Xem mẫu
- MẠNG LƯỚI ĐIỆN
TÍNH CHẾĐỘ XÁC LẬP
CỦẠ CÁC MẠNG ’
& HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP
GIÁO TRÌNH DÀNH CHO
CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC
NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
- TRƯÒNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Ts. NGUYỄN VÀN ĐẠM
MẠNG Lươl ĐIỆN
TÍNH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP CỦA CÁC MẠNG
VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN PHỨC TẠP
(Giáo trình dành cho các trường dại học)
(In lần thứ 2 có sứa chữa)
NHÀ XUẤT BÀN KHOA HOC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2001
- LỜI NÓI ĐẦU
Sự phát triền của các hệ thống diện trên thế giói hiện nay di theo con
dường tập trung hóa sản xuất diện năng, trên cơ sỏ các nhà mấy diện lớn,
phát triền và hợp nhát các hệ thống năng lượng. Điều dó dẫn dến sự cân
thiết phải xây dựng và mờ rộng các mạng diện áp cao và siêu cao. vì vậy,
phân tích các chế dộ xác lập của mạng và hệ thống diện phức tạp là một
phân kiến thức rát quan trọng dối với các kỹ sư chuyên ngành "Hệ thống
diện".
Quyền sách "Tính chẽ độ xác lập của các mạng và hệ thống diện phức lạp"
nhằm mục dích cung cấp những kiến thức về lý thuyết tính toán, phân
tích các chế dộ xác lập của mạng và hệ thống diện phức tạp, dàm bảo các
chỉ tiêu kinh tế, dộ tin cậy cung cáp diện và chát lượng diện năng trong
thiết kế, củng như trong vận hănh các mạng và hệ thống diện, dông thời
dảm bảo an toàn cho các thiết bị và ồn dinh của hệ thống diện.
Cuốn sách này trinh bày những phương pháp thiết lập các phương trinh
mô tả chê dộ xác lập của các mạng và hệ thống diện phức tạp trên ca sỏ
dại số ma trận và các phân tử của lý thuyết graph, củng như ca sả lý
thuyết của các phưang pháp trực tiếp và phương pháp lặp, dược sử dụng
dề giải các phưang trinh tuyến tính và không tuyến tính cùa các hệ thống
diện lán và phức tạp trên máy tính. Ngoài ra trong sách còn trình bày
một số phưang pháp hiện dại, dược dùng dề tinh chế dộ xác lập các hệ
thống diện lớn hiện dang phổ biến à các nước trên thế giới, dông thài trình
bày các phương pháp tinh và phân tích các chế dộ xác lập của các dường
dày diện áp siêu cao và cực siêu cao, củng như các giải pháp cân thiết
phải áp dụng dể nâng cao các chi tiêu kinh tế - kỹ thuật của dường dây,
dảm bào cho dường dây vận hành có hiệu quà.
Cuốn sách dược dùng cho sinh viên chuyên ngành hệ thống diện trong
các trường dại học, nó còn có thể sẽ hữu ích cho các nghiên cứu sinh, cán
bộ kỹ thuật vd kỹ sư hoat dộng trong lỉnh vục này.
Tác già rát mong bạn dọc gửi những ý kiến nhận xét và góp ý vẽ cuốn
sách theo dịa chỉ: Nguyền Vàn Dạm, Bộ môn Hệ thống điện, Trường Dại học
Bách khoa Hà Nội.
Túc già
3
- Chương Một
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHÊ ĐỘ XÁC LẬP
CỦA HỆ THỐNG ĐIẸN
1.1. so Đồ THAY THẾ CỦA HỆ THốNG ĐIỆN
Phân tích chế độ xác lập của hệ thống điện ba pha đối xứng được tiến
hành trên sơ đô thay thế một pha của hệ thống. Sơ đô thay thế biểu diễn
cấu trúc hình học và các quá trinh năng lượng của các phần tử trong hệ
thống.
Các phẳn tử trong hệ thống điện được chia thành các phàn tử tích cực
và các phần tử thụ động.
Các phân tử tích cực là các máy phát điện và các phụ tải tiêu thụ điện
nang. Các phần tử tích cực có thể là tuyến tính hay không tuyến tính.
Các phần tử thụ động là các đường dây trên không, các đường dây cáp,
các máy biến áp và biến áp tự ngẫu trong các trạm, củng như các thiết bị
bù nối tiếp và bù song song. Tất cả các phần tử thụ động được giả thiết là
tuyến tính.
Thông thường, trong khi tính chế độ xác lập, các phần tử thụ động được
biểu diễn bằng các sơ đồ thay thế hình n, r và v.v... Các nhánh của các phàn
tử thụ động trong sơ đồ thay thế được chia thành các nhánh nối tiếp và các
nhánh song song. Các nhánh song song nối giữa các nút của sơ đồ và trung
tính, nghĩa là nút co' điện thế bằng 0. Các nhánh nối tiếp nối với tất cả các
nút, trừ nút có điện thế bàng 0, nghĩa là các nhánh nối tiếp không nối với
trung tính. Các nhánh nối tiếp gồm có điện trở tác dụng và cảm kháng cùa
các đường dây truyền tải điện năng, các cuộn dây của các máy biến áp và dung
kháng của các thiết bị bù nối tiếp. Các nhánh song song là tổng dẫn của các
đường dây truyền tải điện năng với đất, của các kháng và các tụ nối đất.
Trong một sô' trường hợp, tổn thất công suất trong lõi thép của các máy biến
áp được biểu diễn bàng tổng dẫn song song.
Trong tất cà các chương trình hiện đại dùng đê’ tính chế độ xác lập, sơ
đô thay thế của hệ thông không quy về một cấp điện áp, đồng thời tính đến
5
- các tỷ số biến đổi phức của các máy biến áp. Điều đó tương ứng với giả thiết
rằng, sơ đồ thay thế của máy biến áp gồm có tổng trở nối tiếp và máy biến
áp lý tưởng. Nếu như có các máy biến áp điều chỉnh bổ sung thì sức điện
động của chúng được tính trong tỷ số biến áp phức. Càn lưu ý rằng, tính
chính xác hơn các máy biến áp điều chỉnh bổ sung là vấn đề phức tạp, không
cần xét đến trong khi tính các chế độ xác lập.
Các phần tử tích cực của hệ thống là các phụ tải và các máy phát trong
các nhà máy điện. Trong khi tính chế độ xác lập, các máy phát co' thể được
cho như sau:
a. Công suất không dổi về trị số, Pp — const, Qp = const
Trong trường hợp này công suất của các máy phát chỉ khác dấu so với
trường hợp cho công suất không đổi của phụ tải tiêu thụ điện. Cho công suất
tác dụng không đổi phù hợp với các điều kiện làm việc thực của các máy
phát trong hệ thống, bởi vì công suất tác dụng có thể giữ không đổi về trị
số do điều chỉnh tần số ở các máy phát. Cho công suất phản kháng không
đổi phù hợp với các chế độ thực của hệ thống, do không có các thiết bị điều
chỉnh công suất phản kháng trong các máy phát.
b. Công suất tác dụng không dổi và môdun không dổi của diện áp,
Pp = const, Up = const
Trong trường hợp này các ẩn số là công suất phản kháng và pha của
điện áp. Các nút như vậy được gọi là nút cân bằng về công suất phản kháng.
Cho môđun không đổi của điện áp và công suất phản kháng tự do phù hợp
với các điều kiện làm việc thực cùa các máy phát hay các máy bù đồng bộ
có các thiết bị điều chỉnh điện áp để giữ cho môđun điện áp UF = const.
c. Môdun và pha không dổi của diện áp, Up = const, ôp = const
Đối với các nút này, các ẩn số là công suất tác dụng và phản kháng,
nghĩa là PF = var, QF = var. Phương pháp cho các số liệu ban đầu như vậy
phù hợp với các nút cân bàng về công suất tác dụng và phản kháng. Những
nút đó được gọi là các nút cân bằng công suất trong hệ thống. Công suất
của các nút cân bằng được xác định theo điều kiện cân bằng công suất trong
hệ thống có tính đến tổn thất công suất trong các mạng điện.
Trong khi tính chế độ xác lập có thể cho một hoặc một số nút cân bằng.
Mỗi một nút cân bằng tương ứng với một nhà máy điện điều khiển tần số,
nghĩa là nhà máy điện sẽ đảm nhận phần công suất tác dụng không cân
6
- bằng và đồng thời duy trì tàn số không đổi trong hệ thống. Cho một hay r • t
số nút cân bằng phù hợp với giả thiết rằng tần số trong hệ thống là không
đổi.
Khi phân tích chế độ xác lập, các phụ tải điện co' thể được biểu diễn như
sau:
1. Công suất không dổi về trị số Ppt = const, Qpí = const
Phụ tải cho bằng công suất không đổi là chính xác đối với các hệ thống
điện có đủ các thiết bị điều chỉnh điện áp. Trong các hệ thống đó, điện áp ở
các hò tiêu thụ được giữ không đổi nhờ sử dụng rộng rãi các máy biến áp
và biến áp tự ngẫu điều chỉnh điện áp dưới tải, cũng như các máy biến áp
điều chỉnh đường dây hay các máy biến áp điều chinh bổ sung. Ngoài ra, còn
sử dụng rộng rãi các phương tiện điều chỉnh cục bộ (các bộ tụ điều khiển,
các máy bù đồng bộ, v.v...). Trong các điều kiện đó, điện áp ở hộ tiêu thụ và
công suất toàn phần của phụ tải sẽ không thay đổi khi thay đổi chế độ. Trên
thực tế, cho phụ tải bằng công suất không đổi là giả thiết rằng điện áp bằng
điện áp danh định.
2. Dòng diện không dổi về niôdun và pha Ipi = l’pt + jl”pt = const.
Góc pha của dòng điện được xác định so với điện áp nút cơ sở. Cho phụ
tải bàng dòng điện không đổi về môđun và pha thường được sử dụng trong
khi phán tích chế độ xác lập của các mạng phân phối. Trong các mạng cung
cấp, đièn áp của các nút khác nhau nhiều về trị số và pha. vì vậy, phương
pháp biểu diễn phụ tải này có thể dẫn đến sai số lớn trong khi tính chế độ
xác lập của các mạng cung cấp.
3. Các dường dặc tính tinh, nghía là công suất tác dụng và phản kháng
của phụ tải phụ thuộc vào diện áp Ppt(U), Qpt(U)
Pbương pháp này phản ánh đầy đủ nhất các tính chất của phụ tải so với
trường hợp cho bằng dòng điện không đổi hay công suất không đổi, nhưng
phức lạp trong khi tính.
4. Tổng dẫn hay tổng trở không dổi Ỷpt = Gpt — jBpt = const;
Zpt = Rpt + jXpt = const
Pcương pháp này tương đương với cho phụ tải bằng các đường đặc tính
tỉnh ihụ thuộc bình phương vào điện áp. Trên thực tế, tổng dẫn hay tổng
trở cia phụ tải phụ thuộc giá trị của điện áp đặt vào phụ tải. vì vậy phương
pháp này không đảm bảo độ chính xác cao cho các kết quả tính toán.
7
- 5. Dòng diện ngẫu nhiên trong khi phân tích chế độ của các hệ thống
diện có bộ phận lớn phụ tải kéo
Điện khí hóa giao thông là dạng đặc biệt của phụ tải có giá trị và vị trí
nối thay đổi theo thời gian. Các phụ tải này được biểu diễn ở dạng ipt(q),
trong đo' q là đại lượng ngẫu nhiên.
Phân tích chế độ có xét đến tính chất ngẫu nhiên của phụ tải được áp
dụng đê’ tính chế độ của các hê thống cung cấp điện cho đường sắt.
1.2. GRAPH CỦA MẠCH ĐĨỆN VÀ CÁC MA TRẬN Nối CỦA GRAPH
Chế độ làm việc của hệ thống điện được xác định bằng các định luật
Ohm và Kirchhoff. Các định luật này Ịà cơ sở của tất cả các phương ohárp
tính chế độ. Các phương' pháp tính dựa trên cơ sở đại số ma trận và các
phần tử của lý thuyết gr^ph được áp dùng phổ biến trong khi phân tích chê'
độ xác lập của các mạng và hệ thống điện phức tạp. Ưu điểm chính cửa các
phương pháp này -là các phương trình gọn và thuận tiện giải bãi toái trên
may tinh.
Như đã biết, phân tích chế độ xác lập của hệ thống điện được thực hiện trên
sơ đồ thay thế của hệ thống. Nếu trong sơ đồ thay thế chúng ta thay tất cả
các nhánh bàng các đường thẳng thì sẽ nhận được graph của sơ đồ thiy thế.
Ví dụ, hình 1.2 là graph của sơ đô thay thê' cho trên hình 1.1. Nhí vậy,
graph biểu diễn cấu trúc hình học của hệ thống điện. Nếu như qu/ định
chiều cho mỗi nhánh (hình 1.2) thì sẽ nhận được graph có hướng. Để thuận
tiện, người ta luôn chọn một chiều trùng với chiều dương của dònj điện
Hình 1.2. Graph có hướng.
8
- Đê’ thuận lợi cho phân tích sau này, người ta chia các nhánh của graph
có hướng thành hai nhóm nhánh khi đánh số thứ tự các nhánh. Nho'm thứ
nhất tạo thành cây của graph, còn nhóm thứ hai là các bù cây của graph co'
hướng. Cây của graph là tập hợp các nhánh và các nút nối với nhau, nhưng
không tạo thành bất kỳ một vòng kín nào. Tất cả các nhánh còn lại được gọi
là các bù cây của graph. Từ các tổ hợp khác nhau của các nhánh nối các
nút, co' thê’ chọn được nhiêu cây trong một graph co' hướng. Trong khi đánh
số thứ tự, các nhánh của cây được đánh số thứ tự trước, các số thứ tự tiếp
theo được, gán cho các. bù cây. vi dụ, đổi với graph có hướng ở hình 1.3, các
nhánh 1, 2 và 3 là các
nhánh của cây, còn các
nhánh 4 và 5 là các bù
cây. Có thể nhận thấy
rằng, sô' lượng các bù cây
bằng số vòng kín độc lập
của graph.
Một graph có hướng
được mô tả bàng hai ma
Hình 1.3. Cây và bù cây cúa graph có hướng.
trận nối hay hệ số. Đó là nhánh của cây
ma trận nối nút - nhánh ___ bù cây
và ma trận nôi vòng -
nhánh.
1.2.1. Ma trận nối nút - nhánh
Quan hệ giữa các nút và các nhánh của một graph co' hướng được mô tả
bằng ma trận nôi nút - nhánh M, mỗi hàng của ma trận M là một trong các
nút của graph, còn mỗi cột của ma trận M là một trong các nhánh của graph.
Mỗi phần tử mjj ở hàng i và cột j của ma trận M sẽ có một trong các giá trị
sau:
0 nếu như nhánh j không nối với nút i
mij 1 nếu như dòng điện trong nhánh j rời khỏi nút i (1.1)
-1 nếu như dòng điện trong nhánh j đi vào nút i
Trong khi tính chê' độ xác lập của hệ thống điện, chúng ta thường chọn
nút cơ sở về điện áp. Hàng tương ứng với nút cơ sở không được mô tả'
trong ma trận M và ma trận nối nút - nhánh trong trường hợp này được ký
9
- hiệu là M. Ví dụ, nếu chọn nút 0 là nút cơ sở về điện áp của sơ đồ ở hình
(1.2) và theo quy tắc của biểu thức (1.1), chúng ta nhận được ma trận nối
nút - nhánh co' dạng chữ nhật:
© ® ®® ®
1 [-1 0 0 1 o’
M = 2 0-1 0-1-1
3 00-1 0 1
Nếu như graph co' hướng (hình 1.2) được chia thành các cây và bù cây
(hình 1.3), đồng thời với hệ thống đánh số thứ tự đã nêu ở trên, có thể chia
ma trận nối nút - nhánh thành hai ma trận con. Một ma trận con đặc trưng
cho quan hệ của các nhánh của cây với các nút của graph, đươc ký hiệu là
Mí(, còn ma trận con thií hai đặc trưng cho quan hệ của các bù cây với các
nút, có ký hiệu là M^j, nghĩa là:
M = [MíZM^] (1.2)
Trong những điều kiện của graph co' hướng cho trên hình 1.2 và hình
1.3, chúng ta có:
© ® ® ©®
1 ‘-1 0 0 1 0’
M = 2 0-1 0 -1 -1
3 0 0-1 0 1
các nhánh cấc bù cây
của cây
1.2.2. Ma trận nối vòng - nhánh
Như chúng ta đã biết, nếu như graph có m nhánh và n nút, thỉ số vòng
độc lập k của graph bằng:
k — ni - n + 1 (1.3)
Để thành lập ma trận nối vòng - nhánh, cần tiến hành chọn các vòng
độc lập của graph, đánh số thứ tự các vòng độc lập và chọn chiều đi vòng
của các vòng đo'.
10
- Quan hệ giữa các nhánh và các vòng độc lập của graph có hướng được
mô tả bằng ma trận nối vòng - nhánh N, các hàng của ma trận N là các
vòng độc lập của graph có hướng của hệ thống điện, còn các cột là các nhánh
của graph. Mỗi một phằn tử Tijj ở hàng i và cột j sẽ có một trong các giá trị
sau:
0 nếu như nhánh j không có trong vòng i
1 nếu như chiều của nhánh j trùng với chiều
nij đi vòng của vòng i (1.4)
— 1 nếu như chiều của nhánh j ngược với
chiều đi vòng của vòng i
Ví dụ, đối với graph co' hướng cho trên hình 1.2, số lượng các vòng độc
lập k = 5 — 4 + 1=2. Chúng ta chọn các vòng độc lập 1 và 2, cũng như
chiều đi vòng của các vòng đó như trên hình 1.2. Theo quy tác (1.4), chúng
ta thành lập được ma trận nối vòng - nhánh N của graph co' hướng ở hình
1.2 như sau:
® ®@®@
M = J 1-1 0 1 o‘
0 1-1 0-1
Trong trường hợp graph co' hướng được chia thành các cây và bù cây,
ma trận N cũng được chia thành hai ma trận con. Một ma trận con đặc
trưng cho quan hệ của các nhánh của cây với các vòng độc lập (ma trận N(z),
còn ma trận con thứ hai đặc trưng cho quan hệ của các bù cây với các vòng
độc lập (ma trận N^j), nghĩa là:
N = [NưNyj] (1.5)
Đối với các điều kiện của graph có hướng ở hình 1.3, chúng ta nhận
được:
các nhánh các bù cây
của cây
1 ■1-1 °1 _1 r1 °
N„ 2 0 1 -1 ’ “ 2 0-1
11
- 1.3. CẤC PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ KHÔNG TUYẾN TÍNH
CỦA CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
Các thông số chủ yếu của các phân tử thụ động của mạch điện là các
điện trở R, cảm kháng L và điện dung c. Các thông số của mạch dường như
luôn phụ thuộc vào dòng điện và điện áp với mức độ khác nhau. Điện trở R
thay đổi cùng với sự thay đổi của dòng điện. Cảm kháng L của các cuộn dây
phụ thuộc vào dòng điện. Điện dung c có thể phụ thuộc vào điện áp. Nhưng
trong nhiêu trường hợp, sự phụ thuộc này rất yếu và có thê’ bỏ qua. Vi vậy,
co' thể cho ràng các thông số của các phân tử thụ động của mạch không phụ
thuộc vào dòng điện và điện áp. Các phân tử như vậy được gọi là các phàn
tử tuyến tính của mạch. Trong các phần tử tuyến tính, điện trở R, cảm
kháng L và điện dung c là các hàng số, nghĩa là không phụ thuộc vào dòng
điện và điện áp của phần tử đó.
Biết rằng, tính chế độ xác lập của mạch điện được tiến hành khi các
nguồn dòng không thay đổi. Chế đô xác lập của mạch điên chỉ có các phân
tử thụ động tuyến tính và các nguồn dòng không đổi về môđun và pha được
mô tả bàng các phương trình đại số tuyến tính. Các phương trình này là các
phương trình tuyến tính của chê' độ xác lập. Mạch điện như vậy được gọi là
mạch điện tuyến tính. Trường hợp này phù hợp với tính chế độ xác lập của
hệ thống điện khi cho các máy phát và phụ tải tiêu thụ bằng các dòng điện
không đổi trong tất cả các nút của hệ thống điện.
Nếu như các thông số của các phàn tử thụ động của mạch điện phụ
thuộc chủ yếu vào dòng điện hay điện áp, nghĩa là các đặc tính của các phân
tử này là không tuyến tính, thì các phân tử như vậy là các phàn tử không
tuyến tính. Trong khi tính chế đọ .xác lập của các hệ thông điện, thông
thường không xét đến tính chất không tuyến tính của các phàn tử thụ động.
Như vậy, thông số của các phần tử thụ động trong sơ đồ thay thế luôn luôn
không thay đổi. Đồng thời trong khi tính chế độ xác lập của hệ thống điện,
thông thường tỉnh chất không tuyến tính của các nguồn dòng được xét đến.
Tính phi tuyến của các nguồn dòng tương ứng với cho phụ tải điện hay
các máy phát ỏ các nút bàng công suất không đổi hoặc cho phụ tải bằng các
đường đặc tính tĩnh của nó. Chế độ xác lập của hệ thống điện có các nguồn
dòng không tuyến tính được mô tả bằng các phương trình đại số không tuyến
tính. Các phương trình này là các phương trình không tuyến tính của chế độ
xác lập của hệ thống điện.
12
- 1.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN VÒNG
Phương pháp dòng điện vòng là một trong các phương pháp được sử
dụng đê’ giải các phương trình trạng thái của hệ thông điện.
Trong khi tính chế độ xác lập bàng phương pháp dòng điện vòng, chúng ta
thường giả thiết ràng, mỗi một dòng điện vòng chỉ chạy trong một vòng độc
lập. Dòng điện thực trong mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng điện chạy qua
nhánh đó. Biết điện áp của một nút (nút cơ sở về điện áp) và các dòng điện
nhánh, co' thê’ tính điện áp ở các nút, dòng công suất trong các nhánh, tổn thất
công suất trên các nhánh và tổng tổn thất công suất trong hệ thống. Phương
pháp này co' thó’ minh họa bàng hệ thống điện ba pha đối xứng đơn giản cho ở
hình 1,4a, sơ đô thay thê' một pha của hệ thông được biểu diễn ở hình 1 -4b.
Trong đó Zc là tổng trở nối tiếp trong sơ đô thay thế hinh n của đường dây
truyền tái; Z(ị và ZL. là tổng trở của các phụ tải kể cả các tổng trở song song
trong mạch hình II của đường dây truyền tải điện nàng. Tất cả các tổng trở
tương hỗ giữacácnhánhnhư Z.K|, Zdc và v.v... có tổngbàng 0. Các sức điện
động, các dòng điệnnhánh và các tổng trở nhánh kýJhiộư• là I.,,E.,, z., và
- v.v..., các dòng điện vòng Ip I2 và ỉ3, các sức điện động vòng ẺJ, É2 và Ẻ3,
các tòng trở riêng của các vòng ZH, Z22 và Z33, các tổng trở chung giữa các
vòng độc lập là Z12, Z|3 và v.v...
Để thuận tiện, trong khi phân tích chúng ta luôn luôn chọn chiều đi
vòng và chiều dương của dòng điện vòng trùng với chiều kim đồng h'ô như
ở hỉnh 1.4b.
Đối với ba vòng độc lập 1, 2 và 3 ở hình 1.4b, có thể viết ba phương
trình sau:
Ẽa = (Za.+ Zd) ỉ, - zdi2
0 = -z^ + (Zc + zd + ze)i2 - zei3 (1.6)
-Eb = -zei2 + (Zb + ze) i3
Các phương trình (1.6) có thể viết như sau:
E1 “ Z1J| ~ Z1A ~ Z1A
E2 = —Z2|I| + Z22I2 - Z23Ị3 (1.7)
E3 = -Z31Ij - Z32I2 + Z33I3
Trong trường hợp tổng quát:
E1 = Z11I1 ~ Z12I2 -Z[ọIn
E2 = — Z21^1 + Z22^2 -Z2rJn (1.8)
Ẽn = -Vl - Zn2Ĩ2 -••• + Znrjn
trong đo' ■
E - tổng đại số các sức điện động trong vòng độc lập thứ n;
Znn - tổng trở riêng của vòng thứ n và bằng tổng của tất cả các tổng
trở co' trọng vòng n;
Znm - tổng trở chung giữa các vòng n và m, đối với các mạch điện tuyến
tính Znm = Zmn, và tất cả các tổng trở chung đều âm khi chiều các dòng
điện vòng được chọn trùng với chiều kim đồng hô (hình 1.4b).
Để thuận lợi trong khi tính chế độ, các phương trình dòng điện vòng
(1.8) thường được viết dưới dạng ma trận.
Quan hệ giữa các dòng điện nhánh và các dòng điện vòng trong sơ đồ ở
hình 1.4b co' thể viết như sau:
14
- ịa = ip ib = -i3;
ic = i2; id = ii-i2; (1.9)
ie = i2 - i3
Khi biểu diên quan hệ giữa các dòng điện nhánh và các dòng điện vòng
bằng ma trận nối vòng - nhánh N, sẽ nhận được:
in = N,i, (1.10)
trong đo' In là ma trận các dòng điện nhánh; I| là ma trận các dòng điện vòng;
Nt là ma trận chuyên vị của ma trận N.
Đối với sơ đô ở hình 1.4b, chúng ta có:
1 0 0 1 0
N = 0 0 1 -1 1
0 -1 0 0 -1
Do đo' ma trận chuyển vị Nt bằng:
1 0 0
0 0 -1
N. = 0 1 0 (1.11)
1 -1 0
0 1 -1
Theo (1.10), ma trận dòng điện nhánh có giá trị:
V
1 0 0
ib 0 0 -1 i,l
ic 0 1 0 ị2 (1.12)
id 1 -1 0 i.•3
L 0 1 -1
Từ các phương trình (1.6) và mạch điện ở hình 1.4b, có thể viết được
phương trình biểu diễn quan hệ giữa ma trận sức điện động vòng và ma trận
sức điện động nhánh như sau:
É, = NẺ (1.13)
trong đo' E| là ma trận sức điện động vòng; E là ma trận sức điện động nhánh.
Quan hệ giữa ma trận sức điện động nhánh E và ma trận dòng điện
nhánh In được xác định theo phương trình:
■ Ẽ = znin (1.14)
15
- trong đó Zn là ma trận tống trở nhánh.
Bởi vi tổng trở tương hỗ giữa các nhánh bàng 0, do đo' ma trận tổng trà
nhanh của sơ đô ở hình 1.4b lả ma trận đường chéo:
A 0 0 0 0
0 Z| 0 0 0
z„ = 0 0 zc 0 0
0 0 0 zd 9
0 0 0 0 ze
Sau khi thay c ác biếu t hức (1 0) và Í1 14) vào (1 13) sê được nhận
được:
É, = NZnN,i, (1.15)
hay:
É, = zj, (1.16)
trong đo' Eị là ma trận sức điện vòng; I| là ma trận dòng điện vòng; Z| là ma
trận tổng trở vòng, được xác định theo công thức:
Zj = NZnN, (1.17)
Biểu thức (1.16) là phương trinh dòng điện vòng dưới dạng ma trận tổng
quát của (1.8).
Tù công thức (1.16) nhận thấy rằng, ma trận sức điện động vòng E| và
ma trận dòng điện vòng I| được liên kết với nhau bằng ma trận tổng trở
vòng Z|.
Đôi với mạch điện ở hình 1.4b, ma trận tổng trở vòng Z| có giá trị:
Z., 0 0 0 0 ì 0 o’
’-10 0 1 o’ 0 Zh 0 0 0 0 0-1
Z1 = 0 0 1-1 1 0 0 zc 0 0 0 1 0 =
0-1 0 0-1 0 0 0 Zd 0 1 -1 0
0 0 0 0 Z 0 1 -1
(Z;1 + Zd) -Zd 0
= -Zd (Zc + z d + Ze) -ze (1.18)
0 -Ze
- qua đường chéo được hình thành bằng các số hạng của tổng trở riêng của
các vòng. Các số hạng không đường chéo (các tổng trở chung của các vòng)
đều âm khi chiều các dòng điện vòng được chọn theo chiều kim đồng hồ
(hình 1.4b).
Các phương trình dòng điện vòng của hệ thống điện ở hình 1.4 thường
được viết theo dạng chuẩn như sau:
Nếu như trong sơ đồ thay thế của hệ thống điện có các sức điện động
nhánh và các dòng điện nút, để thành lập các phương trình dòng điện vòng
co' thế’ áp dụng phương pháp xếp chồng.
Xét hệ thống điện đơn giản có sơ đồ thay thế cho trên hỉnh 1.5a. Nút 0
là nút cân bằng về dòng điện và có điện áp là ủo. Các nút phụ tải 1, 2 và
3 co' các dòng điện ỉp i2 và ỉ3 tương ứng.
Để thuận tiện trong khi phân tích, chúng ta thay các dòng điện nút lị
bằng các nguồn dòng điện jj đi vào nút i của sơ đồ. Nếu như nút i là nút
phụ tải, nghĩa là dòng điện ỉị rời khỏi nút í, thì jị = -ỉị. Nếu như nút ì là
nút nguôn, nghía là dòng điện ỉj đi vào nút i, thì jj = lị. Như vậy, đối với
sơ đồ đã cho chúng ta có:
J| = -Ip J2 = —I2Ỉ J3 = —13
Hình 1.5b là sơ đồ thay thế cùa hệ thống sau khi thay các dòng điện nút
bằng các nguồn dòng điện nút.
Chúng ta chọn chiềụ dương của các dòng điện nhánh như ở hình
1.5b, đồng thời chọn các nhánh 4 và 5 là các bù cây của graph có hướng
17
- Hình 1.5. Phương pháp dòng diên vòng
a. Sơ d'ô thay thế cùa hệ thống diện dơn giàn;
b. Sơ dồ thay thế cùa hệ thống với các nguồn dòng điện nút,
c. Graph có hướng cùa sơ dồ.
18
- (hình 1.5c). Quan hệ của các dòng điện nhánh với các nguồn dòng điện và
các sức điện động nhánh có thê’ thiết lập trên cơ sở phương pháp xếp chồng.
Theo nguyên lý xếp chồng, co' thể biểu diễn các dòng điện nhánh thành
tổng cùa hai dòng điện, dòng điện thứ nhất ỉ’ là do các sức điện dộng nhánh
sinh ra khi không có các nguồn dòng tại các nút (J = 0), còn dòng điện thứ
hai I” được xác định bàng các nguồn dòng điện trong sơ đô khi không co' các
sức điện động nhánh (E = 0). Như vậy, dòng điện trong nhánh bàng:
í = i’ + ỉ” (1 21)
Các dòng điện nhánh r có quan hệ với các dòng điện vòng lị khi không
có các nguòn dòng ở các nút (J = 0). Vi vậy ma trận dòng điện nhánh r
được xác định theo công thức sau:
i’ = Nịi, (1.22)
trong đo' Nt là ma trận chuyển vị của ma trận nối vòng - nhánh N; ỉ| là ma
trận dòng điện vòng.
Nếu giả thiết ràng, các dòng điện I” chỉ chạy trên các nhánh của cây
của graph và không chạy qua các bù cây của graph, đồng thời sau khi chia
các ma trận M và I thành các ma trân con của cây và các bù cây. thi phương
trình định luật dòng điện của Kirchhoff có thê’ viết dưới dạng ma trận như
sau:
rr = j
[MưM^] X (1.23)
0
trong đó j là ma trận nguồn dòng điện ở các nút; ma trận dòng điện nhánh
của các bù cây lủ’ = 0.
Từ công thức (1.23) chúng ta có:
M.i” = j (1 24)
Từ (1.24) nhận được:
i” = M.-‘j (1.25)
Vì vậy biếu thưc của ma trận I” co' dạng:
rĩ r M- h
i” = , j (1.26)
í;. 0
Do đo' ma trận dòng điện nhánh co' giá trị:
19
- r M,?1!
in = i’ + ỉ” = Nti, + j (1.27)
0
Phương trình của định luật Kirchhoff thứ hai có thế’ viết dưới dạng ma
trận tổng quát như sau:
NỦn = NẼ = Ẻ, (1.28)
trong đó Un là ma trận điện 'áp giáng trong tổng trở nhánh; É là ma trận
sức điện động nhánh.
Trong biểu thức (1.28), tích NỦn là ma trận cột, và mỗi phàn tử của nó
bằng tổng đại số các điện áp nhánh (điện áp giáng trong tổng trở nhánh)
của một trong các vòng độc lập.
Quan hệ giữa ma trận điện áp nhánh Un và ma trận dòng điện nhánh
ỉn trong sơ đồ được xác định theo công thức:
ủ n = znt n (1.29) .
trong đo' Zn là ma trận tổng trở nhánh.
Đối với mạch điện ở hình 1.5b, ma trận điện áp giáng trong tổng trở
'zj;
z,i,
Z3I5 (1.30)
z4i4
z5i5
(1.31)
Sau khi thay (1.27) vào (1.31) sẽ có:
r MZ*1
a
NZn(Ntỉ, + j) = Éị (1.32)
0
Từ (1.31) nhận được:
Fmz
a 1!
NZNti| = É, - NZn j (1.33)
0
hay:
Mãr
z,i, = É, - NZn j (1.34)
0
20
- trong đo' Z| là ma trận tổng trở vòng, được xác định theo công thức:
Z| = NZnNt (1.35)
Biểu thức (1.34) là phương trình dòng điện vòng dưới dạng ma trận khi
trong sơ đ'ô co' các nguồn dòng điện ở các nút.
Nếu như không có các sức điện động nhánh (È = 0) trong sơ đồ, phương
trình dòng điện vòng co' dạng sau:
M-1
Z|i| = -NZn (1.36)
0
Sau khi tính được các ma trận dòng điện vòng ỉ| trên cơ sở các phương
trình (1.34) và (1.36), chúng ta sẽ xác định được ma trận dòng điện nhánh
theo biểu thức (1.27).
Vi dụ 1.1.
Mạch điện cho trên hình 1.5 co' sức điện động nhánh Ẻ, = 0, Ê2 = 0. Các
nút phụ tải 1, 2 và 3 có các dòng điện ij = 1 kA, i2 = 2 kA, I3 = 3 kA. Các
tổng trở nhánh Z| = 1 Q, Z2 = 2 Q, Zj = 3 íì, Z4 = 4 Q, Z5 = 5 Q. Nút 0
là nút cân bằng dòng điện và có điện áp là ú . Thiết lập các phương trình
dòng điện vòng dưới dạng ma trận.
Giải
Chúng ta chọn nút điện áp cơ sở trùng với nút cân bằng dòng điện, như
vậy điện áp nút cơ sở bằng U , đồng thời chọn chiều dương của các dòng điện
nhánh và các dòng điện vòng như ở hình 1.5b. Chọn các nhánh 1, 2 và 3 là
cây của graph, còn các nhánh 4 và 5 là các bù cây của graph co' hướng (hình
1.5c). Trong những điều kiện của graph có hướng ở hình 1.5c, ma trận nối
nút - nhánh của cây có giá trị:
-1 0 0
M 0 -1 0
0 0 -1
Ma trận nối vòng - nhánh của graph co' hướng đã cho bằng:
1-10 10
0 1-1 0-1
Ma trận nguồn dòng điện ở các nút 1, 2 và 3 của sơ đồ có giá trị:
1
2 , kA
3
21
nguon tai.lieu . vn
