) s1(t)
A
Tb t t r
0 0 Tb/2 Tb -E 0 E
-A -A
a) b)
a) C¸c cÆp tÝn hiÖu ®èi cùc c) C¸c hμm mËt ®é x¸c suÊt ®èi víi tÝn hiÖu lèi
vμo bé t¸ch tÝn hiÖu
QuyÕt ®Þnh tÝn
t hiÖu ra
TÝn hiÖu thu r(t)
Bé t¸ ch
∫ ()dτ
0
tÝ hiÖ
n u
LÊ mÉ t¹ i
y u
t=Tb
s(t) Bé t- ¬ng quan
b) M¸y thu tèi −u dïng bé t−¬ng quan
H×nh 5.4 CÊu tróc m¸y thu tèi −u ®èi víi c¸c tÝn hiÖu ®èi cùc
NÕu truyÒn s(t) qua kªnh AWGN, th× tÝn hiÖu thu lμ
r ( t ) = s( t ) + n ( t ), 0 ≤ t ≤ Tb (5.2.25)
TÝn hiÖu ra cña bé t−¬ng quan (hay bé läc phèi hîp) t¹i thêi ®iÓm lÊy mÉu t=Tb lμ
r=E+n (5.2.26)
trong ®ã, n¨ng l−îng tÝn hiÖu E vμ thμnh phÇn t¹p ©m céng n ®−îc tÝnh theo
-9-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
Tb
n = ∫ n ( t )s( t )dt (5.2.27)
0
V× qu¸ tr×nh t¹p ©m céng cã trung b×nh 0 nªn E[n] = 0 vμ ph−¬ng sai cña thμnh phÇn t¹p ©m n
lμ
σ2 = E n2 [ ]
Tb Tb
= ∫ ∫ E[n(t )n(τ)]s(t )s(τ)dtdτ
0 0
T b Tb
N
= 0
2 ∫∫
0 0
δ( t − τ)s( t )s( τ)dtdτ (5.2.28)
Tb
N0
= ∫s
2
( t )dt
2 0
N E
= 0
2
Theo ®ã, hμm mËt ®é x¸c suÊt cña r khi truyÒn s(t) qua kªnh lμ
1
p(r s( t ) d· d−îc truyÒn di ) ≡ p(r | 0) =
2
2σ 2
e −( r − E ) (2.2.29)
2 πσ
NÕu truyÒn -s(t) qua kªnh AWGN, th× tÝn hiÖu thu lμ r ( t ) = −s( t ) + n ( t )
T−¬ng tù nh− trªn, tÝn hiÖu lèi vμo bé t¸ch tÝn hiÖu sÏ lμ
r = −E + n (2.2.30)
vμ hμm mËt ®é x¸c suÊt cña r lμ
1
p(r − s( t ) d· d−îc truyÒn di ) ≡ p(r | 1) =
2
2σ 2
e −( r + E ) (2.2.31)
2 πσ
Hai hμm mËt ®é x¸c suÊt nμy ®−îc minh ho¹ trªn h×nh 5.4(c)
V× c¸c d¹ng sãng tÝn hiÖu ®ång x¸c suÊt, nªn bé t¸ch tÝn hiÖu tèi −u thùc hiÖn so s¸nh tÝn
hiÖu ra bé t−¬ng quan r víi ng−ìng quyÕt ®Þnh (tr−êng hîp nμy ng−ìng quyÕt ®Þnh b»ng 0) vμ
thùc hiÖn quyÕt ®Þnh tÝn hiÖu ra theo nguyªn t¾c. NÕu r > 0, bé t¸ch sãng quyÕt ®Þnh s(t) ®· ®−îc
truyÒn qua kªnh. NÕu r
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
Pe = P(r < 0)
0
1
∫e
−( r − E ) 2 / 2σ 2
= dr
2πσ −∞
−E / σ
1 (5.2.32)
∫e
−r 2 / 2
= dr
2π −∞
⎛ 2E ⎞
= Q⎜
⎜ N ⎟
⎟
⎝ 0 ⎠
NÕu -s(t) ®· ®−îc truyÒn qua kªnh, th× x¸c suÊt lçi b»ng víi x¸c suÊt ®Ó r>0, thùc hiÖn
t−¬ng tù nh− trªn, nhËn ®−îc cïng mét kÕt qu¶ theo (5.2.32).
V× hai d¹ng sãng tÝn hiÖu ®ång x¸c suÊt nªn x¸c suÊt lçi trung b×nh còng ®−îc cho bëi
(5.2.32).
NhËn xÐt:
So s¸nh hai hÖ thèng truyÒn nhÞ ph©n
HÖ thèng tÝn hiÖu trùc giao HÖ thèng tÝn hiÖu ®èi cùc
⎛ E ⎞ ⎛ 2E ⎞
Pe = Q⎜
⎜ N ⎟
⎟ Pe = Q⎜
⎜ N ⎟
⎟
⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠
§Ó cã cïng hiÖu n¨ng vÒ x¸c suÊt lçi th× ë ph−¬ng ph¸p tÝn hiÖu trùc giao ph¸t n¨ng l−îng lín
gÊp hai lÇn so víi tÝn hiÖu ®èi cùc. Do vËy c¸c tÝn hiÖu ®èi cùc hiÖu qu¶ h¬n c¸c c¸c tÝn hiÖu
trùc giao 3 dB.
LËp m« h×nh m« pháng
M« pháng ®Ó −íc tÝnh vμ vÏ ®å thÞ hiÖu n¨ng x¸c suÊt lçi cho hÖ thèng BPSK dïng tÝn hiÖu
®èi cùc ®−îc cho trªn h×nh 5.5.
-11-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
H×nh 5.5 M« h×nh m« pháng hÖ thèng truyÒn tin BPSK dïng tÝn hiÖu ®èi cùc
Qu¸ tr×nh m« pháng hiÖu n¨ng x¸c suÊt lçi ®−îc tiÕn hμnh nh− sau: (1) Tr−íc hÕt t¹o biÕn
ngÉu nhiªn r ®−a ®Õn ®Çu vμo bé t¸ch tÝn hiÖu. Theo ®ã, dïng mét bé t¹o sè ngÉu nhiªn ph©n bè
®Òu ®Ó t¹o ra chuçi tin nhÞ ph©n ë ®Çu ra nguån d÷ liÖu nhÞ ph©n. Chuçi c¸c bit 0 vμ 1 nμy ®−îc
¸nh x¹ vμo mét chuçi ±E (E lμ n¨ng l−îng cña tÝn hiÖu ®−îc chuÈn ho¸ b»ng 1 khi thùc hiÖn m«
pháng). Dïng mét bé t¹o t¹p ©m Gauss ®Ó t¹o ra c¸c chuçi ngÉu nhiªn Gauss cã trung b×nh
kh«ng vμ ph−¬ng sai b»ng σ2. (2) Dïng bé t¸ch tÝn hiÖu ®Ó so s¸nh biÕn ngÉu nhiªn r víi ng−ìng
0 vμ thùc hiÖn quyÕt ®Þnh tÝn hiÖu ra theo nguyªn t¾c. NÕu r > 0, quyÕt ®Þnh bit 0 ®−îc truyÒn qua
kªnh. NÕu r
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
H×nh 5.6 KÕt qu¶ m« pháng vμ tÝnh to¸n BER
-13-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
5.3. M« pháng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM
Bé t−¬ng quan
t
Bé läc ph¸t Bé lÊy
∫ (•)dt
Bé ®iÒu chÕ
g T (t) c©n b»ng 0 mÉu
ψ 1 (t)
cos 2πf c t
D÷
liÖu §ång hå
Bé dao ®éng
quyÕt
nhÞ TÝnh ®Þnh
ph©n Bé biÕn ®æi kho¶ng ®Çu ra
Dich
nèi tiÕp thμnh
pha
Kªnh PLL
g T (t )
c¸ch
song song D(s m )
900
DÞch pha 900
sin 2πf c t
ψ 2 (t)
t
Bé lÊy
Bé läc ph¸t Bé ®iÒu chÕ
∫ (•)dt mÉu
g T (t) c©n b»ng 0
M = 64
Bé t−¬ng quan
M = 16
M=4
H×nh 7.1 S¬ ®å khèi chøc n¨ng hÖ thèng truyÒn dÉn M-QAM
ThiÕt kÕ c¸c khèi chøc n¨ng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM ≡ 4-PSK
§iÒu chÕ 4-QAM
NÕu truyÒn tin b»ng c¸ch ®iÒu chÕ pha sãng mang, th× th«ng tin ®−îc truyÒn qua kªnh ë
d¹ng pha sãng mang. Theo ®ã, pha sãng mang nhËn c¸c gi¸ trÞ trong kho¶ng 0≤ θ ≤ 2π cô thÓ
θm = 2πm/M trong ®ã m = 0,1,2,..,M-1 (M=4). V× vËy, ®èi víi ®iÒu chÕ BPSK, th× cã hai tr¹ng
th¸i pha sãng mang lμ θ0 = 0 vμ θ1 = π rad. Víi ph−¬ng ph¸p ®iÒu chÕ M-PSK, M = 2k= 4 (≡4-
QAM) trong ®ã k=2 lμ sè bit tin trªn ký hiÖu ®−îc ph¸t ®i.
BiÓu diÔn tæng qu¸t cho tÝn hiÖu ®−îc ®iÒu chÕ M-PSK lμ.
⎛ 2πm ⎞
u m ( t ) = A.g T ( t ) cos⎜ 2πf c t + ⎟, m = 0,1,2,...., M − 1 (7.3.1)
⎝ M ⎠
trong ®ã gT(t) lμ xung x¸c ®Þnh ®Æc tÝnh phæ cña tÝn hiÖu ph¸t, A lμ biªn ®é tÝn hiÖu. L−u ý r»ng,
c¸c tÝn hiÖu PSK cã cïng n¨ng l−îng, nghÜa lμ
-14-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
∞
Em = ∫u
2
m ( t )dt (7.3.2)
−∞
∞
⎛ 2πm ⎞
= ∫A g 2 T ( t ) cos 2 ⎜ 2πf c t +
2
⎟dt
−∞ ⎝ M ⎠
∞ ∞
1 1 ⎛ 2πm ⎞
= ∫∞A g T (t )dt + 2 −∫∞A g T (t ) cos⎜ 4πf c t + M ⎟dt
2 2 2 2
2−
144444 2444444 4⎝ ⎠
3
= 0, khi fc >> W
2 ∞
A
= ∫g
2
T ( t )dt (7.3.3)
2 −∞
≡ Es , Víi ∀m (7.3.4)
trong ®ã n¨ng l−îng trªn ký hiÖu Es còng cÇn l−u ý r»ng khi tÇn sè sãng mang fc >> W (W lμ ®é
réng b¨ng tÇn cña xung ®Þnh d¹ng phæ ph¸t gT(t)) th× thμnh phÇn tÝch ph©n thø hai trong vÕ ph¶i
(7.3.4) = 0.
NÕu gT(t) lμ xung ch÷ nhËt, nghÜa lμ.
2
g T (t) = , 0≤t≤T (7.3.5)
T
Th× d¹ng sãng tÝn hiÖu ph¸t trong kho¶ng thêi gian ký hiÖu 0 ≤ t ≤ T ®−îc biÓu diÔn lμ
2 ⎛ 2πm ⎞
u m (t) = E s cos⎜ 2πf c t + ⎟, m = 0,1,2,...., M - 1
{ T ⎝ M ⎠
A {
gT (t) (7.3.6)
2E s ⎛ 2πm ⎞
= cos⎜ 2πf c t + ⎟,
T ⎝ M ⎠
l−u ý r»ng, tÝn hiÖu ph¸t um(t) theo (7.3.6) cã ®−êng bao kh«ng ®æi nh−ng pha sãng mang thay
®æi ®ét ngét t¹i c¸c thêi ®iÓm ®Çu cña mçi kho¶ng thêi gian tÝn hiÖu.
Khi xÐt gãc pha cña hμm Cosin trong (7.3.6) lμ tæng cña hai gãc, biÓu diÔn d¹ng sãng
trong (7.3.1) nh− sau
⎛ 2πm ⎞ ⎛ 2πm ⎞
u m ( t ) = E s cos⎜ ⎟ × g T4) cos(2πf 3 − E s sin ⎜
(t
1 4 44 2 c t) ⎟ × [− g T (4sin (2πf c3]
t) t)
144 2 M3
⎝44 ⎠ ψ1 ( t ) 144 2 ⎝44 ⎠ 144 ψ ( t 444 (7.3.7)
M3 2
1 )
S mc S ms
= s mc ψ 1 ( t ) + s ms ψ 2 ( t )
trong ®ã
-15-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
⎛ 2πm ⎞
s mc = E s cos⎜ ⎟
⎝ M ⎠
(7.3.8)
⎛ 2πm ⎞
s ms = E s sin ⎜ ⎟
⎝ M ⎠
c¸c hμm c¬ së trùc giao ®−îc ®Þnh nghÜa bëi
ψ 1 ( t ) = g T ( t ) cos(2πf c t )
(7.3.9)
ψ 2 ( t ) = −g T ( t ) sin (2πf c t )
b»ng c¸ch chuÈn ho¸ thÝch hîp d¹ng xung gT(t), cã thÓ chuÈn ho¸ n¨ng l−îng c¸c hμm c¬ së trùc
giao nμy b»ng 1. Theo ®ã, cã thÓ coi M-PSK lμ hai sãng mang trùc giao cã biªn ®é phô thuéc vμo
pha ®−îc ph¸t trong mçi kho¶ng thêi gian cña tÝn hiÖu. V× vËy, c¸c tÝn hiÖu ®iÒu chÕ pha sè ®−îc
biÓu diÔn ë d¹ng h×nh häc nh− lμ c¸c vector hai chiÒu chøa c¸c thμnh phÇn Smc vμ Sms, nghÜa lμ
⎛ 2πm 2πm ⎞
s m = ⎜ E s cos E s sin ⎟ (7.3.10)
⎝ M M ⎠
Cã nhiÒu c¸ch ®Ó g¸n, s¾p xÕp, ¸nh x¹ k bit tin vμo M = 2k pha cã thÓ cã, th−êng dïng
ph−¬ng ph¸p m· ho¸ Garay trong ®ã c¸c pha l©n cËn chØ kh¸c nhau 1 bit v× thÕ chØ x¶y ra lçi mét
bit tin trong chuçi k bit.
Gi¶i ®iÒu chÕ pha vμ t¸ch tÝn hiÖu
TÝn hiÖu thu tõ kªnh AWGN ®−îc biÓu diÔn theo.
r(t) = u m (t) + n(t)
(7.3.11)
= u m ( t ) + n c ( t ) cos(2πf c t ) − n s ( t ) sin (2πf c t )
trong ®ã nc(t) vμ ns(t) lμ hai thμnh ph©n vu«ng gãc cña t¹p ©m céng.
NÕu lÊy t−¬ng quan tÝn hiÖu thu víi c¸c hμm c¬ së trùc giao ψ1(t) vμ ψ2(t), th× ®Çu ra hai
bé t−¬ng quan ®−îc biÓu diÔn nh− sau
r = sm + n
⎛ 2πm 2πm ⎞ (7.3.12)
= ⎜ E s cos + nc E s sin + ns ⎟
⎝ M M ⎠
trong ®ã, nc vμ ns ®−îc x¸c ®Þnh bëi
∞
1
n c = ∫ g T ( t )n c ( t )dt
2 −∞
∞
(7.3.13)
1
n s = ∫ g T ( t )n s ( t )dt
2 −∞
-16-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
c¸c thμnh phÇn t¹p ©m vu«ng gãc nc(t) vμ ns(t) lμ c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn Gauss trung b×nh
kh«ng kh«ng t−¬ng quan nhau. V× thÕ, E[nc] = E[ns] =0 vμ E[ncns]=0, ph−¬ng sai cña chóng lμ
[ ] [ ]
E n 2c = E n 2s =
N0
2
(7.3.14)
Bé t¸ch sãng tèi −u chiÕu vector tÝn hiÖu thu lªn tõng vector trong sè M vector tÝn hiÖu
ph¸t {sm} vμ chän ra vector t−¬ng øng cã h×nh chiÕu lín nhÊt. V× thÕ nhËn ®−îc c¸c sè ®o t−¬ng
quan (correlation metrics).
C(r, s m ) = r.s m , m = 0,1,2,...,M - 1 (7.3.15)
Do c¸c tÊt c¶ c¸c tÝn hiÖu cã cïng n¨ng l−îng, nªn sè ®o (metric) bé t¸ch sãng t−¬ng
®−¬ng ®èi víi ®iÒu chÕ pha sè lμ ®Ó tÝnh gãc pha cña vector tÝn hiÖu thu r = (rc , rs ) theo
rs
θ r = tan −1 (7.3.16)
rc
vμ tõ tËp {sm} chän ra tÝn hiÖu cã gãc pha gÇn víi θr nhÊt.
X¸c suÊt lçi t¹i ®Çu ra bé t¸ch sãng ®èi víi kªnh AWGN.
Víi ®iÒu chÕ 4-QAM ®−îc xem lμ hai hÖ thèng BPSK trªn c¸c sãng mang vu«ng gãc
(trùc giao nhau).
⎛ 2E b ⎞
P4 = Q⎜ ⎟
⎜ N ⎟
⎝ 0 ⎠
(
= Q 2 × SNR )
M« pháng hÖ thèng truyÒn dÉn 4-QAM qua kªnh AWGN
LËp m« h×nh m« pháng
M« pháng x¸c suÊt lçi BER ®èi víi hÖ thèng truyÒn tin 4-QAM, trong ®ã bé t¸ch sãng
tÝnh metric theo (7.3.15) ®−îc cho ë h×nh 7.2
-17-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
Bé t¹o sè ngÉu nhiªn
ph©n bè Gauss
nc rc
ký hiÖu
Bé t¹o sè Bé s¾p 2-bit
xÕp tÝn Bé t¸ch
ngÉu nhiªn
ph©n bè ®Òu hiÖu tÝn hiÖu
4-QAM rs
ns
Bé t¹o sè ngÉu nhiªn
ph©n bè Gauss
So s¸nh
Bé ®Õm lçi bit
H×nh 7.2 M« h×nh m« pháng BER hÖ thèng truyÒn dÉn 4-QAM
Tãm t¾t qu¸ tr×nh qu¸ tr×nh m« pháng nh− sau:
Dïng bé t¹o sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu ®Ó t¹o chuçi c¸c ký hiÖu tin t−¬ng øng víi 4 tæ
hîp 2 bit cã thÓ cã gåm c¸c bit b1, b2. C¸c ký hiÖu tin ®−îc s¾p xÕp vμo c¸c ®iÓm tÝn hiÖu nh−
®−îc thÊy ë h×nh 7.1 trong tr−êng hîp M=4. V× vËy, t¹o biÕn ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu trong
kho¶ng (0,1) trong gi¶i (0,1) nμy chia ®Òu thμnh c¸c kho¶ng con (0 ®Õn 0,25); (0,25 ®Õn 0,5);
(0,5 ®Õn 0,75); (0,75 ®Õn 1,0) c¸c kho¶ng con nμy t−¬ng øng víi c¸c cÆp bit tin 00; 01;10;11. c¸c
cÆp bit nμy ®−îc dïng ®Ó chän c¸c vector pha tÝn hiÖu sm.
T¹o c¸c thμnh phÇn t¹p ©m céng nc & ns lμ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gauss trung b×nh kh«ng
®éc lËp thèng kª vμ ph−¬ng sai σ2. §Ó m« pháng BER theo SNR cÇn ph¶i chuÈn ho¸ (hoÆc Es=1
hay σ2=1) nÕu chuÈn ho¸ Es th× cho σ2 ch¹y vμ ng−îc l¹i.
Bé t¸ch sãng quan tr¾c vector tÝn hiÖu thu r = sm+n ®−îc cho ë (7.3.12) vμ tÝnh h×nh chiÕu
cña r lªn 4 vector tÝn hiÖu cã thÓ cã sm viÖc quyÕt ®Þnh lμ chän ®iÓm tÝn hiÖu t−¬ng øng víi h×nh
chiÕu lín nhÊt. TÝn hiÖu ra bé t¸ch sãng ®−îc so s¸nh víi c¸c ký hiÖu ph¸t ®Ó x¸c ®Þnh lçi sau ®ã
®−a ®Õn ®Õm lçi.
Ch−¬ng tr×nh m« pháng
Ch−¬ng tr×nh m« pháng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM theo m« h×nh 7.2 ®−îc viÕt trªn
ng«n ng÷ lËp tr×nh Matlab ®−îc cho ë file 4-QAM.m. D−íi ®©y lμ kÕt qu¶ m« pháng ®iÓn h×nh
®èi víi th«ng sè. phÝa ph¸t ph¸t N=10000 ký hiÖu t¹i c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña SNR trong ®ã Eb
= Es/2 lμ n¨ng l−îng trªn bit.
-18-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
H×nh 7.3 KÕt qu¶ m« pháng BER ®èi víi hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu 4-QAM
-19-
- M« pháng hÖ thèng truyÒn tin ®èi víi kªnh AWGN Eng. NguyÔn ViÕt §¶m
5.4. M« pháng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu M-QAM
ThiÕt kÕ c¸c khèi chøc n¨ng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu M-QAM
C¸c khèi chøc n¨ng hÖ thèng truyÒn tÝn hiÖu M-QAM ®−îc cho ë h×nh 7.1
§iÒu chª M-QAM:
C¸c tÝn hiÖu M-QAM gåm hai sãng mang trùc giao cos 2πf c t , sin 2πf c t ®−îc ®iÒu chÕ bëi
hai chuçi ký hiÖu tin ®éc lËp. V× thÕ, cã thÓ ®−îc biÓu diÔn bëi
u m ( t ) = A mc g T ( t ) cos 2πf c t − A ms g T ( t ) sin 2πf c t , m = 1,2,..., M (7.4.1)
trong ®ã {Ams} vμ {Amc} lμ tËp c¸c møc biªn ®é ®¹t ®−îc b»ng c¸ch s¾p xÕp chuçi k bit tin vμo
c¸c gi¸ trÞ biªn ®é t−¬ng øng. NÕu M = 2 k th× gi¶i ph¸p kÕt hîp ®iÒu pha vμ ®iÒu biªn mang l¹i
sù truyÒn dÉn ®ång thêi k = log 2 (M ) bit nhÞ ph©n t¹i tèc ®é ký hiÖu lμ R s = R b k .
BiÓu diÔn tÝn hiÖu (7.4.1) trong c¸c vector tÝn hiÖu hai chiÒu
sm = ( E s A mc E s A ms , ) m = 1,2,..., M (7.4.3)
Gi¶i ®iÒu chÕ vμ t¸ch sãng tÝn hiÖu M-QAM:
NÕu kªnh truyÒn lμ kªnh AWGN, tÝn hiÖu thu ®−îc biÓu diÔn bëi
r ( t ) = A mc g T ( t ) cos(2πf c t + φ) + A ms g T ( t ) sin (2πf c t + φ) + n ( t ) (7.4.4)
trong ®ã, φ lμ sù dÞch pha sãng mang do kªnh g©y ra vμ thμnh phÇn t¹p ©m Gaus tr¾ng lμ
n ( t ) = n c ( t ) cos 2πf c t + n s ( t ) sin 2πf c t
TÝn hiÖu thu ®−îc lÊy t−¬ng quan víi hai hμm c¬ së ®−îc dÞch pha ®−îc cho bëi (7.4.5)
ψ 1 ( t ) = g T ( t ) cos(2πf c t + φ)
(7.4.5)
ψ 2 ( t ) = g T ( t ) sin (2πf c t + φ)
c¸c ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan ®−îc lÊy mÉu sau ®ã ®−a ®Õn bé t¸ch sãng. Vßng kho¸ pha PLL
®ùoc dïng ®Ó −íc tÝnh dÞch pha sãng mang tÝn hiÖu thu φ do kªnh g©y ra vμ bï dÞch pha nμy b»ng
c¸ch dÞch c¸c hμm c¬ së ®−îc cho bëi (7.4.5). Gi¶ thiÕt r»ng ®ång hå ®ång bé víi tÝn hiÖu thu ®Ó
lÊy mÉu t¹i c¸c thêi ®iÓm chÝnh x¸c ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan. Tõ c¸c gi¶ ®Þnh trªn, nhËn ®−îc
c¸c tÝn hiÖu t¹i ®Çu ra c¸c bé t−¬ng quan lμ
rc = A mc + n c cos φ − n s sin φ
(7.4.6)
rs = A ms + n c sin φ + n s cos φ
trong ®ã c¸c thμnh phÇn t¹p ©m ®−îc x¸c ®Þnh bëi
-20-
nguon tai.lieu . vn