Xem mẫu
- Mô hình hóa và điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang
Nguyễn Văn Tính1*, Phạm Thượng Cát1, Phạm Minh Tuấn2
1
Viện Công nghệ Thông tin, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam
2
Viện Công nghệ Vũ trụ, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam
Ngày nhận bài 5.10.2015, ngày chuyển phản biện 12.10.2015, ngày nhận phản biện 18.11.2015, ngày chấp nhận đăng 25.11.2015
Trong bài báo này, nhóm nghiên cứu đã xây dựng một cách có hệ thống phương pháp mô hình hóa hệ động
lực học của một robot di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang. Sau đó, nhóm tác giả thiết kế một
luật điều khiển bằng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào ra để điều khiển robot di động này bám
theo một quỹ đạo cho trước mà có thể bù được trượt ngang. Các kết quả mô phỏng được thực hiện bằng
Matlab-Simulink đã chứng minh tính đúng đắn của luật điều khiển.
Từ khóa: robot di động non-holonomic, trượt ngang, tuyến tính hóa phản hồi.
Chỉ số phân loại 2.2
Đặt vấn đề
Modelling and Controlling Robot di động bánh xe đã được nghiên cứu và ứng dụng trong
a Non-holonomic Wheeled nhiều ngành công nghiệp và là một lĩnh vực thu hút sự quan tâm
của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Lý do robot di động được
Mobile Robot with Lateral Slip
ứng dụng rộng rãi trên thế giới là do nó có thể chuyển động thông
Summary minh mà không có tác động của con người, phạm vi hoạt động
không bị giới hạn. Đặc biệt, nó có thể thay thế con người trong các
This paper presents the systematic nhiệm vụ nguy hiểm như: tìm kiếm vật liệu nổ, vận chuyển hàng
development to model the dynamics hóa trong môi trường độc hại, giám sát an ninh… Nhiều công trình
of a non-holonomic wheeled mobile nghiên cứu về robot di động tập trung vào việc giải quyết bài toán
robot with lateral slip, followed by điều khiển chuyển động. Nhiều công trình nghiên cứu đã thiết kế
the design of a control law using the các bộ điều khiển tương ứng mà chúng đã tích hợp mô hình động
input-output feedback linearization học có ràng buộc non-holonomic với mô hình động lực học của
method to drive the mobile robot to robot di động [1-4]. Ở đó, các tác giả đã giả sử điều kiện ràng buộc
track a given trajectory while lateral non-holonomic luôn được đảm bảo (các bánh xe chỉ có chuyển
slipping exists. Matlab-Simulink động lăn mà không trượt). Tuy nhiên, trong thực tế, không phải lúc
simulation results showed the nào điều kiện ràng buộc non-holonomic cũng luôn được thỏa mãn.
correctness and performances of the Ràng buộc non-holonomic phục thuộc vào rất nhiều yếu tố như độ
control law. căng của lốp, độ trơn của mặt sàn, độ phẳng của địa hình… Khi đó,
Keywords: input-output feedback nếu muốn giải quyết bài toán điều khiển chuyển động thì động học,
linearization, lateral slip, non- động lực học trượt phải được tính đến khi thiết kế bộ điều khiển
holonomic wheeled mobile robot. cho robot di động. Trong [5], các tác giả đã phát triển một mô hình
động học suy rộng mà ở đó đã chứa đựng các loại trượt khác nhau
Classification number 2.2
như trượt dọc, trượt ngang, trượt quay. Trong [6], điều khiển lực
ngang đã được đề xuất bằng các bộ điều khiển lực và vị trí, trong
đó các yếu tố trượt đã được tính đến. Trong [7], các tác giả giới
thiệu một bộ điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo bằng cách
tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe dưới
dạng các hàm và tính ổn định được kiểm chứng bằng toán tử Lie.
Trong [8], các tác giả đã xây dựng mô hình động lực học robot di
động bánh xe mà ở đó đã chứa đựng động lực học trượt ngang. Sau
*
Tác giả liên hệ: Email: nvtinh@ioit.ac.vn
4(1) 1.2016 1
- đã được tính đến. Trong [7], các tác giả giới thiệu một bộ điều khiển bền vững để bám
theo quỹ đạo bằng cách tích hợp động học trượt vào động học robot di động bánh xe
dưới dạng các hàm và tính ổn định được kiểm chứng bằng toán tử Lie. Trong [8], các
tác giả đã xây dựng
holonomic cũng luôn mô hình đượcđộng thỏalực mãn. họcRàng robotbuộc di động bánh xe màphục
non-holonomic ở đóthuộc đã chứa vào rất
đựngnhiềuđộngđó, yếulựcmô tốhọc như trượt
độ ngang.
căng của Saulốp, đó,
hình động lực học này được sử dụng để thiết độ mô trơn hìnhcủa động
mặt lực
sàn, học
độ này
phẳng được của sử
địa dụng
hình… để Khi
thiếtđó,kế nếu
bộkếlập 1 1
bộquỹ
muốn lập giảiđạoquyếtvà bộ điều
và bài toánkhiển điềuđểđể cho
khiểnchophépphép dẫn
chuyển dẫnđộngđường K M(navigation)
thì độngmMhọc, ( xM +động ycó hiệuI Mhọc
M ) +lực θ 2
2 2
quỹ đạo bộ điều khiển = (4)
quả robot di động trong điều kiện có trượt ngang. 2 2
c cũng trượt
luônphải được
đường được thỏatính
(navigation)mãn. đếncó khi
Ràng hiệu thiết
quảkếrobot
buộc bộ điều
non-holonomic
di động khiển trong cho robot
phục thuộcdivào động. rất Trong [5], các
Trong
u tố như tác độ trường
giảđiều đã kiện
căng phát hợp
củacótriển có
lốp,
trượt trượt
một
độ trơn
ngang. ngang
môcủa hình hoặc
mặt động trượt
sàn,học dọc
độ suy phẳng thì
rộng yếu
củamà tố ma
Trong
địaở hình… sát
đó đã chứađó,ở Khiđiểm
m M đựng tiếp lượng
là khối xúc loại
các của thân robot di động,
giữagiảibánh xe và mặt sàn được chú ý đến.trượtHệ số thìmatrượtsát phục I là mô men quán tính dạng lựcnày xung quanh trục
của thân
muốn trượt khác
quyết Trong
nhau
bài toán như
trường điều
hợp
trượt
khiển
có
dọc,
trượt chuyển
ngang
ngang,
động
hoặc trượt động
dọc thìhọc,thuộc
quay. Trong
Mđộng mạnh
lực[6], học mẽđiều vàokhiển
địa hình, thẳng đứngtrượt đi qua điểm M.
i được tínhđộ
ngang đãcăng
đến
yếu
được
khima
tố
của đềlốp
thiết
sát
xuất
ở
vàbộ
kếđiểm vận
bằngđiều
tiếp
tốc
các robot
khiển
xúc
bộ điều
giữa
di động.
cho khiển
bánhrobot xe
Đối
di
và
với
lựcđộng.
và vị
mặt
điềutrí,khiển
Trong trong [5],đó cáccác dọc, yếutrong tố trượt
[9],
ã phátđã hệ số
được
triển ma
một tínhsát
môđến. được
hìnhTrong xem
động như
[7],
học một
các
suytác hàm
rộnggiả màcủa tỷ
giớiởthiệuđósố trượt.
đãmộtchứa Trong
bộ đựng
điều
Động [10],
khiển
cácnăng các
loạibền
của bánhtác giả
vữngtrái đãvà
để bám bánh phải lần lượt là:
trình bày sàn
một được
xe tự chúhànhý đến.cho Hệ số
nông ma sát
nghiệp phụ thuộc
với giảmạnhsử mẽ
vận tốc của xe này nhỏ, chỉ có
theo
c nhau nhưvào quỹ đạo
trượtdạngdọc,
bằng cách
trượt độ
địa hình,
tích
ngang, hợp
căng của
động
trượt lốpquay.
học trượt
và vậnTrong
vào
tốc robot
động học
[6], điều khiển robot di động
lực2 2 2 1 2 1 2 bánh xe
1
trượt dọc
dưới
được đề xuất được
dạng chú
các
bằng Đối
di động.
ý
hàm
cácvới đến,và
bộ điều còn
tính
điềukhiển trượt
ổn định
khiểntrượt ngang được
lựcdọc, và vịbị bỏ
kiểm
trong
qua.
chứng
trí, [9],
trong Trong
hệ số
bằng[11],
=
đó các yếu tốtoán
K L
đã tửnghiên
m
2 trượt
WLie.( r φTrong
L + η ) +[8],
cứu bằngIW φcác
2
+ I θ
L
2
D (5)
thực
ính đến. nghiệm
tác Trong
giảmađãsát các xây
[7], ảnh
cácdựnghưởng
tác mô giả của
hình các tham
độngcủa lực số như
học bán
robot kính
di động bánh xe, khoảng
bánhđểxebám cách
mà ở đó đã chứa giữa
được xem nhưgiới một thiệu
hàm một tỷbộsố điều
trượt. khiển
Trong bền vững
hai bánh,
đựngcách tải
động trọng lựchợp lên
học hiệutrượt quả điều
ngang. khiển
Sau khi tồn tại trượt dọc. Trong [12], các tác 1 giả
xeđó, môhọc hình độngdilực Khọc này 2được
φR2 + η 2 )sử
+ dụng
IW φR2 + để
1 1 2
đạo bằng [10],tích các tác giảđộng học
đã trình trượt
bày một vào động
tự hành cho robot
nông động
= mW ( rxe
bánh I Dθ (6)
g đã
cácxâythiếtdựng một bài toán path-following khi tồntoán tại cả trượt ngang 2và(navigation)
trượt dọc.2 Dựa
R
kế bộ lập quỹ đạo và bộ điều khiển để cho phép dẫn đường có 2
hiệu
hàm và tính ổn định được kiểm
nghiệp với giả sử vận tốc của xe này nhỏ, chỉ có trượtchứng bằng tử Lie. Trong [8], các
ã trên
xây quảmô robot
dựng hìnhmô trượt,
dọc dihình
được động bộtrong
động
chú
điều
ý đến,
khiển
lựcđiều họctrượt
còn
chuyển
kiện
robot có di
ngang
động
trượtđộng
bị bỏngang.được
bánhTrong
qua.
tổng
xe mà hợp có tính
ở Tổng
đó đãđộng đến
chứa năng trượt
của hệ dọc. là:
Đối với trượt
Trong ngang, bộ điều khiển được dựa trên mô hình ma sát ngang.
g lực học [11],trường
trượt ngang.
đã nghiên hợp
Sau cóđó,
cứu trượt
bằngmôthực ngang
hình hoặccác
động
nghiệm trượt
lực họcdọc
ảnh nàythìđược
hưởng yếu sử tố ma sátđểở điểm tiếp xúc
K = dụng
KM + KL + KR
ộ Nội giữa
lập dung
quỹ đạobánh và xe
cácbộ và mặt
điềusốkhiểnsàn được
để kính chú
cho phép ý đến. Hệ
dẫnkhoảng số ma
đườngcách sát phục
(navigation) thuộc mạnh mẽ vào dạng
nghiên
của cứu
tham như bán bánh xe, 1có hiệu 1
di động
Môđịahình
hình,
tronggiữa độhaicăng
điều
động kiện
học
bánh, của lốp
cótảitrượt
trọng vàngang.
vậnhiệu
lên tốc robot
quả điều di động.
khiển khi Đối với= điều khiển mM ( xM 2
trượt
+ y M2
) dọc,
+ mWtrong r 2 (φL2 + φR2 )
2 2
trường [9],
Xét 1 hệ
hợp có
robot
tồn sốtại ma
trượt
ditrượtsát
ngang
động được
dọc.bánh hoặc
Trongxem như
xe trượt
có
[12], trượtmộttác
dọc
các hàm
thì
nganggiảyếu của
đã xâytỷ
tố
như ma sốsát
hình
dựng trượt.
1,ởvớiđiểmTrong
giảtiếp thiết [10],
xúc độ
1 trượt
các tácdọc giả đã (7)
η 2
( φ 2 + φ2 ) + I + 1 I θ 2
h xe trình
củavàxe có bày
mặt sànbỏ
thể
một một
được
bài qua,xechú
toán tự
mô ýhành
đến.động
hình
path-following cho
Hệ nôngsốhọc
khi ma nghiệp
của
tồn sát
tạixephục
cảđượcvớithuộc
trượt giả
mô sử
ngang mạnh
tả vận mẽ
như tốcvào
sau: + của
m W dạng xe 2này
+ I W nhỏ, L R chỉ có
D
2
M
trượt
độ căng của dọc
lốp
rφvà = được
trượt
x
và cosvận
dọc.
θchú
+ tốc
yDựa
ý đến,
robot
sin trên
θ + bcòn
mô
θ trượt
di động.
hình ngang
Đối
trượt, với
bộ bị
điềubỏ
điều qua.
khiển
khiển Trong
trượt
[11],
dọc, đã
trong nghiên cứu(1) bằng
thực
R
nghiệm
M
các ảnh
M
hưởng củacótỷcác Trong xe, đó, IW và ID lần lượtgiữa là mô men quán tính của
ma sát được xem như
rφL = xM cos θ + yM sintổng
chuyển
động một
được
θhàm của
− bθhợp sốtham
tính trượt.
đến số Trong
trượt như
dọc.bán [10],
Đối kính cácbánh tác giả khoảng đã cách
(2)quay và trục thẳng đứng.
haitựbánh, tảicho trọng lênbộ hiệu bánh xe xung quanh trục
một xe hành
với trượt nông
ngang, điềuquả
nghiệp vớiđiều
khiển giả
được khiển
sửdựa khi
vậntrên tốctồn
môcủa tạixe
hình trượt
nàydọc. nhỏ,Trong chỉ có[12], các tác giả
đã
được chú ýmaxây dựng
đến,sát còn một
ngang. bài toán path-following khi
trượt ngang bị bỏ qua. Trong [11], đã nghiên cứu năng tồn tại cả trượtVì ngang
thế bằng và của trượtrobot dọc.diDựa động bằng 0, nên hàm
ệm các trênảnhmôhưởng hình của trượt, cácbộtham điềusố khiển
như chuyển
bán kínhđộng bánhđược Lagrange
tổng hợp
xe, khoảng cách của
có giữa nó là: L=K.
tính đến trượt dọc.
Nội dung nghiên cứu
Đối lên
tải trọng vớihiệu trượtquả ngang,điềubộ khiển điềukhi khiểntồn đượctại trượt dựadọc. trên Trong
mô hình [12],ma
Gọi sátvéc
các ngang.
tác tơgiả tọa độ Lagrange của robot di động là:
ựng một Nộibài dung
Mô
toánnghiên hình động
path-following
cứu
học khi tồn tại cả trượt ngang và trượt q = [ Mdọc.
x , y ,
M Dựa θ ,η , φR , φL ] , phương trình ràng buộc được
T
hình trượt, Môbộhình điều
Xét động 1khiển
robot học chuyển
di động động bánh xe được tổng ngang
có trượt hợp cónhư tính đến trượt dọc.
ượt ngang, biểu diễn theo dạng sau:
Xétbộhình điều
1 robot 1, với khiển
digiảđộngđược
thiết bánhdựa
độrobot
trượt trên
xe cómô
dọc trượt
của hình cóma
xe ngang thể sátnhư
bỏ ngang.
qua, hình 1, với giả thiết độ trượt dọc
g nghiên củacứuxemô có hình
thể bỏ động qua,họcmô củahìnhxe được động môhọc tả nhưcủasau: xe được mô tả như A ( q )sau:
q = 0 (8)
nh động học rφ
R = x
M Hình
cos θ +1:y
M robot
sin θ + bdi
θ động bánh xe có trượt ngang (1)
Kết hợp các phương trình (1), (2) , (3) và (8), ta xác
robot di động bánh rφL = xxe M có
cos θ trượt
+ y
M sinngang
θ − bθ như hình 1, với giả thiết địnhđộđượctrượtmadọc trận A ( q ) như(2) sau:
thể bỏ qua, môη =hình động học
− xM sin θ + y M cos θ của xe được mô tả như sau:
(3)
rφR = xM cos θ + y M sin θ + bθ cos (1)θ sin θ −b 0 −r 0
rφL = Trong
xM cos θđó,
Trong
+ y Mηsin làθđộ đó, η là ngang
− bθtrượt
độ trượtcủa ngangrobot củadirobotđộng.
= di động. A ( q ) (2) cos θ sin θ b 0 0 −r (9)
Mô hình động lực học của robot di động − sin θ cos θ 0 1 0 0
Động năng của thân robot di động là: Phương trình Lagrange của chuyển động của robot
di động là:
robot
d ∂L ∂L
− =u + AT λ (10)
Hình 1: robot di động bánh xe có trượt dt ∂
ngangq
∂q
Trong đó, ëλ = [ λ1 , λ2 , λ3 ]
T
robot là một véc tơ nhân tử
η = − xM sin θ + y M cos θ
Hình 1: robot dirobot
Hình 1: động bánh
di động xecócó
bánh xe trượttrượt
ngang ngang Lagrange biểu diễn các lực (3) ràng buộc của robot di
Trong đó, η là độ trượt ngang của robot di động. động, u là véc tơ lực suy rộng tương ứng với các tọa độ
Mô hìnhy động lực học suy rộng q. Bằng cách giải phương trình Lagrange,
η = − xM sin θ +Mô hình động
M cos θ
lực của robot
học của di động
robot di động phương trình(3)
động lực học của robot di động có dạng
Động năng của thân robot di động là:
Động năng của thân robot di động là: như sau:
đó, η là độ trượt ngang của robot di động.
nh động lực học của robot di động
năng của thân robot di động là:
4(1) 1.2016 2
- S1 ( q ) MS1 ( q ) = 0 (17)
S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0
T
S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0
T
Thay (17) vào (16) taThay được:(17) vào (16) ta được:
S1 ( q )T MS1 ( q ) v + S1 ( q )T MS2 T( q ) η = τ
S ( q ) MS ( q ) v + S ( q ) MS ( q ) η = τ
T (18)
1 1 1 2
⇔ mv + bηω
=τ
⇔ mv + bηω
=τ (19)
m m
m = S ( q ) MS1 ( q ) = 11 m =12S q T MS q = m11 m12
T
Mq =N1τ + N 2 Flat + AT λ Trong đó, Trong đó, ( ) 1( )
(11) 1 m
21 m 22 1
m21 m22
T
0 0 0 0 1 0
với N1 = , N2 = 0
0 0 0 0 0 1
[ 0 0 1 0 0] là
T
các ma trận đầu vào,
mM 0 0 0 0 0
0 mM 0 0 0 0
0 0 IM + 2I D 0 0 0
M = ,
0 0 0 2mW 0 0
0 0 0 0 mW r 2 + IW 0
0 0 0 0 0 mW r + IW
2
τô = [τ R ,τ L ] là véc tơ đầu vào gồm mô men quay bánh
T
phải, bánh trái; Flat là lực đẩy tác động vào thân robot
theo hướng ngang như hình 2. Hình 2:Hình các biến đầu ra y(x)
các2:biến ra y(x)
đầuHình 2: các biến đầu ra y(x)
T
Gọi v = φR , φL , S1(q) , và S2(q) là ma trận thỏa m11 = m22
2 2
r 11 = m22 r
mãn phương trình sau: = mM m+ ( I M + 2 I D ) + mW r 2 + IW ( )
2 2 2b 2
m22 r + ( I + 2 I ) r + m r 2 + I
m12 = m21
m11 ==m
M M D W W (
=q S1 ( q ) v + S2 ( q )η (12) 2 2
r
2b 2
r
(
2 2
r 12 ==m
) + ( I M + 2 I D ) 2b + mW r +
r 2
= mM m− ( IM m 2 ID 2
+21M
Dễ dàngq tìm
= S1 (được
q ) v + Sma
2 ( q )trận
η 2 (12) r 2 2 b
r
2
T m
) M21 2 2− ( I M + 2 I D ) 2b 2
== mm
Dễ dàng tìm được ma trận bω = S1 ( q ) MS12 2 ( q
r r T Tr r
r cos r θ cos θ
cos θ2 cos θ 2 b = − mM bω
r
−m ==Sm 1(
rMq ) MS 2−((qI)M + 2 I D )
2 2 − sin θ 2
M
2 2 2b
r sin θ r sin θ − sin θ cos θ T
r r
r sinθ 2 r sin θ 2 cos θ r ω =
b b= S −1m (Mq ) MS
T
2 (
−m Mq )
2 2 0 (13) ω =
2b
φ R − φ L ( )
2 2
= S1 (q ) = r − r ; S 2 (0q )
r r r
T
S1 ( q ) = r
2b−
r ; S 22(bq ) = 1 ωb ==(13) − mφ − φ −( m )
Thiết kế luậtThiết
điều khiển 2 2
RM M
2b 2 b 1 0 kế luật điều khiển b 2 L
0 0 0 0 0 Gọi D(xD,yThiết D) là điểm mụcđiều tiêu di chuyển tốc dài VD không đổi theo hướng
với−vận
r
1 0 0
θD. Ta có: Gọikế D(x luật ,y ) là điểm khiển
ω = mục (φtiêu R di )
φLchuyển với vận tốc
1 0 0 D D 2 b
Gọi D(xD,yD) là điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD khôn
0 1 xD = VD cos θ Ddài V không đổi theo hướng θ , ta có:
0 1 θD. Ta
Thiết D kế có:luật điều khiển D (20)
y D = VD sin θ D
Đạo hàm 2 vế phương trình (12): Gọi xD = VD(x
D cos θ
D D,yD ) là điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD k
q = S ( q ) v + S ( q ) v + S ( q )η + S ( q )η Gọi trạng thái ycủa robot θ di động là:(14)
1 1 2 2 θD. Ta có: TD = V D sin D
x = xM , yM ,θ ,η ,xφGọi φR , φL thái của robot di động là:
R , φL ,trạng (21)
Hơn nữa, ta cũng có: D = VD cosθ D
S1T ( q ) AT ( q ) = 0 Mô hình trạngyxDthái ==VxDcủa , yMrobot
M sin θ,Dθ ,η , φdi động được
R , φL , φR , φL
T
biểu diễn dưới dạng sau:
S v + S η
2 Gọi 0trạng thái của
S1T ( q ) N1 = I x = −1
1
Mô
+ hình
τ trạng thái robot của
(15)robot di động di độnglà: được biểu diễn dưới dạng sau
−1
− m ( bηω
) Mô m hình trạng thái của
x = xMS,1vyM+ ,Sθ2η,η ,φR ,φL0, φR , φL
robotT di động được biểu diễn (22)
S1T ( q ) N 2 = 0 xT = −1 + −1 τ
Nhân cả 2 vế của phương trình (11) với S1T ( q ) , ta có: y = y1 ( x ) , ydưới2 ( x
Mô ) dạng
, −m sau:
hình (trạng bηω ) m
thái của robot di động được biểu diễn dưới dạng
trong đó,
y =
y S ( x
v )
+ , y
S η(
x )
T
, 0
τ = S1 ( q ) MS1 ( q ) v + S1 ( q ) MS1 ( q ) v
T T 1 2
1 2
y1 ( x ) cos xθ= sin θ−1 xD − xM+ −1 τ
y= = trong đó,
−m (bηω ) m (16) (23)
θ yD − yM T
+ S1 ( q ) MS2 ( q ) η + S1 ( q ) MS2 ( q ) η y2 ( x ) −sin θ ycos
T T
1 ( x) cos θ sin θ xD − xM
y== y1 ( x ) ,=y2 ( x ) ,
Ta dễ thấy, Tính đạo hàmybậc nhất của (23):
y2 ( x ) − sin θ cos θ yD − yM
y .ω − V trong+ VD cos đó, (θ −đạo θ D )
S1 ( q ) MS1 ( q ) = 0
T
y = 2 Tính hàm
, bậc nhất của (23): (24)
( 1 xD) ) cos θ
(
y2 .ω −V=+ VD cos (θ (17)
− y ω − η − V sin y
θ − θ sin θ x − xM
1 D
y = − θ D ) D
S1 ( q ) MS2 ( q ) = 0
T
y = − sin θ cos θ , y − y
trong đó ω = θ = ry−(φ2yR(1ωx−)φ−Lη) ,−VVD=sinr ((φθR−+θφDL )) D M
Thay (17) vào (16) ta được: Tính 2b
đạo hàm bậc 2
r nhất − φ của (23):
r
S1 ( q )T MS1 ( q ) v + S1 ( q )T MS2 ( q ) η = τ Tiếp tục đạo hàm trong 2 đó(24),
vế ω = θta= được: ((θφ(18) L ), V = (φR + φL )
D)
R
y 2 .ω − V + V D cos2 b − θ 2
V y = ,
⇔ mv + bηω =τ y = − + f , Tiếp − tụcy1ω −đạo η − Vhàm 2 vế
D sin (θ(19) ) ta được:
− θ D(24), (25)
y1 V
m m12 r r
Trong đó, m = S1 ( q )
T
MS1 ( q ) = 11 Trong đó, f là y =một
trong − đóvéc
y1
ω +tơ f=, θ = thuộc
phụ
2b
(φR −vào
φL ) , quỹ
V =đạo (φRcủa ) tiêu D. Nếu D chuyển
+ φLmục
m21 m22 động theo đườngTrong thẳng thì f được thay bởi f như
2
sau:
Tiếp tục đó,đạo f là hàm một 2 vếvéc(24),
tơ
L phụ thuộc vào quỹ đạo của mục tiêu
ta được:
y 23.ω + y2 .ω − VDω sin (θ − θ D )
4(1) 1.2016 f L = động theo đường
V (θ − θ ) thẳng
thì f được thay bởi fL như sau: (26)
− y1ω y− η=
−−VDω
cos y+ .ω f ,+ Dy .ω − V ω sin (θ − θ )
y1= 2 2 D D
Nếu điểm D(xD,yDf)L chuyển động với vận tốc dài
− y1ω − η − VDω cos (θ − θ D ) D
V không đổi theo đường tròn có
dạng: Trong đó, f là một véc tơ phụ thuộc vào quỹ đạo của mục ti
- y1 ( xy) ( x )cos θcos θsin θsin
θxD −
xxDM− xM y=
− hv + f (29)
y = y = 1 = = y − r r (23)(23)
y2 (xy)2 ( x ) − sin θ cos
− sin θ cos θ θD yyDM− yM 2 2
trong đó h=
Tính đạođạo
Tính hàmhàm bậcbậc nhấtnhất củacủa (23):
(23): y r
1 2b
r
− y1
2b
y2 .ω y−2V.ω+−VVD +cos VD(θ cos−θ θ −)
( D ,D )
θ
y = y = , Nếu y1>0, thì h luôn khả nghịch. (24)(24)
− y1ω − −y1ηω
−−VηD −sin
V (θsin− θ(θD −) θ D ) Kết hợp (22) và (29), ta có:
D
r r e sẽ tiếny= −hm −1 (τ − bηω
tiệm cận )+ f
về 0. Tức y1 → C ; y2 → 0 . (30)
( ( ) ) ( ( ) )
trongtrongđó ω đó= θω == θ2b= φrR −φφRL −,φLV ,= V2 =φRr +φφRL + φL Ta chọn luật điều khiển:
2b 2
Tiến
+ mh −1hành mô
( f − ydesired + K Dphỏng
e + K P e ) bằng Matlab-Simulink. Các (31)
TiếpTiếp tục tụcđạođạo hàmhàm 2 vế2 (24),vế (24), ta được:
ta được: τ = bηω
V V tham
trong đó, e=sốy −củaydesiredrobot
, K P, KdiD làđộngcác được
ma trận tiến
hằng hành
xác địnhmô phỏng
dương. Sơ đồ khối của
y = −
y= − + f, + f , hệ thống điều khiển được mô tả
được chọn như sau: m = 17 kg; r = 0,095 m; như (25) (25)
hình 3.
y1 y1 Yêu cầu của bài toán điều khiển làMđiểm P (hình 2) phải bám tiệm cận theo điểm D
Trong
trong đó,fđó,
đó, f làlàfmột một véctơvéc tơphụ phụ thuộc vào quỹ đạo b
củasaicủa
mục = bám0,24
tiêutiến D.m; vềNếu
ID = D 0,023
chuyển kgm2; IW ==[C ,0,011 kgm2;
Trong là véc một tơ thuộc
phụ vào
thuộc quỹ
vào đạo
quỹcủa
đạo
với lệchmục tiêu D. không.Nếu Do D chuyển
vậy, ta chọn y desired 0] .
T
động
mục theo tiêuđường
D.đường Nếu thẳng Dthẳng thì fthì
chuyển được
động thay
theo bởi fL như
đường sau:sau: IM vào = 0,537
(25), ta kgmđược: ; mW = 0,5 kg. Khoảng cách mong
2
động theo f được thay bởi fLthẳng
như thì Thay
f được thay
y 2 .ωbởi
y+2 .yω2 f.+ωL y−
như
VDω −sau: (θ − θ ) muốn:e + C K D e += KPe = 0,30 m. Các tham số điều khiển (32)
2 .ω Dω sin (θD − θ D )
Vsin
(26)
f L = fL = Từ phương trình 4động 0 lực
. học sai (26)
lệch này, sai lệch e sẽ tiến tiệm cận về 0. Tức
− y1ω−−y1η ω−−VηDω − Vcos (θ − θ )
D ω cos (θD − θD ) y1 → C ;Ky= K=
y 2 .w + y2 .w − VDw sin (θ − θ D ) 2 P→ 0 . D
NếuNếuf Lđiểm
= điểm D(xD(x D,yDD),ychuyển động với vậnvận
tốc tốc VD V
dài dài không hànhđổi theo 0theo 4
đường tròntròn có có Các tham số của robot di động được
D) chuyển động với D không
Tiến môđổi phỏng bằng đường
Matlab-Simulink.
dạng:
dạng: 1 − y
w − η − V D w cos (θ − θ D ) tiến hành mô phỏng được chọn như sau: mM = 17 kg; r = 0,095 m;
b = Không 0,24 mất m; tính ID tổng = quát, 0,023tỷ số kgm trượt
2
; được
IW =giả sử
0,011 kgm2;
Nếu( xđiểm D − ( xxDOD(x−) x+O () y,yD+ −
2 2
() O )
−
2
yychuyển y= )
R 22
=động
R 2
với vận tốc dài V (27) (27)
IDM = 0,537 kgmη; mW = 0,5 kg. Khoảng cách mong muốn: C = 0,3 m. Các tham số
2
D D D O
thì không
fthì
được thay bởiđường
fC như sau:có là: sa= = 40, 2;0.
đổi
f được theo
thay bởi fC tròn
như sau:dạng: điều khiển K=
P KV
=D 0 4 .
Kết quả mô phỏng η
( xD − xO ) + ( yD − yO )
2 2
R2
= Không mất tính tổng quát, tỷ số trượt được giả sử là: sa=
V
= 0, 2;
Kết quả môTa phỏng
sẽ tiến hành mô phỏng theo 2 trường hợp:
thì f được thay bởi fC như sau: Ta sẽ tiến hành mô phỏng theo 2 trường hợp:
TrườngTrường hợp
hợp 1: mục tiêu1: mục
D(x tiêu D(x , yD)đường
D, yD) di chuyểnDtheo
di chuyển
thẳng cótheo
hệ số góc
( )
y 2 .w + y2 .w − VD w − θD sin (θ − θ D )
θD =đường thẳng có hệ số góc θD = π/6 với vận tốc 0,2 m/s.
π/6 với vận tốc 0,2 m/s.
fC =
( )
− y1w − η − VD w − θD cos (θ − θ D )
Trượt ngang
Ta có thể viết lại (25) dưới dạng: Quỹ đạo
mục tiêu Bộ điều Robot
khiển di động
y=
− hv + f
r r Tính véc tơ
2 2 đầu ra y(x)
trong đó h =
y r r
− y1
1 2b 2b Hình 3: sơ đồ khối để điều khiển robot di động non-holonomic có trượt ngang
Nếu y1>0, thì h luôn khả nghịch. 1
e1
0.8
Kết hợp (22) và (29), ta có: e
2
0.6
sai lech (m)
y=
−hm −1 (τ − bηw
)+ f 0.4
Ta chọn luật điều khiển: 0.2
0
+ mh −1 ( f −
τ = bηw ydesired + K D e + K P e )
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
trong đó, e= y − ydesired , KP, KD là các ma trận hằng xác thoi gian (s)
Hình 4: đồ thị sai lệch e = y – ydesired
định dương. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được
mô tả như hình 3. 0.25
eta-dot
toc do truot ngang (m/s)
0.2
Yêu cầu của bài toán điều khiển là điểm P (hình 2)
0.15
phải bám tiệm cận theo điểm D với sai lệch bám tiến
về không. Do vậy, ta chọn y desired = [C , 0] .
T 0.1
0.05
Thay (31) vào (30), ta được:
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e + K D e + K P e =
0 thoi gian (s)
Từ phương trình động lực học sai lệch này, sai lệch Hình 5: đồ thị tốc độ trượt ngang η khi robot bám theo đường thẳng
4(1) 1.2016 4
- 2.5 3
2 2.5
truc Y (m)
2
truc Y (m)
1.5
1.5
1
1
0.5 quy dao diem P 0.5 quy dao diem P
quy dao diem D quy dao diem D
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5
truc X (m) truc X (m)
8 Hình 11: quỹ đạo điểm P và điểm D
torque
R
6 torque 8
L
torque
R
torque (N.m)
4 6 torque
L
torque (N.m)
2 4
2
0
0
-2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
thoi gian (s) -2
0 1 2 3 4 5 6
thoi gian (s)
Hình 7: mô men quay ở hai bánh xe robot di động
1.4 Hình 12: mô men quay ở hai bánh xe robot di động
y1
1.2 y2 1.4
y
1
1 1.2
dau ra y(x) (m)
y
2
0.8 1
0.6 dau ra y(x) (m) 0.8
0.6
0.4
0.4
0.2 0.2
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6
thoi gian (s) thoi gian (s)
Hình 8: véc tơ đầu ra y(x) Hình 13: véc tơ đầu ra y(x)
Trường hợp 2: mục tiêu di chuyển theo đường tròn Tốc độ trượt ngang tương ứng với các trường hợp 1
có phương trình (27) với vận tốc dài VD = 0,4 m/s. và 2 được mô tả qua các hình vẽ 5 và 10.
Các hình 4, 6, 9, 11 đã minh họa tính ổn định tiệm
1
e1 cận của luật điều khiển. Trong các hình 8 và 13, giá trị
0.8 e2
y1(x) > 0 với ∀t > 0 nên ma trận h trong phương trình
0.6
(31) luôn khả nghịch. Hình 7 và 12 minh họa đồ thị mô
sai lech (m)
0.4
men quay luôn liên tục và hữu hạn. Do vậy, luật điều
0.2
khiển là khả thi.
0
-0.2 Kết luận
0 1 2 3 4 5 6
thoi gian (s)
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã xây dựng thành
Hình 9: đồ thị sai lệch e = y – ydesired công mô hình động học, động lực học của robot di
0.35
động khi có trượt ngang. Trong các mô hình động học,
0.3
eta-dot
động lực học đều chứa đựng động học, động lực học
toc do truoc ngang (m/s)
0.25 của trượt ngang. Sau đó, chúng tôi đã đề xuất một luật
0.2 điều khiển theo phương pháp tuyến tính hóa phản hồi
0.15 vào ra. Tính ổn định của luật điều khiển đã được kiểm
0.1 chứng bằng Matlab-Simulink khi tiến hành mô phỏng
0.05
cho robot bám theo quỹ đạo thẳng và quỹ đạo tròn.
0
0 1 2 3
thoi gian (s)
4 5 6 Trong tương lai, chúng tôi sẽ khảo sát và thiết kế bộ
điều khiển cho robot di động khi vừa có trượt dọc, vừa
Hình 10: đồ thị tốc độ trượt ngang η khi rô bốt bám theo đường tròn có trượt ngang.
4(1) 1.2016 5
- Tài liệu tham khảo constraints, Proc. of the 6th Int. Conf. on Intelligent Systems Design
and Applications ISDA’06.
[1] T Hu, S Yang, F Wang, G Mittal (2002), A neural network
for a non-holonomic mobile robot with unknown robot parameters, [8] N Sidek, N Sarkar, SARKAR (2008), Dynamic modeling
Proc. of the 2002 IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation. and control of nonholonomic mobile robot with lateral slip, Proc. of
[2] T Hu and S Yang (2001), “A novel tracking control method the 7th WSEAS Int. Conf. on Signal Processing, Robotics and Auto-
for a wheeled mobile robot”, Proc. of 2nd Workshop on Computation- mation (ISPRA ‘08), University of Cambridge, UK.
al Kinematics, pp.104-116.
[9] Zielinska T, Chmielniak A (2010), Controlling the slip in
[3] R. Fierro and F.L Lewis (1998), “Control of a nonholonom-
mobile robots, Proc. 13th Int. Conf. on Climbing and Walking Robots
ic mobile robot using neural networks”, IEEE Trans. on Neural Net-
works, 9(4), pp.389-400. and the Support Technologies for Mobile Machines, pp.13-20.
[4] E Zalama, P Gaudiano and J Lopez Coronado (1995), “A [10] J Sánchez-Hermosilla, F Rodríguez, R González, et al
real-time, unsupervised neural network for the low-level control of (2010), A mechatronic description of an autonomous mobile robot for
a mobile robot in a nonstationary environment”, Neural Networks, 8, agricultural tasks in greenhouses, Mobile Robots Navigation, Barre-
pp.103-123. ra, A. (Ed.), InTech, Croatia, pp.583-607.
[5] M Tarokh, G.J McDermott (2005), “Kinematics modeling
[11] L Ding, H Gao, Z Deng, et al (2011), “Experimental study
and analyses of articulated rover”, IEEE Trans. on Robotics, 21(4),
pp.539-553. and analysis on driving wheels’ performance for planetary exploration
rovers moving in deformable soil”, J. Terramech, 48(1), pp.27-45.
[6] S Jung, T.C Hsia (2005), Explicit lateral force control of an
autonomous mobile robot with slip, IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelli- [12] H Khan, J Iqbal, K Baizid, T Zielinska, Longitudinal and
gent Robots and Systems, pp. 388-393. lateral slip control of autonomous wheeled mobile robot for trajecto-
[7] X Zhu, G Dong, D Hu, Z Cai (2006), Robust tracking ry tracking, Frontiers of Information Technology & Electronic Engi-
control of wheeled mobile robots not satisfying nonholonomic neering , ISSN 2095-9184 (print); ISSN 2095-9230 (online).
4(1) 1.2016 6
nguon tai.lieu . vn