Xem mẫu
- MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ ĐỘNG
HỌC TÀU THỦY
( trong mục này, ta sẽ xây dựng, mô phỏng mô hình toán học; thiết kế và ước lượng trạng thái của hệ thống DP )
1. Moâ hình thieát bò ñaåy DP:
Haàu heát caùc taøu DP ñeàu söû duïng caùc thieát bò ñaåy ñeå duy trì vò trí vaø höôùng cuûa noù.
Löïc ñaåy cuûa chaân vòt bieán böôùc coù theå ñöôïc tính gaàn ñuùng cho bôûi phöông trình
F(n, p) = K (n) .ú p poú .(p – po) ( 1 – 1 )
Vôùi:
• K (n) laø heä soá löïc. K (n) baèng haèng soá vôùi toác ñoä chaân vòt khoâng ñoåi.
• n laø soá voøng quay chaân vòt .
· p laø tæ soá böôùc . Vôùi p = P/D trong ñoù:
- P laø khoaûng haønh trình treân voøng quay.
- D laø ñöôøng kính chaân vòt.
· P laø tæ soá böôùc hieäu chænh sao cho khi p = po seõ taïo ra löïc ñaåy baèng Zero. Töùc
laø F(n, p) = 0 .
Moái quan heä giöõa löïc ñaåy vaø tæ soá böôùc cuøng vôùi caùc löïc ñaåy ño baèng thöïc
nghieäm (daáu hoa thò) ñöôïc chæ ra nhö trong bieåu doà hình 1.19:
Hình 1.19: Löïc ñaåy ño baèng thöïc nghieäm (hoa thò) vaø moâ hình thieát bò ñaåy laáy
gaàn ñuùng theo (1 – 1) theo p = P/D.
Bieåu ñoà traùi: F(122, p) = 370 pú pú vaø F(160, p) = 655 pú pú ;
Bieåu ñoà phaûi: F(236, p) = 137 pú pú .
Neáu goïi u laø bieán ñieàu khieån:
- u =ú p poú .(p – po) ( 1 – 2 )
Thì coâng thöùc ( 1 – 1 ) coù theå vieát thaønh:
F(n, p) = K(n).u ( 1 – 3 )
Xeùt taøu trang bò heä thoáng thieát bò ñaåy goàm: hai chaân vòt chính (Propeller), ba thieát bò ñaåy
trong oáng (Tunnel Thruster) bao goàm hai thieát bò ñaåy Tunnel phía muõi 1, 2; moät thieát bò ñaåy
Tunnel phía laùi vaø moät thieát bò ñaåy coù theå ñieàu chænh goùc phöông vò (Azimuth Thruster).
Neáu ta gaùn caùc bieán ñieàu khieån ui nhö sau:
u1 : chaân vòt chính beân traùi . u4 : thieát bò ñaåy trong oáng phía muõi 2 .
u2 : chaân vòt chính beân phaûi . u5 : thieát bò ñaåy trong oáng phía laùi .
u3 : thieát bò ñaåy trong oáng phía muõi 1 u6 : thieát bò ñaåy theo goùc phöông vò .
Trong heä thoáng DP, caàn thieát taïo ra löïc ñaåy vaø moâme yeâu caàu t Î R3 cho caùc chuyeån
ñoäng tieán (Surge), daït (Sway) vaø quay trôû (Yaw). Khi ñoù, vôùi taøu coù caáu truùc thieát bò ñaåy
nhö hình 1.20 ta coù theå vieát:
t = T.K.u ( 1 – 4 )
vôùi caùc thoâng soá nhö sau :
· u = [÷ p1–p10÷ .(p1–p10), ÷ p2–p20÷ .(p2– p20), . . . ÷ p6–p60÷ .(p6–p60),]T laø bieán ñieàu
khieån vaø pi0 (i = 1 . . .6) laø tæ soá böôùc hieäu chænh khoâng cuûa chaân vòt thöù i . Sao
cho, khi pi = pi0 thì luùc ñoù löïc ñaåy taïo ra baèng khoâng. Töùc laø t = 0.
· K laø ma traän ñöôøng cheùo cuûa caùc heä soá löïc ñaåy xaùc ñònh laø:
K = diag { K1(n1), K2(n2), . . . .K6(n6) } ( 1 – 5 )
Vôùi ni (i = 1 . . .6) laø voøng quay chaân vòt cuûa chaân vòt thöù i.
• T laø ma traän caáu truùc thieát bò ñaåy.
Caùc löïc ñaåy Ki(ni).ui ñöôïc phaân phoái theo chuyeån ñoäng tieán, daït vaø quay trôû ñöôïc moâ hình
hoaù bôûi ma traän caáu truùc thieát bò ñaåy T (3 x 6).
T coù theå ñöôïc xaùc ñònh töø moâ hình thieát bò ñaåy nhö hình 1.20.
- Hình 1.20: Moâ hình taøu
Vôùi caùc löïc ñaåy coù chieàu döông ñaõ maëc ñònh theo heä truïc song song vôùi taøu:
* Theo chuyeån ñoäng tieán:
TX = T1 + T2 + T6.cosa ( 1 – 6 )
** Theo chuyeån ñoäng daït :
TY = T3 + T4 + T5 + T6.sina ( 1 – 7 )
*** Theo chuyeån ñoäng quay trôû :
TN = l1.T1 – l2.T2 + l3.T3 + l4.T4 – l5.T5 – l6.T6.sina ( 1 – 8 )
Töø caùc heä soá cuûa caùc phöông trình löïc vaø moâmen ôû treân ta coù ma traän caáu truùc
thieát bò ñaåy sau:
(1–9)
vôùi li laø caùc caùnh tay ñoøn moâmen quay trôû . Cuõng deã daøng thaáy raèng, l1 = l2 do hai
chaân vòt chính ñoái xöùng nhau qua maët phaúng thaân taøu. Chuù yù raèng, söï khoâng chaéc
chaén cuûa caáu truùc moâ hình ( 1 – 4 ) chæ xuaát hieän trong ma traän heä soá K vì ma
traän T ñöôïc xem nhö ñaõ bieát .
2. Ñaëc tính ñoäng löïc hoïc thieát bò ñaåy:
Ñaëc tính ñoäng löïc hoïc thieát bò ñaåy coù theå ñöôïc moâ hình hoaù bôûi phöông trình vi phaân:
( 1 – 10 )
Vôùi tcom laø löïc ñaåy yeâu caàu vaø Athr = diag {-1/T1, -1/T2,-1/T3 } laø ma traän ñöôøng cheùo bao
goàm caùc haèng soá thôøi gian (T1, T2, T3) theo chuyeån ñoäng tieán, daït vaø quay trôû.
( 1 – 11 )
Vôùi nL = [ uL, vL, rL ]T laø vectô toác ñoä taàn soá thaáp LF ; nc = [ uc, vc, rc ]T laø vectô toác ñoä
doøng chaûy ; tL laø vectô caùc löïc vaø moâmen ñieàu khieån ; ñaïi löôïng nhieãu wL = [ wu, wv,
wr ]T laø vectô caùc quaù trình nhieãu traéng Gaussian (coù bình phöông trung bình baèng khoâng)
khoâng ñöôïc moâ hình hoaù ñoäng hoïc vaø nhieãu.
Chuù yù raèng, nc khoâng ñaïi dieän cho toác ñoä doøng chaûy vaät lyù, nhöng coù theå ñöôïc giaûi
thích nhö laø aûnh höôûng cuûa doøng chaûy leân quay trôû. Caùc traïng thaùi doøng chaûy laø höõu
ích trong boä loïc Kalman (KF) vì chuùng bieåu dieãn aûnh höôûng tích phaân leân boä öôùc löôïng
traïng thaùi.
Ma traän quaùn tính M (bao goàm khoái löôïng do taùc ñoäng thuûy ñoäng hoïc) ñöôïc giaû thieát laø
xaùc ñònh döông M = MT vôùi moät taøu ñònh vò ñoäng hoïc coù theå xem vectô toác ñoä töùc thôøi
- U » 0; D > 0 laø ma traän xaùc ñònh döông bieåu dieãn cho taét daàn ñoäng hoïc tuyeán tính. Caáu
truùc cuûa caùc ma traän laø:
Vôùi caùc giaù trò X, Y, N laø toång caùc löïc vaø moâmen theo phöông x, y, z; caùc giaù
trò laø caùc ñaïo haøm cuûa X, Y, N theo caùc
bieán ; Izz laø moâmen quaùn tính quanh truïc z; m laø khoái löôïng thaân taøu; xGlaø
toaï ñoä troïng taâm taøu.
Tính phi tuyeán trong caùc phöông trình ñoäng hoïc ñöôïc loaïi boû baèng caùch choïn heä truïc toïa
ñoä traùi ñaát sao cho höôùng ñi yeâu caàu yd= 0. Vì vaäy, ta coù theå laáy xaáp xæ: .(1–
12 )
vôùi hL = [ xL, yL, yL ]T . Ñaây laø moät pheùp laáy gaàn ñuùng toát cho moâ hình ñieàu khieån DP
vì yL yd seõ nhoû (L laø töông öùng vôùi caùc thaønh phaàn taàn soá thaáp).
Khi boû qua nc, phöông trình ( 1 – 11 ) vieát laïi nhö sau:
( 1 – 13 )
Töø ( 1 –12) vaø ( 1 – 13 ) ta coù theå vieát daïng moâ hình khi laáy gaàn ñuùng nhö sau:
( 1 – 15 )
3. Moâ hình soùng taàn soá cao:
Chuyeån ñoäng taàn soá cao HF cuûa taøu chuû yeáu do nhieãu soùng baäc nhaát. Moâ hình HF ñöôïc
moâ taû bôûi ba boä dao ñoäng ñieàu hoøa taét daàn ñeå taêng ñoä beàn vöõng. Xeùt söï xaáp xæ
tuyeán tính sau vôùi phoå chuyeån ñoäng HF:
( 1 – 16 )
vôùi heä soá Kw laø phuï thuoäc vaøo traïng thaùi bieån (Kw = 2 zwsw vôùi sw laø heä soá moâ taû maät
ñoä soùng); z laø heä soá taét daàn töông ñoái; w laø taàn soá soùng troäi (thoâng soá thieát keá).
Moät giaù trò lôùn cuûa w0 coù nghóa laø cho pheùp caùc thaønh phaàn chuyeån ñoäng HF trong
voøng phaûn hoài vaø moät giaù trò nhoû cuûa w0 seõ cho con taøu coù ñaëc tính chuyeån ñoäng trôn
tru hôn. Heä soá taét daàn töông ñoái z coù theå ñöôïc choïn khaø ngaãu nhieân vaø z < 1.0.
Moâ hình khoâng gian traïng thaùi tuyeán tính khi chuyeån sang bieán thôøi gian cuõa haøm
truyeàn h(s) töø ( 1 – 16 ) nhö sau:
- Moâ hình HF cuûa taøu theo chuyeån ñoäng tieán, daït vaø quay trôû coù theå ñöôïc moâ taû nhö caùc
phöông trình vi phaân sau :
vôùi wx, wy, wy laø caùc quaù trình nhieåu traéng Gaussian. Chuù yù raèng, heä soá taét daàn töông
ñoái vaø taàn soá soùng ñöôïc choïn laø baèng nhau trong caùc chuyeån ñoäng tieán, daït, vaø quay
trôû. Ñaây laø moät pheùp laáy gaàn ñuùng toát trong hoaït ñoäng thöïc teá. Moâ hình soùng HF ñöôïc
vieát:
4. Moâ hình doøng chaûy taàn soá thaáp:
Giaû thieát doøng chaûy laø haèng soá caû veà höôùng vaø bieân ñoä sao cho toác ñoä doøng
chaûy Vc vaø höôùng bc coù theå ñöôïc moâ hình hoùa laø caùc thoâng soá bieán ñoåi chaäm trong
heä truïc traùi ñaát. Ngoaøi ra:
- Giaû söû yL, yH laø caùc thaønh phaàn taàn soá thaáp LF vaø taàn soá cao HF cuûa goùc quay, theâm
vaøo uc, vc thaønh phaàn doøng chaûy quay rc.Thöïc teá ñieàu naøy caûi thieän ñaëc tính hoaït ñoäng
cuûa boä öôùc löôïng traïng thaùi. Moâ hình quay trôû ñöôïc vieát:
5. Moâ hình gioù taàn soá thaáp:
Toác ñoä gioù taàn soá thaáp LF laø Vw vaø höôùng laø bw ñöôïc moâ hình hoùa laø caùc ñaïi löôïng
bieán ñoåi chaäm:
vôùi CX, CY, CN laø caùc heä soá löïc keùo vaø moâmen; rw laø maät ñoä khí; AT, AL laø caùc dieän tích
hình chieáu ngang vaø hình chieáu caïnh; Llaø chieàu daøi cuûa taøu; VR, gR laø toác ñoä vaø höôùng
gioù. Toác ñoä gioù VR vaø höôùng gioù gR ñöôïc tính nhö sau:
VR = Vw ; gR = bw - yL - yH ( 1 – 40 )
6. Öôùc löôïng traïng thaùi toái öu (loïc Kalman – KF):
Tröôùc khi thieát keá heä thoáng ñieàu khieån DP ta caàn phaûi tính öôùc löôïng khoâng nhieãu cuûa
caùc traïng thaùi. Ñieàu naøy thöôøng ñöôïc thöïc hieän baèng caùch aùp duïng boä loïc Kalman. Boä
loïc Kalman ñöôïc söû duïng ñeå taùch caùc thaønh phaàn chuyeån ñoäng taàn soá thaáp LF vaø taàn
soá cao HF sao cho chæ coù tín hieäu phaûn hoài töø thaønh phaàn chuyeån ñoäng taàn soá thaáp LF
ñöôïc söû duïng. Caùc traïng thaùi öôùc löôïng ñöôïc kyù hieäu laø:
- Vieäc ño vò trí thöôøng ñöôïc thöïc hieän nhôø caùc heä thoáng ñònh vò chuaån, ñieån hình laø ñònh
vò nhôø heä thoáng veä tinh (satellite). Höôùng ñi thöôøng ñöôïc ño baèng la baøn con quay. Ngoaøi
ra, caàn phaûi ño toác ñoä vaø höôùng gioù . .
Ta coù caùc phöông trình ño sau:
vôùi nhieãu ño vi (i = 1 . . .5) laø quaù trình nhieãu traéng Gaussian.
Keát quaû laø moâ hình toaùn hoïc cuûa taøu vaø nhieãu moâi tröôøng coù theå ñöôïc moâ taû
bôûi moâ hình khoâng gian traïng thaùi sau:
w laø nhieãu ñoái töôïng (nhieãu moâi tröôøng); A, B vaø E laø caùc ma traän heä soá ñöôïc cho bôûi
moâ hình toaùn hoïc ôû treân; H laø ma traän haèng cuûa caùc phaàn töû 0 vaø 1 cuûa caùc caûm
bieán vaø heä thoáng haøng haûi vì theá ma traän H phaûi thoaû maõn ñieàu kieän quan saùt ñöôïc.
Töùc laø, caùc caûm bieán vaø heä thoáng haøng haûi phaûi ñöôïc ñaùp öùng. Vì ñieàu kieän naøy
thoûa maõn ñoái vôùi heä thoáng DP neân ta coù theå söû duïng boä loïc Kalman ñeå tính öôùc löôïng
khoâng nhieãu cuûa x.
Thuaät toaùn boä loïc Kalman:
Heä thoáng taøu, soùng, doøng chaûy vaø gioù coù theå ñöôïc vieát daïng moâ hình khoâng gian rôøi
raïc:
( 1 – 43 )
vôùi w(k) ~ N(0, Q(k)), vaø F = I + hA, D = hB vaø G = hE ñaït ñöôïc baèng caùch söû duïng tích phaân
Euler vôùi thôøi gian laáy maãu h. Phöông trình ño rôøi raïc ñöôïc cho bôûi:
z(k) = H(k).x(k) + v(k) ( 1 – 44 )
vôùi v(k) ~ N(0, R(k)). Vì vaäy, ta coù theå tính baèng caùch aùp duïng boä öôùc löôïng traïng
thaùi toái öu rôøi raïc. Thuaät toaùn laø:
- Hoaït ñoäng ñieån hình cuûa thuaät toaùn boä loïc Kalman ñöôïc veõ treân hình 1.21:
- 7. Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån:
Öôùc löôïng taàn soá cao (chuyeån ñoäng do soùng baäc nhaát) laø khoâng ñöôïc söû duïng vì öôùc
löôïng naøy seõ gaây ra maøi moøn vaø roã beà maët caùc cô caáu ñaåy. Trong tröôøng hôïp naøy,
ngöôøi ta söû duïng loïc soùng. Tuy nhieân, löïc daït soùng (chuyeån ñoäng do soùng baäc hai) vaø
nhieãu doøng chaûy LF neân ñöôïc buø baèng taùc ñoäng tích phaân trong quy luaät ñieàu khieån.
Ngoaøi ra, vieäc ño soùng neân ñöôïc söû duïng ñeå ñieàu khieån buø maïch thaúng
7.1 Ñieàu khieån phaûn hoài toái öu toaøn phöông vôùi vieäc buø taùc ñoäng
gioù trong maïch thaúng:
Ta seõ thieát keá quy luaät ñieàu khieån toái öu vôùi vieäc buø gioù trong maïch thaúng. Caùc nhieãu
LF khaùc laø khoâng bao goàm trong moâ hình ñieàu khieån vì chuùng coù theå ñöôïc buø baèng taùc
ñoäng ñieàu khieån tích phaân. Xeùt moâ hình ñieàu khieån toaøn phöông tuyeán tính (LQ):
vôùi giaû thieát raèng tín ieäu vaøo yeâu caàu tcom coù theå ñöôïc chia thaønh hai phaàn: (1) phaûn
hoài toái öu tLQ vaø (2) buø gioù LF trong maïch thaúng, töùc laø:
Caùch bieåu dieãn naøy giaû thieát raèng (löïc vaø moâmen gioù thay ñoåi chaäm) vaø
nhieãu gioù coù theå ñöôïc buø hoaøn haûo baèng caùch aùp duïng coâng thöùc gioù buø tw töø bieåu
thöùc ( 1 – 36 ). Vì vaäy, ta coù theå vieát laïi ( 1 – 45 ) vaø ( 1 – 46 ) theo:
Muïc tieâu cuûa ñieàu khieån toaøn phöông tuyeán tính LQ ñeå ñaït ñöôïc x = 0. Vì vaäy, ta coù theå
tính tLQ baèng caùch toái thieåu hoùa chæ soá thöïc hieän:
vôùi P > 0 vaø Q ³ 0 laø hai ma traän troïng soá. Quy luaät ñieàu khieån toái öu toái thieåu hoùa ( 1 –
52 ) ñöôïc cho bôûi:
tLQ = Gx ( 1 – 53 )
vôùi G laø ma traän heä soá phaûn hoài toái öu ñöôïc tính:
- Ñeå ñaït ñöôïc sai soá traïng thaùi oån ñònh chuyeån ñoäng tieán, daït vaø goùc quay trôû baèng
khoâng, ta phaûi ñöa taùc ñoäng tích phaân vaøo quy luaät ñieàu khieån. Taùc ñoäng tích phaân coù
theå theâm vaøo baèng caùch söû duïng yeáu toá traïng thaùi. Ta ñònh nghóa bieán traïng thaùi
( 1 – 56 )
vôùi y laø khoâng gian phuï cuûa x xaùc ñònh theo:
y = Cx ( 1 – 57 )
Taùc ñoäng tích phaân vôùi caùc bieán traïng thaùi xL, yL, yL ñaït ñöôïc baèng caùch xaùc ñònh:
Chæ soá thöïc hieän vôùi moâ hình naøy ñöôïc choïn:
Ma traän Ql ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh thôøi gian tích phaân cuûa quy luaät ñieàu khieån toái öu
cho chuyeån ñoäng tieán, daït vaø quay trôû ñeå toái thieåu hoùa chæ soá thöïc hieän:
- 7.2 Söï phaân phoái löïc ñaåy trong heä thoáng ñònh vò ñoäng hoïc:
Söï phaân phoái löïc ñaåy lieân quan ñeán vieäc tính toaùn caùc tín hieäu ñieàu khieån thieát bò
ñaåy (i = 1…r) trong phöông thöùc toái öu sao cho ( 1 – 4 ) thoûa maõn.
Ngoaøi ra, chuùng ta phaûi giaûi:
( 1 – 65 )
vôùi tín hieäu vaøo ñieàu khieån toái öu u. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc thöïc hieän baèng caùch toái
thieåu hoùa vectô löïc ñaåy Ku theo chæ soá thöïc hieän.
( 1 – 66 )
vôùi W = WT >0 laø ma traän troïng soá xaùc ñònh döông thöôøng ñöôïc choïn laø ma traän ñöôøng
cheùo. W neân ñöôïc choïn sao cho vieäc söû duïng thieát bò ñaåy oáng vaø thieát bò ñaåy phöông vò
reû hôn (giaù trò ki nhoû) laø söû duïng chaân vòt chính (giaù trò Ki lôùn). Nghieäm
vôùi ai > 0 vaø bi > 0. Caùc cöôõng böùc naøy thieát laäp giôùi haïn treân vaø döôùi cuûa thieát bò
ñaåy thöù i. Vì vaäy vieäc toái thieåu hoùa ( 1 – 66 ) laøm cho ( 1 – 65 ) vaø ( 1 – 69 ) coù nghieäm
thoûa maõn tính baõo hoøa cuûa thieát bò ñaåy. Nhöôïc ñieåm laø vaán ñeà laäp trình baäc hai phaûi
ñöôïc giaûi on-line.
nguon tai.lieu . vn
