Xem mẫu
- Chương Ba
TÍNH CHÊ ĐỘ XÁC LẬP
CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP
3.1. KHỬ NÚT BẰNG CÁC MA TRẬN CON
Trong phương trình điện áp nút (1.52), ỉ và ú là các ma trận cột, còn
Y là ma trận vuông đối xứng. Ma trận Ỳ co' sô' hàng và sô' cột bằng số nút
trong hệ thống điện (trừ nút cơ sở). Để giảm thời gian tính và để dễ dàng
xử lý các hệ thống điện lớn trên máy tính, có thể tiến hành khử một số nút
nào đo' trong hệ thống. Các nút này chỉ co' thể là các nút mà ở đó không co'
dòng điện chạy vào hệ thống. Các nút phát điện (nút nguồn) càn phải được
giữ lại. Quá trình khử nút được mô tả ở đây là một phương pháp co' thể thực
hiện như là một phần của chương trình máy tính và thực chất của no' là rút
gọn mạch điện. Rút gọn mạch điện có thể tiến hành tính bằng tay một số
nút cần khử khi cộng các tổng trở của hai phần tử nối tiếp hay bàng phương
pháp biến đổi tam giác thành hình sao và ngược lại.
Theo (1.52), phương trình điện áp nút đối với hệ thống điện có ba nút
(trừ nút cơ sở) co' thể viết:
'il ■ *1! Ỹ12 Ỹ13' A'
i2 S
Ỹ21 Ỹ22 Ỹ23 ũ2
(3.1)
— — —— - —---
£1
í Ý32
Y33 u3
Nếu như các dòng điện chỉ đi vào hai trong ba nút, thì nút thứ ba có
thể được khử, và nút này được đánh sô' thứ tự là nút 3. Như vậy, các nút
được đánh sô' thứ tự bắt đầu từ tất cả các nút càn phải giữ lại, và khi nho'm
này đã được đánh số thứ tự đầy đủ, các nút bị khử được gán các số thứ tự
tiếp theo. Mã trận tổng dẫn Ỹ trong trường hợp này co' thể được chia bằng
các đường nét đứt như trong công thức (3.1), trong đo' đưbng thẳng đứng
ở giữa các cột n và (n + 1), còn đường ngang ở giữa các hàng n và (n + 1).
Tương tự, các ma trận dòng điện nút và điện áp nút được chia bằng các
73
- đường nét đứt giữa các phần tử n và (n + 1). vì tất cả các nút ở phía dưới
đường nét đứt bị khử và không có dòng điện chạy vào trong hệ thống tại các
nút đó, cho nên tất cả các dòng điện nút ở phía dưối đường nét đứt cần phải
bằng 0. Như vậy biểu thức (3.1) với các ma trận cửa no' được chia thành các
ma trận con có thể viết như sau:
(3.2)
trong đó Ir là ma trận cột các dòng điện ở tất cả các nút được giữ lại.
Trong trường hợp đặc biệt của biểu thức (3.1), chúng ta có:
Ma trận ỉe liên quan đến tất cả các nút bị khử và mỗi phần tử của nó
cần phải bằng 0.
Đối với các mạch điện tuyến tính c = Bt (điều này có thể kiểm tra ở
biểu thức (3.1)). Các tổng dẫn riêng và chung trong ma trận con A là của
các nút được giữ lại, các tổng dẫn riêng và chung trong ma trận con D là
của các nút bị khử. Ma trận B và Bt chỉ co' Các tổng dẫn chung giữa một nút
được giữ lại và một nút khác là nút bị -khử .
Khai triển phương trình (3.2) nhận được:
ir = Àúr + BỦe (3.3)
ie = Btủr + Óủe (3.4)
Từ (3.4) chúng ta co':
Ạ - -ir‘B,úr
Sau khi thay giá trị của Ue vào (3.3), ta có:
ir = Ảủr - BD-1BtUr (3.5)
Bây giờ ma trận tổng dẫn mới của mạch điện chỉ có các nút được giữ
lại bằng:
Ỷm = À - BD-’Bt (3.6)
Các dòng điện nút và điện áp nút có quan hệ với ma trận tổng dẫn Ym
tương tự như trong biểu thức (1.52). Bất kỳ số hạng đường chéo nào trong
ma trận Ym như Ỷ 22 ở phương trình (3.1) đều bằng tổng của tất cả các tổng
74
- dẫn, được nối trực tiếp với nút 2. Bất kỳ số hạng không đường chéo nào
trong Ym như Ỷ32 ở biểu thức (3.1) đều âm và bằng tổng của tất cả các tổng
dẫn nhánh, nối trực tiếp giữa hai nút (nút 3 và nút 2 trong trường hợp này).
Ví dụ 3.1
Hình 3.1 là sơ đồ thay thế của một hệ thống điện đơn giản. Các sức điện
động và các tổng trở ở hệ đơn vị tương đối được cho trên hình vẽ (bỏ qua
các điện trở tác dụng). Hãy khử các nút 3 và 4 của mạch điện và vẽ sơ đồ
rút gọn của mạch điện đã cho.
Hình 3.1. Sơ đồ thay thê' của hệ thống điện
Giải:
Tính các dòng điên chạy vào các nút 1 và 2:
. . 1,0 .
■1 - -j 040^ - -jl° p u
ỉ2 - -i '/Jir’zfe" -j202ấỌỈ - 10 - J13.72 p.u.
Ma trận tổng dẫn nút Ỷ của mạch điện ở hình 3.1 có thể viết như sau:
22,0 0 -10,0 0 ♦
0 24,33 0 -6,67
Ỷ = -j p.u.
-10,0 0 16,25 -5,0
■0 -6,67 -5,0 12,5
75
- A B
c i)
Tính ma trận nghịch đảo của ma trận Ỏ:
12,5 5,0
ÍT1 = - -7-
178
5,0 16,25
Ma trận tổng dẫn nút Ým của mạch điện có các nút 3 và 4 bị xda bỏ
được tính theo công thức (3.6):
22,0 0 -10,0 0 12,5 5,0 10,0 0
j
m J +j x 178 xj
0 24,33 0 -6,67 5,0 16,25 0 6,67
'22,0 0 , -1250 -333,3
■ j
J 170
0 24,33 -333,3 -722
-jl4,98 jl,87
jl,87 -j20,27
Từ ma trận tổng dẫn Ým nhận được, co' thể vẽ mạch điện như ỏ hình
3.2, trong đo' các dòng điện nút và các tổng dẫn ở hệ đơn vị tương đối. Mạch
điện này là mạch điện rút gọn của mạch điện cho trên hình 3.1.
Hlnh 3.2. Mạch diện rút gọn cùa hệ thống điện cho trên hình 3.1.
76
- 3.2. CHIA MA TRẬN NGHỊCH ĐẤO
Có thể chia ma trận tổng dẫn nút Ỹ thành các ma trận con như sau:
(3.7)
So sánh (3.1) và (3.7) nhận thấy ràng, trong trường hợp đặc biệt của hệ
thống điện có ba nút (trừ nút cơ sở), thì:
Các ký hiệu i;1, ib, ửa và ủb trong công thức (3.8) là các ma trận con
của các dòng điện và điện áp đê’ tránh nhầm lẫn với các dòng điện và các
điện áp như là Ij và Uị ở nút 1, và I2 và u, ở nút 2, V .V...
Từ công thức (3.8) chúng ta có:
Ịa = Ýlủa + Ỷ2ủb
ib = Ỷ3ửa + Ý4ủb (3.10)
Từ biểu thức (3.9) nhận được:
ủ = - Ỷ2ủb)
«1 Ị ẽl í. I’
Thay biểu thức này đối với Ua vào (3.10) sẽ co':
ib = Vr‘(ia - W + Ý4ủb
ib = Vr'ia + ĩa) • (3.11)
Nếu như nghịch đảo của ma trận Y là ma trận z và ma trận z được chia
thành bốn ma trận con tương ứng như (3.7), khi đố chúng ta có:
Z1 Z2
Z3 Z4
77
- và :
(3.12)
Từ công thức (3.11) và (3.12) nhận được:
z3 = (Ỷ3ÝJ-1Ý2 - Ý4)-1 Ỷ3ÝJ-1 (3.13)
z4 = (Ỷ4 - Ỷ3Ỹr‘Ỷ2)-i (3.14)
Tương tự, từ công thức (3.10) chúng ta có:
ú„ = Ỹ4-‘(Ìb - ÝẠ)
Sau khi thay biểu thức này đối với ủb vào (3.9) sẽ có:
i. = Ỹ2Ýj'ĩb +
- thuận tiện không xét đến toán tử —j). Tính các điện áp ở các nút 1, 2, 3 và
4 bằng phương pháp chia ma trận nghịch đảo tổng dẫn nút.
H)nh 3.3. Sơ đ'ô thay thế cùa hệ thổng điện dơn giản
Giải:
Mạch điện ở hình 3.3 co' bốn nút, để cho thuận tiện chúng ta chia ma
trận tổng dẫn nút Y thành bốn ma trận con và mỗi ma trận con co' kích
thước 2x2. Theo phương trình (3.8) có thê’ viết phương trình điện áp nút
ở dạng ma trận như sau:
2 '
0
I = ...
0
3
Phương trình trên có thê’ viết theo (3.12) như sau:
U1 2
u2 0
'U3
Z4 0
u4 3
trong đó Zj, z2, z3 và z4 là các số hạng của bốn ma trận con trong ma trận
tổng dẫn nút như công thức (3.18).
79
- Từ (3.16) chúng ta có:
Z1 = (Y] - Y2Y4-%)-‘
Tính ma trận nghịch đảo Y4 *:
____ 1 9 4
Yí* ~ 67,25 4 9,25
1 [■ 0 -41 [9 4 1 -16 -37
67,25 -5 0 4 9,25 67,25 -45 -20
1 -16 -37 0 -5 2,2 1,19
Y2Y4%
67,25 -45 -20 -4 0 1,19 3,35
6,3 -3,69
Y, Y2Y4'Y3
-3,69 4,65
)
1 4,65 3,69 0,296 0,235
Z) 15?7 3,69 6,3 0,235 0,401
Theo phương trình (3.17) và (3.16) chúng ta co':
1 r 0,296 0,235 16 37
z2 -Z1Y2Y4 ->
67,25 0,235 0,401 45 20
0,228 0,233
0,324 0,248
Từ (3.14) nhận được:
z4 = (Y4 - Y.Yr’Y,)-1
y-l _ 1 8 2,5
1 61,75 2,5 8,5
1 [-12,5 -32
YF‘Y2
61,75 -42,5 -10
1 212,5 50 3,44 0,81
Y3Yp1Y2 =
61,75 50 128 0,81 2,07
80
- ■ 5,81 -4,81
•y4 - Y3Yf'Y2
-4,81 6,93
Do đô':
6,93 4,81 0,403 0,279
z4 = (Y4 - Y3Yf1Y2r1 = ™
4,81 5,81 0,279 0,338
Tìí công thức (3.13) chúng ta co':
z, = (Y,Y-iY2 - Y4)-1Y3Yj->
1 -12,5 -42,5 -0,203 —0,689
61,75 —32 -10 -0,518 -0,163
-0,403 -0,279'
(Y,Yf‘Y 2 - Y4)-‘
-0,279 -0,338
0,403 0,279 0,203 0,689
z3 = (Y3YhY2 - Y4)-'Y3Y7i
0,279 0,338 0,518 0,163
0,226 0,323
0,232 0,247
Cuối cùng chúng ta có hệ phương trình điện áp nút như sau:
Ư! 0,296 0,235 0,228 0,233 2
U; 0,235 0,401 0,324 0.248 0
u3 0,226 0,322 0,403 0,279 0
u4 0,232 0,247 0,279 0,338 3
1,297
1,214
1,289
1,478
Như vậy, điện áp ở các nút bàng:
Ư, = 1,297 p’.u.; u2 = 1,214 p.u.;
u3 = 1,289 p.u.; u4 = 1,478 p.u.
|81
- 3.3. PHƯƠNG PHÁP CẮT CÁC MẠCH VÒNG
Chế độ làm việc của các mạng điện kín có thể xác định được bàng
phương pháp biến đổi mạng kín thành mạng hở- tương đương. Sau khi cắt
tất cả các mạch vòng độc lập của mạch kín chúng ta sẽ nhận được mạch hở.
Nhờ thuật toán đơn giàn của mạch hở, cho nên phương pháp này được áp
dụng rộng rãi trong thực tế.
CỀúng ta xét sơ đồ thay thế của mạch điện kín đơn giản (hình 3.4a).
Tổng trở các nhánh và các nguồn dòng nút cho trên hình vẽ. Nút 0 là nút
cân bàng dòng điện và co' điện áp là U(1. Chiêu dương của các dòng điện
nhánh được chọn như ở hình 3.4a.
Hình 3.4. Sơ đô thay thế cùa mạng điện.
a- Sơ đ’ô ban đâu; b- Sơ đô sau khi cắt các mạch vòng.
Để biến đổi mạch điện kín đã cho (hình 3.4a) thành mạch điện hở (hình
3.4b) cân phải cát các nhánh 4 và 5. Để cho chế độ của các nhánh còn lại
và điện áp ở các nút không thay đổi sau khi cắt các bù cây, cần phải hiệu
chỉnh các giá trị nguôn dòng ở các nút b, c và d. Để thực hiện được điều đo'
cần phải đật các dòng điện chạy trên các bù cây (các nhánh bị cắt) vào các
nút b, c và d.
Như vậy, cần phải cộng dòng điện i4 vào nguồn dòng ỏ nút b, và cân
phải trừ dòng điện I4 vào nguồn dòng ở nút c. Tương tự, cần phải cộng dòng
điện I5 vào nguồn dòng ở nút d, và trừ dòng điện I5 vào nguồn dòng ở nút c.
Nếu thay các dòng điện này bằng các nguồn dòng tương ứng chạy vào
82
- các nút đó, thì dấu của các nguồn dòng này sẽ ngược với dấu của các dòng
điện. Đối với các điều kiện đã cho, sự phân bô' dòng điện trong sơ đồ hở
(hình 3.4b) sẽ tương đương với sơ đồ kín ban đầu. Chúng ta ký hiệu ia và
~i.fi là các ma trận dòng điện nhánh của cây và bù cây tương ứng; và
là các ma trận nối nút - nhánh của cây và các bù cây, và chọn nút cơ sở về
điện áp trùng với nút cân bằng 0.
Như vậy, theo định luật dòng điện của Kirchhoff có thê’ viết được
phương trình dưới dạng ma trận như sau:
MÍ = j (3.19)
Từ (3.19) có:
MX + MX = j (3.20)
Đối với sơ đồ hở (hình 3.4b) các giá trị của các nguồn dòng điện co' thể
tìm được trên cơ sở của biểu thức (3.20), từ biểu thức này nhận được:
MX = j - MX (3.21)
Do đó:
ỉ„ = M,/(j - (3.22)
Nếu như cho rằng các dòng điện nhánh trong sơ đồ ban đầu và sơ đồ hở
co' cùng một giá trị, thi theo (3.21) các nguồn dòng điện cân bằng nhau:
j’ = j - MyX = j + j/j (3.23)
trong đo' = — My-jlyi là ma trận các nguồn dòng điện bổ sung, phản ánh ảnh
hưởng của các dòng điện trong các bù cây bị cát hở đến các nguồn dòng ở các
nút trong sơ đồ hở.
Quan hệ giữa các ma trận điện áp nhánh của cây Uư và ma trận dòng
điện nhánh I(í trong sơ đồ hở được xác định theo công thức:
X = xu (3.24)
trong đó X là ma trận tổng trở nhánh của cây trong sơ đồ hở, Za là ma trận
đường chéo.
Sau khi thay (3.22) vào (3.24) sẽ nhận được:
X = XM«4(j - MX} (3.25)
Quan hệ giữa ma trận điện áp nhánh ũtì và ma trận điện nút áp nút so
với nút cơ sở trong sơ dô hở tương đương được xác định theo công thức:
X = M„tủ, (3.26)
T
83
- trông đó u là ma trận điện áp nút so với nút cơ sờ 0; M,zt là ma trận chuyến
vị của ma trận M„.
Từ (3.26) tỉm được:
Ũ = * (3.27)
trong đo' M~* là ma trận nghịch đảo của ma trận M„t:
Sau khi thay (3.25) vào (3.27) chúng ta có:
ủ = - M^) (3.28)
Bởi vì điện áp nút cơ sở có giá trị là ú(), cho nên ma trận điện áp nút
trong sơ đò hở được tính theo biểu thức:
ủn = Ũ.. + M-'Z„ Mj‘(j - (3.29)
trong đo' Uo là ma trận cột, số phàn tử của no' bằng số nút trong sơ đồ (trù
nút điện áp cơ sở), đông thời mỗi phần tử của no' co' giá trị bằng điện áp nút
cơ sở là ủ().
Phương trình ma trận (3.29) là phương trình điện áp nút của sơ đồ hở
tương đương. Từ (3.29) nhận thấy ràng, để xác định được điện áp các nút
trong sơ đồ hở tương đương, cần phải tìm được các dòng điện trong các bù
cây (các nhánh bị cát hở). Các dòng điện trong các bù cây có thê’ xác định
được bằng phương pháp tỉnh trực tiếp hoặc tính lặp.
Bây giờ chúng ta áp dụng phương pháp lập để tính các dòng điện trong
các bù cây của sơ đô.
Quá trình tính lặp được tiến hành như sau:
Chọn xấp xi đâu của các dòng điện trong tất cả các bù cây và tính ma
trận
Tính ma trận:
(3.30)
Tính ma trận:
j’() = j + (3.31)
Từ phương trình (3.29) tính được:
ũ
- Nếu như bây giờ chuyển sang tính đối vối sơ đồ kín đã cho, có thê’ tìm
được điện áp trên các bù cây theo công thức:
ủy) = M$lử(°), (3.33)
trong đo' M^ị là ma trận chuyển vị của ma trận
Quan hệ giữa các ma trận dòng điện trong các bù cây và ma trận điện
áp trên các bù cây được xác định theo công thức:
z^i/i = (3.34)
Do đó:
= Zy1^ (3.35)
Từ (3.35) sẽ tìm được giá trị của ma trận iyj ở bước lặp tiếp theo. Nếu
như thay ủy) vào (3.35) sẽ có:
5?’ =
Sau đo' tính các giá trị tiếp theo:
j’(i) = j + j(jl) = j - Mýy) (3.36)
ỦO) = (3.37)
ủy) = M^ÚU) (3.38)
iy) = ủy)zz7' (3.39)
Quá trình tính lặp được tiến hành tương tự như bươc lặp 1. Sự hội tụ
của quá trình tính lặp có thể tăng đáng kể, nếu như nhân các phân tử của
ma trận dòng điện trong các bù cây Lj với hệ số hội tụ a (a ở trong khoảng
tù 0,50 đến 0,90). Khi đó (3.39) được viết như sau;
iy) = aZy’Uy) (3.40)
trong đo' « là hệ số hội tụ
Ví du 3.3.
Mạch điện cho trên hình 3.4a có các nguồn dòng điện ở các nút ỉ, 2 và 3
như sau: j;) = -2 A; j|, = -1 A; Jc = -3 A; các tổng trở nhánh Zj = 1 Q;
Z, = 2 fì; Z3 = 1 Q; Z4 = 4 Q; Z
- hình 3.4a, và chọn các nhánh cắt là các nhánh 4 và 5, đồng thời chọn nút
điện áp cơ sở trùng với nút cân bằng dòng điện. Sau khi cắt các nhánh 4 và
5, sơ đò mạch điện hở được vẽ ở hình 3.4b.
Để giải bài toán trên chúng ta áp dụng phương pháp lặp Gauss.
Tính các ma trận nối nút - nhánh của cây và các bù cây. Từ hình 3.4a
chúng ta có:
-1 0 0 1 0
M. 0 -1 0 = -1 -1
0 0 -1 0 1
Tính các ma trận tổng trở nhánh của cây và các bù cây:
Tính ma trận nguồn dòng điện nút của mạch điện:
r -21
, A
Tính các ma trận chuyển vị Mưl và của và M^:
-10 0
1 -1 0
Mttt 0-10
0 -1 1
0 0-1
Tính các ma trận nghịch đảo của các ma trận Ma và Mat:
m;1 = -1; M-1 = -1
Tính ma trận nghịch đảo của Zđ:
Z-1 = °’25 A , s
~ 0 0,25 ’
Chọn các xấp xỉ ban đầu của các dòng điện trên các nhánh cắt (các bù
cây) như sau:
w = 0
86
- Do đo' ma trận dòng điện của các bù cây bằng:
Tính ma trận nguồn dòng theo công thức (3.30):
o'
j£0) = -M^) = 1 -1 = 0
1
Tính ma trận nguồn dòng nút j’(°) theo (3.31):
-2
j’(°) = j + j/3(0) = -1
-3
Tính ma trận điện áp nút so với nút cơ sở 0 theo công thức (3.32):
ú j’(°)
1 0 oi r-2 2
= (-1) 0 2 0 .(-1). -1 - 2 V
0 0 1 -3 3
Tính ma trận điện áp nhánh trên các bù cây theo (3.33)
ửz/°) = M^úí0)
Bước lặp 1
Tính ma trận dòng điện trên các bù cây theo công thức (3.35):
0,25 0 0 0
ặi) =ZjiiT
- Ma trận nguồn dòng điện nút j’t1) có giá trị:
0 2
-0,25 1,25
0,25 2,75
Tính ma trận điện áp nút td1) so với nút cơ sở:
1 0 0 2 2,0
ủ(‘) = - 0 2 0 1,25 2,5
0 0 1 2,75 2,75
Ma trận ủy) có giá trị:
0,50
-0,25
Các bước lặp tiếp theo được tiến hành tương tự như bước một.
3.4. CHIA HỆ THỐNG ĐIỆN THÀNH CÁC HỆ THốNG CON
Để giải các phương trình chế độ xác lập của hệ thống điện, có thể sử
dụng phương pháp tính trực tiếp và phương pháp lặp. Phương pháp trực tiếp
có thể bất lợi trong khi phân tích chế độ của các hệ thống điện lớn, bời VI
cần nhiều thời gian và bộ nhớ đê’ tính nghịch đảo ma trận tổng'dẫn nút. Để
khác phục những nhược điểm trên, ngoài ra đê’ có thê’ giải bài toán tính chế
độ của các hệ thông điện hiện đại khi không có các máy tính lớn và tốc độ
tính nhanh, có thê’ áp dụng phương pháp chia hệ thống điện thành các hệ
thống con. Đây là giải pháp có hiệu quả được dùng trong khi tính chế độ xác
lập của các hệ thống điện phức tạp. Bản chất của phương pháp này là tính
chế độ của hệ thống theo từng phần. Các phương pháp tính chế độ theo từng
phần được gọi là các phương pháp diakoptics hay là chia sơ đồ. Phương pháp
diakoptics được Kron phát triển vào những năm 1950, sau đó được áp dụng
rộng rãi ở những nước công nghiệp phát triển từ những năm 1960.
Khi chia thành các hệ thống con, chế độ của mỗi một hệ thống con được
tính riêng biệt, ngoài ra cân phải xác định các ẩn số "biên" hay các ẩn số
"phụ", nghĩa là các thông số chế độ của các đường dây biên hay là các nút
88
- biên, thuộc về hai hay nhiều sơ đồ con.
Trong khi chia thành các hệ thống con, ma trận tổng dẫn nút Ý của hệ
thống cung được chia thành các ma trận con. Vì vậy, phân tích chế độ cần
những phép tính chỉ với các ma trận con đó, không phải với ma trận tổng
dẫn Ỷ của cả hệ thống.
Chia sơ đô hệ thống thành các sơ đồ con co' thể thực hiện theo các nhánh,
cũng như theo các nút. Đồng thời có thể chia theo những cách khác nhau và
có những phương pháp tính khác nhau.
Sô lượng và kích thước của các hệ thống con là vấn đề quan trọng trong
khi chia hệ thống thành các hệ thống con, bởi vì chúng liên quan đến quá
trinh giải bài toán. Chia hệ thống thành các hệ thống con sẽ là tối ưu khi
thời gian tính là nhỏ nhất.
Trong khi chọn số luợng và kích thước của các hệ thống con có thể áp
dụng giải pháp sau đây:
- Kích thước cực đại của mỗi hệ thống con được chọn theo khối lượng bộ
nhớ của máy tính được sử dụng đê’ tính.
- Chia hợp lý được tiến hành theo các phân liên kết ít nhất của hệ thống,
bởi vi điều đo' cho phép giảm bậc cúa hệ các phương trình mô tả chê' độ của
các nhánh biên hay các nút biên.
Chia hệ thống đã cho thành các hệ thống con căn phải thực hiện như thê'
nào để không co' quan hệ tỉí giữa những hệ thống con riêng biệt, cũng như
không có quan hệ điên cảm giữa các hệ thống con và các nhánh, được dùng
để chia hộ thống thành các hệ thống con.
Sử dụng máy tính cho phép chia hiệu quả nhất hệ thống thành các hệ
thống con.
Trong khi chia hệ thống ban đầu được mô tả hằng một hệ có M phương
trình và co' M ấn sô' thành m hệ thống con, thì cân phải đưa thêm N ẩn số
phụ vào các điếm chia cát. đông thời mỗi một điểm cắt co' hai ẩn số phu ìà
dòng điện và điện áp. Một trong hai ẩn số sẽ có mặt trong phương trình trạng
thải, còn ẩn số kia sẽ không co' mặt trong phương trinh đó, và vì vậy nó là
ẩn số phụ. Rõ ràng rằng, trong trường hợp này cân phải thiết lập thêm một
hệ thống phụ các phương trình liên kết bao gồm tất cả các ẩn số phụ, xuất
hiện do chia hệ thống ban đầu thành các hệ thống con. Như vậy, thay cho
giải một hệ co' M phương 4,rỉnh, phương pháp chia sơ đồ đòi hỏi giải On + 1)
hệ các phương trình bao gồm (M + N) ẩn số, mỗi một hệ phương trình co' số
ấn nhỏ đãng kê’ so với hệ phương trinh mô tả chê' độ của hệ thống ban đầu.
89
- Khi sử dụng phương pháp chia sơ đồ không yêu cầu thành lập hệ phương
trình trạng thái của cả hệ thống, chỉ cần thành lập các phương trình trạng
thái cho từng hệ thống con, cũng như một hệ các phương trinh liên kết.
3.4.1. Chia sơ đồ thành các so đồ con bằng phương pháp cắt các
nhánh
Hình 3.5a là graph có hướng của sơ đò thay thế của một hệ thống điện.
Nếu như chúng ta cắt các nhánh 13, 14 và 15 của graph này, thì sơ đô ban
đầu được chia thành ba sơ đồ con, được nối vào một nút, nghĩa là chia sơ đồ
ban đầu được thực hiện như thê' nào, đê’ các sơ đò con có một điểm chung
(hình 3.5b). Để cho chế độ trong mỗi một sơ đồ con không thay đổi sau khi
chia, các nhánh cắt được thay thế bàng các nguồn dòng điện ở các nút, các
nguồn dòng có giá trị bàng các dòng điện trong các nhánh cát tương ứng.
Để thuận tiện trong khi tính, chúng ta chọn nút nối chung là nút cơ sở cho
tất cả các sơ đồ con và gán cho nó sô thứ tự là nút 0. Đánh số thứ tự cho
các nút còn lại được tiến hành liên tục đối với mỗi một sơ đồ con, trước hết
đánh số thứ tự cho các nút của sơ đồ con thứ nhất, sau đó đến sơ đồ con
thứ hai và v.v...
Với hệ thống đánh sô' thứ tự như thế, các phương trình điện áp nút đối
với ba sơ đồ con ở hình 3.5b, ở dạng ma trận khai triển có dạng như sau:
Ỹ, + Ỷ3 -Ỷ, -Ý3 ủ> jị + ij
-Ỷ, Ỳ, + Ỹ2 -Ý2 ủ2 = J2 + i2
-Ỹ3 -Ỹ2 Ỹ2 + ỷ; + Ỹ10 ử3 J3 4- 0
— -
’ỹ4 + ý6 -ỷ4 -ỷ() ủ4 ■ j4 + i4
-Ý4 Ỷ4 + Ý5 -Ỹ5 ủ5 = 3.5 + \5 (3.41)
-Ỹ(> -Ỹ.5 Ý5+Ỷf( + Ỷlí ú_ j6 + 0
— - — —
—
Y7 + Y8 -y8 -y7 'ú7 J7 4" Ly
-Ý8 Ỹ8 + Ỳ9 -Ỷ9 ũ8 = 3(Ị + i8
_ -Ý7 -Ý9 Ý7 + Ý9 + Ỷ12 ủ9 J9 + 0
Có thể viết các phương trình điện áp nút (3.41) ở dạng tổng quát:
Ỹuú, = j, + ip.
ỸnẠ = j„ + ỉn; ■ (3.42)
Y][1.111^111 = 3|]Ị + Ijii-
90
- Hình 3.5. Chia sđ đ'ô thành các sơ đ'ô con có một nút chung,
a- graph có hướng của sơ đ'ô ban dầu;
b- graph có hướng cùa các sơ dồ con.
91
- Từ biểu thức (3.42) nhận thấy rằng:
‘Xi 0 0 ■ ủ> ■ jị + ỉ,
0 Ỹ11.1I . 0 ún —
j)i + iụ- (3.43)
0 0 Ỹ1H11I ũ,„_ jjii + 1)11
hay là:
Ỳ.ủ, = + ii . (3.44)
trong đo' Yjị là ma trận vuông đường chéo; lị là ma trận cột các dòng điện bô’
sung vào các nút của các sơ đồ con khi cắt các nhánh; ủị là ma trận điện áp
nút so với nút cơ sở.
Đôi với sơ đồ ở hình 3.5, có thể xác định ma trận cột các dòng điện bổ
sung vào các nút của các sơ đồ con theo phương trình ma trận sau:
hay ở dạng tổng quát:
ỉ, = - Mịjij , (3.45)
trong đo' Ij là ma trận côt các dòng điện nhánh; Mịj là ma trận nối các nhánh
cát với tất cá các nút của sơ đô ban đâu của hệ thống điện (í là nút, j là
nhánh cát).
Tờ các biểu thức (3.43) và (3.45) nhận thấy rằng, chế độ của hệ thống
điện, mà graph của no' cho trên hỉnh 3.5b, được mô tả bằng ba hệ thống độc
lập các phương trình, bậc của mỗi hệ phương trình bằng (rtị là số nút của
sơ đồ con thứ i), đồng thời mỗi một hệ phương trình gồm có (rtị + Zị) ấn số,
trong đơ' /ị là sổ lượng các nhánh cát co' quan hệ với các nút của sơ đồ con
P
thứ í. Như vậy, để giài đươc bài toán càn phải thành lập y, Zị các phương
i=l
trình, trong đó p là sổ lượng các sơ đô con.
92
nguon tai.lieu . vn
